2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，理1，5分】设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则A B （）
（A ）()1,2（B ）](1,2（C ）()2,1-（D ）[2,1)- （2）【2017年山东，理2，5分】已知R a ∈，i
是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a =（）
（A ）1或1-（B
C
）D
（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题p ：0x ?>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题
为真命题的是（）
（A ）p q ∧（B ）p q ∧（C ）p q ∧（D ）p q ∧
（4）【2017年山东，理4，5分】已知x 、y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤??
++≤??+≥?
，则2z x y =+的最大值是（）
（A ）0 （B ）2 （C ）5 （D ）6 （5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，
从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方
程为y bx a =+，已知10
1
225i i x ==∑，10
1
1600i i y ==∑，4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）
（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第
二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（） （A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0 （7）【2017年山东，理7，5分】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（）
（A ）21log ()2a b a a b b +<<+（B ）21
log ()2a b a b a b
<+<+
（C ）21log ()2
a b
a a
b b +<+<（D ）21log ()2a b a b a b +<+<
（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，
则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）
（A ）518（B ）49（C ）59
（D ）7
9
（9）【2017年山东，理9，5分】在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC ?为锐角三角形，
且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） （A ）2a b =（B ）2b a =（C ）2A B =（D ）2B A =
（10）【2017年山东，理10，5分】已知当[]0,1x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）
（A ）(])
0,123,?+∞? （B ）(][)0,13,+∞ （C ）()0,223,??+∞?? （D ）(
[)0,23,?+∞?
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
（11）【2017年山东，理11，5分】已知(13)n x +的展开式中含有2x 的系数是54，则n =．
（12）【2017年山东，理12，5分】已知1e 、2e 12e - 与12e e λ+
的夹角为60?，则
实数λ的值是．
（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个1
4
圆柱体构成的几何体的三视图如
图，则该几何体的体积为．
（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的右支与焦
点为F 的抛物线22x py =（0p >）交于A 、B 两点，若4AF BF OF ＋＝，则该双曲线的渐近线方程 为． （15）【2017年山东，理15，5分】若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调
递增，则称函数()f x 具有M 性质。下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为． ①()2x f x -=②()3x f x -=③3()f x x =④2()2f x x =+ 三、解答题：本大题共6题，共75分．
（16）【2017年山东，理16，12分】设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06
f π
=．
（1）求ω；
（2）将函数()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
4
π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在3,44ππ??
-????
上的最小值．
（17）【2017年山东，理17，12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内
部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120?得到的，G 是DF 的中点． （1）设P 是GE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；
（2）当3AB ＝，2AD ＝时，求二面角E AG C --的大小．
（18）【2017年山东，理18，12分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，
具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；
（2）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX ．
（19）【2017年山东，理19，12分】已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，322x x -=．
（1）求数列{}n x 的通项公式；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点()11,1P x ，
()22,2P x ，…，()11,1n n P x n +++得到折线121n PP P + ，求由该折线与直线0y =，1x x =，1n x x +=所围成的区域的面积n T ．
（20）【2017年山东，理20，13分】已知函数2()2cos f x x x =+，()(cos sin 22)x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e = 是自然对数的底数．
（1）求曲线()f x 在点()(),f ππ处的切线方程；
（2）令()()()h x g x af x =-（a R ∈），讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
（21）【2017年山东，理21，14分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1x y E a b
+=（0a b >>）
，焦距为2．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）如图，动直线l ：1y k x =交椭圆E 于A 、B 两点，C 是椭圆E 上的一点，直线
OC 的斜率为2k ，且12k k =M 是线段OC 延长线上一点，且23MC AB ︰＝︰，
⊙M 的半径为MC ，OS 、OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为S 、T ，求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率．
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，理1，5分】设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则A B （）
（A ）()1,2（B ）](1,2（C ）()2,1-（D ）[2,1)- 【答案】D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，={|22}{|1}{|21}A B x x x x x x -≤≤<=-≤< ，故选D ． （2）【2017年山东，理2，5分】已知R a ∈，i
是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a =（） （A ）1或1-（B
C
）D
【答案】A
【解析】由4z a z z =?=得234a +=，所以1a =±，故选A ．
（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题p ：0x ?>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题
为真命题的是（） （A ）p q ∧（B ）p q ∧（C ）p q ∧（D ）p q ∧ 【答案】B 【解析】由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由2
222
21,2
1;12,(1)(2)>>->--<-
可知q 是假命题，
即p ，q ?均是真命题，故选B ．
（4）【2017年山东，理4，5分】已知x 、y 满足约束条件30
35030x y x y x -+≤??
