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数学美的三种表现形式
作者：肖运锦
来源：《知识窗·教师版》2011年第06期
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。 （一）语言美 数学有着自身特有的语言———数学语言，其中包括： 1 数的语言——符号语言 关于“∏”，《九章算术》如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。还有sin?、∞等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。 2形的语言——视角语言 从形的角度来看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和谐性（如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经
典的优化组合！）；鲜明性（“最大值”、“最小值”让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵……）和新颖性（一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。 （二）简洁美 爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！ 在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方+ =。 正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则
《艺术美与形式美》教案 教学目标： 1、知识目标：通过本课的学习，让学生了解什么是艺术美以及掌握形式美的语言元素、语言手段、语言规则等相关知识。 2、过程与方法目标：通过一些美术作品的赏析，让学生学会运用形式美的相关知识和自己的经验，描述、分析自己身边的美与艺术的美。 3、情感、态度和价值观目标：通过本课的学习，让学生体验与感受美术作品的艺术美与形式美的同时，激发学生的审美欲望，促进学生审美观的发展。 教学重点：对艺术美与形式美的相关知识的掌握。 教学难点：运用艺术美与形式美的相关知识，对美术作品进行描述与分析。 教学过程 一、导入 欣赏、判断 让学生欣赏“自然美、社会美”的图片及“艺术美”的作品，并判断其类别。 [提问]（1）、请指出哪几件作品是体现自然美、社会美、艺术美？并举例出生活中我们所熟悉的美。 社会美：社会美可分为两种形态，一是直接形态，如物质环境、物质产品、人的服饰仪表、行为举止、话语谈吐等，这类社会美是形之于外的，可以直接感知的，我们的审美活动大都体现在这一范围之内。 社会美的另一种形态是间接形态，如政治制度、经济状况、时代精神、社会治安、社会风尚等等，这类社会美并不体现在某一具体现象上，而是体现在社会生活的各个角落。因此，我们需要透过复杂的现象，经过分析思考，才能掌握其中的本质。总之，这类社会美我们无法直接欣赏，只能间接地进行体味，这无疑增加了欣赏活动的难度。 [提问] 漂亮、好看是美术鉴赏的标准吗？ [讲述] 如果我们要掌握美术鉴赏的标准，那么我们必须要了解什么是艺术美和形式美。 二、展开新课 第一环节、 知识点一、艺术美艺术美定义和美术形象定义 提问：自然美或者社会美可以代替艺术美吗？为什么？ （首先，社会美与自然美本身的形式与内容，无论是在历时性方面还是在共时性方面都难以做到完全一致。社会美的内容是普遍的、自由的，但它的表现形式常被特定的情势所限定，常常是不自由的、偶然的，缺乏普遍性的。例如“勇敢”品质作为一种审美对象，在不同情况
【高一上学期美术教学设计7】： 第6课艺术美与形式美 教学目标： 1、知识目标：通过本课的学习，让学生了解什么是艺术美以及掌握形式美的语言元素、语言手段、语言规则等相关知识。 2、过程与方法目标：通过一些美术作品的赏析，让学生学会运用形式美的相关知识和自己的经验，描述、分析自己身边的美与艺术的美。 3、情感、态度和价值观目标：通过本课的学习，让学生体验与感受美术作品的艺术美与形式美的同时，激发学生的审美欲望，促进学生审美观的发展。 教学重点：对艺术美与形式美的相关知识的掌握。 教学难点：运用艺术美与形式美的相关知识，对美术作品进行描述与分析。 教学过程 一、直观导入 欣赏、判断 让学生欣赏“自然美、社会美”的图片及“艺术美”的作品，并判断其类别。 [提问]（1）、请指出哪几件作品是体现自然美、社会美、艺术美？并举例出生活中我们所熟悉的美。 