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专题：如何求圆的方程

专题：如何求圆的切线方程

1、过圆外一点，求已知圆的切线方程，有两条（丢失的找回来）。

2、过圆上一点，求已知圆的切线方程，有一条（丢失的找回来）。

3、知道切线的斜率求圆的切线方程，有两条方法：设出切线方程，用圆心到直线的距离d 等于半径r 求解

例1、若直线上过点P(2,3)且与圆22(1)

(y 2)1x -++=相切，求直线l 的方程

解：由已知知，点P 的圆外。

设直线l 的方程为

3(x 2)y k -=-，即320kx y k -+-=

又圆心坐标为（1，-2）

由d r =知

5k ∴-=即5

12k = 故切线方程为123(2)5

y x -=- 即12590x y --=

又点p （2,3）在圆外

2x ∴=也是圆的切线方程。

故所求的切线方程为12590x y --=或2x =

例2、求过点p （2,-1）且与圆2(1)(y 2)

2x -+-=相切的切线方程解：由已知知点P 在圆外。

设切线方程为

1(2)y k x +=- 即210kx y k ---=

又圆心坐标为（1，2）由d r =知

即2670k k --=

1k ∴=-或7k = 故切线l 的方程为10x y +-=或7150x y --=

例3：求经过点(2,1)M 的圆22(1)

2x y -+=的切线方程解：由已知知点(2,1)M 在圆上。

方法一：设切线方程为

1(2)y k x -=- 即120kx y k -+-=

又圆心坐标为（1，0）由圆心到直线的距离d r =知

=即2210k k ++=

1k ∴=

故切线的方程为30x y +-=

方法二：由点M 在圆C 上可知11-20-1==MC

k ∴所求的切线的方程的斜率k=-1 又切线过点(2,1)M

∴切线l 的方程为1(x 2)(x 2)x +2y k -=-=--=- 故30x y +-=

例4、求斜率为1的圆C ：222430x y x y +---=的圆的切线方程。

解：设切线的方程为

y x b =+ 即0x y b -

+= 由222430x y x y +---=知 22(1)(1)8x y -+-=

故圆心C(1,2),半径22=r

由圆心到直线的距离d r =知 222

21=+-b

即14b -=

14b ∴-=或14b -=- 故5b =或3b =-

故切线l 的方程为

5y x =+或3y x =-

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套直线的倾斜角和斜率一、教学目标 (一)知识教学点知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习．四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的：

∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是．一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线．上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的．显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

直线和圆的方程知识与典型例题

直线和圆的方程知识关系直线的方程一、直线的倾斜角和斜率 1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时,其倾斜角为0o,故直线倾斜角α的范围是0180 α< o o ≤. 2.直线的斜率:倾斜角不是90o的直线其倾斜角α的正切叫这条直线的斜率k,即 tan kα =. 注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. ②当ο 90 = α时，直线l垂直于x轴，它的斜率k不存在. ③过两点 111 (,) P x y、 222 (,) P x y 12 () x x ≠的直线斜率公式21 21 tan y y k x x α - == - 二、直线方程的五种形式及适用条件名称方程说明适用条件斜截式y=kx+b k—斜率 b—纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0) (x0，y0)—直线上已知点， k ──斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式1 21 y y y y - - =1 21 x x x x - - (x1，y1)，(x2，y2) 是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式 x a + y b =1 a—直线的横截距 b—直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式 A x+ B y+C=0 (A、B不全为零) A、B不能同时为零

直线和圆的方程

简单的线性规划例13. 若点（3，1）和（4 -，6）在直线0 2 3= + -a y x的两侧，则实数a的取值范围是 ()724 A a a <-> 或()724 B a -<<()724 C a a =-= 或（D）以上都不对例14. ABC ?的三个顶点的坐标为(2,4) A，(1,2) B-，(1,0) C，点(,) P x y在ABC ?内部及边界上运动，则2 y x -的最大值为，最小值为。例15. 不等式组： 10 x y x y y -+ + ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≥ 表示的平面区域的面积是；例16.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表。问怎样安排才能使每亩都种上农作物，所有的劳动力都有工作且农作物的预计产值最高？例17.某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.

