初级奥数试卷
钟表上的数字问题
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、妈妈早上9点出门，下午3点回来了，共用了几个小时。（）
A、5
B、6
C、7
D、8
2、小芳每天应该睡眠10小时，明天早上6点半起床，今晚上几点睡觉。（）
A、20：30
B、20：00
C、19：00
D、19:30
3、钟面上3点多少分时，分针与时针恰好重合。（）
A、15分
B、16.6
C、16.36
D、14
4、二点到三点之间，分针与时针什么时候重合。（）
A、2点10分
B、2点30分
C、3点
D、2点
5、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上。（）
A、4点53分
B、4点40分
C、4点30分
D、4点54分
6、玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收
音机正好报12：00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的。（）
A、11时42分
B、11时46分
C、11时50分
D、11时56分
7、在2点至3点之间的某一时刻，分针与时针分别在钟面上“2”字的两侧，而且与“2”
字的距离相等，这一时刻是几时几分。（）
A、2时8分
B、2时83
13分 C、2时9分D、2时9
3
13
分
8、8点30分，时针与分针所构成的锐角是几度。（）
A、93度
B、95度
C、75度
D、80度
9、一个明星从北京坐火车到南京参加演唱会，火车在3月2日22:30开车，共行驶了8小
时18分，他到达南京的时刻是什么时候。（）
A、3月3日6时48分
B、3月3日5时48分
C、3月3日5时48分
10、有一个手表，每小时慢2分，早上8点把表调准了，到了中午指向12点时，实际时间是多少。（）
A、12点零5分
B、12点零8分
C、12点零7分
D、12点零9分
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、现在是11点，时针走了半格后是______，分针走了______分。
2、时针与分针成一直线时，小明开始从家跑向图书馆，跑完全程时，时针恰好与分针第一次重合。小明从家跑到图书馆大约用了______分。
3、一昼夜，钟面上时针与分针共重合_____次。
4、从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠______次。
5、小学一节课是40分钟，从8点30分上课，应该在______时下课。
6、钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是______度。
7、钟面上5点______分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反。
8、晚上19点到20点之间播放《喜洋洋与灰太狼》动画片，开始播放时，时针与分针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播放了_____分钟。
9、早晨7点到晚上7点的12个小时内，挂钟上时针与分针共有_____次关于水平线（“3”与“9”的连线）对称。
10、7点______分时，分针落后于时针100度。
三、判断题（每小题2分，共10分）
1、8点再过8小时是第二天早上4点。（）
2、5点以前的12小时是7点。2点前的9小时是5点。（）
3、钟面上从12点开始经过3个5小时指针指向的是3点，经过6个2小时是12点。（）
4、新华书店上午9点开始营业，下午8点停止营业，每天营业时间11个小时。（）
5、小强7时55分开始洗杯子，8时00分洗完后，开始烧水，到8时15分水烧好，最后沏
茶用了1分钟，他一共用了20分钟。（）
四、简答题（每小题5分，共40分）
1、下图标明了亮亮每天晚自习学习的开始时刻是几点，学习的结束时刻是几点，学习时间
是多长时间？
2、小华做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、
分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？
3、有一个挂式钟，1点打1下，2点打2下，……，n点打n下，半点打1下。有一次，玲
玲在家开始写作业时刚好听到整点报时，做完作业时，又听到整点报时，一共有17下钟声，问玲玲写作业一共用了多少时间？
4、书店上午9点开始营业，晚上6点停止营业，共卖了270元，平均每小时卖多少元？
5、小芳的爸爸买了一块手表，发现家里的钟表比手表快30秒，可家里那口钟表比标准时
间慢30秒。请你说说这表准不准？
6、下午，小华没有听清电台所报的时间，便看了一眼挂钟，发现时针与分针构成直角。没
有超过20分钟，她又看了一下挂钟，发现时针与分针完全重合在一起。问：电台报时的时刻是几时整？
7、 早上小刚准备去晨跑，出门时他照了一下镜子，从镜子里看到表的指针显示的时间是6
点20分，跑完步回来之后妈妈告诉他刚到6点20分。求：小刚跑步用了多少时间？
8、 张奶奶家的闹钟每小时快2分钟(准确的每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈
多2格)．昨晚2l:00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6:00闹铃．张奶奶听到闹铃声响比北京时间今天早晨6:00提前了多少小时?(得数用分数表示) (第九届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题)
参考答案
钟表上的数字问题
一、1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B
二、1.11点半,30
2. 33 解析：分针每分走1小格，时针每小时走1大格（即5小格），时针每分走
5÷ 60＝112 （小格），分针、时针速度差为每分1- 112 = 1112
（小格），两针从成一直线到重合，就是分 针多走了半圈，多走了30小格，30÷（1- 112
）≈33（分）。 3. 22 解析：由于时针1分钟转0.5度，分针1分钟转6度，两针从第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度，所以两针再次重合所需的时间为360÷（6-0.5）
=65511 （分），一昼夜24×60=1440（分），两针一昼夜可重合：1440÷65511
=22（次）。 4．13 5．9点10分
6．106 解析：分针：6度/分 时针：0.5度/分
5点零8分，时针成角：5×30＋8×0.5=154度
分针成角：8×6=48度， 所以夹角是154－48=106度。
7．60分 解析：在正5点时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多走150°，然后超过时针180°就成一条直线且方向相反了。360÷12×5=150度 (150＋180)÷（6－0.5）=60分即5点60分也就是6点整分针与时针在一条直线上，而指向相反。
8．32811
解析：开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为30÷（1－112 ）=32811
（分） 9．13 解析：从早晨7点开始考虑，要使两针关于水平线“对称”，那么时针与分
针共走了一圈，又因为分针速度是时针的12倍，所以分针走了60×121+12 = 55 513
(分)。
由此可知，每相邻两次“对称”的时间间隔是55 513
分，从早晨7点到晚上7点共12小时，12×60=720（分），720÷55513
