第五讲中学化学计算题常见方法及策略
知识要点及例题：
（一）化学计算中的转化策略
1. 由陌生转化为熟悉。
在解题过程中，当接触到一个难以解决的陌生问题时，要以已有知识为依据，将所要求解的问题与已有知识进行比较、联系，异中求同，同中求异，将陌生转化为熟悉，再利用旧知识，解决新问题。
[例1] 现有25℃的硫酸铜饱和溶液300克，加热蒸发掉80克水后，再冷却到原来的温度，
求析出CuSO
4·5H
2
O多少克（已知25℃时，CuSO
4
的溶解度为20克）。
解析：结晶水合物的析晶计算难度大，是由于带有结晶水晶体的析出，会导致溶剂水量的减少，从而使结晶水合物继续从饱和溶液中析出，这样依次重复，最终使晶体的总量趋向于定值。由此可见，结晶水合物的析出过程实质上是无数次结晶的总结果。作为一个数学问题，这类题目可以应用无穷递缩等比数列求和知识解决，但初中学生尚未学过，故对于学生来说是陌生的。若仔细分析题意，可抓住析晶后的溶液仍为饱和溶液求解。
原饱和溶液中溶质CuSO
4
的质量=300g×20g/120g=50g。水的质量=300g－50g=250g。
设析出CuSO
4·5H
2
O质量为x.
CuSO
4·5H
2
O ~ CuSO
4
~ 5H
2
O
250 160 90
x 160/250x 90/250x
20g/100g=（50g－160/250x）/（250g－80g－90/250x）
解得x=28.2克
[例2] 溶质质量分数为3x％和x％的两种硫酸等体积混合后，混合液中溶质的质量分数是（）
A. 2x％
B. 大于2x％
C. 小于2x％
D. 无法计算
解析：溶液等体积混合，求混合后溶液中溶质的质量分数，课本上无例题，教师授课时也未必补充，题目新颖，陌生度大，似有无从下手之感。若把题中两种硫酸等体积混合想象成熟知的等质量混合（化陌生为熟悉），则混合后溶液中溶质的质量分数为2x％。硫酸越浓，密度越大，故等体积混合时，较浓硫酸的质量比混合溶液的质量一半要多，所以混合后溶液中溶质的质量分数应大于2x％。
答案：B。
2. 由局部转化为整体。
复杂的化学问题，往往是由几个小问题组合而成，若将这些小问题孤立起来，逐个分析解决，不但耗时费力，且易出错。如能抓住实质，把所求问题转化为某一整体状态进行研究，则可简化思维程序，收到事半功倍之效。
[例3] 有一包FeSO
4和Fe
2
（SO
4
）
3
的固体混合物，已测得含铁元素的质量分数为31％，则混
合物中硫元素的质量分数是____。
解析：这是一道利用化学式计算物质中某元素质量分数的常见题。学生熟知的解题模式是先分别求出两化合物中硫元素的质量，再相加得到混合物中硫元素的质量，进而算出硫元素在混合物中的质量分数，但运算复杂，计算量大。如果克服思维定势，开拓思路，把S和O组成的原子团（SO
4
）看成一个整体（化局部为整体），由于铁元素占混合物的质量分数为
31％，则另一部分（即SO
4
），质量分数为69％，由于
SO
4
~ S
96 32
69% ？
所以硫元素占混合物的质量分数为 69％×32/96=23％。
[例4] 有一放置在空气中的KOH固体，经测定，其中含 KOH 84.9％，KHCO
35.1％，K
2
CO
3
2.38％，
H
2
O 7.62％。将此样品若干克投入 98克10％的盐酸中，待反应完全后，再需加入20克10％的KOH溶液方能恰好中和。求蒸发中和后的溶液可得固体多少克。
解析：此题信息量大，所供数据多。根据有关化学反应方程式逐一分步求解，计算繁杂，失误率高。如果抛开那些纷繁的数据和局部细节，将溶液看成一个整体（化局部为整体），
则无论是KOH、K
2CO
3
还是KHCO
3
，与盐酸反应最终均生成KCl。由于KCl中的Cl-全部来自于盐
酸，故可得关系式：
HCl ~ KCl
36.574.5
98克×10％？
所以蒸发中和后的溶液可得固体质量=98克×10％×74.5/36.5=20克
3. 由复杂转化为简单
著名数学家华罗庚教授曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了……”然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了。华罗庚教授所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。
[例5] 向1000克未知溶质质量分数的硫酸铜溶液中加入一定量的氢氧化钠溶液，过滤、干燥后得到蓝色固体19.6克。在所得滤液中加入过量铁粉，充分反应后，再加入足量盐酸，最后得到6.4克固体，求原溶液中硫酸铜的质量分数。
解析：这是一道综合性题目，根据题意，可将该题分解成容易作答的四个小题（化复杂为简单）：
（1）得到19.6克氢氧化铜，有多少克硫酸铜参加了反应？（32克）
（2）与铁粉反应生成6.4克铜，有多少克硫酸铜参加了反应？（16克）
（3）（1）、（2）中硫酸铜的总质量是多少克？（48克）
（4）根据（3）的结果，原溶液中硫酸铜的质量分数是多少？（4.8％）
将一定难度的综合题分解为数个简单题，实现由繁到简，由难到易的转化，使本来感觉很难的题目转化成了简单易做的题目。这样做，易学易懂，不仅学会了思考问题的方法，更重要的是增强了克服困难的勇气和信心，对后继化学课程的学习将产生深远的影响。
4. 由隐含转化为显露。
有些题目从表面看来似缺条件而无法求解，实际上解题条件就隐含在语言叙述、化学现象、化学原理之中。解答此类题目的关键，是充分挖掘题中的隐含条件，化隐为显，架设由未知到已知的“桥梁”。
[例6] 将镁粉和碳酸镁的混合物置于氧气中灼烧，直至质量不再改变为止。经测定，灼烧后所得固体质量与原混合物质量相同，求原混合物中镁粉和碳酸镁的质量比。
解析：整个题目全用文字叙述，没有一个可供直接利用的具体数据。仔细审视题意，抓住关键词语，将“灼烧后所得固体质量与原混合物质量相同”转化为（化隐含为显露）“Mg
吸收的O
2质量等于MgCO
3
分解放出的CO
2
质量”，即可由2Mg～O
2
和MgCO
3
～CO
2
，导出44Mg～
16MgCO
3
。这一关系式表明，在原混合物中镁粉与碳酸镁的质量比是
44×24:16×84＝11:14。
5. 由文字转化为图示。
有些化学计算题，叙述冗长，信息点多，一时难以理顺各种关系。若能将文字信息转化为图示信息，则可使题意简明清晰，过程具体形象，从而发现解题的途径。
[例7] 把47克氧化铜与炭的混合物充分加热后冷却。已知反应中炭已消耗完，剩余固体的质量为36克。向此固体中加入100克4.9％的稀硫酸恰好完全反应，过滤后，将滤液蒸发掉46克水，再冷却到t℃时，溶液恰好饱和（无晶体析出）。求：（1）原混合物中含多少克炭；（2）t℃时，CuSO
4
在水中的溶解度。
解析：此题主要考查质量守恒定律及其应用、根据化学方程式的计算和关于溶解度计算三个重要知识点，头绪多，综合性强，思维能力要求高。若将文字信息转换成图示信息，则能帮助我们理清脉络，找到解题的关键点。图示如下：
CuSO
4
饱和溶液
设原混合物中含炭质量为x，参加反应的氧化铜的质量为y。
2CuO + C 2Cu + CO
2
↑
160 12 44
y x 47g－36g=11g
x=12×11g/44=3g，y=160×11g/44=40g
所以剩余氧化铜的质量=47g－3g－40g=4g。
设反应生成的CuSO
4
质量为z
CuO + H
2SO
4
= CuSO
4
+ H
2
O
80 98 160
4g 100克×4.9％ z
z=4g×160/80=8g
设t℃时，CuSO
4
在水中的溶解度为S。
S/100g=8g/[100克×（1－4.9％）—46g]
S=16.3g
（二）化学计算中的常用解题方法和技巧
1. 守恒法
[例8] 某种含有MgBr
2
和MgO的混合物，经分析测得Mg元素的质量分数为38.4%，求溴（Br）元素的质量分数。
解析：在混合物中，元素的正价总数=元素的负价总数，因此，Mg原子数×Mg元素的化合价数值=Br原子数×Br元素的化合价数值+O原子数×O元素的化合价数值。
设混合物的质量为100克，其中Br元素的质量为a克，则
（克）
故Br%=40%。
[例9] 将44.4克碱式碳酸铜粉末加热一段时间，经测定铜元素的质量占试管内的80℅.试求（1）求此时试管中氧化铜的质量?（2）若将试管内的剩余固体全部溶于100克盐酸溶液,求所得溶液中溶质的质量分数
解析：根据铜元素质量守恒计算出固体剩余物的质量，与原固体的质量之差即为产生的气体（二氧化碳和水）的质量，由此可根据化学方程式计算试管中氧化铜的质量等。
答： 44.4克碱式碳酸铜中铜元素的质量=44.4克×128/222=25.6克，当其质量占试管内的80℅时，固体剩余物的质量=25.6克/80%=32克。则产生的气体的质量=44.4克－32克=12.4克。设此时试管中氧化铜的质量为x。
