第七章 热力学基础
7-1 假设火箭中的气体为单原子理想气体，温度为2000 K ，当气体离开喷口时，温度为1000 K ，（1）设气体原子质量为4个原子质量单位，求气体分子原来的方均根速率2v ．已知一个原子质量单位=1.6605×10-27 kg ；（2）假设气体离开喷口时的流速（即分子定向运动速度）大小相等，均沿同一方向，求这速度的大小，已知气体总的能量不变．
分析 气体动理论的能量公式表明，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度．当气体的内能转化为定向运动的动能时，即表现为平均平动动能的减少，也就是温度的降低．
解 （1）由气体动理论的能量公式kT m 2
3
212=v ，得
m/s 3530.7m/s 106605.142000
1038.13327
232
=?????==
--m kT
v
（2）气体总的能量不变，气体内能的减少应等于定向运动动能的增量，就气体分子而言，即分子的平均平动动能的减少应等于定向运动动能的增量．若分子定向运动速度为d v ，则有
212
d 2
32321kT kT m -=v m/s 2496.6m/s 106605.14)
10002000(1038.13)(327
2321d =??-???=-=--m T T k v 7-2 单原子理想气体从状态a 经过程abcd 到状态d ，如图7-2所示．已知
Pa 10013.15?==d a p p ，Pa 10026.25?==c b p p ，L 1=a V ，L 5.1=b V ，L 3=c V ，
（1）试计算气体在abcd 过程中作的功，内能的变化和吸收的热量；（2）如果气
体从状态d 保持压强不变到a 状态，如图中虚线所示，问以上三项计算变成多少？（3）若过程沿曲线从a 到c 状态，已知该过程吸热257 cal ，求该过程中气体所作的功． 分析 理想气体从体积1V 膨胀到体积2V 的过程中所作的功为?2
1d )(V V V V p ，其量值为V p -图上
过程曲线下的面积．如果过程曲线下是规则的几何图形，通常可以直接计算面积获得该过程中气体所作的功．
解 （1）气体在abcd 过程中作的功应等于过程曲线下的面积，得
Pa
531.8 Pa 10)5.13(1001312
1
103100131 353514=?+???+???=+=--..S S W adcb
da abcd
图7-2
内能改变为
J
455.9J )101104(10013.123
)(2
3)(23)(335m V,=?-????=-=-=-=
---a d a a d a d a d V V p T T R M m T T C M m E E
应用热力学第一定律，系统吸热为
J 987.7J 455.9J 8.531=+=-+=a d abcd E E W Q
（2）气体在等压过程da 中作的功为
J -303.9J 10)41(10013.1)(35=?-??=-=-d a a da V V p W
内能改变为 J 455.9-=-a d E E
系统吸热为 J 9.875J 455.9-J 9.303-=-=-+=d a da E E W Q
（3）若沿过程曲线从a 到c 状态，内能改变为
J
8.759J 1010013.1)1132(23
)(2
3)(23)(35m V,=????-??=-=-=-=
--a a c c a c a c a c V p V p T T R M m T T C M m E E
应用热力学第一定律，系统所作的功为
J 5.314J 759.8-J 18.4257=?=-+=a c ac ac E E Q W
7-3 2 mol 的氮气从标准状态加热到373 K ，如果加热时（1）体积不变；（2）压强不变，问在这两种情况下气体吸热分别是多少？哪个过程吸热较多？为什么？
分析 根据热力学第一定律，系统从外界吸收的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于对外作功．理想气体的内能是温度的单值函数，在常温和常压下氮气可视为理想气体，无论经过什么样的准静态过程从标准状态加热到373 K ，其内能的变化都相同．在等体过程中气体对外不作功，系统从外界吸收的热量，全部用于系统的内能的增加，而在等压过程中，除增加内能外，还要用于系统对外作功，因此吸热量要多些．
解 （1）氮气可视为双原子理想气体，5=i ．在等体过程中，系统吸热为
J 4155J )273373(31.82
52)(212V =-???=-=T T R i M m Q
（2）在等压过程中，系统吸热为
J 5817J )273373(31.82
72)(2212p =-???=-+=T T R i M m Q
7-4 10 g 氧在p = 3×105 Pa 时温度为t = C 10?，等压地膨胀到10 L ，求（1）气体在此过程中吸收的热量；（2）内能的变化；（3）系统所作的功．
分析 气体在等压过程中吸收的热量为)(2
2
12p T T R i M m Q -+=
，其中1T 已
知，2T 可以通过气体状态方程由已知的该状态的压强和体积求出．用同样的方法可以计算内能的变化．再应用热力学第一定律计算出系统所作的功．
解 （1）气体在等压过程中吸收的热量为
J
8792J )28331.832
10
1010103(27 )
(22)(22351212p =??-????=-+=-+=
-RT M
m
pV i T T R i M m Q
（2）内能的变化为
J
5663J )28331.83210
1010103(25 )(2)(235121212=??-????=-=-=
--RT M
m
pV i T T R i M m E E
（3）应用热力学第一定律，系统所作的功为
J 2265J 5663-J 792812==-+=E E Q W
7-5 双原子理想气体在等压膨胀过程中吸收了500 cal 的热量，试求在这个
过程中气体所作的功．
解 双原子理想气体在等压膨胀过程中吸热为
)(2
2)(221212p V V p i T T R i M m Q -+=-+=
所作的功为
J 597J 18.45002
52
22)(p 12p =??+=+=-=Q i V V p W
7-6一定质量的氧气在状态A 时V 1 = 3 L ，p 1 = 8.2×105 Pa ，在状态B 时V 2 = 4.5 L ，p 2 = 6×105 Pa ，分别计算在如图7-6所示的两个过程中气体吸收的热量，完成的功和内能的改变：（1）经ACB 过程；（2）经ADB 过程．
分析 在热力学中，应该学会充分利用V p -图分析和解题．从图7-6所示的V p -图可以看出，AC 和DB 过程为等体过程，AD 和CB 过程为等压过程．理想气体的内能是温度的单值函数，在常温和常压下氧气可视为理想气体，只要始末状态相同，无论经过什么样的准静态过程，其内能的变化都相同．但是气体吸收的热量和完成的功则与过程有关，在等压过程中吸收的热量为)(2
2
12p T T R i M m Q -+=，在等
体过程中吸收的热量为)(2
12V T T R i
M m Q -=，
其中温度值可以利用状态方程代换
p
p
12
图7-6
为已知的压强和体积参量．
解 （1）经ACB 过程，即经等体和等压过程，气体吸热为
J
1500 J
103106J 103102.825J 105.4106225 2
22 )(2
2)(23535351
21122p V =???-????-????+=--+=
-++-=+=---V p V p i
V p i V p V p i V p V p i Q Q Q C C B B A A C C ACB 所作的功为
J 900J 10)35.4(106)(35122=?-??=-==-V V p W W CB ACB
应用热力学第一定律，系统内能改变为
J 600J 900-J 1500==-=-ACB ACB A B W Q E E
（2）经ADB 过程，所作的功为
J 1230J 10)35.4(102.8)(35121=?-??=-==-V V p W W AD ADB
系统内能改变为 J 600=-A B E E 应用热力学第一定律，气体吸热为
J 1830J 600J 123012=+=-+=E E W Q ADB ADB
7-7 1 g 氮气在密封的容器中，容器上端为一活塞，如图7-7所示．求（1）把氮气的温度升高10°C 所需要的热量；（2）温度升高10°C 时，活塞升高了多少？已知活塞质量为1 kg ，横截面积为10 cm 2，外部压强为Pa 10013.15?． 分析 可以上下自由运动的活塞加在气体上的压强为大气压与气体上表面单位面积上承受的活塞重力之和．利用理想气体状态方程，气体对外所作的功，也可以用温度的变化表示，即T R M