=13（次）。 10. 7点20分 解析：分针一分走360÷60=6（度），时针一分走360÷12÷60=0.5（度），所以每分钟分针可追上时针6-0.5=5.5（度）。7点整，时针与分针相差360÷12×7=210（度），要使分针落后于时针100（度），分针必须追上时针210-100=110（度），110÷5.5=20（分）。故7点20分，分针落后于时针100度。
三、1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
四、1.解析：开始时刻是7点半，结束时刻是9点40分。学习时间是9时40分－7时30
分=2时10分。
2.解析：从左上图我们可以看出，时针从A 走到B ，分针从B 走到A ，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B 出发，反向而行，它们在A 点
相遇。两针所行的距离和是60格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走112
小格。那么两针相遇的时间是： 60÷（1＋112 ）＝55513 （分）即小明做作业用了55513
分。 3.解析：7点到8点半共1小时30分。
4.解析：上午9点到晚上6点共有9个小时，共卖了270元，270÷9=30(元)。
5.解析：因为家里的钟表比标准时间慢30秒，那标准时间比钟表的时间快30秒，而小芳的爸爸手表又比钟表的慢30秒，所以小芳的爸爸的手表不准。
6.解析：下午电台整时报时，只有下午3时整或晚上9时整钟面上时针和分针构成直角。
从3时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转900
，15小格，需要时间：15÷（1－1/12）=十六又十一分之四（分）。
从9时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转45小格，需要时间： 45÷（1－1/12）=四十九又十一分之一（分）。
因为不超过20分钟，所以电台报时的时刻是下午3时整（或15时整）。 7.解析：镜子中的6点20分就是实际上的5点40分。那么回家的时候是6点20分，也就是说出门到回家这段时间是40分钟。
8.解析：当这闹钟的分针走完9圈时，张奶奶恰好听到闹钟声。闹钟的分针走一圈所需时间为
3130（6260）小时，走完9圈所用时间是3130×9=31
270（小时），提前的时间是9－31270=319（小时）。
新思维教育授课记录 学员姓名：授课教师：所授科目：数学学员年级：二年级第次课上课时间：2014年5月日，具体时段：18：00--20：00 共2小时 教学 标题 时钟问题 教学目标利用与时间有关的趣题，理解和掌握与时间有关的知识点，明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系，而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。 教学重难点初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。 作业 情况 教学提纲及掌握情况 主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：时钟的认识掌握 A B C D 知识点二：时间的计算掌握 A B C D 掌握 A B C D 方法：（详见第2-5页） 掌握 A B C D 综合应用 A B C D 签名确认： 学员：班主任：教学主任： 说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用
时钟问题 【知识要点】 一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒，一月约走3200万秒。小闹钟每秒钟很轻松地“滴答”一下，不知不觉中，一年过去了，它成功地走完了3200万秒。第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。 【基础知识】 1.钟面上共有（）个数；钟面上还有三根针，分别叫（）针，（）针和（）针。 2.时针从一个数走到下一个数是（）小时，走一圈是（）小时，分针从一个数走到下一个数是（）分，走一圈是（）分；秒针从一个数走到下一个数（）秒，走一圈是（）秒。 3.在下面的（）里填上合适的数。 1时=（）分 1分=（）秒 3时=（）分 2分=（）秒 120分=（）时（）分=180秒 【典型例题】 例1．时间的认识：写出每个钟表盘上所指的时间。 答：（1）是；（2）是； （3）是；（4）是； （5）是；（6）是； 例2.钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分的数的个数相等，
思维拓展四：年月日问题 一、知识要点 （一）天数的计算方法：（1）数天数（2）用加减法计算。所求的天数经过不同的月份时，要采用分段计算的方法。 （二）求某个月份中的一段时间的总天数方法：“尾日期-首日期+1” （三）周期问题的解题方法： （1）找出排列规律，确定排列周期。 （2）确定排列周期后，用总数除以周期。 ①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 ②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。 二、典型例题 例【2】2008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？ 分析：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天） 一共是1462÷7=208（周）……6（天） 从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日.
注：一个星期有7天一个月最少有28天，最多有31天，是4个星期零3天（31÷7=4……3）。也就是说，一个月中无论是星期几，最少有4个，最多有5个。
例【6】镜子里的时间 前几天，我对着镜子整理衣服的时候，意外的发现，镜子里闹钟的指针竟然与桌上闹钟的指针正好相反。我睁大眼睛看了好一会。之后，我拨弄着闹钟发现：当我把时间拨到了3时的时候，镜子里反射出的时间不是3时而是9时！我很好奇，又把时间拨到1时，发现镜子里的时间指向11时；然后把时间拨到3时30分，镜子里的时间是8时30分。我又这样反复试验，观察了好几次，惊喜的发现了一个规律，那就是： 每次实际时间和镜子里的时间，相加都是12时！ 【巩固】 （1）小亮要画一幅画，刚开始画时，他从镜子中看到钟面上的时刻是6时45分，当他画完时，看真正的时钟也是6时45分，小亮画画用了多长时间？ （2）早上醒来，明明从镜子里看到钟面上的时刻是6:30.你知道钟面上的实际时刻是多少吗？ 【练习】 1．在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月？ 2.如果今天是星期二，那么从明天开始，第32天是星期几？ 3.昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几
