2020上海十二校高三联考数学理试题及答案
上海市十二校2015届高三12月联考数学（理）试题学校：上海
市朱家角中学学校：三林中学南汇一中2014年12月一、填空题
（本大题满分56分，每题4分）1．设集合，则_______.2.已知为
等差数列，++=9，=15，则．3．在行列式中，元素a的代数余子式
值为．4.如果函数是奇函数，则5．设的反函数为，若函数的图像
过点，且，则．6．方程cos2x+sinx=1在上的解集是
_______________．7.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此
三棱锥的体积为．8.函数在区间上的取值范围是．9．已知，与的夹
角为，则在上的投影为．10.在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为．11.已知等比数列的首项，公比为，
前项和为，若，则公比的取值范围是．12．已知函数，若在上是增
函数，则的最大值．13.记数列是首项，公差为2的等差数列；数列
满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为．
14．若平面向量满足且，则可能的值有个．二、选择题（本大题
满分20分，每题5分）15．设是两个命题，（）A．充分非必要条
件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16.
数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1－3Sn+2Sn－1=0(，n∈N*)，则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数
列D．从第二项起为等比数列17.关于函数和实数的下列结论中正确
的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则18.函数,下列
关于函数的零点个数的判断正确的是（）A．无论为何值,均有2个
零点B．无论为何值,均有4个零点C．当时,有3个零点；当时,有
2个零点D．当时,有4个零点；当时,有1个零点
三、简答题(本大题满分74分)19．(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图，四棱锥中，底
面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．在中，角的对边分别为，已知向量，且（1）求
角A的大小；（2）若，求证是直角三角形。
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分）．已知函数（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式，并判断其在R上的单
调性并加以证明。
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2
小题满6分，第3小题满6分设函数与函数的定义域交集为D。若
对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否集
合M的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明;（3）若（为常数且），求使成立的的取值范围。
2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科综合能力测试（地理） 选择题部分 （一）荷兰某机构计划2023年把志愿者送上火星，这个计划可行吗？专家认为技术上很难。1．火星虽为地球近邻，实际上路途非常遥远。已知火星绕太阳运行的轨道半径平均为1.52天文单位。则地球到火星的最近距离大约为 A.0.52天文单位 B.1天文单位 C.1.52天文单位 D.2.52天文单位 2.志愿者飞往火星途中会遇到的主要困难是 ①宇宙空间强辐射②火星引力强大③火星大气层稠密④环境长期失重 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ （二）2012年11月18日，我国一名帆船运动爱好者驾驶“青岛号”从青岛出发，于2013年4月5日成功返回，创造了新的单人不间断环球航行世界纪录。 3．11月底“青岛号”在北太平洋行驶途中，遇到热带风暴。当热带风暴中心位于其正北方向时，该海域盛行 A.东北风 B.西北风 C.东南风 D.西南风 4.12月下旬，“青岛号”在海上过了两次圣诞节。这说明“青岛号” A.自东12区向东越过了日界线 B. 自西12区向东越过了日界线 C.自东12区向西越过了日界线 D. 自西12区向西越过了日界线 （三）岩石物质循环模型说明岩石通过不同的过程可以从一种形态转化成为另一种形态。 5.大理岩是石灰岩经过程①形成的。在这一过程中 A.温度升高，压力降低 B.温度降低，压力升高 C.温度升高，压力升高 D.温度降低，压力降低 6.图中能够反映大洋中脊处新的洋壳形成过程的代码是 A.② B. ③ C. ④ D. ⑤ （四）黄土高原上的陕西洛川苹果香甜可口，深受消费者喜爱。
7.洛川苹果种植的自然条件优势是 ①黄土梁、黄土峁密布②日照较充足，昼夜温差大 ③降水集中在冬春两季④黄土通透性强，水肥供需协调 A.①② B.②④ C.③④ D.①③ 8.洛川商家在上海开设果行零售苹果，其利用的上海区位优势主要是 A.消费市场巨大 B.集聚效应显著 C.劳动力素质高 D.运输条件便捷 （五）流水地貌是由流水塑造而形成的地表形态。 9.在右图所示河流的②处，流水作用主要表现为 A.搬运 B.堆积 C.侵蚀 D.风化 10.如果在图示的①、②、③、④四处进行码头选址，比较合适的是 A.①② B.③④ C.①④ D.②③ （六）里斯本、雅典两地气候类型相同，但两地测得的气温和降水量呈现一定的差异。 11.两地的夏季温度有差异，其主要原因是里斯本 A.受夏季盛行风影响 B.受沿岸暖流影响 C.受副热带高压影响 D.受沿岸寒流影响 12.两地的年降水量有差异，其主要原因是雅典 A.纬度位置较低 B.受西风影响较弱 C.地势相对较高 D.距地中海较近 （七）人口容量是指一个地区在一定时期能够容纳的享有合理生活水平的人口数量，由于地理位置与自然地理条件的差异，图示的四个市的人口容量也不同。
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2020年市普通高中学业水平等级性考试 物理试卷 考生注意： 1．试卷满分100分，考试时间60分钟。 2．试卷包括三部分，第一部分为选择题，第二部分为填空题，第三部分为综合题。 第I卷（共40分） 一、选题题（共40分。第1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题4分。每小题只有一个正确答案。） 1.关于布朗运动，下列说法中正确的是 A．布朗运动反映了花粉颗粒部分子的无规则运动 B．悬浮在水中的花粉颗粒越大，布朗运动就越明显 C．温度升高，布朗运动和分子热运动都会变得剧烈 D．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同引起的 2.在2016年的夏季奥运会上，我国跳水运动员获得多枚奖牌，为祖国赢得荣誉。高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图2中虚线所示， a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是 A．经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下 B．只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下 C．只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下 D．只有经过c点的速度方向可能竖直向下 3.飞机起飞后在某段时间斜向上加速直线飞行，用F表示此时空气对飞机的作用力，下列关于F的示意图正确的是