高考数学复习圆的方程专题练习(附答案)

高考数学复习圆的方程专题练习（附答案）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。一、填空题 1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是________. [解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1. 又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，解得a=2或a=-(舍). 所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. [答案] (x-2)2+(y-1)2=1 2.(2019南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________. [解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为(0,1). [答案] (0,1) 3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________. [解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x

联立可求得圆心为(1，-4). 半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. [答案] (x-1)2+(y+4)2=8 4.(2019江苏常州模拟)已知实数x，y满足 x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为________. [解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令 x=2+cos ， y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin | =|7-sin (-7-(tan =2). [答案] 7- 5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________. [解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号. [答案] 9 6.(2019南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________. [解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1，而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题一、选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ．故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外．例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

高中数学讲义第八章直线和圆的方程(超级详细)

高中数学复习讲义第八章直线和圆的方程

【方法点拨】 1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题． 2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题. 3．熟练运用待定系数法求圆的方程． 4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想． 6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识．第1课直线的方程【考点导读】理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程．高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考.

【基础练习】 1. 直线x cos α＋ 3y ＋2＝0 的倾斜角范围是50,,66πππ????????????? 2. 过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 10320-+=-=或x y x y 3.直线l 经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为42=-=-+或y x y x 4.无论k 取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点P ，则P 的坐标为（2，2）【范例导析】例1.已知两点A （－1，2）、B （m ，3）（1）求直线AB 的斜率k ；（2）求直线AB 的方程；（3）已知实数m 1? ?∈???? ，求直线AB 的倾斜角α的取值范围．分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况. 解:（1）当m =－1时，直线AB 的斜率不存在．当m ≠－1时，1 1 k m = +，（2）当m =－1时，AB ：x =－1，当m ≠1时，AB ：()1 211 y x m -= ++. （3）①当m =－1时，2 π α=； ②当m ≠－1时， ∵( 1,1k m ?=∈-∞?+∞??+??

高中数学圆的方程专题复习

高二数学辅导资料(三) 内容：圆与方程本章考试要求考试内容要求层次A B C 圆与方程圆的标准方程与一般方程√ 直线与圆的位置关系 √ 两圆的位置关系√ 用直线和圆的方程解决简单的问题 √空间直角坐标系空间直角坐标系√ 空间两点间的距离公式√ 一、圆的方程【知识要点】圆心为，半径为的圆的标准方程为：时，圆心在原点的圆的方程为：. 圆的一般方程，圆心为点，半径，其中. 圆系方程：过圆：与圆：交点的圆系方程是（不含圆）, 当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程. 【互动探究】考点一求圆的方程问题1．求满足下列各条件圆的方程：以两点，为直径端点的圆的方程是求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程；

过点的圆与直线相切于点，则圆的方程是? 考点二圆的标准方程与一般方程问题2．方程表示圆，则的取值范围是考点三轨迹问题问题3.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是问题4．设两点，，动点到点的距离与到点的距离的比为，求点的轨迹. 二、直线和圆、圆与圆的位置关系【知识要点】直线与圆的位置关系位置关系相切相交相离几何特征代数特征将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：直线截圆所得弦长的计算方法：利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）. 圆与圆的位置关系：①设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足关系：位置关系外离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解 ②设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是相切问题的解法：

2020高考数学(理)二轮专题复习讲义《五第1讲直线与圆(小题)》

第1讲直线与圆(小题) 热点一直线的方程及应用 1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线. 3.两个距离公式

(1)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝ |C 1－C 2|A 2 ＋B 2 (A 2＋B 2≠0). (2)点(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2 (A 2 ＋B 2≠0). 例1 (1)(2019·宝鸡模拟)若直线x ＋(1＋m )y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是( ) A.1 B.－2 C.1或－2 D.－32 答案 A 解析 ①当m ＝－1时，两直线分别为x －2＝0和x －2y －4＝0，此时两直线相交，不合题意. ②当m ≠－1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得??? －11＋m ＝－m 2， 2 1＋m ≠－2 解得m ＝1. 综上可得m ＝1. (2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x 2＋y 2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A.x ＋(2－1)y －2＝0 B.(1－2)x －y ＋2＝0 C.x －(2＋1)y ＋2＝0 D.(2－1)x －y ＋2＝0 答案 C 解析如图所示可知A (2，0)， B (1,1)， C (0，2)， D (－1,1)，