x=32g
说明此时试管中的固体都是氧化铜。将其全部溶于100克盐酸溶液中设所得溶液中溶质的质量为y。
CuO +2HCl =CuCl
2 +H
2
O
80135
32g y
y=54g
所以所得溶液中溶质的质量分数=54g/（32g+100g）×100%=40.9%
[例10] 有氮气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体12g,其中碳元素的质量分数为30%，使该混合气体通过足量的灼热氧化铜充分反应后，再将气体通入过量的石灰水中，能得到白色沉淀（）
A. 10g
B. 15g
C. 30g
D. 20g
解析：根据一定质量的氮气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体中碳元素的质量分数可计算出碳的质量，这些碳最终都进入白色沉淀中的，根据元素质量守恒和关系式可计算白色沉淀的质量。碳元素的质量=12g×30%=3.6g
C ~ CaCO
3
12 100
3.6g m=30g
答：选C。
2. 巧设数据法
[例11] 将w克由NaHCO
3和NH
4
HCO
3
组成的混合物充分加热，排出气体后质量变为w/2克，
求混合物中NaHCO
3和NH
4
HCO
3
的质量比。
解析：由2NaHCO
3Na
2
CO
3
+H
2
O↑+CO
2
↑ 和NH
4
HCO
3
NH
3
↑+H
2
O↑+CO
2
↑可知，残留固
体仅为Na
2CO
3
，可巧设残留固体的质量为106克，则原混合物的质量为106克×2=212克，故
m（NaHCO
3）=168克，m（NH
4
HCO
3
）=212克－168克=44克。
3. 极值法
[例12] 取3.5克某二价金属的单质投入50克溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5克该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为（）
A. 24
B. 40
C. 56
D. 65
解析：盐酸溶液中溶质的质量为50克×18.25%=9.125克，9.125克盐酸溶质最多产生H
2
的质量为=0.25克。由题意知，产生1克H
2
需金属的平均质量小于3.5克×4=14克，大于2.5克×4=10克，又知该金属为二价金属，故该金属的相对原子质量小于28，大于20。答案选A。
4. 十字交叉法
[例13] 取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶质质量分数为40%的硫酸铜溶液?
解析：结晶水合物(CuSO
4·5H
2
O)可看成CuSO
4
的溶液，其溶质质量分数为
×100%=×100%=64%。设加水（溶质质量分数可看成0%）的质量为x ，
则 x=60克
[例14] 向100g 8%的NaOH 溶液中通入CO 2气体，所得溶液经小心蒸干后，所得固体的质量为13.7g ，则通入CO 2气体的质量 。
解析：CO 2与NaOH 反应可能NaOH 过量生成Na 2CO 3尚余NaOH ，随CO 2的通入量不同还可生成NaHCO 3或Na 2CO 3或Na 2CO 3与NaHCO 3混和物，设全部生成Na 2CO 3，则m(Na 2CO 3)=10.6g<13.7g ，若全部生成NaHCO 3，则m(NaHCO 3)=16.8g>13.7g ，则二者均有，
，可求
CO 2，质量为：
答案：4.6g 5. 估算法
有些选择题涉及计算，像这类计算题大多不用计算出确切的数值，只要大约估算一下，再依据题目中的条件，就可得出答案，这样不但不会出现计算失误，也为解决后面的问题争取了大量的时间。
[例15] 将13.2克可能混有下列物质的（NH 4）2SO 4样品，在加热的条件下，与过量的NaOH 反应，可收集到4.3升NH 3（密度为17克/22.4升），则样品中不可能含有的物质是（ ）
A. NH 4HCO 3、NH 4NO 3
B.（NH 4）2CO 3、NH 4NO 3
C. NH 4HCO 3、NH 4Cl
D. NH 4Cl 、（NH 4）2CO 3 解析：假设样品为纯（NH 4）2SO 4 则由（NH 4）2SO 4→2NH 3
13.2g 3.4g
3.4克/（17克/22.4升） =
4.48 升 可知，能产生4.48升NH 3，大于4.3升。因此样品中的杂质造成样品NH 4+的含量小于纯（NH 4）
2SO 4中NH 4+的含量。这就要求选项的两种物质中至少有一种物质的NH 4+
含量小于（NH 4）2SO 4中NH 4+的含量，都大于是不可能的。可将备选答案化学式变形后进行估算：
，
，
。部分“式
量”：（HCO 3） 2=122，（NO 3）2=124，Cl 2=71，CO 3=60，而中，SO 4=96，故答案选D 。
[例16] 将4.9克氯酸钾与1.62克二氧化锰混合后，放入试管中加热，充分反应后，试管中剩余固体物质的质量约是：
A. 1.62克
B. 2.98克
C. 4.60克
D. 6.52克
解析：此题要计算试管中剩余固体的质量，就要先算出氯酸钾受热分解放出的O 2质量，然后反应前总质量减去生成O 2的质量，就是答案，很容易看出剩余固体的质量就是介于1.62克和6.52克之间，所以首先排除了A 和D 那么剩下的B 和C 选哪一个呢。这就可以用估算法：2KClO 3~3O 2
245 96 4.9 M
根据此关系式也很容易可以看出：M 是小于1.92克的。所以剩余的质量一定大于2.98克很明显故选C 。 6. 差量法
[例17] 4.0克+2价金属的氧化物与足量的稀盐酸反应后，完全转化为氯化物，测得氯化物
的质量为9.5克，通过计算指出该金属的名称。
解析：反应后物质质量增加是由于参加反应氧化物的质量小于生成氯化物的质量。设金属氧化物化学式为RO，式量为m，
则RO → RCl
2
质量增加
m 55
4.0克（9.5－4.0）克
m=40。故金属的相对原子质量为40－16=24，属于镁元素。
[例18] 某有机化合物含有碳、氢、氧三种元素，其相对分子质量为32。取该有机物6.4克，将其充分燃烧后的产物通入足量的石灰水被完全吸收，经过滤，得到20克沉淀物，滤液的质量比原石灰水减少了4克。
求：
（1）原6.4克有机物中所含氧元素的质量为多少？
（2）通过计算确定该有机物的化学式。
解析：根据燃烧后的产物通入足量的石灰水被完全吸收，经过滤，得到20克沉淀物可计
算出燃烧后生成的CO
2
的质量，也就可知其中碳元素的质量，即为原有机物中所含碳元素的质
量。因为有机物燃烧产生CO
2和水，进入石灰水时生成CaCO
3
沉淀，所以滤液的质量比原石灰
水减少的质量即为m（CaCO
3沉淀）－m（有机物燃烧生成的水）— m（有机物燃烧生成的CO
2
），
由此可计算出m（有机物燃烧生成的水），也就可知其中氢元素的质量，即为原有机物中所
含氢元素的质量。最后根据有机物的质量可求出其中所含氧元素的质量，再确定出其化学式。
答：设燃烧生成的二氧化碳质量为x，则根据化学方程式有：
∴反应的二氧化碳的质量x= 44×20/100= 8.8 g
因为，该有机物燃烧生成水和二氧化碳，二氧化碳会与石灰水反应，而水并不参与反应，而是被石灰水溶液吸收。所以，反应后滤液减重的质量＝离开溶液的物质的质量－进入溶液的物质的质量＝反应生成的碳酸钙的质量-有机物燃烧生成的水的质量-有机物燃烧生成的二氧化碳的质量，即：
20g－8.8g－有机物燃烧生成的水的质量＝4g
∴有机物燃烧生成的水的质量＝7.2 g
∴有机物中碳元素的质量＝8.8 g×12/44＝2.4g，氢元素的质量＝7.2g×2/18＝0.8g ∴有机物中氧元素的质量＝6.4g－2.4g－0.8g＝3.2g
∴碳、氢、氧元素的原子个数比＝（1.2/12）:（0.4/1）:（1.6/16）=1:4:1
∴当该有机物的化学式为CH
4
O时，其相对分子质量恰为32，符合题目要求，所以该有
机物的化学式为CH
4
O
【模拟试题】
1. 在温度不变的情况下，向一定量的硫酸铜溶液中加入25克胆矾（CuSO
4·5H
2
O）或蒸发
掉55克水均可得到饱和溶液，求该温度时硫酸铜的溶解度。
2. 在化合物X
2Y和YZ
2
中，Y的质量分数分别为40％和50％，则在化合物X
2
YZ
3
中，Y的质
量分数是多少？
3. 已知某混合物由Na
2S、Na
2
SO
3
、Na
2
SO
4
三种物质组成。经测定，其中钠元素的质量分数为
m，求混合物中氧元素的质量分数。
4. 在托盘天平的两边各放置一只烧杯，烧杯内分别盛有质量相等的同种盐酸（盐酸均过量）调节天平至平衡。现向左边烧杯中投入纯锌7.8克，若要使反应后天平仍保持平衡，右边的烧杯中应加入多少克碳酸钙固体？