4.月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3”(3 2He)的化学元素，是核聚变的重要原料之一。科学家初步估计月球上至少有100万吨“氦3”，如果相关技术开发成功，将可为地球带来取之不尽的能源。关于“氦3”与氘核(2 1H)聚变生成“氦4”(4 2He)，下列说法中正确的是 A ．该核反应方程式为3 2He ＋2 1H →4 2He ＋11H B ．该核反应生成物的质量大于参加反应物的质量 C ．该核反应出现质量亏损，吸收能量 D ．因为“氦3”比“氦4”的比结合能小，所以“氦3”比“氦4”稳定 5.一小滑块以初速度v 0 沿足够长、粗糙程度均匀的固定斜面减速下滑，直至停止。若用a 、 x 、h 、v 分别表示滑块在此过程中加速度、位移、下降高度和速度的大小，t 表示时间，则 下列图像正确的是 6.火星探测器沿火星近地圆轨道飞行，其周期和相应的轨道半径分别为T 0和R 0，火星的一颗卫星在其圆轨道上的周期和相应的轨道半径分别为T 和R ，则下列关系正确的是 A. 003lg( )lg()2T R T R = B. 00lg( )2lg()R T T R = C. 003lg( )lg()2R T T R = D. 00lg( )2lg()R T T R = 7.一辆货车运载若干相同的、光滑圆柱形空油桶，质量均为m 。如图所示，底层油桶平整排列、相互紧贴。上层只有一只桶油C ，自由摆放在油桶A 、B 之间，且与汽车一起处于静止
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 英语 II. Grammar and Vocabulary Section A 25. — I?m looking for a nearby place for my holiday. Any good ideas? — How about the Moon Lake? It is ________ easy reach of the city. A. by B. beyond C. within D. from 26. Those who smoke heavily should remind ________ of health, the bad smell and the feelings of other people. A. theirs B. them C. themselves D. oneself 27. Bob called to tell his mother that he couldn?t enter the house, for he ________ his key at school. A. had left B. would leave C. was leaving D. has left 28. It?s a ________ clock, made of brass and dating from the nineteenth century. A. charming French small B. French small charming C. small French charming D. charming small French 29. The school board is made up of parents who ________ to make decisions about school affairs. A. had been elected B. had elected C. have been elected D. have elected 30. They promised to develop a software package by the end of this year, ________ they might have. A. however difficult B. how difficult C. whatever difficulty D. what difficulty 31. The judges gave no hint of what they thought, so I left the room really ________. A. to be worried B. to worry C. having worried D. worried 32. The students are looking forward to having an opportunity ________ society for real-life experience. A. explore B. to explore C. exploring D. explored 33. I have no idea ________ the cell phone isn?t working, so could you fix it for me? A. what B. why C. if D. which 34. Young people may risk ________ deaf if they are exposed to very loud music every day. A. to go B. to have gone C. going D. having gone 35. Sophia got an e-mail ________ her credit card account number. A. asking for B. ask for C. asked for D. having asked for 36. I cannot hear the professor clearly as there is too much noise ________ I am sitting. A. before B. until C. unless D. where 37. ________ at the photos, illustrations, title and headings and you can guess what the reading is about. A. To look B. Looking C. Having looked D. Look 38. An ecosystem consists of the living and nonliving things in an area ________ interact with one another. A. that B. where C. who D. what 39. Among the crises that face humans ________ the lack of natural resources.
