第三章 接收天线
(3-1) 已知半波对称振子天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效面积。 解：半波振子的有效面积：（P56 已计算出）
1.64D =，
2
20.134D S λλπ
== (3-2) 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为Pr ，发射天线的输入功率P T 。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为 2
22
)4(r
S S G G r P P T T r T r T r λπλ=== 并分析其物理意义。
解： 24r r G S λπ?= , 2
4T T G S λπ
?=
r 2
4T
T r P P G S r π∴=
?? 2
22
444r T r T r T
P G S G G T P r r λπππ??===? 2
2
222444r T r T T r S S S S G G r r r λπππλλ??=?=?= ???
费里斯传输方程是说明接收功率r P 与发射天线输入功率T P 之间的关系的方程，传输系数T 与空间衰减因子2
(
)4r
λπ和收发天线的增益r G 和T G 成正比；或与收发天线的有效面积r S 和T S 成正比，与距离和工作波长的平方2()r λ成反比。
(3-3) 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点的θ角方向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。
试问：
1）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当
60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。
2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？
解：(1) 平行放置时接收到的功率不是最大。
半波天线的方向图函数为：cos cos 2()sin f πθθθ
?? ???=
所以，在θ=60o的方向上方向性系数为：o 260120()80
| 1.094473.1f D Rr θθ==
== 利用费利斯传输公式
o 2
222r 60120()()()|44T T r T r f P P G G P r r R θλλθππ=??=??=????
2
22.0034r λπ??=? ??? (2) 最大接收功率为：2
22120(60)120(90)Pr 4T r r f f P r R R λπ??????=??? ?
??????
????
让接收天线的轴向与来波方向垂直。
4. 有一微波通信线路，两站相距为r ，发射机输出功率为T P ，发射天线增益为T G ，接收天线增益r G 为其有效口径的42/πλ倍。试推导接收功率的表达式。若发射功率为8W ，T G =r G =30dB ，试计算工作波长为3cm 时的40km 长的通信线路上的接收功率。
解：利用费积斯传输公式
22
8
3
0.03Pr 100010008 2.8510444010T T G Gr P W r λππ-????=???=???=? ? ???????
第四章 双极与单极天线
(4-1) 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长m 40=λ，若要
在垂直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角?＝30°。试求该天线应架设多高？ 解：在垂直于天线轴的垂直面内
06022sin sin m I H E r πλ??
=
?? ???
030?=
0602sin m I H E r πλ??
∴=
? ???
要使E 最大，只需 (21)2
H n ππ
λ=+
0,1,2n =
取 n ＝0 得 2
H λ
=
(4-2) 地面上的二元垂直接地天线阵如下图所示，两单元间距d=λ/4，馈电电流
等幅但1I 的相位滞后于2I 90o ，即/212j I I e π-=，可采用镜像法分析。要求： (1) 写出二元阵的方向图函数；
(2) 利用方向图相乘原理绘出其E 面和H 面方向图； (3) 计算阵列中1号单元的辐射阻抗。
解：采用镜像法考虑镜像后，垂直接地二元阵就变为二元半波振子阵问题。总场方向图函数为
0(,)()(,)T a f f f θ?θθ?= 式中，单元半波振子方向图函数为
0cos(cos )
2(,)sin f π
θθ?θ
=
间距为/4d λ=，相位差为/2απ=-的二元阵阵因子为
12(,)2cos(cos )2cos[(sin sin 1)]224y d f βαπ
θ?θθ?=-=+
■ E 面(yz 平面，/2?π=)方向图函数为
/2cos(cos )2()(,)|2cos[(sin 1)]sin 4
E T f f ?ππ
θπθθ?θθ===?+
方向图为
■ H 面(xy 平面，/2θπ=)方向图函数为
/2()(,)|12cos[(sin 1)]4
H T f f θππ
θθ??===?+
方向图为
■单元天线1的辐射阻抗 /22
1111211121
j r I Z Z Z Z Z e I π=+=+ 对垂直接地天线 1111211
()22
r r Z Z Z jZ ⊥=
=+ 1173.142.5()Z j =+Ω
1243.138.526.829.840.828.3()22
Z j j ++=
-=-Ω 得 50.741.65
(r Z j ⊥=+Ω (4-3) 某笼形天线，其结构尺寸为25.0/=λl ，圆笼半径R=1m ，由6根铜包钢线构成，每根导线半径为mm 55.1=ρ，工作波长λ＝80m 。试计算该天线的频带宽度和输入阻抗(不考虑地面影响)。
解：
802010.4561e m l m m λρ=====
'
02120ln 1416.8707e l z ρ????=-=?? ?????
'
1002222121 1.39720.2201A f z tg f R π
π-?????=-=-= ? ????? ''
002
73.1sin r in r R z jz ctg l R jz ctg l l
βββ=
-=-=Ω
(4-4) 有一工作波长为λ的谐振半波折合振子，若用50Ω同轴线馈电。试画出馈线与天线的连接图。
解：采用U 形弯管对称变换器(P91 图4-49 U 形弯管对称变换器) 半波折合阵子的输入阻抗为292.4A Z =Ω a,b 两点的馈电装置的阻抗为200ab Z =Ω
所以/4λ阻抗变换器的特性阻抗
241.8c Z ===Ω
(4-5) 采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电阻。 解：
(1) 根据耦合振子理论，有 12r r r Z Z Z =+
式中， 111
1222122r r Z Z Z Z Z Z =+??=+?