5. 机动车尾气排放的氮的氧化物是城市污染源之一，其中有一种含氮约为4
6.7%，它是（）
A. N
2O B. NO
2
C. NO
D. N
2
O
5
6. 将质量分数为P%的硫酸与等体积的水混合后得到质量分数为q%的硫酸，则下列关于P、q的关系式正确的是（）
A. q＜p＜2q
B. p＜2q
C. p=2q
D. p≥2q
7. 实验室用氢气还原氧化铜m克，当大部分固体变红时停止加热，冷却后称得残留固体质量为n克，共用去氢气w克。则被还原得氧化铜的质量为（）
A. 40w克
B. 80n/64克
C. 5（m－n）克
D. m克
8. X、Y元素的原子量之比为2:1，由两元素形成的化合物中，X、Y元素的质量比为2:3，其中X元素的化合价为+a，则化合物中Y元素的化合价为（）
A. B. C. D.
9. 将一些氧化铜粉末加入到100克14℅的硫酸溶液中微热至氧化铜全部溶解，再向该蓝色溶液中加入铁粉20克,充分反应后过滤仍得到干燥固体物质20克，求（1）原加入的氧化铜粉末的质量是多少？（2）最后得到的溶液中溶质的质量分数?
10. 某溶液中含有Na+,Mg2+,SO
4
2-三种离子，设Na+个数为n Na+, Mg2+个数为n Mg2+,
SO
42-个数为n SO
4
2-,下列关系式正确的是（）
A. n Na+ + n Mg2+ = nSO
4
2- B. 2n Na+ = nSO
4
2-－n Mg2+
C. n Mg2+ = n Na+ + nSO
4
2- D. nSO
4
2- = 1/2n Na+ + n Mg2+
11. 已知乙醇在O
2不足时燃烧得到CO、CO
2
和H
2
O。今有23克乙醇与定量的O
2
点燃后发生
如下反应：XC
2H
5
OH+8O
2
=YCO
2
+ZCO+9H
2
O，反应后生成H
2
O质量为27克。
求：（1）系数的值；（2）反应生成CO的质量。
12. 氢氧化铜与一定质量的稀硫酸恰好完全反应，所得溶液中溶质的质量分数为16％，则稀硫酸中溶质的质量分数为多少？
13. 托盘天平左、右两盘的烧杯中各盛有100g9.8％的稀硫酸，天平平衡。在左盘烧杯里放入5.6gFe片，右盘里放入一定量的其他物质，充分反应后，天平仍然保持平衡，则右盘放入的物质可能是（）
A. 5.4gCuO粉末
B. 5.6gCu片
C. 5.6gMg条
D. 5.6gZn片
14. 一定质量的氧化镁刚好与10倍质量的稀硫酸反应，则该稀硫酸的溶质的质量分数
是。
15. 某5.6g不纯的铁片（含有下列一种金属）与足量的稀盐酸反应。放出0.21g氢气，则铁片中含有的金属杂质可能是（）
A. Zn
B. Ag
C. Al
D. Cu
16. 有80克稀硝酸溶液，取其中一半，跟100克的氢氧化钾溶液恰好完全反应，取另一半稀硝酸跟50克氢氧化钠溶液恰好完全反应，将溶液蒸发掉56克水后，所得溶液中溶质质量分数为25%。求氢氧化钾溶液的溶质质量分数？
17. 将质量分数为P%的硫酸与等体积的水混合后得到质量分数为q%的硫酸，则下列关于P、q的关系式正确的是（）
A. q＜p＜2q
B. p＜2q
C. p=2q
D. p≥2q
18. 以知X和Y两种物质混合后能发生反应，设X物质的相对分子质量为A
x
，Y物质的相对
分子质量为A
y ，当X和Y 按质量比A
x
：A
y
反应后，溶液的pH〉7，如果X和Y按质量比为2A
x
:A
y
，
则反应后的pH=7，X、Y应是下列物质中的（）
A. NaCl和Ba（OH）
2B. HCl和Ba（OH）
2
C. HCl和NaOH
D. NaOH和H
2SO
4
19. 向一定质量的用氢氧化钡与氢氧化钠固体配成的混合溶液中加入足量的纯碱溶液，经充分反应后，将生成的沉淀过滤、干燥，称得沉淀的质量与配制混合液的固体总质量相等，则配制的混合溶液所用的氢氧化钡与氢氧化钠的质量比为_________
【试题答案】
1.
解析：设想将原来的不饱和硫酸铜溶液分解成两部分（化复杂为简单）：一部分是饱和溶
液，另一部分是55克水，而在这55克水中若溶解25克胆矾（内含16克CuSO
4和9克H
2
O），
则也恰好成为该温度时的硫酸铜饱和溶液。
S=25g
2. 25%
3. 1－39/23m
4.
