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公路平面测量坐标系的选择

公路平面测量坐标系的选择方法

一、引言

于2007年7月1日施行的中华人民共和国行业标准《公路勘测规范》（JTG C10—2007）、《公路勘测细则》（JTG/T C10—2007）中规定：

选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值小于2.5cm/km；大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值应小于1cm/km。应根据上述要求并结合测区所处地理位置、平均高程等因素按下列方法选择坐标系。

1、当投影长度变形值满足要求时，应采用高斯正形投影3?带平面直角坐标系。

2、当投影长度变形值不能满足要求时，可采用：

(1) 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3?带平面直角坐标系统。

(2) 投影于1954年北京坐标系或者1980西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。

(3) 抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。

(4) 当采用一个投影带不能满足要求时，可分为几个投影带，但投影分带位置不应选择在大型构造物处。

(5) 假定坐标系。

规定“路线平面控制测量坐标系，应使测区内投影长度变形值小于2.5cm/km；大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值应小于1cm/km”，是为了满足公路设计和施工的需要，长度变形值过大，将会对公路施工产生一定的影响。进一步规定的坐标系的选择方法是基于我国的国家坐标系采用的投影方式为高斯正形投影方式，有利于将公路设计中采用的坐标系与国家坐标系的转换。

实际上，公路测量中最核心的问题是有效地减小投影长度的变形值，在其基础上，可以与国家坐标系实行转换。那么有没有其他的方法可以实现上述目的呢？

二、平面测量坐标系的决定因素

平面测量坐标系的决定因素有:采用的椭球、采用的投影基准面和投影方式。

1、采用的椭球

自从1830年埃弗瑞斯推算出在印度坐标系中首先获得实际应用的椭球元素以后，150多年来人们在反复的科学实践中，对地球形状大小的认识不断提高，特别是卫星大地测量学的迅速发展，为人们在整体上更正确认识地球的真实形状，提供了现实的可能性。

但是，大地体密合最好的椭球——称为总地球椭球被测算出来之前，各国为了国内需要，常常选择一个与本国领土密合较好的椭球面作为测量计算的基准面。这样的椭球统简称为参考椭球，常见参考椭球参数见表1。我国在解放前曾采用海福特椭球，1953年起改用克拉索夫斯

基椭球，采用克拉索夫斯基(Krassovsky)1940椭球所形成的坐标系称为1954年北京坐标系。1980年我国大地控制网整体平差中，采用了1975年在法国召开的第十六届国际大地测量与地球物理联合会会议推荐的一组椭球元素(GRS 1975)，形成的坐标系称为1980西安坐标系。

常见参考椭球参数表

2、采用的投影基准面

基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系， WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的基准面显然是不同的。

3、投影方式

投影方式是将测量数据从球面转换到平面的数学变换，通常投影方式分为平面投影、圆柱投影和圆锥投影，圆柱投影可分为正圆柱投影和横圆柱投影。他们又可分为相切和相割的投影方式，如图1、图2、图3、图4、图5、图6。

图1 切平面投影图2 割平面投影

图3 正切圆柱投影图4 割圆柱投影

图5 切圆锥投影图6 割圆锥投影

当测区范围较小时，可以把地球表面当作平面看待，即以水平面代替水准面，即采用平面投影方式。如果测区范围较大，如国家控制测量、国家基本图测绘等，就不能再将球面看成平面，必须把球面上的图形采用适当的方法投影到平面上。世界各国常见投影方式有高斯投影、通用横轴墨卡托投影和兰勃特投影。

高斯正形投影为等角横轴切椭圆柱投影，这个方法的理论由德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl Friedrich Ｇauss，1777～1855)于十九世纪二十年代建立，后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger，1857～1928)于1912年对投影公式加以补充，称为高斯—克吕格投影，大家都非常熟知，这里不再赘述。

通用横轴墨卡托投影UTM(Universal Transverse Mercator)投影为横轴割圆柱投影，是一种等角横轴割圆柱投影，圆柱割地球于南纬80o、北纬84o两条等高圈，投影后中央经线上长度比0.9996，距离中央经线左右约180km处两条相割的经线上没有变形，称为标准经线，如图7所示，中央子午线与标准线之间，投影长度小于实际长度，标准线外，投影长度大于

