名校期末试题点拨
概念：① 邻补角、② 对顶角；③ 同位角；④ 内错角；⑤ 同旁内角；
⑥ 平行；⑦ 垂直；⑧ 平行线的距离；⑨ 平移． 考点：① 平行与同位角、内错角、同旁内角（性质与判定）
② 平行于同一直线的两直线平行；同一平面内垂直于同一直线的两直线平行． ③ 两点间线段最短及垂线段最短．
【例1】 ⑴ 如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=?，AE 、CF
平分BAD ∠和BCD ∠．求证：AE CF ∥．
⑵ 已知，如图，12180，，，A E B D ∠=∠∠=∠∠+∠=? 求证：AC CE ⊥.
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题型一：相交线与平行线
题型二：平面直角坐标系
F E
D
C
B
A
21
E
B A D
C
① 会用坐标表示点，确定点的位置，理解横坐标和纵坐标的意义． ② 知道象限与轴上的点的坐标的特征．
③ 会求已知点关于x 轴、y 轴和原点的对称点坐标． ④ 会求出平移后对应点的坐标．
【例2】 ⑴ 已知点()0P a ，在y 轴的负半轴上，则点()
21Q a a ---，在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
⑵ 已知点()P x y ，，()Q m n ，，如果0x m +=，0y n +=，那么点P ，Q （ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于过点()00，，()11，
的直线对称 ⑶ 将点()21P m n -+，沿x 轴负方向平移3个单位，得到()112P n m -，
，则点P 坐标为 .
⑷ 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点()，
P a b ，若规定以下两种变换：①()()，，f a b a b =--.如()()1212，，f =--；②()()，，g a b b a =，如()()1331g ，=，.
按照以上变换，那么()()，f g a b =（ ）. A.()，b a --
B.()，
a b
C.()，b a
D.
()，a b --
① 三角形的三边关系，外角定理及推论
② 三角形的内角角平分线、中线、高、内心、重心、垂心 ③ 多边形的内角和、外角和 ④ 多边形的对角线、稳定性
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题型三：三角形、多边形
⑤ 理解正多边形与凸多边形的定义
⑥ 多边形镶嵌：单一镶嵌：任意三角形或任意四边形或正六边形
混合镶嵌：关键在于360m A n B ∠+∠+=?
⑦ 几个常见模型：
【例3】 如图，直线AB 、CD 相交于点A ,ABC ∠的平分线BD 与
ACB ∠的平分线交于点O ，与AC 交于点D ；过点O 作
∥EF BC 与AB 交于点E ，交AC 于点F .若
125:3:2，，BOC ABC ACB ∠=?∠∠=求AEF ∠和EFC ∠的
度数.
【例4】 （1）已知如图1所示，在图形ABCDEFG 中，若BC FG ∥，
求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠.
（2）如图2所示，求1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为多少？
图1 图2
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O F E D C B
A
【例5】 在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示.试求图中阴
影部分的总面积.
【例6】 教育部准备给某中学添置720套新任课桌椅，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产
桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知教育部要求光明厂6天完成这项生产任务. （备注：一张课桌配套一把椅子）
（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？
（2）若教育部要求要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加
到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.
一、全等三角形的判定方法：
1. 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS ．
2. 如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS ．
3. 如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA ．
4. 如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记
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题型四：方程（组）与不等式（组）
14cm
6cm D B A 题型五：全等三角形的判定及模型
为AAS．
5. 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记
为HL．
二、全等三角形的基本模型
把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 我们把平移、翻折（轴对称）、旋转称为几何变换. 这一讲我们就来学习基本变换下的全等三角形.
常见平移模型
常见轴对称模型
常见旋转模型：
【例7】 ⑴如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.
⑵如右图，AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ，下列说法：①BDF CDE △≌△；②CE BF =；③BF CE ∥；④ABD △和ACD △面积相等. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
⑶如图，ABD △、ACE △都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则BOD ∠
= .
【例8】 已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．
求证：∠ACD =∠ADC ．
D
C
A
F E
B
A B
C
D
E
O
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E
A
B
C
D
训练1. 若不等式组0
1x a x a ->??-
的解集中的任何一个x 值均不在25x ≤≤范围内，则a 的取值
范围是 ．
训练2. 如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥，D 在BC 上，ABC ∠>ACB ∠，P 是AD 上的
任意一点，求证AC BP AB PC +<+．
训练3. ⑴ 当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，这时代数式962b a -+= .
A.28
B.28-
C.32
D.32-
⑵ 在方程组26x y x y a -=??+=?
中，已知0xy >，则a 的取值范围 ．
⑶ 数学小组中男孩子人数大于小组总人数的40%且小于50%，则这个数学小组的成员
至少有_______人.
训练4. 已知非负数,,x y z 满足123
234
x y z ---==
，记345W x y z =++， 求W 的最大值与最小值.
思维拓展训练（选讲）