第15讲植树问题
【专题简析】
植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。
植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。
【例题1】
一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？
思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1.
解：72÷8+1=10（棵）
答：一共可以栽10棵松树.
练习1
1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？
2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？
3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？
【例题2】
同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？
思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了
解：22÷2=11（棵）11-1=10（段）6×10=60（米）
答：这条公路长60米。
练习2
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？
2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？
3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？
【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多少米？
思路导航：种5棵树，两栋楼之间应有6个间隔。也就是说如果在两栋楼之间种树，树的棵树比间隔数少1，每隔2米种一棵树，两栋楼之间相距6个2米，2×6=12（米）。
解：5+1=6（个）间隔2×6=12（米）
答：这两栋楼之间相距12米.
练习3
1.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？
987654321⊙⊙⊙⊙⊙⊙
⊙
⊙⊙2.两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？
3.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？
【例题4】
长江江滩上有一个周长为27米的圆形喷水池，在水池周围每隔3米有一盏彩灯，一共有多少盏灯？
思路导航：水池是圆形的，如果用27÷3=9，9+1=10.第10盏灯
就会与第1盏灯位置重合，由此可知，圆形水池周围灯的盏数
与间隔数相等。如右图：（⊙表示灯，数字表示间隔数） 解：27÷3=9（盏）
答：一共有9盏灯。
练习4 1.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花?
2.有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，一共要栽多少棵？
3.中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽几株？
【例题5】
在一块正方形地的四周栽树，要使每边栽6棵，至少需要多少棵树苗？
思路导航：要节约树苗，就要在正方形地的四个角都栽树，使每个角上的树既可以是横行的又可以是竖行的。如图
解：（6-1）×4=20（棵）或（6-2）×2+6×2=20（棵）
答：至少需要20棵树苗。
练习5
1.在正方形的四边上栽树，每边栽3棵，最少要栽多少棵树？
2.有一个正方形的花园，要在4个角都栽一棵树，如果每边栽10棵，4边一共栽多少棵树？
3.正方形养鱼池的四边一共长32米，在它的四边每隔1米插一根柱子，一共要插多少根？
练习题答案
练习1
1.7棵
2.5盆
3.9面
练习2
1. 175米
2. 22米
3. 10米练习3
1. 9米
2. 40米
3. 140米练习4
1. 8盆
2. 9棵
3. 8株
练习5
1. 8棵
2. 36棵
3. 32根
四年级数学上册植树问题练习题及 答案 一、填空。 1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。 2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。 3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。 5．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。 二、选择。 1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是（）。 A. 7÷1+1 B. 8÷1-1 C. 8÷1+1 2．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（）米。A. 40×（71+1）=2880 B. 40×71=2840 C. 40×（71-1）=2800 3．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（）楼。 A. 8 B. 7 C. 6
4．一根20 m长的长绳，可以剪成（）根2 m长的短绳，要剪（）次。 A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10 三、星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m 长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？ 四、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？ 五、学校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？ 答案： 一、1. 20；21；19；20 2. 10 3. 16；12 4. 60 4. 30 二、1. C 2. C 3. B 4. A 三、100÷5=20（辆） 20-1=19（个）。 四、400÷5＝80（段)
人教版小学数学五年级上册 《植树问题》 教学目标： 1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。 2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 教学重、难点： 1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。 教学内容： 一、知识网络 1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况： （1）如果在植树的两端都植树： 棵树=总距离÷间隔长+1 总距离=间隔长×（棵树-1） 间隔长=总距离÷（棵树-1） （2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树： 棵树=总距离÷间隔长 总距离=间隔长×棵树 间隔长=总距离÷棵树 （3）如果植树路线的两端都不要植树： 棵树=总距离÷间隔长-1 总距离=间隔长×（棵树+1） 间隔长=总距离÷（棵树+1） 2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）： 棵树=总距离÷间隔长； 总距离=间隔长×棵树； 间隔长=总距离÷棵树。
二、课堂达标 1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。 （1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗； （2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗； （3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗； 2.先选择所属类型，再列式解答。 （1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 （2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。这两根栏杆之间相距多少米？ 三、知识拓展 小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。
