第七讲 一般均衡和效率 第一节 一般均衡 一、局部均衡和一般均衡 （一）局部均衡 局部均衡是在假定其他市场条件不变的情况下，孤立地考察单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态，而不考虑它们之间的相互联系和影响。 代表人物是马歇尔。 （二）一般均衡 前提：所有市场是一个相互联系的整体。 一般均衡是指整个市场体系的一切市场同时实现均衡。 代表人物是瓦尔拉斯【法】。 二、一般均衡的存在性 瓦尔拉斯认识到 了一般均衡的重要性，并第一个提出了一般均衡的数学模型并试图解决一般均衡存在性问题，但其证明是错误的。 后来，西方经济学家利用集合论、拓朴学等数学方法，在相当严格的假定条件下证明，一般均衡体系存在均衡解，且均衡可以处于稳定状态。 三、实现一般均衡的“试探过程” 由于调整过程可能需要的时间太长，在尚未完成调整时便可能发生错误的交易。实际交易可能发生在“错误的”价格水平上。瓦尔拉斯一般均衡体系便很难成立。 瓦尔拉斯假定“拍卖人”报价，家庭和企业则申报自己的供给或需求，如果供求一致，则成交；如果不一致，则家庭和企业抽加申报，拍卖人修正报价，直到家庭和企业申报的供求相等为止。这就是瓦尔拉斯体系达到均衡的“试探过程”。 第二节 经济效率 一、实证经济学和规范经济学 从“实证”的角度来看，经济学对经济现象的研究至少包括三个方面： 是什么？ 为什么？是如何？
福利经济学就是一种规范经济学。福利经济学是在一定的社会价值判断标准下，研究整个经济的资源配置与个人福利的关系以及相关政策问题。简言之，研究资源的最优配置。 二、判断经济效率的标准 1.帕累托标准 如果至少有一人认为资源配置状态A优于B，而没有人认为A劣于B，则认为从社会的观点看亦有A优于B。这就是所谓的帕累托最优状态标准，简称为帕累托标准。 2.帕累托改进 如果既定的资源配置状态的改变使得至少有一个人的状况变好，而没有使任何人的状况变坏，则认为这种资源配置状态的变化是“好”的；否则则认为是“坏”的。这种以帕累托标准来衡量为“好”的状态改变称为帕累托改进。 3、帕累托最优（经济效率） 如果对于某种既定的资源配置状态，所有的帕累托改进均不存在，即在该状态上，任意改变都不可能使至少有一个人的状况变好而又不使任何人的状况变坏，则称这种资源配置状态为帕累托最优状态。 帕累托最优状态又称做经济效率。满足帕累托最优状态就是具有经济效率的；反之，不满足帕累托最优状态就是缺乏经济效率的。 三、交换的帕累托最优条件 1、非交换的帕累托最优状态 如a点变为b点或c点，则有一人效用水平会提高，另一人不变；如变为d点，则两人效用水平都会提高。 在交换的埃奇渥斯盒状图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，则它就不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总
帕累托最优状态 百科名片 帕累托最优状态（Pareto Optimality），也称为帕累托效率、帕累托改善，是博弈论中的重要概念，并且在经济学、工程学和社会科学中有着广泛的应用。帕累托最优是以提出这个概念的意大利经济学家维弗雷多·帕雷托的名字命名的，维弗雷多·帕雷托在他关于经济效率和收入分配的研究中使用了这个概念。 解释 所谓帕累托最优，一种解释：它是指这样一种状态：在不使其他人境况变糟的情况下，而不可能再使另一部分人的处境变好。如果一种变革能够使没有任何人处境变坏的情况下，至少有一个人处境变得更好，我们就把这个变化称为帕累托改进。一般地说，如果一个社会的现状不是处在帕累托最优状态，就存在着帕累托改进的可能。相应地，如果没有任何帕累托改进余地，就意味着现状已经达到了帕累托最优的状态。 另种解释：它是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改进或帕累托最优化。帕累托最优的状态就是不可能在有更好的帕累托改进的余地；换句话说，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。 两种解释大同小异，任选一种即可。 帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进的余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。 条件 一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件： 1、交换最优 即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。 2、生产最优 这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个消费者的产量同时得到最大化。 3、产品混合最优