m
V p ?=?． 解 （1）因外部压强和活塞质量不变，系统经历等压过程，压强为 Pa 101.111Pa 10108.91Pa 10013.15
45?=??+?=-p
J 4.10J 1031.82
2528122p =??+?=?+=T R i M m Q
（2）系统作功为
T R M m
h pS V p W ?=?=?=p
则 m 102.67m 10
1010111.110
31.82812-4
5?=?????=?=
?-pS T R m m h
图
7-7
7-8 10 g 某种理想气体，等温地从V 1膨胀到V 2 = 2 V 1，作功575 J ，求在相同温度下该气体的2v ．
分析 气体动理论的能量公式表明，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，而且定义了方均根速率2v ．只要温度不变，无论经历什么样的过程，方均根速率都不变．本题中，可以通过等温过程中系统所作的功的表达式确定该过程中系统的温度．
解 等温过程中系统所作的功为
1
2T ln V V RT M m
W =
m/s 499m/s 2
ln 1010575
3ln
333
1
2
T
2=???===
-V V m W M
RT
v 7-9 2 m 3的气体等温地膨胀，压强从Pa 10065.551?=p 变到
Pa 10052.451?=p ，求完成的功．
解 等温过程中系统所作的功为
J 102.26J 10
052.410065.5ln
210065.5 ln ln 5
5
5
51
21112T ?=?????===
p p V p p p RT M m
W
7-10 在圆筒中的活塞下密闭空间中有空气，如图7-10所示．如果空气柱最初的高度h 0 = 15 cm ，圆筒内外的压强最初均为Pa 10013.150?=p ，问如要将活塞提高h = 10 cm ，需作多少功？已知活塞面积S = 10 cm 2，活塞质量可以忽略
不计，筒内温度保持不变．
分析 因筒内温度保持不变，这是一个等温过程．由于过程必须是准静态过程，则在过程进行中的任一时刻，系统都处于平衡状态．过程进行中，活塞受到向上的拉力F ，筒外空气向下的压力S p 0，筒内气柱向上的压力pS ，在这些力的作用下处于平衡状态．由力的平衡条件，可以确定活塞向上位移外力所
作的元功，并联系气体等温过程方程求解．
解 取圆筒底面为原点，竖直向上为x 轴正向，如图7-10所示．设活塞位于x 处时，筒内压强为p ，筒内外的压强差为p p -0，在准静态过程中提高活塞所需的向上外力为S p p F )(0-=，此时活塞向上位移x d 外力所作的元功为
图7-10
x S p p x F W d )(d d 0-==
因等温过程有00V p pV =，Sx V =，则要将活塞提高h ，需作的功为
J
2.37J )15
.015
.010.0ln
15.010.0(10101.013 )ln (d )1(d )(3500
000000
=+-???=+-=-
=-=-++?
?
h h h h h S p x x h S p x S p p W h h h h h h
7-11 今有温度为27°C ，压强为Pa 10013.15?，质量为2.8g 的氮气，首先在等压的情况下加热，使体积增加一倍，其次在体积不变的情况下加热，使压强增加一倍，最后等温膨胀使压力降回到Pa 10013.15?，（1）作出过程的p —V 图；（2）求在三个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变．
分析 本题中涉及到三个等值过程，利用已导出的各等值过程中系统作功、吸热和内能变化表达式和热力学第一定律求解． 解 （1）过程的p —V 图如图7-11所示． （2）1～2，等压过程
J 249J 30031.828
8
.2 )(111121p =??=
==-=RT M
m
V p V V p W
J
872J 2492
252222 )
(2
2
)(22p 112112p =?+=+=+=-+=-+=
W i pV i V V p i T T R i M m Q
J 623J 249J 872p p =-=-=?W Q E
2～3，等体过程， 0V =W
J 1245J 24952
)(2
)(2p 11212
1323V =?====
-=-==?iW V p i V p i
V p p i
T T R i M m Q E
3～4，等温过程， 0=?E
J
690J 2ln 24942ln 4 2ln 42ln 2ln
p 111313
33T T =??======W V p V p p p V p W Q
p
p
p
124
图7-11
7-12 双原子气体V 1 = 0.5 L ，Pa 10065.541?=p ，先绝热压缩到一定的体积V 2和一定的压强p 2，然后等容地冷却到原来的温度，且压强降到
Pa 10013.150?=p ．（1）作出过程的p -V 图；（2）求V 2 = ？p 2 = ？
分析 对于双原子理想气体，热容比4.1=γ．不论经历什么过程，只要初终态气体的温度相同，就可以应用理想气体状态方程，建立类似于等温过程中初态和终态压强和体积之间的关系．
解 （1）过程的p —V 图如图7-12所示． （2）因初态和终态温度相同，应用理想气体状态方程，有
1120V p V p =
L 0.25L 10
013.15.010065.55
40112=???==p V p V 由绝热过程方程γγ1122V p V p =，得
Pa 101.337Pa 25.05.010065.554
.142
1
12?=??? ????=?
??
? ??=γ
V
V p p 7-13 推证质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体，由初状态（p 1、V 1、T 1）
绝热膨胀到p 2、V 2时气体所作的功为
?
??
????????? ??--=--=-1
211
221111)(11γγγV V RT M m V p V p W 分析
证 对于绝热过程，有
???
????????
?
??--=???????
????
? ??--=???? ??--=--=-=-=
?-=-1
2
1
12
1
12
1112211221122112111111 11)(11
)(2
)(2γγ
γγγγV V
RT M m V V V V RT M m
V p V p V p V p V p V p V p i
T T R i M m E W
7-14 32 g 氧气处于标准状态，后分别经下二过程被压缩至5.6×10-3 m 3，（1）
等温压缩；（2）绝热压缩，试在同一个p -V 图上作出两过程曲线，并分别计算两过程最终的温度以及所需要的外功．
分析 32 g 氧气恰好为1 mol ，标准状态下体积和温度都有确定值． 解 两过程的p —V 图如图7-14所示．
p
p p p
21
图7-12
（1）32 g 氧气为 1 mol ，体积为
3
3
1m 104.22-?=V ，温度为K 2731=T ，且等温压缩过程K 27312==T T ，所作的功为
J -3146J 4
.226
.5ln 104.2210013.1 ln
351
2
11T =????==-V V V p W
（2）绝热压缩过程γγ1122V p V p =，得
K 475K )106.5()104.22(31.810013.14
.034
.1351211222=????===---γγV V R p R V p T
利用上题结果，绝热压缩过程所作的功为
J -4204J 6.54.2214
.0104.2210013.1 114
.03
5
1
2
1
11=???
?
???
??
?? ??-????=
???
????????
? ??--=
--γγV
V V p W
7-15 体积为V 1 = 1 L 的双原子理想气体，压强p 1 =Pa 10013.15?，使之在下述条件下膨胀到V 2 = 2 L ，（1）等温膨胀；（2）绝热膨胀，试在同一p -V 图
中作出两过程曲线，并分别计算两种情况下气体吸收的热量，所作的功及内能的变化．
分析 等温过程中气体内能不变，所吸收的热量等于对外所作的功；绝热过程中气体吸热为零，对外所作的功等于内能的减少． 解 两过程的p —V 图如图7-15所示． （1）等温膨胀 0=?E
J 2.70J 2ln 1010013.1 ln
351
2
11T T =???===-V V V p W Q
（2）绝热膨胀 0=Q
J
61.3J )5.01(4
.01010013.1 114.03
51
2111=-???=?
???