二年级奥数应用题练习 1．把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？ 2．把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？ 3．一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？ 4.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？ 5.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。每隔3米栽一棵，（两端都栽），那么共需多少棵树苗？ 6.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔5米立一根标杆。当立杆第10根时，第1根与第10根相距多少米？ 7.一个圆形池塘，它的周长是27米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 8.有一正方形操场，每边都栽种5棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？ *9.有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽? ◎开动脑筋：小叮当家有个老式的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。他每天就听着这个钟起床，假如从第一下钟声响起，小叮当就醒了，那么到小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？ 参考答案 1. 15分钟 2. 5分钟
3. 16分钟 4. 11个 5. 42棵 6. 45米 7. 9株 8. 16棵 9. 只有9棵树，要求栽的行数多，使我们自然想到正方形有4条边，两条对角线，就有了6行，再把对边的中点连起来，又是2行，一共有8行了。这样就有9个交点，每边3个交点，在交点处栽树，正好9棵树栽成了8行，每行3棵。栽法如图20-4所示。 ◎小叮要确切判断是否清晨6点，他一定要等到“间隔1秒”结束后而没敲响第7下，才能判断出是清晨6点。（3+1）×6=24秒
《植树问题》教学设计 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例1、及做一做1、2；练习二十四第109面第1，2，3题。 教学目标： 1.在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2.在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。 3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 教学重点：理解“植树问题（两端要种；两端都不种；一端种、一端不种）”的特征，应用规律解决问题。 教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。 教学准备：课件、准备4张纸条。5-12棵小树。 教学过程：一、初步感知间隔的含义 1.肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（3个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（2个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。 师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）
2.引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题） 二、探究规律，解决问题。 1.找出两端都种树的规律 课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。 假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出三条纸条当小路，从短到长摆好，再用小树摆一摆，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？…）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？ 师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20 （个
分段 教学内容：上海九年制义务教育课本三年级第一学期P80 教材分析： 《分段》是小学数学三年级第一学期第六单元数学广场的教学内容。本课主要是渗透有关植树问题的第一种思想方法（两端不植树），通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数和植树的棵数之间的关系就不同。本课是探讨关于剪绳子的分段情况，让学生先通过观察、画图、发现、找出次数和段数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的实例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。 学情分析： 三年级学生的思维正处于由直观思维向抽象思维过渡的关键时期，学生初步具备了在教师的启发引导下，通过小组合作观察、比较、思考探究等活动，对所学知识进行系统的概括、归纳的能力。所以本节课的主要形式是学生自主研究，小组讨论探究，利用学生已有的经验，探究数学问题，使学生能从经验和已有的知识背景出发，寻找数学规律。这样也有利于培养学生对所学知识形成自我构建能力。 教学目标： 1、通过探究剪绳子的分段问题中“剪”与“段”的规律，并能用规律解决实际问题。 2、通过自主研究，合作讨论的形式，观察、比较、讨论、归纳规律，体验合作学习的乐趣。 3、通过学习渗透数学与生活是紧密联系的，增强学生的数学意识。 教学重点：理解剪的次数与段数之间的关系。 教学难点：应用分段问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 教学准备：教学课件、学习单 教学过程： 一、创设情景、激发兴趣 1、师：圣诞节前夕，小巧为同学准备了一些礼物，要用彩绳把礼物包装一下，结果在剪彩绳的过程中，她发现了一个有趣的数学问题。现在她想把问题跟大家一起交流研究，你们愿意一起学习探究吗？[媒体出示礼物盒情景图] 媒体出示：彩绳、剪刀
二年级奥数间隔问题 一、植树问题： 植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： ①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如图把总长 平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距×（棵数-1） 间距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=间距×棵数； 棵数=间隔数=全长÷间距； 间距=全长÷棵数。 ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=间隔数-1=全长÷间距-1 间距=全长÷（棵数+1） 2.封闭的植树路线 例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=间隔数=周长÷间距 周长=株距×棵数（段数）
为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树 类型一: 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1 例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 2、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？ 3、晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子? 练习1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？
小学数学四年级植树问 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
植树问题 1、小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？ 2、一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？ 3、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？ 4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花这个花坛一共要多少盆花 6、一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌不用放。一共放了多少个垃圾桶? 7、有三根木料，每根都锯成5段，每锯开一处，需用5分钟全部锯完需要多少时间 8、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？ 9、四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中前后两人相距2米。四年级共有多少名学生 10、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗 11、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？ . 12、在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。 13、跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗，间隔应改为多少米 鸡兔同笼——假设法 1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 2、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 3、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条
