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2012-2019年导数与三角函数交汇真题汇编(含答案解析)

2012-2019年导数与三角函数交汇真题汇编（含答案解析） 2019全国新课标I 卷理20

20．已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：

（1）()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点；

（2）()f x 有且仅有2个零点．

20．解：（1）设()()g x f 'x =，则1()cos 1g x x x

=-+，21sin ())(1x 'x g x =-++. 当1,

2x π??∈- ???时，()g'x 单调递减，而(0)0,()02g'g'π><，可得()g'x 在1,2π??- ??

?有唯一零点，设为α. 则当(1,)x α∈-时，()0g'x >；当,2x α?

π?∈ ???

时，()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增，在,2απ?

? ???单调递减，故()g x 在1,2π??- ??

?存在唯一极大值点，即()f 'x 在1,2π??- ??

?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞.

（i ）当(1,0]x ∈-时，由（1）知，()f 'x 在(1,0)-单调递增，而(0)0f '=，所以当(1,0)x ∈-时，()0f 'x <，故()f x 在(1,0)-单调递减，又(0)=0f ，从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x ?π?∈ ???时，由（1）知，()f 'x 在(0,)α单调递增，在,2απ?? ???

单调递减，而(0)=0f '，02f 'π??< ???，所以存在,2βαπ??∈ ???

，使得()0f 'β=，且当(0,)x β∈时，()0f 'x >；当,2x βπ??∈ ???

时，()0f 'x <.故()f x 在(0,)β单调递增，在,2βπ?

? ???

单调递减. 又(0)=0f ，1ln 1022f ππ????=-+>

? ?????，所以当0,2x ?π?∈ ???时，()0f x >.从而，()f x 在0,2?? ???π没有零点.

（iii ）当,2x π??∈π ???时，()0f 'x <，所以()f x 在,2π??π ???单调递减.而02f π??> ???

，()0f π<，所以()f x 在,2π??π ???

有唯一零点. （iv ）当(,)x ∈π+∞时，ln(1)1x +>，所以()f x <0，从而()f x 在(,)π+∞没有零点. 综上，()f x 有且仅有2个零点.

2019全国新课标I 卷文20

20．已知函数f (x )=2sin x -x cos x -x ，f ′(x )为f (x )的导数．

（1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．

20．解：（1）设()()g x f x '=，则()cos sin 1,()cos g x x x x g x x x '=+-=. 当π

(0,)2x ∈时，()0g x '>；当π,π2x ??∈ ???时，()0g x '<，所以()g x 在π(0,)2单调递增，在π,π2?? ???单调递减.又π(0)0,0,(π)22g g g ??=>=- ???

，故()g x 在(0,π)存在唯一零点. 所以()f x '在(0,π)存在唯一零点.

（2）由题设知(π)π,(π)0f a f =…，可得a ≤0.

由（1）知，()f x '在(0,π)只有一个零点，设为0x ，且当()00,x x ∈时，()0f x '>；当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 单调递增，在()0,πx 单调递减.

又(0)0,(π)0f f ==，所以，当[0,π]x ∈时，()0f x ….

高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科）一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x

导数与三角函数交汇试题

导数与三角函数交汇试题 1．（2019?石家庄一模）已知函数，（1）求函数f（x）的极小值（2）求证：当﹣1≤a≤1时，f（x）＞g（x） 2．（2019春?常熟市期中）已知函数f（x）＝e2x（sin x﹣3cos x）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值． 3．（2019?大连模拟）已知函数f（x）＝ae x﹣sin x+1其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，证明：对?x∈[0，+∞），f（x）≥2；（2）若函数f（x）在[0，π]上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围．4．（2019?天津）设函数f（x）＝e x cos x，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（﹣x）≥0；（Ⅲ）设x n为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ+，2nπ+）内的零点，其中n∈N，证明2nπ+﹣x n＜． 5．（2019?新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 6．（2019?新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝sin x﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：（1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有2个零点． 7．（2019?富阳区模拟）设函数f（x）＝2x2+alnx，（a∈R）（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x﹣1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cos x＝5能否有三个不同的实根？证明你的结论 8．（2019?北辰区模拟）已知函数f（x）＝e x﹣ax，（a∈R），g（x）＝．

高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结教师版

导数与三角函数压轴题归纳总结近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理例1.【2019全国Ⅰ理20】函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数．证明：（1）()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点；（2）()f x 有且仅有2个零点．【解析】（1）设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ?? ?时,()g'x 单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ???, 可得()g'x 在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为α. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>；当,2x πα?? ∈ ??? 时,()0g'x <. 所以()g x 在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故()g x 在1,2π?? - ???存在唯一极大值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞. （i ）由（1）知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当(1,0)x ∈-时,()0f 'x <,故()f x 在(1,0)-单调递减,又(0)=0f ,从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x π?? ∈ ???时,由（1）知,()f 'x 在(0,)α单调递增,在,2απ?? ??? 单调递减,而

