点关于直线的对称点的几种公式求法
结论一 ：点00(,)P x y 关于直线0Ax B y C ++=对称的点的坐标是：（22000)(2B A C By Ax A x +++-,22000)(2B
A C By Ax
B y +++-）， （其中
2200B A C By Ax d +++=
￠的绝对值是点),(00y x 到直线l 的距离） 同理：d B
A B
y y ￠×+-=22201，于是点),(00y x A 关于直线l 的对称点是d B A A
x B ￠×+-2(220，)2220d B
A B y ￠×+-， 其中的向量),(2222B
A B B A A e ++=是直线l 的法向量),(b a 的单位向量，如图，设点A 到直线l 的距离是d ，则d B
A A x
B ￠×+-2(220，)2220d B
A B y ￠×+-， 意思是将点),(00y x A 按单位法向量,(2222B
A B B A A e ++=的方向向直线l 的“对面”移动d 2个单位便得到A 关于直线l 的对称点B ，从图中看得更明显。 因而，对称点d B A A x B ￠×+-2(220，)2220d B
A B y ￠×+-既是求对称点的公式，也是沿法向量平移d 2个单位而得到对称点的方法。
例1 求点)3,1(B 关于直线：0232=+-y x 的对称点A 的坐标；
解法一：公式法，设)3,1(B 关于直线：0232=+-y x 的对称点坐标为11,(y x A ） 依照上述公式得： 133313
)292(213211=+-×-=x ，13913
)292(213331=+-×--=y ， 所以对称点是139,1333(A 。 解法二 如图一，点B 到直线l 的距离是135=
d ，点B 在直线l 的上方，直线l 的单位法向量是
e =)133
,132
(-，沿此方向将点)3,1(B 平移1310
2=d 个单位便得到对称点
)13
9,1333(A ； 例2 已知点),(00y x A ，（1）求A 关于直线0=++c y x 的对称点坐标；（2）求A 关于直线0=+-c y x 的对称点坐标；
解（1）设对称点),(11y x B ，则由求对称点公式得：
c y c y x x x --=++×-=000012)
(221，c x c y x y y --=++×-=000012)
(221
，
所以对称点是),(00c x c y ----；
（2）c y c y x x x -=+-×-=000012
)(221，c x c y x y y +=+-×--=000012
)(221 即对称点是：),(00c x c y +-；
直线关于直线对称的快速求法
首先要说，本文中所涉及到的方法，其实并没有什么新的东西，我只是将已经有的公式进行
一 番处理，以尽可能浅显易记的方式讲述出来，以便能帮助各位正奋斗在高考前线的同学们。此法唯 一的作用就是：提高你的解题速度。
【题型 1】直线关于直线对称 结论二：
如此对称漂亮的等式相信对于各位的记忆并不困难吧！当然最后你别忘了将之化成直线方程的标准形式。
直线关于点对称的快速求法
【题型 2】直线关于点对称
这个要简单好多，首先直线关于某点对称的直线，其斜率保持一致（前提是该直线不过此点） ， 再借助点到两直线的距离相等即可解决问题。由于距离公式涉及到绝对值符号，很多同学在处理这 一步的时候走了点弯路，还去讨论情况什么的，甚至还有人进行两边平方，实际上我们很容易知道， 绝对值符号内的部分肯定是互为相反数——因为相等的情况就是该直线本身。
结论三：