复杂网络的脉冲广义同步
陈娟陆君安
(武汉大学数学与统计学院，
武汉430072)
内容提要
?背景介绍
?非恒同混沌系统的全状态广义同步?复杂网络的脉冲广义同步
?总结
★背景介绍
完全同步----两个耦合系统的动力学相同 广义同步----两个耦合系统的动力学通常
不一样，存在某种函数关系 广义同步在保密通信中的应用有较高的抗破译强度(Kocarev L, Parlitz U.: P.R.L.1995)
实际中很难做到两个系统的动力学完全相同
全状态广义同步
Grosu 等研究了在参数失配的情况下，设计OPCL 耦合策略实现混沌系统的反同步任一混沌系统参数失配时记为
()
x F x = ()()y
F y F y =+? ------------驱动系统()(,)x
F x D x y α=+ ------------响应系统(,)()[()]()D x y y
F y H JF y x y ααααα=-+-- x=αy 线性的
()x f x = ()y
Ay Bg y u =++ ()()(())(())()u D x f x y x Bg x A x φεφφφ=?-------------------驱动系统
---------响应系统为实现设计如下控制器lim||y(t)-(x(t))||=0t φ→∞
该设计能够实现不同维混沌系统之间的广义同步，但形式比较复杂
我们的工作
考虑以下两个不同的系统
()x f x u =+ ()y g y = 其中x=[x 1,x 2,…,x n ]T ,y=[y 1,y 2,…,y n ]T ∈R n , f(x)满
足Lipschitz 条件,即存在M>0,使得对于任意x,y ∈R n ,有||f(x)-f(y)||≤M||x -y||
(1)(2)
定理
给定可微的向量函数h(y(t))=[ h 1(y(t)),h 2(y(t)),…,h n (y(t))]T ,f 满足Lipschitz 条件.
如果取向量控制器u(t)=其中e(t)=[x 1-h 1(y(t)),x 2-h 2(y(t)),…,x n -h n (y(t))]T ,
K=diag{k 1,k 2,…,k n },k i 满足,p i (i=1,2,…,n ）为正的
常数, 则上述两混沌系统全状态广义同步(FSGS),即对于任意初始条件,(1)和(2)的解x(t), y(t) ,有
(())((()))dh y t f h y t Ke dt
--2i i i k p e = lim ()(())0t x t h y t →∞
-=
两个简单的例子
1Chua 电路与Lorenz 系统
的广义同步
2 R?ssler 系统与Liu 系统的广义同步012345678910x 1-(y 1+2)012345678910
x 2-s i n (y 2)012345
678910t/s x 3-c o s (y 3)取h(y(t))=[y 1+2,sin(y 2) ,cos(y 3)]T 012345678910x 1-2y 1012345678910x 2-(y 2)2012345678910
t/s x 3-s i n (y 3)取h(y(t))=[2y 1, , exp(y 3
)]T 22y
小结
提出一种非恒同混沌系统的全状态广义同步（FSGS）问题
给出了实现全状态广义同步的统一的控制器形式
设计的控制器适用范围大,结构简单,并且是自适应的.
二、复杂网络的脉冲广义同步
()()i i ij i j j x
F x a x x ε=--∑ 考虑下面的复杂动力网络
i=1,2,…，N
构造相对应的辅助系统
i=1,2,…，N
()()i i ij i j j x
F x a x x ε'''=--∑ 对任意初始值x i (0)≠x ′i (0)，都有| x i (t)-x ?i (t)|→0 (t →∞),则x i 与x j (j=1,2,…,N)广义同步
BA无标
度网络
m0=m=4
可以发现广义同步是从度最大的节点开始
复杂网络的脉冲控制模型
(())()()()00i i x f x t a x x i i ij i j j x B x t i k i k x t x i ε=--∑????=??+?=? （2）
t ≠t k t=t k k=1,2,…若i 与j 相连,则a ij =1;
若i 与j 不相连,则a ij =0;
若i=j,则a ij =0(())()()()00i i x f x t a x x i i ij i j j x B x t i k i k x t x i ε'''=--∑???''?=??+?''=? t ≠t k t=t k k=1,2,…（1）相对应的辅助系统:x i 与x ?i 完全同步=> x i 与x j (j=1,2,…,N)广义同步
可定义误差变量为
e i (t)=x i (t)-x ?i (t)
从而导出下面的误差系统
(())(())()()()()i i i i i i i i k n k i k e f x t f x t d e t e t I B e t ε+'=--???=+?? k=1,2,…
i=1,2,…,N 只要lim ||()||0i t e t →∞
=, 就可以实现x i 与x j 之间的广义同步
定理：记max ()()
T k n k
n k I B I B λλ=++max()i i i L d ηε=-f i 满足Lipschitz 条件，其Lipschitz 常数
为L i , d i 为节点i 的度
若存在ξ, ξ>1,s.t.