解析：
Zn ~ H
2
65 2
7.8g 0.24g
左边烧杯实际增重为7.8克－0.24克=7.56克。
CaCO
3 ~ CO
2
质量差
100 44 56
（13.5g） 7.56g
5. 估算：A的含氮量为28/44，很明显>56%（把分母看作50则它的值是56%）；B的含氮量为14/46，略大于28%，不会是4
6.7%；D的含氮量为28/108，也很明显<28%，那么答案就是C了（14/30这个值接近50%）
6. A
分析：形式后溶液的质量分数减小，所以q 7. C 提示：氧元素质量守恒，参加反应得氧化铜中氧元素质量即为生成水中氧元素质量，也就是反应后固体减少的质量（m－n）克。 CuO ~ Cu ~ O 80 16 5（m－n）克（m－n）克 8. B 9. 设原加入的氧化铜粉末的质量是x， CuO + H 2SO 4 = CuSO 4 +H 2 O， 80 98 160 x 98x/80 2x CuSO 4 + Fe = FeSO 4 + Cu 160 56 152 64 2x 112x/160 304x/160 128x/160 则与铁反应的硫酸的质量=100克×14℅-98x/80=14-98x/80 设与硫酸反应的铁的质量为y。 H 2SO 4 + Fe = FeSO 4 + H 2 98 56 152 14－98x/80 y 152y/56 y=56（14－98x/80）/98=8－7x/10 所以112x/160+8-7x/10= 128x/160，解得x=10g ，y=1g 。 最后得到的溶液中溶质的质量=304x/160+152y/56=21.7g 最后得到的溶液中溶质的质量分数=21.7g/（21.7g+100g ×（1－14%））=20.15% 10. D 11. 解：设反应生成CO 为m 克。 3C 2H 5OH+8O 2=4CO 2+2CO+9H 2O 3×46 56 9×18 m 27 解得m 约=9.3克 答：反应生成CO9.3克。 12. 解析：设参加反应的H 2SO 4质量为x,则根据化学方程式有： Cu （OH ）2+ H 2SO 4= CuSO 4 +2H 2O 98 98 160 36 x x 160x/98 ∴ 反应后所得溶液的质量== ∴ 参加反应的硫酸溶液的质量= - x ∴ 稀硫酸中溶质的质量分数=×100%=10.9% 13. 解析：要保证天平仍然平衡，必须要求加入两盘的质量与两盘减少的质量之差是相等的。 在左盘烧杯里放入5.6gFe ，与100g9.8％的稀硫酸恰好完全反应，生成0.2gH 2，所以左盘烧杯实际增重5.4g 。向右盘加入5.4gCuO 粉末时，增重5.4g ；加入5.6gCu 时，增重5.6 g ；加入5.6gMg 时，生成0.2gH 2，增重5.4g ；加入5.6gZn 时，Zn 不足生成H 2少于0.2g ，增重大于5.4 g 。答：AC 。 14. 解析：设氧化镁的质量为x ，则稀硫酸的质量为10x 。 MgO + H 2SO 4 = MgSO 4 + H 2O 40 98 x 98x/40 则该稀硫酸的溶质的质量分数=（98x/40）/10x ·100%=24.5% 15. C 。 16. 答：一半稀硝酸溶液跟氢氧化钠溶液反应,并蒸发掉56克水后,所得溶液中溶质质量 =（40g+50g －56g ）×25%=8.5g 设稀硝酸的溶质质量分数为x HNO 3＋NaOH ＝NaNO 3＋H 2O 63 85 40xg 8.5g x=15.75% 设氢氧化钾的溶质质量分数为y. HNO 3 + KOH ＝KNO 3+H 2O 63 56 40g ×15.75% 100g ×y y=5.6% 17. 解析：形式后溶液的质量分数减小，所以q 1/2p ，∴q 18. B 。当X 和Y 按质量比A x ：A y 反应时，二者的分子数之比为1:1，此时溶液显碱性，当X 和Y 按质量比2A x ：A y 反应时，二者的分子数之比为2:1，此时反应后溶液为中性，说明是一元酸与二元碱之间的反应，所以B 正确。 19. 解析：∵m （BaCO 3）=m （NaOH ）+m[Ba （OH ）2]，通过化学方程式计算出生成BaCO 3的Ba （OH ）2的质量，即可推知混合物中NaOH 的质量，得出氢氧化钡与氢氧化钠的质量比。 设生成的沉淀的质量m ，氢氧化钡与氢氧化钠固体中氢氧化钡的质量为x 。 Ba （OH ）2 +Na 2CO 3 = BaCO 3↓+2NaOH 171 197 x m ∴ x= ∵ 沉淀的质量与配制混合液的固体总质量相等，即 m （BaCO 3）=m （NaOH ）+m[Ba （OH ）2] ∴m （NaOH ）= m （BaCO 3）－m[Ba （OH ）2]＝m －= ∴m （NaOH ）:m[Ba （OH ）2]=26:171 ∴ 3.用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。 1)求初始点梯度▽F(X) ▽F(X)={2x1,8x2}T▽F(X(0))={4,16}T (2)第一次搜索 |▽F(X(0))|=16.5,S(0)=- ▽F(X(0))/16.5=-{0.243,0.97}T α(0)=2.157 X(1)=X(0)+α(0)S(0)={1.476,-0.923}T ▽F(x(1))={2.952,-0.738}T |▽F(x(1))|=3.043<5.0 故满足要求，停止迭代。 最优点X*={1.476,-0.0923}T 最优值F(X*)=2.21 4. 5. 6. 用外点法求解约束优化问题： ()()12211221min ..0()0 f X x x s t g X x x g X x =+=-≤=-≤ ， 收敛准则：(1) ()0.10.01k k X X εδ+-≤=，约束容限＝ 解：（1）利用外点法惩罚法构造无约束优化问题 () ( ) 12()22()212121(min ,()() k k k x x X r x x r x x r x +??Φ=?++-+-??可行域内）（可行域外） （2）此例只是为了说明外点法的思路，用微分法求解上述无约束优化问题。 用极值条件求解： 在可行域内：偏导数不可能等于0，即可行域内无极值 在可行域外，令： ()2()11211 ()2122 14()2012()0k k k r x x x r x x r x x x ?Φ =+-+=??Φ =--=? （化学）初中化学化学计算题解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、中考化学计算题 1．现将100 g溶质质量分数为9.8%的稀硫酸与一定质量的氯化钡溶液恰好完全反应后，过滤得到284.7 g滤液。计算： (1)生成硫酸钡沉淀的质量。 (2)氯化钡溶液中溶质的质量分数。 【答案】(1)生成硫酸钡沉淀的质量为23.3 g。(2)氯化钡溶液中溶质的质量分数为10%。【解析】 试题分析：解：设生成硫酸钡沉淀的质量为x，反应的氯化钡的质量为y。 H2SO4质量为：10 0g×9.8%＝9.8 g BaCl2 + H2SO4 ＝ BaSO4↓ + 2HCl 208 98 233 y9.8 g x 233/98 =x/9.8x＝23.3 g 208/98 =y/9.8y＝20.8 g （2）氯化钡溶液的质量为：284.7 g＋23.3 g－100 g＝208 g 氯化钡溶液的溶质质量分数为：20.8 g/208 g×100%＝10% 考点：根据化学方程式的计算溶质的质量分数 2．向13．6g碳酸钠和氯化钠的固体混合物滴加稀盐酸，所加稀盐酸质量与生成气体质量的关系 如图所示。计算： （1）固体混合物中碳酸钠的质量。 （2）该稀盐酸中溶质的质量分数。 （3）恰好完全反应时所得的溶液中溶质的质量分数。 （计算结果精确至0．1%） 【答案】（1）10．6克（2）10%（3）17．9% 【解析】 试题分析：设固体混合物中Na2CO3的质量为x，稀盐酸中溶质的质量为y，反应生成NaCl 的质量为z。 Na2CO3+ 2HCl ="=" 2NaCl + H2O + CO2↑ 106 2×36．5 2×58．5 44 x y z 4．4g 得x=10．6克 化学计算题解题方法 一、关系式法 关系式法主要用于多步反应的化学计算，根据化学方程式中有的关系，建立起已知和未知的关系式，然后进行计算，这样能够省去中间过程，快速而准确。 例一、 今有13g 锌，把它投入足量的稀硫酸中，放出的氢气可以跟多少克纯度 为80℅的氯酸钾完全分解放出的氧气完全反应生成水？ 此题如果用常规方法需要几步计算：①根据13g 锌求生成氢气的质量， ②根据氢气的质量求氧气的质量③根据氧气的质量求KClO 3的质量，这 种解法步骤多计算量大，费时费力，但如果用下述方法则极为简便。 解：设需纯度为80℅的KClO 3的质量为X 2KClO 3 2↑ 2H 2+O 2=====2H 2O Zn+H 2SO 4=ZnSO 4+H 2↑ 依上述方程式可得：2KCLO 3~3O 2~6H 2~6Zn 可知：KCLO 3 ~ 3Zn 122.5 3*65 80%x 13g 解得：x=10.2g 再来一题；用含杂质10%的锌195ｇ和足量的稀硫酸反应(杂质不和稀硫酸反应)，生成的H 2最多能还原多少克氧化铁? 本题涉及的化学反应有：锌和稀硫酸反应的化学方程式 。 氢气还原氧化铁的化学方程式 。 纵述两个化学方程式中物质间的系数关系，你能推知：锌、氢气、氧化铁、铁之间的系数关系吗? 即3Zn ～3H 2～Fe 2O 3～2Fe 。 