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高二数学二项式定理专项练习

高二数学二项式定理

●教学目标

(一)教学知识点 1．二项式定理及有关概念，公式． 2．二项式系数性质． (二)能力训练要求

1．了解二项式定理在整除性的判断等方面的应用． 2．掌握解决与二项式定理有关的综合问题的思想方法．

(三)德育渗透目标 1．提高综合素质． 2．培养应用能力． ●教学重点二项式定理及有关概念，公式的应用．

●教学难点二项式定理与其他学科知识综合问题的分析与求解． ●教学方法讲练相结合法． ●教学过程

Ⅰ．复习回顾

二项式定理：(a ＋b )n

＝C 0

＋C 1n

a n -1b

＋…＋C

r n a n -r b

＋…＋C n

b n ．

通项公式：T r ＋1＝C

r n a n -r b r ．

二项式系数：C r

．

二项式系数性质：C m

＝C m

n n -，即对称性．

当n 为偶数时，2C n n

最大．当n 为奇数时，21

C -n n

＝21C

+n n

且最大．

各项系数之和： C 0n

＋C 1n

＋…＋C

r n ＋…＋C n

＝2n

．

Ⅱ．讲授新课

［师］请同学们结合例题掌握以上知识．

［例1］已知(x ＋x 2)n

展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10∶1，求展开式中

含x 的项．

分析：先根据已知条件求出二项式的指数n ，然后再求展开式中含x 的项．因为题中条件和求解部分都涉及指定项问题，故选用通项公式．解：∵ T 5＝C 4

·(x )n -4·(x 2)4

＝C 4n

·24

·2

12-n x

，

T 3＝C 2

·(x )n -2·(x 2)2＝C 2

n ·22

·26

-n x ，

∴

1102C 2C 2

4=??n n

．即：C 4

·22

＝10C 2

．

化简，得n 2

-5n -24＝0． ∴ n ＝8或n ＝-3(舍)． ∴

T r ＋1＝C r 8(x )8-r ·(x 2

＝C r

8·2r

38r

-．

由题意：令238r

-＝1，

∴ r ＝2．

∴ 展开式中含x 的项为第3项

T 3＝C 2

·22

x ＝112x ．

［例2］如果1＋2C 1

n ＋22

C 2

n ＋ (2)

C n

n ＝2187，求

C 1n

＋C 2n

＋…＋C n

n 的值．

分析：∵

1＋2C 1

＋2

C 2n

＋…＋2

C n n

＝C 0n

·1n

＋2C 1

n ·1n -1

＋2

·C 2n

·1n -2

＋…＋2

·C n n

＝(1＋2)n ＝3n

．解：∵ 1＋2C 1

＋2

C 2n

＋…＋2

C n n

＝3n

，

∴ 3n ＝2187＝37

． ∴ n ＝7． ∵ C 0n

＋C 1n

＋C 2n

＋…＋C n

＝2n

，

∴

C 1n ＋C 2n ＋…＋C n

＝2n

-1

∴

原式＝C 17＋C 2

7＋…＋C 7

7＝27

-1＝127．

评述：要注意观察二项式系数的特征．

［例3］求(1＋2x -3x 2)5展开式中x 5

的系数．

分析：由于三项式的展开式无现成公式，因此应把它转化为二项式的展开式，然后再求x 5

的系数．

解法一：∵ (1＋2x -3x 2)5

＝［1＋(2x -3x 2)］5

＝1＋5(2x -3x 2)＋10(2x -3x 2)2＋10(2x -3x 2)3＋5(2x -3x 2)4＋(2x -3x 2)5

＝1＋5x (2-3x )＋10x 2(2-3x )2＋10x 3(2-3x )3＋5x 4(2-3x )4＋x 5(2-3x )5

∴ x 5的系数为上式各项中含x 5

的项系数和．即：10C

23·21·(-3)2

＋5C 1

·23·(-3)1＋25

＝92．

解法二：∵ (1＋2x -3x 2)5

＝(1-x )5·(1＋3x )5

＝(1-5x ＋10x 2-10x 3＋5x 4-x 5)·(1＋15x ＋90x 2＋270x 3＋405x 4＋243x 5

)