囚徒困境（prisoner's dilemma ）是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。 概念释义 囚徒困境（prisoner's dilemma ）：两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。 单次和多次重 单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。 在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。 囚徒困境的主旨 囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在资讯不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但实际上，执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供，因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素（出卖同伙会受到报复等），而无法完全以执法者所设立之利益（刑期）作考量。 固定局数的囚徒困境 试想像囚徒困境的情况进行十次。 我们可以合理地设想，如果囚徒第一次被对方指控，第二次这个囚徒也会指控对方。相反，如果第一次别人保持沉默，建立了互信的关系，你也会保持沉默，导致帕累托最优。 当然，两个囚徒都会有相似的想法，在第一局保持沉默，以期望建立互信关系，所以双方都会保持沉默。第二局时，双方亦应有相似的想法，继续保持沉默，以期继续在互信的情况下进行第三局，以致余下的八局。这种想法合理吗？ 在第十局时，互信的关系明显是没有意义的，因为十局已经完结，囚徒没有必要为维持互信的关系而沉默(没有第十一局)，所以第十局囚徒一定会背叛对方的，理由和只有一局囚徒困境一样。 问题是，既然大家都知道在第十局，无论如何对方都会背叛自己的，你在第九局保持沉默也是没有意思的，要知道，保持沉默(友好关系)的原因是为了希望下一局别人保持沉默。所以第九局双方都一定会背叛对方的。 下一个问题是，双方都有相同的想法，明知第九局对方会背叛自己，所以第八局保持沉默也是没有意思的，第七局亦然，如此类推，纳什均衡是十局都会互相背叛，建立互信关系是没有可能的。 只有在囚徒困境的局数大家都不肯定的情况下，上述的推论才不会发生，才会出现互相保持沉默的现象。 经典的囚徒困境 例子 1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下： 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择： 若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获
1.纳什均衡：给出对方的策略，你所选的是最优的（至少不比其它策略差），如果每个局 中人都是这样，那么所构成的策略组合（对局），就称为纳什均衡。 2.效用：消费者偏好与收入之间的相互作用导致人们做出消费选择，效用则是人们从这种 消费选择中所获得的愉悦或满足。 3.边际产量：当其他要素不变时，可变要素增加一个单位所带来的总产量的增加量。 4.生产成本：经营一个企业，为达到利润最大化，必须支付一些资金来维持运营，如建造 厂房，采购机器及原料，雇用员工等支出都可视为厂家的生产成本。 5.帕累托标准：如果一种变化可以改善某些人的处境，同时对其他人都没有伤害。则这种 变化是好事，应该给予实行。 6.恩格尔系数：是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。一个家庭收入越少，家庭收 入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭支出中用来购买食物的支出将会下降。恩格尔系数是用来衡量家庭富足程度的重要指标。 7.效用：消费者偏好与收入之间的相互作用导致人们做出消费选择，效用则是人们从这种 消费选择中所获得的愉悦或满足。 8.价格管制：是指政府对新药定价以及上市药品价格上涨实施严格的管制，企业不能自由 定价，而是由政府和制药企业谈判决定新药的价格。 9.软着陆：当一个国家经过强劲的经济增长后，仍维持缓和的增长，并未因此转入衰退， 即使“软着陆”。 10.硬着陆：一个国家的经济在高速增长的同时伴随着高度通货膨胀，使得经济迅速从增高 长直接走入低增长甚至衰退。 11.通货膨胀：平均物价水平持续上扬的状态，通货膨胀率通常是以消费者物价指数（CPI） 的变化率来表示。指数上升→物价上升，货币购买力下降。 12.再贴现率：一般商业银行可以直接向中央银行借贷的利率。所谓“贴现”：通过一定的 方式把发生在未来（或不同时间）的费用和效益转化为现值的方式就叫贴现。 13.机会成本：在资源一定的情况下，多生产一个单位的某种产品，就要以少生产若干单位 的另一种产品为代价。这种放弃若干单位另一种产品生产的代价，就是生产某种成品的机会成本。 14.