事实上3Zn ～Fe 2O 3就是本题的关系式，然后代入关系量即可求解。 解：设最多能还原氧化铁的质量为x 。有关的化学方程式为： Zn + H 2SO 4 ＝ ZnSO 4 + H 2↑ 3H 2 + Fe 2O 3 ＝ 2Fe + 3H 2O 由上述两个化学方程式可推知参加反应的锌和被还原的氧化铁有如下关系： 3Zn ～ Fe 2O 3 3×65 160 195g×(1-10%) x 所以：3×65 : 160 = 195g×(1-10%) : x 解得: x = 144g 答：最多能还原氧化铁的质量为144g 有兴趣的同学还可以根据分步的反应方程式计算求出被还原的氧化铁的质量，比较找关系式法与分步计算有何优点? 2 点燃 因素分析法的相关知识 一、概念：因素分析法也称因素替代法。它是对某个综合财务指标或经济指标的变动原因按其内在的影响因素，计算和确定各个因素对这一综合指标发生变动的影响程度的一种分析方法 二、适用范围：适用于多种因素构成的综合指标的分析，如：成本、利润、资金收益率等指标。 三、前提条件：当有若干因素对分析对象发生影响作用时，假定其他各个因素都无变化，顺序确定每一因素单独变化所产生的影响，是在具有乘积关系的指数体系中进行 四、一般程序： 1. 要根据经济指标形成的过程，找出该项经济指标受哪些因素变动的影响； 2. 要根据经济指标与各影响因素的内在关系，建立起分析计算公式； 3. 按照一定顺序依次进行因素替换，以计算各因素变动对经济指标的影响程度。计算某一因素变动对经济指标影响程度时，假定其他因素不变，通过每次替代后计算的结果与上一次替代后计算的结果相比较，以逐次确定各个因素的影响程度。 4. 验证各因素影响程度计算的正确性。各因素影响程度的代数和应等于指标变动总差异。 五、主要作用：因素分析是从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度，它主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。 六、方法：因素分析法有连环替代法和差额计算法两种。连环替代法是将影响某项经济指标的各个因素列成算式，按照一定顺序替代各个因素，以确定各个因素变动对该项经济指标变动的影响程度的一种分析方法。分析计算时以计划指标为基础，用各个因素的实际数依次替代计划数，每次替代后实际数就被保留下来，直到所有的因素都变为实际数。差额分析法是根据各个因素实际数同计划数的差异，分别确定各该因素的变动对某项经济指标的影响程度的一种分析方法。分析计算时也要按一定顺序逐项以实际数与计划数进行对比。差额分析法实际上是连环替代法的另一种形式，即直接用实际数与计划数之间的差额来计算各因素变动对指标的影响程度。这一方法较连环替代法更为简便。 差额分析法在发电企业燃煤成本分析中的Excel应用的具体操作实例 众所周知，在目前，电价由国家控制的情况下燃煤成本的管理好坏决定着发电企业的存亡问题，发电企业的燃煤成本占发电总成本的比例不低于60%，在当前煤价持续长涨的趋势下，这个比例将会更高，因此必须加大对燃煤成本的分析力度，从内部挖潜，加强管理，才是企业生存之本。而影响燃煤成本的因素是多方面的，各方面又相互关联，完全依靠手工相对因难，而各相关因素看起来也不直观，借助于Excel，可以实现自动化分析。下面通过具体的实例来说明Excel在燃煤成本分析中的具体应用。有关资料数据如下表所示。 M电厂2009年1月原煤成本分析表 A B C D 1 项目计划实际差异 现代设计方法综合训练题 第二部分 非选择题 三、填空题 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1．计算机辅助设计（CAD）是指人们在计算机的辅助下，对产品或工程进行设计、绘图、分析计算或编写技术文件以及显示、输出的一种设计方法。 2．CAD系统的软件根据其用途可分为三类，它们是：软件、支撑软件专用软件。 3．在特征模型中，形状特征是其它特征的载体，非几何特征信息一般作为附加在形状特征上。 4．在单峰搜索区间[a,b]内，任取两个试算点a1,a2，若两点的函数值 F(a1)>F(a2)，则缩小后的区间为。 5．当有两个设计变量时，目标函数与设计变量之间的关系是中的一个曲面。 6．在有限元方法中，求总刚度矩阵的方法主要有两种，其中一种方法是利用刚度系数集成的方法获得总刚度矩阵的，该方法应用了 原理。 7．单元刚度矩阵具有对称性、性和奇异性。 8．2/3表决系统中各子系统的可靠度为R，则该系统的可靠度为 。 9．可靠度是对产品可靠性的度量。 10．某串联机电系统由N个子系统组成，各子系统的可靠度服从指数分布，且第i个子系统的失效率为λ，则该系统的平均寿命为。11．优化设计亦称最优化设计，它是以为基础，以电子计算机为辅助工具的一种设计方法。 12．优化设计的数学模型一般由设计变量、和约束条件三个基本要素组成。 13．国标GB3187-82将可靠性定义为：“产品在和规定的时间内，完成规定功能的能力。” 14．所谓特征指的是反映、可按一定原则分类的、具有相对独立意义的典型结构形状。 15．梯度是函数对各个设计变量的所组成的列矢量，并以符 号“”或grad表示。 16．二次插值法的基本思想是：在选定的单峰区间内取一点，连同两端点，利用这三点的函数值构成一个，作为原函数的近似，求出近似二次多项式的极小点作为原函数的近似最优点。 高一化学计算题常用解题技巧和方法 1、差量法 例题. 将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。求有多少克铁参加了反应。 解析： Fe + CuSO4= FeSO4+Cu 棒的质量增加 56 64 64-56=8 m (Fe) 100.8g-100g=0.8g 56∶8＝m (Fe)∶0.8 答：有5.6克铁参加了反应。 归纳小结 差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式，找出所谓“理论差量”，这个差量可以是固态、液态物质的质量、物质的量之差。，也可以是气态物质的体积、物质的量之差等。。该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系。差量也是质量守恒定律的一种表现形式。仔细分析题意，选定相关化学量的差量。质量差均取正值。差量必须是同一物理量及其单位，同种物态。 差量法优点：不需计算反应前后没有实际参加反应的部分，因此可以化难为易、化繁为简。解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”,再根据题目提供的“实际差量”,列出正确的比例式，求出答案。 差量法利用的数学原理：差量法的数学依据是合比定律，即 差量法适用范围 ⑴反应前后存在差量且此差量易求出。 只有在差量易求得时，使用差量法才显得快捷，否则，应考虑用其他方法来解。这是使用差量法的前提。 ⑵反应不完全或有残留物时，在这种情况下，差量反映了实际发生的反应，消除了未反应物质对计算的影响，使计算得以顺利进行。 经典习题 1.在稀H2SO4和CuSO4的混合液中，加入适量铁粉，使其正好完全反应。反应后得到固体物质的质量与所加铁粉的质量相等。则原混合液中H2SO4和CuSO4的质量比为 ( ) A.7:8 B.8:7 C.7:80 D.80:7 2.标准状况下，把4.48 L CO2通过一定量的过氧化钠固体后收集到 3.36 L气体，则3.36L气体的质量是( ) A．4.8 g B．5.4 g C．6.0 g D．6.6 g 3.常温下盛有20mL的NO2和NO组成的混合气体的大试管倒立在水中，充分反应后，剩余气体的体积为16mL气体，则原混合气体中，NO2和NO的体积分别是多少？ 2 、守恒法 化学反应的实质是原子间重新组合，依据质量守恒定律在化学反应中存在一系列守恒现象，如：质量守恒、原子守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。 守恒法包括 因子分析基础理论知识 1 概念 因子分析（Factor analysis ）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。 2 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显着的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显着的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 3 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。 4分析原理 假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 : ?????? ????? ???=np n n p p x x x x x x x x x X ΛM M M M ΛΛ212222111211 《现代设计方法》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《现代设计方法》（编号为09021）共有单选题,计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题,单选题]等试题类型未进入。 一、计算题 1. