浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯
定理
－ 选择题
题号：30212001 分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；
()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕 答案：()C
题号：30213002 分值：3分
难度系数等级：3
关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
()A 如果高斯面上E
处处为零，则该面内必无电荷；
()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E
处处为零；
()C 如果高斯面上E
处处不为零，则高斯面内必有电荷；
()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D
题号：30213003 分值：3分
难度系数等级：3
如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为
()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。 〔 〕 答案：()D
题号：30212004
分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则；
()A S 面的总通量改变，P 点场强不变；
()B S 面的总通量不变，P 点场强改变；
()C S 面的总通量和P 点场强都不变；
()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕
Q ’ A P S Q
B
答案：()B
题号：30214005 分值：3分
难度系数等级：4
在电场强度为E Ej v v
的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1 ，2 ，3 ，则 ()A 1230Ebc Ebc ； ()B 1230Eac Eac ；
()C 22
123Eac Ec a b Ebc ；
()D 22
123Eac Ec a b Ebc 。 〔 〕
答案：()B
题号：30212006 分值：3分
难度系数等级：2
已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和
0i
q
，则可肯定：
()A 高斯面上各点场强均为零。 ()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
()C 穿过整个高斯面的电通量为零。()
D 以上说法都不对。 〔 〕
答案：()C
题号：30214007 分值：3分
难度系数等级：4
有两个点电荷电量都是q ，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。 在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2
S 的电场强度通量分别为1 和2 ，通过整个球面的电场强度通量为 ，则
()A 120,/q ； ()B 120,2/q ；
()C 120,/q ； ()D 120,/q 。 〔 〕 答案：()D
题号：30212008
分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，一球对称性静电场的~E r 关系曲线，请指出该电场
是由下列哪种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离）
()A 点电荷； ()B 半径为R 的均匀带电球体； ()C 半径为R 的均匀带电球面；
x y
z
a b
c
E
O
A
A
B B
C
x O q q a 2a
S S 2 E 1/r 2 O R r
E
()D 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳。 〔 〕 答案：()C
题号：30212009 分值：3分
难度系数等级：2
半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：
〔 〕 答案：()B
题号：30213010 分值：3分
难度系数等级：3
如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带
电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1 和2 ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为：
()A
102r
；
()B 1202r ； ()C 2022()R r ； ()D 1
012()r R 。 〔 〕 答案：()A
题号：30211011 分值：3分
难度系数等级：1
一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：
()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。 答案：()B
题号：30212012 分值：3分 难度系数等级：2
A 和
B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q ，B 带电荷q ，作
一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。则
()A 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零；
()B 通过S 面的电场强度通量为0/q ，S 面上场强的大小为2
0π4r
q E
；
A
S +q r -q B
()A ()B ()C ()D
()C 通过S 面的电场强度通量为 0()/q ，S 面上场强的大小为2
0π4r q E
；
()D 通过S 面的电场强度通量为0/q ，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。 〔 〕 答案：()D
题号：30212013 分值：3分
难度系数等级：2
若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则 ()A 高斯面内一定无电荷； ()B 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零； ()C 高斯面上场强一定处处为零； ()D 以上说法均不正确。 〔 〕 答案：()B
题号：30214014 分值：3分
难度系数等级：4
如果把一点电荷Q 放在某一立方体的一个顶点，则