???????? ??--=--γγV V V p W p
p
21
图7-14 p
p
12
图7-15
J 3.61-=-=?W E
7-16 0.1 mol 单原子理想气体，由状态A 经直线AB 所表示的过程到状态B ，如图7-16所示，已知V A = 1 L ，V B = 3 L ，p A =Pa 10039.35?，p B =Pa 10013.15?。（1）试证A 、B 两状态的温度相等；（2）求AB 过程中气体吸收的热量；（3）求在AB 过程中温度最高的状态C 的体积和压强；（提示：写出T = T (V )）；（4）由（3）的结果分析从A 到B 的过程中温度变化的情况，从A 到C 吸热还是放热？证明Q CB = 0，能否由此说从C 到B 的每个微小过程都有d Q = 0 ？
分析 不论经历什么过程，只要初终态气体压强和体积的乘积相等，应用理想气体状态方程可知其温度相同．
在p —V 图上等温曲线是双曲线，因此在直线AB 上必然有一个温度最高的点C ．用数学中求极值的方法，可确定该点位置．
解 （1）根据已知条件，有
3==A
B
B A V V p p 即 B B A A V p V p = 应用理想气体状态方程，得 B A T T =
（2）由于B A T T =，得B A E E =，因此AB 过程中气体吸收的热量等于此过程
中所作的功，等于过程曲线下的面积，即
J 405J 10)13(10013.1)13(2
1
35=?+???-==-W Q
（3）在AB 过程中任一状态的压强p 、体积V 满足直线方程
A B A
B A A V V p p V V p p --=--
)(A A
B A
B A V V V V p p p p ---+
=
则 V V V V V p p p R R M
m pV T A A B A B A
??????
---+==
)(1.01 （1） 对于温度最高的状态C ，有
0d d =V
T
，得 L 2L 3311312121=??
? ???---=???? ??
---=
A A
B A B A
C p p p V V V V
图7-16
Pa 10026.2)(5?=---+
=A C A
B A
B A
C V V V V p p p p
（4）由于B A T T =，（1）式表明T 是V 的二次函数，状态C 温度最高，在
AC 过程中温度升高，在CB 过程中温度降低．A C T T >，0>-A C E E ，0>AC W ，则 0>-+=A C AC AC E E W Q
J 521J 10)12(10013.1)23(21
35=?+???-=
-CB W J -152J 1010013.1)2231(2
3
)(235=???-??=-=--C C B B C B V p V p i E E
0=-+=C B CB CB E E W Q
从C 到B 不是绝热过程，因此每个微小过程Q d 有时大于零，有时小于零． 7-17 一热机以理想水蒸汽作为工作物质，如图7-17所示，其循环包括以下
几个过程：（1）进汽阀打开，锅炉与气缸接通，蒸汽进入气缸最初瞬间活塞不动，气缸内蒸汽体积V 0不变，压强迅速地从p 0升高到p 1（即B A →）；随着蒸汽继续输入，蒸汽等压地推动活塞，体积由V 0增加到V 1（即C B →）；（2）进汽阀关闭，气缸内蒸汽绝热膨胀至体积为V 2（即D C →）；（3）排汽阀打开，气缸与冷凝器接通，开始排气，在此瞬间缸内蒸汽体积V 2不变，而压强迅速降到p 0（即
E D →）
；接着活塞在飞轮带动下回移，气缸内蒸汽继续排出，压强p 0不变，体积由V 2变至V 0（即A E →），然后排汽阀关闭，完成一次循环．试写出气体在一个循环中作功的表示式．假设V 0 = 0.5 L ，V 1 = 1.5 L ，V 2 = 3.0 L ，p 0 =
Pa 10013.15?，p 1 =Pa 10216.16?，γ=1.33，计算一个循环的功（可利用题7-13
的结果）． 分析 从理论上讨论循环过程及其效率，要求系统经过一系列状态变化过程后又回到原来的状态．但是，实际热机的工作物质不是恒定的，一般都有吸入和排放过程，因此也不可能使系统还原到原来的状态．不过，为了获得热机工作过程的基本概念和热机效率的量级，可以假定工作物质不变，并将各过程都视为准静态过程，分析计算各过程中系统内能的变化，对外作的功和吸放热情况，并求循环的效率．
解 BC 和EA 为等压过程，CD 为绝热过程，则有
J
2092 )(11)( 2011
2
1
11011=-+???
?
???????
? ??--+
-=++=-V V p V
V V p V V p W W W W EA
CD BC γγ p
p
p
012
图7-17
7-18 1 mol 双原子理想气体，原来压强为Pa 10026.25?，体积为20 L ，首先等压地膨胀到原体积的2倍，然后等容冷却到原温度，最后等温压缩到初状态，（1）作出循环的p -V 图；（2）求工作物质在各过程所作的功；（3）计算循环的效率． 分析 理论上讨论的循环过程一般是由各等值过程或绝热过程组成的，各过程中系统可能对外作功，也可能是外界对系统作功（系统对外作负功）；系统可能吸收热量，也可能向外界放出热量．热机循环效率的表达式为
1
211Q Q Q W
-==
η 其中，系统对外所作的总功W 是各过程系统对外作功的代数和，1Q 是各吸热过程中吸收热量的总和，2Q 是各放热过程中放出热量的总和．所以计算效率时，应该判断各过程是对外作功还是外界对系统作功（系统作负功），再进行代数相加，并判断是吸热还是放热．
解 （1）循环的p —V 图如图7-18所示． （2）等压过程
J
4052J 102010026.2 )
(3
5
121p =???=-=-V V p W
等体过程 0V =W 等温过程 J 2809J 2
1
ln 102010026.2ln
351211T -=????==-V V V p W
（3）系统只在等压过程中吸热，有
J 14182J 40522
2522)(22p 121p =?+=+=-+=W i V V p i Q
循环效率为
%67.80867.014182
2809
4052p
T
p ==-=
+=
Q W W η
7-19 一热机以理想气体为工作物质，其循环如图7-19所示，试证明循环的效率为
1112121-???
? ??-????
??-=p p V V γη 分析 绝热过程中系统与外界无热交换，只 p
p
p
12
图7-18
p p p O V 2 V 1 V
图7-19
需计算另外两过程的吸热或放热，就能导出循环效率．
证 绝热过程 0=Q 等压过程
???? ?