自然美：“好雨知时节，当春乃发生，随风潜入夜，润物细无声”（杜甫）；“北风卷地百草折，胡天八月即飞雪，忽如一夜春风来，千树万树梨花开”（参岑） 社会美：社会美可分为两种形态，一是直接形态，如物质环境、物质产品、人的服饰仪表、行为举止、话语谈吐等，这类社会美是形之于外的，可以直接感知的，我们的审美活动大都体现在这一范围之内。 社会美的另一种形态是间接形态，如政治制度、经济状况、时代精神、社会治安、社会风尚等等，这类社会美并不体现在某一具体现象上，而是体现在社会生活的各个角落。因此，我们需要透过复杂的现象，经过分析思考，才能掌握其中的本质。总之，这类社会美我们无法直接欣赏，只能间接地进行体味，这无疑增加了欣赏活动的难度。 （2）、罗丹的《欧米艾尔》，我们能不能用“漂亮”、“好看”来形容这种作品的艺术美呢？ [讲述] 《欧米艾尔》既不“漂亮”，也不“好看”，但给我们以心灵和审美上的震撼。作品传递给我们一种“残缺美”或是“凄美”。 [提问] 漂亮、好看是美术鉴赏的标准吗？ [讲述] 如果我们要掌握美术鉴赏的标准，那么我们必须要了解什么是艺术美和形式美。 二、展开新课 1、什么是艺术美？它有哪些表现？ 比较、分析 （1）《开国大典》的摄影相片与油画作品比较
谈谈数学的美学特征 什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或对象化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往认为数学是枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。 什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美。 数学具有简洁美。 数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指数学表达形式和数学理论体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼茨用“”这一简捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。 数学具有对称美。 对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称矩阵、求导与积分等。现实生活中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。 数学具有统一美。 统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。 数学具有和谐美。 所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。“黄金分割比”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。 数学具有奇异美。
数学之美 数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。数学的美不在于华丽的外表，不在于精致的妆容，而在于它的文化韵味，它丰富的知识、精巧的方法、博大的思想。爱美之心，人皆有之，在培根眼里一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系，海森堡则将各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐视为美的真谛。数学家阐述的语言虽然有所不同，但是归结起来可以这样说：数学的美表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。 数学的美是无处不在的：数学家们对动植物的生长进行研究，发现总结了斐波那契数列；在美术艺术、建筑艺术中遵循的黄金比例；以及自然界中的分形几何等等，美好的事物中蕴藏着数学的奥妙。 作为数学教师，我们有义务也应该带领学生去领略数学的美，在小学阶段对数学美感的教育可以从以下几方面入手： 在教育教学中渗透数学的简洁概括之美，数学是研究自然科学的工具，它简洁、概括，生活中的许多问题都可以抽象成数学模型来解决。我们在小学阶段学习的公式、运算定律等，用简洁的字母，表示了复杂的数量关系，正是体现了数学的简洁之美。在教学中渗透数学之美，不仅可以培养学生的美感，而且可以帮助学生更好地理解和运用数学公式和定律。 在教育教学中还要渗透数学的和谐对称之美，自然界五颜六色的花朵，精致的蝴蝶，展现出的是对称的美，雄伟的帕特农神庙，埃及的金字塔还有许多的建筑都遵循着黄金比例，对称和黄金比例在服装、绘画、建筑等方面的运用正是数学美的又一体现。