()A 穿过每一表面的电通量都等于Q
6； ()B 穿过每一表面的电通量都等于
Q 60 ()C 穿过每一表面的电通量都等于
Q 30 ；()D 穿过每一表面的电通量都等于0
24Q
〔 〕 答案：()D
题号：30214015 分值：3分
难度系数等级：4
高斯定理0
nt
i d q S E S
()A 适用于任何静电场。 ()B 只适用于真空中的静电场。
()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。
()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。 〔 〕 答案：()A
题号：30213016 分值：3分
难度系数等级：3
半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为 ，则在距离球面R 处的电场强度大小为：
()A
0 ； ()B
02 ； ()C 0
4 ； ()D 08 。 〔 〕 答案：()C
题号：30214017 分值：3分
难度系数等级：4
一电偶极子的偶极矩为p v
，两个点电荷之间的距离是l 。以偶极子的中心为球心，半径
为l 作一高斯球面，当球面中心沿p v
方向移动时，则穿过高斯球面的电通量的变化顺序是：
()A 00,,0p l ； ()B 0
0,,0p l ； ()C 0,0,0； ()D 条件不充分。 〔 〕 答案：()A
题号：30215018
分值：3分
难度系数等级：5
空间有一非均匀电场，其电场线如图所示。若在电场中取一半径为R
的球面，已知通过球面上S 面的电通量为e ，则通过其余部分球面的电通量为： ()A e ； ()B 24/e R S ； ()C 2(4)/e R S S ； ()D 0 〔 〕 答案：()A
题号：30212019 分值：3分
难度系数等级：2
同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的E 通量和场强关系是: ()A
12 21E E ； ()B 12 21E E ；
()C 12 21E E ； ()D 12 21E E 。 〔 〕
答案：()D
题号：30212020 分值：3分
难度系数等级：2
下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是：
()A 均匀带电圆板； ()B 均匀带电的导体球； ()C 电偶极子； ()D 有限长均匀带电棒
〔 〕 答案：()B S R
题号：30213021 分值：3分
难度系数等级：3
在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q ，则下列等式不成立的是：
()A 0d S S E ()B 0d L l E
()C 0d q S E S
()D 0
d q l E L 〔 〕 答案：()C
二 判断题
题号：30223001 分值：2分
难度系数等级：3
电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为
R 的均匀带电球体，S 为闭合曲面，由于通过闭合曲面S 的电通
量 S
S E
d 与1q ，4q 有关，所以电场强度E 是1q ，4q 电荷产生的。
答案：错
题号：30222002 分值：2分
难度系数等级2
高斯定理说明静电场是保守的。 答案：错
题号：30224003 分值：2分
难度系数等级4
一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化。 答案：对
题号：30222004 分值：2分
难度系数等级：2
对于两个相距较近的均匀带电球体所产生的电场，可以用高斯定律求出它的场强分布。 答案：错
题号：30221005 分值：2分
难度系数等级：1
点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，若以该立方体作为高斯面，可以求出该立方体表面上任一点的电场强度。
? q 1 ? q
? q 4
S
q
答案：错
题号：30225006 分值：2分
难度系数等级：5
应用高斯定理求得的场强仅仅是由高斯面内的电荷激发的。 答案：错
题号：30223007 分值：2分
难度系数等级：3
如果高斯面上E
处处为零，则该面内必无电荷。 答案：错
题号：30222008 分值：2分
难度系数等级2
通过闭合曲面的电通量仅由面内的电荷决定。 答案：对
题号：30223009 分值：2分
难度系数等级：3
凡是对称分布的均匀带电系统都可以通过高斯定理求它的电场强度。 答案：错
题号：30223010 分值：2分
难度系数等级：3
闭合曲面内的电荷的代数和为零，闭合曲面上任一点的场强一定为零。 答案：错
三 填空题
题号：30232001 分值：2分
难度系数等级：2
如图所示，在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 。 答案：2E R
题号：30231002 分值：2分
难度系数等级：1
如图所示，在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为 。 答案：0
题号：30231003 分值：2分
难度系数等级：1
反映静电场性质的高斯定理表明静电场是___ ___场。 答案：有源场
题号：30232004
分值：2分 难度系数等级：2 如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q , 相距2R 。若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e 。 答案：0/Q
题号：30233005 分值：2分
难度系数等级：3
一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j v v v
，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___（正方体边长为 1cm ）。
答案：0.04V/m 题号：30233006 分值：2分
难度系数等级：3
电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R
的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量
S
S E d 。 答案：120
()q q
题号：30232007 分值：2分
难度系数等级：2
一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知E 与平面法线的夹角为)2
(
，
则通过该平面的电场强度通量的数值e ________________。
答案：||cos E S v
S Q +Q
b a
2R R
O ? q 1 ? q 3 ?