?-=-=2122p 12p p 1)(V V V p R C T T C M m
Q 因21V V >，0p 等体过程 ??? ? ??-=-= 1)(2122V 12V V p p V p R C T T C M m Q 因21p p >，0V >Q ，该过程为吸热． 循环的效率为 11 112121V p -??? ? ??-??? ? ??-=- =p p V V Q Q γη 7-20 1 mol 双原子理想气体，原来温度为300 K ，体积为4 L ，首先等压膨胀到6.3 L ，然后绝热膨胀回原来的温度，最后等温压缩回原状态．试在p -V 图上表示此循环，并计算循环的效率． 分析 利用各过程中状态参量间的相互关系，可以用已知参量表示出未知参量． 解 循环的p —V 图如图7-20所示． 等温过程 J 1433J 4)-(6.34 300 8.31 ) ()(1211121T =??=-=-=V V V RT V V p W 绝热过程 J 3582J 14332 5 2 ) (2 )(2p 2112233Q =?==--=--=?-=W i V V p i V p V p i E W 因等压过程 1 2 12V V T T =，等温过程13T T =和绝热过程1 11221 11223--? ?? ? ??=??? ? ??=γγV V V T T V V ， 则等温过程中有 p 图7-20 J 3964J 3 .64 ln 4.04.130031.8 ln 1ln 2 11313T -=?? ?=-==V V RT V V RT W γγ 循环中系统作的总功为 J 1051T p =++=W W W W Q 吸热为 J 5017J 143.630031.8225 122 )(2212112p =?? ? ??-???+=???? ??-+=-+= V V RT i T T R i Q 效率为 %2121.05017 1051 p ==== Q W η 7-21 汽油机的工作过程可以近似地看作如图7-21所示的理想循环，这个循环叫做奥托循环，其中AB 为吸入燃料（汽油蒸汽及助燃空气）过程，在此过程中压强为p 0不变，体积从V 2增加到V 1，BC 为压缩过程，燃料被绝热压缩，体积从V 1压缩到V 2，压强从p 0增加到p 1，CD 为燃料燃烧过程，在此过程中体积不变，压强从p 1增加到p 2，DE 为膨胀作功过程（绝热膨胀），体积从V 2增加至V 1，EB 为膨胀到极点E 时排气阀打开过程，在此过程中体积不变，压强下降至p 0，BA 为排气过程，压强不变，活塞将废气排出气缸．试证明此循环的效率为 1 1 2 1-??? ? ??-=γηV V 其中? ?? ? ??21V V 称压缩比． 分析 与7-17题类似，假定工作物质不变，并将各过程都视为准静态过程．由于绝热过程中系统与外界无热交换，吸入燃料的AB 过程和BA 排气过程不在循环过程中，只需分析计算两个等体过程中系统吸放热情况，求循环的效率． 证 对于绝热过程有 1 1 --??? ? ??=??? ? ??=γγB C E D D E V V V V T T 1 -??? ? ??=γB C C B V V T T 系统分别在两个等体过程中放热和吸热，则循环的效率为 p p p 21 图7-21 1 1 2 1 1 1 m V,m V,111 1)() (11----??? ? ??-=??? ? ??-=-??? ? ??-???? ??-=---=---=- =γγγγηV V V V T T V V T V V T T T T T T T C M m T T C M m Q Q B C C D B C C B C D C D B E C D B E CD EB 7-22 柴油机的循环叫做狄赛尔循环，如图7-22所示．其中BC 为绝热压缩过程， DE 为绝热膨胀过程，CD 为等压膨胀过程，EB 为等体冷却过程，试证明此循环的效率为 ??? ? ??-'???? ??-??? ? ??'-=-11121 212V V V V V V γγ γη 分析 与上题相似，只需分析计算等体过程和等压过程中系统吸放热情况，求循环的效率． 证 对于等压过程有 2V V T T C D ' = 绝热过程有 1 1-?? ? ??'=γV V T T E D 1 21-??? ? ??=γV V T T B C 因此得 γ ??? ? ??'=2V V T T B E 则循环的效率为 ??? ? ??-'???? ??????????-???? ??'-=--- =---=-=-1111 11)()(1121 21 2m p,m V,V V V V T V V T T T T T T T C M m T T C M m Q Q B B C D B E C D B E CD EB γγγγη 7-23 一理想卡诺热机，把从高温热源吸取的热量Q 1的80％放到低温热源中 去，已知一个循环吸热1.5 kcal ，求:（1）循环的效率；（2）一个循环作的功． 解 （1）卡诺热机在循环中吸热为1Q ，放热为2Q ，则 p p 21 图7-22 %20%80111 1 12=-=- =Q Q Q Q η （2）一个循环作的功为 J 1254J 18.4105.1%2031=???==Q W η 7-24 有一卡诺热机，工作在100°C 和0°C 之间，每一循环所作之功为8000 J ，当该机工作在t °C 和0°C 之间时，每一循环所作之功是10000 J ，若向低温热源放出的热量与前相同，求：（1）热源温度t ；（2）此时的循环效率． 分析 任何热机的循环效率为1 121Q W Q Q =- =η，其中卡诺热机的循环效率只与两热源的温度有关，为1 2 1T T - =η． 解 （1）设两种情况下高温热源温度分别为1T 和1T '，吸热分别为1Q 和1Q '，作功分别为W 和W '，放热相同，均为2Q ，循环效率分别为η和η'，则有 1212111211T T T T T Q W Q Q -=-==- =η 1212111211T T T T T Q W Q Q ' -='-'=''='- ='η 并由此得 2121T T Q Q = 2 121T T Q Q '=' 因此 122211Q Q T T T Q W -= 122211Q Q T T T Q W ' -'='' 以上两式相比，得 2 12 1T T T T W W --'=' 则 K 398K 273K 1008000 10000)(2211=+?=+-'= 'T T T W W T C 125C )273398(?=?-=t （2）循环效率 %4.31398 273 1112=-='- ='T T η 7-25 一电冰箱的工作可视为卡诺制冷机，当室温为27°C 时，用冰箱把1 kg 0°C 的水结成冰，问电源至少应给冰箱多少功？冰箱周围是得到热量还是放出热量？已知冰的溶解热为79.8 cal/g ． 分析 水结成冰的过程是从液体状态转变为固体状态，称为发生了相变，即从液相变为固相，同时要放出热量；而冰化为水的过程是从固相转变为液相，同时要吸收热量．在这两个相反的相变过程中，放出热量和吸收热量的量值相等，称为溶解热．本题中，电冰箱的卡诺制冷机将冰箱中的水作为低温热源，从中吸收热量，使水结成冰，并放热到周围环境中，即将保持27°C 的环境作为高温热源．在此过程中，外界必须对制冷机作功，其能量是由电源供给空压机的． 解 卡诺制冷机的制冷系数为 2 12 2T T T W Q e -== 则 J 29903J 273 273 30018.410008.792212 =-???=-=T T T Q W 冰箱周围得到的热量为 J 103.67J 18.410008.79J 32990521?=??+=+=Q W Q 7-26 用一卡诺循环的制冷机从7°C 的热源中提取100 J 的热量传向270°C 的热源需作多少功？从-173°C 向27°C 呢？从-223°C 向27°C 呢？从计算结果能得出什么结论？ 解 卡诺制冷机的制冷系数为 2 12 2T T T W Q e -== 得 J 14.7J 280280 3001002212 1=-?=-=T T T Q W J 200J 100100 3001002212 2=-?=-=T T T Q W J 500J 50 50 3001002212 3=-?=-=T T T Q W 结果表明，要获得的温度越低，需要对制冷机作的功越多． 7-27 试证明：（1）一条等温线和一条绝热线不能相交两次；（2）两条绝热线不能相交． 证 （1）反证法：如果一条等温线和一条绝热线相交于A 和B ，如图7-27（a ）所示，则它们构成一个循环，在此循环中只有单一热源（即在等温过程中吸热或放热，而在绝热过程中不发生热交换）．这就违反了热力学第二定律，所以一条等温线和一条绝热线不能相交两次． （2）反证法：如果两条绝热线相交于A ，假设一条等温线与它们相交于B 和C ，则它们构成一个循环，如图7-27（b ）所示，在此循环中只有单一热源（即只在等温过程中吸热或放热）．这就违反了热力学第二定律，所以两条绝热线不能相交． 7-28 1 mol 的水，在Pa 10013.15?和100°C 时蒸发为水蒸汽，吸收4.06×10 J 的热量，试求其熵变． 分析 水蒸发为水蒸汽的过程是从液体状态转变为气体状态，称为发生了相变，即从液相变为汽相，同时要吸收热量，称为汽化热．在Pa 10013.15?的压强下，100°C 是水的汽化点，只要外界提供足够的热量，蒸发过程中温度将保持不变．因此这一蒸发过程是等温过程，可以直接由定义计算该过程的熵变． 解 在Pa 10013.15?和100°C 时，水和水蒸汽共存，达到平衡．若令此系统与温度为100°C 的恒温热源接触，并不断从热源吸热使水蒸发为水蒸汽，且过程进行得无限缓慢，可视为可逆过程，则其熵变为 J 108.9J 373 1006.44 =?==?T Q S 7-29 1 kg 水在Pa 10013.15?时，温度由27°C 上升到57°C ，求水的熵变．（C p ,m =4.18×103J/(kg ·K)．） 分析 水的温度由27°C 上升到57°C ，是在大气压下进行的，所以是一个等压过程．计算熵变的表达式为 ?=-21d 12T T T Q S S 其中，T 是热源的温度而不是物质系统的温度，仅只对于可逆过程，工作物质和热源保持热平衡，热源的温度和工作物质的温度相同，而且对于可逆过程等式才成立．因此，应该选取一系列的可逆过程，并寻找Q 与T 的函数关系，统一变量后积分． 解 假设采用一系列温度彼此相差无限小的恒温热源，分布于300K 到330K 之间，将这1 kg 水与此系列恒温热源逐一接触，接触的每一过程都可视为可逆等压过程，吸收的热量为T mC Q p d d m ,=，其熵变为 p p V （a ） （b ） 图7-19 T T mC T Q S p d d d m ,== 整个过程中熵变为 J/K 104.0J/K 300 330 ln 1018.41 ln d 231 2 m ,m ,122 1 ?=???===-? T T mC T T mC S S p T T p 7-30 如图7-30所示，1 mol 理想气体从状态a （T a ，V a ）分别经路径acb 和路径adb 到达状态b （T b ，V b ），求：（1）由a 态经路径acb 到达b 态的熵变；（2）由a 态经adb 到达b 态的熵变． 分析 熵是热力学系统状态的单值函数，只要初终态相同，无论经过什么样的路径，系统熵的改变都相同．本题通过实际选取的两条路径计算熵的改变，说明这一结论．此外，熵还有可叠加性，整个过程中总的熵变应等于各子过程熵变之和． 