2012级2014~2015学年度上成都一诊数学试卷分析
成都市龙泉中学代广田
一、试题特点
试卷立足于检查阶段学习效果，查找问题，指导高三数学学习与复习，在题型结构、题量、各题型分值等方面与今年高考试题一致，全卷由10个选择题，每题5分共50分；5个填空题，每题5分共25分；6个解答题共75分组成。试卷注意了知识点的覆盖面，无偏题、怪题，试题难度与高考相比偏听偏信易。做到了重点知识重点考查，在试题设置上，试题重视基础，试题突出能力立意（如：10、14、15、21题），重在考查考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力和创新探究能力，同时对重要的数学思想：如：数形结合的思想、分类与整合的思想、等价转化思想都进行了考查。要做好全卷，必须有较强的运算能力，还应有严谨的思维和准确的表达能力，仍注意“多考点想，少考点算”。因此试题设置上很明显呈现基础题、中档题、压轴题三个层次，具有较好的区分度，同时也注意到了每个题目学生都有得分机会。
二、试卷分析
1.理科数学试题的题型、所考查双基的内容和各题的分值以表格的形式分析如下：
注：理科总人数：770人（0分不在统计之内）四、理科数学各题平均得分情况
五、考生答卷所反映的主要问题（主观题）
1．填空题
本大题考察内容比较基础，第14、15题比较难，从阅卷现场发现，学生对11、12、13题完成情况比较好，部分学生能做对14、15题；对于14题主要是综合能力差导致求解出错，对15题选对1个或2个的同学不少，选全的不多。总体来说，部分学生仍然基础不过关，知识掌握不牢，从11、12、13题的平均得分便可看出，大多数学生分析问题能力弱，综合解决问题的能力差，这一点可从14、15两题的平均得分证明。
2.解答题
第16题主要问题在于答题不规范，缺少必要的文字说明；求分布列时对随机变量的取值范围未明确指出（有些同学的取值范围出错）；少数学生求解概率时出错，数学期望的计算问题不大。 、
第17题存在主要问题在于有部分学生没能掌握线面平行的判定方法，甚至没有记住线面平行的判断定理；在运用判定定理时没有强调直线在平面PAD 之外；求二面角采用坐标法求解时建系不规范，主要表现在没有找到坐标原点或叙述不清楚；对二面角是锐角还是钝角没能判断清楚。
第18题主要问题在于运用n S 法求通项公式时忽视对1n 时的检查，对数列求和时知道采用什么方法（辅助数列错位相减法），但运算不正确而导致失分。
第19题学生存在的主要问题为：有部分学生误周期当作24导致解题出错，一部分学生未能理解二分法原理而导致第二问无法求解。
第20题学生存在的主要问题：运算能力过不了关，解题步骤不完整，解题目标不够明确。
第21题学生存在的主要问题：绝大多数学生直接放弃该题，做了本题的学生有一部分，其问题在于求导出错，极值点的分析不到位，表现为分析单调性时出错；对函数零点问题的解决有思路，也因导数运算出错而无法解决；对恒成立问题的分析不准确（表现为对全称量词、特称量词的理解不到位）导致该最小值的求成了最大值，该求最大值的求成了最小值；解不等式出错。
六、后期教学建议
1．重视指导学生回归教材
我们在后期教学过程中务必抓纲务本，要求学生回归教材、阅读教材，使其在阅读过程中能使“双基”得到进一步的升华。对每次考试都应要求学生结合存在的问题回归教材梳理知识与方法，归纳题型及解法并反思出错题所考查的知识、方法。要用好课本应侧重以下几个方面：（1）对数学概念重新认识，深刻理解其内涵与外延，区分容易混淆的概念。（2）尽一步加深对定理、公式的理解与掌握，注意每个定理、公式的运用条件和范围。（3）掌握典型命题、例题、习题所体现的思想与方法。
2．做好薄弱环节的补救
教学过程中要做到全面复习，不留死角和盲点，切实做到重点知识重点突破，并对学生学习中的薄弱点进行及时补救。可采取题组训练的方式，帮助学生全面进行知识与方法的梳理、复习和巩固，并通过变式训练的方式提高学生分析问题和解决问题的能力，切实做好确保重点，弥补薄弱环节。
`
3．做好专题复习