需求价弹性价格：指在市场需求曲线的任何一点，价格每变动1%所导致的需求量变动 的百分比。它是衡量产品需求量对产品价格变动的敏感指标。 15.生产函数（生产成本）：企业在每个时期投入的各种生产要素的数量与获得的产出品的 数量之间的关系。 16.均衡及均衡价格：均衡：供给和需求达到平衡的状态。均衡价格：供需平衡时的价格。 有时被称为市场出清价格。 17.资源的概念及分类：指用于生产能满足人类需要的东西的那些物品或劳务。分类：自由 资源和经济资源 18.恩格尔曲线：某种商品的均衡购买量与消费者货币收入之间的关系。 1.药物需求与供给的特征：需求的特征：需求的不确定性、需求的最高优先性、需求的不 可替代性、需求的外部效应性、需求缺乏弹性、需求的被动性、独特的需求三方结构供给的特征：高质量性、高技术性、高投入性、高风险性、高回报性、高度集中性 2.影响药品需求的因素有哪些： （一）一般经济学因素：1.经济发展水平；2.价格水平（1）是否实施医疗保障制度（2）医疗保障制度下保障的范围（3）医疗保障制度的报销制度和自付比例等（二） 社会人口学因素（三）流行病学因素（四）临床医生和药师因素（五）医药技
. 帕累托最优帕累托改善、、帕累托效率（Pareto Efficiency）帕累托最优(Pareto Optimality)，也称为工程学和社会科学中有着广泛的并且在经济学，是博弈论中的重要概念，帕累托最佳配置，从即假定固有的一群人和可分配的资源，最优是指资源分配的一种理想状态，应用。帕累托也不可能再使某一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，些人的处境变好。换句话说，就是不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人受损。 简介(Pareto Optimality) 和收经济效率·帕累托的名字命名的，他在关于这个概念是以意大利经济学家维弗雷多入分配的研究中最早使用了这个概念。最优帕累托）。），也称为帕累托效率（Pareto efficiency帕累托最优（Pareto Optimality工程学和社会科学中有着广泛的应中的重要概念，并且在经济学、，和帕累托改进是博弈论用。不可能再使某的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，帕累托最优是指资源分配些人的处境变好。 帕雷托，是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的情况）帕累托改进（Pareto improvement 下，使得至少一个人变得更好。改进是达帕累托余地的状态；另一方面，一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进。理想王国的“”与到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平效率个条件：最优时，会同时满足以下3一般来说，达到帕累托帕累托最优的条件：实现、交换的最优条件；1 2、生产的最优条件；3、交换和生产的最优条件。.. . 定义在完全竞争条件下，由市场供求所形成的均衡价格，能够引导社会资源实现有效配置，对任何两种产使任何两种产品对于任何两个消费者的边际替代率都相等，任何两种生产要素从而达到任何资源的再配置都已不可能在不使任何人的处境变品生产的技术替代率都相等，[1]坏的同时，使一些人的处境变好。这就是所谓的帕累托最优状态。详细介绍使得至少一个人变得更帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的前提下，好。 帕累托最优帕累托改进最优的状态就是不可能再有更多的帕累托改进的余地；换句话说，而帕累
浅析囚徒困境 囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，指反映个人最佳选择并非团体最佳选择。 囚徒困境的经典案例这里不再复述，让我们看一下身边的例子。囚徒困境在生活中最常见的表现就是挤公共汽车。从集体理性的角度来看,按次序上车是最有效率的做法,但是你挤我不挤,我就可能上得慢,所以每个人的最优战略都是挤,结果上车就更慢了。学生也同样遭遇囚徒困境：减轻中小学生过重负担喊了20多年，仅1985年至2000年的15年里，中央就下达“减负令”49次。但实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。可见“减负令”难以见效，中小学生课业负担不减反增。 又比如近年来炒得火热的楼市——“我没买房，结果房价还是涨了，因为我们无法保证大家都不买房。可是，我错了吗？没有。当初如果我买房了，房价下跌了呢？因为我不能保证大家都买房。人们根本不能预知在疾风暴雨式的调控之下，房价竟还能且调且涨。可是，我对了吗？没有。”这是一部眼下流行、充满黑色幽默的网络视频《北漂族的无房生活》中的经典对白。含泪的“调侃”折射出当下楼市的“囚徒困境”：买，难担高房价重负；不买，难受房价节节攀升的煎熬。 