当间距s 很小时，11221221Z Z Z Z =≈=
故： 114r Z Z ≈
即：折合振子的总辐射阻抗为单个半波振子辐射阻抗的4倍。
对于半波振子，其辐射电阻就是其输入电阻，则有 114473.1292.4in R R ==?=Ω≈300Ω
(2) 另一方面，因s 很小，折合振子的两根线可等效为一根线，其上电流振幅是2m I ，由辐射功率
222
1111111(2)(4)222r m m m r
P I R I R I R === 同样可得： 114r R R ≈
(4-6) 试写出两个垂直放置的半波对称振子E 面内(xoy 平面)的辐射场。若用同一振荡源馈电，馈线与天线应如何连接？
解：在xoy 面内，设与x 轴的夹角为θ
半波天线在远区的场：
60()j r
m I E j
e f r
βθ-?=? E Ex Ey =+
cos(cos )cos(cos(90))
606022sin sin(90)
j r j r m m I I j j e j e r r ββππ
θθθθ-?-?-=?+?
- 60/cos(cos )/sin cos(sin )/cos 22j r m j I r e j βππθθθθ-???=?+ ???
或按P92旋转场天线给出(,)f θ?
若用同一振荡源馈电，馈线通过一分二的功分器连接到天线，接y 轴上的天
线馈线应比接x 轴天线上的馈线长λ/4。
(4-7) 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述三种对称变换器的工作原理？ 答：
用同轴电缆直接给对称振子馈电(同轴线内外导体分别接上对称振子的两个臂)，则将使振子两个臂的电流分布不平衡，如下图所示。
(a) 连接结构 (b) 等效电路
假如馈电能达到平衡，则同轴线内外导体上电流应等幅反相，21I I =-，
然而，当接上对称振子后，有部分电流3I 将从外导体外侧流回，致使天线两臂上对称点的电流不等。回流的电流3I 的大小主要由外导体与地之间的等效阻抗g Z 决定，见上图(b)等效电路。电流分布不平衡的结果将使天线的方向图发生畸变，并影响其输入阻抗。所以要加平衡变换器。
常见的平衡变换器有套筒式平衡变换器、短路式平衡变换器、U 形管平衡变换器、开槽式平衡变换器和同轴渐变式平衡变换器等。
(1) 套筒式平衡变换器: 如下图所示。套筒的一端短路，形成/4λ短路传输线，见等效电路。由2-3端口看去的输入阻抗为g Z =∞，于是3I ＝0，阻止了同轴线外导体内壁的电流外溢，起到了平衡馈电的作用。
图4-11 套筒式平衡变换器及其等效电路
由于套筒的长度为/4λ，因此这种平衡变换器是窄频带的。 (2) 短路式平衡变换器: 如下图所示。
由ab 端向短路端看去是一段/4λ短路传输线，此时g Z =∞，30I =。当工作频率偏离中心频率时，金属棒及同轴线外导体将有电流流过，但因为是对称分流(见等效电路)，振子臂上电流分布仍保持平衡，故方向图频带宽，但其阻抗带宽较窄。
(3) U 形管平衡变换器: 如下图所示。这种变换器同时起到平衡变换和阻抗变
换两种作用。 ■平衡作用
U 形管的内导体分别连接对称振子的两个臂，其长度为/2g λ，
(0g λλ=为同轴线内的波长)。由传输线理论可知，在传输线上相距/2g λ的两点间的电压或电流是等幅反相的，即a b U U =-，a b I I =-。这就使对称振子两臂的电流达到了平衡。
■阻抗变换作用
设天线输入阻抗为ab Z ，输入电压2ab U U =，则天线输入电流为2/ab I U Z =， a 点和b 点的对地阻抗为：//2ag bg ab Z Z U I Z ===
bg Z 经过半波长的U 形管变换到a 点处的阻抗仍为/2ab Z ，并和ag Z 并联，构成了同轴线的负载阻抗4
ag bg ab
L ag bg
Z Z Z Z Z Z =
=
+。
第一章数字电路基础 第一部分基础知识 一、选择题 1．以下代码中为无权码的为。 A. 8421BCD码 B. 5421BCD码 C.余三码 D.格雷码 2．以下代码中为恒权码的为。 A.8421BCD码 B. 5421BCD码 C.余三码 D.格雷码 3．一位十六进制数可以用位二进制数来表示。 A.１ B.２ C.４ D. 16 4．十进制数25用8421BCD码表示为。 A.10 101 B.0010 0101 C. D.10101 5．在一个8位的存储单元中，能够存储的最大无符号整数是。 A.（256）10 B.（127）10 C.（FF）16 D.（255）10 6．与十进制数（53.5）10等值的数或代码为。 A.(0101 0011.0101)8421BCD B.(35.8)16 C.(.1)2 D.(65.4)8 7．矩形脉冲信号的参数有。 A.周期 B.占空比 C.脉宽 D.扫描期 8．与八进制数(47.3)8等值的数为： A. (.011)2 B.(27.6)16 C.(27.3 )16 D. (.11)2 9.常用的B C D码有。 A.奇偶校验码 B.格雷码 C.8421码 D.余三码 10．与模拟电路相比，数字电路主要的优点有。 A.容易设计 B.通用性强 C.保密性好 D.抗干扰能力强 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1. 方波的占空比为0.5。（） 2. 8421码1001比0001大。（） 3. 数字电路中用“1”和“0”分别表示两种状态,二者无大小之分。（） 4．格雷码具有任何相邻码只有一位码元不同的特性。（） 5．八进制数（18）8比十进制数（18）10小。（） 6．当传送十进制数5时，在8421奇校验码的校验位上值应为1。（）
计算机基础知识参考试题及答案解析 一、单选题 1．1946年诞生的世界上公认的第一台电子计算机是（）。 A）UNIVAC－I B ）EDVAC C ）ENIAC D ）IBM650 【答案】C） 【解析】1946年2月15日，人类历史上公认的第一台现代电子计算机在美国宾夕法尼 亚大学诞生，名称为ENIAC。 2．第一台计算机在研制过程中采用了哪位科学家的两点改进意见（）。 A）莫克利 B ）冯·诺依曼 C ）摩尔 D ）戈尔斯坦 【答案】B） 【解析】众所周知，冯·诺依曼在发明电子计算机中起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”，其两点改进意见：一是采用二进制运算；二是将指令和数据存储，由程序控制计算机自动运行。 3．第二代电子计算机所采用的电子元件是（）。 A）继电器 B ）晶体管 C ）电子管 D ）集成电路 【答案】B） 1958～1964年）是晶体管时代。IBM7000 系列是影响最大的第二代计算【解析】第二代 （ 机的代表。 ）。 4．硬盘属于 （ A）内部存储器 B ）外部存储器 C）只读存储器 D ）输出设备 【答案】B） 【解析】PC常用的外存是软磁盘（简称软盘）和硬磁盘（简称硬盘），此外光盘的使用也越来越普及。 5．显示器的什么指标越高，显示的图像越清晰？（）。 A）对比度 B ）亮度 C ）对比度和亮度 D ）分辨率 【答案】D） 【解析】分辨率指显示器所能表示的像素个数，像素越密，分辨率越高，图像越清晰． 6．下列的英文缩写和中文名字的对照中，正确的一个是（）。