q S q 2
题号：30234008 分值：2分
难度系数等级：4
有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 变为0。
答案：2
04q
R
题号：30233009 分值：2分
难度系数等级：3
把一个均匀带电量Q 的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r ）的高斯
球面上任一点的场强大小E 由2
04q
R 变为______________。
答案：0
题号：30234010 分值：2分
难度系数等级：4
在匀强电场E v 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线 n v
与E v
成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的电通量
S
e S E Φ
d 。
答案：21
2
E R
题号：30234011 分值：2分
难度系数等级：4
均匀电场E v
垂直于以R 为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面1S 和2S ，1S 和2S 构成闭合曲面，如图所示。则通过1S 、2S 的电通量1Φ和2 分别为 和 。
答案：2
2E R E R
题号：30232012 分值：2分
难度系数等级：2
如图所示，一均匀带电直导线长为d ，电荷线密度为 。过导线中点O 作一半径为R （2d R ）的球面S ，P 为带电直导线的延长线与球面S 的交点。则通过该球面的电场强度通量 E Φ 。
E v
答案：int
E q d
题号：30235013 分值：2分
难度系数等级：5
一 “无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a ，外半径为b ，电荷体密度为 。若作一半径为()r a r b ，长度为L 的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q ____ ___。
答案：22()r a L
题号：30232014 分值：2分
难度系数等级：2
一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量e _________________。 答案： 0
题号：30232015 分值：2分
难度系数等级：2
一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E 通量是否会发生变化？ _________________。 答案：不变化
题号：30232016 分值：2分
难度系数等级： 2
一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。 答案：变化
题号：30231017 分值：2分
难度系数等级：1
把一个均匀带有电荷Q 的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r ）的高斯球面上任一点的场强大小E 是否变化：________________。 答案：变化
题号：30232018 分值：2分
难度系数等级：2
如选高斯面为过P 点的任意闭合曲面，能否用高斯定理求P 点的电场强度：____________。
答案：不可以
题号：30233019 分值：2分
难度系数等级：3
一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为 。球面上面元d S 带有d S 的电荷，该电
荷在球心处产生的电场强度为2
0d 4S
R ，则球面内任意一点的电场强度为
____________。 答案：0
题号：30233020 分值：2分
难度系数等级：3
一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为 。球面上面元d S 带有d S 的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案：2
0d 4S
R
四 计算题
题号：30242001 分值：10分
难度系数等级：2
一边长为a 的立方体置于直角坐标系中，如图所示。
现空间中有一非均匀电场12()E E kx i E j v v v
，1E 、2E 为常量，求：电场对立方体各表面的电场强度通量。
答案：参见图。由题意E v
与O xy 面平行，所以对任何与O xy 面平行的立方体表面。电场强度的通量为零。即
OABC DEFG 0ΦΦ 2分
而
2
221ABGF ]
d [])[(d a
E j S j E i kx E S E Φ
2分
考虑到面CDEO 与面ABGF 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有
2CDEO ABGF 2ΦΦE a 2分
同理 2121AOEF ]d [][d a E i S j E i E S E Φ
2分
2121BCDG )(]d [])[(d a ka E i S j E i ka E S E Φ
2分
题号：30245002 分值：10分
难度系数等级：5
一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ，0()r R ，A 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。
答案：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r 1分 在半径为r 的球面内包含的总电荷为
430
d 4d Ar r r A V q V
r
()r R 3分
以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4 Ar r E 得到
0214/ Ar E ， (r ≤R )
2分
方向沿径向向外 1分
在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 0422/4 AR r E
得到 20424/r AR E ， ()r R 2分
方向沿径向向外 1分
题号：30243003 分值：10分
难度系数等级：3
一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为1R 和2R ，沿轴线方向上单位长度的电量分别为1 和2 。求（1）各区域内的场强分布；（2）若12 ，情况如何？画出此情形下的~E r 的关系曲线。
答案：（1）取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2
通量： l r E S E S
2d
1分
由高斯定理 0
int d q
S E S
1分
对1R r 的区域：
0,
0q E 1分 对21R r R 的区域：
1
q l 1分
侧
h
∴ 1
02πE r
1分
对2R r 的区域：
1
2
()
q l 1分
∴ 12
02πE r
1分
（2）当12 时，由上问结果：
1
1102
2π0
r R E R r R r
r R
1分
~E r 的关系曲线:
题号：30242004 分值：10分
难度系数等级：2
（1）地球表面的场强近似为200V/m ，方向指向地球中心，地球的半径为
66.3710m 。试计算地球带的总电荷量。92-201910N m C 4
（2）在离地面1400m 处，场强降为20V/m ，方向仍指向地球中心，试计算这1400m 厚的大气层里的平均电荷密度。
答案：（1）设地球带的总电量为Q ，大气层带电量为q 。根据高斯定理，在地球表面处有
20
4Q
E R 1分
地球带的总电量为
262509
1
4200(6.3710)910(C)910
Q E R
2分 （2）对与地球同心，半径是R h （R 是地球半径，1400m h ）得高斯面，由高斯定理
20
4()Q q
E R h 2分
故1400m 厚的大气层带电量为
r
01
2πR
02
2πR
262509
51
4()20(6.37101400)910910
8.110(C)
q E R h Q 2分 大气层的平均电荷密度为 334