1ln()()0k k k t t ξλη-+-≤k=1,2,…
则脉冲控制的网络(1)广义同步
实际例子
数字通信系统中的载波同步技术研究 一、引言 在数字通信系统中解调方式可以决定数字调制系统的性能。载波恢复是数字通信系统中一个必不可少的部分，补偿了信号在传输过程中造成的频偏损害且跟踪相位。 二、载波同步信号的性能要求 载波同步系统的主要性能指标是精度、效率、相位抖动、同步建立时间等。 （一）精度 精度是指提取载波与需要的载波标准比较，相位误差应该尽量小。 （二）效率 效率指获取载波信号的过程中尽量少消耗发送功率。载波同步追求的是高效率。 （三）同步建立时间ts 同步建立时间是指从开机或失步到同步所需要的时间。为了使同步建立的更快载波同步系统要求ts越小越好。 三、频偏及载波相位误差对数字通信系统的影响 对双边带信号设，是提取的相干载波，解调器滤波后输出低频信号m’(t)为（1） 如果提取的相干载波与输入载波没有相位差，即 =0， =1，则解调输出，这时信号幅度最大。若存在相位误差，因为 <1，解调后输出信号幅度下降，信噪比下降倍，因此会使误码率增加。对2psk信号当信噪比下降倍时，这时误码率将会变为 （2） 对于单边带解调和残留边带解调而言，相位误差不仅会使信噪比下降，而且在解调器输出中会产生原基带信号的正交项，使基带信号发生畸变，这种影响将随增大而严重。 （3） 在数字通信系统中因为发送端和接收端的本振时钟不一致，用在载频和中频上的射频振荡器的频率不确定性也会引起大的频偏，不同频偏时相邻符号间不仅有固定的相位差变化，而且还会随着时间的变化额外加上某个不确定相位。星座图上表现出来的就是星座图不是在固定的几个点而是随着时间变化在旋转。 图1是用matlab工软件仿真的不同频率偏移时 -dqpsk通信系统的误码率曲线。从图1可以看出频率偏移也会导致 -dqpsk通信系统在检测时误比特率(ber)性能变差，频偏对通信系统的误码率的影响很大，为此必须在接收端补偿这个频偏，这就需要进行载波恢复，评价接收机性能的重要标准之一就是载波提取性能的好坏，为了保证信息的可靠传输，对载波相位偏移以及频率偏移的估计方法的研究具有重要意义。
技术研发TE C H N O LO G Y A N D M A R K ET V〇1.23,N〇.12,2016通信系统中同步技术的类型与实现方法 彭宇 (平江第一中学，湖南平江41500) 摘要：同步属于通信系统的重要部分，其性能直接影响着通信系统的运行效果，如果同步技术不到位，会影响整个通信系统的稳定性。主要针对通信系统中常用的同步技术的类型与实现方法进行分析。 关键词：通信系统；同步技术；类型；实现方法 doi：10. 3969/j.issn.1006 -8554.2016. 12.070 〇引言 同步技术对于通信系统运行的影响非常大。在各类因素的影响下，通信时收发双方需要设置在不同的地点，要想同一步调地进行工作，就需要利用通信系统的同步技术来完成。同步系统性能的好坏会直接影像整个通信系统的运行效率，如果性能不佳，甚至会给整个系统带来瘫痪性后果。同步技术有很多的种类，本文是对整个通信系统进行研究分析，讲述同步技术的方法、性能和原理及对系统性能的影响等，从而对同步技术有一个较完整和全新的认识。 1同步技术的类型和基本原理 1.1功能分类 按功能划分，同步技术主要包括载波同步、位同步、群同步和网同步几种类型。载波同步技术在通信中频带的传输采用长距离传输方式，而基带传输是短距离采用的传输方式，因此通信系统主要通过发送端来进行调制。