第十一讲时钟问题 内容提要 【基本概念】 基本思路：封闭曲线上的追及或者相遇问题 关键问题：①确定分针与时针的路程差 ②确定分针与时针的初始位置 【基本知识点】 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为 30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 小格，每分钟走0.5度 时针速度：每分钟走1 12 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 【巩固1】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分 【巩固2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几 点几分 【巩固3】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度 【例2】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合 【巩固1】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合 【巩固2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【例3】在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直 【巩固1】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直 【巩固2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角 【例4】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上 【巩固1】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上 【例4 】小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间小明解题共用了多少时间 【巩固1】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间 【巩固2】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间 【例5】一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻 【巩固1】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这
时钟问题 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ 112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个， 即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1 小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112 ”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212- =，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。 【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分？ 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【解析】142.5度 【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50
小学奥数与应用题——时钟问题 一、基础知识 追及问题路程差＝速度差×追及时间 行程问题∽ 时钟问题追及格数÷速度差＝追及时间（分钟）[时间] 60分钟 [路程] 分针走60格 时针走5格 [速度] 分针每分钟走（60÷60）格 时针每分钟走（5÷60）格 如：现在是12点整，多长时间后分针与时针再次重合？ 定角度分析 [速度差] 分针每分钟比时针多走（1－5 60 ）格 [路程差] 格数差：60格 [追及时间] 追及时间（分钟）＝格数差÷（1－5 60 ） 即：60÷（1－5 60 ）＝ 5 65 11 （分钟） 答：略 二、几个概念 表盘60格每格6度 时针∽线段0重合 时针与分针的交点∽顶点→角0在一条直线上分针∽线段0垂直 其他度数 三、两种题型 1、求两针发生某种位置关系时的时刻 主要在于确定追及时间 关键在于确定起始时间和追及格数 2、时钟的快慢问题 确定标准时间每分钟快或慢几分钟 主要在于确定追快慢与比标准时间的比
四、例题分析 1、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 3、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，求小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？ 5、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 6、一旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？
2014春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的 1小时走一圈是360°，每分钟 走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？
例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？ 例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
时钟问题 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1/12，分针每走60÷（1－5/60）=65+5/11（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。这里列出一个基本的公式： 在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟）， 其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。 常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。 1：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是 111 1 1212 -=，所以追及时间是： 119 2021 1211 ÷=（分）。 2：【小试牛刀】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150 （度）， 3 150(60.5)27 11 ÷-=（分） 3：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是360÷60=6(度/分),即分针与时针