A）URL——用户报表清单C）USB——不间断电源 B D ）CAD——计算机辅助设计 ）RAM——只读存储器 【答案】B） 【解析】URL——统一资源定位符，UPS——不间断电源， ROM——只读存储器。 7．下列关于 ROM的叙述中，错误的是（）。 A）ROM中的信息只能被CPU读取 B）ROM主要用来存放计算机系统的程序和数据 C）不能随时对 ROM改写 D）ROM一旦断电信息就会丢失 【答案】D） 【解析】ROM为只读存储器，只能读出不能写入。而RAM是随机存储器，其所存内容一旦断电就会丢失。 8．下列正确的叙述是（）。 A）十进制数可用10个数码，分别是1～10 B）—般在数字后面加一大写字母B表示十进制数 C）二进制数只有两个数码：1和2 D）在计算机内部都是用二进制编码形式表示的 【解析】基数是指某种数制中，每个数位上所能使用的数码个数。如十进制：可用0～9，基数为10。二进制：可用0或1，基数为2。一般在数字后面用大写B表示二进制数，用H表示十六进制，用K或不加字母表示十进制。 9．计算机软件系统包括（）。 A）程序、数据和相应的文档 B ）系统软件和应用软件 C）数据库管理系统和数据库 D ）编译系统和办公软件 【答案】B） 【解析】软件系统可分为系统软件和应用软件两大类。 10．按操作系统的分类，A）批处理操作系统C） 分时操作系统UNIX操作系统是 （ B D ）。 ）实时操作系统 ）单用户操作系统 【答案】C） 【解析】按操作系统的分类，UNIX操作系统是分时操作系统。
第五章 微分方程模型 、 某人每天由饮食获取10467焦热量，其中5038焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%，每公斤脂肪含热量41868焦，问此人的体重如何随时间而变化 解： 设此人的体重为w ，则根据题意有，每天获取的热量，减去新陈代谢，减去运动消耗的热量，剩余的按利用率100% 转化为脂肪，即有下列等式成立： 1046750386941868 w dw dt --= 经化简有： 232313956139565429()41868t t w e t e c - =-?+ 假设此人现在的体重为0w ，则此人的体重随时间的变化如下： 2323139561395605429()41868t t w e t e w - =-?+ 、 生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus 增长模型)(003.0)(t p dt t dp = 其中t 以分钟计。在0=t 时一群鲨鱼来到此水域定居，开始捕食鲑鱼。鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是)(001.02t p ，其中)(t p 是t 时刻鲑鱼总数。此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有条鲑鱼离开此水域。 （1）考虑到两种因素，试修正Malthus 模型。 （2）假设在0=t 是存在100万条鲑鱼，试求鲑鱼总数 )(t p ，并问∞→t 时会发生什么情况 解：
（1），由题可知， 在考虑两种因素后，修正后的Malthus 模型如下： 2()0.003()0.001()0.002dp t p t p t dt =-- （2），假设在0t = 时，存在100万条鲑鱼，即(0)1000000p = ，解下列初值问题 2()0.003()0.001()0.002(0)1000000 dp t p t p t dt p ?=--???=? 解得 0.0010.0012999998()11000001t t ae p t a ae --+==-其中 当t →∞ 时，2p →。 、 根据罗瑟福的放射性衰变定律，放射性物质衰变的速度与现存的放射性物质的原子数成正比，比例系数成为衰变系数，试建立放射性物质衰变的数学模型。若已知某放射性物质经时间21T 放射物质的原子下降至原来的一半（21T 称为该物质的半衰期）试决定其衰变系数。 解： 假设初始时刻该放射性物质的原子数位0N ，在时间t 时，该放射性物质的原子个数为N ，设衰变系数为k ，则有下列微分方程： 0,(0)dN kN N N dt =-= 解得 0()kt N t N e =
Chapter One: Managers and Management Multiple Choice Questions 1. When we classify managers according by their level in the organization they are described as _______. a. functional, staff and line managers b. top managers, middle managers and supervisors c. high level and lower level managers d. general managers and administrative managers 2. Conceptual skills relate to a manager’s ability to a. take a strategic view of how the parts of the organization function. b. solve detailed problems in groups. c. correctly evaluate organizational problems. d. understand and interact effectively with others in the organization. 3. The ability to build networks and power bases that increase one’s power in the organization is referred to as _____. a. influence skill b. political skill c. controlling d. strategic skill 4. A manager is someone who a. actually performs the service or produces the product. b. works anonymously behind the scenes. c. sets the goals of the organization. d. supervises the work of others. 