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

含三角函数的导数问题

1．已知函数f (x )＝－cos x ＋ln x ，则f ′(1)的值为( ) A ．sin1－1 B ．1－sin1 C ．1＋sin1 D ．－1－sin1 答案 C 解析 ∵f (x )＝－cos x ＋ln x ，∴f ′(x )＝1 x ＋sin x ，∴f ′(1)＝1＋sin1. 2．曲线y ＝tan x 在x ＝－π 4处的切线方程为______ 答案 y ＝2x ＋π 2－1 解析 y ′＝(sin x cos x )′＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＝1cos 2x ，所以在x ＝－π 4处的斜率为2，曲线 y ＝ tan x 在x ＝－π4处的切线方程为y ＝2x ＋π 2－1. 3 ．函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的单调增区间为________．答案 (π3，5π 3) : ∴函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的增区间为(π3，5π 3)． 4. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是 — A B C D 5．已知函数f (x )＝x sin x ，x ∈R ，f (－4)，f (4π3)，f (－5π 4)的大小关系为______(用“<”连接)．答案 f (4π3)

三角函数、数列、导数试题及详解

三角函数、数列导数测试题及详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50 B ．70 C ．80 D ．90 3．2 (sin cos )1y x x =+-是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是 A ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列 6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A ． 133 8 + B ． 133 8 C ． 133 8 ± D ． 12 4 - 7．如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA OB ?的值为 A ．12π B ． 2 119π+ C ．2 119 π- D ．2 113 π- 8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个

锐角三角函数的真题汇编及答案解析

锐角三角函数的真题汇编及答案解析一、选择题 1．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ?与 ADM ?关于AM 所在直线对称，将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?，连接EF ，则cos EFC ∠的值是（） A 17 1365B 6 1365 C 7 1525 D ． 617 【答案】A 【解析】【分析】过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明 AEH EMG V :V ，则有 1 3 EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+，在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用 cos FN EFC EF ∠= 即可求解．【详解】过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则 90AHG MGE ∠=∠=?，

∵四边形ABCD 是正方形， ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? ， ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形．由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====， 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? ， AEH EMG ∴∠=∠， AEH EMG ∴V :V ， 1 3 EH AE MG EM ∴ == ．设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中， 222AH EH AE +=Q ， 222(1)(3)3x x ∴++= ，解得4 5 x = 或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴== ，65 CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 17 5 FN BF BN ∴=+= ．在Rt EFN △ 中，由勾股定理得，2213EF EN FN =+=， 17 cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =．故选：A ．【点睛】

高三数学(理)导数与三角函数综合测试题答案

2014-2015学年度第一学期高三数学（理）函数与三角函数综合测试试卷命题人：周扬本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试用时为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、函数243,[0,3] y x x x =-+∈的值域为 ( ) A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2] 2、下列函数中，值域为(),0 -∞的是（） A．2 y x =-B. 1 31() 3 y x x =-< C. 1 y x = D.y= 3、 7 cos() 6 π -的值为（） A． 1 2 - B. 1 2 C. 2 - D. 2 4．已知 31 sin() 23 π α+=，则cos2α=（） A． 7 9 -B． 7 9 C． 1 3 -D． 1 3 5．将函数) 2 6 cos(x y- = π 的图像向右平移 12 π 个单位后所得的（）图像的一个对称轴是 A． 6 π = x B． 4 π = x C． 3 π = x D． 12 x π = 6、在ABC △中，若60,45, A B BC ?? ∠=∠==AC=（）. A．B． D． 2 7.已知2 ) 2 sin( ) cos( ) sin( ) 2 sin( = - + - - + - x x x x π π π ，则) 4 3 tan( π + x的值为（） A.2 B.2 -C. 2 1 D. 2 1 - 8．已知函数()sin()(,A0,0,||) 2 f x A x x R π ωφωφ =+∈>><的图象(部分)如图所示，则ω，φ分别为() A．ωπ =， 3 π φ=B．2 ωπ =， 3 π φ= C．ωπ =， 6 π φ=D．2 ωπ =， 6 π φ= 第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 计算 (cos1) x dx π += ?π． 10．函数 ln ()(0) x f x x x =>的单调递增区间是(0,] e． 11、函数y=的定义域是___(,2] -∞-_____ 12、已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于_60°或120°. 13、ABC ?中，若 1 , 3ABC a C S ? ===b= 14、关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若 1 x， 2 x满足 12 x xπ -=，则()() 12 f x f x =成立； ②() f x在区间, 63 ππ ?? -?? ?? 上单调递增； ③函数() f x的图像关于点,0 12 π ?? ? ?? 成中心对称； ④将函数() f x的图像向左平移 12 7π 个单位后将与2sin2 y x =的图像重合．其中正确的命题序号①③④（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知函数()sin(), 4 f x A x x R π =+∈，且 53 () 122 fπ=；（1）求A的值；（2）若 3 ()() 2 f f θθ +-=，(0,) 2 π θ∈，求 3 () 4 fπθ -；【答案】（1）由已知， 5523 sin sin 1212432 f A A ππππ ???? =+== ? ? ???? ，所以A=