四年级数学《植树问题》教学设计 四年级数学《植树问题》教学设计 教学目标： 1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。 2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的`能力。 教学过程： 一、创设情景 1、我们来看这幅图（/|/|/|），提问：人数与杠杆数有什么关系？ 边板书边说：“一个人后面一根杠杆，一个人后面一根杠杆，一个人后面一根杠杆，人数与杠杆数一一对应，人数=杠杆数”。 2、我们再来看这幅图（/|-|-|），提问：他们在抬杠杆时出现了什么问题？ 请大家讨论一下，为什么左边的杠杆没有抬起来怎样才能把左边的杠杆抬起来 1）增加1人（动画演示） 提问：人数与杠杆数有什么关系？ 板书：人数=杠杆数+1 提问：你能说说这两幅图的区别吗？
板书：两端有人一端有人 2)首尾相接（动画演示） 提问：人数与杠杆数有什么关系？ 板书：人数=杠杆数 提问：如果有4人，怎样才能把4根杠杆抬起来5人呢 小结：围成一个封闭图形时，人数=杠杆数 二、探究新知 1、P.117例题1 1）学生读题 审题：每隔5米栽一棵，怎么理解（每段5米）两端要栽，说明什么 提要求：请同学们先独立解题，再由小组讨论解题思路以及理由。 汇报：先算什么？ 提示：如果我们一时想不清要不要加1，我们怎么办？我们可以先把数据改成小一点，再画线段图，找出规律再解答。 学生画出线段图后说说规律。 2）对比后揭示课题： 我们来对比一下抬杠杆与植树有什么联系？ 树的棵数相当于什么？ 两端都有人相当于什么？ 间隔数相当于什么？ 教师小结：我们把研究间隔数与棵数之间的关系的问题称为植树
二年级奥数：《有趣的植树问题》（预热）复习 一、间隔和点的关系 1.两端有点：间隔数=点数-1 2.两端无点：间隔数=点数+1 【例】：比一比，想一想，间隔与点数之间的关系。 1. （5）个点（3）个点 （4）个间隔（2）个间隔 2. （2）个点（2）个点 （3）个间隔（3）个间隔想一想，你发现了点跟间隔有什么关系？ 二.间隔问题中另外的两类 1.一端有点，一端无点 间隔数=点 2.封闭图形中的间隔 （5）个点（5）个点
（5）个间隔（5）个间隔 间隔数=点 三、生活中的间隔问题 1.锯木头 段数=次数+1 【例】：把一根木头锯成3段，要锯（）次？锯7次会锯成（）段？ 答案：2；8 2.爬楼梯 楼数=楼层数+1 【例】：丽丽家住在4楼，她每天回家要爬几层楼梯？ 答案：3层 3.敲钟 间隔数=次数-1 【例】：大钟敲两下要用2秒，敲5下要用（）秒？ 答案：8秒；解析：敲两下是一个间隔，说明一个间隔2秒，敲5下是4个间隔，四个2秒加起来就是8秒。 4.植树问题 1.两头都种：段数=棵数-1 2.两头都不种：段数=棵数+1 3.只有一端种：段数=棵数 4.封闭图形种：段数=棵数 【例】：在一条5米长的走廊上每隔1米放一盆花，两头都要放，一共放几盆？ 答案：6盆。解析：1米一个间隔，5米5个间隔，两头都放，所以花的数量比间隔多1，一共放6盆花。 如何预习？ 为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。 预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。 我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨。
?植树问题1（两端都栽） 1、同学们在全长240米的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？ 2、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？ 3、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花? 4、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？ 5、学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？ 6、公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？ 7、街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉之间相距多少米？ 8、一条路的一侧有一端原来种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树，共用树苗25棵，这条路长多少米？ 植树问题2（一端栽一端不栽） 1、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?
2、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 3、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？ 4、环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 5、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？ 6、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？ 植树问题3（两端都不栽） 1、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？ 2、小明家到学校的距离是600米，每隔20米有一盏路灯（两端都不安），这条小路需要多少盏路灯？ 3、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？ 4、用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？ 5、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一下需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
植树问题 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的课数之间的关系就不同。他们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。 什么是植树问题呢？植树问题是一类颇受欢迎的趣味几何问题。它的本质是点和线的关系问题。 植树问题有一个最具有代表性的问题：有10棵树，每行种4棵，问最多可种几行？ 大家会发现上面这道题的答案是一个正五角星。 植树问题不但我们大家都很喜欢，连著名的物理学家牛顿先生也非常感兴趣，他也为我们留下了两道经典的小题。 1、9棵树栽9行，每行栽3棵，如何栽？ 2、9棵树栽10行，每行栽3棵，如何栽？ 这两个图形很奇特，唯美。不过答案可不是唯一的。植树问题发展到19世纪，产生了一个最经典也是最值得探讨的问题。数学史上有个20棵树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪，伴随人类文明几个世纪，点缀装饰于高档工艺美术的百花丛中，美丽经 1 / 3
久不衰、与日俱增且不断进步，不断发展，在人类文明的进程中更加芬芳娇艳，更加靓丽多采。20棵树植树问题，源于植树，升华在数学上的图谱学中，图谱构造的智、巧、美又广泛应用于社会的方方面面。 20棵树植树问题，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱。 进入20世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越了数学大师山姆·劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树
一、直线型植树问题 （一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1 I求全长 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？ 4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？ 6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？ 7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？ II求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？ 4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？ 5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？ 6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？
8.数学广角（第1课时）植树问题（一） 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》 一、填空题 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.