5. Which of the following skills is most important for top managers (CEO’s)? a. Interpersonal b. Technical c. Functional d. Conceptual 6. A manager who has a reputation for being open and honest and understands how to motivate employees and customers is said to have good ________ skills. a. sales b. political c. Interpersonal d. technical 7. Annie’s Pies produces cakes and pies that come in 207 different flavors that are shipped across the USA. Each week, 3 or 4 new flavors are added. Annie’s produces high quality cakes and pies using the best ingredients, it wastes little, and few employees work overtime because the business operates a. effectively. b. reliably. c. efficiently. d. flexibly. 8. Doing a job in a way that achieves results without wasting any resources is referred to as being ______. a. effective. b. efficient
天线原理与设计习题集 第一章 天线的方向图 1．如图1为一元天线，电流矩为Idz ，其矢量磁位表 示为A r j 0r 4Idz ?βπμ?=e z A ，试求解元天线的远区辐射电磁场。 ?θH E ,2．已知球面波函数r e r j /βψ?=，试证其满足波动方程： 022=+?ψβψ 3．如图2所示为两副长度为λ=A 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场，方向图函数?θH E ,),(?θf 和归一化方向图函数),(?θF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。 4．有一对称振子长度为，其上电流分布为：A 2|)|(sin )(z I z I m ?=A β试导出： (1) 远区辐射场; ?θH E ,(2) 方向图函数),(?θf ； (3) 半波天线(2/2λ=A )的归一化方向图函数),(?θF ，并分别画出其E 面 和H 面内的方向图示意图。 (4) 若对称振子沿y 轴放置，导出其远区场表达式和E 面、H 面方向图 函数。 H E , 5．有一长度为2/λ=A 的直导线，其上电流分布为，试求该天线的 方向图函数z j e I z I β?=0)(),(?θF ，并画出其极坐标图。 6．利用方向性系数的计算公式: ∫∫ = ππ ? θθ?θπ 20 2 sin ),(4d d F D 计算：(1) 元天线的方向性系数； (2) 归一化方向图函数为 ???≤≤≤≤=其它,0 0,2/,csc ),(0 0??πθθθ?θF 的天线方向性系数。
(3) 归一化方向图函数为： ?? ?≤≤≤≤=其它,0 20,2/0,cos ),(π ?πθθ?θn F n=1和2时的天线方向性系数。 7．如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为/212j I I e π=，要求导出二元阵的方向图函数),(?θT f ，并画出E 面(yz 平面)和H 面(xy 平面)方向图。 8．有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子 间距为d ，如图4所示。 (1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为 ββ,0,?时，求xy 面、yz 面和H 面方向图函数。 (2) 若4/λ=d ，各振子电流幅度关系为1:2:1，相位 关系为2/,0,2/ππ?时，试画出三元阵的E 面和H 面方向图。 9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。每个单元到阵中心的距离为8/3λ，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xoy 平面内的方向图。 10. 设地面为无限大理想导电平面。图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其 E 面方向图函数，要求： (1) 对图(a)求出xz 面和yz 面方向图函数，并画出xz 面的方向图； (2) 对图(b) 求出xz 面、yz 面 和xy 面方向图函数，并画出这三个面内的方向图；。 11．一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为。试分别画出h 0.25,0.5h λλ=两种情况下的E 面和H 面方向图，并比较所得结果。 12．由长为4/λ=A 的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地
一、填空题 1.按形态骨可分为、、、。 2.颅骨共有块，其中脑颅骨块，面颅骨块。 3.骨由、和构成。 4.关节的基本结构包括、、。 5.构成膝关节的骨有、、。 6.脊柱有个生理弯曲，其中、凸向前，、凸向后。 7.颅骨相互连结，构成的骨性腔有、、、。 8.咀嚼肌包括、、、。 9.膈的三个孔中,平对第8胸椎的是 ,平对第10胸椎的是，平对第12胸椎的是。 10.缝匠肌起于，止于,其作用为。 二、判断改错题(以下各题如有错误，应予改正) 1.年龄愈大,骨质愈硬，愈不易骨折。（） 2.所有的骨都有骨髓,有的骨只有红骨髓,有的骨既有红骨髓,也有黄骨髓。（） 3.骨的表面均有骨膜覆盖。（） 4.对掌运动并非拇指腕掌关节所独有，小指腕掌关节也可作此运动。（） 5颞下颌关节盘将关节腔分为上、下两部，所有运动均发生于下关节腔。（） 6.肩关节的稳固性主要是由关节囊周围的肌腱束维持的。（） 7.椎管是由椎凤孔叠加形成的骨性管道。（） 8.为减少摩擦，所有的肌腱均有腱鞘包裹。（） 9.膈肌收缩时，膈穹下降，助吸气;膈肌松弛时，膈穹上升，助呼气。（） 10.踝关节跖屈时，易发生扭伤，是因为关节囊两侧壁太薄弱。（） 三、选择题 【A型题】 1.骨在形态分类中，哪一种提法不确切?（） A.长骨 B.短骨 C.扁骨 D.含气骨 E.不规则骨
2.骨的构造包括（） A.骨质 B骨膜和骨质 C.骨髓和骨质 D.骨质、骨膜和骨髓 E.骨膜和骨髓 3.骨膜（） A.呈囊状包裹骨的表面 B.被覆于骨的表面 C.由上皮组织构成，但骨的关节面无骨膜 D.与骨的生成及再生无关 E.与骨的感觉无关 4.骨髓（） A.仅见于长骨骨髓腔内 B.长骨的骨髓均为黄骨髓 C.扁骨的骨髓均为红骨髓 D.黄骨髓具有造的功能 E.胎儿的骨髓亦有红、黄骨髓之分 5.关节（） A.骨与骨的连结叫关节 B.所有关节都有关节面、关节囊、关节腔 C.全身各个关节都能单独活动 D.关节盘属于关节的基本结构 E.以上都不对 6.胸锁关节（） A.由锁骨头和胸骨颈静脉切迹构成 B.无其他辅助结构 C.关节囊内有关节盘 D.关节囊内有韧带加强 E.属单轴关节,活动度甚小