的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以答案为 9 (18060) 5.521 11 -÷=(分) 4：【例4】★★在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 【解析】可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一 条直线上需要分针追270度，答案为 4 90(60.5)16 11 ÷-=（分）和 1 270(60.5)49 11 ÷-=（分） 5：多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟? 【解析】开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．于是，分针追上了 1100+1100=2200，对应220 6 格．所需时间为 2201 (1)40 612 ÷-=分钟．所以此人外出40分钟． 6：到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分? 【解析】时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格， 所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为 112 40(1)36 1213 ÷+=分钟，即在8点 12 36 13 分钟为题中所求时刻． 7：一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？ 【解析】速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分，根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以闹钟的铃应当定在11点35分上。
三年级时间问题奥数 1、肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？ 2 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？ 3 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
4 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？ 5 某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟（见右图）。当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整。当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间？实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间？ 6 李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？
7.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？ 8小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。小明的手表一天慢几分几秒？ 9.有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？ 10.一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少？（保留一位小数）
时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点： 分针特点： 时针特点： 下面开始练一练 重合问题 例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 例2 从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？ 垂直问题 例1在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
例2在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 同一直线问题 例1在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例2在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 生活实际问题 例1 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？
前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。 其他问题 例1 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 例2小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？ 课后练习 1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？ 2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？
二年级奥数--间隔问题 姓名： 1、时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？ 2、时钟敲7下，用了12秒钟，敲10下需要几秒钟？ 3、时钟在3时整时敲3下，需4秒钟，那么11时敲11下需几秒钟？ 4、公交车站起点站每隔6分钟开出一辆车，当这个车站开出第9辆车时，一共经过了多少分钟？ 5、公交车站每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车是在6时14分开出的，第六辆车应在什么时候开出？ 6、汽车站每隔10分钟开出一辆车，1小时开出多少辆车？ 7、一根木料锯成3段用了六分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？ 8、一根木料8分钟锯成了3段，12分钟可以把这根木料锯成几段？ 9、工人师傅15分钟把一根木料锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木料被锯成了几段？ 10、19名战士要过河，只有一条船，每次只能坐4人，至少要渡几次，才能使全部战士过河？ 11、51人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 12、33个同学要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少要几次才能使大家全部过河？ 13、用一根10米长的竹竿来截取3米，4米长的短竹竿，哪种截取法最合算？ 14、32人去公园划船，大船限乘6人，小船限乘4人，怎样租船最合理？ 15、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，怎样派车最合理？ 16、食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗？”他说：“12人吃饭，每人用1个饭碗，平均2人共用1个菜碗，4人共用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用了多少个碗？ 17、6人吃饭，每人1个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，一共需要几个碗？18、同学们一起吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个同学？ 19、3个小朋友轮流进行羽毛球单打比赛，他们打了30分钟，平均每个小朋友打了多少分钟？ 20、4个小朋友轮流到一张乒乓球桌前单打乒乓球，他们打了80分钟，平均每个小朋友打了多少分钟？ 21、8名队员轮流进行网球双打比赛，他们打了1小时，平均每名队员打了多少分钟？ 22、一箱苹果不到40个，5个5个地数多3个，6个6个地数还多3个，这箱苹果有多少个？ 23、同学们去春游，把他们分成5人一组，4人一组或8人一组都刚好没有剩余，这批学生至少有多少人？ 24、某商店门口有一排彩虹，彩虹数在40和50之间，若3个3个地数缺2盏，5个5个地数多1盏，这排彩灯共有多少盏？