在图形的教学中让学生在欣赏美的过程中，提高感受美和创造美的能力。 最后在教学中还应渗透数学的严谨之美和对真理不懈追求的精神。数学是严谨的，但绝不是冰冷的，作为数学教师，我们不仅要向学生展示数学的原理和结论，更重要的是要带领学生经历探求这些原理和结论的过程。从祖冲之研究圆周率，到陈景润研究哥德巴赫猜想……让数学家走进学生的生活，用他们对数学的热爱，以及坚持不懈追求真理的精神来教育学生，培养学生正确的学习观和人生观。 伽里略说：数学是上帝用来描述时间的语言。让我们带领学生一起走进数学的世界，感受数学之美，同时学会运用数学创造更多的美！
第29卷第2期 中南民族大学学报(人文社会科学版) Vol.29No.22009年3月 Journal of South -Central University for Nationalities(Hum anities and S ocial S ciences) M ar.2009 自然生态美三种形态的划分及理论意义 X 张子程 (内蒙古师范大学文学院,内蒙古呼和浩特010022) 摘 要:在传统美学中,对自然美的研究一直是个难题。问题出在没有对自然进行准确的划界,没有给自然美研究确定一个科学、准确的研究域。由于人类诞生以来,自然界发生了巨大的变化,而把一个笼统的自然作为自然美研究的对象只能造成不确定和含混。而当代形态的自然美论,即自然生态美论对自然的划界及按此对自然生态美三种不同类型的划分使自然美的研究得以进一步深化。因此,如何给自然划界,如何对自然生态美进行合理的分类,就成为进一步研究自然生态美、给自然生态美一个科学合理解释的至为重要的理论基础和前提。 关键词:自然划界;原生态自然美;人化态自然美;原生态自然美 中图分类号:B83-0 文献标识码:A 文章编号:1672-433X (2009)02-0146-05 一、自然的划界是自然生态美划分的前提和基础 在讨论自然划界这一问题之前,我们首先必须承认有一个“先于人类历史而存在的自然界”。这个所谓“先于人类历史而存在的自然界”就是人类未产生之前就已经独立存在,并按照自身特有的规律运行发展着的原自然界。这个原自然界是未经分化的、混沌的自然界,它是分化的自然界的逻辑前提和基础。没有这个独立于人类的“自在的自然界”在先,就不可能有人的自然界。人的自然界就是指人类诞生以来的自然界。人的自然界从实践的视角又可分为:原生态自然、人化态自然和共生态自然。 1.原生态自然。原生态自然是指已进入人类视野但还未经人类实践改造过的自然。或者说原生态自然是人类未开垦过的地方。如原始森林、原始山脉、高寒地带无人居住区、原始海域、戈壁沙漠等区域。原生态自然虽未经人类改造,但并不意味着它本身是一片死寂的地方。其中,有无数生物在生存、繁衍和成长。就美学角度而言,原生态自然保持着原始的生机活力和状貌,可以使人从中感受到自然本有的原始形态和生命魅力,让人从中体味到自然乃是一切美的源泉,这对我们研究人与自然的审美关系起源具有重要的学术参考价值。 2.人化态自然。随着人类的发展,地球原有的自然生态风貌发生了巨大的改观。在人类实践能力所 能触及的地方,到处都留有人类意志的痕迹,这种经 过人类改观过的自然就形成了所谓的“人化态自然”。人化态自然是人类长期实践活动的结果,也是人类最为现实的自然,它是人类按照自己的意志改造过的自然,其被纳入人类社会历史维度之内,并在这一维度内,自然史与人类史是一致的,它是人类求生存与求发展的最为直接的成果,也是人类进一步向前发展、演进的基础。 3.共生态自然。共生态自然是指由原生态自然和人化态自然交织而成的自然。共生态自然和原生态自然不同的地方就在于共生态自然也经过人类实践的部分加工,也是人按照自己的意愿改变过的自然,但共生态自然在直观的层面上并没有过多的人为加工印记,其与原生态自然有着许多相似的地方,存有大量的原生态自然因素。共生态自然充分地表达了“天人交泰”的特征,是一种天人和谐的自然。共生态自然的特点是,自然虽经人为的部分加工改造,但多数是顺着自然的原有状貌和本性进行的,它是人类对自然的适度改造。 二、三种不同类型自然生态美的划分及其美学内涵 基于以上对自然的划界,笔者把自然生态美划为三种不同的类型,即原生态自然美、人化态自然美和共生态自然美。下面,就对这三种不同类型的自然生态美作一简要的论述。 146 X 收稿日期:2008-10-10 作者简介:张子程(1964-),男,内蒙古自治区乌兰察布市人,内蒙古师范大学副教授,文学博士,主要研究美学。