第八章 口径天线的理论基础(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方 法。 答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分： ①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题； 通过界面上的边界条件相互联系。 近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。 外部问题的求解主要有： 辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法； 等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。 (8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。 答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。 在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。 B A l nds =? 光程长度： 在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。''PdA P dA = 应用： ①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图 为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。 ②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可 用同样类似的方法求解。 (8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。 解：惠更斯元产生的场： (1cos )2SP j r S SP jE dE e r βθλ-?= ?+?? 222)()(z y y x x r S S SP +-+-= r , r sp >>D (最大的一边)
第一章练习题及参考答案 世界的物质性及其发展规律 一、单项选择题（在下面各题的选项中，请选出最符合题意的1项，并将代表正确选项的字母写在题干的括号内。） 1.哲学是( ) A.关于自然界和社会一般发展的科学 B.科学的世界观和方法论 C.理论化系统化的世界观和方法论 D.革命性和科学性相统一的世界观 2.唯物主义和唯心主义在世界统一性问题上的根本分歧是( ) A.肯定世界的统一性还是否认世界的统一性 B.认为世界统一于运动还是统一于静止 C.认为世界统一于主体还是统一于客体 D.认为世界统一于物质还是统一于精神 3.“动中有静、静中有动”，说的是（） A. 绝对运动和相对静止的统一 B. 物质和运动的统一 C. 形而上学和诡辩论的统一 D. 唯物论和辩证法的统一 4.哲学上两大对立的基本派别是（） A.辩证法和形而上学 B.唯物主义和唯心主义 C.可知论和不可知论 D.一元论和二元论 5.唯物主义世界观的基石是( ) A.物质范畴 B. 实践范畴 C.运动范畴 D.意识范畴 6.哲学上的两种对立的发展观指的是（） A.唯理论和经验论 B.唯物论和唯心论
C.辩证法和形而上学 D.世界观和方法论 7.爱因斯坦说：“哲学可以被认为是全部科学之母”，这说明( ) A．哲学是“科学之科学”B．哲学对自然科学的研究有指导意义C．哲学是自然科学的基础D．哲学是自然科学的概括 8.一切物质在本质上都具有类似感觉的反映特性是( ) A．辩证唯物主义的观点B．庸俗唯物主义的观点 C．主观唯心主义的观点D．客观唯心主义的观点 9.矛盾具有两个基本属性，其中一个是同一性，另一个是（） A．普遍性B．特殊性C．斗争性D．客观性 10.“居安思危”这名话体现的哲学道理是（） A．矛盾双方在一定条件下可以相互转化B．矛盾既具有普遍性又具有特殊性C．内因和外因相结合推动事物发展D．事物发展是量变和质变的统一11.马克思主义辩证法和黑格尔黑格尔的辩证法的根本区别在于（） A．论前者承认可知论，后者否认可知论B．前者承认一元，后者承认二元论C．前者承认唯物论，后者承认唯心论D．前者承认事物内部的矛盾，后者否认事物内部的矛盾 12.事物发展的动力是（） A．矛盾同一性和斗争性单独性起作用B．矛盾的同一性和斗争性同时起作用C．矛盾的同一性D．矛盾的斗争性 13.总的量变过程中的阶段性部分质变是指（） A．事物的全局未变，局部发生了变化B．事物的质变过程中有量的扩张C．事物性质的根本变化D．事物的本质未变，但非本质属性发生了变化
物理选修3-1第一章练习题 1、用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是 A. 摩擦使笔套带电 B. 笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷 C. 圆环被吸引到笔套的过程中， 圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D. 笔套碰到圆环后， 笔套所带的电荷立刻被全部中和 2、如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A 靠近验电器的小球B （不接触）时，验电器的金箔张角减小，则 A 、金属球可能不带电 B 、金属球可能带负电 C 、金属球可能带正电 D 、金属球一定带负电 3、将不带电的导体A 和带有负电荷的导体B 接触后，在导体A 中的质子数 A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．先增加后减少 4、把两个完全相同的金属球A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A 、B 两球原来的带电情况可能是 A ．带有等量异种电荷 B ．带有等量同种电荷 C ．带有不等量异种电荷 D ．一个带电，另一个不带电 5、有A 、B 、C 三个塑料小球，A 和B ，B 和C ，C 和A 间都是相互吸引的，如果A 带正电，则 A ．B 、C 球均带负电 B ．B 球带负电，C 球带正电 C ．B 、C 球中必有一个带负电，而另一个不带电 D ．B 、C 球都不带电 6、真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q 置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则 A ．q 一定是正电荷 B ．q 一定是负电荷 C ．q 离Q2比离Q1远 D ．q 离Q2比离Q1近 7、如图所示，两个完全相同的绝缘金属壳a 、b 的半径为R , 质量为m ，两球心之间的距离为L =3R 。