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 342)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε。 2. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 32)(m in 2+=x x f ，给定[][],1,2a b =-，取1.0=ε 3. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 432+=x )x (f min ，给定[][]40,b ,a =，取10.=ε。 4. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 12)(m in 3+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取5.0=ε 5. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 107)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε 6. 用梯度法求解无约束优化问题： 168)(m in 22221+-+=x x x X f ，取初始点[]T X 1,1)0(= ，计算精度1.0=ε。 7. 用梯度法求解96)(m in 12221+-+=x x x X f ，[]T X 1,1)0(= ，1.0=ε。 8. 用梯度法求解44)(m in 22221+-+=x x x X f ，[]T X 1,1)0(=，1.0=ε 。 9. 用梯度法求解无约束优化问题：1364)(m in 222 121+-+-=x x x x X f ，取初始点[]T X 1,1)0(=，计算精度1.0=ε。 10. 用梯度法求解1212221422)(m in x x x x x X f --+=,[]T X 1,1)0(=，1.0=ε 。（请迭代两次） 11. 有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及2/3[G]表决系统的可靠度。 12. 一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统，（2）组成并联系统。 13. 已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：MPa 516=δμ（均值），MPa S 2.24=δ（标准差），应力：MPa 378=σμ（均值），Mpa S 5.41=σ（标准差），试计算零件的可靠度与失效概率。 14. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少? 15. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少? 常见化学计算题解题方法 肖素娟 在高中化学的学习中经常会遇到计算题，其主要功能是考查学生掌握基础知识的广度，同时也考查学生对知识掌握的熟练程度以及知识的系统性。一般情形下计算题的题目较长，所含信息较多，不容易找到正确的方向，因此有不少学生产生畏难的情绪不愿意动手做题。其实化学计算题如果掌握了一定的方法技巧问题就会迎刃而解了。以下就高一化学常见计算题的解题方法的小结，包括了关系式法、差值法、分析讨论法、平均值法、公式法。 1.关系式法 所谓关系式法，就是根据化学概念、物质组成、化学反应方程式中有关物质的有关数量之间的关系，建立起已知和未知之间的关系式，然后根据关系式进行计算。利用关系式的解题，可使运算过程大为简化。 其中包括守恒法。所谓“守恒”就是以化学反应过程中存在的某些守恒关系如质量守恒、元素守恒、得失电子守恒，电荷守恒等。运用守恒法解题可避免在纷纭复杂得解题背景中寻找关系式，提高解题的准确度。 例1、有一在空气中放置了一段时间的KOH固体，经分析测知其含水2.8%、含K2CO337.3% 取1g该样品投入25mL2mol／L的盐酸中后，多余的盐酸用1.0mol／LKOH溶液30.8mL恰好完全中和，蒸发中和后的溶液可得到固体的质量为多少？ 【解析】本题化学反应复杂，数字处理烦琐， 所发生的化学反应：KOH＋HCl＝KCl＋H2O K2CO3＋2HCl=2KCl＋H2O＋CO2↑ 若根据反应通过所给出的量计算非常繁琐。 但若根据Cl—守恒，便可以看出：蒸发溶液所得KCl固体中的Cl—，全部来自盐酸中的Cl－，即：生成的n(KCl)=n(HCl)＝0.025L×2mol/L m(KCl)=0.025L×2mol/L×74.5g/mol=3.725g 例2将纯铁丝5.21g溶于过量稀盐酸中，在加热条件下，用2.53gKNO3去氧化溶液中Fe2＋，待反应后剩余的Fe2＋离子尚需12mL0.3mol/LKMnO4溶液才能完全氧化，则KNO3被还原后的产物为 ( ) A、N2 B、NO C、NO2 D、NH4NO3 【解析】根据氧化还原反应中得失电子的总数相等，Fe2＋变为Fe3＋失去电子的总数等于NO3－和MnO4－得电子的总数 设n为KNO3的还原产物中N的化合价，则 (5.21g÷56g/moL)×(3－2)=0.012L×0.3mol/L×(7－2)＋(2.53g÷101g/mol)×(5－n) 解得 n=3 故KNO3的还原产物为NO。答案为(B) 2.差值法 差值法依据：化学反应前后的某些变化找出所谓的理论差量(固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等)，与反应或生成物的变化量成正比而建立的一种解题方法。 差值法解题方法：此法将“差值”看作化学方程式右端的一项，将已知差量(实际差量)与化学方程式中的对应差量(理论差量)列成比例，其他解题步骤与按化学方程式列比例或解题完全一样。 例1、将质量为m1的NaHCO3固体加热分解一段时间后，测得剩余固体的质量为m2. (1)未分解的NaHCO3的质量为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 (2)生成的Na2CO3的质量为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 浙江省1月自学考试现代设计方法试题及答案 浙江省 1月自学考试现代设计方法试题 课程代码：09323 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共30分) 1.对第Ⅱ象限中的一个点P 实施-?????? ? ???100010001坐标变换，则变换后P 点位于( ) A.Ⅰ象限 B.Ⅱ象限 C.Ⅲ象限 D.Ⅳ象限 2.滚筒式绘图仪上来自x 方向的脉冲信号使得( ) A.抬笔或落笔 B.笔架左右移动 C.滚筒带动图纸移动 D.停机和开机 3.图形变换矩阵T= 200020001??????? ???,则变换后的图形是原来的( ) A.2倍 B.1倍 C.3倍 D.4倍 4.扫描仪与主机接口，常见接口为( ) A.并行 B.RS-232 C.SCSI D.通信 5.用来定义用户在二维平面或三维世界中的物体，并符合右手定则的直角坐标系是( ) A.设备坐标系 B.世界坐标系 C.物理坐标系 D.规格化坐标系 6.CAD 支撑软件是在CAD 系统中，支撑( )进行CAD 工作的实用性功能软件。 A.用户 B.硬件 C.绘图机 D.打印机 7.对单凸物体进行面可见性测试，当外法线矢量N 和视线矢量S 的夹角( )时，面为可见的。 A.小于60° B.小于90° C.大于90° D.大于60° 8.数据库不但能为多个用户服务，而且能同时被多个用户使用，这种共享是( ) A.自动化的 B.并发的 C.智能化的 D.较大冗余的 9.标准件的图形构成分为4个层次，其中最基本的通用几何元素( ) A.G 类构件 B.K 类构件 C.B 类构件 D.A 类构件 10.在透视投影变换中，斜透视有( )个主灭点。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.判断矩阵2014-???? ? ?，它应是( ) A.负定矩阵 B.正定矩阵 C.不定矩阵 D.对称矩阵 高中化学计算题解题技巧（精编） 高中化学计算题解题技巧(精编) 关系式法 关系式法是根据化学方程式计算的巧用，其解题的核心思想是化学反应中质量守恒，各反应物与生成物之间存在着最基本的比例(数量)关系。 例题1某种H2和CO的混合气体，其密度为相同条件下 再通入过量O2，最后容器中固体质量增加了[] 固体增加的质量即为CO的质量。 所以，最后容器中固体质量增加了3.2g，应选A。 方程或方程组法 根据质量守恒和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，其解题技能也是最重要的计算技能。 例题2有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将溶液蒸干，得到14 g无水晶体。该碱金属M可能是[] A.锂 B.钠 C.钾 D.铷 (锂、钠、钾、铷的原子量分别为：6.94、23、39、85.47) 解得42.5＞x＞14.5 分析所给锂、钠、钾、铷的原子量，推断符合题意的正确答案 是B、C。 守恒法 化学方程式既然能够表示出反应物与生成物之间物质的量、质量、气体体积之间的数量关系，那么就必然能反映出化学反应前后原子个数、电荷数、得失电子数、总质量等都是守恒的。