实际长度。与高斯—克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴。

兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)是等角正轴圆锥投影，由德国数学家兰勃特(https://www.doczj.com/doc/b719059215.html,mbert)在1772年建立。基本原理是用一个正圆锥割于球面两标准纬线，如图8所示，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径，如图9所示，当两标准线重合时，即为正轴切圆锥投影。兰勃托投影的变形具有下列特点：(1) 角度没有变形；(2) 变形比较均匀，变形绝对值也比较小；(3) 等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等；(4) 在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形，投影长度大于实际长度，而两标准纬线之间为负变形，投影长度小于实际长度；(5) 两条标准纬线上没有任何变形；(6) 同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。

三、公路平面测量坐标系的选择

从上述的介绍可以看出，决定长度变形值大小的因素有选择的参考椭球、基准面和投影方式。选择合适的参考椭球对于国家大地网是很重要的，但对于公路平面控制网，选择与测量工作面密合程度较好的基准面以及合适的投影方式显得更为重要。

实际工作中，我们可以通过选择合适的抵偿高程面，以提高测量工作面与所选择基准面

图7 通用横轴墨卡托投影

图8 兰勃特正轴圆锥投影

图9 兰勃特投影平面

的密合程度，对此《公路勘测规范》、《公路勘测细则》中有这方面的规定。

我国中、大比例尺地形图都是采用高斯正形投影方式，但对于具体的公路工程，可以根据不同的情况，选择合适的投影方式，最大限度地减小投影变形，以满足公路工程建设的需要。可以看出，对于南北走向的公路工程，选择高斯正形投影和通用横轴墨卡托投影比较合适，这样可以通过选择合适的中央子午线，使得路线所经过地区最大限度的靠近中央子午线或标准线，使长度变形值尽量小。对于东西走向的公路工程，选择高斯正形投影和通用横轴墨卡托投影在中、高纬度地区，长度投影变形值将随着纬度的逐渐增加而增加，但选择兰勃特投影方式将是比较适宜的，我们可以通过选择合适的圆锥底半径，使路线所经过的地区最大限度的接近圆锥与地球的切线或割线，尽量减小长度投影变形值。

总之，公路平面测量坐标系选择的核心问题是减小投影变形，以满足公路工程建设需要为目的，为此应根据测量区域地理位置、海拔高度以及公路工程的要求，选择合适的参考椭球、抵偿高程面和投影方式。当然，在选择合适的坐标系的程序上应当符合我国的有关法律、法规的要求。

三、有关投影方式的计算公式

在我国的有关书籍中，详细讲述了高斯正形投影的计算公式，其他投影方式的理论很少提及，在此，特将其他有关投影方式的计算公式列出，供使用时参考。

a —椭球体长半轴；

b —椭球体短半轴； f —扁率 f ＝(a-b)/a ；

e —第一偏心率 2

)/(1a b e -=； e'—第二偏心率 1)/(’2-=b a e ； N —卯酉圈曲率半径 ?

‘2cos *1)/(e b a N +=； R —子午圈曲率半径 2

/3222)

sin *1()

1(?e e a R --=

；

φ—纬度；λ—经度；单位弧度(RAD )； X N —纵直角坐标；Y E —横直角坐标；单位(m)。 (一) UTM 投影正反算公式

1、UTM 投影正解公式：(φ、λ)→(X 、Y)，原点纬度0，中央经度λ0。

?'-++-+?

????????++-+++=720)3306005861(24)495(26

224220A e C T T A C C T A Ntg M k FN X N ? ?????

?'-++-++-++=120)5872185(6)1(5

2230A e C T T A C T A N k FE Y E

??????

λλ??222226

646426420222cos 1)

/(sin *16sin 3072354sin )10244525615(2sin )10244532383(sin )256564341(cos )(cos ?'-=

-=?

?????-++++----=-='==e b a e a N e e e e e e e e e a M A e C tg T

东偏移FE=500000m ；北偏移FN 北半球=0；北偏移FN 南半球=10000000m ；UTM 投影比例因子k0=0.9996。

2、UTM 投影反解公式：(X 、Y)→(φ、λ)，原点纬度0，中央经度λ0。

????--++++--++--=720)3'252452989061(24)'941035(262224222D C e T C T D e C C T D R tg N f f f f f f f f f f f ?????