∴ 展开式中x 5

的系数为

243-5·405＋270·10-10·90＋5·15-1＝92．

Ⅲ．课堂练习

1．求(x -3

x )9

的展开式中的有理项．

分析：因为只需求出展开式中的有理项，所以可运用通项公式求解．解：∵

T r ＋1＝C r 9(

x )9-r (-3x )r

＝(-1)r

C r 9·x

27r

-，

其中r ＝0，1，2，…，9

∴ 由题意得627r

-应为整数，

r ＝0，1，2， (9)

∴ 经检验，知r ＝3和r ＝9， ∴ 展开式中的有理项为

T 4＝-C 3

9·x 4＝-84x 4；

T 10＝-C 9

9·x 3＝-x 3．

2．已知(1-2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7

，求 (1)a 1＋a 2＋…＋a 7； (2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6．

分析：由(1-2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7

对于x 而言是一个恒等式，于是通过x 的取值可进行求解．

解：(1)∵ (1-2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7

，令x ＝1，得

a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝-1．令x ＝0得a 0＝1，

∴ a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝-2． (2)令x ＝-1，得

a 0-a 1＋a 2-a 3＋…＋a 6-a 7＝37

＝2187．由上式得

a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝1094； a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝1093．

评述：在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法．

Ⅳ．课时小结

应熟练掌握二项式定理及有关公式、性质的应用．基本掌握解决与此有关的问题的思想方法．

Ⅴ．课后作业

课本P 111习题10．4 7、9、10．

●备课资料

一、有关二项式定理的高考试题分类解析

高考中二项式定理试题几乎年年有，主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数，求展开式的常数项；利用二项式系数的性质，求某多项式的系数和，证明组合数恒等式和整除问题及近似计算问题，考查的题型主要是选择题和填空题，多是容易题和中等难度的试题，但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用． (一)求多个二项式的积(和)的展开式中条件项的系数

［例1］(2003年全国高考)(x 2-x 21)9展开式中x 9

的系数是________．

分析：此题体现抓“通项”的思路．

解：T r ＋1＝C r

9(x 2)9-r (-x 21

＝(-1)r

·2

-r

C r

9x 18-2r ·x -r

＝(-1)r·2-r C r

9·x18-3r．

当18-3r＝9时，得r＝3，

所以x9系数为(-1)32-3C 3

9＝-2

．

［例2］(1998年全国高考题)

(x＋2)10·(x2-1)展开式中含x10的系数为________．(用数字作答)

分析：(x＋2)10·(x2-1)展开式中含x10的项由(x＋2)10展开式中含x10的项乘以-1再加上(x ＋2)10展开式中含x8的项乘以x2得到，即

C 0

10x10·(-1)＋C

10x8·22·x2，

故所求的x10的系数为：

C 0

10·(-1)＋C

10·22＝179．

［例3］(1998年上海高考题)

在(1＋x)5(1-x)4的展开式中，x3的系数为________．分析：(1＋x)5(1-x)4＝(1＋x)(1-x2)4，

其中(1-x2)4展开的通项为C r

4·(-x2)r，故展开式中x3的系数为-C

4＝-4．

［例4］(1990年全国高考题)

(x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)4＋(x-1)5的展开式中x2的系数等于________．

分析：求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常需对所给代数式进行化简，减小计算量．

原式＝

(

]

(

)[

＝x

x6)1

(

．

只需求(x-1)6展开式中x3的系数即可，

T r＋1＝C r

6x6-r(-1)r．

令r＝3得系数为-20．

(二)求多项式系数和

［例5］(1999年全国高考题)

若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2-(a1＋a3)2的值为( ) A．1 B．-1 C．0 D．2

分析：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法．

解：欲求式可变为：

(a0＋a2＋a4)2-(a1＋a3)2

＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0-a1＋a2-a3＋a4)

实际上，a0＋a1＋a2＋a3＋a4和a0-a1＋a2-a3＋a4分别为已知式在x＝1，x＝-1的值．令x＝1得，

(2＋3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，

令x＝-1得，

(2-3)4＝a0-a1＋a2-a3＋a4．

∴(a0＋a2＋a4)2-(a1＋a3)2

＝(2＋3)4·(2-3)4

＝［(2＋3)(2-3)］4

＝(4-3)4

＝1

(三)求幂指数n

［例6］(1995年上海高考题)

若(x＋1)n＝x n＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________．

分析：x 3

的系数a ＝C 3

，x 2

的系数

b ＝C 2

，依题意a ∶b ＝3∶1，

即C 3n

∶C 2n

＝3∶1，解得n ＝11．

即n ＝11满足题意． (四)求二项式中有关元素

此类问题一般是根据已知条件列出等式，进而解得所要求的元素．

［例7］(1997年全国高考题)

