平行线与三角形复习材料
一、相关知识点复习：
（一）平行线
1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.判定：
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角相等，两直线平行。
（4）垂直于同一直线的两直线平行。
3.性质：
(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
(3)两直线平行，同位角相等。
(4)两直线平行，内错角相等。
(5)两直线平行，同旁内角互补。
（二）三角形
4.一般三角形的性质
(1)角与角的关系：
三个内角的和等于180°；
一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系：
三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：
在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：
5.几种特殊三角形的特殊性质
(1)等腰三角形的特殊性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线
段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
(2)等边三角形的特殊性质：
①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。
(3) 直角三角形的特殊性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③ 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
（其逆命题也成立）；
④ 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
6. 三角形的面积
(1) 一般三角形：S △ =
21
a h （ h 是a 边上的高 ） (2) 直角三角形：S △ = 21a
b = 21
c h （a 、b 是直角边，c 是斜边，h 是
斜边上的高）
(3) 等边三角形： S △ =
4
3a 2
（ a 是边长 ） (4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应
的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。
7. 相似三角形
(1) 相似三角形的判别方法：
① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两
个三角形相似；
② 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相
等，那么这两个三角形相似；
③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
(2)相似三角形的性质：
①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；
②相似三角形的周长比等于相似比；
③相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8.全等三角形
两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。
判定两个三角形全等的公理或定理：
①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；
②直角三角形还有HL
二、巩固练习：
一、选择题：
1．如图，若AB∥CD，∠C = 60o，则∠A＋∠E＝（）
A．20o B．30o C．40o D．60o
2．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4
3．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）
A. 相等
B. 互补
C. 互余
D. 不能确定
4．如图，下列判断正确的是（）
A．∠1和∠5是同位角； B．∠2和∠6是同位角；
C．∠3和∠5是内错角； D．∠3和∠6是内错角．
5．下列命题正确的是（）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；
C．两直线平行，内错角相等；
D．两直线平行，同旁内角相等。
6．如图，若AB∥CD，则（）
A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5
C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4
7．如图，l 1∥l2，则α= （）
A．50° B．80°
C．85° D．95°
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cm
B.5cm，6cm，11cm
C.5cm，6cm，10cm
D.3cm，8cm，12cm
9．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
° ° °或80° °
10．如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，
连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，则图中的全等三角形
共有（）对
D
A
B
C
E
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11． 三角形的三边分别为 a 、b 、c ，下列哪个三角形是直角三角形（ ）
A. a = 3，b = 2，c = 4
B. a = 15，b = 12，c = 9
C. a = 9，b = 8，c = 11
D. a = 7，b = 7，c = 4
12． 如图，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm ，AE = 3cm ，
AC = 8cm ，那么这两个三角形的相似比是（ ） A ．4
3
B ．2
1 C ．8
3 D ．2
13． 下列结论中，不正确的是（ ）
A ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
B ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；
C ．各有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；
D ．各有一个角等于60°的两个等腰三角形相似。 二、填空题：
14． 如图，直线a ∥b ，若∠1 = 50°，
则∠2 = 。
15． 如图，AB∥CD，∠1 = 40°，
则∠2 = 。
16． 如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC，
若∠ADE = 80°，则∠1 = .
17． 如图， l 1∥l 2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，
则∠α = ．
18．△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高
AD = 6cm，则△ABC的面积为。
19．如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，
那么x的取值范围是。
20．在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，则∠B = ，∠C = 。21．在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm，则AB = 。22．已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是。
23．等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是。
24．在Rt△ABC中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于。
25．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为。
26．等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为。
27．如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子
测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他
想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的
点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长
为15m，则A、B两点间的距离为__________.
