数字心算速成
打破数学完全是一门抽象学科的观念，数学可以变得有意思且讨人喜欢，比如心算。
我清楚地记得我上小学的情况。那时候，我最害怕的事情莫过于背九九乘法表了。我背错了9×7的答案，作为惩罚，我的数学老师勒令我站在全班同学面前，把乘法表背九遍。
更让我感到羞
辱的是，我每说出一个词，老师就会拿着尺子在我大腿后打一下——虽然打得不重，但仍是有感觉的，这仅仅是为了加深我对乘法表的印象。“9,,啪，乘以1,,啪，等于9,,啪,,”
谢天谢地，现在的数学教学已经大大改进了。现在更强调的是解决问题的方式，实际的研究调查，以及运算的方法。这样做的目的是尽量使数学变得有意思且讨人喜爱，从而打破那种认为数学完全是一门抽象学科的观念。
但是，学生们仍然不可避免地需要学会不借助计算器而进行加、减、乘、除。
1994年的时候，我参加了一个电视节目。主持人请我在现场观众面前进行心算，我欣
然领命，结果算得比计算器还快，随后他又请我向大家揭开这个谜底。但是电视上的短短几分钟时间，根本不足以充分解释我所使用的方法，所以许多观众仍然对此迷惑不解，没有人能够领会。
其实，如果你知道一些简算方法，进行这样的心算非常容易。我们先来举个加法的例子。
314
231
721
510
+ 122
我以前所学的把几个数相加的方法是这样：从右到左把每一竖列相加，同时注意满十向前进位。但是对于心算来说，这样的方法便有点困难，甚至是不合理的，因为最后的答案是
从左到右读出来的。比如1898，我们不会说“八，九十，八百，一千”。既然如此，为什
么计算要采取相反的顺序呢？
试试从左边开始进行加法心算。当你得到相加的总和时，你会发现这样的方法更自然：
“一千八百,,一千八百九十,,一千八百九十八！”
我刚才选择的是比较小的数字，不须进位。不过即使需要进位，我们在相加时也能够很容易地对总和进行调整。
你来试试下面这个运算：
412
131
342
212
+ 731
这一次，当你从左到右依次相加时，需要把百位数的和从1700调整为1800。（答案：1828）
经过适当的练习，你应该能够在头脑里映射出每竖列数字的和，这样你便可以进行更大数字的加法运算了。
在我的演示中，我能够蒙上眼睛，心算10个四位数相加。下面我告诉你我是怎样做的，如果你学会了多米尼克体系，你也能够做到。
我的小花招
第一步，准备四处场景，用来安置4个二位数，每个二位数用多米尼克体系人物进行代替。
看看你的屋子外边。把屋顶的左顶部作为第一处场景。斜对着的右边，一个人靠在窗户外。再靠右一点，第三个人站在梯子上。最后，再靠右，第四个人站在地上。这4个人的位置大致形成一条从左到右、由高到低的对角线。
现在你已经为加法心算作好准备了。接下来你会被蒙上眼睛。请一个人写下10个一位数，排成一个竖列，同时要求他一边写一边大声地读出来。当你听到这些数字，便把它们加
起来。得到最后的总和后，转译为多米尼克人物。把这个人物安置到屋子外相应的地点，记
住这个场景。接着，请观众继续第二竖列的数字。
比如：
7364
4201
3871
6728
2609
8735
1312
5236
9043
+ 7492
第一竖列的和：52=EB 俄妮?卜莱登（Enid Blyton）
小学三年级数学数乘法的心算技巧 小学三年级数学两位数乘法很多人都很容易出错，那么有什么技巧可以算得又快又准确呢? 三年级数学两位数乘法的心算技巧 一、特殊求积 特殊求积指的是两个乘数为特定数字，根据规律可以非常快捷地写出乘积。包括：“头同尾补”“尾同头补”“一个数乘以11”。 1、“头同尾补”，特征是：两个乘数的头数【十位 数字】相同(头同)，尾数【个位数字】相加正好等于十(尾补)。如：13×17,34×36,59×51，42×48…… 写乘积方法：尾×尾作尾(乘积的后两位)，头ד头哥哥”【比头数大1的数】作头(乘积的前面数)，连接就是积。 例如13×17的积：后两位是3×7=21，前面是 1×2(1的哥哥)=2，连接起来，积就是221。 再如34×36的积：后两位是4×6=24，前面是 3×4(3的哥哥)=12，连接起来，积就是1224。 再如59×51的积：后两位是9×1=09(确保两位)， 前面是5×6(5的哥哥)=30，连接起来，积就是3009。 以此类推。 即时训练：52×58 = 17×13 = 39×31 = 45×45 = 34×36 = 93×97 = 2、“尾同头补”，特征是：两个乘数的尾数【个位 数字】相同(尾同)，头数【十位数字】相加正好等于十(头补)。如:34×74,52×52,86×26,95×15…… 写乘积的方法：尾×尾作尾(乘积的后两位)，头×头
+尾作头(乘积的前面数)，连接是乘积。 例如34×74的积：后两位是4×4=16，前面是 3×7+4=25，连接起来，积就是2516。 再如52×52的积：后面是2×2=04(确保两位)，前 面是5×5+2=27，连接起来，积就是2704。 以此类推 即时训练：18×98 = 36×76 = 53×53 = 25×85 = 47×67 = 71×31 = 3、“一个数乘11”包括两位数×11和多位数×11，写乘积的口诀是“两边一拉，中间相加。” 例如：23×11=253(把乘数的尾数3往后拉，头数2 往前拉，中间是2+3=5，连接起来，积就是253) 52×11=572(把乘数的尾数2往后拉，头数5往前拉，中间是5+2=7，连接起来，积就是572) 65×11=715(注：中间相加如果满十，要向前一位进1) 即时训练：11×26 = 38×11 = 64×11 = 245×11 = 11×346 = 3572×11= 二、“万能求积”，指的是任何两位数相乘都可以直接写积，她弥补了特殊求积的局限性。万能求积对于乘数数字简单的两位数乘法写积简单而且方便，不过，如果乘数数字过大，特别是乘数的个位数字大，就牵涉到进位甚至有连续进位的，写积也会有麻烦。但是，经常以此法写积，也会熟能生巧。 写乘积的方法是：顺序是从低位开始写起，依次往高位写，每次只写出一个数字，满十进1，满二十进2……口诀：尾×尾——交叉乘相加(甲头数乘乙尾数，乙头数乘甲尾数， 然后把两个积相加)——头×头。