若使它们带上等量的异种电荷，电荷为q ，那么两球之间的万有引力F 引，库仑力F 库分别为 8、关于点电荷的说法，正确的是： A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷； B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷； C.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略，这两个带电体可看成质点； D.一切带电体都可以看成点电荷 9、真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r ，它们间的静电力为F 。若甲的电量变为原来的2倍，乙的电量变为原来的1/3，距离变为2r ，则它们之间的静电力变为 A.3F /8 B.F /6 C.8F /3 D.2F /3 10、甲、乙、丙为三个完全相同的金属小球, 其中只有一个带电, 如果让甲球分别依次与乙球、丙球接触后,再把甲、丙球放在相距R 处, 它们的库仑力为F ；若让丙球分别依次跟乙球、甲球接触后, 再把甲、丙球放在相距R 处, 它们间的库仑力为4F , 则可知原来带电的球是： 2 2222 2222 2222 222 A.B. C.D.m q F G F k l l m q F G F k l l m q F G F k l l m q F G F k l l ==≠≠≠==≠引库引库引库引库， ， ， ， l + + + A B
概论思考题与习题 0-1 控制仪表与装置采用何种信号进行联络？电压信号传输和电流信号传输各有什么特点？使用在何种场合？ 0-2 说明现场仪表与控制室仪表之间的信号传输及供电方式。0～10mA的直流电流信号能否用于两线制传输方式？为什么？ 0-3 什么是本质安全型防爆仪表，如何构成本质安全防爆系统？ 0-4 安全栅有哪几种？它们是如何实现本质安全防爆的？ 第一章思考题与习题 1-1 说明P、PI、PD调节规律的特点以及这几种调节规律在控制系统中的作用。 1-2 调节器输入一阶跃信号，作用一段时间后突然消失。在上述情况下，分别画出P、PI、PD调节器的输出变化过程。如果输入一随时间线性增加的信号时，调节器的输出将作何变化？ 1-3 如何用频率特性描述调节器的调节规律？分别画出PI、PD、PID的对数幅频特性。 1-4 什么是比例度、积分时间和微分时间？如何测定这些变量？ 1-5 某P调节器的输入信号是4～20mA，输出信号为1～5Ｖ，当比例度δ=60%时，输入变化6mA所引起的输出变化量是多少？ 1-6 说明积分增益和微分增益的物理意义。它们的大小对调节器的输出有什么影响？ 1-7 什么是调节器的调节精度？实际PID调节器用于控制系统中，控制结果能否消除余差？为什么？ 1-8 某PID调节器（正作用）输入、输出信号均为4～20mA，调节器的初始值I i=I0=4mA，δ=200%，T I=T D=2min，K D=10。在t=0时输入ΔI i=2mA的阶跃信号，分别求取t=12s 时：（1）PI工况下的输出值；（2）PD工况下的输出值。 1-9 PID调节器的构成方式有哪几种？各有什么特点？ 1-10 基型调节器的输入电路为什么采用差动输入和电平移动的方式？偏差差动电平移动电路怎样消除导线电阻所引起的运算误差？ 1-11 在基型调节器的PD电路中，如何保证开关S从“断”位置切至“通”位置时输出信号保持不变？ 1-12 试分析基型调节器产生积分饱和现象的原因。若将调节器输出加以限幅，能否消除这一现象？为什么？应怎样解决？ 1-13 基型调节器的输出电路（参照图1-20）中，已知R1=R2=KR=30kΩ，R f=250Ω，试通过计算说明该电路对运算放大器共模输入电压的要求及负载电阻的范围。 1-14 基型调节器如何保证“自动”→“软手操”、“软手操”（或硬手操）→“自动”无平衡、无扰动的切换？ 1-15 积分反馈型限幅调节器和PI-P调节器是如何防止积分饱和的？ 1-16 简述前馈调节器和非线性调节器的构成原理。 1-17 偏差报警单元为什么要设置U b和U c？简述其工作原理。 1-18 输出限幅单元是如何实现限幅的？电路中的二极管起什么作用？ 第二章思考题与习题 2-1 变送器在总体结构上采用何种方法使输入信号与输出信号之间保持线性关系？ 2-2 何谓量程调整、零点调整合零点迁移，试举一例说明。 2-3 简述力平衡式差压变送器的结构和动作过程，并说明零点调整合零点迁移的方法。 2-4 力平衡式差压变送器是如何实现量程调整的？试分析矢量机构工作原理。 2-5 说明位移检测放大器的构成。该放大器如何将位移信号转换成输出电流的？ 2-6 以差压变送器为例说明“两线制”仪表的特点。
选修2-3第一章练习试卷 一、选择题（共14小题；共70分） 1. 甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 3. 二项式展开式中的常数项为( ) A. -240 B. 160 C. -160 D. 240 4. 若，则的值是( ) A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 5. 的二项展开式中，项的系数是( ) A. 45 B. 90 C. 135 D. 270 6. 现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法 的种数是 A. B. C. D. 7. 设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 =( ) A. 75 B. 60 C. 55 D. 45 8. 个人分件同样的服装，每人至多分件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是 A. B. C. D. 9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆， 每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 某国际会议结束后，中、美、俄等国领导人合影留念，他们站成两排，前排人，后排人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 的展开式中，含的正整数次幂的项共有 A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 12. 从个男生，个女生中挑选人参加智力竞赛，要求至少有个女生参加的选法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
