成都市高二上期末调研考试数学试卷及答案-精
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---娅明书店---高二数学
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在机读卡的指定位置上．
1．若点M 在直线a 上，直线b 在平面a 内，则M 与a ，b 与a 之间的关系可用符号表示为【 】
(A),M a b a ∈∈ (B),M a b a ?∈ (C),M a b a ∈? (D),M a b a
??2．若直线1:(1)3l ax a y +-=与如2:1l x ay +=互相垂直，则a 的值为【 】
(A)2- (B)2 (C)0或2- (D)0或23．下列图形中不一定是平面图形的是【 】 (A)三角形 (B)梯形 (C)对角线相交的四边形 (D)边长相等的四边形
4．(文科做)抛物线2
y x =的焦点坐标是【 】
(A)1
(,0)2
(B)1(0,)2
(C)1(,0)4
(D)1(0,)
4
(理科做)抛物线2
2y bx =的焦点坐标是【 】
(A)1(0,
)4b
(B)1(0,
)8b (C)(,0)2b (D)(,0)4b 5．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤??
-≤??+-≥?
，则z y x =-的取值范围是【 】
(A)[]2,1-- (B)[]2,1- (C)[]1,2- (D)[]
1,26．对于空间任意直线l (l 可能和平面a 平行或相交，也可能在平面a 内)，在平面a 内必有直线m 与l 【 】 (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)异面
7．(文科做)若圆22
4240x y x y +---=关于直线240ax by +-=对称，则a b +的值是【 】 (A)2- (B)1- (C)2 (D)4
(理科做)若圆22
4240x y x y +---=关于直线240ax by +-=对称，则ab 的最大值是【 】
(A)1
(B)2
(C)2 (D)4
8．与椭圆而
2211625x y +=共焦点，且两条准线间的距离为103的双曲线方程为【 】 (A)
22145x y -= (B)22153x y -= (C)22154y x -= (D)22
153
y x -=
9．在Rt △ABC 中，已知6,8,90AB AC A ==∠=°．若△ABC 所在平面a 外的一点P 到三个顶点A 、B 、C 的距离都为13，点P 在a 内的射影是O ，则线段PO 的长为【 】(A)12 (B)13 (C)9 (D)7
10．关于不同的直线a 、b 与不同的平面α、β，有下列四个命题【 】
①a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥b ；②a ⊥α，b ⊥β且α⊥β，则a ⊥b ；③a ⊥α，b ∥β且α∥β，则a ⊥b ；④a ∥α，b ⊥β且α⊥β，则a ∥b ．其中真命题的序号是【 】 (A)①② (B)③④ (C)①④ (D)②③
1l ．已知椭圆22
1mx ny +=与直线1x y +=相交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，若直线OM 的斜率为2，则n
m
的值为【 】
(A)
22 (B)1
2
(C)2 (D)2 12．(文科做)在平面内，已知P 是定线段AB 外一点，满足下列条件：
2,25,0PA PB PA PB PA PB -=-=?=．则△PAB 的面积为【 】
(A)3 (B)4 (C)8 (D)16 (理科做)在平面内，已知P 是定线段AB 外一点，满足下列条件：
2,25,0PA PB PA PB PA PB -=-=?=．则△PAB 的内切圆面积为【 】
(A)2
(23)π+
(B)2(23)π- (C)2
(35)π+
(D)2
(35)π-
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．过点(2,3)P 且以(1,3)a =为方向向量的直线l 的方程为 ． 14．已知边长为2的正三角形ABC 在平面a 内，PA a ⊥，且1PA =，则点P 到直线 BC 的距离为 ．
15．已知双曲线的一条渐近线方程是3
y x =，焦距为27为 ．
16．下面是关于圆锥曲线的四个命题：
①抛物线2
2y px =的准线方程为2
p y =-
； ②设A 、B 为两个定点，a 为正常数，若2PA PB a +=，则动点P 的轨迹为椭圆，
③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④平面内与定点(5,0)A 的距离和定直线16:5l x =
的距离之比为5
4
的点的轨迹方程为22
1169
x y -=．其中所有真命题的序号为 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共74分)
17．光线从点(2,3)M 射到x 轴上一点后被x 轴反射，反射光线所在的直线1l 与直线
2:32130l x y -+=平行，求1l 和2l 的距离．
18．如图，已知ABCD 是矩形，M 、N 分别是PC 、PD 上的点，且PA ⊥平面ABCD ，求证：AM PC ⊥
19．已知点(2,0)A 关于直线1:40l x y +-=的对称点为A '，圆
22:()()4(0)C x m y n n -+-=>经过点A 和A '，且与过点(0,22)B -的直线2l 相切，求
直线2l 的方程。