再看中国的法治之路。虽然法治让所有人都长期受益，甚至执政者自己也不例外，但是一个狭隘理性社会却偏偏无力支撑法治，以至最后每个理性人都不得不忍受法治缺位的非理性之苦。绝大多数中国人都是很识时务的理性人，不会故意给自己找茬，多数律师也不例外。不过，任何事物都有两面性，“理性”过了头也就成了非理性。这就是充斥着当今中国社会的“囚徒困境”：一种行为模式对于个人看起来是很理性的，但是对于个人构成的集体来说却是非理性的，最后对于每个人来说也是非理性的。我们都不敢站出来说话，对每个人来说都是很“理性”的一种行为方式，但最后的结果只能是让整个社会丧失法治。 但囚徒困境一定是坏事吗？就以囚徒困境的经典案例来说，作为一个比喻，我们会为囚犯不能合作而遗憾；可是如果它发生在现实中，我们就巴不得他们不能合作。 然而如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理”的含义。但合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺，向另一方表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并传达出去。比如在楼市的囚徒困境中，政府能适当调控房价，给予购房者房价稳定合理的承诺，那么楼市的囚徒困境是有可能破解的。 在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出
纳什均衡的存在性与多重性 对于数学家来说，一个数学概念的存在性与唯一性是特别需要加以关注的。这是因为，从形式逻辑角度看，如果某个事物并不存在，那么关于这个杜撰中的事物所给出的任何陈述或判断都可认为是正确的或错误的，因为对于不存在的事物来说，任何关于它的陈述或判断都不可能加以证伪。所以，倘若某个概念所对应的事物并不存在。那么，关于这个概念所给出的研究结论都必然不存在被证伪的可能。因而根据波普尔的证伪主义观点，这样的研究不具备科学上的意义。所以，我们在对任何新提出来的数学概念加以系统研究之前，首先需要弄清楚所研究的对象事物是否存在。 有许多被称为伪科学的东西，它们之所以被人们认为是“伪科学”的原因就是它们大肆谈论的东西并不存在或并未被证实其存在性。譬如，所谓的特异功能或“超灵学”并未得到证实，而UFO研究迷们至今也未能拿出一件存在球外生命的证据，所以，特异功能学或“超灵学”或“不明飞行物学”实际上都可被归入伪科学。除了存在性之外，概念事物的唯一性也是数学家们所关心的问题。从纯理论的兴趣上看，数学家们更多地是从审美的角度上看待概念的唯一性，但从波普尔的证伪主义哲学看，模型均衡解的唯一性关系到模型的预测功能，从而是科学理论应基本具有的特征。我们在第二章中曾指出，理论的预测功能是判别理论的科学性的准绳，而在第三章中，我们提出用纳什均衡作为模型的预测结果。按照这样的逻辑，一个自然的推论就是：模型能否具有科学意义取决于纳什均衡的唯一性。因为倘若纳什均衡不是唯一的，那么就难以根据模型对即将出现的结果加以预测，这种不确定性对于科学理论来说是不存在的。再加上前面谈到的存在性问题，我们可以这样说，模型能否具有科学意义取决于纳什均衡的存在性和唯一性，因为这正是科学理论所具有的基本性质。 博弈论目前发展的情况是这样的：已经证明在非常一般的情况下，纳什均衡是存在的，这是一个好的结果；但是，在许多情形，模型的纳什均衡解不是唯一的，这被称为纳什均衡的多重性问题。 纳什在1950年代证明了纳什均衡的存在性定理，为非合作博弈打下了重要基础。纳什的工作不仅解决了存在性问题，而且还为其后的博弈论研究提供了一整套方法论工具，即运用不动点定理(fixed point theorem)这一强有力的数学工具进行博弈论数学分析，这对后来的博弈论甚至数理经济学的发展产生了很大的影响。纳什均衡的多重性问题至今仍是困扰博弈论学者的一个主要问题。为了攻克这一问题，博弈论专家已经做出了许多贡献，如聚点均衡、相关均衡，子博弈精炼纳什均衡，颤抖手均衡，序贯均衡等概念的提出。但不幸的是，这类努力还未使得多重均衡问题完全得到解决，许多博弈论专家正在这一领域进行着不懈的工作。 本章将给出纳什均衡的存在性定理和讨论存在多重均衡情况下的均衡选择问题。
平新乔《微观经济学十八讲》第10讲 策略性博弈与纳什均衡 1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是 50020D Q p =- （1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。理由如下： 假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。 （2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ε>- ① 其中10p ε=-，()5002010q ε=-?-，把这两个式子代入①式中，得到： ()()0 max 1085002010εεε>----???? 解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-?--????。 （3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以 如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。 2．（单项选择）在下面的支付矩阵（表10-1）中，第一个数表示A 的支付水平，第二个数表示B 的支付水平，a 、b 、c 、d 是正的常数。如果A 选择“下”而B 选择“右”，那么： 表10-1 博弈的支付矩阵