信号中的接收调制载波与本地的载波信号达到同频同相，获取的本地载波就是载波同步。位同步技术又可以称之为元同步，它是数字通信系统中特殊存在的一种同步技术，位同步的产生是基于基带传输和频带传输的需要。所有消息在数字通信系统中都是通过位同步传送的，这是取样判决的基础。 在数字通信中，字是组成信息流的基本单位，首先字是由多个码元所形成，然后再由多个字形成句。对于多路信号而言，各路正确的信号是由接收端区分的，利用发送端的合路规律进行分路。每群头尾的标记是在数字信息流中发送端插人一些特殊码组，帮助接收端正确的分离各路信号，因此，这一技术又被称为群同步。此外，在社会的发展下，同步技术开始实现与网络通信技术的融合，网络通信是现代通信的一种手段，在通信中有很多种通信和信息传递的设备，各种不同的信息码流是通过设备产生和传送的。建立一个统一协调的系统，其目的就是将低速数字流合并成调整数字进，避免信息丢失，让整个网络系统工作能够顺利的完成。 1.2 实现分类 按照实现类型来分类，同步技术可以分为外同步法和自同步法。在外同步法中，同步信息是由专门的发送端发送，由于在传送的信息并不在导频范围内，所以其频率和功率也受到了限制。第二种方法是自同步法:专门同步的信息将不会被发送端传送出来，但是为了得到专门同步的信息，接收端会从接收到的信号中进行收集。自同步法工作效率高，抗干扰性强，但是，与外同步法相比，该种方式的接收端更加的复杂，增加了成本。 2同步技术的实现方法 目前，最为常用的方法是自同步法，采用该种方式，整个功率和带宽分配都可以通过其进行信号传输，有着广泛的应用空间，载波同步和位同步中也广泛采用了这种方法;此外，自同步 法也是群同步的采用方法，其核心内容包括几个方面:①在自 同步法中，平方变换法、同相正交环法和平方环法是自同步下 载波同步的三个组成部分，在将不直接包含载波的信号进行非 线性变换后，即可提取载波。②自同步法的主要方法就是滤波 法与锁相环法，其中，锁相环法需要在鉴相器后加数字滤波器，这样可以有效解决位同步的抖动问题。③网同步也是自同步 法的一个重要内容，由准同步、主从同步以及相互同步三种组成，准同步这种方法非常的繁琐，其运营效果关系到通信网整 体的状态和运行的状况，此外，准同步还需要保持自身时钟设 置的稳定性，确保设备自身时钟与其他设备是同步的，并将滑 码控制在规定的范围内。 3同步技术的性能指标 影响同步技术性能指标的因素多样化，为了判定这一技术 的有效性，一般采用几个性能指标进行评估:①精度、效率、同 步保持时间和同步时间是载波同步的性能指标。②相位误差、同步立时间、保持时间及同步带宽等是同步的性能指标。③群 同步的性能指标与载波同步、位同步有着很大的不同，它的性 能指标包括假同步概率、漏同步概率和平均建立时间等，正确 或错误是群同步的两种状态，两者必定会有一个存在。④时间 间隔误差、最大时间间隔误差、时延和频率准确度等是网同步 的性能指标。 4结语 同步系统对于通信系统的正常运行影响是非常大的，为了 充分发挥同步系统的作用，需要采取科学的措施提升其有效性，不断创新其理论与技术，就目前来看，我国学者已经针对同 步系统展开了深人的研究，各类专用性集成软件与多用软件已 经在市场上得到推广。但是，在科技的日新月异的发展下，通 信系统也针对同步系统提出了更高的要求，我们需要不断的进 行创新，进一步提升同步技术的稳定性。 参考文献： [1]商贺，谭志良.基于System Generator的跳频通信系统 LMS干扰对消算法实现[J].军械工程学院学报，2016 (3). [2]向春枝，崔艳.跳频通信系统的异常跳变故障检测模型仿 真[J].计算机仿真，2014(10). [3]谢轲，陈建行，高留洋，等.应用灰关联评估方法分析跳频 通信系统[J].现代电子技术，2013(7). [4]鄢茂林，蒋子刚，涂卫红.跳频通信同步信息传输的抗干 扰策略[J].电讯技术，2〇09(4). 118