第一章 一、单项选择题(每小题1分) 1．一维势箱解的量子化由来( d ) a. 人为假定 b. 求解微分方程的结果 c. 由势能函数决定的 d. 由微分方程的边界条件决定的。 2．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0→+ ∞)( b ) a. sinx b. e -x c. 1/(x-1) d. f(x) = e x ( 0≤ x ≤ 1); f(x) = 1 ( x > 1) 3.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( c. ) a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩 4．立方势箱中2 2 810ma h E < 时有多少种状态( c ) a. 11 b. 3 c. 7 d. 2 5.立方势箱在2 2 812ma h E ≤ 的能量范围内，能级数和状态数为( c ) a.5，20 b. 6，6 c. 5，11 d. 6，17 6．立方势箱中2 2 87ma h E < 时有多少种状态( c ) a. 11 b. 3 c. 4 d. 2 7．立方势箱中2 2 89ma h E < 时有多少种状态( c ) a. 11 b. 3 c. 4 d. 2 8.已知x e 2是算符x P ?的本征函数，相应的本征值为( d ) a. i h 2 b. i h 4 c. 4ih d. π i h 9．已知2e 2x 是算符x i ?? -η 的本征函数，相应的本征值为( d ) a. -2 b. -4i η c. -4ih d. -ih/π 10.下列条件不是品优函数必备条件的是( c ) a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积 11．一维谐振子的势能表达式为2 2 1kx V =，则该体系的定态 Schrodinger 方程中的哈密顿算符为( d ) a. 2 2 1kx b. 222212kx m +?η c. 222212kx m -?- η d.2 22 2 12kx m +?-η 二、多项选择题(每小题2分) 1. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件( a c ) a. 归一化 b. 连续 c.正交性 d. 单值 e. 平方可积 三、 填空题(每小题1分) 1.德布罗意关系式为___________。答案：p=h/λ 2.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______(对称，反对称)的，因此多电子的波函数需用Slater 行列式波函数来描述。答案：反对称 3.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。答案：微分方程的边界条件 4．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。答案：平方可积 5．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_____________，因此微观 粒子具有测不准关系。 答案：波粒二象性 6.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点(x ，y ，z)附近的几率与_________成正 比。 答案： 2 ψ 7.一维势箱的零点能为_______ 2 2 8ml h _______。8．德布罗意波长 为0.15nm 的电子动量为___________,答案：4.42×10-24 9．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。 答案：光电效应 10.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。答案：连续 11.立方势箱的零点能为 2 2 83ml h __。 12.立方势箱中2 2 814ma h E = 时有___6___种状态。 四、判断对错并说明理由(每小题2分) 1．立方势箱中能量最低的状态是E 100。 答案：错，立方势箱中能量最低的状态是E 111。 2. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。 答案：对，能级间隔为2n+1 3. 定态是指电子固定的状态。 答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。 五、简答题(每小题5分) 1.合格波函数的条件是什么？ 答案：连续(2分)、单值(2分)、有限(平方可积)(1 2.下列函数，哪些是 2 2 dx d 的本征函数？并求出相应的本征值。 a. e mx b. sinx c. x 2 +y 2 d.(a-x)e -x
一、填空题： 1．控制仪表及装置按照结构形式分__________________、__________________、__________________三类。 2．控制仪表及装置按照能源分为__________________、__________________、__________________。 3．国际电工委员会将范围为_________的电流信号和范围为________的电压信号确定为过程控制系统电模拟信号的统一标准 4．气动仪表的标准联络信号为：__________________。 5．在单元组合仪表中，调节器比例度与调节器的比例增益的关系为：_________。 6．执行器一般由_________和_________两大部分构成。 7、信号制是指------------------------------------------------------------------------------------------------。 8、PID调节器主要由、、三部分组成。 9、调节器的工作状态有-------------、-------------、----------------、----------------四种。 10、III型调节器的双向无平衡无扰动切换是指-------------------------------------------------------------。 11、D T越大，则微分作用------------；D K越大，则微分作用-----------。 12、I T越大，则积分作用------------；I K越大，则积分作用-----------。 二、简答题： 第一章 1、控制仪表及装置的分类有那些？ 1.答：分类：按能源形式分类：电动、气动、液动三类；按信号类型分类：模拟式和数字式：按结构形式分：基地式、单元组合式、组件组装式。 2、什么是信号制？ 答：信号制：在成套系列仪表中，各个仪表的输入、输出信号采用何种统一的联络信号问题3、控制仪表及装置采用何种信号进行联络？电压信号传输和电流信号传输各有什么特点？使用在何种场合？ 答：在成套仪表系列中，仪表之间采用统一的标准信号进行联络。气动仪表20-100KPa，电动仪表：IEC将4-20mA(DC),1-5V(DC)确定为模拟信号的统一标准信号。 （一）直流信号的优点 （1）干扰小。交流信号容易产生电磁场的干扰。 （2）对负载要求简单。交流信号有频率和相位的问题，对负载的感抗或容抗敏感。 （3）便于进行数模转换。 （4）易获得基准电压。 （二）电流传输：电流传输特点 适于远距离传输； 拆除仪表要影响其他仪表的工作； 仪表的可靠性降低； 串联时需检查每台表的电路电位是否正确； （三）电压传输：电压传输特点 不适于远距离传输； 接收仪表输入阻抗越高，误差越小；