2020年全国普通高等学校招生统一考试 上海语文试卷 一积累运用10分 1.按要求填空。（5分） ①，造次必于是，颠沛必于是。（《论语?里仁》） ②不忍登高临远，，。（柳永《八声甘州》） ③李白在《梦游天姥吟留别》中的，两句，写梦中山路曲折，主人公流连忘返，不知不觉间天色已晚。 2.按要求选择。（5分） （1）学校新建一座亭子，想要悬挂一幅楹联，以鼓励学生刻苦学习，志存高远，你认为合适的一联是（）。（2分） A.读书作文，我用我法；莳花种竹，吾爱吾庐。 B.无事且从闲处乐，有书时向静中观。 C.事到知足心常惬，人至无求品自高。 D.愿乘风破万里浪，甘面壁读十年书。 （2）将下列编号的语句一次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）。（3分）远远望去，美术馆造型如同几个大小不一的方盒子堆叠交错，富于现代的几何感；外观黑白相映，，，。融传统与现代于一身的第一印象，似乎预示着这座美术馆将助力传统艺术走向现代，走向世界。 ①俨然从建筑立面上绘就一幅中式画卷 ②又恰好是水墨与宣纸的颜色 ③也突显出江南建筑的特点 A.②③① B. ②①③ C. ③①② D. ①②③ 二阅读 70分 （一）阅读下文，完成第3—7题。（16分） 中国古代有儿童文学吗？ ①中国古代有儿童文学吗？这个问题百年来一直存在争议。 ②中国儿童文学自古有之这一观点始于1913年。当时有学者认为，中国古代虽无“儿童文学”之名，却有儿童文学之实，并以部分古代小说与民间娱儿故事为证，后来认为古代存在儿童文学的学者几乎都以此为依据。而反对者认为，儿童文学是现代化进程中的产物，“中国古代并未发现‘儿童’，没有‘儿童’的发现作为前提，为儿童的儿童文学不可能产生。因此，儿童文学与一般文学不同，它只有现代而没有古代。” ③应注意的是，无论观点如何，双方都是在现代的儿童文学理论基础上立论的。不可否认，中国古代确实不存在“儿童文学”的概念，自然也就没有相应的判断标准。要对中国儿童文学做历史考察，不妨使用现代儿童文学标准的核心部分来衡量古代作品。之所以不是完全采用现代标准，是因为古今有别，考察时应避免以今衡古。 ④在中国古代，最容易为儿童接受的文学形式莫过于童谣。不过有很多童谣被统治阶级用来制造舆论，也有不少被用来向儿童灌输封建伦常，这些童谣都不能纳入古代儿童文学的范畴。当然，仍有相当数量的童谣与儿童生活息息相关，这类童谣明代
2000-2013上海高考诗歌鉴赏汇总
2000-2013上海高考诗词鉴赏汇总 2000年秋 (四)阅读下面两首古诗，完成16-18题。（8分） 甲乙 约客赵师秀雨睛 王驾 黄梅时节家家雨，雨前初见花 间菱， 青草池塘处处蛙。雨后全无叶 底花。 有约不来过夜半，蜂蝶纷纷过 墙去， 闲敲棋子落灯花。却疑春色在 邻家。 16.甲、乙两首诗的体裁均属于近体诗中的（2分） 17.甲、乙两首诗描写了不同季节的景物，仔细阅读后填写下列表格（2分）
18.甲、乙两首诗后面句都提供了让读者自己想象的余地。请分别说明（4分） 甲：_________________________________________ __________ 乙：_________________________________________ ___________。 01年春考 (四)阅读下文，完成17—19题。(8分) 月夜忆舍弟 杜甫 戍鼓断人行。边秋—雁声。 露从今夜白，月是故乡明。 有弟皆分散，无家问死生。 寄书常不达，况乃未休兵。 17．杜甫是伟大的现实主义诗人。他的诗被称为“诗史” (3分、 18．从诗中和等句子，可以看出本诗写于安史之乱时期。(2
分) 19．作者为什么要说“月是故乡明”？（3分）答： 。 01年秋 (四)阅读下面一首词，解答第16—19题。(8分) 摸鱼儿辛弃疾 淳熙己亥，自湖北漕移湖南，同官王正之置酒小 山亭，为赋。 更能消几番风雨?匆匆春又归去。惜春长怕花开早，何况落红无数。春又住!见说道、天涯芳草无归路。怨春不语，算只有殷勤，画檐蛛网，尽日惹飞絮。 长门事①，准拟佳期又误，蛾眉曾有人妒②。千全纵买相如赋，脉脉此情谁诉?君莫舞，君不见、玉环飞燕皆尘土?闲愁最苦。休去倚危阑，斜阳正在，烟柳断肠处。 [注]①长门事：汉武帝时，陈皇后失宠，别居长门宫。陈皇后闻司马相如文名，奉黄金百斤，
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4.00分）行列式的值为． 2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y 轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=． 11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q （q，）．若2p+q=36pq，则a=． 12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．