28．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，
∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要补充的
是一个
．．条件：。
29．太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m，同时
量得高为1.2m的测杆影长为2m，那么该建筑物的高为。
三、解答题：
30．如图，已知△ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中点
求证：∠1 = ∠2
31．如图，已知D是BC的中点，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F
求证：BE = CF
32．如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周长是28。求BD的长。
33． 已知：如图，点
D 、
E 在△ABC 的边BC 上，AD ＝AE ，BD ＝EC ，
求证：AB ＝AC
34． *一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5m 有一棵树，在
河的对岸每隔50m 有一根电线杆，在此岸离岸边25m 处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树。
(1)根据题意，画出示意图； (2)求河宽。
E D C
B
练习答案： 一、选择题
1、D
2、B
3、C
4、A
5、C
6、C
7、C
8、C
9、C 10、C 11、B 12、B 13、B 二、填空题
14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm 2
19、1 24、6或 25、22或26 26、120° 27、30m 28、BC=EF 或∠A=∠D 或∠C=∠F 29、21.6m 三、证明题 372 30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2 31、△BED≌△CFD→BE=CF 32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周长是28→BC=10 33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC 34、 解：如图，根据题意，有AB∥CD，PM⊥CD于N点， 交AB于M点，且AB=20m，CD=50m， PM=25m， AB∥CD→△PAB∽△PCD→→→PN=→MN= N M D C B A P PM PN = AB CD 25 PN = 20 50 三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（） A. 13 B.13或 C. 13或5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高（） A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（） A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（） A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( ) A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF- B. AC=EF，BC=DF - C. AB=DE，BC=EF- D. ∠C=∠F，AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________． 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF. 。 直线与三角形 一、相关知识点复习： （一）平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角相等，两直线平行。 （4）垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系： 三个内角的和等于180°； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系： 三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系： 在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三 角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。 。 (3) 直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③ 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 （其逆命题也成立）； ④ 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6. 三角形的面积 (1) 一般三角形：S △ = 21 a h （ h 是a 边上的高 ） (2) 直角三角形：S △ = 21a b = 2 1 c h （a 、b 是直角边，c 是斜边，h 是斜边上的高） (3) 等边三角形： S △ = 4 3a 2 （ a 是边长 ） (4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三 角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7. 相似三角形 (1) 相似三角形的判别方法： ① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ② 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三 角形相似； ③ 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2) 相似三角形的性质： ① 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ② 相似三角形的周长比等于相似比； ③ 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ； ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 一、选择题： 1． 如图，若AB ∥CD ，∠C = 60o，则∠A ＋∠E ＝（ ） A ．20o B ．30o C ．40o D ．60o 2． 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠D D ．∠3=∠4 3． 如图，AD ⊥BC ，DE ∥AB ，则∠B 和∠1的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定 4．如图，下列判断正确的是（ ） A ．∠1和∠5是同位角； B ．∠2和∠6是同位角； C ．∠3和∠5是内错角； D ．∠3和∠6是内错角． 5．下列命题正确的是（ ） A ．两直线与第三条直线相交，同位角相等； B ．两直线与第三条直线相交，内错角相等； C ．两直线平行，内错角相等； D ．两直线平行，同旁内角相等。 6．如图，若AB ∥CD ，则（ ） 专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是 列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 《等腰三角形》经典题型拓展与提高专训 1. 如图,在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，求∠C的度数. 2. 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC. 3.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：（1）DE=DF.（2）DE⊥DF 4. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,ED,FD. (1)求证:ED=EF. (2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的长. 5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=50°,D为BC的中点,点E在AB上,∠AED=70°,若点P 是等腰三角形ABC的腰上的一点,则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时,求∠EDP的度数. 6. 如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD, DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点. 7. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，AD=AB+CD， 求证：（1）BE=CE；（2）AE⊥DE；（3）AE平分∠BAD. 7. 8.如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB. 9.如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以AC,AB为边分别向形外作等边三角形ACD,ABF,连接CF,BD. (1)求证:CF=BD; (2)如图2,若∠BAC=30°,点H为AC的中点,连接FH,BH,DH,请直接写出与△ABC全等的所有三角形. 学生做题前请先回答以下问题问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 答： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行． 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 答： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补． 问题3：三角形的内角和等于． 答：180°． 问题4：直角三角形两锐角． 答：互余． 