[()]3
q
r h R
由于R h ，故 332
()3R h R hR 1分
∴ 5123
262
8.110 1.1310(C/m )44(6.3710)1400
q R h 2分
题号：30243005 分值：10分
难度系数等级：3
（1）（本题4分）如图，虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：x E bx ，0y E , 0z E 。高斯面边长0.1m a ，常量1000N /(C m)b 。试求（1）该闭合面中包含的净电荷 (真空介电常数122-1-208.8510C N m ) ；
（2）（本题6分）一均匀带电无限大平板，厚度为d ，
电荷体密度为(0) ，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度。
答案：（1）设闭合面内包含净电荷为Q 。因场强只有x 分量不为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不为零。由高斯定理得：
11220Q
E S E S 2分
其中，212S S S a
则 20210210()()(2)Q S E E Sb x x a b a a
31208.8510C a b 2分
（2）因为电荷相对平板的平分面MN 对称，故场强分布相对于MN 面具有对称性，且方相垂直于平板。即平面MN 两侧对称位置场点E 的大小相等，方向相反。作图示圆柱形高斯面，使底面过对称的场点，且平行于平板，由高斯定理：
int 2d q S E S E S
1分
当2
d
x
， int 2q x S 2分 0
x
E 1分 当2
d
x
， int q d S 1分 0
2d
E 1分
M N
d E
E
△S
题号：30244006 分值：10分
难度系数等级：4
如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为a 、b ，电荷体密度为r A ，在球心处有一点电荷Q 。求：（1）在a r
b 区域的电场强
度；（2）当A 取何值时，球壳区域内电场强度E
的大小与半径r 无关。
答案: 在a r b 区域，用高斯定理求球壳内场强：
V S V Q r E S E )d (14d 0
2 1分 而 r r A r r r A V r
V r a d 4d 4d 0
2 222a r A 2分
故： 222
020241
4a r A r
r Q E 即： 2
02
020224r Aa A r Q E 3分 要使E
的大小与r 无关，则应有 ：
0242
02
20 r Aa r Q 2分
即2
2a
Q
A 2分
题号：30245007 分值：10分
难度系数等级：5
如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为kx (0)x b ，式中k 为一正的常量。用高斯定理求： (1) 平板外两侧任一点1P 和2P 处的电场强度大小； (2) 平板内任一点P 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？（如图选择坐标，
原点在带电板左侧）。
答案: (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面，设场强大小为E 。作一柱形高斯面垂直于平面，其底面大小为S ，如图所示。
由高斯定理：0
int d q
S E S ，即：
a
b
Q
r Q
a
b
2
2d d 1
2 kSb x x kS
x S SE b
b
2分
得到：
2
4kb E 2分 (2) 过P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S ，设该处场强为E ，如图所示。按高斯定理有：
2
2x
kS
kSx E E S xdx
2分 得到：
22220b x k E (0)x b 2分 (3) 若0E ，必须是 02
22
b x 1分 可得
2/b x 1分
题号：30243008 分值：10分
难度系数等级：3
有两个同心的均匀带电球面，半径分别为1R 、2R )(21R R ，若大球面的面电荷密度为 ，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。
答案: （1）设小球面上的电荷密度为 ，在大球面外作同心的球面为高斯面，
由高斯定理： 0
'
12
20int 4'4d R R q S E S
2分 ∵大球面外0 E
∴ 2221440R R 2分
解得： 221
()R
R 2分
（2） 大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷
在1r R 区域： 00021 E E E 2分
在12R r R 区域： 21122
04'04R E E E r 2
20
r R 2分
题号：30242009 分值：10分
难度系数等级：2 1 （本小题4分）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为 ）；
/
2 （本小题6分）若A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都为0/3E ，方向如图．那么A 、B 两平面上的电荷面密度A , B 各是多少？ 答案: 1 如图，选择圆柱面作为高斯面
由高斯定理：0
0d S q S E S
2分
而
左底
侧面
右底
S E S E S E S E S
d d d d
S E 2 1分
∴ 0
2E
1分
2 由场强迭加原理，平面内、外侧电场强度由A , B 共
同贡献：
外侧：
A B 00223E 2分 内侧：A B 000
22E
2分
联立解得：A 002/3E 1分 B 004/3E 1分 题号：30242010 分值：10分
难度系数等级：2
一个“无限长”半径为R 的空心圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷为 ，分别求圆柱面内、外的电场强度E 的大小。
答案:作一半径为r R ，高为h 的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理可得：
0int d h q S E S 3分 即： 0
2h E h r
2分
∴r
E 02 （r R ） 1分
作一半径r R ，高为h 的同轴圆柱面为高斯面，
同理：0
0int 0
d q S E S 2分
∴0 E （r R ） 2分
题号：30243011 分值：10分
难度系数等级：3
△
E v
E v
R r
S 上
S 下 S 侧 h
r
如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为 ，球层内表面半径为R ，外表面为2R ，求：电场分布。
答案: 本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯
面，由高斯定理 0
int
d q S E S
由对称性可以得到 E r S E S
24d
1分
对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下 0 q r R 1分
334
() 23q r R R r R 2分
328
23
q R r R 2分
因而场强分布为
0 E r R 1分
332
0() 23r R E R r R r
2分 32
07 23R E r R r
1分
题号：30243012 分值：10分
难度系数等级：3
均匀带电球壳内半径16cm R ，外半径210cm R ，电荷体密度为5-3210C m 。求：距球心15cm r 、28cm r 、312cm r 各点的场强及方向（真空介电常数
122-1-208.8510C N m ）。
答案: 由高斯定理：0
int
d
q
S E S
，得：int
20
4πq
E r
2分
当5cm r 时，
int
0q
1分
故： 0 E
1分
8cm r 时， int q 4π3
3
(r 31)R 1分 ∴ 3
31204π34πr R E r