++≤??+≥?
，则2z x y =+的最大值是（）
（A ）0（B ）2
（C ）5（D ）6
【答案】C
【解析】由30+5030x y 3x y x -+≤??
+≤??+≥?
画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，
当其经过直线350++=x y 与3x =-的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为 3245z =-+?=，故选C ．
（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：
厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，
设其回归直线方程为y bx a =+，已知10
1
225i i x ==∑，10
1
1600i i y ==∑，4b =，该班某学生的脚
长为24，据此估计其身高为（） （A ）160 （B ）163（C ）166（D ）170 【答案】C
【解析】 22.5,160,160422.570,42470166x y a
y ==∴=-?==?+=，故选C ． （6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第
二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（） （A ）0，0（B ）1，1（C ）0，1（D ）1，0 【答案】D
【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>=；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，故选D ．
（7）【2017年山东，理7，5分】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（）
（A ）21log ()
2a b a a b b +<<+（B ）21
log ()2a b a b a b
<+<+（C ）21log ()2a b a a b b +<+<（D ）21log ()2a b a b a b +<+< 【答案】B
【解析】221,01,1,log ()log 1,2
a b a b a b ><<∴<+>12112log ()a b
a a
b a a b b b +>+>+?+>+，故选B ．
（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，
则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）
（A ）518（B ）49（C ）59
（D ）7
9
【答案】C
【解析】125425
989
C C =?，故选C ．
（9）【2017年山东，理9，5分】在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC ?为锐角三角形，
且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） （A ）2a b =（B ）2b a =（C ）2A B =（D ）2B A = 【答案】A
【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =?=?=，
故选A ．
（10）【2017年山东，理10，5分】已知当[]0,1x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）
（A ）(])
0,1?+∞? （B ）(][)0,13,+∞ （C ）()?+∞? （D ）(
[)3,+∞
【答案】B
【解析】当01m <≤时，1
1m
≥，2(1)y mx =-单调递减，且22(1)[(1),1]y mx m =-∈-，y m 单调递增，且
[,1]y m m m ∈+，此时有且仅有一个交点；当1m >时，101m <<，2(1)y mx =-在1
[,1]m
上单调递
增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13m m m -≥+?≥，故选B ．
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 （11）【2017年山东，理11，5分】已知(13)n x +的展开式中含有2x 的系数是54，则n =． 【答案】4
【解析】()1C 3C 3r r r r r r n n x x +T ==??，令2r =得：22
C 354n ?=，解得
4n =．
（12）【2017年山东，理12，5分】已知1e 、2e 12e - 与12e e λ+
的夹角为60?，则
实数λ的值是．
【解析】)()22
1212112122e e e e e e e e λλλ-?+=?-?-= 12e -=
2==，12e e λ+=
2cos60λ== λ=
．
（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个1
4
圆柱体构成的几何体的三视图如 图，则该几何体的体积为．
【答案】22
π
+
【解析】该几何体的体积为21V 112211242
π
π=???+??=+．
（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的右支与焦
点为F 的抛物线22x py =（0p >）交于A 、B 两点，若4AF BF OF ＋＝，则该双曲线的渐近线方程
为．
【答案】y x = 【解析】||||=4222A B A B p p p AF BF y y y y p ++++=??+=，因为22
2222222
21202x y a y pb y a b a b x py
?-
=??-+=???=?，
所以2
22A B pb y y p a a
+==??
渐近线方程为y =． （15）【2017年山东，理15，5分】若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调
递增，则称函数()f x 具有M 性质。下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为．
①()2x f x -=②()3x f x -=③3()f x x =④2()2f x x =+ 【答案】①④
【解析】①()2
2x
x
x
x
e e
f x e -??
=?= ???
在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3
3x
x
x
x
e e
f x e -??=?= ???
在R 上单调递减，故()3x
f x -=不具有M 性质； ③()3x x e f x e x =?，令()3
x g x e x =?，则()()32
232x x x g x e x e x x e x '=?+?=+，∴当2x >-时，()0g x '>，
当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故
()3f x x =不具有M 性质；
④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()
()2222110x x x
g x e x e x e x ??'=++?=++>??
， ∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．
三、解答题：本大题共6题，共75分．
（16）【2017年山东，理16，12分】设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06
f π
=．
（1）求ω；
（2）将函数()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
4
π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在3,44ππ??
-????
上的最小值．
解：（1）因为()sin()sin()62
f x x x ππ
ωω=-+-
，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=-
-3cos 2x x ωω=-
13(sin )2x x ωω=
)3x πω-，由题设知()06f π=，所以63k ωπππ==，k Z ∈．
故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=．
（2）由（1
）得())3f x x π=-
，所以()))4312
g x x x πππ
=+-=-．
因为3[,]44x ππ∈-，所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4
x π=-时，()g x 取得最小值3
2-．
（17）【2017年山东，理17，12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内
部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120?得到的，G 是DF 的中点． （1）设P 是GE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；
（2）当3AB ＝，2AD ＝时，求二面角E AG C --的大小．
解：（1）因为AP BE ⊥，AB BE ⊥，AB ，AP ?平面ABP ，AB AP A = ，所以BE ⊥平面ABP ，
又BP ?平面ABP ，所以BE BP ⊥，又120EBC ∠=?，因此30CBP ∠=?．
（2）解法一：取 EC
的中点H ，连接EH ，GH ，CH ．因为120EBC ∠=?，所以四边形BEHC 为
菱形，所以AE GE AC GC ===AG 中点M ，连接EM ，CM ，EC ．
EM AG ⊥，CM AG ⊥，EMC ∠为所求二面角的平面角．1AM =
，EM CM == 在BEC ?中，120EBC ∠=?，由余弦定理22222222cos12012EC =+-????=，
所以EC =，因此EMC ?为等边三角形，故所求的角为60?．
解法二：以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如
图所示的空间直角坐标系．由题意得(0,0,3)A (2,0,0)E
，(1G
，(C -，
故(2,0,3)AE =-
，(1AG = ，(2,0,3)CG = ，设111(,,)m x y z =是平面AEG 的一个法
向量．由0
m AE m AG ??=???=??
可得1111230,0,x z x -=???+=??取12z =，得平面AEG
的一个法向量(3,m ．
设222(,,)n x y z =是平面ACG 的一个法向量．由0
n AG n CG ??=???=??
可得22220,230,x x z ?+=??+=??取22z =-，
可得平面ACG
的一个法向量(3,2)n =-．所以1
cos ,||||2
m n m n m n ?<>=
=?．因此所求的角为60?． （18）【2017年山东，理18，12分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，
具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；
（2）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX ．
解：（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件为M ，则485105
()18
C P M C ==．
（2）由题意知X 可取的值为：0，1，2，3，4．则565101(0),42C P X C ===41645105
(1),21
C C P X C ===
32645
10(2),21C C P X C ===236455(3),21C C P X C ===14
6451
(4),42
C C P X C ===因此X 的分布列为
=1510510123424221212142
?+?+?+?+?=．
（19）【2017年山东，理19，12分】已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，322x x -=．
（1）求数列{}n x 的通项公式；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点()11,1P x ，
()22,2P x ，…，()11,1n n P x n +++得到折线121n PP P + ，求由该折线与直线0y =，1
x x
=，1n x x +=所围成的区域的面积n T ．
解：（1）设数列{}n x 的公比为q ，由已知0q >．由题意得11211
32x x q x q x q +=??-=?，所以
23520q q --=，
因为0q >，所以12,1q x ==，因此数列{}n x 的通项公式为12.n n x -= （2）过123,,,P P P ……1n P +向x 轴作垂线，垂足分别为123,,,Q Q Q ……1n Q +，
由（1）得111222.n n n n n x x --+-=-=记梯形11n n n n P P Q Q ++的面积为n b ．
由题意1
2(1)2(21)22
n n n n n b n --++=?=+?，
所以123n T b b b =+++……+n b 101325272-=?+?+?+……+32(21)2(21)2n n n n ---?++?① 又0122325272n T =?+?+?+……+21(21)2(21)2n n n n ---?++?②①-②得
1
2
1
1