解 （1）由a 态经路径acb 到达b 态，其中ac 为等温过程，cb 为等体过程，根据熵的可加性有 c b V a b c b V a c b c V c a b c V c a b c c a b a a b T T C V V R T T C V V R T T C V V R T T C T V p T Q T Q T Q S S ln ln ln ln d d d d d d d m ,m ,m ,m ,+=+=+=+=+==-??????? （2）由a 态经adb 到达b 态，其中ad 为绝热过程，db 为等压过程，根据熵 的可加性有 d b p b d p b d p b d d a b a a b T T C T T C T T C T Q T Q T Q S S ln d d d d d m ,m ,m ,===+==-????? 因绝热过程1 -??? ? ??=γa d d a V V T T ，等压过程 b d b d V V T T =，且d a a b d b T T T T T T =，则 d b a b a b b d a b a b a d a b d a a b d b T T V V T T T T V V T T V V T T T T T T T T ln )1(ln )1(ln ln )1(ln ln )1(ln ln ln ln ---+=-+=-+=+=γγγγ p O V 图7-30 解得 a b p a b p V a b a b d b V V C R T T C C V V T T T T ln ln ln 1ln 1ln m ,m ,m ,+=-+=γγγ 则 a b a b V a b V V R T T C S S ln ln m ,+=- 结果表明，熵的改变与过程无关，只与始末状态有关． 统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令刀n i = N,刀n i & i = U , 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的C 3. 假定某种分子的许可能级是0、&、2 ￡和3 &,简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3￡时，体系的微观状态数为：() A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法A 5. 对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ? g i ? exp( - ￡ i/kT)的说法：(1) n i是第i能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，￡ i 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6. 对于分布在某一能级￡ i上的粒子数n i，下列说法中正确是：() A. n i 与能级的简并度无关 B. ￡ i 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D. 任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出B 7. 15?在已知温度T时，某种粒子的能级￡ j = 2 ￡ i，简并度g i = 2g j，则「和￡ i上 分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2￡kT) B. 2exp(- ￡j/2kT) C. 0.5exp( -￡j/kT) D. 2exp( 2 j/k￡T) C 8. I2的振动特征温度? v= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9. 下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度?v是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A. ? v越高，表示温度越高 B. ?v越高，表示分子振动能越小 C. ?越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. ?越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11. 下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与 统计热力学基础 题 择 一、选 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2.在研究N、V、U 有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N，∑n iεi = U， 3.这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C 4.假定某种分子的许可能级是0、ε、2ε和3ε，简并度分别为1、1、2、3 四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为：( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 5. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律 6.时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法 A 7.对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ·g i·exp( -εi/kT)的说法：(1) n i 是第i 能级上的 粒子分布数; (2) 随着能级升高，εi 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独 8.立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 9.对于分布在某一能级εi 上的粒子数n i ，下列说法中正确是：( ) 10.A. n i 与能级的简并度无关 B. εi 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D.任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出 B 11. 15．在已知温度T 时，某种粒子的能级εj = 2εi，简并度g i = 2g j，则εj 和εi 上分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2εk T) B. 2exp(- εj/2kT) C. 0.5exp( -εj/kT) D. 2exp( 2 j/kεT) C 12. I2 的振动特征温度Θv= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2 的温度 13.是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 14.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 15. 分子运动的振动特征温度Θv 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A.Θv 越高，表示温度越高 B.Θv 越高，表示分子振动能越小 C. Θv 越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. Θv 越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 16.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G 与A 贡献是不同的：( ) A. 转动运动 B. 电子运动 C. 振动运动 D. 平动运动 D 17.三维平动子的平动能为εt = 7h 2 /(4mV2/ 3 )，能级的简并度为：( ) 大学物理热学总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理热学总结 (注：难免有疏漏和不足之处，仅供参考。 ) 教材版本：高等教育出版社《大学物理学》热力学基础 1、体积、压强和温度是描述气体宏观性质的三个状态参量。 ①温度：表征系统热平衡时宏观状态的物理量。摄氏温标，t表示，单位摄氏度（℃）。热力学温标，即开尔文温标，T表示，单位开尔文，简称开（K）。 热力学温标的刻度单位与摄氏温标相同，他们之间的换算关系： T/K=273.15℃+ t 温度没有上限，却有下限，即热力学温标的绝对零度。温度可以无限接近0K，但永远不能达到0K。 ②压强：气体作用在容器壁单位面积上指向器壁的垂直作用力。单位帕斯卡，简称帕（Pa）。其他：标准大气压（atm）、毫米汞高（mmHg）。 1 atm =1.01325×105 Pa = 760 mmHg ③体积：气体分子运动时所能到达的空间。单位立方米（m3）、升（L） 2、热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统也必处于热平衡。 该定律表明：处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征可以用一个状态参量来表示，这个状态参量既是温度。3、平衡态：对于一个孤立系统（与外界不发生任何物质和能量的交换）而言，如果宏观性质在经过充分长的时间后保持不变，也就是系统的状态参量不再岁时间改变，则此时系统所处的状态称平衡态。 通常用p—V图上的一个点表示一个平衡态。（理想概念） 4、热力学过程：系统状态发生变化的整个历程，简称过程。可分为： ①准静态过程：过程中的每个中间态都无限接近于平衡态，是实际过程进行的无限缓慢的极限情况，可用p—V图上一条曲线表示。 ②非准静态过程：中间状态为非平衡态的过程。 《大学物理》课程论文 热力学基础 摘要： 热力学第一定律其实是包括热现象在内的能量转换与守恒定律。热力学第二定律则是指明过程进行的方向与条件的另一基本定律。热力学所研究的物质宏观性质，特别是气体的性质，经过气体动理论的分析，才能了解其基本性质。气体动理论，经过热力学的研究而得到验证。两者相互补充，不可偏废。人们同时发现，热力学过程包括自发过程和非自发过程，都有明显的单方向性，都是不可逆过程。但从理想的可逆过程入手，引进熵的概念后，就可以从熵的变化来说明实际过程的不可逆性。因此，在热力学中，熵是一个十分重要的概念。关键词： （1）热力学第一定律（2）卡诺循环（3）热力学第二定律（4）熵 正文： 在一般情况下，当系统状态变化时，作功与传递热量往往是同时存在的。如果有一个系统，外界对它传递的热量为Q，系统从内能为E1 的初始平衡状态改变到内能为E2的终末平衡状态，同时系统对外做功为A,那么，不论过程如何，总有： Q= E2—E1+A 上式就是热力学第一定律。意义是：外界对系统传递的热量，一部分 是系统的内能增加，另一部分是用于系统对外做功。不难看出，热力学第一定律气其实是包括热量在内的能量守恒定律。它还指出，作功必须有能量转换而来，很显然第一类永动机违反了热力学第一定律，所以它根本不可能造成的。 物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程称为循环过程，或简称循环。经历一个循环，回到初始状态时，内能没有改变，这是循环过程的重要特征。卡诺循环就是在两个温度恒定的热源（一个高温热源，一个低温热源）之间工作的循环过程。