41048.3 1C N ， 方向沿半径向外 2分 12cm r 时,int 4π3
q
3
2(R 31R ） 1分
∴ 3
3214204π3 4.10104πR R E r
1C N 沿半径向外. 2分
题号：30241013 分值：10分
难度系数等级：1
1 （本小题5分）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为 ）；
2 （本小题5分）两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1 和2 ，试求空间各处场强。 答案: 1 如图，选择圆柱面作为高斯面
由高斯定理：0
0d S q S E S
2分
而
左底
侧面
右底
S E S E S E S E S
d d d d
S E 2 2分
∴ 0
2E
1分
2 如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1 与2 ，
两面间， 120
1()2E n v v
2分 1 面外， 120
1()2E n
v
v
2分 2 面外， 120
1()2E n v v
1分
题号：30242014 分值：10分
难度系数等级：2
两个均匀带电的同心球面，半径分别为1R 和2R ，带电量分别为1q 和
2q 。求（1）场强的分布；（2）当12q q q 时，场强的分布。
答案: （1）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。
△
E v
E v
S 1
O
1
R 2
R 3S 2S 1S
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 浙江工业大学学校 207 条目的4类题型式样及交稿式样 207热力学第二定律、熵和熵增加原理、玻尔兹曼熵关系：选择12 判断17 一、选择题 题号：20712001 分值：3分 难度系数等级：2 1. 根据热力学第二定律可知： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功． (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (D) 一切自发过程都是不可逆的．［］ 答案：D 题号：20712002 分值：3分 难度系数等级：2 2. 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的． (A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体． (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功． (C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩． (D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量．［］ 答案：C 题号：20713003 分值：3分 难度系数等级：3 3. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后 (A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加． (C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变．［］ 答案：A 题号：20713004 分值：3分 难度系数等级：3 4. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功．”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？ (A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律． (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律． (C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律． (D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律．［］ 答案：C 302-静电场的高斯定理 1 选择题 1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：〔 〕 ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。 答案：()B 2. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么〔 〕 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 答案：()C 3. 如图所示，闭合面S 内有一点电荷 Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至 B 点，则；〔 〕 ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 答案：()B 4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 0i q =∑，则可肯定： 〔 〕 ()A ()B ()C () D 答案：()C 5. 如图所示，一球对称性静电场的~E r 关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离）〔 〕 ()A 点电荷； ()B 半径为R 的均匀带电球体； ()C 半径为R 的均匀带电球面； ()D 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳。 答案：()C 6. 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：〔 〕 答案：()B r ()A ()B ()C ()D 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t (C) d d r t (D) 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T π ，2/R T π (B) 0 ，2/R T π (C) 0 ， 0 (D) 2/R T π ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v += (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t =， (2) d d r v t =， (3) d d S v t =， (4) d d t v a t = (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 轨道支持力的大小不断增加 9.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ［ D ］ (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 10．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示。 则摆锤转动的周期为［ D ］ (C) 22 A R 11图 关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理 静电场的高斯定理和静电场的环路定理是库仑定律的推论，所以称之为定理。由于库仑定律是静电场的基本规律，适用于静电场，所以库仑定律的推论也适用于静电场。 电场有许多种：静电场（由静止电荷激发）、恒定电场（由运动然而空间分布不随时间改变的电荷体系激发的电场）、位电场（可以在其中建立电位函数的电场，位电场的电场强度等于电位的负梯度，分为恒定的与时变的，静电场和恒定电场就属于恒定的位电场）、涡旋电场。 