基于加速度求抽油杆的相对位移算法概要
1、 抽油杆运动特征
抽油机的抽油杆做周期性往复运动，假设运动周期为T ，其运动规律满足下面三个公式：
a(0) = a(T) （1） v(0) = v(T) （2） d(0) = d(T) （3） 其中，a(t)为抽油杆加速度，v(t)为抽油杆速度，d(t)为抽油杆相对位移
2、 位移计算方法
抽油杆与t=0时刻位置的相对位移可以表示为公式(4)：
d(t) = ∫v (x )dx t 0 (4) 其中v(t)为抽油杆的速度，可表示为公式(5)：
v(t) = v(0) + ∫a (x )dx t 0 (5) v(0)为抽油杆的在t=0时的速度，a(t)为抽油杆的加速度。
根据公式(4)计算出的位移是建立在t=0时刻的位移为0的基础上的，而实际上一般认为抽油杆下死点的位移为0，上死点的位移为冲程值，所以相对于下死点的位移可表示为公式(6)：
D(t) = d(t) – Min{d(t)[0..T]}
(6)
Min{d(t)[0..T]}表示d(t)在0~T(即一个运动周期内)的最小值。
通过前面的分析，要求得抽油杆的位移我们必须首先解决下面两个问
题
(1) 抽油杆运动周期T
(2) t=0时抽油杆的当前速度v(0)
3、 重难点
(1) 抽油杆的运动周期
抽油杆做变加速周期性往复运动，加速度呈类正弦变化，如下图 可以通过检测相邻两个峰点或谷点的间隔检测周期T
(2) t=0时的初速度V(0)
由公式(3)、(4)得
∫v (x )dx T 0 = 0
带入公式(5)得
∫[v (0)+∫a (x )dx t 0]dx T 0 = 0
所以
V(0) = - 1T ∫∫a (x )dx t 0
]dx T 0 = - 1T ∫[0+∫0(0)0000]dx T 0
不难发现，红色部分是公式(5)中v(0)=0时的特殊情况
结论：v(0)为假定t=0时刻的初速度为0时一个周期内所有速度的平均数的负值。
4、 重力加速度校准
加速度传感器的输出值是抽油杆的纵向加速度和重力加速（或其纵向分量）之和，可表示为公式
A(t) = a(t) + g (7)
A(t)为加速度传感器输出，a(t)为抽油杆加速度，g 为重力加速度或其分量为常量。
由于传感器的差异性和安装的偏差，不同油井的g 存在差异性，这种差异经过二次积分后会被放大，影响最终的位移精度，因此g 不能简单地取成常量，应该根据不同的油井自动调整。
根据公式(2)、(5)得
∫a (x )dx T 0 = 0
带入公式(7)得
∫[A (x )?g ]dx T
0 = 0 因此
g = 1T ∫A (x )dx T 0
结论：重力加速度为加速度传感器一个周期内的所有输出值的平均值