专转本《计算机应用基础》第一章练习题 （一）单选题 1．2000年，电子信息产品的世界市场总额超过1万亿美元，成为世界第______大产业。 A、1 B、2 C、3 D、4 2．现代集成电路使用的半导体材料通常是_______ A、铜 B、铝 C、硅 D、碳 3．如一个集成电路芯片包含20万个电子元件，则它属于_______集成电路. A、小规模 B、中规模 C、大规模 D、超大规模 4．下列有关于Moore定律正确叙述的是______. A．单块集成电路的集成度平均每8 ~14个月翻一番 B．单块集成电路的集成度平均每18~24个月翻一番 C．单块集成电路的集成度平均每28 ~34个月翻一番 D．单块集成电路的集成度平均每38 ~44个月翻一番 5．下列说法中不正确的是______。 A.集成电路的技术还将继续遵循Moore定律若干年 B.集成电路的技术还将永远遵循Moore定律 C.人们正在研究如何利用纳米技术制造芯片 D.人们正在研究集成光路或光子、电子共同集成 6．下列______不属于通信三要素。 A.信源 B.信宿 C.信道 D.电信 7．调制解调器用于在电话网上传输数字信号，下列叙述正确的是_____。 ①在发送端，将数字信号调制成模拟信号 ②在发送端，将模拟型号调制成数字信号 ③在接收端，将数字信号调制成模拟信号 ④在接收端，将模拟信号调制成数字信号 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 8．关于多路复用技术，下列叙述正确的是______。
A.将同一信号沿多条线路传输，以提高可靠性 B．将多路信号沿同一信道传输，以提高利用率 C．将同一信号多次传输，以提高传输正确率 D．将多路信号沿多条线路传输，以减少干扰 9．下列不属于微波通信方式 A．地面微波接力 B. 卫星 C. 对流层散射 D. 光纤 10．关于蜂窝移动通信系统，下列说法错误的是。 A．蜂窝移动通信系统大大提高频率利用率和用户数目。 B．在蜂窝移动系统中，任何两个不同的小区可以使用相同的频率。 C．六边形的无线小区邻接构成的服务区是最好的。 D．移动电话交换中心将各基站与市话局连接起来。 11．关于第三代移动通信系统，下列不是他的目标。 A．全球漫游 B．提高质量的多媒体业务 C．具有高保密性 D．不再使用基站、移动点话交换中心和通信卫星。 12．计算机内部采用二进制位表示数据信息，二进制主要优点是。 A．容易实现 B. 方便记忆 C. 书写简单 D. 符合使用的习惯 13．在计算机内部，无论是数据还是指令均为以二进制的形式储存，人们在表示储存地址时常采有进制数表示 A. 二 B. 八 C. 十 D. 十六 14．计算机中数据编码最小单位是 A．字节 B. 位 C. 字 D. 字长 15．度量存储容量的基本单位是 A. 字 B. 字节 C. 位 D. KB 16．微型计算机中1K字节表示二进制位数是 A. 1000 B. 8×1000 C. 1024 D. 8×1024 17．存储容量常用KB表示，4KB表示存储单元有。 A. 4000个字节 B. 4000个字 C. 4096字 D. 4096个字节 18．计算机存储容量1MB为
西南交通大学2012－2013 学年第( 2 )学期期 中考试试卷 课程代码 3143373 课程名称 天线原理与设计 考试时间 90分钟 阅卷教师签字： 一． 判断题：（20分）（正确标√，错误标?，每题2分） 1． 元天线的方向性系数为1.5。（√） 2． 元天线的远区辐射场是平面波。（?） 3． 在功率方向图中，功率为主瓣最大值一半对应两点所张的 夹角就是主瓣宽度。（√ ） 4． 侧射式天线阵须满足各单元馈电幅度和相位均相等。（√ ） 5． 坡印亭矢量法可以求出天线的辐射阻抗。（? ） 6． 对称振子的平均特性阻抗愈小，其频率特性就愈好。（√ ） 7． 对称振子的谐振长度总是略大于0.25和0.5。（? ） 8． 右旋圆极化天线可以接收左旋圆极化天线发射的信号。 （? ） 9． 要使接收天线接收到的功率达到最大，需满足阻抗匹配和 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线
极化匹配。（√ ） 10．笼形天线设计增加了阻抗频带宽度。（√ ） 二． 填空题：（30分，每空2分） 1.在场强方向图中，主瓣宽度是指场强大小下降到最大值的（ 0.707 ）倍处对应的两点之间的夹角。 2. 在功率方向图中，主瓣宽度是指功率大小下降到最大值的（ 0.5 ）倍处对应的两点之间的夹角。 3. 在分贝方向图中，主瓣宽度是指场强的分贝值下降到（-3 ）dB 处对应的两点之间的夹角。 4.当2/(1.44)l λ≤时，对称阵子的最大辐射方向在0 90m θ=。 5.当2/ 1.44l λ≤时，对称阵子的最大辐射方向在 (90)m θ=。 6.半波天线的归一化方向图()cos cos 2( )sin F πθθθ ?? ???=， 方向性系数(1.64)D =，输入阻抗(73.142.5)Z j =+Ω。 7.间距为 d 的二元等幅同相(1,0)m α==阵因子 ()cos ,(2cos )a d f πθ θ?λ =。 8.间距为d 的二元等幅反相(1,)m απ==阵因子 ()cos ,(2sin )a d f πθ θ?λ =。 9. 间距为d 的均匀直线式N 元天线阵的阵因子
第五章 微分方程模型 5.1、 某人每天由饮食获取10467焦热量，其中5038焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%，每公斤脂肪含热量41868焦，问此人的体重如何随时间而变化？ 解： 设此人的体重为w ，则根据题意有，每天获取的热量，减去新陈代谢， 减去运动消耗的热量，剩余的按利用率100% 转化为脂肪，即有下列等式成立： 1046750386941868 w dw dt --= 经化简有： 232313956139565429()41868t t w e t e c -=-?+ 假设此人现在的体重为0w ，则此人的体重随时间的变化如下： 2323139561395605429()41868t t w e t e w - =-?+ 5.2、 生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus 增长模型)(003.0)(t p dt t dp = 其中t 以分钟计。在0=t 时一群鲨鱼来到此水域定居，开始捕食鲑鱼。鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是)(001.02t p ，其中)(t p 是t 时刻鲑鱼总数。此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有0.002条鲑鱼离开此水域。 （1）考虑到两种因素，试修正Malthus 模型。 （2）假设在0=t 是存在100万条鲑鱼，试求鲑鱼总数 )(t p ，并问∞→t 时会发生什么情况？ 解： （1），由题可知， 在考虑两种因素后，修正后的Malthus 模型如下： 2()0.003()0.001()0.002dp t p t p t dt =-- （2），假设在0t = 时，存在100万条鲑鱼，即(0)1000000p = ，解下列初值问题