在完成一个循环后，气体的内能回到原值不变。卡诺循环还有以下特征： ①要完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源： ②卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，高温热源的温 度越高，低温热源的温度越低，卡诺循环效率越大，也就 是说当两热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量Q1 的利用价值越大。 ③卡诺循环的效率总是小于1的（除非T2 =0K）。 那么热机的效率能不能达到100％呢？如果不可能到达100％，最大可能效率又是多少呢？有关这些问题的研究就促进了热力学第二定律的建立。 第一类永动机失败后，人们就设想有没有这种热机：它只从一个热源吸取热量，并使之全部转变为功，它不需要冷源，也没有释放热量。这种热机叫做第二类永动机。经过无数的尝试证明，第二类永动 第12章 气体动理论 一、填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×5 10pa .则在温度变为37℃， 轮胎内空气的压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上 来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ； 分子间的平均距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ， 最概然速率为 。 5、在压强为5 1.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为2 1.3310pa ?时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 图12-1 8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、2533 2192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、2121 121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 5、6.06pa 6、613.8110s -? 7、（2） ，（2） 8、略 二、选择题： 教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208） 参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B. 第十三章热力学基础 一、选择题 1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分 子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也 升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 （ ） （A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J 2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中作了功； （2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功； 《大学物理学》热力学基础 一、选择题 13-1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是 ( ) （A ）b 1a 过程放热、作负功，b 2a 过程放热、作负功； （B ）b 1a 过程吸热、作负功，b 2a 过程放热、作负功； （C ）b 1a 过程吸热、作正功，b 2a 过程吸热、作负功； （D ）b 1a 过程放热、作正功，b 2a 过程吸热、作正功。 【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b 1a 过程作的负功比b 2a 过程作的负功多，由Q W E =+?知b 2a 过程放热，b 1a 过程吸热】 13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且他们的压强相等，即A B P P =。问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然 ( ) （A ）对外作正功；（B ）内能增加； （C ）从外界吸热；（D ）向外界放热。 【提示：由于A B T T <，必有A B E E <；而功、热量是 过程量，与过程有关】 13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性理想气体)，开始时它们的压强和温度都相同，现将3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为 ( ) （A ）6J ； （B ）3J ； （C ）5J ； （D ）10J 。 【提示：等体过程不做功，有Q E =?，而2 mol M i E R T M ?= ?，所以需传5J 】 13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（ ） A （） C （） B （） D （） 第七章统计热力学基础 一、选择题 1、统计热力学主要研究（）。 (A) 平衡体系(B)单个粒子的行为案(C) 非平衡体系(D) 耗散结构 2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：( ) (A) 影响配分函数的计算数值(B) 影响U，H，F，G 的数值 (C) 影响Boltzmann分布数N 的数值(D) 影响能级能量εi的计算数值 3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响：( ) (A) U (B) S (C) G (D) H 4、统计热力学研究的主要对象是：（） (A) 微观粒子的各种变化规律 (B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律 (D) 宏观系统的平衡性质 5、对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理 6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 7、各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（） (A) t > r > v > e(B) t < r < v < e (C) e > v > t > r(D) v > e > t > r 8、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（） (A) 气体和晶体皆属定域子体系 (B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系 (D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 9、对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（） (A) (B) 第9章 热力学基础 一、选择题 1. 对于准静态过程和可逆过程, 有以下说法．其中正确的是 [ ] (A) 准静态过程一定是可逆过程 (B) 可逆过程一定是准静态过程 (C) 二者都是理想化的过程 (D) 二者实质上是热力学中的同一个概念 2. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B) 摩尔热容量的大小与所经历的过程无关 (C) 在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高 (D) 以上说法都不对 3. 有关热量, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 热是一种物质 (B) 热能是物质系统的状态参量 (C) 热量是表征物质系统固有属性的物理量 (D) 热传递是改变物质系统内能的一种形式 4. 关于功的下列各说法中, 错误的是 [ ] (A) 功是能量变化的一种量度 (B) 功是描写系统与外界相互作用的物理量 (C) 气体从一个状态到另一个状态, 经历的过程不同, 则对外作的功也不一样 (D) 系统具有的能量等于系统对外作的功 5. 理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 示 [ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 绝热过程 6. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式 [ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 绝热过程 7. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式0d d =+V p p V 表 示 [ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 绝热过程 8. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 则式 [ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 任意过程 9. 热力学第一定律表明: [ ] (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C) 不可能存在这样的循环过程, 在此过程中, 外界对系统所作的功 不等于系统传给外界的热量 (D) 热机的效率不可能等于1 10. 对于微小变化的过程, 热力学第一定律为d Q = d E +d A ．在以下过程中, 这三者同时为正的过程是 [ ] (A) 等温膨胀 (B) 等容膨胀 (C) 等压膨胀 (D) 绝热膨胀 11. 对理想气体的等压压缩过程，下列表述正确的是 [ ] (A) d A ＞0, d E ＞0, d Q ＞0 (B) d A ＜0, d E ＜0, d Q ＜0 (C) d A ＜0, d E ＞0, d Q ＜0 (D) d A = 0, d E = 0, d Q = 0 12. [ ] (A) 理想气体 (B) 等压过程 (C) 准静态过程 (D) 任何过程 13. 一定量的理想气体从状态),(V p 出发, 到达另一状态)2 ,(V p ． 一次是等温压缩到2V , 外界作功A ；另一次为绝热压缩到2 V , 外界作功W ．比较这两个功值的大小是 [ ] (A) A ＞W (B) A = W (C) A ＜W (D) 条件不够，不能比较 14. 1mol 理想气体从初态(T 1、p 1、V 1 )等温压缩到体积V 2, 外界对气体所作的功为 [ ] (A) 121ln V V RT (B) 2 11ln V V RT 105 第7章 热力学基础 7.1 结构要点 一、知识结构 本章介绍由观察和实验总结出来的热现象的基本规律． 二、基本要求 1．理解平衡态、准静态过程、可逆过程、不可逆过程的涵义， 2．掌握描述热力学过程的三个主要物理量：内能、功、热量； 3．