32(22......2)(21)2n n n T n ----=?++++-+?=11
32(12)(21)2212n n n ---+-+?-，(21)212
n n n T -?+∴=
． （20）【2017年山东，理20，13分】已知函数2()2cos f x x x =+，()(cos sin 22)x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =
是自然对数的底数．
（1）求曲线()f x 在点()(),f ππ处的切线方程；
（2）令()()()h x g x af x =-（a R ∈），讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
解：（1）由题意()22f ππ=-，又()22sin f x x x '=-，所以()2f ππ'=，因此曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切
线方程为()
()222y x πππ--=-，即222y x ππ=--． （2）由题意得()()()
22cos sin 222cos h x e x x x a x x =-+--+，
因为()()()()cos sin 22sin cos 222sin x x h x e x x x e x x a x x '=-+-+--+--()()2sin 2sin x e x x a x x =---
()()2sin x e a x x =--，令()sin m x x x =-，则()1cos 0m x x '=-≥，所以()m x 在R 上单调递增．
所以当0x >时，()m x 单调递减，当0x >时，()0m x <
1) 当0a ≤时，x
e a -0>，当0x <时，()0h x '<，()h x 单调递减，当0x >时，()0h x '>，()h x 单调
递增，所以当0x =时()h x 取得极小值，极小值是()021h a =--； 2) 当0a >时，()()()ln 2sin x a
h x e e x x '=--，由()0h x '=，得1
ln x a =，2
=0x ，
①当01a <<时，ln 0a <，当(),ln x a ∈-∞时，()ln 0,0x a e e h x '-<>，()h x 单调递增； 当()ln ,0x a ∈时，()ln 0,0x a e e h x '-><，()h x 单调递减；
当()0,x ∈+∞时，()ln 0,0x a
e e h x '->>，()h x 单调递增．所以当ln x a =时()h x 取得极大值．
极大值为()()()2
ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ??=--+++??，
当0x =时()h x 取到极小值，极小值是()021h a =--； ②当1a =时，ln 0a =，当(),x ∈-∞+∞
时，()0h x '≥，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值； ③当1a >时，ln 0a >所以当(),0x ∈-∞时，ln 0x a e e -<，()()0,h x h x '>单调递增；
当()0,ln x a ∈时，ln 0x a e e -<，()()0,h x h x '<单调递减；当()ln ,x a ∈+∞时，ln 0x a e e ->，、()()0,h x h x '>单调递增；所以当0x =时()h x 取得极大值，极大值是()021h a =--；
当ln x a =时()h x 取得极小值．极小值是()()()2
ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ??=--+++??． 综上所述：当0a ≤时，()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，函数()h x 有极小值， 极小值是()021h a =--；当01a <<时，函数()h x 在(),ln a -∞和()0,ln a 和()0,+∞上单调递增， 在()ln ,0a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值，极大值是
()()()2
ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ??=--+++??，
极小值是()021h a =--；当1a =时，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值；当1a >时，函数()h x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增， 在()0,ln a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值，极大值是()021h a =--；
极小值是()()()2
ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ??=--+++??．
（21）【2017年山东，理21，14分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1x y E a b
+=（0a b >>）
，焦距为2． （1）求椭圆E 的方程；
（2）如图，动直线l
：1y k x =交椭圆E 于A 、B 两点，C 是椭圆E 上的一点，直线OC 的斜率为2k ，
且12k k =
M 是线段OC 延长线上一点，且23MC AB ︰＝︰，⊙M 的半径为MC ，OS 、OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为S 、T ，求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率．
解：（1
）由题意知c e a ==，22c =
，所以1a b =，因此椭圆E 的方程为2
212
x y +=．
（2）设()()1122,,,A x y B x y
，联立方程2
211,2
x y y k x ?+=????=??得(
)
22114210k x x +--=，由题意知0?>，
且()12122
111221x x x x k +=-+
，所以121
AB x -=．
由题意知12k k =
21k ，由此直线OC
的方程为1y =
．联立方程22
1
1,
2
,
x y y ?+=???
