第九章 图形的相似 单元测试题
（时间：90分钟 满分：120 分） 班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面的图形是相似图形的是（ ）
2.将如图的箭头缩小到原来的12
，得到的图形是（ ）
3.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（ ）
A ．320 cm
B ．320 m
C ．2000 cm
D ．2000 m
4．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）
A ．∠ACP ＝∠
B B ．∠AP
C ＝∠ACB C ．AC AP AB AC =
D ．CP AC BC AB
=
5.用一个能放大5倍的放大镜看△ABC ，则（ ）
A ．△ABC 放大后，∠A 的度数是原来的5倍
B ．△AB
C 放大后，面积是原来的5倍
C ．△ABC 放大后，面积是原来的10倍
D ．△ABC 放大后，周长是原来的5倍
6. 已知△ABC ∽△DEF ，若∠C=∠F=90°，AB=13，BC=5，DE=39，则DF=( )
A ．15
B ．26
C ．36
D ．以上都不对
7. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC 等于（ ）
A ． 1∶4
B ． 1∶3
C ． 2∶3
D ． 1∶2
9.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．a 21-
B ． ()121+-a
C ． ()12
1--a D ．()321+-a 10.如图所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，然后测出DE 的长为10m ，则可得出A ，B 间的距离为（ ）
A ．15m
B ．25m
C ．30m
D ．20m
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，周长之比为3∶2，面积的差为30 m2，它们的面积分别为_______、_______.
12．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连接三边中点所围成的三角形的周长是 ．
13．四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，已知它们的面积之比为49：36，则它们的相似比 ；若四边形A ′B ′C ′D ′的周长为24cm ，则四边形ABCD 的周长为 .
14．小花在平面直角坐标系中画了一个图形，其上有一点的坐标为（3，8），小花想把该图形扩大2倍，则其中点（3，8）的坐标应变为 .
15．如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=100°，∠B=55°，那么∠C ′= .
16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AB 上，CE 与DB 交于F.若AE ∶BE=4∶3，且BF=2，则DF= .
17．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对.
18．已知△ABC ∽△DEF ，若AB:DE=1:4,则△ABC 与△DEF 的周长之比为 ；当△ABC 的面积为 20cm 2，则△DEF 的面积为 .
三、解答题（共58分）
19.（10分）如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
第19题图
20. （10分）如图已知△ABC 和△DEF 均为等边三角形，DF ，EF 分别交AC 于点H ，G ，且D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并说明理由.
第20题图
21.（12分）如图,四边形AEFD 与EBCF 是相似的梯形,AE:EB ＝2:3,EF ＝12 cm,求AD,BC 的长.
第21题图
22.（10分）如图，等边三边形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，求CD 的长.
第22题图
23．（14分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上一动点（不与B,C 重合）．连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交DC 于点F.
（1）求证：△ABE ∽△ECF ；
（2）连接AF ，试探究当点E 在BC 什么位置时，∠BAE=∠EAF ，请证明你的结论.
第23题图
参考答案
一、1．B 2.Ａ 3.D 4．D 5．D 6.C 7. C 8.D 9. D 10. D
二、11. 54m 2 24m 2 12．1:2 13．7：6 28cm 14．（6,16）或（-6,-16） 15．25°
16．3
14 17．6 18．1:4 320 cm 2 三、19.略.
20.解：△DBE ∽△HAD.理由如下:
由题意,得∠B=60°，所以∠BDE+∠DEB=180°-60°=120°.因为∠EDF=
60°，所以∠BDE+∠ADH=180°-60°=120°，所以∠ADH=∠BED.又∠B=∠A=60°，所以△DBE ∽△HAD.
21．解：因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以
EF AD =AE EB ,BC EF =AE EB
. 又AE:EB ＝2:3,EF ＝12 ,所以AD=8,BC=18.
22. 解：由题意，知∠B=∠C=60°，60APD ∠=°，所以∠B=∠APD=60°.又∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+ ∠PAB,所以∠DPC=∠PAB.在△DPC 和△PAB 中，因为∠B=∠C ，∠DPC=∠PAB ，所以△DPC ∽△PAB ，所以PB DC AB PC =.又AB=BC=AC=3,BP=1,所以PC=BC-BP=3-1=2,所以1
32DC =,所以CD=32. 23．（1）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠B=∠C=90°，所以∠BAE+∠BEA=90°.因为EF ⊥AE ，所以∠AEF=90°，所以∠BEA+∠CEF=90°，所以∠BAE=∠CEF ，所以△ABE ∽△ECF.
（2）E 是中点时，∠BAE=∠EAF.理由如下：
延长AE 于与DC 的延长线相交于点H.因为E 为BC 中点，所以BE=CE.
因为AB ∥DH ，所以∠B=∠ECH.因为∠AEB=∠HEC ，所以△ABE ≌△HCE ，所以AE=HE ，∠BAE =∠H.因为EF ⊥AH ，所以△AFH 是等腰三角形，所以∠EAF=∠H.所以∠BAE=∠EAF ，所以当点E 在BC 中点位置时，∠BAE=∠EAF ．
初中数学试卷
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