同步现象广泛存在于自然、社会、物理和生物等系统中，人们已观测到的同步现象包括夏日夜晚青蛙的齐鸣、萤火虫的同步发光，心肌细胞和大脑神经网络的同步[24-26]，剧场中观众鼓掌频率的逐渐同步[27]，等等。在以前的研究中，人们忽略了网络的拓扑性质，在研究同步问题时，自然地选择了最容易模拟和分析的规则网络或随机网络，但近年的研究发现真实的网络不能单纯地用规则或随机性描述而是兼具小世界效应和无标度性质，因此研究网络结构对动力系统同步规律的影响不仅具有理论意义更有实际价值。 1998年和1999年小世界和无标度网络模型相继被提出后，科学家们迅速研究了这两种网络结构对同步规律的影响。2000年Gade和胡进锟对动力学网络的同步稳定性进行分析，提出平均每个节点的长程边数对网络的同步能力起主要影响[51]；同年，Lago-Fernández等人发现小世界网络的同步能力远远强于规则的耦合格子[55]；2002年汪小帆等人也发现同耦合格子相比无标度网络具有很强的同步能力[36]；也在这一年，Hong和Kim研究了WS型小世界网络上的相同步问题，他们发现只要重连概率达到50%时，小世界网络的整体运动的规律程度就接近重联概率为100％的水平[48]；祁丰、侯中怀和辛厚文在规则的最近邻耦合网络上随机地加入捷径，发现捷径的加入有利于网络整体处于规则的运动状态[54]。 在研究复杂网络在同步方面照比规则的耦合格子的优势的同时，Pecora和汪小帆等人分别研究了同步的稳定性问题。Pecora和Carroll研究了动力系统同步区域有界情况下动力学网络实现同步的条件，提出了主稳定性函数判断网络同步的稳定性的方法[28]；2002年汪小帆和陈关荣提出了一个判断动力系统同步区域无界情况下网络同步稳定性的定理[37]。前面的两种分析方法在使用过程中都要计算耦合矩阵的特征值，当网络规模比较大时，只能采用近似计算的方法，为解决这一问题，2003年，Chen、Rangarajan和丁明洲将主稳定性函数方法与Gershg?rin 圆盘理论结合，为网络结构对混沌耦合振子系统同步稳定性的影响给出了更精确的分析方法[38]。 有了判断网络同步能力的理论方法，科学家进而研究了小世界和无标度网络的同步规律。2002年汪小帆和陈关荣研究了NW型小世界网络同步能力分别随加边概率和网络规模的关系，发现对于同步区域有界的动力系统，随加边概率的增加和网络规模的扩大网络的同步能力增强[42]；Barahona和Pecora也研究了NW型小世界网络的同步随网络的边数与同样节点数目的完全网络的边数的比值f的变化规律；2004年，Lind P、Gallas和Herrmann研究了当节点上的耦合振子为Logistic映射时无标度网络的同步规律，他们发现对于BA无标度网络，节点的平均度对网络的同步能力起到了决定性的影响。 人们已经定义了大量的拓扑量来描述复杂网络的性质，那么到底是哪一个或那几个拓扑量决定了网络的同步能力呢？鉴于小世界和无标度网络与近邻耦合格子最大的不同是具有较短的平均距离，人们理所当然的认为小世界效应是复杂网络同步能力的决定性因素，但Nishikawa、