一、选择题
1．(2016·佛山期中)已知点M (3，－2)，N (－5，－1)，且MP →＝12MN →
，则点P 是( )
A ．(－8,1) B.????－1，－3
2 C.???
?1，32 D ．(8,1)
2．(2017·深圳调研)设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a|＝b
|b|成立的充要条件是( )
A ．a ＝－b
B ．a ∥b 且方向相同
C ．a ＝2b
D ．a ∥b 且|a |＝|b |
3．(2016·山西大学附中期中)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－3,2)，若(k a ＋b )∥(a －3b )，则实数k 的值为( ) A ．－13
B.13 C ．－3
D ．3
4．(2016·哈尔滨三模)已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足OA →＋λOB →＋(1＋λ)OC →
＝0，若△OAB 的面积与△OAC 的面积比值为3，则λ的值为( ) A.12 B ．1 C ．2
D ．3
5.如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →
，则λμ
的值为( )
A ．－3
B ．3
C ．2
D ．－2
6.(2016·辽源联考)如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝1，且∠B ＝90°，∠BCD ＝135°，记向量AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →等于( )
A.2a －?
???
1＋
22 b B ．－2a ＋?
??
?1＋
22b C ．－2a ＋?
??
?1－
22 b D.2a ＋?
??
?1－
22b 7．(2016·河北衡水中学调研)已知O 是平面内一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →
＋λ? ????AB →|AB →|＋AC →|AC →|(λ∈[0，＋∞))，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( )
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
8．(2016·南安期中)如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且满足BD ＝1
2DC ，过点D 的
直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AM →＝mAB →，AN →＝nAC →
，则( )
A ．m ＋n 是定值，定值为2
B ．2m ＋n 是定值，定值为3 C.1m ＋1
n
是定值，定值为2
D.2m ＋1
n 是定值，定值为3 二、填空题
9．P ＝{a|a ＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{b|b ＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝______________.
10．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →
＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是__________．
11．(2016·厦门适应性考试)如图，在△ABC 中，AD →·BC →＝0，BC →＝3BD →
，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N .若AM →＝λAB →，AN →＝μAC →(λ>0，μ>0)，则λ＋2μ的最小值是________．
12.(2016·沈阳期中)在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，DC ∥AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动(如图所示)．若AP →＝λED →＋μAF →
，其中λ，μ∈R ，则2λ－μ的取值范围是______________.