《艺术美和形式美》教案 一、指导思想 本课教学以《普通高中课程方案(实验)》和《高中美术课程标准》为指导，立足于全体学生的全面发展，通过自主学习、合作探究等形式多样的教学方式，使学生全体、全面、全过程参与学习活动，在学习过程中有效获取知识，感受情感价值，提高学生审美素质。二、教材分析 本课属于高中“美术鉴赏”模块鉴赏基础的中美术语言和鉴赏方法的学习内容，是在理解了艺术作品的具象、意向和抽象三种艺术语言的基础上，进行的美术鉴赏的专业知识学习，即：美术作品的艺术美和形式美以及美术作品的艺术美和形式美的基本原则及其在作品中的主要表现。同时，为接下来的各时期、各类美术作品的鉴赏打下基础。 三、学情分析 学情分析： 1、高一阶段是学生学习心理发展上的一个关键时期，有自主、自立、自强、自信心理品质迅速发展及其由盲目阶段向自觉阶段发展过渡的特点，结合这些特点，主要采取“对比鉴赏”法让学生在对比中发现问题并能自主学习、自主探究。 2、由于在初中时期很少接触美术鉴赏内容，对国内外美术作品了解甚少，而第6课《艺术美和形式美》是培养学生鉴赏基础，带领学生进入专业审美层面的基础课，向专业鉴赏迈进一步，为以后的学习打下基础。 心理调节的方法指导： 充分发挥学生的主动性和积极性，鼓励他们查找资料，大胆想像和发表自己的意见并能体会美术作品的美术语言与形式特征。 知识建构的方法指导： 从作品的对比入手，结合具体美术作品的艺术美和形式美分析，来逐步引导学生理解教材的主要思想和内容。一方面能让学生在对比中发现问题，另一方面通过讲解来加深学生对美术作品的艺术美和形式美的认识，适当运用启发式教学和相互讨论的方式来促进学生的思考。 三维教学目标：基于对教学内容、学情分析的基础上提出以下教学目标。 1、知道美术作品艺术美和形式美的概念、基本原则和在作品中的主要表现。让学生脱离简单分辨“漂亮”与“不漂亮”的自然状态，进入更高的审美阶段。 2、通过自主学习、小组讨论、欣赏、探究促进学生对本节课内容感受理解。 3、正确的认识生活与艺术之间的关系，体验艺术作品所表达的情感及艺术价值，感悟作品中所渗透的情感。 教学重难点： 教学重点：美术作品的语言元素和语言规则。 教学难点：概念与作品之间的联系。 三、教学方法及手段 本课以“比较鉴赏法”为主，结合交流讨论法、观察法，通过教师启发引导完成教学目标。借助多媒体课件、图片、学生学习材料等手段辅助教学。
浅谈对数学美的认识 1引言 爱美之心，人皆有之，人们执著地追求美。但什么是美？却只能意会，不能言传。然而当我们聆听一首优美的乐曲，观看一幅精美的图画，或置身于幽雅的大自然中，我们便会全身心地感到愉悦，受到一种美的陶冶。 可是除了艺术的美、大自然的美外，人们是否想到科学也有美，数学也有美呢？有不少中小学生认为学习数学很艰苦、枯燥无味，不存在什么美感的问题。只是为了考试，为了升学而不得不学习数学。 数学果真无美感可言吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学是美的，并作过精辟的论述。 古希腊学者毕达哥拉斯说：“美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美。”提出了数的美的三段论。 英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，如果正确地看它，不但拥有至高的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那种华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的境地。”这就道出了美的特殊性。 香港旅美数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐说：“数学家寻美的境界，讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都永远不会远离世界。”即数学有取之不尽的源泉。
如果只在单纯知性和机械的层次上理解教育和知识的概念的话，那么美不是知识也是不可教的。因此如何欣赏和体会的问题不能用数学本身的方式――定义、公理、推论、定理的方式来回答，反过来应该问你自己究竟是怎么理解数学美和想怎样去欣赏它。这就激起一种主体的自觉，自动地去要求对数学的理论形式的极大了解，并在这一过程中对数学的本质有了直观的洞见。这样美就成为了主体的自身之物，而在上面这个问题中，美还是一种外在物。单纯作为外在物的美是不存在的。 关于数学美论述，虽然说法不一，但由于各人的角度不同，所以可以相互补充。概括起来，数学美的主要内容包括：和谐美、简洁美、对称美和奇异美。 2数学美的主要特征 2.1和谐美? 统一，和谐，这是数学美的一个侧面。对称可以说是和谐的表现之一，但统一、和谐有更广泛的表现。? 数学的统一性，一般是指部分与部分、部分与整体之间的和谐、平衡和一致。正如庞加莱在谈到数学的雅致感时所指出的，雅致感“是各部分的和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡；一句话，雅致感是所有引入秩序的东西，是所有给出统一、容许我们清楚地观察和一举理解整体和细节的东西。”统一性是数学结构美的重要标志，通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学理论的统一，数学与其它科学的统一。