已知(2x x

a -

)9的展开式中x 3的系数为49，则常数a 的值为________．分析：通项T r ＋1＝C r 9·(x a )9-r ·(-2x )r ＝C r

9·a 9-r ·(-22)r ·x 923

-r

令23

r -9＝3，

解得r ＝8，

故

C r

9·a 9-r

·(-

)r ＝49169=

a ．

解得a ＝4．

［例8］(1998年上海高考题) 设n ∈N ，(1＋n x )n 的展开式中x 3

的系数为161，则n ＝________．

分析：T r ＋1＝C r

n (n 1)r x r

令x 3

的系数为：C 3n ·31n ＝161．

展开整理得：

161

6)2)(1(3

=--n n n n ，

解得n ＝4．

(五)三项式转化成二项式问题［例9］(1997年全国高考题)

在(x 2＋3x ＋2)5

的展开式中，x 的系数为( )

A ．160

B ．240

C ．360

D ．800

分析：原式写成二项式［(x 2＋2)＋3x ］5

，设第r ＋1项为含x 的项．

则

T r ＋1＝C r 5(x 2＋2)5-r ·(3x )r (0≤r ≤5)．要使x 指数为1，只有r ＝1才有可能，即

T 2＝C 1

5(x 2＋2)4·3x

＝15x (x 8＋4·2x 6＋6·4x 4＋4·8x 2＋24

)．

∴ x 的系数为15·24

＝240．答案：B

(六)求整除余数

［例10］(1992年“三南”高考题) 9192

除以100的余数是________．

分析：9192＝(90＋1)92

＝C 092

9092

＋C 192

9091

＋…＋C 91

9290＋C 92

．由此可见，除后两项外均能被100整除．

而C 9192·90＋C 92

＝8281＝82×100＋81．

故9192

被100整除余数为81． (七)利用二项展开式证明不等式［例11］(2001年全国高考题)

已知i ，m ，n 是正整数，且1＜i ≤m ＜n ． (1)证明：n i

A i m

＜m i

A i n

；

(2)证明：(1＋m )n ＞(1＋n )m

．证明：(1)略

(2)由二项式定理知

(1＋m )n

＝n

i 0

=∑

C i n

， (1＋n )

＝n

i 0

=∑

C i m

．

由(1)知n

A i m

＜m i

A i n

，

又C i m ＝!A i i m ，C i n ＝!A i i n

， ∴ n i C i m ＜m i C i

n (1＜i ≤m ＜n )，故m i 2=∑n i C i m ＜n i 2=∑m i C i n ，

又n 0

C 0m

＝m 0

C 0n ，n C 1

m ＝mn ＝m C 1

． ∴ m

i 0

=∑

n i

C i m

＜n

i 0

=∑

m i

C i n

，

即(1＋n )m ＜(1＋m )n

． (八)求近似值

［例12］某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减小多少公顷(精确到1公顷)？

(粮食单产＝耕地面积总产量，人均粮食占有量＝总人口数总产量

)

分析：此类试题是利用二项式定理的展开式求近似值，主要考查利用二项式定理进行近似计算的能力．

解：设耕地平均每年至多只能减少x 公顷(hm 2

)，又设该地区现有人口为P 人，粮食单产为M 吨/公顷(t/hm 2) 依题意得不等式

%)11()1010(%)221(4+?-?+?P x M ≥P M 4

10?×(1＋10%)，

化简得：

x ≤103×［1-22.1)01.01(1.110+?］， ∵ 103

×［1-22.1)01.01(1.110+?］

＝103×［1-22.11.1×(1＋C 110×0.01＋C 2

10×0.012＋…)］≈103

×［1-22.11

.1×1.1045］≈4.1，

∴ x ≤4(公顷)．

二项式定理高考题(带答案)

年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为, % 令得，故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】决问题的关键． 4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D.