×15 ×66 ×28 ×36 ×58 ×89 97 53 66 39 73 77 ×18 ×45 ×28 ×37 ×57 ×25 81 75 75 48 50 55 ×19 ×77 ×86 ×96 ×99 ×45 47 51 72 98 77 97 ×16 ×47 ×78 ×37 ×58 ×27 41 78 52 68 75 46 ×19 ×46 ×24 ×36 ×58 ×84 88 83 60 54 97 65 ×15 ×48 ×27 ×37 ×59 ×66
×19 ×48 ×28 ×36 ×57 ×89 66 56 44 83 41 54 ×16 ×45 ×78 ×35 ×55 ×26 82 40 65 82 57 73 ×16 ×65 ×24 ×39 ×55 ×86 83 70 58 89 54 59 ×16 ×45 ×27 ×35 ×59 ×28 89 49 43 62 79 67 ×17 ×77 ×87 ×95 ×99 ×48 66 54 85 77 78 50 ×15 ×47 ×75 ×35 ×56 ×26
×15 ×48 ×28 ×36 ×55 ×89 68 98 64 77 66 79 ×16 ×47 ×26 ×35 ×55 ×66 92 57 96 83 65 52 ×15 ×46 ×28 ×37 ×58 ×87 91 75 76 47 61 95 ×18 ×46 ×77 ×35 ×55 ×25 88 91 89 60 63 42 ×15 ×64 ×25 ×39 ×57 ×86 54 66 79 81 64 97 ×14 ×49 ×27 ×36 ×59 ×24
两位数乘两位数的速算技巧 一、特殊类型 1、首同尾互补（和为10）的两位数相乘 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾连写。 我们分析87和83这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。87和83的首数相同，我们简称首同，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。 例1：87×83＝7221 运算:一首数8加1变成9，头×头是9×8得72，尾×尾是7×3＝21,72与21写在一起，即7221。 但是，在运算过程中，如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。 例2：41×49=2009 一首数加1变成5，4×5得20，尾×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连时在9的前边添一个0，即2009。 41×49=2009 口算练习：82×88= 79×71= 65×65= 53×57=
2、尾同首互补（和为10）的两位数相乘 口诀：（头×头＋尾）与尾×尾连写 我们看63和43，它们尾数相同，叫做尾同。它们的首数之和（6＋4＝10）是10，叫做首和10。尾同首和10的两位数相乘，。 例3. 63×43=2709 运算顺序：头×头＋尾是6×4＋3＝27，尾×尾是3×3＝9。因为9小于10，所以27与9相连时在9前边补一个0即2709。例4. 27×87=2349 头×头＋尾是2×8＋7＝23，尾×尾是7×7＝49。由于49大于10，所以只要把23与49连写既是结果2349。 口算练习：67×47= 54×54= 78×38= 33×73= 3、同数与和10数相乘 口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。 同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。如99、77等。
两位数乘两位数的速算方法 教学内容： 两位数乘两位数的速算方法（二）。 教学目标： 1、掌握几十一乘几十一、几十五乘偶数（两位）、两位数乘两数的速算方法。 2、能正确运用速算方法进行快速计算。 3、培养学生的观察、分析能力，解决问题的策略及能力。 教具准备： 题卡。 教学过程： 一、复习引入 1、首同末合十的速算。（题卡出示） 15×15= 18×12= 68×62= 2、末同首合十的速算。（题卡出示） 64×44= 55×55= 36×76= 二、两位数乘两位数的速算方法（二） 1、几十一乘几十一 31×51=1581 61×71=4331 强调：首数的和满10向积进1. 方法：先写上首数的积，再写上首数的和（和满10向积进1）， 最后添上1。简单地说，就是一乘二加三添一。 练习：小组推荐1人板演。 51×21= 81×91= 61×51= 41×31= 2、几十五乘偶数（两位） 25×32=25×4×8=800 35×16=35×2×8=560 方法：把偶数分成一个偶数与一个（或几个）数相乘的形式。 练习：抽生板演。 45×18= 35×24= 15×16= 55×12= 3、两位数乘两位数 65×18=1170 640 23×72=1656 1406 + 530 + 250 1170 1656 强调：尾积不满10，前面补一个0。 方法：首积连尾积（尾积不满10，前面补一个0）， 再加首尾积的和的10倍。
练习：指名板演。 32×48= 24×53= 三、作业设计 1、计算下面各题。 31×61= 71×91= 51×71= 21×41= 15×24= 25×36= 45×18= 55×18= 23×36= 43×27= 四、板书设计 两位数乘两位数的速算方法（二） 1、几十一乘几十一 3、两位数乘两位数 31×51=1581 61×71=4331 65×18=1170 640 23×72=1656 1406 + 530 + 250 强调：首数的和满10向积进1. 1170 1656 方法：先写上首数的积，再写上首数的强调：尾积不满10，前面补一个0. 和（和满10向积进1），最后添上1。方法：首积连尾积（尾积不满10，前面补一个0 简单地说，就是一乘二加三添一。再加首尾积的和的10倍。 练习：小组推荐1人板演。练习：指名板演。 51×21= 81×91= 32×48= 24×53= 61×51= 41×31= 2、几十五乘偶数（两位）作业 25×32=25×4×8=800 1、计算下面各题。 35×16=35×2×8=560 31×61= 71×91= 方法：把偶数分成一个偶数与一个 51×71= 21×41= （或几个）数相乘的形式。 15×24= 25×36= 练习：抽生板演。 45×18= 55×18= 45×18= 35×24= 23×36= 43×27= 15×16= 55×12=