《美的历程》读书笔记 《美的历程》以一种体悟与思辨相结合的方式，在中西文化比较的视野下，展现了从史前文化到明清文艺思潮近八千年中国灿烂多彩的艺术境界与文化。书中对各个时期、各种类型的艺术的审美把握既灵动恰切，充满个性体验与感悟；又理性思辨，洞悉艺术发展的内在联系与规律。同时，注重考察艺术品所在的历史文化语境，寻找其历史文化土壤和美学风格成因。 《美的历程》在总结普遍性、规律性艺术特征的同时，还注重个体审美感受和体验，灵动而个性地把提了历史分期与艺术类型的交叉关系。李泽厚以自身特有的对艺术的体悟力，对中国古代艺术史的把握以感悟内在审美特质和艺术美学风格流变为主，打破历史分期的时间局限，跨越中西的空间限制，对艺术的体悟可以穿越古今，纵贯中西。他并没有严格地按照历史分期，从史前到明清按部就班地描述中国古代艺术史和美学史（这是大部分艺术史和美学史书籍的写作方式），而是在基本遵循历史分期的基础上，或以某个时期的主要美学风格为中心，或以某种突出的艺术门类为线索来展现中国古代艺术的内韵，书中10个部分的标题就体现了这一特色。[3]? 《美的历程》全书共分十章，每一章评述一个重要时期的艺术风神或某一艺术门类的发展。它并不是一部一般意义上的艺术史着作，重点不在于具体艺术作品的细部赏析，而是以人类学本体论的美学观把审美、艺术与整个历史进程有机地联系起来，点面结合，揭示出各种社会因素对于审美和艺术的作用和影响，对中国古典文艺的发展作出了概括性的分析与说明。 作者认为，艺术趣味和审美理想的转变，并非艺术本身所能决定，决定它们的归根到底仍然是现实生活，故而考察一个时代的文艺，必先考察那个时代的社会经济、政治情况。本书的每一章都大致遵循着这一思想构架而展开。 在本书中，作者以细密的考察论述了绘画、雕塑、建筑、文学、书法等艺术门类在各个时代的兴起与演变。并在充足的个例分析之下以高度凝练的语言指出了各个重要对代的艺术精神： 汉代文艺反映了事功、行动，魏晋风度、北朝雕塑表现了精神、思辨，唐诗宋词、宋元山水展示了襟怀、意绪，以小说戏曲为代表的明清文艺所描绘的则是世俗人情。[1] 《美的历程》全书按历史时期分为十个部分： 龙飞凤舞
各位评委老师，大家好。我是来自黑龙江大学大学的徐志刚，我今天抽取的题目是漂亮是美术鉴赏的标准吗？——艺术美和形式美。本节课授课的内容是人美版普通高中教材——《美术鉴赏》课时为一课时，课型为欣赏课。教具是多媒体课件。 本课是由艺术美和形式美两部分构成，具体讲解了艺术美的表现形式和如何理解和把握形式美的。根据新课程标准的要求，及教材的特点结合本年学生年龄特征。教学目标是设计教学过程的依据。我从以下三个方面制定教学目标： 一是知识目标：通过本课学习让学生了解什么是美术作品的艺术美和形式美。并通过分析美术作品让学生了解艺术美和形式美的基本原则及其在作品中的主要表现。 二是能力目标：让学生在集体的讨论中，了解生活与艺术美的关系；在引导学生对课文中美术作品进一步的分析中，让学生讨论美术作品中形式美的意义及其构成，让学生通过具体作品来了解艺术美与形式美在形态上的差异，使学生能做到从对形象的感受进入形式分析。从而达到本课的学习目的。 三是情感目标：本课中的美术作品具有强烈艺术美和形式美，对这些作品的分析能引导学生正确的认识生活与艺术之间的关系，让学生在讨论与教师引导下体验作品所表达的情感与作品中所包含的艺术价值，感悟作品中所渗透的情感。 根据新课程标准，要引导学生勤于思考，善于动手，培养学生分析问题解决问题的能力，因此我把本节课的重点和难点确定为 1、重点内容是：艺术美的和形式美的概念的把握和美术语言元素的理解 2、难点是：在艺术作品中我们应该如何分析艺术品中的艺术美和形式美 学情分析：由于大部分学生基础水平，理解能力，鉴赏能力，思维能力参差不齐，同时积极性不高，自信心不强。美国教育家布鲁洛指出，知识的获得是一个主动地过程，学习者不是被动的学习，而是知识获得的主动参与者。 学法指导：针对这种情况，在教学中注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学上积极的观察问题，分析问题，提高学生的动手能力，激发学生的求知欲和学习积极性、引导学生积极思维，主动获取知识，养成良好的学习方法，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题。 