静电场的高斯定理的文字表述是：静电场中，电场强度穿出闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围的总电量除以真空电容率。静电场的高斯定理的数学表述式是：in 0d i S q E S ε?=∑? 。英国著名物理学家麦克斯韦首先假设静电场的高斯定理的数学表示式in 0d i S q E S ε?=∑? 适用于一切电场，也就是说，实际的电场强度（即总电场强度） 穿出闭合曲面的通量等于闭合曲面内的总电量除以真空电容率。这个假设后来被实验证实了。正因为这个原因，数学表示式in 0d i S q E S ε?=∑? 也叫做高斯定律。 由于德国数学家高斯根据库仑定律推出的这个静电场规律的数学表示式是普遍适用的，这让高斯在电磁学中享有很高的声誉。 in 0d i S q E S ε?=∑? 有好几个称谓：高斯定理、高斯通量定理、电场的高斯定 理、电场的高斯通量定理、高斯定律、高斯通量定律、电场的高斯定律、电场的高斯通量定律。对于静电场，这个规律叫做静电场的高斯定理，或者静电场的高斯通量定理。 高斯在数学方面有一项重要成就，叫做高斯公式（也可以叫做高斯通量公式 或者高斯散度公式）。高斯公式的数学表示式是d d S V f S f V ?=???? 。其含义是：矢量场穿出闭合曲面的通量等于矢量场的散度在闭合曲面所包围的空间区域内的体积分。 高斯定理是电（磁）学规律，高斯公式是纯粹数学规律，两者截然不同。但是把两者结合起来，就可以推出0E ρε??= 。 根据库仑定律还可以推出d 0l E l ?=? ，其含义是静电场强度沿任意回路的线积分恒等于零。数学表示式d 0l E l ?=? 除了适用于静电场，也适用于恒定电场， 还适用于位电场，但是不适用于涡旋电场。所以，d 0l E l ?=? 不是电磁学中普遍 适用的规律。正因为这个原因，首先从库仑定律导出d 0l E l ?=? 的那个人没有名 气，我们甚至不知道他姓甚名谁。大理大学工程学院教授罗凌霄 2020年3月11日 －选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔〕 答案：()D 2. ()A q 3.面的电通量为1φ，2φ，()A φ()B φ()C φ()D φ 4. () A () B () C () D 〔〕答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=；()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==；()D 120,/q φφφε<=。 〔〕 q S 2 答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外；()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；()D 将高斯面半径缩小。 7.A q -()A ()B 小为()C ()D 〔〕8. ( (9. (Q 60 ε ()C 穿过每一表面的电通量都等于 Q 30 ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于0 24Q ε 〔〕 答案：()D 10.高斯定理0 nt i d ε∑?= ?q S E S ()A 适用于任何静电场。 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 浙江工业大学 学校 206 条目的4类题型式样及交稿式样 206 循环过程、卡诺循环、热机效率、致冷系数 15 15 15 10 一、 选择题 题号：20613001 分值：3分 难度系数等级：3 1. 一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的 abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图(2) 所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过 程是吸热还是放热． (A) abc 过程吸热，def 过程放热． (B) abc 过程放热，def 过程吸热． (C) abc 过程和def 过程都吸热． (D) abc 过程和def 过程都放热． ［ ］ 答案：A 题号：20612002 分值：3分 难度系数等级：2 2. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是 绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20612003 分值：3分 难度系数等级：2 3．一定量的某种理想气体起始温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V ，(2)等体变化使温度恢复为T ，(3) 等温压缩到原来体积 V ，则此整个循环过程中 (A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功 (C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少 ［ ］ 答案：A 题号：20613004 分值：3分 难度系数等级：3 V V 静电场中的高斯定理： 高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关。表达式为 01 ()1/n i i S E ds q φε==?=∑?? （1） 高斯定理是用来求场强E 分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平 的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种: 1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等; 2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面 3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。 根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是: ○ 1 待求场强的场点必须在高斯面上;○ 2 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○ 3 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○ 4 高斯面的形状应是最简单的几何面。 最后由高斯定理求出场强。高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量 只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。 下面举一些例子来说静电场中高定理的应用： 例1：一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。 解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==?π=π 在径为r 的球面内包含的总电荷为 430d 4d Ar r r A V q V r ππρ==?=???? ()r R ≤ 静电场中的高斯定理 [摘要] 高斯定理是静电学的重要定理，它可以通过数学证明方法得到，同时 要注意高斯面的选择和对高斯定理的理解。 [关键字] 高斯定理 高斯面 证明 注意事项 [内容] 高斯定理是静电学中的一个重要定理，它反映了静电场的一个基本性质，即静电场是有源场，其源就是电荷。可以将其表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的ε0 分之一，而与闭合曲面外的电荷无关。高斯定理的表达式如下： ? ?= ?=ΦV e dq 1 d εS S E 其中，E 表示在闭合曲面上任一dS 面处的电场强度，而EdS 则表示通过面元dS 的电场强度通量， 就表示通过整个闭合曲面S 的电场强度通量， 习惯上称闭合曲面S 为高斯面。