特殊两位数乘两位数 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2+4=6 2×4=8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2+1=3 2×3=6 3×7=21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？
解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 7.多位数乘以多位数 口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推 例：33*132=？ 33*1=33 33*3=99 33*2=66 99*10=990 33*100=3300 66+990+3300=4356 33*132=4356 注：和满十要进一。 数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有
两位数乘法速算技巧 原理：设两位数分别为10A+B , 10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ?10C+D)=10AX 10C+ B X10C+10AK D+ BXD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算 一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D界10+A X B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：13X17 13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 3 X7 = 21 221 即13X17= 221 1.2.十位是1, 个位不互补, 即A=C=1, B+M 10,S=(10+B+D) X 10+A X B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，
得数为后积，满十前一。 例：15X17 15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 5X7 = 35 255 即15X17 = 255 1.3.十位相同,个位互补, 即A=C,B+D=10,S=A X (A+1) X10+A X B 方 法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数 相乘，得数为后积 例：56 X54 (5 + 1) 5X= 30- - 6X4 = 24 3024 1.4.十位相同，个位不互补，即A=C,B+D 10,S=A X (A+1) X 10+A X B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 X64 (6+1) >6=42 7>4=28
两位数乘法速算技巧（适合小学三年级以上学生） 1.十几乘十几：口诀：首乘首做积首，尾乘尾做积尾，尾加尾放中间。例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12 × 14=168 注：个位相乘，满 10 要进位。 ２.几十一乘几十一：口诀：首乘首做积首，首加首放中间，尾乘尾做积尾。例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1× 1=1 21 × 41=861 注：个位相乘，满 10 要进位 ３.第一个乘数互补（两个数字之和是 10），另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4 × 4=16 7 × 4=28 37 × 44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 ４.首同尾和十（尾相加等于 10）：口诀：首加１再乘首，个位积写在后。例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝ 21 23 × 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 5.尾同首和十首乘首再加尾，个位积写在后例：34×74= 3×7+4=25 4×4=16 34×74=2516 个位相乘，不够两位数要用 0 占位 6.十一乘两位数口诀：两头一拉，中间相加例：11×23 2+3=5 11×23=253 注：相加满十要进一 7.十一乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5
3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和 5 分别在首尾 11 × 23125=254375 注：和满十要进一。 8.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13 个位是 3 3× 3+2=11 3 × 2+6=12 3 × 6=18 13 × 326=4238 注：和满十要进一。