圆的方程练习题

1 圆的方程练习题 1.圆x 2+y 2 -4x=1的圆心及半径分别是 ( ) A .(2,0),5 B . C . D .(2,2),5 2 .方程x 2+y 2 +2x-4y-6 =0表示的图形是 ( ) A .以(1,- 2)为圆心 B .以(1,2)为圆心为半径的圆 C .以(-1, -2)为圆心 D .以( -1,2)为圆心 3.过点A (6,0),B (1,5),且圆心在直线2x-7y+8=0上的圆的方程为( ) A .(x+3)2+(y+2)2=13 B .(x+3)2+(y-2)2 =13 C .(x-3)2+(y-2)2=13 D .(x-3)2+(y+2)2 =13 4.方程(x-a )2+(y-b )2 =0的图形是 ( ) A .一个圆 B .两条直线 C .两条射线 D .一个点 5.已知点A (2,4),B (8,-2),以AB 为直径的圆的方程 ( ) A .(x-5)2+(y-1)2=18 B .(x-5)2+(y-1)2 =72 C .(x+5)2+(y+1)2=18 D .(x+5)2+(y+1)2 =72 6.与圆x 2+y 2 -2x+4y+3=0的圆心相同,半径是5的圆的方程是( ) A .(x-1)2+(y+2)2=25 B .(x-1)2+(y+2)2 =5 C .(x+1)2+(y-2)2=25 D .(x+1)2+(y-2)2 =5 7.已知圆x 2+y 2 +2x-4y-a=0的半径为3,则 ( ) A .a=8 B .a=4 C .a=2 D .a=14 8.圆心在C (-1,2),半径为 ( ) 11A. B.2213cos 1C. D.23sin 2x x y y x x y y θθ θθ θθ θθ ? ?=+=-+????=-=?????=-+=-+????=+?=+??

高中数学直线与圆的方程知识点总结49648

高中数学之直线与圆的方程一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围：斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合：斜率都存在时：2121,b b k k ==；二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中，将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可

(完整word版)职高数学第八章直线和圆的方程及答案

第8章直线和圆的方程练习8.4.1 圆的标准方程 1.圆心在原点，半径为3的圆的标准方程为 2.圆22(3)(2)13x y -++=的周长是 3.以C(-1,2)为圆心，半径为5的圆的标准方程是练习8.4.2 圆的一般方程 1.圆224240x y x y +-+-=的圆心坐标是 2.求下列圆的圆心坐标和半径：（1）2210150x y y +-+= （2）22241x x y y -++=- 练习8.4.3 确定圆的条件 1．求以点(4,1)-为圆心，半径为1的圆的方程． 2．求经过直线370x y ++=与32120x y --=的交点，圆心为(1,1)C -的圆的方程． 3．求经过三点(0,0)O ，(1,0)M ，(0,2)N 的圆的方程．练习8.4.4 直线与圆的位置关系 1．判断下列直线与圆的位置关系：（1）直线2x y +=与圆222x y +=；（2）直线 y =与圆22(4)4x y -+=；（3）直线51280x y +-=与圆22(1)(3)8x y -++=．

2．求以(2,1)C -为圆心，且与直线250x y +=相切的圆的方程．练习8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1．光线从点M （?2，3）射到点P （1，0），然后被x 轴反射，求反射光线所在直线的方程 2．赵州桥圆拱的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，适当选取坐标系求出其拱圆的方程． 3．某地要建造一座跨度为8米，拱高为2米的圆拱桥，每隔1米需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度(精确到0.01m)．