由高斯定理可知：静电场是有源的，发散的，源头在电荷所在处，由此确定的电场线起于正电荷，终于负电荷。 下面对于静电场中的高斯定理进行证明： （a ）点电荷在球面中心 点电荷q 的电场强度为 r r q 41 30??=πεE 球面的电通量为 2 20S 2 030q r 4r 4q d r 4q d r r q 41 d εππεπεπε= ??==???=????S S S E S S （1） （b ）点电荷在任意闭曲面外 闭曲面S 的电通量为 ()??? ?++= ++=??? =?S S S S S E zdxdy r 1ydxdz r 1xdydz r 14q zdxdy ydxdz xdydz r 1 4q d r r q 41d 3330S 3030 πεπεπε （2） 根据高斯公式 ?????++=???? ? ???+??+??S V R Q P R Q P dxdy dzdx dydz dxdydz z y x （3） 并考虑到3 33r z r y ,r x === R Q P ，在S 内有连续一阶的偏导数，故式（2）可以用高斯公式计算。 将式（2）代入式（3）中得 ()???? ?? ? =???? ? ??? ???????? ???+???? ???+???? ???= ++= ++=??? =?V 33303330 S 3030 0dxdydz z r z y r y x r x 4q zdxdy r 1 ydxdz r 1xdydz r 14q zdxdy ydxdz xdydz r 1 4q d r r q 41d πεπεπεπεS S S S S E － 选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。 〔 〕 答案：()D 3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ， 2φ，3φ，则 ()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==； ()C 22123Eac Ec a b Ebc φφφ=-=-+=-； ()D 22 123Eac Ec a b Ebc φφφ==+=。 〔 〕 答案：()B 4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 0i q =∑，则可肯定： ()A 高斯面上各点场强均为零。 ()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 ()C 穿过整个高斯面的电通量为零。()D 以上说法都不对。 〔 〕 答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。 在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和 2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。 〔 〕 答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。 答案：()B 7.A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。则 x y z a b c E O A A B B C x O q q a 2a S 1 S 2 A S +q r -q B 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a 浙江工商大学 学校 413 条目的4类题型式样及交稿式样 1. 选择题 题号： 分值：3分 难度系数等级：1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4的单缝上， 对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。 (B) 4 个。 (C) 6 个。 (D) 8 个。 [ ] 答案：（B ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：1 一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) ． (B) ． (C) 3 / 2 ． (D) 2 ． [ ] 答案：（B ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：2 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 ［ ］ 答案：（C ） 题号： 分值：3分 C 屏 f D L A B λ 屏幕 f L 单缝 λ 难度系数等级：2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。［］ 答案：（B） 题号： 分值：3分 难度系数等级：4 一单色平行光束垂直照射在宽度为 mm的单缝上，在缝后放一焦距为 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 mm，则入射光波长约为 (1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm［］ 答案：（C） 题号： 分值：3分 难度系数等级：2 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小。 (B) 宽度变大。 (C) 宽度不变，且中心强度也不变。 (D) 宽度不变，但中心强度增大。［］ 答案：（A） 题号： 分值：3分 难度系数等级：2 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度变小。［］ 答案：（B） 题号： 分值：3分 难度系数等级：3 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a等于 (A) ． (B) ． － 选择题 题号：30212001 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕 答案：()C 题号：30213002 分值：3分 难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 题号：30213003 分值：3分 难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。 〔 〕 答案：()D 题号：30212004 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕 答案：()B 题号：30214005 分值：3分 难度系数等级：4 在电场强度为E Ej v v 的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1 ，2 ，3 ，则 x y z a b c E O A A B B C Q ’ A P S Q B 普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ） 浙江工商大学学校412 条目的4类题型式样及交稿式样 1. 选择题 题号：41214001 分值：3分 难度系数等级：4 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和。(B) 光强之和。 (C) 振动振幅之和的平方。(D) 振动的相干叠加。 [ ] 答案：（D） 题号：41212002 分值：3分 难度系数等级：2 根据惠更斯－菲涅耳原理，给定波阵面S上，每一面元dS发出的子波在观察点引起的光振动的振幅与以下哪些物理量相关： (A) 面元的面积dS。(B) 面元到观察点的距离。 (C) 面元dS对观察点的倾角。(D) 以上皆是。 [ ] 答案：（D） 题号：41213003 分值：3分 难度系数等级：3 根据惠更斯－菲涅耳原理，给定波阵面S上，每一面元dS发出的子波在观察点引起的光振动的相位与以下哪些物理量相关： (A) 面元的面积dS。(B) 面元到观察点的距离。 (C) 面元dS对观察点的倾角。(D) 以上皆是。 [ ] 答案：（B） 题号：41213004 分值：3分 难度系数等级：3 在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为： (A)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。(B) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。 (C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。(D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。 [ ] 答案：（C） 题号：41213005 分值：3分 难度系数等级：3 在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中不是菲涅耳衍射为： (A) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。(B) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。 (C)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。(D) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。 [ ] 答案：（B） 2. 判断题 题号41221001 分值：2 分 难度系数等级：1 在研究衍射时，是惠更斯首先引入子波的概念提出了惠更斯原理。 答案：对 题号41222002 分值：2 分 难度系数等级：2 菲涅耳用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理。 答案：对 题号41224003 分值：2 分 难度系数等级：4 利用惠更斯－菲涅耳原理只能求解夫琅和费衍射，不能求解菲涅耳衍射。 答案：错 题号41223004 分值：2 分 难度系数等级：3 根据惠更斯－菲涅耳原理，衍射现象在本质上也是一种干涉现象。 答案：对 1.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定 一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则 球心O 处的电势为 (A) 0 (B) (C) (D) ］ 2.三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用 1和2，如图所示。则比值 为 (A) d 1 / d 2 (B) d 2 / d 1 (C) 1 (D) 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P (设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U > 0 (B) E = 0，U < 0 (C) E = 0，U = 0 (D) E > 0，U < 0 4.在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。当电容与空气中的场强相比较，应有 (A) E > E 0，两者方向相同 (B) E = E 0，两者方向相同 (C) E < E 0，两者方向相同 (D) E < E 0，两者方向相反． ［ ］ 5．设有一个带正电的导体球壳。当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点 的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势 用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 (A) E 1 = E 2，U 1 = U 2 (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2 (C) E 1 > E 2，U 1 > U 2 (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2 ［ ］ 6．C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插 入C 1中，如图所示。则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大 (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变 (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小 (D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变 ［ B ］ 7 ．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则 由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为： (A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关 ［ ］ 8． 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示， 同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 d q 04επR q 04επ-)11(40R d q -πεσσ21/σ2122/d d E 0E E 大学物理试题库（含答案） 一 卷 1、(本题12分)1mol 单原子理想气体经历如图所示的 过程，其中ab 是等温线，bc 为等压线，ca 为等容线， 求循环效率 2、(本题10分) 一平面简谐波沿 x 方向传播，振幅为20cm ，周期为4s ，t=0时波源在 y 轴上的位移为10cm ，且向y 正方向运动。 （1）画出相量图，求出波源的初位相并写出其振动方程； （2）若波的传播速度为u ，写出波函数。 3、(本题10分)一束光强为I 0的自然光相继通过由2个偏振片，第二个偏振片的偏振化方向相对前一个偏振片沿顺时针方向转了300 角，问透射光的光强是多少？如果入射光是光强为I 0的偏振光，透射光的光强在什么情况下最大？最大的光强是多少？ 4、(本题10分)有一光栅，每厘米有500条刻痕，缝宽a = 4×10-4cm ，光栅距屏幕1m , 用波长为6300A 的平行单色光垂直照射在光栅上，试问： （1） （2） 第一级主极大和第二级主极大之间的距离为多少？ 5、(本题10分)用单色光λ=6000A 做杨氏实验，在光屏Ｐ 处产生第五级亮纹，现将折射率n=1.5的玻璃片放在其中 一条光路上，此时P 处变成中央亮纹的位置，则此玻璃片 厚度h 是多少？ 6、(本题10分)一束波长为λ的单色光，从空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，在膜的上下表面，反射光有没有位相突变？要使折射光得到加强，膜的厚度至少是多少？ 7、(本题10分) 宽度为0～a 的一维无限深势阱波函数的解为)sin(2x a n a n π =ψ 求：（1）写出波函数ψ1和ψ2 的几率密度的表达式 （2）求这两个波函数几率密度最大的位置 8、(本题10分)实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子。 试问：（1）氢原子吸收该光子后会跃迁到哪个能级？ P 2P a 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t →时间合力作功为A 3，则下述正确都为（C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2大学物理试题库 207-浙江工业大学
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