20．(本小题满分12分)
如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，M 、N 分别是PC 、AD 的中点．
(Ⅰ)求证：MN ∥平面PAB
(Ⅱ)若2,23MN BA PA ===，求异面直线PA 与MN 所成角的大小．
21．(文科做)已知右焦点为F 的双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率3e =
准线与经过第一象限的渐近线交于点P ，且P ．
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)求直线PF 被抛物线2
8y x =截得的线段长．
(理科做)已知圆2
2
(4)25x y ++=的圆心为1M ，圆2
2
(4)1x y -+=的圆心为2M ，一个动圆与这两个圆都外切．
(Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；
(Ⅱ)若经过点2M 的直线与(Ⅰ)中的轨迹C 有两个交点A 、B ，求11AM BM 的最小值．
22．(文科做)已知一个动圆与圆22
1:(1)1M x y ++=外切，同时又与圆
222:(1)25M x y -+=内切．
(Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；
(II)设经过圆1M 的圆心且不与坐标轴垂直的直线交(Ⅰ)中的轨迹C 于两点A 、B ，线
段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求G 点横坐标的取值范围．
(理科做)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量(0,1)j +，△OFQ 的面积为 且
3
,3
OF FQ m OM OQ j ==
+．
(Ⅰ)设4m <<，求向量OF 与向量FQ 的夹角的取值范围；
(II)设以O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且
2,1)OF c m c ==．是否存在点Q ，使OQ 最短？若存在，求出此时椭圆的方程；
若不存在，请说明理由．
成都市2008~2009学年上期期末调研考试
高二数学参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.C
2.D
3.D
4. 文C 理B
5.B
6.C
7. 文C 理A
8.C
9.A 10.D 11.A. 12. 文B 理D 二、填空题：（每小题4分，共16分）
13.33-=x y ； 14. 2 15.13422=-y x 或者14
32
2=-x y ； 16.③④ 三、解答题：（共74分）
17.解：设()3,2-M 关于x 轴对称的点M '为，易知点M '的坐标为(-2,-3)。 ……2分
∵反射光线1l 的反向延长线必过M '（-2，-3）， ……2分
又直线1l 与已知直线2l 平行，∴2
3
21=
=l l k k 。 ……2分 ∴直线1l 的方程为023=-y x 。 ……2分 由两条平行直线间的距离公式，可得132
30132
2
=+-=
d 。 ……3分
∴所求的直线1l 和直线2l 的距离为13。 ……1分 18.证明：
∵AM 为平面PCD 的斜
线，MN 为斜线AM 在平面PCD 的射影， ……2分
又MN ⊥PC 交PC 于M ，
∴由三垂线定理，可知AM ⊥PC. ……1分 19.解：∵圆C 经过点A(2 , 0) 和点Aˊ，又点A(2 , 0)和点Aˊ关于直线1l 对称，
∴由垂径定理，可知直线1l 必过圆C 的圆心。 ……1分
联立方程，可得()?
??=+-=+.42,42
2n m n m 解得???==2,2n m 或???==.0,
4n m ……2分 ∵n ＞0，∴所求的圆的方程为()().4222
2=-+-y x ……1分
∵过点B ()
22,0-的直线2l 与该圆相切，易知B ()
22,0-在圆外。 ……1分
∴过点B ()
22,0-与该圆相切的切线一定有两条。 ……1分 不妨设直线2l
的方程为.22-=kx y ……1分 则有
1
2
2222
+--=
k k d =2 ……2分
解之，得1=k . ……1分 易知另一条切线的方程.0=x ……1分
∴所求的直线方程为22-=x y 或.0=x ……1分
20.（Ⅰ）
21.(文)解：
（Ⅰ）由题意，知双曲线122
22=-b
y a x 的右准线方程为,2c a x = ……1分 经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为.x a
b
y = (1)
分
联立???
????==x a b y c a x ,2可得点.,2???? ??c ab c a P ……1分
（
Ⅱ）由（Ⅰ），可知点P 的坐标为,23,23???
?
??双曲线的焦点的坐标为()0,2F .
……1分
而()0,2F 也是抛物线x y 82
=的焦点，设PF 所在的直线方程为
()23--=x y ，与抛物线相交于()11,y x A 、()22,y x B 两点。 ……1分
联立
()??
?
?
?
=
-
-
=
x
y
x
y
8
,2
3
2
可得.0
12
20
32=
+
-x
x……1分
其两根
1
x、
2
x分别是A、B的横坐标，∴.
3
20
2
1
=
+x
x……1分
∴有抛物线的焦点弦长公式，可知.
3
32
2
1
=
+
+
=p
x
x
AB……1分
∴直线PF被抛物线截得的线段长为.
3
32
……1分