根据学生的认知规律，大部分学生学习以感性认识为主而感性认识事物的特点，是生动性，直观性和具体性，根据学生的这种规律，结合本班的实际情况，我设计了以下教学过程。导入：播放多媒体图片观赏罗丹的雕塑作品《欧米艾尔》，《欧米艾尔》给我们展示的形象是既不漂亮，也不好看。它们让我们了解了艺术美的定义。罗丹雕塑作品《行走的人》表达的残缺的美感 教学程序： 为了促进教学目标的实现，本节的教学我以“充分发挥学生的主题作用为指导思想，重在培养学生的自主探究、自主发展的中和素质，实现学生的主动发展”。教学程序我是这样设计的。 1、课堂引入：在本节课中，我利用多媒体播放图片《欧米艾尔》引入课题，理解什么是艺 术美，它有什么表现。这样引入会使学生感到轻松、愉快，也很容易让学生进入课堂，为整个课堂的学习打下基础。 2、讲授：重点在于形式美的讲解，这是本书的核心内容。在分析多张图片的同时提出问题 引导学生积极思考、讨论，目的是为了充分体现学生的主体地位。在讲到艺术语言元素的时候，在复杂的问题上，我用举例子的方法，有针对性的加深学生对知识的理解，目的是更好的体会和感受艺术的造型语言。在课堂教学过程中学生可以提问由老师来解
浅谈数学中的美学体现 【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美 【正文】： 一．数学与美学的关系 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。 世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学
家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。 数学中的和谐统一美 古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。 毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。 数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。 数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。
对数学美的感悟 数学中的美不同于美术中的线条、造型、色彩的视觉美，不同于体育中的体形、动作、力量的运动美，也不同于各种的音响、节奏、旋律的听觉美。数学本身的内在美瑰丽多姿，充分挖掘数学中的美，我们应当仔细地进行体验并感悟，激发自身的学习兴趣。从狭义的意义上来说，有对称美、和谐美等。我主要给大家来介绍对称美。 对称美是形式美的法则之一,按古希腊毕达哥拉斯学派的观 点:“美是和谐与比例”,对称美应是“和谐与比例”的具体表现形式之一。达·芬奇也认为:“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”在美的分类上,它当属于艺术美——一种人为的美,是艺术家按照一定的审美理想,审美观点,遵循美的规律,对现实生活中的自然美和社会 美进行集中、概括,通过一定的物质手段把它表现出来,也就是说,它具有社会美的内容,又具有自然美的形式。数学知识中的对称美体现在很多方面：如等腰三角形、矩形；中心对称美，如平行四边形、圆等；形式上对称美，如正（+）与负（+）、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等。在学习中我们可以联系实际生活，练习生物体结构，如衣服、裤子人体是轴对称的，揭示了对称美。如在数学对称图形时，一幅幅对称美丽的画面，为什么大家对这些图形都说美，是数学中对称的神奇力量。我们因此透过美的现象，感悟到数学的对称美。又如在教学加法结合律时，用语言是这样叙述的：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，
它们的和不变。用字母来概括就是(ɑ＋b)＋c=ɑ＋(b＋c)，通过进行比较。用数学方法来表示太简洁了，从而感悟到数学中的简洁美。当然数学中还有许多的美（如统一美、奇异美等），我们应充分挖掘这些美的资源，激发自身学习兴趣。 数学正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”我们应当平时多注意观察生活中的点点滴滴发现数学的美，这样会提高我们对数学的学习兴趣。
