初三中考复习——函数及其应用
一、选择题（每题5分，共100分）
1． 函数12
y x =
+中，自变量x 的取值范围是 ·············· （ ）
A ．x ≠0
B ．x ≠l
C ．x ≠－2
D ．x ≠－1
答案：C ．
解析：本题为容易题，考查了函数自变量的取值范围及分式有意义的条件．
分式有意义的条件为分母不为0，即2x +≠0，因此本题选C ．
2． 已知点A (1，5)在反比例函数k y x
=的图象上，则该反比例函数的解析式是 ( )
A ．1
y =
B ．25y x
=
C ．5
y =
D ．5y x =
答案：C ．
解析：本题为容易题，考查了确定反比例函数的表达式．
把x ＝1，y ＝5代入k y x
=得：k ＝5，因此本题选C ．
3． 一次函数1y x =+的图象经过 ··················· ( )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、三、四象限
C ．第一、二、四象限
D ．第二、三、四象限
答案：A ．
解析：本题为容易题，考查了一次函数的图象．
因为函数图象与两坐标轴分别交于点(0，1)，(－1，0)，因此本题选A ．
4． 已知矩形的面积为10，则它的相邻两边长y 与x 之间的关系用图象大致可表示为
······························ ( )
答案：A ．
解析：本题为容易题，考查了反比例函数解决某些实际问题．
由矩形的面积公式得x ·y ＝10
，所以
10y x
=，又考虑实际问题中x ＞0，因此本题
选A ．
5． 如图，抛物线的顶点P
的坐标是（1，－3），则此抛物线对
应的二次函数有 ············· ( )
(第5题)
A ．最大值1
B ．最小值－3
C ．最大值－3
D ．最小值1
答案：B ．
解析：本题为容易题，考查了二次函数的性质．
当抛物线开口向上时，顶点是最低点，即二次函数有最小值，因此本题选B ．
6． 二次函数223y x x =-+的对称轴是直线··············· ( )
A ．x ＝－1
B ．x ＝l
C ．y ＝－2
D ．y ＝2
答案：B ．
解析：本题为容易题，考查了根据解析式确定二次函数对称轴的问题．
解析式化为()2
12y x =-+，二次函数的对称轴为过顶点且平行于y 轴的直线，因此本题选B ．
7． 如图，直线2y x =与双曲线k y x
=的图象的一个交点坐标为
(2，4)，则它们的另一个交点的坐标是 ···· ( ) A ．（－2，－4） B ．（－2，4） C ．（－4，－2）
D ．（2，－4）
答案：A ．
解析：本题为容易题，考查了反比例函数的性质和正比例函数
的性质．
反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，因此本题选A ．
8． 如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的一个交点是(－2，0)，顶点是(1，
3)．下列说法中不正确．．．的是 ··················· ( ) A ．抛物线的对称轴是x ＝1 B ．抛物线的开口向下
C ．抛物线与x 轴的另一个交点是(2，0)
D ．当x ＝1时，y 有最大值是3
答案：C ．
解析：本题为容易题，考查了二次函数的性质．
抛物线关于对称轴对称．图中抛物线与x 轴的一个交点为(－2，0)，则它关于直线x ＝1对称的点是(4，0)，因此本题选C ．
9． 如图，函数b kx y +=(k ，b 为常数)的图象经过点(0，1)和(2，
0)，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ···· ( ) A ．1>x B ．2>x C ．1 解析：本题为容易题，考查了结合图象对函数关系进行分析． 在平面直角坐标系中，满足0y >的点都在x 轴的上方，而本题直线在x 轴上方的点的横坐标满足2 10．把抛物线22y x =-向右平移1个单位，得到的抛物线是 ········ ( ) A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+ D ．221y x =-- 答案：B ． 解析：本题为容易题，考查了确定二次函数的表达式． 平移后，抛物线的顶点坐标为(1，0)，且a ＝－2不变，代入抛物线解析式： 2()y a x h k =-+，因此本题选B ． 11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变 化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中 ··· （ ） 答案：C ． 解析：本题为容易题，考查了探索具体问题中的数量关系和变化规律． 线段OA 表示水位增长较慢，线段AB 表示水位增长极其迅速，因此本题选C ． 12．函数112 y x =--的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ········ ( ) A ．