囚徒困境和纳什均衡 当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己最有利的决定------普林斯顿大学数学家约翰·纳什 囚徒困境 著名的“囚徒困境”，是纳什均衡理论的经典案例。 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供一下相同的选择：若有一人认罪并作证检控对方（背叛对方）而对方保持沉默，此人将立即获释，沉默者将判监禁十年。若两人都保持沉默(互相合作）则两人同时被判监禁半年。若两人都互相检举（互相背叛）则两人同时监禁两年。 如同博弈论的其他论证，囚徒困境假设每个囚徒都是利己的，激斗寻求自己的最大利益。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己的刑期缩至最短？两名囚徒由于相互隔离监禁，并不知道对方的选择。 试想困境中两名理性的囚徒会如何选择：若对方沉默，背叛会让我获释，所以对方会选择背叛。若对方背叛我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是这样会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理想思考会得到相同的答案----选择背叛。背叛是两种策略之间的支配性策略。因此这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡就是两人选择同时背叛对方，结果两人同时服刑两年。这场博弈的纳什均衡，显然不是最优的解决方案。如果两人都选择沉默，两人都只会被判刑半年。但根据以上假设，两人均为理性的个人，均衡状况回事两个囚徒都选择背叛。这就是“困境”所在。 寻找“纳什均衡点” 在现实生活中，纳什均衡理论影响着人们的行为。比如，在有些国家，报亭既无管理人员也不上锁，买报纸的人在自行放下前后拿走报纸。当然某些人可能取走报纸却不付钱（背叛）但由于大家意识到如果每个人都偷窃报纸（共同背叛）会造成以后不方便的有害结果，这种情形很少发生。 在商业活动中，也会出现各种各样的囚徒困境的例子。两个公司相互竞争，他们的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。因此，这两家公司可以有两种选择:1.互相达成协议，减少广告的开支（合作）；2.增加广告开支，设法提升广告的质量，压倒对方（背叛）。若两家公司不信任对方，无法合作，背叛成为支配性策略时，它们将陷入广告战，而广告的成本的增加损害了两家公司的利益，这就是陷入囚徒困境。在现实中，要互相竞争的公司达成合作协议是比较困难的，多数会陷入囚徒困境中。 在自行车赛事或者长跑赛事中，也会出现一种博弈。例如，每年都会举行的的环法自行车赛事中有以下情况：选手们在到终点前的路程常以大部队方式前进，他们采取这种策略是为了令自己不至于太落后，又出力适中。最前方的选手在迎风时是最费力的，所以在前方是最差的策略。因此，在起先阶段，大家都不愿意在前面（共同背叛），所以这个时段，整体的速度很慢。而后，通常会有几位选手骑到前面，然后互相一段时间交换到最前面位置，以分担风的阻力（共同合作），使得全体的速度有所提升。而此时，如果前方的一人试图一直保持前方位置（背叛）其他选手以及大部队就会赶上（共同背叛）。通常情况是，在最前面次数最多的选手（合作），通常会到最后被落后的选手赶上，因为后面的选手骑在最前面选手的冲流中，比较不费力。 用科学的语言来描述纳什均衡，指的是在一组策略中，所有的参与者面临这样一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