艺术美的欣赏 -----以《黄河绝恋》为例 三五好友商量着想去看书画展，有时就会听见一人推脱说：“我一个大老粗，没啥艺术细胞，不懂欣赏，你们去吧”。不过，虽说自己缺少艺术细胞或艺术天赋，但这并不能阻挡人们对艺术的热爱之情，他们往往寄希望于下一代，立志把他们培养成艺术家。 其实，我认为，我们不能成为艺术家也并不算是一个太大的缺憾，我们只要能欣赏艺术的美，欣赏艺术家花费了无数的心血与才情而造就的艺术品，这也是好的。艺术家能够从自身的创作中获得某种满足，欣赏者也能够从艺术品中真正得到完全的愉悦。在同一个欣赏活动中，人们得到的审美感受肯定是不同的，有多与寡、有感同深受与朦胧缥渺之分，也许有的还会一无所获。同是一部《红楼梦》，阅历稍显浅薄的年轻人可能会偏重欣赏书中少男少女缠绵悱恻的爱情纠葛，但历尽沦桑的成年人可能更能领悟这场悲剧所蕴含的深刻的社会意义和人生哲理。 在艺术美欣赏中怎样才不至于出现以美为丑和以丑为美的现象，培养和提高欣赏艺术美的能力是一个十分重要的问题。下面我将以《黄河绝恋》为例来具体谈谈如何欣赏艺术美。 第一：要谈如何欣赏艺术美，首先我们须得有一个正确的审美理念。 在鲁迅先生的《藤野先生》中有这样一段话“你看，你将这条血管移了一点位置了。自然，这样一移，的确比较的好看些，然而解剖图不是美术，实物是那样的，我们没法改换它。现在我给你改好了，以后你要全照着黑板上那样的画。”“解剖图不是美术”这里说的是广义的“美术”即艺术。解剖图不是艺术，对，它是科学。科学是严谨的不能随自己的主观想象来改变。但艺术却不同，它可以有自己主观的意图、愿望和情感。这里说的是一个艺术与科学的区别。 在《黄河绝恋》中，我们可以看到，最开始欧文的惊险坠机，挂在悬崖上但被小男孩救起。后又被黑子一行救起，与黑子、安洁和欧文仅凭三人之力，杀死了数以百计的日本兵，而且在关键枪战中，三位主角几乎每次都是十分幸运的躲过了日本兵的枪林弹雨，反而是日本兵，被他们一射一个准。从这里我们不难看出电影艺术是取材于生活但远远高于生活，其他艺术也是如此。艺术品中饱含了作者的情感，我们不能用苛刻的现实眼光来挑剔作者融入了想象与夸张的艺术手法。 第二：欣赏艺术美还要充分发挥审美心理功能与审美能力，进入积极的审美状态。 在艺术作品中，情感与形象是不可分的，因而，作为艺术美的两个特征----情感性与形象性也是不能分割的，艺术家是受情感的驱使才创作的。鲁迅说：“创作总根于爱”，恩格斯说：“愤怒出诗人”。其实，艺术家既有爱，也有愤怒---憎。一切进步的艺术家都是怀着对人民大众、对祖国的热爱，对反动势力、丑恶势力的僧恨来从事创作的。因而，我们在进行艺术美的欣赏时，要运用感觉、知觉、记忆、联想、想象、判断等各种心理功能，充分调动我们的各种感官，用视觉，听觉甚至是嗅觉来进行来对艺术品全方位的解读。 在观看电影《黄河绝恋》时，我们的眼睛最先接触到的是一张张略显年代的久远与沧桑的黑白照片，然后是一望无际，宽广辽阔的海域和连绵不绝的万里长城，听到的是飞机的轰鸣声和欧文的回忆独白，这时我们便产生了感觉。这是对影片艺术形象外在情况的直观反映，是我们欣赏电影艺术美的第一步。为了得到较为完整的形象，又必须运用知觉能力对各种感觉材料进行综合，获得更为具体和饱满的知觉形象。在这里我们会将一幕幕的情景与电影名联系起来，来思考这个电影到底会讲些什么。知觉形象的获得，开启了欣赏者形象记忆与联想的大门，拨动了他的情感。随着电影的不断放映，于是，审美活动进入更高的层次。 美感的产生，在于心与物的交流，这就是审美所要求的最高境界。欣赏者审美心理能力的强弱及其调动程度，直接关系到他的电影欣赏活动质量的高低。在观看《黄河绝恋》时，几次都深受触动，忍不住流下泪来。安寨主在深夜里拿着一家三口昔日甜蜜的合照独自垂泪
哈尔滨师范大学毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名：颜玉娥 专业：数学教育 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师
评语 指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】：
自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，
用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。