【答案】B 5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为 __________． ' 【答案】-132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1，理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】试题分析：因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=，621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=，故2x 前系数为 151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3，理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为￥ A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C

(完整word)高中数学二项式定理练习题

选修2-3 1.3.1 二项式定理一、选择题 1．二项式(a ＋b )2n 的展开式的项数是( ) A ．2n B ．2n ＋1 C ．2n －1 D ．2(n ＋1) 2．(x －y )n 的二项展开式中，第r 项的系数是( ) A ．C r n B ． C r ＋1n C ．C r －1n D ．(－1)r －1C r －1n 3．在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是( ) A ．－27C 610 B ．27 C 410 C ．－9C 610 D ．9C 410 4．(2010·全国Ⅰ理，5)(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 5．在? ?? ??2x 3＋1x 2n (n ∈N *)的展开式中，若存在常数项，则n 的最小值是( ) A ．3 B ．5 C ．8 D ．10 6．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( ) A ．－297 B ．－252 C ．297 D ．207 7．(2009·北京)在? ?? ??x 2－1x n 的展开式中，常数项为15，则n 的一个值可以是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2010·陕西理，4)(x ＋a x )5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于 ( ) A ．－1 B.12 C ．1 D ．2

9．若(1＋2x )6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是 ( ) A.112＜x ＜15 B.16＜x ＜15 C.112＜x ＜23 D.16＜x ＜25 10．在? ????32x －1220的展开式中，系数是有理数的项共有( ) A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项二、填空题 11．(1＋x ＋x 2)·(1－x )10的展开式中，x 5的系数为____________． 12．(1＋x )2(1－x )5的展开式中x 3的系数为________． 13．若? ?? ??x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝________(用数字作答)． 14．(2010·辽宁理，13)(1＋x ＋x 2)(x －1x )6的展开式中的常数项为________．三、解答题 15．求二项式(a ＋2b )4的展开式． 16．m 、n ∈N *，f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 展开式中x 的系数为19，求x 2的系数的最小值及此时展开式中x 7的系数． 17．已知在(3x －123x )n 的展开式中，第6项为常数项．

高中数学专题强化训练含解析 (7)

一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0

高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题 1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D．4i 2.函数y=x 2 cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2 sinx (B) y ′=2xcosx+x 2 sinx (C) y ′=x 2 cosx －2xsinx (D) y ′=xcosx －x 2sinx 3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( ) A 、x x A --5569 B 、1569x A - C 、1555x A - D 、14 55x A - 4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2 (,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )． A 、72种 B 、36种 C 、24种 D 、12种 8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（） A. 32 B. 3 1 C. 1 D. 0 9．若4)31(2 2+-= ? dx x a ，且n ax x )1(+ 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164- B ．132 C ． 164 D ．1 128 10.给出以下命题： ⑴若，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是． 12.观察下式1=12， 2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72 ,……，则可得出一般性结论： ________ 13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____ 14．对于二项式(1-x)1999 ，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= －C 1999 1000 x 999 ； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x) 1999 除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上） 15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()(' >+x xf x f . 则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________． 20 sin 4xdx =? π ()0b a f x dx >? 0()()a a T T f x dx f x dx +=? ?

二项式定理-高考题(含答案)

二项式定理高考真题一、选择题 1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x 的展开式中2x 的系数是（ D ）（A ）42（B ）35（C ）28（D ）21 2.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）10 3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5 212x x 的二项展开式中，x 的系数为（ D ） (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 4.（2011.天津高考理科.T5）在62() 2x x 的二项展开式中，2x 的系数为（ C ）（A ）15 4（B ）15 4（C ）3 8（D ）3 8 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）8 21x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x 的展开式中3x 的系数为( A ) (A)270 (B)90 (C)90 (D)270 7. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)8411+x y 的展开式中22x y 的系数是( D ) A.56 B.84 C.112 D.168

8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）51 2a x x x x 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 9. (2011·重庆高考理科·T4)n x)31((其中n N 且6n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则n ( B ) (A)6 (B) 7 (C)8 (D)910．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x （x R ）展开式中的常数项是（C ）（A ）20（B ）15（C ）15 （D ）20 二、填空题 11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）61 x x 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11）181 3x x 的展开式中含15x 的项的系数为 17 . 13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1-x )20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为 0 . 14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x （的展开式中3x 的系数是 84 （用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x 的展开式中4x 的系数是 240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x （，则 1110a a = 0 . 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x 的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答) 18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62a x x 的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .

二项式定理练习题求展开式系数的常见类型

二项式定理 1．在()103x -的展开式中，6 x 的系数为 . 2.10()x -的展开式中64x y 项的系数是 . 3．92)21(x x -展开式中9x 的系数是 . 4.8)1(x x - 展开式中5x 的系数为。 5.843)1()2 (x x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 6.在65 )1()1(x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是 . 7.在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为 . 8.()()8 11x x -+的展开式中5x 的系数是 . 9.72)2)(1(-+x x 的展开式中3x 项的系数是。 10.54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为 . 11.在6 2)1(x x -+的展开式中5x 的系数为 . 12.5)212(++x x 的展开式中整理后的常数项为 . 13.求(x 2＋3x －4)4的展开式中x 的系数．

14.(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为 . 15.若 32()n x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则n= ，展开式中的常数项是 . 16.已知(124 x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数． 17.在(a ＋b )n 的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为64，则二项式系数的最大值为________． 18.若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=-)(R x ∈，则展开式的系数和为________． 19.已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1＋a 2＋…＋a 7的值是________． 20.已知(1－2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 13x 13＋a 14x 14.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 14； (2)a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13.

高中数学专项训练(数列提升版)

高中数学专项训练（数列提升版）（含详细解答） 1.已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=() A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 2.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为() A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为() A. ?24 B. ?3 C. 3 D. 8 4.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S2=3，S4=15，则S6=() A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，，则使得S n取最小值时的n为() A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7 6.等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+?+ log3a10=() A. 12 B. 10 C. 8 D. 7.已知等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=() A. 1 B. 1 2C. 1 4 D. 4 8.设各项均为正的等比数列{a n}满足a4a8=3a7，则log3(a1a2…a9)等于() A. 38 B. 39 C. 9 D. 7 9.已知等比数列{a n}为递增数列，S n是其前n项和.若a1+a5=17 2 ，a2a4=4，则S6=() A. 27 16B. 27 8 C. 63 4 D. 63 2 10.在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是() A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 11.等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=() A. 12 B. 4 C. 3 D. 6 12.正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得√a m?a n=2a1，且a6=a5+2a4，则 1 m +4 n 的最小值是() A. 3 2B. 2 C. 7 3 D. 9 4 13.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S n T n =3n+1 n+3 ，则 a2+a20 b7+b15 =______ ． 14.若数列{a n}的首项a1=2，且a n+1=3a n+2(n∈N?)，令，则 _________． 15.若数列{a n}满足a1=12，a1+2a2+3a3+?+na n=n2a n，则a2017=______ ． 16.设{a n}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=______．

高二数学综合训练题一圆锥曲线 (更新)

圆锥曲线综合训练题一选择题：每小题5分，共60分 1.椭圆 2 2 1259 x y +=上有一点P 到左准线的距离是5，则点P 到右焦点的距离是（） A .4 B .5 C .6 D .7 2. 3k >是方裎 2 2 131 x y k k + =--表示双曲线的（）条件。 A .充分但不必要 B .充要 C .必要但不充分 D .既不充分也不必要 3.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（） A . 1( ,0)4a B . 1(0, )16a C . 1(0,)16a - D . 1( ,0)16a 4.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（） A .1条 B .2条 C .3条 D .无数多条 5.设12,F F 为双曲线 2 2 14 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ?= ，则12F P F ?的面积是（） A .1 B . C . D .2 6.椭圆221m x ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过A B 中点M 与坐标原点的直线的斜率为 2 ，则 m n 的值为（）A . 2 B . 3 C .1 D .2 7.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于11 22(,),(,)A x y B x y 两点，若 12y y +=则A B 的值为（） A .6 B .8 C .10 D .12 8. 直线 143 x y +=与椭圆 2 2 1169 x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使P A B ?的面积等于6，这样的点P 共有（） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.直线l 是双曲线 222 2 1(0,0)x y a b a b - =>>的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 ( ) A . B . C . D . 10. E 、 F 是椭圆 2 2 14 2 x y + =的左、右焦点, l 是椭圆的一条准线,点P 在l 上, 则E P F ∠ 的最大值是( ) A . 15 B . 30 C . 45 D . 60 11. 1F 、2F 为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向12F Q F ?的顶点Q 的外角平分线引垂线,垂足为P , 则P 点轨迹是( ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线 12.A 、B 分别是椭圆 222 2 1x y a b + =的左、右顶点, F 是右焦点，P 是异于A 、B 的一点，直

二项式定理高考题(含答案)

二项式定理高考真题一、选择题 1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x +的展开式中2 x 的系数是（ D ）（A ）42 （B ）35 （C ）28 （D ）21 2.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）10 3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x ??- ?? ?的二项展开式中，x 的系数为（ D ） (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 4.（2011.天津高考理科.T5）在6 的二项展开式中，2x 的系数为（ C ）（A ）154- （B ）154 （C ）38- （D ）38 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821??? ? ?+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)4 35 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A ) (A)270- (B)90- (C)90 (D)270 7. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22 x y 的系数是 ( D )