1 快心算，快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用练算盘，也不用扳手指，更不用棋盘。幼儿园中，大班学会多位数加减法为学龄前幼儿量身定做的，提前渡过小学口算这一关。小孩在幼儿园学习快心算对以后上小学有帮助快心算”有别于“珠心算”“手脑算”。西安教师牛宏伟发明的快心算，(牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL2008301174275.受中华人民共和国专利法的专利保护。) 主要是通过教材中的一定规则，对幼儿进行加减乘除快速运算训练。“快心算”有助于提高孩子思维和行为的条理性、逻辑性以及灵敏性，锻炼孩子眼、手、脑的同步快速反应，计算方法和中小学数学具有一致性，所以很受幼儿家长的欢迎。 2：拼玩速算拼玩速算能使2岁以上的孩子在拼玩中，深刻理解数字计算的根本原理。从而轻松突破孩子的数学计算关，数字的计算蕴藏着包含，分类，分解合并，归纳，对称逻辑推理等抽象思维，而学前孩子只会图象思维，不会理解和推理，所以学前孩子学习计算是非常困难的。拼玩速算卡的诞生使数学计算的原理也能以图象的形式显示在孩子面前。孩子理解了算理了，自然计算也就简单了。5和6两个数一拼，不仅答案显示出来，而且还能显示为什么要进位，这就是西安牛宏伟老师最新的发明专利，拼玩速算(专利号:ZL2008301164396)，它的一张卡片就包含着数字的写法，数的形状，数的量（基数）和数的包含4个信息。从而轻松带领孩子进入有趣的数字王国。拼玩速算----算理简捷，与国家九年义务教育课程标准完全接轨,使5岁儿童在一个学期内，可学会万以内加减法的运算. 拼玩速算从最基本的数概念入手一环扣一环，与小学数学计算方法一致。但教学方法简单，学生易学，易接受。拼玩速算轻松快乐的教学，利用卡通，实物等数字形象，把抽象枯燥的数学概念形象化，把复杂的问题简单化。拼玩速算是幼小衔接最佳数学课程，提高少儿数学素质的新方法
两位数乘两位数速算规律 1、十几乘十几 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2、头相同，尾互补(“首同末和十”即十位完全相同，个位相加之和刚好等于10) 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3、头互补，尾相同（“末同首和十”个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10） 口诀：头乘头加尾，尾乘尾。 例：45×65=？ 解：4×6+5=29 5×5=25 45×65=2925 注：两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0 4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 5、几十一乘几十一 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 6、11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375注：和满十要进一。 7、十几乘任意数 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 总结两位数乘法的积的计算规律 1、差多少加多少，差多少减多少，小位加本位减。 2、十几乘以十几，个位互补：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 3、二十几乘以二十几，个位互补：头加一，头乘头，尾乘尾。
快心算是幼儿升入小学口算笔算过关的最佳方法 1、从最基本的数概念入手一环扣一环，与小学数学同步，但教学方法简单，学生易接受。在教学中，快心算把复杂的问题简单化，把抽象的数学概念形象化。 2、快心算把幼儿数手指的习惯很好的和小学口算做了过渡。解决了多少年 来家长和老师没有解决的难题。为幼儿很好的学习口算扫清了障碍。 3、用笔答题，不借助任何实物（包括不数手指）。 4、快心算算题是从低位算。 5、快心算的课程包含了很多数概念的知识，不单纯是计算。快心算的算题 理念——概念比计算还重要。 6、快心算教学方法的编排是遵循幼儿年龄特点来制定的，情景教学与趣味 教学相结合，提倡幼儿在学中玩，玩中学。 7、快心算教学注重幼儿在生活中对数概念的体验，然后教师把幼儿生活中 对数的理解经过整合运用到教学中。 8、虽然我们的课程名字叫快心算，但它包含了小学课程的所有数概念。因 此我可以告诉家长，快心算是幼小衔接的最佳速算课程选择。 一年级口算笔算速成教法——快心算 一年级的孩子，刚升入小学。这个阶段口算，如果没有经过学前的专门训练。孩子学起来是很吃力的，有相当一部分孩子算题没有好的计算方法，只会数手指，摆小棒，往往口算作业做到深夜十一、二点。最终是老师累、家长累、孩 子累。 家长对孩子的这一情况无从下手，为此而感到烦恼。小学课程编排的紧密、知识点多。老师的要求又比较严格，小学数学口算题在5分钟之内就必须做完100道题，在现在西安的数学教育模式口算、心算、笔算的教学却是一大空缺。为满足各大幼儿园和孩子家长的需求，牛宏伟老师，针对孩子的个体差异，研发 研发出口算课程中的新方法——快心算。 1
1.十几乘十几： 口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾. 例：12×14=？ 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ２.头相同,尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：23×27=？ ２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621
注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：37×44=？ 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头,头加头,尾乘尾. 例：21×41=？ 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861
５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落,中间之和下拉. 例：11×23125=？ 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一. ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落. 例：13×326=？ 13个位是3 3×3+2=11