帕累托最优 摘要：帕累托最优，也称为帕累托效率、帕累托改善、帕雷托最佳配置，是博弈论中的重要概念，并且在经济学，工程学和社会 科学中有着广泛的应用。这个概念是以意大利经济学家维弗雷 多·帕雷托的名字命名的，他在关于经济效率和收入分配的研究 中最早使用了这个概念。 关键词：帕累托最优、帕累托改进、重要前提、条件、资源配置、效率、“80/20”法则、资本配置 引言：关于资源配置效率，经济学迄今所能给与的明确界定就是“帕累托效率”，也称为“帕累托最优”。 所谓帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，即假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，也不可能再使某些人的处境变好。换句话说，就是不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人受损。 帕累托改进是以意大利经济学家帕累托命名的，并基于帕累托最优基础之上。帕累托最优是指在不减少一方福利的情况下，就不可能增加另外一方的福利；而帕累托改进是指在不减少一方的福利时，通过改变现有的资源配置而提高另一方的福利。帕累托改进可以在资源闲置或市场失效的情况下实现。 一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。 如果一个经济制度不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认
为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济制度和政治方针的非常重要的标准。 帕累托最优有三个重要前提： 第一，它假定社会中每个成员的权利是相同的，如果损害某人而让别人得益就不是帕累托最优。它的深刻含义是市场经济是一个人人平等的经济。在被帝王贵族统治下的经济，统治者的权利高于被统治者，因而那里不可能实现市场经济。 第二，在市场经济中帕累托的最优解取决于每个人的初始资源，包括个人的天份，家庭和受教育的环境，从上一辈得到的遗产等。所以市场经济承认各人所达到的富裕程度的差异，这种差异是因为各人参与到市场中来时的起始点不同。 第三，假定各人的幸福仅仅取决于他所享受的物质条件。这一前提使得市场经济中的每个人都能享受到越来越丰富的物质条件。 帕累托最优条件： 一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件： 1、交换最优条件 即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费
浅析囚徒困境 令狐采学 囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，指反映个人最佳选择并非团体最佳选择。 囚徒困境的经典案例这里不再复述，让我们看一下身边的例子。囚徒困境在生活中最常见的表现就是挤公共汽车。从集体理性的角度来看,按次序上车是最有效率的做法,但是你挤我不挤,我就可能上得慢,所以每个人的最优战略都是挤,结果上车就更慢了。学生也同样遭遇囚徒困境：减轻中小学生过重负担喊了20多年，仅1985年至2000年的15年里，中央就下达“减负令”49次。但实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。可见“减负令”难以见效，中小学生课业负担不减反增。 又比如近年来炒得火热的楼市——“我没买房，结果房价还是涨了，因为我们无法保证大家都不买房。可是，我错了吗？没有。当初如果我买房了，房价下跌了呢？因为我不能保证大家都买房。人们根本不能预知在疾风暴雨式的调控之下，房价竟还能且调且涨。可是，我对了吗？没有。”这是一部眼下流行、充满黑色幽默的网络视频《北漂族的无房生活》中的
经典对白。含泪的“调侃”折射出当下楼市的“囚徒困境”：买，难担高房价重负；不买，难受房价节节攀升的煎熬。 再看中国的法治之路。虽然法治让所有人都长期受益，甚至执政者自己也不例外，但是一个狭隘理性社会却偏偏无力支撑法治，以至最后每个理性人都不得不忍受法治缺位的非理性之苦。绝大多数中国人都是很识时务的理性人，不会故意给自己找茬，多数律师也不例外。不过，任何事物都有两面性，“理性”过了头也就成了非理性。这就是充斥着当今中国社会的“囚徒困境”：一种行为模式对于个人看起来是很理性的，但是对于个人构成的集体来说却是非理性的，最后对于每个人来说也是非理性的。我们都不敢站出来说话，对每个人来说都是很“理性”的一种行为方式，但最后的结果只能是让整个社会丧失法治。 但囚徒困境一定是坏事吗？就以囚徒困境的经典案例来说，作为一个比喻，我们会为囚犯不能合作而遗憾；可是如果它发生在现实中，我们就巴不得他们不能合作。 然而如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理”的含义。但合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺，向另一方表示合
囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 帕累托最优 帕累托最优是以提出这个概念的意大利经济学家维弗雷多·帕雷托的名字命 名的，维弗雷多·帕雷托在他关于经济效率和收入分配的研究中使用了这个 概念。 帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率、帕累托改善，是博 弈论中的重要概念，并且在经济学，工程学和社会科学中有着广泛的应用。 帕累托最优是指资源分配的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，而 不可能再使某些人的处境变好。帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人 境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进的余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。 一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件： 交换最优：即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。 生产最优：这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个消费者的产量同时得到最大化。 产品混合最优：经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同。 如果一个经济体不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准。 从市场的角度来看，一家生产企业，如果能够做到不损害对手的利益的情况下又为自己争取到利益，就算是帕累托最优，换而言之，如果是双方交易，这就意味着双赢的局面。 浅析囚徒困境 欧阳学文 囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，指反映个人最佳选择并非团体最佳选择。 囚徒困境的经典案例这里不再复述，让我们看一下身边的例子。囚徒困境在生活中最常见的表现就是挤公共汽车。从集体理性的角度来看,按次序上车是最有效率的做法,但是你挤我不挤,我就可能上得慢,所以每个人的最优战略都是挤,结果上车就更慢了。学生也同样遭遇囚徒困境：减轻中小学生过重负担喊了20多年，仅1985年至2000年的15年里，中央就下达“减负令”49次。但实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。可见“减负令”难以见效，中小学生课业负担不减反增。 又比如近年来炒得火热的楼市——“我没买房，结果房价还是涨了，因为我们无法保证大家都不买房。可是， 我错了吗？没有。当初如果我买房了，房价下跌了呢？因为我不能保证大家都买房。人们根本不能预知在疾风暴雨式的调控之下，房价竟还能且调且涨。可是，我对了吗？没有。”这是一部眼下流行、充满黑色幽默的网络视频《北漂族的无房生活》中的经典对白。含泪的“调侃”折射出当下楼市的“囚徒困境”：买，难担高房价重负；不买，难受房价节节攀升的煎熬。 再看中国的法治之路。虽然法治让所有人都长期受益，甚至执政者自己也不例外，但是一个狭隘理性社会却偏偏无力支撑法治，以至最后每个理性人都不得不忍受法治缺位的非理性之苦。绝大多数中国人都是很识时务的理性人，不会故意给自己找茬，多数律师也不例外。不过，任何事物都有两面性，“理性”过了头也就成了非理性。这就是充斥着当今中国社会的“囚徒困境”：一种行为模式对于个人看起来是很理性的，但是对于个人构成的集体来说却是非理性的，最后对于每个人来说也是非理性的。我们都不敢站出来说话，对每个人来说都是很“理性”的一种行为方式，但最后的结果只能是让整个社会丧失法 纳什均衡的存在性定理中的相关解释 教材（《经济博弈与应用》）p33，图2.1表明不动点是曲线()?f 与45o 线的交点。当函数()x f 定义在[]1,0∈x 区间上且因变量()x f y =的值域也为[]1,0区间时，如果()x f 是连续的，则必然存在不动点。 图2.1 [0,1]区间上的自变换函数的不动点 直接用来证明纳什存在性定理的不动点定理不是Brouwer 角谷静夫(Kakutani)不动点定理。 定义1 S 是凸的(Convex)当且仅当对任意的M M R y R x ∈∈,及满足1 ≤≤λ的λ，只要S x ∈和S y ∈，则有 ()S y x ∈-+λλ1 定义2 S 是闭的(Closed)当且仅当对每个收敛的序列()}{∞ =1j j x ，如果对每个 j 都有()S j x ∈，则有 ()S j x j ∈∞ →lim 定义3 R M 中的子集S 是开的(open)当且仅当它的补集R M /S 是闭的。 定义4 S 是有界的(bounded)当且仅当存在某个正数K 使得对S 中的每个元素x 都有 ∑ ∈≤M m m K x 定义5 当函数()x f 满足下述性质时，我们称其为凹的： ()()()()()[]n R x x x f x f x x f ∈∈-+≥-+212121, 1,0,11λλλλλ x x 第一季第二季第三季第四季)(x f x 1 如果当()1,0∈λ时上面的不等式严格成立，则称()x f 为严格凹的。一个函数 ()x f 是凸的当且仅当函数-()x f 是凹的；()x f 为严格凸函数当且仅当-()x f 为严 格凹函数。 