2 B ．1 C ．4 D ．3 答案：B ． 解析：本题为容易题，考查了一次函数的图象． 该函数图象与坐标轴的两个交点为(0，－1)和(－2，0)，因此本题选B ． 13．如图，A ，B 是函数1y x =的图象上关于原点O 对称的任意两点， (第13题) (第11题 ) A ． B ． C ． D ． AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积S ，则 ( ) A ．S ＝1 B ．1＜S ＜2 C ．S ＝2 D ．S ＞2 答案：C ． 解析：本题为中档题，考查了反比例函数的性质． 由反比例函数的对称性可知，AC ＝2|y A |，BC ＝2|x A |，而|y A |×|x A |＝1，因此本题选C ． 14．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数 图象如图，则 ················· ( ) A ．1R ＞2R B ．1R ＜2R C ．1R ＝2R D ．以上均有可能 答案：A ． 解析：本题为中档题，考查了用一次函数解决实际问题． 由物理知识可知U R =，在图象上取相同的I 值，对应的电压U 1＞U 2，因此本题选 A ． 15． 已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(1－m ），若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴的交点在原点的右侧，则m 的取值范围是 ············ ( ) A ．m ＞－2 B ．m ＜1 C ．－2＜m ＜－1 D ．m ＜－2 答案：D ． 解析：本题为中档题，考查了一次函数的性质． 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 若y 随x 的增大而减小，则k ＜0；又该函数的图像与x 轴的交点在原点的右侧，则直线经过第一、二、四象限，所以b ＞0，即20 ;10.m m +??-? <>， 因此本题选D ． 16．不论m 为何实数，直线y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在 ···· ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：C ． 解析：本题为中档题，考查了用一次函数解决实际问题． 利用图象判断二元一次方程组的近似解，由于一次函数y ＝－x ＋4的图象不经过第三象限，因此本题选C ． (第14题) 17．函数y＝ k 与y＝kx＋1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的·( ) 答案：C． 解析：本题为稍难题，考查了一次函数与反比例函数的图象． 利用一次函数图象的性质，由b＞0可排除选项D，在选项A、 B、C中只有C的两 个函数图象的k＜ 0一致，因此本题选C． 18．二次函数221 y ax x a =++-的图象可能是·············( ) 答案：B． 解析：本题为稍难题，考查了二次函数的图象． 选项C、D的对称轴为y轴，显然与解析式不符；由图象可知选项A中的210 a-=， 即a＝1（抛物线开口向上，a＝－1舍去），此时对称轴应为1 2 x=-，显然也不符合图象特点，因此本题选B． 19．如图，从某幢建筑物10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙 1米，离地面 40 3 米，则水流下落点B离墙距离OB是· ( ) A．2米B．3米 C．4米D．5米 答案：B． 解析：本题为较难题，考查了利用二次函数解决简单的实际问题． 以墙与地面所在直线为坐标轴建立直角坐标系，则A（0，10），M（1， 40 3 ），可得二次函数解析式为：()2 1040 1 33 y x =--+，从而可求得B（3，0），因此本题选B．A．B．C． (第19题) 20． 已知一次函数32+-=x y 的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，二次函数 c bx x y ++=2的图象过点C 且与一次函数图象在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB ＝1∶2，则二次函数图象的顶点坐标为 ·············· ( ) A ．（－1，3） B ．（14 -，114 ） C ．（12 -，114 ） D ．（12 -，118 ） 答案：C ． 解析：本题为较难题，考查了确定二次函数的表达式及一次函数的图象． 由题意得A (32 ，0)，C (0，3)，因AC ∶CB ＝1∶2，由相似的知识得B (－3，9)， 从而解得二次函数的解析式为：23y x x =++，因此本题选C ． 本卷由《100测评网》整理上传，欢迎登录获取更多的学习内容。
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