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝

三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) = a sin 1 sec(a) =a cos 1 7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编（三角函数）考点1 任意角的三角函数考法1 三角函数的定义 1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2 cos 23 α=，则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ?=+,（22ππ?-<<）的图象关于直线3x π = 对称，则?的值是． 3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4 f x f π ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为 A ．4π B ．2 π C ．34π D ．π 7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最

函数导数三角函数

函数导数三角函数函数、导数、三角函数回归基础与基本题型复习一、基础知识与基本方法函数部分 221、二次函数?三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c;顶点式f(x)=a(x- h)+k;零点式f(x)=a(x-x)(x-x);b=0偶函数;?区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称12 轴与区间的相对位置关系;?实根分布:先画图再研究?>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 2、值域(范围)常用分子常数法;分离;，分母整体换元;导数 3、周期:进退几个单位，列举;画图;用周期定义逐个检验; 4、求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义; (定义域优先意识) 5、单调性:?定义法;?导数法?图像;奇偶性:?定义法?图像。函数 2yxx,,，log(2)的单调递增区间是.(答:) (1,2)12 注意:(1)函数单调性与奇偶性的逆用(?比较大小;?解不等式;?求参数范围(注意等号)); 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题:(或fugxuhx()()()0,，, fa()0,,fa()0,,(或); ,,,,0)()aub,,fb()0,fb()0,,,2若存在?[1，3]，使得不等式，(-2)-2>0成立，则实数取值aaxaxx范围是 ( 22解:不等式即，设.研究“任意a?()220xxax，,,,faxxax()()22,，,, f(1)0,,2，，[1，3]，恒有”.则，解得。则实数x的取值范围是 fa()0,x,,1,,,,f(3)0,3，，, 2,, ,,,,，,,1,，，,,3,, (2)复合函数由单调性判定:同增异减。

高中数学2020年月月考-三角函数与导数交汇压轴题

绝密★启用前高中数学2020年06月月考试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明一、解答题 1．（2019·安徽省高三月考（文））已知函数sin ()ln x f x x x =-．（1）证明：函数()f x 在()0,π上有唯一零点；（2）若()0,2x π∈时，不等式sin 2()ln 2x a f x x x x ++ ≤恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）?+∞??? ．【解析】【分析】（1）对函数求导得2 (cos 1)sin ()x x x f x x --'= ，由(0,)x π∈可得()0f x '<，从而得到函数的单调性，再根据区间端点的函数值，即可得答案；（2）等式sin 2()ln 2x a f x x x x ++ ≤，可化为不等式1 sin sin 22 x x a +≤，令1 ()sin sin 2,(0,2)2 g x x x x π=+∈利用导数求得()g x 的最大值，即可得答案. 【详解】（1）证明：由sin ()ln x f x x x = -得 22 cos sin 1(cos 1)sin ()x x x x x x f x x x x ---'=-= 当(0,)x π∈时，cos 10x -<，sin 0x -<，则()0f x '<，函数()f x 在()0,π上单调递减，又3 ()ln 066 f ππ π = ->，()ln 0f ππ=-<

新初中数学锐角三角函数的真题汇编及答案(1)

新初中数学锐角三角函数的真题汇编及答案(1) 一、选择题 1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（） A ．（30） B ．（3，0） C ．（4035233 D ．（30）【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=，则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B === 结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+，故选B . 【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 2．如图，矩形纸片ABCD ，4AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ?沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则cos ADF ∠的值为（）