平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路： 中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68 第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． 平行线与三角形内角和的综合应用（每日一题） 1． 如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点， DF ⊥AB 于F ，ED ∥AC ，∠A = ∠B ． 求证：∠EDF =∠BDF ． F E D C B A 2． 已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：AB ∥DG ． 2 1 G F E D C B A 3． 在△ABC 中，∠ACB =90°， E 是BC 边上的一点，过C 作CF ⊥AE ，垂足为 F ，过B 作BD ⊥BC ，交CF 的延长线于D ．若∠EAC =25°，求∠D 的度数． F E D C B A 4． 已知：如图，AC 、EF 相交于点O ，∠E =∠F ，∠1=∠2． 求证：AB ∥DG ． O 2 1 C G D F E B A 5． 已知：如图，AD ∥EF ，BF ∥DG ，∠A =∠B =∠G =35°． 求∠EFG 的度数． G F E D C B A 【参考答案】 1.证明：如图， ∵DE∥AC （已知）∴∠A＝∠FED （两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠B（已知）∴∠B＝∠FED （等量代换）∵DF⊥AB（已知）∴∠FED +∠EDF =∠B+∠BDF=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠EDF=∠BDF（等角的余角相等）2.证明：如图， ∵EF⊥BC （已知） ∴∠B+∠1=90°（直角三角形两锐角互余） ∵AD⊥BC（已知） ∴∠2+∠CDG=90°（垂直的性质） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠B=∠CDG （等角的余角相等） ∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行） 3.解：如图， ∵CF⊥AE（已知） ∴∠EAC +∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠ACB=90° 即∠DCB+∠ACD=90°（已知） ∴∠DCB=∠EAC（等角的余角相等） ∵∠EAC=25°（已知） ∴∠DCB = 25°（等量代换） ∵BD⊥BC（已知） ∴∠D+∠DCB=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠D=90°-∠DCB =90°-25° = 65°（等式性质） 4.证明：如图， ∵∠E=∠F （已知） 2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图 学生做题前请先回答以下问题 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E． 若∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( ) A.42° B.60° C.78° D.80° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( ) 平行线与三角形(含答 案) 直线与三角形 一、相关知识点复习： （一）平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角相等，两直线平行。 （4）垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系： 三个内角的和等于180°； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系： 三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系： 在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的 直线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。 (3)直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 （其逆命题也成立）； ④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6.三角形的面积 (1)一般三角形：S △ = 2 1 a h（h是a边上的高） (2)直角三角形：S △ = 2 1 a b = 2 1 c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高） (3)等边三角形： S △ = 4 3 a2（a是边长） (4)等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7.相似三角形 (1)相似三角形的判别方法： ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2)相似三角形的性质： ①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ②相似三角形的周长比等于相似比； ③相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS； ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 一、选择题： 1．如图，若AB∥CD，∠C= 60o，则∠A＋∠E＝（） A．20o B．30o C．40o D．60o 2．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（） A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4 3．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定 4．如图，下列判断正确的是（） A．∠1和∠5是同位角； B．∠2和∠6是同位角；C．∠3和∠5是内错角； D．∠3和∠6是内错角． 5．下列命题正确的是（） A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；C．两直线平行，内错角相等； D．两直线平行，同旁内角相等。 6．如图，若AB∥CD，则（） A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5 C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4 7．如图，l1∥l2，则α= （） A．50° B．80° 第6题第7题 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 、选择题 A. 13 C. 13 或 5 2. 三角形的角平分线、中线和高（ 克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ 4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是（ 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 6. 如图，△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20，/ DAC=30，则/ BDC 的大小是（ 三角形 1.若一个直角三角形的两边长为 12和 5,则第三边为 D. 15 A. 都是射线 B. 都是直线 C.都是线段 D. 都在三角形内 3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知/ B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840 A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 A. 三条中线的交点， B. 三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 A.两点之间线段最短 角都是直角 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个 B.13 或 A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定 8. 已知在△DEF中，/ A=Z D=9C°，则下列条件中不能判定△DEF全等的是（） A. AB=DE AC=DF- B. AC=EF BC=DF - C. AB=DE BC=EF- D. / C=Z F , AC=DF 9. 若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△ DMP 面积达到5cm2的时刻的个数是（） D C A 冠B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 在厶ABC中，已知/ A=30°，/ B=70°,则/ C的度数是______________ 12. 将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为________ ? 平行线与三角形内角和（计算）（人教 版）含答案 平行线与三角形内角和（计算）（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若 ∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 6.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF 的度数为( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 答案：D 解题思路： 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图② 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直 平行线与三角形复习材料 一、相关知识点复习： (一)平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： (1)同位角相等，两直线平行。 (2)内错角相等，两直线平行。 (3)同旁内角相等，两直线平行。 (4)垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 (二)三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于180 ° 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何一个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直 线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60 ° ②等边三角形外心、内心合一。 (3)直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 (其逆命题也成立)； ④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6.三角形的面积 (1) 一般三角形：S △= -a h ( 2 h 是a边上的高 ) ⑵直角三角形：S △= 1 —a b = 1 c h (a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的咼) 2 2 ⑶等边三角形： S △: ?2 = a ( a是边长) 4 ⑷ 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7.相似三角形 (1)相似三角形的判别方法： ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2)相似三角形的性质： ①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ②相似三角形的周长比等于相似比； ③相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS; ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 中考数学专题复习 三角形 20XX 年10月22日伊智教育 例1、角平分线的性质 如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE, 则CD 等于( ) (A) 425 (B) 322 (C) 4 7 (D) 35 例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点。求证：MN ⊥DE C 堂上练习 1、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。 2、已知梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90o ，EF 是两底中点的连线，试说明AB －AD ＝2EF A(B) C D E F C B 3、过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ，点G 为AE 的中点，若∠AOG ＝30o 求证：3OG=DC A 4、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点E ，F 是AE 的中点，连接FC 、FD 。 求证：∠FDA=∠ FCB A 例3、三角形（梯形）中位线 (a)如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。(PM ＝6) (b)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是腰AB 的中点，且AD ＋BC ＝DC 。求证：MD ⊥MC 。 堂上练习 1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。 2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。 3、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（ ） A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm 4、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A 、 20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042 1 近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图① 《平行线与三角形》中午小测 班级：姓名：座号：总分： 1．如图1，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝130°，则∠2＝( ) A．40°B．50°C．130°D．140° 2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于( ) A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 3、图3把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于( ) A．70°B．65°C．50°D．25° 4、图4△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( ) A．100°B．120°C．130°D．150 (图1）（图2）（图3）（图4） 5、如图5知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 6、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ） A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50° 7、如图6边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( ) A．2 3B．3 3 C. 4 3 D. 6 3 8、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ) A．7 B．9 C．12 D．9或12 9、如图7在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合， 折痕为DE，则△ABE的周长为___________ （图5）（图6）（图7）（图8） 10、如图8，△AB C的两条高CD、BE相交于点O，且OB＝OC，求证：△ABC是等腰三角形； E C B F A D 1) 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是___________． 2) 等腰三角形的底角为75°，顶角是 °，顶角的余弦值是 。 3) 如图，EF 是△ABC 的中位线，若BC ＝2 cm ，则EF______cm 。 4) 对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的边长为_____________cm . 5) 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，那么下底长为______________cm . 6) 已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为 度. 7) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E 在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S △ADE +S △CEF 的值是 . 8) △ABC 中，∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝＿＿＿＿. 9) 在Rt ⊿ABC 中，?=∠90C ，如果AB = 6，21 sin =A ，那么BC = ________. 10) 在Rt ΔABC 中，∠C=900 ，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是 ； 11) 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应是 . 12) 当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA ⊥OB.（只需填上一个 条件即可） 13) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长________ 14) 圆锥的底面圆的直径是6cm ，高为4cm ，那么这个圆锥侧面展开图的面积为 cm 2。（按四舍五入法，结果保留两个有效数字，π取 3.14） 15) 如图，在坡度1：2的山坡一种树。要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米； 16) 如图2，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 ＿元。 17) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形图形分割成两个全等图形。 18) 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD =BC ，③∠A =∠C ，④AB =CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________（只填序 号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）． 19) 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） 1. AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB ∥CD C 、AB=CD AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 20) 如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（ ）（A ）100°（B ）80°（C ）60°（D ）40° 21) 边长为a 的正六边形的边心距为（ ） 2 1A B O E B A C D中考数学专题复习三角形专题训练
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