直线和圆的方程练习题

《直线和圆的方程》练习题一、选择题 1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为（） A ．－ 71，2 B ． 2，－1 C ． 0，2 D ． 0，－7 1 2、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是（） A ． x －2y = 10 B ． x + 2y = 10 C ． x －2y + 10 = 0 D ． x + 2y + 10 = 0 3、经过(1，2)点，倾斜角为135?的直线方程是（） A ． y －2 = x －1 B ． y －1 =－(x －2) C ． y －2 = －(x －1) D ． y －1 =x －2 4、原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程为（） A ． x + 2y = 0 B ． x + 2y －4 = 0 C ． 2x －y + 5 = 0 D ． 2x + y + 3 = 0 5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （） A ．－3 B ．－6 C ．－23 D ． 3 2 6、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是（） A ． 25 B ． 5 C ． 3 D ． 5 7、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为（） A ．(x －3)2 + (y + 2)2 = 5 B ． (x －3)2 + (y + 2)2 = 25 C ． (x + 3)2 + (y －2)2 = 5 D ．(x + 3)2 + (y －2)2 = 25 8、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（） A ． 3x + 2y + 1 = 0 B ． 3x －2y + 1= 0 C ．3x －2y = 0 D ． 3x + 2y = 0 9、已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为（） A ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 25 B ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 100 C ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 25 D ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 100 10、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ． 4x －3y －2 = 0 B ． 4x －3y －6 = 0 C ． 4x + 3y + 6 = 0 D ． 4x + 3y + 8 = 0 11、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( ) A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切 D ．相离 12、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是（） A ． (5，1) B ． (1，－5) C ．(－1，5) D ． (－5，－1) 13、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是（） A ．x + y －5 = 0 B ．x + y + 5 = 0 C ．x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0 D ．x + y －5 = 0 或3x －2y = 0

《圆的方程》专题

《圆的方程》专题 2019年（）月（）日班级姓名 1．圆的定义及方程 ?标准方程强调圆心坐标为(a ，b )，半径为r . ?(1)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程表示一个点????－D 2，－E 2； (2)当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程不表示任何图形． 2．点与圆的位置关系点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系： (1)若M (x 0，y 0)在圆外，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＞r 2. (2)若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. (3)若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＜r 2. 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是???? ? A ＝C ≠0， B ＝0，D 2＋E 2－4AF ＞0. (2)以A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为直径端点的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.

三、基础小题强化——功底牢一点 (一)判一判(对的打“√”，错的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( ) (2)方程(x －a )2＋(y －b )2＝t 2(t ∈R )表示圆心为(a ，b )，半径为t 的一个圆．( ) (3)方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＝0不一定表示圆．( ) (4)若点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外，则x 20＋y 2 0＋Dx 0＋Ey 0＋F >0.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (二)选一选 1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D ．(2，－3) 解析：选D 因为圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)． 2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 解析：选D 因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r ＝12＋12＝2，则该圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，选D. 3．若坐标原点在圆(x －m )2＋(y ＋m )2＝4的内部，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－3，3) C ．(－2，2) D.?? ? ? － 22， 22 解析：选C ∵点(0,0)在(x －m )2＋(y ＋m )2＝4的内部，∴(0－m )2＋(0＋m )2＜4，解得－2＜m ＜ 2.故选C. (三)填一填 4．(2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．

圆的方程、直线和圆的位置关系(附答案)

高考能力测试数学基础训练25 基础训练25 圆的方程、直线和圆的位置关系 ●训练指要掌握圆的标准方程及一般方程，会用待定系数法，求圆的方程. 熟练掌握直线与圆的位置关系的代数确定方法与几何确定方法. 一、选择题 1.方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 A.a ＜－2或a ＞3 2 B.－32＜a ＜0 C.－2＜a ＜0 D.－2＜a ＜ 32 2.圆x 2＋y 2－４x ＋４y ＋６＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于 A.6 B.2 25 C.1 D.5 3.方程x 4－y 4－４x 2＋４y 2＝0表示的曲线是 A.两个圆 B.四条直线 C.两条平行线和一个圆 D.两条相交直线和一个圆二、填空题 4.经过点M (1，3)的圆x 2＋y 2＝1的切线方程是_________. 5.若圆经过点A (a ,0),B (2a ,0),C (0,a )(a ≠0),则这个圆的方程为_________.