A.56 B.84 C.112 D.168 8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）5 12a x x x x ????+- ???????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 9. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是（C ）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 二、填空题 11.（2013·天津高考理科·Ｔ10）6x ?- ? 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11） 18 x ?- ? 的展开式中含15x 的项的系数为17. 13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）)20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为0. 14.（2011·四川高考文科·Ｔ13） 91)x +（的展开式中3x 的系数是84（用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是240. 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=- （，则 1110a a +=0. 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x -的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)

高二数学强化训练含答案1

正弦定理（一） 1、在△ABC 中，若a=5，b=15，A=300, 则c 等于（） A 、25 B 、5 C 、25或5 D 、以上结果都不对 2．在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C .asinB=bsinA D.acosB=bcosA 3.若 c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 4.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ ABC （） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 5.在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 . 6. 在△ABC 中，若210=c ，?=60C ，3 320=a ，则=A ． 7. 在△ABC 中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 . 8. 在锐角△ABC 中，已知B A 2=，则的 b a 取值范围是． 9. 在△ABC 中，已知21tan =A ，3 1tan =B ，则其最长边与最短边的比为． 10. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是． 11、在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20， 33 20，5的情况下，求相应角C 。

12．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b 13.△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。 14．为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5 ，前进38.5m 后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0 .试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.

高二数学必修2综合练习题

高二数学必修2综合练习 1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0 45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A 22+ B 221+ C 2 2 2+ D 21+ 2、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A 3R B 3R C 3R D 3R 3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）Ａ 2 8cm π Ｂ 212cm π Ｃ 216cm π Ｄ 220cm π 4、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A 7 Ｂ 6 Ｃ 5 Ｄ 3 5、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0 60, 则圆台的侧面积为________ 6 Rt ABC ?中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________ 7、已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为（）Ａ 90 Ｂ 45 Ｃ 60 Ｄ 30 8、三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）Ａ、 1条Ｂ、 2条Ｃ 3条Ｄ 1条或2条 9、在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A 83 B 38 C 43 D 34 10、直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（） A 361a B 3123a C 363a D 312 1a

二项式定理(基础+复习+习题+练习)

课题：二项式定理考纲要求： 1.能用计数原理证明二项式定理 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 教材复习 1.二项式定理及其特例： ()101()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈， ()21(1)1n r r n n n x C x C x x +=++ ++ + 2.二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1210(n r ，，， = 3.常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性. 4.二项式系数表（杨辉三角） ()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和. 5.二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图） 6.()1对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（m n m n n C C -=）．直线2 n r = 是图象的对称轴. ()2增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C -，12n n C +取得最大值 ()3各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=++ ++ +，令1x =，则012 2n r n n n n n n C C C C C =+++ ++ +

高中数学立体几何专项练习

立体几何简答题练习 1、正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB,在AE 、BD 上各有一点P 、Q,且AP=DQ 。求证:PQ ∥平面BCE.（用两种方法证明） 2、如图所示,P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,E 、F 分别在PA 、BD 上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF ∥平面PBC. 3、如图，E ，F ，G ，H 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1，C 1D 1，AA 1的中点。求证：（1）EG ∥平面BB 1D 1D ；（2）平面BDF ∥平面B 1D 1H ．

4、如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l. (1)求证：l ∥BC ； (2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论。 5、如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA=SB ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，且交SC 于点N 。（1）求证：SB ∥平面ACM ；（2）求证：平面SAC ⊥平面AMN ；（3）求二面角D-AC-M 的余弦值。 6、如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD,且PA=PD= 2 2 AD,E 、F 分别为PC 、BD 的中点. 求证:(1) 求证:EF ∥平面PAD; (2) 求证:平面PAB ⊥平面PDC; (3) 在线段AB 上是否存在点G,使得二面角C-PD-G 的余弦值为3 1 ?说明理由.