A ．1113 B ．1315 C ．1517 D ．1719 【答案】C 【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP= OF 可得出△OEF ≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB 、EF=BP ，设EF=x ，则BP=x 、DF=4-x 、BF=PC=3-x ，进而可得出AF=1+x ，在Rt △DAF 中，利用勾股定理可求出x 的值，再利用余弦的定义即可求出cos ∠ADF 的值．【详解】解：∵矩形纸片ABCD ，点P 在BC 边上，将CDP ?沿DP 折叠，点C 落在点E 处，根据折叠性质，可得：△DCP ≌△DEP ， ∴.DC=DE=4， CP= EP ，在△OEF 和△OBP 中 90 EOF BOP B E OP OF ∠=∠??∠=∠ =???=? ∴△OEF ≌△OBP(AAS) ∴ОE=OB ， EF= ВР. 设EF=x,则BP=x ，DF= DE-EF=4-X ，又∵ BF=OB+OF=OE+ OP=PE=PC, РС=ВC-BP=3-x, ∴AF=AB-BF=1+x. 在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2= DF 2，即(1+x) 2+32= (4-x)2 解得: x=35 ∴DF=4-x=175 ∴cos ∠ADF= 1517AD DF = 故选: C.

高三数学三角函数与函数导数专题训练(含解析)

三角函数与函数导数单元测试一、选择题1、函数()()m n f x ax x =1- g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n == 2、已知函数()x f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 3、设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ?；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =?．则下列等式恒成立的是（） A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ??=? B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ?=? C ．()()()()()())(x h g h f x h g f = D ． ()()()()()())(x h g h f x h g f ???=?? 4、已知函数 2 ()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为 A ． [22-+ B ．(22+ C ．[1,3] D ．(1,3) 5、设直线x t =与函数2 (),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（）A ．1 B ．1 2 C ．2 D ．2 6、设函数 ?? ?>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞] D ．[0，+∞] 7、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>' x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞） 8、函数 1 1y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 9、函数 2sin 2x y x = -的图象大致是 10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时, 3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 11、设函数()()21 2log ,0log ,0 x x f x x x >?? =?--，则实数a 的取值范围是（）．Ａ． ()()1001,,U - Ｂ． ()()11,,-∞-+∞U Ｃ． ()()101,,-+∞U Ｄ． ()()101,,-∞-U 12、设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++

三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法

从俞诗秋的文章修改而来，原来的口诀不太好记原文：三角函数双曲函数及其导数积分公式的六边形记忆法三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法 2. 三角函数的定义 [三角函数的定义和符号变化] 名称正弦余弦正切余切正割余割定义 r y ==斜边对边αsin r x ==斜边邻边αcos x y == 邻边对边αtan y x ==对边邻边αcot x r ==邻边斜边αsec y r ==对边斜边αcsc 1 sinx cosx cscx cotx secx tanx + -

符号与增减变化 Ⅰ+↑+↓+↑+↓+↑+↓ Ⅱ+↓-↓-↑-↓-↑+↑ Ⅲ-↓-↑+↑+↓-↓-↑ Ⅳ-↑+↑-↑-↓+↓-↓1. 三角函数的记忆：对角线倒数:对角线互为倒数sinx=1/cscx，指在三角函数六边形中,过中点且连接两个顶点的线段中，两端点处的函数乘积等于中间的数1，即sinxcscx=1, cosxsecx=1, tanxcotx=1. 倒三角形平方和:指在三角函数六边形中,每个有阴影的三角形下顶处函数的平方等于上面两个顶处函数平方的和.即sin2x+cos2x=1, tan2x+1=sec2x, cot2x+1=csc2x. 邻点积:指在三角函数六边形中,任何一个顶处的函数等于相邻两个顶处函数的乘积.即sinx=tanxcosx, cosx=sinxcotx, cotx=cosxcscx, cscx= cotxsecx, secx=cscxtanx, tanx=secxsinx. 2.三角函数求导数图中左面“+”号表示六边形左面三个顶角处函数的导数为正值，右面“-”号表示六边形右面三个顶角处函数的导数为负值。上互换:指在三角函数求导六边形中，上顶角处函数的导数为另一上顶角处函数的导数.即:(sinx)’=cosx, (cosx)’=-sinx。中下2:指在三角函数求导六边形中,中间顶角处函数的导数为对应边下顶角处函数导数的平方.即:(tanx)’=sec2x，

三角函数积分公式求导公式

一．三角函数二．常用求导公式三．常用积分公式第一部分三角函数同角三角函数的基本关系式诱导公式

化asin α±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 第二部分求导公式 1．基本求导公式 ⑴0)(='C （C 为常数）⑵1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21 )1(x x -='，x x 21)(='。 ⑶x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷x x 1 )(ln ='；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>= 'a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）；（Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 第三部分积分公式

1.常用的不定积分公式（1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3 ,2,),1( 114 3 32 21αααα ；（2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ；（3）??=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2.定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴???+=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 ?? -=b a b a b a x du x v x v x u x dv x u )()()()()()(

高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题 1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可．．能．是（） 4.(200 9山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（）

A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数 ()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数 22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数 ()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝三.解答题

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