????++-+-+++-+

=120)24'832825(6)21(cos 1

22230D T e C T C D C T D f f f f f f f

?λλ f

f e a e b a N ??2

2sin *1cos *'1)/(-=

/3222)

sin *'1()

1(f f e e a R ?--= ?????6sin )96/151(4sin )32/5516/21(2sin )32/272/3(314121311e e e e e f +-+-+=

a b a b e /1/11+-=

)

256/564/34/1(6312e e e a M f

---=

0/)(k FN X M N f -=

f f t

g T ?2= f f e C ?22cos '=

E N k FE

Y D 0-=

(二) 兰勃特等角(Lambert Conformal Conic)投影正反算公式

1、兰勃特等角投影正解公式：(φ、λ)→(X 、Y)，原点纬度φ0，原点经度λ0，第一标准纬线φ1，第二标准纬线φ2。

)

()

/()

/ln()/ln()

sin 1sin 1/()24(sin *1cos sin cos 01121212

220λλθγ???

π?

?θγθγγ??????-====

+--=-=

=-=n aFt nt m F t t m m n e e tg t e m Y X n

E N 式中：γ0——原点纬度处的γ值；

m φ1和m φ2——标准纬线φ1和φ2处的m 值； t φ1和t φ2——标准纬线φ1和φ2处的t 值。

2、兰勃特等角投影反解公式：(X 、Y)→(φ、λ)，原点纬度φ0，原点经度λ0，第一标准纬线φ1，第二标准纬线φ2。

???+--=2')sin 1sin 1(22/e

e e t arctg B ??π

0/'λθ+=n L

202)('N E X Y -+±=γγ 符号与n 相同

aF t 1

))/('('γ=

X Y arctg

-=0'γθ

式中参数与兰勃特等角投影正解公式相同，φ通过迭代获取。

平面直角坐标系单元测试题及答案

第七章平面直角坐标系测试题（9班专用）一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点（3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0）在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述：小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ；马将车8题图

平面直角坐标系经典题含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（）（A ）第2排第4列（B ）第4排第2列（C ）第2列第4排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A ）（2，3）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A ）（2,2）（B ）（3,2）（C ）（3,3）（D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）（A ）A 1（），B 1（）（B ）A 1（）， B 1（0，5）（C ）A 1（） B 1（－8，1）（D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

工程测量试题A 答案

一、名词解释（2题×5分） 1、系统误差答：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，则这种误差称为系统误差。 2、建筑基线答：当建筑物的结构比较简单时只需要布设一条或者几条基线作为平面控制，即建筑基线。二、单项选择题（15题×2分） 1．测量工作的基准线是（ B ）。 A、法线 B、铅垂线 C、经线 D、任意直线 2．1：1000地形图的比例尺精度是（C ）。 A、1 m B、1 cm C 、10 cm D、 mm 3．经纬仪不能直接用于测量（ A ）。 A、点的坐标 B、水平角 C、垂直角 D、视距 4．已知某直线的方位角为160°，则其象限角为（ C ）。 A、20° B、160° C、南东20° D、南西110° 5．观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ B ）。 A 、中误差 B、真误差 C、相对误差 D、系统误差 6．闭合导线角度闭合差的分配原则是（ A ）。 A、反号平均分配 B、按角度大小成比例反号分配 C、任意分配 D、分配给最大角 7．对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ B ）。

A、最大值 B、算术平均值 Cv 最小值 D、任意一个值均可 8．分别在两个已知点向未知点观测，测量两个水平角后计算未知点坐标的方法是（ D ）。 A、导线测量 B、侧方交会 C、后方交会 D、前方交会 9．系统误差具有的特点为（ B ）。 A 、偶然性 B、统计性 C、累积性 D、抵偿性 10．任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（ A ）。 A 、不随起算面而变化 B、随起算面变化 C、总等于绝对高程 D、无法确定 11．用水准测量法测定A、B两点的高差，从A到B共设了两个测站，第一测站后尺中丝读数为1234，前尺中丝读数1470，第二测站后尺中丝读数1430，前尺中丝读数0728，则高差 h为（ C ）米。 AB A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 12．在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58′58"、173°59′02"、173°59′04"、173°59′06"、173°59′10"，则观测值的中误差为（ D ）。 A、±" Ｂ、±" Ｃ、±" Ｄ、±" 13．已知A点坐标为（，），B点坐标为（，），则AB边的坐标方位角为（ D ）。 AB A、45°Ｂ、315°Ｃ、225°Ｄ、135° 14．用水准仪进行水准测量时，要求尽量使前后视距相等，是为了（ D ）。 A、消除或减弱水准管轴不垂直于仪器旋转轴误差影响 B、消除或减弱仪器升沉误差的影响 C、消除或减弱标尺分划误差的影响