3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一. 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44 （1）分别取两个 数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。（2）两个数的尾数相乘，（不满十， 十位添作0） 78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21 口决：头加1，头乘头，尾乘尾 2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数 的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9 口决：头乘头加尾，尾乘尾
乘法心算速算法（完整版） - 世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221 111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321 1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如： 111111*********×111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989 333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889 3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如： 3333333333×33333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956 666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556 6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556 99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901 999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001 9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001 6666666666×66666=444439999955556
数学有哪些速算法 1、速算一：快心算 2、速算二：袖里吞金 3、速算三：蒙氏速算 4、速算四：特殊数的速算 5、速算五：史丰收速算 速算一：快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用练算盘，也不用扳手指，更不用算盘。快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。简化了笔算，加强了口算。简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。快心算的奇特效果三年级以上任意多位数的乘除加减全部学完. 二年级多位数的加减,两位数的乘法和一位数的除法. 一年级,多位数的加减. 幼儿园中，大班学会多位数加减法为学龄前幼儿量身定做的，提前渡过小学口算这一关。小孩在幼儿园学习快心算对以后上小学有帮助孩子们做作业不再用草稿纸,看算直接写答案. 快心算”有别于“珠心算”“手脑算”。西安教师牛宏伟发明的快心算，(牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL2008301174275.受中华人民共和国专利法的专利保护。) 主要是通过教材中的一定规则，对幼儿进行加减乘除快速运算训练。“快心算”有助于提高孩子思维和行为的条理性、逻辑性以及灵敏性，锻炼孩子眼、手、脑的同步快速反应，计算方法和中小学数学具有一致性，所以很受幼儿家长的欢迎。快心算真正与小学数学教材同步的教学模式：1：会算法——笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。2：明算理—算理拼玩。会用笔写题，不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。孩子是在理解的基础上完成的计算。3：练速度——速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。4：启智慧——智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。孩子得到一个反应敏锐的大脑。编辑本段2、速算二：袖里吞金速算二：央视热播剧《走西口》里豆花多次夸田青会“袖里吞金”速算。(就是计算不借助算盘)!那究竟什么是袖里吞金速算法？袖里吞金就是一种速算的方法，是我国古代商人发明的一种数值计算方法，古代人的衣服袖子肥大，计算时只见两手在袖中进行，固叫袖里吞金速算。这种计算方法过去曾有一段歌谣流传；“袖里吞金妙如仙，灵指一动数目全，无价之宝学到手，不遇知音不与传”。袖里吞金速算法就是一种民间的手心算的方法，中国的商贾数学,晋商一面走路一面算账,,十个手指就是一把算盘,所以山西人平时总将一双手吞在袖里,怕泄露了他的经济秘密。过去人们为了谋生不会轻易将这种算法的秘笈外传，一种在中华大地上流传了至少400多年名叫“袖里吞金”的速算方式也濒临失
一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】 7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------ 1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】 9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6