三、解答题 6.求过直线2x＋y＋４＝0和圆x2＋y2＋2x－４y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程. 7.当C为何值时，圆x2+y2+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ？(其中O为坐标原点) 8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1=0， (1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点； (2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=17，求l的倾斜角； (3)求弦AB的中点M的轨迹方程.

高考能力测试数学基础训练25答案一、1.D 2.A 3.D 二、4.x =1或4x －3y +5=0 5.x 2+y 2－3ax －3ay +2a 2=0 三、6.5 4)56()513(22=-++y x 提示：求得直线与圆的交点A (－5 2,511)，B (－3，2)，利用圆的直径式方程得所求圆方程为.5 4)56()513(.0)2)(52()3)(511(22=-++=--+++y x y y x x 即 7.C =3 提示：联立直线与圆方程，消去x 得5y 2－20y +12+C=0. 由Δ＞0?c ＜8. 设P (x 1,y 1),Q (x 2，y 2),则y 1+y 2=4,y 1y 2=5 12C +. x 1·x 2=(3－2y 1)(3－2y 2)=－15+5 4(12+C ). OP ⊥OQ ?x 1x 2+y 1y 2=0?C =3. 满足C ＜8. ∴C =3为所求. 8.(1)略；(2)60°或120° (3)x 2+y 2－x －2y +1=0(x ≠1) 提示：(1)l 方程化为y －1=mx ,

直线和圆的方程知识点汇总

直线和圆--知识总结一、直线的方程 1、倾斜角：，围0≤α＜π， x l //轴或与x 轴重合时，α=00 。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0?κ=0 已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜ 02 >?k π P 2（x 2,y 2） α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022

圆的一般方程练习题

课时作业23 圆的一般方程 (限时：10分钟) 1．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为2 2，则a 的值为( ) A ．－2或2 或32 C ．2或0 D ．－2或0 解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到直线的距离|1－2＋a |12＋－1 2＝22，解得a ＝0或2. 答案：C 2．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：圆心为? ?? ??a ，－32b ，则有a <0，b >0.直线x ＋ay ＋b ＝0变为y ＝－1a x －b a .由于斜率－1a >0，在y 轴上截距－b a >0，故直线不经过第四象限．答案：D 3．直线y ＝2x ＋b 恰好平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，则b 的值为 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．1 解析：由题意可知，直线y ＝2x ＋b 过圆心(－1,2)， ∴2＝2×(－1)＋b ，b ＝4. 答案：C 4．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________．解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M 的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦．易求出圆心为C (4,1)， k CM ＝1－04－3＝1，∴最短的弦所在的直线的斜率为－1，由点斜式，分

别得到方程：y＝x－3和y＝－(x－3)，即x－y－3＝0和x＋y－3＝0. 答案：x－y－3＝0x＋y－3＝0 5．求经过两点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心在直线2x＋y－5＝0上的圆的方程．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为? ? ? ? ? － D 2，－ E 2，由题意得 ?? ? ??42＋72＋4D＋7E＋F＝0，－32＋62－3D＋6E＋F＝0， 2· ? ? ? ? ? － D 2＋? ? ? ? ? － E 2－5＝0. 即 ?? ? ??4D＋7E＋F＝－65， 3D－6E－F＝45， 2D＋E＝－10，解得 ?? ? ??D＝－2， E＝－6， F＝－15. 所以，所求的圆的方程为x2＋y2－2x－6y－15＝0. (限时：30分钟) 1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为() A．(2，－3)；16B．(－2,3)；4 C．(4，－6)；16 D．(2，－3)；4 解析：配方，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以，圆心为(－2,3)，半径为4. 答案：B 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是() 1 C．m< 1 4D．m<1 解析：由42＋(－2)2－4×5m>0解得m<1. 答案：D 3．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为() A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0 C．x2＋y2－2x＋3y＝0

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