?=?? 得22
2
1221181,1414k x y k k ==
++
，因此OC = 由题意可知1
sin 21SOT r
OC r OC
r ∠==
++
，而1OC r =
=
令2112t k =+，则()1
1,0,1t t >∈
，因此1OC r ==≥，
当且仅当112t =，即2t =
时等号成立，此时1k =，所以1sin 22SOT ∠≤，因此26
SOT π
∠≤，
所以SOT ∠最大值为3
π
．
综上所述：SOT ∠的最大值为3
π
，取得最大值时直线l
的斜率为1k =．
2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设集合{}10M x x =-<，{}x 2N x =<， 则M N = A. （-1,1） B. （-1,2） C. （0,2） D. （1,2） （2）已知i 是虚数单位，若复数满足zi=1+i,则z 2= A.-2i B.2i C.-2 D.2
（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2?≤?≥??≤? -++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 （4）已知cosx=3 4 ,则cos2x= (A)- 14 (B) 14 (C) - 18 (D) 1 8 (5) 已知命题p ：x R ?∈ , x2-x+1≥ 0;命题q ：若a2
2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．
2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i， 设z=a+bi， 可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i． 解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i． 故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）． 故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10． 故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=． 故R=，故半球的体积为：=π， 棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为：+π，
2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是 （A ） （B） 3 ,1 2 ??--????
2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．
山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2 ()2811f x x x =-+ （B ） 2 ()281f x x x =-+- （C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）,)22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±
2017年山东省春季高考数学试卷 一、选择题 1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则? U M等于（） A．?B．{1} C．{2} D．{1，2} 2．函数的定义域是（） A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（） A．y=x B．y=1 C．D．y=|x| 4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{a n }中，a 1 =﹣5，a 3 是4与49的等比中项，且a 3 ＜0，则a 5 等于（） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（） A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D． 7．“p∨q为真”是“p为真”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6 9．下列说法正确的是（） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）
A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0 11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（） A．72 B．120 C．144 D．288 12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（） A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D． 13．函数f（x）=2kx，g（x）=log 3 x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 14．如果，，那么等于（） A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18 15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（） A．B．C．D． 16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（） A．B．C．D． 17．已知圆C 1和C 2 关于直线y=﹣x对称，若圆C 1 的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C 2 的方程是（） A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15 19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（） 成绩分析表 甲乙丙丁 平均成绩96968585 标准差s4242 A．甲B．乙C．丙D．丁
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（）
8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知．
山东省2017年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知全集UU={1,2}, 集合MM={1}, 则?UU MM等于 (A)?(B){1}(C){2}(D){1,2} 2.函数y=1?|xx|?2的定义域是 (A) [-2, 2] (B) (?∞,?2]∪[2,+∞) (C) (-2, 2) (D) (?∞,?2)∪(2,+∞) 3.下列函数中，在区间(?∞,0)上为增函数的是 (A)yy=xx(B)yy=1(C)yy=1xx(D)yy=|xx| 4.二次函数ff(xx)的图像经过两点 (0, 3)，(2, 3)且最大值是5，则该函数的解析式是 (A)ff(xx)=2xx2?8xx+11(B)ff(xx)=?2xx2+8xx?1 (C)ff(xx)=2xx2?4xx+3(D)ff(xx)=?2xx2+4xx+3 5.等差数列{aa nn}中，aa1=?5，aa3是4与49的等比中项，且aa3<0，则aa5等于 (A) -18 (B) -23 (C) -24 (D) -32 6.已知A(3, 0)，B(2, 1)，则向量AB ??????的单位向量的坐标是 (A) (1, -1) (B) (-1,1) (C) (?√22, √22)(D) (√22,?√22) 7.对于命题p，q，“pp∨qq是真命题”是“p是真命题”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.函数yy=cos2xx?4cos xx+1的最小值是 (A) -3 (B) -2 (C) 5 (D) 6 9.下列说法正确的是 (A)经过三点有且只有一个平面 (B)经过两条直线有且只有一个平面 (C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10.过直线xx+yy+1=0与2xx?yy?4=0的交点，且一个方向向量vv?=(?1,3)的直线方程是 (A)3xx+yy?1=0(B) xx+3yy?5=0 (C)3xx+yy?3=0(D) xx+3yy+5=0 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 (A) 72 (B) 120 (C) 144 (D) 288 12.若aa,bb,cc均为实数，且aa
2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
2017年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<， 则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 （2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2 （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤??+≥??≤? ,则z =x +2y 的最大值是 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4 x = ,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D)