两位数乘法速算口诀一般口诀 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。如：23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071 ------- “几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 (1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方” (2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几” (3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” (4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几” (5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”
( 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047 2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343 3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百
速算方法
速算方法 数学速算法指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。这种运算方法称为速算法，心算法。 1、速算一：快心算 速算一：快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式 快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用练算盘，也不用扳手指，更不用算盘。 快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。简化了笔算，加强了口算。简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。 快心算的奇特效果 三年级以上任意多位数的乘除加减全部学完. 二年级多位数的加减,两位数的乘法和一
位数的除法. 一年级,多位数的加减. 幼儿园中，大班学会多位数加减法为学龄前幼儿量身定做的，提前渡过小学口算这一关。小孩在幼儿园学习快心算对以后上小学有帮助 孩子们做作业不再用草稿纸,看算直接写答案. 快心算”有别于“珠心算”“手脑算”。西安教师牛宏伟发明的快心算，(牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL2008301174275.受中华人民共和国专利法的专利保护。) 主要是通过教材中的一定规则，对幼儿进行加减乘除快速运算训练。“快心算”有助于提高孩子思维和行为的条理性、逻辑性以及灵敏性，锻炼孩子眼、手、脑的同步快速反应，计算方法和中小学数学具有一致性，所以很受幼儿家长的欢迎。 快心算真正与小学数学教材同步的教学模式： 1：会算法——笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成
绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。 2：明算理—算理拼玩。会用笔写题，不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。孩子是在理解的基础上完成的计算。 3：练速度——速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。 4：启智慧——智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。
经典速算大盘点 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】 7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------
1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】 9 4 X 9 4
初中数学乘法速算口诀 1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=? 解:1×1=12+4=62×4=812×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=? 解：2+1=32×3=63×7=2123×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=? 解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=? 解：2×4=82+4=61×1=121×41=861 5.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=? 解：2+3=53+1=41+2=32+5=7 2和5分别在首尾
11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=? 解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238 注：和满十要进一。 数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0;两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位;6×(6+1)=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6