巧用守恒规律，常能简化解题步骤、准确快速将题解出，收到事半功倍的效果。 例题3将5.21 g纯铁粉溶于适量稀H2SO4中，加热条件下，用2.53 g KNO3氧化Fe2+，充分反应后还需0.009 mol Cl2才能完全氧化Fe2+，则KNO3的还原产物氮元素的化合价为___。 差量法 找出化学反应前后某种差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的方法，即为差量法。其差量可以是质量差、气体体积差、压强差等。 差量法的实质是根据化学方程式计算的巧用。它最大的优点是：只要找出差量，就可求出各反应物消耗的量或各生成物生成的量。 例题4加热碳酸镁和氧化镁的混合物mg，使之完全反应，得剩余物ng，则原混合物中氧化镁的质量分数为[] 平均值法 平均值法是巧解方法，它也是一种重要的解题思维和解题 断MA或MB的取值范围，从而巧妙而快速地解出答案。 例题5由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混合物10 g 与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2 L，则混合物中一 中考化学计算题的解法技巧 1守恒法 守恒法解题的核心就是质量守恒定律中的六不变。除此之外，化学中的等量关系还表现为同一物质中的电荷守恒、化合物中化合价守恒、同一化合物等量关系。学生对于挖掘题目中隐含的等量关系的能力较弱，对于物质和元素质量关系不能很好地建立联系。 2极限平均值法 在处理复杂的模糊题型的选择题时，此方法可以直接求解出设定的参量(平均值或极值)，然后用此参量与各选项做比较确定符合题意的选项。学生的思维误区一般是不能准确确定设定的参量。 3差量法 化学反应都遵循质量守恒定律，有些反应在遵循质量守恒定律的同时，会出现固、液、气体质量在化学反应前后有所改变的现象，同一状态的物质的质量遵循化学反应中各物质之间的固定的质量关系，因此，在根据方程式的计算引入差量，根据变化值可以求出反应物或生成物的质量。差量法的难点在于学生找不到计算的差量，而且不知道同一状态的物质质量的差与物质的质量也成比例。 4假设数据法 根据题目中涉及的化学反应中物质的相对质量结合题意假设适合计算的数据进行计算。学生的思维误区一般是质量分数计算、物质的质量的计算、元素的质量计算，粒子个数的计算不能很好的进行迁移。 化学计算常考题介绍 中考[微博]化学试卷的最后一题计算是中考中的压轴计算题，它考查学生对质量守恒定律、方程式计算、溶质质量分数的计算以及酸碱盐部分的知识，考查知识综合，难度较大。题目主要分为文字表达型计算、表格计算、图像计算、探究实验计算。以下详细地进行介绍： 文字表达型计算 主要考察学生归纳整理题目中隐含信息的能力，难点往往在于〝题目文字过多，流程过于复杂，读不懂题，找不到，不会列有效的等式求出未 因素分析法 「问题」1.连环替代法怎样替代总是搞不明白？ 「解答」连环替代法的原理是这样的： 假设有一关联等式N0=A0×B0×C0 （1） 在进行替代时，按照从左到右的顺序依次替代一个字母 第一次替代：N1=A1×B0×C0 （2） 第二次替代：第二次替代是在第一次替代的结果，即N1的基础上进行的，将B0替代成B1，即：N2=A1×B1×C0 （3） 第三次替代：第三次替代是在第二次替代的结果，即N2的基础上进行的，将C0替代成C1，即：N3=A1×B1×C1 （4） A的影响是（2）-（1），即（A1-A0）×B0×C0 B的影响是（3）-（2），即A1×（B1-B0）×C0 C的影响是（4）-（3），即A1×B1×（C1-C0） 「问题」2.差额分析法是连环替代法的一种简化形式，如何理解？ 「解答」连环替代法，是将各个因素依次替代，然后依次分析每个因素的变动对指标的影响。而在差额分析法下，直接计算各因素的变动对指标的影响，即： A的影响是（A1-A0）×B0×C0 B的影响是A1×（B1-B0）×C0 C的影响是A1×B1×（C1-C0） 贴现率：贴现利息与承兑汇票票面金额的比例就是银行承兑汇票贴现率。 那么未到期的银行承兑汇票贴现需要支付多少给银行作为利息呢？我们可以套用下面的贴现计算公式 （设年贴现率为x%，月贴现率为y%）。 如果按照月利率计算，则贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×月贴现率y% ×贴现日至汇票到 期日的月数； 部分银行是按照天数来计算的，贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×年贴现率x% ×（贴现日 －承兑汇票到期日）的天数/ 360。 以上公式只是大致的承兑汇票贴现计算公式，实际中，还要根据是否是外地汇票、实际银行托收时间等在计算中加、减天数。最新银行承兑汇票贴现率还要咨询当地银行，这个利率是随时都在变动的。 目前银行承兑汇票贴现有个人办理和银行办理，现就商业银行银行承兑汇票的贴现简单说一下： 1、银行承兑汇票贴现，是企业手里有一张银行承兑汇票，等钱用到银行去“贴现”，银行按票面金额减 去“贴现息”把钱给企业。 2、贴现息的计算：假设企业手里有一张2009年7月15日签发银行承兑汇票，金额是100万元，到期日2009年12月15日，企业2009年8月10日到银行要求“贴现”，要与银行签定贴现合同，贴现息的计算公式是：金额×时间×利率＝贴现息，100万元×127天×1.88%利率＝6632.22元。给企业钱 是：100万－6632.22元＝993367.78元。 说明： （1）时间八月21天＋九月30天＋十月31天＋十一月30天＋十二月15天等于127天。 （2）利率是各行是按国家票据挂牌价上下浮动定的，如1.88%是年利率，要转换成日利率计算，该 日利率是0.000052222/元 （3）如天数是年，利率就不转换，天数是月就转换月利率，天数是日就转换为日利率。 （4）利率表示：年利率：0/100，月利率0/1000，日利率0/10000% 1）应收账款周转率。 它是企业一定时期销售收入与应收账款的比率，是反映应收账款周转速度的指标。其计算公式为： 应收账款周转率（次数）＝销售收入/应收账款 应收账款周转期（天数）＝365/周转次数＝应收账款×365/销售收入 注：应收账款可用年末数进行计算，但如果年末数受一些因素影响较大，可用平均数进行计算。 平均应收账款余额＝（应收账款余额年初数＋应收账款余额年末数）÷2 应收账款周转率高，表明收账迅速，账龄较短；资产流动性强，短期偿债能力强；可以减少坏账损失。 利用上述公式计算应收账款周转率时，需要注意以下几个问题： ①应收账款的减值准备问题。 初中化学计算题解题方法 解计算题一定用到以下三个知识点: 一、质量守恒定律 1.理解质量守恒定律抓住“五个不变”、“两个一定改变”及“一个可能改变”，即： 反应物、生成物总质量不变 五宏观元素种类不变 不原子种类不变 变微观原子数目不变 原子质量不变 两个一宏观：物质种类一定改变 定改变微观：构成物质的分子种类一定改变 一个可能改变：分子总数可能改变 2.运用质量守恒定律解释实验现象的一般步骤为： （1）说明化学反应的反应物、生成物； （2）根据质量守恒定律，应该是参加化学反应的各物质质量总和等于各生成物质量总和； （3）与题目中实验现象相联系，说明原因。 3.应用质量守恒定律时应注意： （1）质量守恒定律只能解释化学变化而不能解释物理变化； （2）质量守恒只强调“质量守恒”不包括分子个数、体积等方面的守恒； （3）“质量守恒”指参加化学反应的各物质质量总和和生成物的各物质质量总和相等，不包括未参加反应的物质的质量，也不包括杂质。 二．有关溶液的计算 1.应熟练掌握本部分常用的计算公式和方法 溶质质量 公式一：溶质的质量分数=—————————×100％ 溶液质量 溶质质量 =—————————×100％ 溶质质量﹢溶剂质量 公式二: 溶质的质量分数与溶液密度、体积的有关换算 溶质质量 溶质的质量分数=—————————————×100％ 溶液体积（V）×溶液密度（p） 公式三：溶液稀释的计算 m1×w1= m2×w2 m1、m 2——稀释前后溶液质量； w1、w2——稀释前后溶液中溶质的质量分数。 1.有关溶液与化学反应方程式结合起来的综合题， 如将一种物质M加入到两种物质的混合物中，与其中一种物质A恰好完全反应，生成物是两种混合物中的另一种物质B，求所得溶液中溶质的质量分数时，溶质、溶液的质量分别为：（1）、溶质的质量=生成物B的质量+原混合物中B的质量。 （2）、反应后溶液的总质量=物质M的质量+两种混合物（或固体，或溶液）的质量－沉淀（或气体、或杂质）的质量。 三、化学方程式 2.化学方程式的书写步骤 （1）写：正确写出反应物、生成物的化学式 （2）配：配平化学方程式 （3）注：注明反应条件 （4）标：如果反应物中无气体（或固体）参加，反应后生成物中有气体（或固体），在气体（或固体）物质的化学式右边要标出“↑”(或“↓”). 若有气体（或固体) 参加反应，则此时生成的气体（或固体)均不标箭头，即有气生气不标“↑”，有固生固不 标“↓”。 2.根据化学方程式进行计算的步骤 （1）设：根据题意设未知量 （2）方：正确书写有关化学反应方程式 （3）关：找出已知物、待求物的质量关系 （4）比：列出比例式，求解 （5）答：简要的写出答案 3、有关化学方程式计算的常用公式 （1）气体密度（标准状况下）的计算式 （2）不纯物质中某纯物质的质量的计算式 某纯物质的质量（g）=不纯物质的质量（g）×该物质的质量分数 （3）由纯物质的质量求不纯物质的质量的计算式 （4）某物质纯度的计算式 初中化学化学计算题解题技巧(超强)及练习题(含答案) 一、中考化学计算题 1．