掌握热力学第一定律及在各种等值过程中的运用； 4．理解热力学第二定律的两种表述，能够计算循环热机效率(或制冷系数)； 5．掌握熵的概念、性质和物理本质，了解熵增原理的物理意义． 热力学过程 准静态过程 等值过程 热力学第一定律 热力学第二定律 热力学第三定律 热力学第零定律 2 2 11T p T p =2 2 11T V T V =2 211V p V p =γ γ 2 211V p V p =A E Q +?=?=pdV A )(2 12T T iR M E -= ?μ) (12T T C M Q -= μ R i C V 2 = R C C V p +=V p C C = γRT M pV μ = 主要物理量 内能 功 热量 106 7.2 学习指南 一、内能、功、热量 1．内能 系统内分子运动的动能、分子间相互作用的势能及分子内原子等运动的动能的总和，称为系统的内能． 内能是状态的单值函数，简称为态函数． 理想气体的内能指系统内所有分子各种动能的总和．对于质量为M 、摩尔质量为μ的理想气体，其内能为RT i M E 2 μ=。 (7—1) 理想气体的内能是温度的单值函数，即内能只与温度有关．如果温度的变化量为△T ，则其内能变化量为T R i M E ?= ?2 μ。 (7—2) 2．功 由于体积变化，理想气体组成的系统对外界在无限小的准静态过程中所作的功为 pdV dA =，当系统体积膨胀时，d V ＞0，系统对 外作正功，即d A ＞0，当系统被压缩时，d V ＜0，系统对外作负功，即d A ＜0． 在一个有限的准静态过程中，系统的体积由V 1变为V 2时，系统对外界所作的总功为 ? = 2 1 V V p d V A (7—3) 在p －V 图上，过程曲线下面所围成的面积代 表功的大小，如图7－1示．系统从同一初态经历不同准静态过程到达同一终态，对外所作的功不同．因此，功是一个过程量．不能离开系统的变化过程谈功． 3．热量 热量是指系统与外界发生的热交换的能量，是过程量。如果系统原来的温度为T 1，传入热量Q 后的温度为T 2，则吸收的热量为)(12T T Mc Q -=。 (7—4) 式中M 是系统的质量，c 是物质的比热．Mc 为系统温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量，称为该系统的热容量．一摩尔物质温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量叫该物质的摩尔热容量．如果物质的摩尔质量为μ，则摩尔热容量为 Ｖ 图7－1 p V 1 V 2 V V +d V 第七章统计热力学基础 1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。 2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？用ΔΩ/Ω1表示。 3. 对于双原子分子，证明： U r=NkT U v=NkT 设基态振动能为零，≈1+x 。 4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数 N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×, (1) 计算气体温度。 (2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。 5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。 （1）写出A分子的总配分函数的表达式。 （2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。 （3）设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？ 6．某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算 （1）在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？ （2）若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？ 7．零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。 （1）写出氩分子的总的配分函数表达式。 （2）设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。 第三章统计热力学基础 返回上一页 1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。 2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？用ΔΩ/Ω1表示。 3. 对于双原子分子，证明：U r=NkT U v=NkT 设基态振动能为零，≈1+x 。 4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数 N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×, (1) 计算气体温度。 (2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。 5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。 （1）写出A分子的总配分函数的表达式。 （2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。 （3）设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？ 6．某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算 （1）在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？ （2）若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？ 7．零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。 （1）写出氩分子的总的配分函数表达式。 （2）设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。（3）计算1 mol Ar气在标准状态下的统计熵值。设Ar 的核和电子的简并度均等于1。 8． Na原子气体（设为理想气体）凝聚成一表面膜 （1）若Na原子在膜内可自由运动（即二维平动），试写出此凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式。 （2）若 Na原子在膜内不动，其凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式又将如何？ （要用相对原子质量Ar，体积V，表面积A，温度T等表示的表达式） 第9章热力学基础 一、选择题 1. 对于准静态过程和可逆过程, 有以下说法．其中正确的是 [] (A>准静态过程一定是可逆过程 (B>可逆过程一定是准静态过程 (C>二者都是理想化的过程 (D>二者实质上是热力学中的同一个概念 2. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是 [] (A>内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B>摩尔热容量的大小与所经历的过程无关 (C>在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高 (D>以上说法都不对 3. 有关热量, 下列说法中正确的是 [](A>热是一种物质 (B>热能是物质系统的状态参量 (C>热量是表征物质系统固有属性的物理量 (D>热传递是改变物质系统内能的一种形式 4. 关于功的下列各说法中, 错误的是 [](A>功是能量变化的一种量度 (B>功是描写系统与外界相互作用的物理量 (C>气体从一个状态到另一个状态, 经历的过程不同, 则对外作的功也不一样 (D>系统具有的能量等于系统对外作的功 5. 理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 式表示 [](A>等温过程(B>等压过程 (C>等体过程(D>绝热过程 6. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式表示 [](A>等温过程(B>等压过程 (C>等体过程(D>绝热过程 7. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式表示 [](A>等温过程(B>等压过程 (C>等体过程(D>绝热过程 8. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 则式表示 [](A>等温过程(B>等压过程 (C>等体过程(D>任意过程 9. 热力学第一定律表明: [](A>系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B>系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C>不可能存在这样的循环过程, 在此过程中, 外界对系统所作的功 不等于系统传给外界的热量 (D>热机的效率不可能等于1 10. 对于微小变化的过程, 热力学第一定律为d Q= d E d A．在以下过程中, 这三者同时为正的过程是 [](A>等温膨胀(B>等容膨胀 (C>等压膨胀(D>绝热膨胀 11. 对理想气体的等压压缩过程，下列表述正确的是 [](A> d A＞0, d E＞0, d Q＞0 (B> d A＜0, d E＜0, d Q＜0 (C> d A＜0, d E＞0, d Q＜0 (D> d A = 0, d E = 0, d Q = 0 12. 功的计算式适用于 [](A>理想气体(B>等压过程 (C>准静态过程(D>任何过程 13. 一定量的理想气体从状态出发, 到达另一状态．一次是等温压缩到, 外界作功A；另一次为绝热压缩到, 外界作功W．比较这两个功值的大小是 [](A>A＞W(B>A = W(C>A＜W (D>条件不够，不能比较 14. 1mol理想气体从初态(T1、p1、V1 >等温压缩到体积V2, 外界对气体所作的功为 [](A>(B> (C>(D> 15. 如果W表示气体等温压缩至给定体积所作的功, Q表示在此过程中气体吸收的热量, A表示气体绝热膨胀回到它原有体积所作的功, 则整个过程中气体内能的变化为 [](A>W＋Q－A(B>Q－W－A (C>A－W－Q(D>Q＋A－W 第七章统计热力学基础 一、单选题 1．统计热力学主要研究（）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系 (D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2．体系的微观性质和宏观性质是通过（）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3．统计热力学研究的主要对象是：（） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4．