人教版平面直角坐标系单元测试题

第七章平面直角坐标系单元检测试题一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A、（2，3） B、（2，-3） C、（-2，3） D、（-2，-3） 2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 3、已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b,-a）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A、（3，0） B、（0，3） C、（3，0）或（-3，0） D、（0，3）或（0，-3） 5、点P位于x轴下方y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（） A、（4，2） B、（-2，-4） C、（-4，-2） D、（2，4） 6、点P（m+3，m+1）在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为（） A、（0，-2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，-4） 7、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（） A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－2） 8、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4）、（1，1）、（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（-2，2），（3，4），（1，7）B、（-2，2），（4，3），（1，7） C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7） 9、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A、（3，0） B、（3，0）或（–3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，–3） 10、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标为（） A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）

(完整版)《平面直角坐标系》典型例题解析

《平面直角坐标系》章节复习知识点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a ＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) -- ，在第四象限，则实数x的取值范 A x x 围是． 7、对任意实数x，点2 ，一定不在 - (2) P x x x ．．（）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 10、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 11、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对 13. 下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 14. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）

我国四大常用坐标系及高程坐标系

我国四大常用坐标系及高程坐标系 1、北京54坐标系（BJZ54）北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m短轴6356863,扁率1/298.3 ； 2、西安80坐标系 1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952- 1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m短轴6356755,扁率1/298.25722101 3、W G-84坐标系 WG—84坐标系（WorldGeodeticSystem ）是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，丫轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。GPS^播星历是以WGS-84坐标系为根据的。 WGS8坐标系，长轴6378137.000m,短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。 4、2000国家大地坐标系英文缩写为CGCS200O 2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a=6378137m 扁率f=1/298.257222101，地心引力常数GM=3.986004418< 1014m3s2 自转角速度3 =7.292115 < 10-5rads-1 我国常用高程系 “ 1956年黄海高程系”，是在1956年确定的。它是根据青岛验潮站1950年到1956年的黄海验潮资料，求出该站验潮井里横按铜丝的高度为 3.61米，所以就确定这个钢丝以下3.61米处为黄海平均海水面。从这个平均海水面起，于1956年推算出青岛水准原点的高程为72.289米。国家85高程基准其实也是黄海高程基准，只不过老的叫“1956年黄海高程系统”，新的叫“ 1985国家高程基准”，新的比旧的低0.029m 我国于1956年规定以黄海（青岛）的多年平均海平面作为统一基面，为中国第一个国家高程系

《平面直角坐标系》测试题

图3 相帅炮1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（） 2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（） 3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为 A ’（1，－1），则点 B （1，1）的对应点B ’、点 C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（） 4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（） 5、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（） 6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（） 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（） 8、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（） 9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（） 10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（） 11、原点O 的坐标是，点M （a ，0）在轴上 12、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）的横坐标是，纵坐标是，所在象限是 13、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 14、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x 15、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为______________ 16、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 17、将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy =___________ 18、已知AB 在x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为 19、A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________ 20、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 21、在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为________________ 22、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于个单位长度 23、已知点P 在第二象限，试写出一个符合条件的点P 24、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于10，则a 的值是________________ 25、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 26、如果点M （1-x ，1-y ）在第二象限，那么点N （1-x ，y-1）在第象限，点Q （x-1，1-y ）在第象限。 27、已知点P （x, x ），则点P 一定（） 28、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C 的坐标为（） 29、在平面直角坐标系上点A （n,1-n ）一定不在（） 30、M 的坐标为（3k-2，2k-3）在第四象限，那么k 的取值范围是。 31、已知点A （－３，２）AB ∥ｏｘ．AB ＝７，那么B 点的坐标为 32、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点 A 1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是．

平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征： 4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：

6.点到坐标轴的距离：点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。 7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减” 二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（） A. 02<<-a B.20<a D.0