阿司匹林（分子式为C9H8O4）是一种常用解热镇痛药，用于治疗感冒、发烧、头痛等疾病。某阿司匹林肠溶片说明书的部分内容如图所示。 （1）阿斯匹林的相对分子质量是_____，其中氢、氧元素的质量比是_____。 （2）阿斯匹林中碳元素的质量分数_____；25mg阿斯匹林中含碳元素的质量_____；（3）治疗不稳定性心绞痛时，病人每天服用阿斯匹林肠溶片的最大量是_____片。 【答案】180 1：8 60% 15mg 12 【解析】 （1）根据相对分子质量为构成分子的各原子的相对原子质量之和、化合物中各元素质量比=各原子的相对原子质量×原子个数之比，进行分析解答； （2）根据化合物中元素的质量分数= ? 相对原子质量原子个数 相对分子质量 ×100%，化合物中某元 素的质量=该化合物的质量×该元素的质量分数，进行分析解答； （3）不稳定性心绞痛时，每天阿斯匹林的剂量为75～300mg，据此进行分析解答。 解：（1）阿斯匹林的相对分子质量为12×9+1×8+16×4=180；其中氢、氧元素的质量比为（1×8）：（16×4）=1：8。 （2）阿斯匹林中碳元素的质量分数为129 180 ? ×100%=60%； 25mg阿斯匹林中含碳元素的质量为25mg×60%=15mg； （3）不稳定性心绞痛时，每天阿斯匹林的剂量为75～300mg，则病人每天服用阿斯匹林肠溶片的最大量是300mg÷25mg=12片。 点睛：结合标签新信息、灵活运用化学式的有关计算进行分析问题、解决问题的能力。 2．为测定某大理石样品中碳酸钙（杂质不溶于水也不参与反应）的质量分数，某小组的同学进行了如下实验（水和氯化氢的挥发忽略不计）：取12.5g样品研碎放入烧杯中，每次加入20.8 g稀盐酸后并用电子天平称量，记录实验数据如下。 加入稀盐酸次数12345 烧杯及所称物质总质量/g72.291.9111.6131.3152.1 全国2011年7月高等教育自学考试考前练习题 现代设计方法 （课程代码：02200） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 1．数字化仪在早期CAD 作业中经常使用，它是一种（ ） A ．输入设备 B ．输出设备 C ．存储设备 D ．绘图设备 2．滚筒式绘图仪一般采用插补原理进行绘图，但在绘图过程中有时不需要插补。绘制以下方向的线段时需要插补的是（ D ） A ．X 方向线段 B ．Y 方向线段 C ．±45o 方向线段 D ．一般方向线段 3．在采用Cohen —Sutherland 编码裁剪算法剪裁线段时，如果一条线段跨越两个区，则当其两端点编码的逻辑乘为零时，则该线段( ) A ．全部可见 B ．全部不可见 C ．部分可见 D ．不确定 4．在消隐处理中，当进行平面可见性测试时，若平面的法线矢量和视线矢量的夹角大于90o ，则该面（ ） A ．可见 B ．不可见 C ．部分可见 D ．不确定 5．一逐行扫描光栅显示器的水平扫描频率为15600H Z ，垂直扫描频率为50H Z ，则该显示器（ ） A ．水平方向有15600个像素点 B ．垂直方向有312条水平扫描线 C ．一条水平扫描线上有312个像素点 D ．垂直方向上有50条扫描线 6．F （x ）为单值、连续、可微且无约束的一元函数，则在点x=x * 处有极大值的充分条件是（ ） A ．0)(='* X F B ．0)(0)(>''='** X F X F C ．0)(=''*X F D ．0)(0 )(<''='** X F X F 7．外点罚函数法的特点是（ ） A ．适合处理等式约束的最优化问题 B ．探索过程在可行域内进行 C ．适合处理不等式约束的最优化问题 D ．需要先求出初始内点 8．在单峰搜索区间[a ，b]内任取两点a 1、a 2，若函数值F(a 1)=F(a 2)，则缩小后的区间为（ ） A ．[a ，a 1] B ．[a 1，b] C ．[a 1，a 2] D ．[a ，a 2] 9．以下关于函数的梯度的说法不正确的是（ ） A ．函数的梯度是标量 B ．函数值沿梯度方向变化最剧烈 C ．函数的梯度是矢量 D ．求函数的极小值时常沿负梯度方向搜索 10．多元函数F(x)在点X * 附近一阶偏导数连续，则该点为极大值点的充分条件为（ ） A ．F （x * ）=0 B ． F （x *）=0，H （x *）正定 C ．F （x * ）=0 D ． F （x * ）=0，H （x * ）负定 11．平面桁架结构中，某单元局部编码依次对应的总体编码为8，6，则单元则度矩阵中的元素 k 34应放入总体刚度矩阵[K]中的（ ） A ．16行15列 B ．11行12列 C ．12行16列 D ．11行15列 12．平面三解形单元的刚度矩阵阶数为（ ） A ．2×2 B ．3×3 C ．4×4 D ．6×6 13．平面刚架结构中的杆单元，单元中的位移分量个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 14．平面问题的弹性矩阵与材料的（ ） A ．弹性模量和硬度有关 B ．弹性模量和泊松比有关 C ．弹性模量和强度有关 D ．强度和泊松比有关 15．若把平面应力问题的弹性矩阵改成平面应变问题的弹性矩阵，只需将（ ）E /（12 μ-） μ- A ．E 换成E /（1μ-），μ换成μ/（1μ-） B ．E 换成E /（12 μ-），μ换成μ（12 μ-） C ．E 换成E /（12μ-），换成μ/（1μ-） 高中化学常用的8种化学计算题解题方法 例题：某种H2和CO的混合气体，其密度为相同条件下再通入过量O2，最后容器中固体质量增加了（） A. 3.2g B. 4.4g C. 5.6g D. 6.4g 【解析】固体增加的质量即为H2的质量。固体增加的质量即为CO的质量。所以，最后容器中固体质量增加了3.2g，应选A。 二、方程或方程组法 根据质量守恒和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，其解题技能也是最重要的计算技能。 例题：有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将溶液蒸干，得到14g无水晶体。该碱金属M可能是（） （锂、钠、钾、铷的原子量分别为：6.94、23、39、85.47） A. 锂 B. 钠 C. 钾 D. 铷 【解析】设M的原子量为x，解得42.5＞x＞14.5，分析所给锂、钠、钾、铷的原子量，推断符合题意的正确答案是B、C。 三、守恒法化学方程式既然能够表示出反应物与生成物之间物质的量、质量、气体体积之间的数量关系，那么就必然能反映出化学反应前后原子个数、电荷数、得失电子数、总质量等都是守恒的。巧用守恒规律，常能简化解题步骤、准确快速将题解出，收到事半功倍的效果。 例题：将5.21 g纯铁粉溶于适量稀H2SO4中，加热条件下，用2.53 g KNO3氧化Fe2+，充分反应后还需0.009 mol Cl2才能完全氧化Fe2+，则KNO3的还原产物氮元素的化合价为___。 【解析】0.093＝0.025x＋0.018，x＝3，5－3＝2。应填：+2。（得失电子守恒） 四、差量法找出化学反应前后某种差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的方法，即为差量法。其差量可以是质量差、气体体积差、压强差等。 差量法的实质是根据化学方程式计算的巧用。它最大的优点是：只要找出差量，就可求出各反应物消耗的量或各生成物生成的量。 例题：加热碳酸镁和氧化镁的混合物mg，使之完全反应，得剩余物ng，则原混合物中氧化镁的质量分数为（） 【解析】设MgCO3的质量为x，MgCO3 MgO+CO2↑混合物质量减少，应选A。 五、平均值法 平均值法是巧解方法，它也是一种重要的解题思维和解题，断MA或MB的取值范围，从而巧妙而快速地解出答案。 例题：由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混合物10 g与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2 L，则混合物中一定含有的金属是（） A. 锌 B. 铁 C. 铝 D. 镁 【解析】各金属跟盐酸反应的关系式分别为：Zn—H2↑，Fe—H2↑，2Al—3H2↑ ，Mg—H2↑。若单独跟足量盐酸反应，生成11.2LH2（标准状况）需各金属质量分别为“Zn∶32.5g；Fe∶28 g；Al∶9g；Mg∶12g”，其中只有铝的质量小于10g，其余均大于10g，说明必含有的金属是铝。应选C。 六、极值法巧用数学极限知识进行化学计算的方法，即为极值法。 例题：4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物，他们各取2.00克样品配成水溶液，加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液，待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是（）现代设计方法习题答案
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