1．某钟表,在7月29日零点比标准时间慢4分半,它一直走到8月5日上午7时,比标准时间快3分,那么这只表所指时间是正确的时刻在___月___日___时. 2.小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 3.一辆汽车的速度是70千米／时，现有一块每2时慢1分的表，如果用这块表计时，那么测得这辆汽车的时速是多少？（保留一位小数） 4.某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？ 5.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？ 6.有一旧闹钟，每时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点整时，实际是什么时间（精确到秒）？ 7.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快分，每个夜晚慢分。如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？ 8.一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？ 9.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时钟再次指示8点时，实际是几点几分？ 10.89爷爷的老式时钟一点也不准，它的时针与分针每隔61分重合一次。问：这只时钟每天快或慢多少分？ 11.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？ 12.上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分 13.钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 14.钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合？ 15.现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 16.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？ 17.小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
教学内容时钟问题 教学目标会将时钟问题转化成路程问题 重点时针、分针重合问题 难点求时针、分针夹角 教学过程 时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟; 分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟; 钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°; 例1、写出下面各钟面上的时间。 拓展、用两种方法写时间。
例2、根据时间画出时针。 拓展、根据时间画上分针。 时钟在任意时刻两针夹角公式： 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分 这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。 时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于
小学奥数时钟问题主要 题型 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
小学奥数时钟问题 钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求 分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好 这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式. 1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的. 2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次. 3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－ )(分) 4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°. 5.两针在一直线上，它们成的角是180或0 显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍. 快或慢多少 距一处左右相等 时钟问题的公式解法-角度 怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢下面介绍一个非常简易的公式，供参考。 根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这 两个角度的差即为两指针的夹角。若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。考虑到两针的 相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式： α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。 这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。把m =5，n =4代入上式，得α=|150-220|=70（度）
时钟问题一 专题解析 同学们已经学习了"时、分、秒",认识了时钟,知道了1时=60分，1分=60秒.这一讲我们就来研究钟和时间的计算问题. 研究钟面和时间的计算问题,要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置的那一瞬间是时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间,时间可以通过计算得来,计算时间的单位有时、分、秒。 王牌例题1 下面的图是9点整,经过一段时间看到图上的时针走了半格,分针应走到什么位置?这时指的是几点几分? 【思路导航】经过一段时间,图中的时针走了半格,即分针走了半小时,也就是走了半圈到6的位置.如下图,可看出分针的运行轨迹,时 间是9点30分。 时针指向9点整，分针应指向12；经过半小时,时针走了半格，分针应从12走到6,这时的时间应是9点30分. 举一反三1
1.下面左图是3点整,经过一段时间看到时针走了半格,分针应走到什么位置?这时指的是几点几分?在下面右图中画出分针的位置。 2.下面左图是1点整,经过一段时间看到图上的分针走了半圈(从12走到6),时针走了多少?这时指的是几点几分？在下面右图中画出时针的位置。 3.下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置,原来钟面的时间是几点几分? 王牌例题2 二年级有4名短跑选手参加学校举办的200米赛跑,他们是王龙、刘虎、李伟和陈刚.体育老师用四块秒表分别为他们计时,王龙48秒,刘虎54秒,李伟52秒，陈刚47秒,请你为他们排出名次。 【思路导航】跑步比赛,选手同时起跑，到达终点用的时间越多,跑得越慢;反之用的时间越少,跑得越快,成绩越好。把他们跑的时间从短到长排列,就可以确定这4名同学的名次。 47秒<48秒<52秒<54秒
