求卫星轨道的周长
数值分析实验报告
题目
一、问题提出
地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是
，这里a是椭圆的半长轴，c是地球中心（椭圆中心）的距离，记h为近地点距离，H为远地点距离，R= 6371（km）为地球半径，则a=（2R+H+h）/2,c=(H-h)/2.我国第一颗人找地球卫星近地点距离h=439（km），远地点距离H=2384（km），试求卫星轨道的周长.
二、 模型建立
龙贝格求积算法公式为：
,2,1 , )(141)2(144 )(1)1(1)
( =---=-+-k h T h T T k m m k m m m k m
椭圆周长的计算公式：
R= 6371（km ），则a=（2R+H+h ）/2,c=(H-h)/2. R= 6371（km ）， h=439（km ），H=2384（km ）
三、 求解方法
Matlab M 文件：
function R = romberg(f,a,b,n)
format long
R = zeros([n + 1, n + 1]);
R(0+1, 0+1) = (b - a) / 2 * (feval(f, a) + feval(f, b));
for i = 1 : n, h = (b - a) / 2^i; s = 0;
for k = 1 : 2^(i-1),
s = s + feval(f, a + (2*k - 1)*h);
end
R(i+1, 0+1) = R(i-1+1, 0+1)/2 + h*s;