美的本质：从古希腊开始的代表美学家和其具体观念，对美的评价，分类，理解 一、从精神意识中探究美这是唯心主义的美学 1、柏拉图的“美是理念”说（或“美是理式”说）客观唯心主义美学《大希庇阿斯篇》 A、美根源于美的理念即美本身 B、理念是客观世界的根源，客观世界并不是真实的世界，而理念世界才是真实的世界 C、美的理念是先于美的事物而存在的。现实事物的美只是美的理念的影子 2、黑格尔的“美是理念的感性显现”说客观唯心主义 绝对理念是世界的本质，绝对理念也是美的根源，但理念必须显现，与现象，与有限的感性形象成为具体的统一体，才能有美。 评价：美的定义颠倒物质与精神的关系，是客观唯心主义的见解 包含了辩证法思想1、体现了感性与理性的统一2、肯定了内容与形式的统一 3、从主体与客体关系看，强调了人的主观能动性和创造性与美的3、康德的美“具有没有目的而又含有目的性的形式”主观唯心主义 著作：《纯粹理性批判》认知（知）《实践理性批判》意识（意）《判断力批判》美学（情）康德的哲学建立在先验论的唯心主义基础上，在美的问题上，他认为“美只能是主观的”。他说：“至于审美的规定根据，我们认为它只能是主观的，不可能是别的”因此在《判断力批判》中指出美是无目的而又合目的性的形式定义 4、克罗齐（1866~1952）“美是直觉即表现”说（经验描述）主观唯心主义 他认为美的根据在于心灵，他说：“美不是物的事实，它不属于人的活动，属于心灵的力量。”美是心灵作用与食物而产生的直觉。 二、从客观现实，物质属性中探讨美的根源（唯物主义美学） 1、亚里士多德（前384~前322）的美在食物的秩序，匀称与明确的形式说 认为一般不能脱离“个体”单独存在，认为美在感性事物本身 美主要在事物的“秩序，匀称与明确”：美主要靠事物的“体积与安排” 2、达芬奇（1432~1519）的美是事物“各部分之间神圣的比例关系” 他在《画论》中指出，美不是来自神二是来自人，来自客观现实生活，美是可以用感官认识到的事物的性质，这种性质就是比例和谐。他说“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系” 3、荷加兹（1679~1764）的美的六条原则 他提出蛇形线是最美的线条 他认为美在事物的线条，色彩，形式等因素。 4、博克（1729~1797）的美的七种性质 他认为食物的这些特质作用于人的感官引起神色，肌肉的松弛，而获得愉快感受 5、狄德罗（1713~1784）的“美在关系说” 他在《美之根源及性质的哲学的研究》中，提出“美是关系”的论点，他认为美在事物的客观关系，这种关系不是由人加给对象的，而是事物本质或事物之间的“实在关系” 他把美分为实在美和相对美 （三）从社会生活中探索美的本质 车尔尼雪夫斯基（1828~1889）的“美是生活”说（《艺术与现实的美学关系》） 一、“美包含着一种可爱的，为我们心所宝贵的东西” 二、美是活生生的事物，是多种多样的对象，而生活便具有上述特点 进步意义： 1、批判了以黑格尔美学在德国主要以费肖尔为代表的唯心主义观点，肯定了美和美学范畴的客观性。
数学美的内容 数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。 美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。 随着数学的发展和人类文明的进步，数学美的概念会有所发展，分类也不相同，但它的基本内容是相对稳定的，这就是：对称美、简洁美、统一美和奇异美。 1、对称美 所谓对称性，既指组成某一事物或对象的两个部分的对等性，从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”这正是基于这两种形体在各个方向上都是对称的。 中国的建筑就很好的应用了数学的对称美，有许多的园林建筑都应用了这一点。 数学中的这种对称处处可见：几何中具有的对称性（中心对称、轴对称、镜象对称等）的图形很多，都给我们一种舒适优美的感觉。几何变换也具有对称性。 杨辉三角更组成美丽的对称图案 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… 分析：在杨辉三角的图案中每一行的除了首尾的数字是1以外，其他的数字是左上角和右上角的数字的和。这样就构成了有规律的并且是成对称的形状的三角图案了。 集合运算中的下面两个公式的对称性也是极其优美的： C（A ）=CA CB C (A B ) =CA CB 两个集合的并（交）的补集就是两个集合补集的交（并）。 数学的解题中也体现对称美： 例1、 解：原式=111111111×111111111 =12345678987654321 分析：等式的一边是九个1乘以九个1，另一边是九个数字的排列并且成对称的，结果也是九个数字组成的对称的结构，真是太出人意料了太美妙了 例2、0×9+1=1 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 …………………