1、简单的钟面角度问题 2、钟表中的相遇与追及问题 3、坏钟问题 1、相遇问题 2、追及问题 课前加油站 1、请默写出直线相遇与追及问题的两个公式。 2、甲、乙两人同时同地同向在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。 （1）开始后多长时间，甲乙第一次处于跑道的某直径的两端？ 时钟问题 本章知识 前铺知识
（2）开始后多长时间，甲第一次超过乙？ （3）开始后多长时间，甲乙第一次处于起点所在的直径对称的位置？ 要研究时钟某个时刻时针与分针成什么角度，我们首先要知道时针与分针行走的速度。它们的速度有两种表达形式：以小格/分钟为单位或以角度/分钟为单位。 时针速度：分针速度=1:12。牢记它有助于我们记忆时针和分针的速度。 1、已知：钟表上60小格，一圈是360度，则分针1小时转多少度？时针1小时转多少度？分针速度是时针速度的多少倍？ 【演练】分针1分转多少度？时针1分转多少度？时针速度是分针速度的几分之几？ 2、3:00时，分针落后时针 度，15分钟内，分针走 度，时针走 度，因此3:15时，时针与分针的夹角是 度。 模块1 简单的钟面角度问题
【演练】在下表中仿照第二行的例子填入适当的算式。 【演练】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【演练】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？ 3、小明家的时钟正对着衣柜上的镜子，某天早上起床时，小明看到镜子中的时钟两针指向5点20分的位置，那么现在真正的时钟显示的时间是？ 题型一 重合问题 公式： 分针到时针相差的格数÷（1-121 ）=重合分钟数 分针到时针相差的度数÷（6-0.5）=重合分钟数 1、现在是2点，从现在开始，分针与时针什么时刻第一次重合在一起？第二次呢？ 模块2 钟表中的相遇与追及问题
小学数学六年级奥数：时钟问题教学设计教学目标： 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600* （3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
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时钟问题 【知识要点】 一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒，一月约走3200万秒。小闹钟每秒钟很轻松地“滴答”一下，不知不觉中，一年过去了，它成功地走完了3200万秒。第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。 【基础知识】 1.钟面上共有（）个数；钟面上还有三根针，分别叫（）针，（）针和（）针。 2.时针从一个数走到下一个数是（）小时，走一圈是（）小时，分针从一个数走到下一个数是（）分，走一圈是（）分；秒针从一个数走到下一个数（）秒，走一圈是（）秒。 3.在下面的（）里填上合适的数。 1时=（）分 1分=（）秒 3时=（）分 2分=（）秒 120分=（）时（）分=180秒 【典型例题】 例1．时间的认识：写出每个钟表盘上所指的时间。 答：（1）是；（2）是； （3）是；（4）是； （5）是；（6）是；
例2.钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分的数的个数相等，并且和也相等吗？ +++++++++++=，根据题意把【分析】钟面上有12个数，它们的和就为12345678910111278钟面平均分成两部分，每一部分数的个数相等，那么每一部分有12÷2=6（个）数，和应为78÷2=39. 点评：钟面上的12个数是按顺时针方向由小到大排列的，要使和相等，就要大小搭配，例如：12和1搭配等。 即学即练： 1.钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗？ 例3.54路车每隔20分钟开一班，爷爷想搭8:30的一班车到水果批发市场，可是到达车站时，已是8:38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？ 【分析】时间是指两个时刻之间的部分，因此，时间 = 结束时刻 - 开始时刻。 先算出下一班车开出的时间：上一班车开出的时间8时30分 + 间隔的20分钟 = 8时50分；再算出爷爷需要等待的时间。 答：下一班车的时间8时50分–现在的时间8时38分 = 分钟 即学即练： 1.二年级小朋友去春游，到车站时是8:55分。如果汽车要在9:05到，小朋友还要等候多长时间？ 答： 2．小雪每天要练写钢笔字，今天他是6点50分开始练，7点10分结束的，他写钢笔字用了多长时间？
羇羀小学奥数时钟问题 蚈钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式. 薄1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的. 螁2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次. 3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)
4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°. 5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0 显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍.
解：把α=90°，m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。（另一解为n=600/11） 现举几例阐述解题方法与思路. 羄例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？ 肁解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分. 蚇例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直? 蒅解：第一次垂直需走5÷（1-）=5（分）,在10点5分. 螂第二次垂直需走5×7÷（1-）=38（分）,在10点38. 例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上? 解：若两针反向需走5×4÷（1-）=21（分）,在10点21分.
小学六年级奥数时钟问题 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人” 分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周 期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或 者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进 行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之 间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准 时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜 24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？