专题复习的重点是以提高“三性”，即知识与能力的综合性、应用性和创新性。学生对“三基”的掌握已经达到了一定的程度，教师就要给同学们组织一些专题。包括：知识内在联系型专题，如：函数、方程、不等式专题；函数与数列专题；函数图象与方程的曲线专题等。思想方法类专题，如：函数与方程的思想方法；数形结合的思想方法；分类讨论的思想；运动与变换的思想方法；转化与化归的思想方法等。应用问题专题，进一步加强各种类型题的练习，提高阅读理解、建立数学模型的能力。创新思维专题，加强思维训练，在“通性、通法”的基础上进行创造性思维，体现多一点，少一点算或不急于算。注意一些小专题可在第一轮复习中渗透。应注意思想方法的应用，著名数学家波利亚指出：“完善的思想方法，犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”说明掌握思想方法是何等的重要。
4．做好定时定量规范训练
要解决学生“会而不对，对而不全”的问题就需要强调：数学语言（包括文字语言、符号语言、图表语言、图形语言以及集合语言）的表述和准确互译；做到规范书写，减少不必要的失分，切实做到会做的题目就要全对。为此在今后的复习教学中尤其应注意针对六个解答题（数列、三角、概率、立几、解几和函数（导数））做好定时定量训练。教师在教学中应注意规范板书，给学生起应有的示范作用，并严格要求学生按要求认真规范书写。
5．引导学生起先解后反思，培养学生的良好思维品质
数学是训练思维的体操，如果学生的思维能力得不到提高，那么我们的教学效率也无法得到提高。反思是对数学学习思维活动过程进行回顾性探索，获得学习经验和教训。如果只做不想，不去反思。那么不仅错误的做法得不到纠正，而且合理完善的数学认知结构也得不到重组，从而妨碍了学生思维品质的良好发展。在今后的教学中要要求学生从审题、解题过程中进行认真的思考；对解题过程的反思方面教师要指导学生从知识、方法两个方面进行，并结合自身存在的问题回归教材，夯实基础、巩固方法，以期达到提高能力的目的。尤其应指导学生结合自身错题反思错因，反思本题所考查的知识、方法和涉及的数学思想，思考这样的问题还可能怎么考。
2015年1月6日
…
2016届高三教学质量检测
数学试卷分析
一、命题说明
金台区2016届高三教学质量检测数学试题，遵循课程标准和陕西省数学考试变化的要求，按照近三年高考数学全国课标Ⅱ卷的命题思路和试题特点，命制试题。考查内容从高中数学教材和教学实际出发，注重学生基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，如文科的4、5、7、9、14、17，理科的5、9、13、14、15、18。同时也注重通性通法、能力的考查，如文科6、8、19，理科的6、16，文理科10、11、12，有利于发现学生存在的问题，达到查漏补缺，弥补不足的目的。同时，试题还重点考查了数形结合、分类讨论、化归转化、函数方程、特殊化等数学思想方法，目的是让考生查找问题，进一步适应高考试题。
二、各类试题得分统计
}
三、答卷分析
1.选择题
选择题共12个小题，其中文科6，8，10，11，12五个题的难度低于。理科10，11，
12三个题的难度低于。
文科第6题考查正弦函数的诱导公式、二倍角的余弦公式，平均分分。由于是选择题，也可以先采用排除法，在A、C中选择。
文科第8题与理科第6题是姊妹题，考查分段函数，指数、对数运算。理科平均分分，文科平均分分，理科生基本掌握，文科生要加强这个知识点的训练。
文科第10题考查逆命题，全称命题的否定，充分不必要条件的判断，三角函数比较
大小，真假命题的判断。平均分分。
理科第10题考查直线与圆的位置关系，基本不等式求最值。平均分分。
文理11题一样，考查双曲线和抛物线的性质及几何意义，文理科平均分均是分。
文理科12题基本一致，只有选项做了变形。考查利用导数研究函数的单调性，文科
平均分分，理科平均分分。
2.填空题
文科：平均分分。4个填空题难度均在以下，其中16题平均分0分，几乎没人做对。
理科：平均分分。只有16题的难度在以下。这道数列求通项公式的题目与2015年高考数学全国课标Ⅱ卷第16题相似，学生要加强此类题目的学习。
3.解答题
三角函数
文科17：平均分分。考查余弦定理公式、两角和的余弦公式。问题是学生公式记错。
理科18：平均分分。考查三角形面积公式及余弦定理。问题是学生公式记错，第二问解答时遗漏cosA=0这种情况，方程组解错。学生缺乏分类讨论的意识。
立体几何
文科18：平均分1分。考查立体几何中的面面垂直，三棱锥的体积。问题：（1）不能根据已知条件中的垂直找到线线垂直来证明线面垂直。（2）由于学生第一问不会做，