9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米. 二、解答题 11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少? 13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 参考答案： 一、填空题 1.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)
人教版五年级数学上册植树问题练习题 一、先选择所属类型，再列式解答。 1、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？ 属于（）①两端种②一端种③两端不种 2、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？ 属于（）①两端种②一端种③两端不种 3、一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（）①两端种②一端种③两端不种 二、求棵数： 1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 4、公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 5、有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? 6、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵? 三、求间距： 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 3、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？2
一．植树问题 （1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距 例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？ （2）：不封闭路线： 两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1 例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种） 路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距 例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种） 两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1 例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种） 小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。 2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1. 题型转换
1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间 的距离是多少？ 2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。（两端都种） 二．锯木头问题 例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？ 2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？ 三．敲钟问题 例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。11时敲响11下要多少秒钟？ 2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？ 四．爬楼梯问题 例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？ 2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？
植树问题 【例题1】 一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？ 思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1. 解：72÷8+1=10（棵） 答：一共可以栽10棵松树. 练习1 1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？ 2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？ 【例题2】 同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了 解：22÷2=11（棵）11-1=10（段）6×10=60（米） 答：这条公路长60米。 练习2
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？ 2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？ 3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？ 【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 思路导航：种5棵树，两栋楼之间应有6个间隔。也就是说如果在两栋楼之间种树，树的棵树比间隔数少1，每隔2米种一棵树，两栋楼之间相距6个2米，2×6=12（米）。 解：5+1=6（个）间隔2×6=12（米） 答：这两栋楼之间相距12米. 练习3 1.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 2.两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？ 3.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？
植树问题 1、小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？ 2、一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？ 3、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全 长多少米？ 4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两 端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外 层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？ 6、一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌不 用放。一共放了多少个垃圾桶? 7、有三根木料，每根都锯成5段，每锯开一处，需用5分钟全部锯完需要多少时间? 8、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长 的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？ 9、四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中 前后两人相距2米。四年级共有多少名学生? 10、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相 邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗? 11、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课， 四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？ . 12、在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了 20棵，求每两棵之间的距离。 13、跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗， 间隔应改为多少米 鸡兔同笼——假设法 1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 2、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 3、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条 小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 4、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 5、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面 值的人民币各多少张？ 6、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题 扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 7、市第一实验小学举行一次数学竞赛，共出15道题，每做对l题得8分，每做错1 题扣4分。奇奇做了全部题马共得72分。他做对几道题? 替换法解题 一头猪能换三只羊，一头牛能换六头猪。问:一头牛可以换多少只羊? 1、新运进300双运动鞋装在6个小纸箱和2个大纸箱里. 1个大纸箱与2个小纸箱 装的运动鞋一样多。每个大纸箱装多少双运动鞋?每个小纸箱呢?