2019年高考山东卷理科数学真题 及参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D 2. 设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]2 10(∞+， ， 答案：C 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02 =++b ax x 恰好有两个实根 答案：A 5.已知实数y x ,满足)10(<<+y x (B) )1ln()1ln(2 2+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D 6.直线x y 4=与曲线2 x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D 7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
山东省2017年夏季普通高中学业水平考试 学生姓名： ___________ 考试成绩： __________ 满分： 100 分 考试时间： 90 分钟 一、选择题（本大题共 20个小题，每小题3分，共60分） 1 ?已知集合A 1,2,4 , B A . {4} B . {2} C . {2,4} D . {1,2,4,8} 2 ?周期为 的函数是( ) A . y=sinx B . y=cosx C . y=tan2x D . y=sin2x 3.在区间0, 上为减函数的是( ) A . y x 2 B . 1 y x 2 C . 1 x y 2 D . y ln x 4.若角 的终边经过点 1,2 , 贝y cos ( ) .5 5 2.5 2、. 5 A . B . C . D . 5 5 5 5 5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ） A . P 是必然事件 C . P 与Q 是互斥但是不对立事件 6. 在数列 a n 中，若 a n 1 3a n , a 1 2，则 （ ） A . 108 B . 54 C . 36 D . 18 7. 采用系统抽样的方法，从编号为 1?50的50件产品中随机抽取 5件进行检验，则所选取的 5件 产品的编号可以是（ ） A . 1, 2, 3, 4, 5 B . 2, 4, 8, 16, 32 C . 3, 13, 23, 33, 43 D . 5, 10, 15, 20, 25 &已知x, y 0,, x y 1, 则 xy 的最大值为（ ） 1 1 1 A . 1 B .— C — D . — 2 3 4 9.在等差数列 a n 中, 右a 5 9, 则 a 4 a 6 ( ) A . 9 B . 10 C . 18 D . 20 10 .在 ABC 中，角A , B ,C 的对边分别是a, b, c ,若A 60 , B 30 , a 3，则b ( ) P 为“甲分得黄牌”，设事 B . Q 是不可能事件 D . P 与Q 是互斥且对立事件
2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则 =+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D 解析：a i -与2bi +互为共轭复数， ()()22 2 2,124434a b a bi i i i i ∴==∴+=+=++=+ 2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A I (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析： [][][) 12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴?=Q Q 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞Y ， (D) )2[]2 10(∞+，，Y 答案：C 解析： () 2 2log 10x -> 2log 1x ∴>或2log 1x ∴<- 2x ∴> 或102 x ∴<> 。 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02 =++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02 =++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足)10(<< 2017山东文 【试卷点评】 【命题特点】 2017年山东高考数学试卷，试卷结构总体保持了传统的命题风格，以能力立意，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，贴近中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷．试题的顺序编排，遵循由易到难，基本符合学生由易到难的答题习惯，理科20题分两层进行分类讨论，其难度估计要大于21题的难度．从命题内容来看，既突出热点内容的年年考查，又注意了非热点内容的考查，对教学工作有较好的导向性．同以往相比，今年对直线与圆没有独立的考题，文理均在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系，对基本不等式有独立考查，与往年突出考查等差数列不同，今年对此考查有所淡化．具体看还有以下特点： 1．体现新课标理念，保持稳定，适度创新．试卷紧扣山东高考《考试说明》，重点内容重点考查，试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容，且有适度难度．而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识，难度不大．2．关注通性通法．试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求．数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心．通过命题精心设计，较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想．利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程，将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致． 3．体现数学应用，关注社会生活．文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力，以学生都熟悉的内容为背景，体现试卷设计问题背景的公平性，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向． 【命题趋势】 2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测2018年应特别关注： 1．函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多于单调性相关；对具体函数的基本性质(奇偶性、周期性、函数图像、函数与方程)、分段函数及抽象函数考查依然是重点．导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，命题变换空间较大，直接应用问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，其难度应会保持在中档以上． 2．三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图像和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视．向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是，考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大． 3．不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一．不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图像等相结合． 4．数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点．由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法．少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现． 5．立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明，理科则倾向于证算并重，理科将更倾向于利用空间向量方法解题． 6．解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化．7概率与统计知识：概率统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多考查基础知识、基本应用能力的内容应包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、2017山东高考文科数学试卷含答案
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