2020年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分） 1．已知集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝{2，4，5}，则A ∩B ＝_____________． 2．计算：1 31lim -+∞→n n n ＝__________． 3．已知复数z ＝1?2i （i 为虚数单位），则|z|＝___________． 4．已知函数f （x ）＝x 3，f 1-（x ）是f （x ）的反函数，则f 1-（x ）＝_________． 5．已知x 、y 满足?? ???≥≤-+≥-+003202y y x y x ，则z ＝y ?2x 的最大值为_____________． 6．已知行列式0 0321d c b a ＝6，则d c b a ＝______________． 7．已知有四个数1，2，a ，b ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ＝___________． 8．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1＋a 10＝a 9，则10 921a a a a +++ ＝______． 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有____________种安排情况． 10．已知椭圆C ：42x ＋3 2 y ＝1的右焦点为F ，直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P 、Q 两点（点P 在第二象限），若点Q 关于x 轴对称点为Q ′，且满足PQ ⊥FQ ′，求直线l 的方程是_________________________． 11．设a ∈R ，若存在定义域为R 的函数f （x ）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x 0∈R ，f （x 0）的值为x 0或x 20； （2）关于x 的方程f （x ）＝a 无实数解， 则a 的取值范围是_______________． 12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，…，k b （k ∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|1a ?2a |＝1，且|i a ?j b |∈{1，2}（其中i ＝1，2，j ＝1，2，…，k ），则k 的最大值是__________． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是（ ） A 、a 2＋b 2≤2ab B 、a 2＋b 2≥?2ab C 、a ＋b ≥2||ab D 、a 2＋b 2≤?2ab 14．已知直线方程3x ＋4y ＋1＝0的一个参数方程可以是（ ）
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
2013年全国普通高等学校招生统一考试 上海物理试卷 本试卷共7页,满分l50分,考试时间l20分钟?全卷包括六大题,第一?二大题为单项选择题,第三大题为多项选择题,第四大题为填空题,第五大题为实验题,第六大题为计算题? 考生注意: 1?答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名?准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名? 2?第一?第二和第三大题的作答必须用28铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置,需要更改时,必须将原选项用橡皮擦去,重新选择?第四?第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置(作图可用铅笔)? 3?第30?31?32?33题要求写出必要的文字说明?方程式和重要的演算步骤?只写出最后答案,而未写出主要演算过程的,不能得分?有关物理量的数值计算问题,答案中必须明确写出数值和单位? 一.单项选择题(共16分,每小题2分?每小题只有一个正确选项?) 1.电磁波与机械波具有的共同性质是( )B （Ａ）都是横波 （Ｂ）都能传输能量 （Ｃ）都能在真空中传播 （Ｄ）都具有恒定的波速 2.当用一束紫外线照射锌板时,产生了光电效应,这时( )C （Ａ）锌板带负电 （Ｂ）有正离子从锌板逸出 （Ｃ）有电子从锌板逸出 （Ｄ）锌板会吸附空气中的正离子 3.白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的,其原因是不同色光的( )D （Ａ）传播速度不同（Ｂ）强度不同（Ｃ）振动方向不同（Ｄ）频率不同 4.做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( )B (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 5.液体与固体具有的相同特点是( )B （Ａ）都具有确定的形状（Ｂ）体积都不易被压缩 （Ｃ）物质分子的位置都确定（Ｄ）物质分子都在固定位置附近振动 6.秋千的吊绳有些磨损?在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋千( )C （Ａ）在下摆过程中（Ｂ）在上摆过程中 （Ｃ）摆到最高点时（Ｄ）摆到最低点时 7.在一个238 92U原子核衰变为一个206 82 Pb原子核的过程中,发生β衰变的次数为( )A （Ａ）６次（Ｂ）１０次（Ｃ）２２次（Ｄ）３２次 8.如图,质量m A>m B的两物体A?B叠放在一起,靠着竖直墙面?让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,物体B的受力示意图是( )A 二.单项选择题(共24分,每小题3分?每小题只有一个正确选项?) 9.小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周
2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)