下述诸体系中，属独粒子体系的是：（） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体 (D) 理想气体(E) 真实气体 5．对于一个U，N，V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论 (D) 统计学原理(E) 能量均分原理 6．在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7．在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8．以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9．各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（） (A)△e t >△e r >△e v >△e e(B)△e t <△e r <△e v <△e e (C) △e e >△e v >△e t >△e r(D)△e v >△e e >△e t >△e r (E)△e r >△e t >△e e >△e v 10．在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系 (B) 气体和晶体皆属离域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11．对于定位系统分布X所拥有的微观状态t x为：（B） (A)(B) 第七章 习题及解答 1. 设有一个体系，由三个定位的一维简谐振子所组成，体系能量为νh 2 11，这三个振子在三个固定的位置上振动， 试求体系全部的微观状态数。 解 对振动 ν υεν h )2 1 (+=，在总能量 νεν h 2 11= 时，三个一维简谐振子可能有以下四种分布方式： （1） N 0=2, N 4=1, ν εν h 2 1 20?=, νεν h 2 94 =, 3! 2!1! 31==t （2） N 0=1, N 2=2, νεν h 2 1 10 ?=, ν εν h 2 5 22?=, 3! 2!1! 32== t （3） N 0=1, N 1=1, N 3=1, ν εν h 2 1 0=, νενh 2 31 =, νεν h 2 7 3= , 6!1!1!1!33==t （4） N 1=2, N 2=1, νεν h 2 3 21 ?=, νεν h 2 52=, 3! 2!1! 34==t Ω= t 1+t 2+t 3+t 4=3+3+6+3=15 2. 当热力学体系的熵函数S 增加0.418J ·K -1时，体系的微观状态数增加多少？用1/?ΩΩ表示。 解 S 1=kln Ω1， S 2=kln Ω2, S 2-S 1=kln(Ω2/Ω1) ln(Ω2/Ω1)=(S 2-S 1)/k =(0.418J·K -1)/(1.38×10-23J ·K -1)=3.03×1022 1/Ω?Ω=(Ω2 -Ω1 )/Ω1 =(Ω2 /Ω1 )-1≈Ω2 /Ω1 = exp(3.03×1022) 3. 在海平面上大气的组成用体积百分数可表示为：N 2(g)为0.78，O 2(g)为0.21，其他气体为0.01。设大气中各种气体都符合Bolzenmann 分布，假设大气柱在整个高度内的平均温度为220K 。试求：这三类气体分别在海拔10km ，60km 和500km 处的分压。已知重力加速度为9.8m·s -2。 解 所用公式为p=p 0e -Mgh/RT ，其中M(空气) =29g·mol -1， M(N 2)=28g·mol -1， M(O 2)=32g·mol -1， M(其它)=[M(空气)-0.78M(N 2)-0.21M(O 2)]/0.01 第三章 统计热力学基础 思考题： 1．当系统的U ，V ，N 一定时，由于粒子可以处于不同的能级上，因而分布数不同所以系统总微观数不能确定，这句话是否正确？ 2．由离域子系统和定域子系统熵与配分函数的关系可以看出，定域子系统熵比离域子系统的熵大S=klnN!，但是一般说来晶体总比同温度下气体的熵小，为什么？ 3．分子能量零点的选择不同，所有热力学函数的值都要改变，对吗？ 4．三维平动子第一激发态的简并度是多少？一维谐振子第一激发态的简并度是多少？ 5．对于单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程，若要通过配分函数来求过程热力学函数的变化值，只须知道g t 这一配分函数值就行了，对吗？ 选择题： 1．1mol 双原子理想气体常温下热力学能为： (A)RT 23 (B) RT 25 (C) RT 2 7 (D) 无法确定 2．下列化合物中，298.15K 时标准摩尔熵ΔS 0最大的是： (A) He (B) N 2 (C) CO (D) 一样大 3．在作N 、V 、U 有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N ，∑n i εi = U ，这是因为所研究的体系是： (A) 体系是封闭的，粒子是独立的 (B) 体系是孤立的，粒子是相依的 (C) 体系是孤立的，粒子是独立的 (D) 体系是封闭的，粒子是相依的 4．下列哪个体系不具有玻尔兹曼－麦克斯韦统计特点 ： (A) 每一个可能的微观状态以相同的几率出现 (B) 各能级的各量子态上分配的粒子数，受保里不相容原理的限制 (C) 体系由独立可别的粒子组成，U = ∑n i εi (D) 宏观状态参量 N 、U 、V 为定值的封闭体系 5． HI 的转动特征温度Θr ＝9.0K ，300K 时HI 的摩尔转动熵为： (A) 37.45J ·K -1·mol -1 (B) 31.70J ·K -1·mol -1 (C) 29.15J ·K -1·mol -1 (D) 都不正确 6. 对于单原子分子理想气体，当温度升高时，小于分子平均能量的能级上分布的粒子数： (A) 不变 (B) 增多 (C) 减少 (D) 不能确定 7. O 2的转动惯量J = 19.3 × 10-47 kg ·m 2，则O 2的转动特征温度是： (A) 10K (B) 5K (C) 2.07K (D) 8K 8. 各种运动形式的配分函数中与压力有关的是： (A) 电子配分函数 ； (B) 平动配分函数 ； (C) 转动配分函数 ； (D) 振动配分函数 。 第七章统计热力学基础 热力学： 基础：三大定律 研究对象：（大量粒子构成的）宏观平衡体系 研究方法：状态函数法 手段：利用可测量量p-T-V+C p,m和状态方程 结果：求状态函数（U,H,S,G,等）的改变值，以确定变化过程所涉及的能量和方向。 但是，热力学本身无法确定体系的状态方程，需借助实验。很显然，体系的宏观热力学性质取决于其微观运动状态，是大量粒子微观运动的统计平均结果。 热力学宏观性质体系的微观运动状态 统计热力学 统计热力学： 基础：微观粒子普遍遵循的（量子）力学定律 对象：大量粒子所构成的体系的微观运动状态 工具：统计力学原理 目的：大量粒子某一性质的微观统计平均的结果（值）与系统的热力学宏观性质相关联。 7.1概述 统计热力学是宏观热力学与量子化学相关联的桥梁。通过系统粒子的微观性质（分子质量、分子几何构型、分子内及分子间作用力等），利用分子的配分函数计算系统的宏观 性质。 微观运动状态有多种描述方法： 经典力学方法是用粒子的空间位置（三维坐标）和表示能量的动量（三维动量）描述； 量子力学用代表能量的能级和波函数描述。 由于统计热力学研究的是热力学平衡系统，不考虑粒子在空间的速率分布，只考虑粒子的能量分布。这样，宏观状态和微观状态的关联就转化为一种能级分布（宏观状态）与多少微观状态相对应的问题，即几率问题。 Boltzmann给出了宏观性质—熵(S)与微观性质—热力学几率(Ω)之间的定量关系：=Ω。 S k ln 热力学平衡系统熵值最大，但是通过概率理论计算一个平衡系统的无法做到，也没有必要。因为在一个热力学平衡系统中，存在一个微观状态数最大的分布（最概然分布），摘取最大项法及其原理可以证明，最概然分布即是平衡分布，可以用最概然分布代替一切分布。因此，有了数学上完全容许的ln ln W D,max。 所以，S=k ln W D,max 这样，求所有分布的微观状态数—热力学几率的问题转化为求一种分布—最概然分布的微观状态数的问题。 波尔兹曼分布就是一种最概然分布，该分布公式中包含重要概念—配分函数。用波尔兹曼分布求任何宏观状态函数时，最后都转化为宏观状态函数与配分函数之间的定量关系。 统计热力学基础 一、 选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是： ( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科 B 2.在研究 N 、 V 、U 有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑ ni = N ，∑ ni εi = U ， 这是因为所研究的体系是： ( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C 3.假定某种分子的许可能级是 0、 ε、2ε 和 3ε ，简并度分别为 1、 1、 2、 3 这样的分子构成的定域体系，其总能量为 3ε 时，体系的微观状态数为： ( 四个 ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦 -波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律 时： () . 假定粒子 是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法 A 5.对于玻尔兹曼分布定律 ni =(N/q) ·gi ·exp( -ε i /kT) 的说法： (1) n i 是 第 i 能级上的 粒子分布数 ; (2) 随着能级升高， εi 增大，ni 总是减少的 ; (3) 它只适用于可区分的独 立粒子体系 ; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是： ( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D . (2)(4) C 6.对于分布在某一能级 εi 上的粒子数 ni ，下列说法中正确是： ( ) A. n i 与能级的简并度无关 B. ε i 值越小， i 值就越大 D.任何分布的 ni n C. n i 称为一种分布 都可以用波尔兹曼分布公式求出 B 7. 15．在已知温度 T 时，某种粒子的能级 εj = 2εi ，简并度 gi = 2gj ，则 ε j 和εi 上 分布的粒子数之比为： () A. 0.5exp( j /2kT)ε B. 2exp(- ε/2kT) j C. 0.5exp( -εj/kT) D. 2exp( 2 j /kT)ε C 2 的振动特征温度 Θv = 307K ，相邻两振动能级上粒子数之 n(v + 1)/n(v) = 1/2 的温度 8. I 是： () A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关： () A. S 、G 、F 、Cv B. U 、 H 、 P 、C v C. G 、F 、H 、U D. S 、U 、H 、 G B 10. 分子运动的振动特征温度 Θ v 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是：第七章、统计热力学基础习题和答案
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