湘一青竹湖20182019 学年度第二学期初三第三次模拟考试数学问卷
时间：120分钟
总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列实数中是有理数的是（）
A.
B.2
C.
D.2.下列运算正确的是（）A.22423a a a B. 326
28a a C.32a a a D. 222a b a b 3.下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）
A B C D
4.2019年5月26日，长沙地铁4号线全线贯通，开通后第二天人流量已超过940000人次，则940000用科学记数法表示为（）
A.49410
B.59.410
C.60.9410
D.6
9.410 5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：
“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD 为O 的直径，弦AB CD ，垂足为E ，1CE 寸，6AB 寸，求直径CD 的长？”依题意得CD 的长为（）
第5题图第6题图
6.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，大于
12
BC 的长为半径作弧，两弧交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若30B ，则ADC 的度数为（）
A.30
B.45
C.50
D.60 7.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）
A B
C D
8.如果一个正多边形的每一个内角都为120 ，则这个多边形是（
）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
9.如图，一架无人机航拍过程中在C 处测得地面上A 、B 两个目标点的俯角分别为30 和60 ，若A 、B 两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A 之间的距离（即AC 的长）为（）
A.120米
B. C.60米
D.
米
第9题图第12题图
10.不等式组321321
x x 的解集在数轴上表示为（
）A B C D
11.若点P 位于第二象限，且到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（
）A. 3,4 B. 3,4 C. 3,4 D.
4,3 12.如图，ABC 中，45BAC ，30ACB ，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到11AB C ，当点1C 、1B 、
C 三点共线时，旋转角为 ，连接1BB ，交AC 于点
D ，下面结论：
①1AC C 为等腰三角形；②1AB D BCD ；③135 ；④1CA CB ；
⑤
12AB B C 中，正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.分解因式：24a b b ；
14.某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按5:3:2的比例计算，则小李的最后得分是分；
15.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，B 的坐标是 4,2，如果以点O 为位似中心，将矩形OABC 缩小为原来的12，那么点B 的对应点B 的坐标是
；
16.如图，点A 、B 、C 在O 上，若45BAC ，BC ，则阴影部分的面积为
；17.如图，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数k y x
的图象上一点，过点P 作PQ x 轴于点Q ，若OPQ 的面积为2，则k 的值是
；18.已知二次函数24y x x m （m 为常数）的图象上的两点 11,A x y 、 22,B x y ，
若122x x ，且124x x ，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y .（填“ ”或“ ”或“ ”）
第16题图第17题图
三、解答题（第19、20每题6分，第21、22每题8分，第23、24每题9分，第25、26每题10分，共66分）
19. 1
01222cos303 .20.先化简，再求值：2214411x x x x x
，再从2 、0、1、2中选一个恰当的x 代入求值.21.如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，EO 与AB 交于点F .
（1）求证：四边形AEBO 是矩形；
（2）若10EO ，60EBA ，求菱形ABCD 的面积.
22.我市自从去年九月实施初中新课程改革以来，初中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高，何老师为了解所教班级学生情况，抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分成四类：A：特别好；B：较好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为；
（2）求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，何老师向从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率.
23.长沙市为推进养老服务工作的深入开展，在科学规划养老服务布局等方面作了大量工作，该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.42万个.
（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率；
（2）该市青竹湖社区养老中心拟建造三类养老专用房间（提供一个床位的单人间、提供两个床位的双人间、提供
m ），双人间的数量是单人间的2倍，且三人间的数量不少三个床位的三人间）共100间，设单人间有m间（12
于单人间和双人间的数量之和，求此100间房建成后至少可提供床位多少个？
24.如图，ABC 内接于O ，CD 平分ACB 交O 于D ，过点D 作O 的切线PQ 分别交CA 、CB 的延长
线于P 、Q ，连接BD .
（1）求证：//PQ AB ；
（2）连OB ，若1tan 3PCD ，求OB BD
的值；（3）若9AC BQ ，且60ACB ，求弦AB 的长.
25.已知抛物线22
22y x mx m m 2m ，顶点为点M ，抛物线与x 轴交于A 、B 点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .
（1）若抛物线经过点 1,1时，求此时抛物线的解析式；
（2）直线21y x 与抛物线交于P 、Q 两点，若PQ m 的取值范围；
（3）如图，若直线CM 交x 轴于点N ，请求AN BN ON
的值.
26.定义：如图1，对于直线MN MN 同侧的A 、B 两点，若在MN 上的点P 满足APM BPN ，则称P 为A 、B 两点在MN 上的反射点，PA 与PB 的和称为A 、B 两点的反射距离.
（1）如图2，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，P 为A 、E 两点在直线BC 上的反射点，求A 、E 两点的反射距离；
（2）如图3，ABC 内接于O ，直径AB 为4，50CAB ，点D 为劣弧BC 上一动点，点P 为C 、D 两点在AB 上的反射点，当C 、D 两点的反射距离最大时，求劣弧BD 的长；
（3）如图4，在平面直角坐标系中，抛物线 2120y x x m m
与x 轴正半轴交于点A ，顶点为B ，若点C 为点A 、D 在OB 上的反射点，同时点D 为点C 、B 在OA 上的反射点.
①请判断线段AC 和BC 的位置关系，并给出证明；
②求C 、B 两点的反射距离与A 、D 两点的反射距离的比值.