拟凹函数是凹函数概念的一种推广，它包括了凹函数在内的一大类函数，而这类函数在经济学中有着广泛应用，关于拟凹函数的定义如下： 定义6 函数()x f 定义在R n 中的子集D 上，当且仅当()x f 满足如下性质时， ()x f 是拟凹的： ()()()()()2121,min 1x f x f x x f ≥-+λλ ∈λ[0,1] 显然，凹函数是拟凹的，但反过来并不成立，即拟凹函数不一定是凹函数。在下图中，函数()x f 是拟凹的，但不是凹的。 图 不是凹函数的拟凹函数 x 1 y x 2 x () x f 平新乔《微观经济学十八讲》第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理 1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下 ()()2 11212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e = （1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。 解：（1）由消费者1的效用函数()()2 11212,u x x x x =，可得121122MU x x =，1 22122MU x x =，故消费者1的边际替代率为12 1 1112212 121 2121 22MU x x x MRS MU x x x ===。 同理可得消费者2的边际替代率为222 12 21 2x MRS x =。 在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即： 12 1212MRS MRS = 从而有： 12 2 21211 2x x x x = ① 又因为212210x x =-，21 1121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的 特征函数： 1122 1111 10422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即： 1112 12121 121 1418x p x MRS p x x -===- ③ 联立②、③两式，解得：1 158/4x =，1258/11x =。 进而有21112126/4x x =-=，2 1221052/11x x =-=。 《经济博弈论》期末考试复习资料 第一章导论 1.博弈的概念： 博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。 2.一个博弈的构成要素： 博弈模型有下列要素：(1)博弈方。即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。各博弈方的策略选择范围称策略空间。每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。(4)得益。各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。 3.合作博弈和非合作博弈的区别： 合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。 假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。 如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。 合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平） 非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率） 4.完全理性和有限理性: 完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。 有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。 区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。 5.个体理性和集体理性： 个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。 第一章课后题：2、4、5 2.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益帕累托最优
浅析囚徒困境与纳什均衡
纳什均衡的存在性定理中的相关解释
平新乔课后习题详解(第16讲--一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
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