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2015年3月份《应用统计》课程考试
模 拟 试 卷
考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）
☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。
3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ ____________ 学号____________
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是（ ） A 、)()|(B P A B P = B 、)()|(A P B A P = C 、)()()(B P A P AB P = D 、)(1)(B P A P -=
2、设随机变量X 的分布列为
)(x F 为其分布函数，则=)2(F （ ）
A 、0.2
B 、0.4
C 、0.8
D 、1
3、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则=)|(A B P （ ） A 、
5
3
B 、
8
3 C 、
7
4 D 、
3
1
4、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（ ）
A 、???<+≥+=0,10
,0),(1y x y x y x F
B 、?
??<+≥+=0,20
,1),(2y x y x y x F
C 、???>>=其他,5.00
,0,1),(3y x y x F
D 、?
??>>--=--其他,00
,0),1)(1(),(4y x e e y x F y x
5、若D(X)=16，D(Y)=25，4.0=XY ρ，则D(2X-Y)=（ ） A 、57
B 、37
C 、48
D 、84
6、设c b a ,,为常数，b X E a X E ==)(,)(2
，则=)(cX D （ ）
A 、)(2
b a
c - B 、)(2
a b c -
C 、)(2
2a b c -
D 、)(2
2b a c -
7、设),(~2
σu N X i 且i X 相互独立，n i ,,2,1 =，对任意∑==>n
i i X n X 1
1,0ε所满足的切比雪夫不等式
为（ ）
A 、2
2
}|{|ε
σεn nu X P ≥
<-
B 、2
2
1}|{|ε
σεn u X P -≥<- C 、2
2
1}|{|εσεn u X P -
≤≥-
D 、2
2
}|{|εσεn u X P ≥<-
8、设总体X 服从泊松分布， 2,1,0,!
}{==
=-k e k k X P k
λλ，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为X
的一个样本，∑==n
i i x n x 1
1，下面说法中错误的是（ ）
A 、x 是)(x E 的无偏估计
B 、x 是)(x D 的无偏估计
C 、x 是λ的矩估计
D 、x 是2
λ的无偏估计
9、若)(),(Y D X D 都存在，则下面命题中不一定成立的是（ ） A 、X 与Y 独立时，)()()(Y D X D Y X D +=+ B 、X 与Y 独立时，)()()(Y D X D Y X D +=- C 、X 与Y 独立时，)()()(Y D X D XY D =
D 、)(36)6(X D X D =
10、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，X 服从参数为λ的指数分布，则有（ ） A 、λλ==)(,)(x D x E
B 、2
1
)(,1
)(λλ
=
=
x D x E
C 、λ
λ1
)(,)(=
=x D x E
D 、2
1)(,1
)(λλ
n x D x E =
=
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为???<<=-其他,00,),(y
x e y x f y ，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度在
1=x 处的值为________。
2、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是 。
3、设(X,Y)的概率密度为?
??≥≥=+其他,00
,0,),()-(y x Ce y x f y x ，则=C 。
4、设X 的分布列为
令Y=2X+1，则E(Y)= 。 5、设(X,Y)的分布列为
则=+βα
。
6、总体),(~2
σu N X ，其中2
σ为已知，对于假设检验问题01
00,u u H u u H ≠=：：在显著性水平α下，
应取拒绝域=W 。
7、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，0H 为原假设，则{P 接受00|H H 为真}= 。
8、总体),,(~2
σu N X n x x x ,,,21 为其样本，未知参数u 的矩估计为 。
9、如果21?,?θθ都是未知参数θ的无偏估计，称1?θ比2?θ有效，则1?θ和2?θ的方差一定满足()1?θD ()
2
?θD 。 10、总体X 服从参数1
=
p 的0-1分布，即
n x x x ,,,21 为X 的样本，记∑==n
i i x n x 1
1，则=)(x D 。
三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、设.60)(.30)(=?=B A P A P ，。 （1）若A 和B 互不相容，求)(B P ； （2）若B A ?，求)(B P 。
2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为??
???>≤≤=-其他,00
,10,21),(2
y x e y x f y
，问X 与Y 是否相互独立，并说
明理由。
3、设)50,,2,1( =i X i 是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布)03.0(P 。令∑==
50
1
i i
X
Z ，试用中心
极限定理计算}3{≥Z P 。(附8907.0)225.1(,2247.15.1=Φ≈，结果保留小数点后三位)
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（单位：毫米）如下：14.6,14.7,15.1,14.9, 14.8,15.0,15.1,15.2,14.8。设滚珠直径的标准差15.0=σ毫米，求直径均值u 的置信度0.95的置信区间。（附96.1025.0=u ）
2、假设按某种工艺生产的金属纤维的长度X （单位：mm ）服从正态分布N(5.2,0.16)，现在随机抽取15 根纤维，测得它们的平均长度3.5=x ，如果总体方差没有变化，可否认为现在生产的纤维平均长度仍 为5.2mm ？（附87.315,64.1,96.1,05.005.0025.0≈===u u α）
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2015年3月份《应用统计》课程考试 模拟试卷答案
考试形式：闭卷 试卷类型：A
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、D
2、C
3、D
4、D
5、A
6、C
7、B
8、D
9、C
10、D
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、1
-e 2、
10
1
3、1
4、3
5、0.6
6、?
???
??>2
|||αu u u
7、0.95 8、x 9、≤
10、
n
92
三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、解：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6，(2分) （1）若A 和B 互不相容，则AB=φ，P(AB)=0，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)=0.6-0.3=0.3。（2分） （2）若B A ?，则P(AB)=P(A)，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=0.6。（2分）
2、解：?
?
?≤≤==
?
+∞
其他,01
0,1),()(0
x dy y x f x f X （3分） ???
??>==-?其他
,00,21),()(210
y e dx y x f y f y
Y （3分）
因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。（2分）
3、解：03.0)(==λi X E ，（2分）)50,,2,1(03.0)(2
====i X D i σλ，（2分）记∑==
n
i i
X
Z 1
。由
独立同分布序列的中心极限定理，有}03.05003.050303
.05003.050{
}3{??-≥
??-=≥Z P Z P （2分）
}225.103
.05003.050{
≥??-=Z P
}225.103
.05003.050{
1
)225.1(1Φ-=1093.0=（4分）
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1、解：91.14919
1
≈=∑=i i x x （3分）
当置信度95.01=-α时，05.0=α，u 的置信度0.95的置信区间为
],[2
2
n
u x n
u x σ
σ
α
α
+-（4分）]008.15,812.14[]3
15
.096.191.14,315.096.191.14[=?+?
-=（3分） 2、解：总体方差已知，故用u 检验法，要检验的假设为)2.5(2.510≠=u H u H ：，
：（2分） 0H 的拒绝域为2||αu U >（3分）
已知15,4.016.0,3.5===
=n x σ，对96.1,05.0025.02
===u u αα
计算可得96.197.0/2
.5||<≈-=
n
x U σ（3分）
故接受0H ，即可认为平均长度仍为5.2mm 。（2分）