《植树问题》单元测试题 一、填一填。（每空3分，共15分） 1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( )下． 2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的速度走到七楼，共用( )秒。3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要( )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子（每个角上各有1枚），四条边上共有( )枚。 5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树( )棵。． 二、公正小法官。（8分） 1．植树问题中的间隔数就是间距。 ( ) 2．一个木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头。( ) 3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数=(每条边上的棵数-1)×4。( ) 4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4颗． ( ) 三、对号入座。(16分) l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽，这条公路长( )米。 A. 5600 B. 5616 C．5608 2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要 ( )盆花。 A. 8 B.9 C．10 D.11 3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样的速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )． A 280秒 B 350秒 C．240秒． 4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用( ) 分钟。 A．10 B。8 C．12 D．5 四、解决问题。（54分） 1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？ 2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多少？ 3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？
植树问题（一） -----两端都种 1、熟练掌握植树问题中两端都种的情况下---棵树和段数时间的关系
间距×段数=全长 全长÷间距=段数 全长÷段数=间距 两端都种的情况：棵树=段数+1 段数=棵树-1
间距--------------每个间隔的长度段数--------------间隔的数量 例1
解析： 例2、显一宝宝从1楼爬到4楼用3分钟，照这样的速度，显一宝宝从1楼爬到5楼要
多长时间？ 1、在一条长56米的公路一边种树，每隔7米种一棵，两端都种，这条路上共种树多少棵？ 2、一条路从一端到另一端一共种树7棵，相邻的两棵树相距3米。路前有5只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔2米，求：路长多少米？兔子做操的队伍长多少米？ 1、爷爷从1楼爬到4楼要9分钟，照这样的速度，他从1楼爬到5楼要多长时间？ 2、小蜜蜂嗡嗡的家住在四楼，她每上一层楼要走9级台阶，那么，从一楼到四楼要走多少台阶？
___________________________________________________________________________ ______ ___________________________________________________________________________ ______ 1、有一条长72米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2、在一条长49米的跑道两旁,从头到尾每隔7米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 3、公园大门前的公路长 81 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 9 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 4、有一条小路长 25米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳（两端都种）,可种植垂柳多少棵? 5、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树（两端都种），如果小路全长100米，则
植树问题教案 四年级数学教案 ●一、说教材： “植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在生活上很重要的数学思想方法——化归思想，通过生活中一些常见的问题，让学生从中发现一些规律，学会解决生活中的实际问题，并且借助教学，从而提高学生的思维能力。 ●二、说教学目标：、 1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与树的棵数之间的关系，并通过小组合作、交流，使学生自己归纳出间隔数与树的棵数之间的规律。 2.能够借助图形分析，利用规律来解决生活中简单植树的问题。 3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 4.培养学生的合作意识，养成良好的合作交流习惯。并且，也从中感受到生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并运用规律解决实际问题是本节课的教学重点。
●三、说教法、学法： 本节课我采用“在生活中找间隔----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学会应用”的教学过程，让每个学生都动手、动脑、合作探究，并经历分析、思考、并最终解决问题。在教学上，我还借助媒体等的直观演示，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展。 ●四、说教学过程 本课教学分四大环节： (一)、激趣导入： 1、同学们你们知道吗?在我们的手中，还藏着怎样的数学知识呢，你们想了解一下吗? 2、伸出你们的右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格?其实这样的数学问题在我们的生活中随处可见。(通过摆动手指，创设情境，一下子就激发学生浓厚的兴趣。) (二)、创设情境，提出问题 当学生发现，五根小指头之间，有四个间隔。这时，我就提出，诚聘环境设计师这一招聘启事，一下子就激发了所有学生兴趣，让同学们自己设计，并说出自己的方案，自己分析，发现规律，从而巧妙地引出：植树问题。
（人教版）数学五年级上册《植树问题》教学设计 鄂城区杨叶镇团山小学：袁国齐 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册第117页例1及有关练习。 【教材、学生分析】 这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。 学生在二年级时，初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发现。但是，因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以，在这节课中，我主要是通过直观的演示，让学生充分理解植树问题中的术语“间距”“间隔数”；通过学生的自主画图，抽象出规律“间隔数+1=棵数”，而后，利用规律解决生活中的类似问题。 【教学目标】 【知识目标】 （1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间距。 （2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图，理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。 （3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。 【过程与方法】 让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程，初步体会解决植树问题的思想方法。 【情感、态度、价值观】 （1）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 （2）让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。
【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。 【教学准备】课件、实验纸，学生准备直尺和铅笔。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 1、出示图片，引发思考 谈话提问：同学们，这张图片是哪儿？（学校院墙外沿河马路）从图上你看到了什么？（一排整齐的绿化树） 为了美化乡村，环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗？植树不仅美化环境，其中还有许多数学问题呢，这节课老师将和你们一起来研究植树问题。 2、整体感知，揭示课题 课件出示：如果在全长12米的一条路上，每隔4米种一棵树，可以怎样种？ 学生摆小棒（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。） 学生上台演示（3把米尺、4个学生） 课件展示学生的植树方法： （两端都栽，4棵）（只栽一端，3棵）（两端都不栽，2棵） 师：在实际的植树过程中，“两端都栽”、“只栽一端”和“两端都不栽”三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究两端都栽的植树问题。 板书：“植树问题（两端都栽）” 3、利用课件介绍概念 师问：这里的12是什么？（师：我们称为“全长”） 这里的“4”是什么？（师：我们也可以称为“间距”） 每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？