所以第二问没办法做。
理科19：平均分分。考查的是空间线线、线面关系及空间向量的应用，主要是线线垂直，二面角所成角的余弦值.问题：（1）不能灵活运用线线垂直来证明线面垂直。（2）
利用向量求解时大多数学生计算错误。
概率统计
文科19：平均分分。第一问学生用列举法列出甲赢的13种基本事件，基本可以做对。第二问“两种游戏哪个更公平”学生不会比较，有的学生答两种游戏都不公平，还
有将游戏Ⅰ、Ⅱ写成甲、乙。
理科17：平均分分。考查概率和数学期望等知识。第一问茎叶图得分率较高，第二问多数学生没有计算过程直接写出分布列，有的学生没有记住期望的计算公式。
解析几何：
文科20：平均分分。考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆、圆的位置关系，对运算能力有一定要求。问题：（1）椭圆标准方程不熟悉，不能正确写出a,b,c的关系，导致椭圆标准方程求解错误。（2）第二问不理解题意，只是联立方程，后面的运算不会写。
理科20：平均分分。考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，对运算能力有一定要求。问题点：（1）椭圆标准方程不熟悉，不能正确写出a,b,c的关系，导致椭圆标准方程求解错误。（2）点到直线的距离公式不带绝对值。（3）方程联立后，不知如何找m，k的关系，不知不等关系如何建立。
函数导数
文科21：平均分分。考查导数的运算、极值点的性质、利用导数研究函数的单调性，闭区间上函数的最值。问题是第一问大部分学生求导出错。第二问做的学生不多。
理科21：平均分分。考查了利用导数研究函数的单调性、函数的零点与单调性的关系。问题是学生求出导函数后，不会分类讨论。
三选一：文科平均分分，理科平均分分。
几何证明：考查平面几何中的圆内接四边形性质定理及切割线定理，相似三角形对应边成比例。存在问题是学生对平面几何定理的使用不熟练，没找到相似三角形。
坐标系与参数方程：考查极坐标与参数方程与直角坐标的互化。问题是将直线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程出错。圆的极坐标方程化为普通方程出错。
不等式选讲：考查绝对值不等式。主要问题是不会分类讨论，去绝对值后符号出错。
四、复课建议
通过这次检测，发现学生在数学学习方面仍存在以下几个方面的问题：
1.对于基本题型和典型题型的基本思路和解法掌握不熟练。建议教师通过讲、练、测等方式让学生熟练掌握一些基本题型和典型题型的基本做法及思路。在讲基本概念时注意对概念的本质、内涵及意义的讲解，并重点讲解概念的几种重要的考查角度及方式。教师要精选习题，例如教辅配的习题，先看是否与考试大纲、课程标准、教材相吻合，根据实际情况进行删减，教师也可以补充其它例题。
2.分类讨论、转化化归、数形结合等数学思想，学生没有掌握。在题目的解答过程中学生不会分类讨论。建议平时训练中就要对分类讨论思想提出要求，具体要加强不重不漏的方法总结；解题过程中还要引导学生恰当应用数形结合，特别在解选择题和填空题时要强调数与形的相互转化。数学思想方法对数学思维能力具有很大的指导作用，是提高解题能力的关键，也是高考命题的重点。要提高数学成绩，关键在于学生运用数学思
想方法的能力。
3.学生三角函数部分的公式没有记住，圆锥曲线的方程记错。建议教师安排全班默写公式，检测学生的过关率。我们要从学生存在问题出发，引导帮助学生对着课本目录回忆和梳理，辨析概念，理解定理，记清公式、法则，把握它们之间的纵横联系，构建知
识网络，逐一弥补漏洞。
4.学生计算能力和运算技巧不过硬。建议复习中要多让学生动手、动脑做题，帮助学生寻求合理简捷的运算途径，在解题实践中突出提高运算能力。每次练习要求学生做到熟练、准确、简捷、迅速。老师以身作则，严格要求，可通过对例题、试卷的分析、评讲、示范表述，弥补学生运算上的漏洞，消除低级的运算错误，提高运算技能。
5.从答卷上看出学生书写不规范、字迹潦草、不会表达、没有逻辑顺序，我们每位教师平时要注意纠正。建议教师经常使用投影仪展示学生的作业或习题，纠正学生解题过程中出现的问题，引起学生注意。教师要做到每节课至少板书示范一道例题的解答过程。