高中数学综合训练系列试题

高中数学综合训练系列试题(15) 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i mi +=+-212（m A B∈R ），且A+B=0，则m 的值是（） A 2 B 32 C －3 2 D 2 （文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是（） A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是（） A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（） A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（） A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1,

b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1)，b r =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （） A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r ，则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（） A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2） C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193 1 a a - 的值为（） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为（） A 33 B 23 C 22 D 3 6

(完整版)二项式定理高考题(带答案)

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为 , 令得，故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】

决问题的关键． 4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D. 【答案】B 5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，

，据此可得：展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1，理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】试题分析：因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=，621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=，故2x 前系数为 151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3，理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】 8.【2017浙江，13】已知多项式() 1x +3 ()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则 4a =________，5a =________．

排列组合与二项式定理的综合练习题

排列组合与二项式定理的综合应用 1．()()5121x x -+的展开式中3x 的系数为（） A ．10 B ．-30 C ．-10 D ．-20 2．若()()72801281212x x a a x a x a x +-=++++…，则0127a a a a ++++…的值为（） A ．2- B ．3- C ．253 D ．126 3．()()512x x +-的展开式中2x 的系数为（）． A ．25 B ．5 C ．-15 D ．-20 4．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种 5．从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C ，D 四科竞赛，其中甲不能参加C ，D 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) 6．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( ) A.828 9A A B.82810A A C.8287A A D.8286A A 7．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（） A ．96种 B ．120种种 D ．720种 8．已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（）种种种种 9．3n x ?+??的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项为（） 10．从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为（） A ．2880 B ．7200 C ． 1440 D ．60 11．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（） A ．10种 B ．20种 C ．30种 D ．40种 12．51 ()(21)ax x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

高二数学最新教案-高二下册数学(人教版)强化训练(棱锥

?强化训练 1.侧棱长为2a 的正三棱锥，若底面周长为9a ，则棱锥的高是（） A.a B.2a C. 2 3a D. 2 2a 解析：由正棱锥的性质和正三角形的性质知，棱锥的高h =2 232）（）（a a -=a . 答案：A 2.已知正三棱锥的高是4，斜高是25，则其中截面的面积是（） A.433 B.23 3 C.33 D.63 答案：C 3.正三棱锥底面边长为a ，侧棱与底面所成的角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（） A.24 3a B. 3 1a 2 C. 8 3a 2 D.以上答案都不对 B D C 解析：由正三棱锥V —ABC PDA =30 °， ∴AP ⊥PD ， ∴PD =AD sin60°=23a ·23=4 3a . ∴S △PBC =21BC ·PD =21·a ·43a =8 3 a 2. 答案：C 4.已知正四棱锥的斜高为6，侧棱与底面所成的角为60°，则此棱锥的高为（） A. 11 6 6 B. 7 6 6 C. 7 42 6 D.无法求出解析：设棱锥的高为h ，则棱锥的底面对角线长的一半为 ?60tan h =3 h ，所以棱锥底面边长的一半为 21·3h =6h ，所以h 2+（6 h ）2=62，h =742 6. 答案：C 5.若棱锥的高为h ，底面面积为S ，一个平行于底面的截面面积为S ′，当截面面积S ′= 8 1 S 时，截面和底面相距_________. 解析：由棱锥的性质知，截得的棱锥的高与原棱锥的高之比为1∶8，即截得的棱锥

的高为 8 1h =42h ， ∴截面和底面相距为h －42h =（1－4 2 ）h . 答案：（1－ 4 2 ）h 6.正三棱锥的底面边长为a ，高为b ，则过侧棱和高所作的截面面积是 . 解析：截面面积为2 1·23a ·b =43ab . 答案： 4 3 ab 7.求证：平行于三棱锥的两条相对的棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形. S C B H A E G F 已知：如图，三棱锥S —ABC ，SC ∥截面 HF ∥AB ，求证：截面EFGH 是平行四边形. 证明：∵SC ∥截面HF ，SC ?平面ASC ，且平面ASC ∩平面HF =HG . ∴SC ∥HG . 同理SC ∥EF ， AB ∥EH ，AB ∥GF ， ∴截面EFGH 为平行四边形. 8.在正三棱锥P —ABC 中，M 为P A 的中点，且P A =2AB ，求异面直线BM 和PC 所成的角的余弦值 . C 解：如图，取AC 的中点N ，连结MN ∵M 为P A 的中点， ∴MN ∥PC . ∴∠BMN （或补角）为异面直线PC 和AB =a ，故P A =PB =PC =2a ，MN =a ， BN = 2 3 a . 在△BAP 中，可求得BM 2= 2 3a 2. 在△BMN 中，由余弦定理得 cos BMN =MN BM BN MN BM ?-+22 22

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