目录
1. 质点的运动及其规律 (5)
1.1 质点运动的描述 (5)
1.2 圆周运动 (5)
1.4 牛顿定律 (6)
1.4.1 牛顿三定律 (6)
1.4.2 几种常见的力 (6)
2. 动量守恒定律和能量守恒定律 (6)
2.1 质点和质点系的动量定理动量守恒定律 (6)
2.2 动能定理保守力与非保守力能量守恒定律 (7)
3. 刚体与流体 (7)
3.1 刚体的定轴转动 (7)
3.1.2 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 (7)
3.1.3 力矩转动定律转动惯量 (8)
3.2 刚体定轴转动的角动量角动量定理角动量守恒定律 (8)
4. 机械振动与机械波 (9)
4.1 简谐运动旋转矢量简谐运动的能量 (9)
4.1.1 简谐运动 (9)
4.1.2 旋转矢量 (10)
4.1.3 弹簧振子的能量 (10)
4.2两个同向同频率简谐运动的合成 (10)
4.4 机械波 (10)
4.4.1 机械波的形成波长周期和波速 (10)
4.4.2 平面简谐波的波函数 (11)
4.5 惠更斯原理波的衍射和干涉 (11)
4.5.2 波的干涉 (11)
5. 气体动理论和热力学 (11)
5.1 平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (11)
5.1.1 气体的物态参量 (11)
5.1.3 理想气体物态方程 (12)
5.2 气体分子热运动及其统计规律 (12)
5.2.2 气体分子速率分布律 (12)
5.3 理想气体的压强公式平均平动动能与温度的关系 (13)
5.4 能量均分定理理性气体的内能 (13)
5.5 准静态过程热力学第一定律 (13)
5.6 理想气体的等值过程和绝热过程 (13)
5.6.1等体过程 (13)
5.6.2等压过程 (14)
5.6.3等温过程 (14)
5.6.4绝热过程 (14)
5.7 循环过程热力学第二定律 (15)
5.7.2 热机和制冷机 (15)
5.7.3 卡诺循环 (15)
5.7.4热力学第二定律 (15)
6. 静电场 (15)
6.1 电场强度 (15)
6.1.3 电场强度 (16)
6.2 高斯定理 (17)
6.2.2 电场强度通量 (17)
6.2.3 高斯定理 (17)
6.2.4 高斯定理应用举例 (17)
6.3 静电场的环路定理电势 (18)
6.3.1 静电场力所做的功 (18)
6.3.2 静电场的环路定理 (18)
6.3.3 电势能 (18)
6.3.4 电势 (18)
6.4 静电场中的导体 (19)
6.4.2 静电平衡时导体上电荷的分布 (19)
6.5 电容电场的能量电介质的相对电容率 (19)
6.5.1 电容器及其电容 (19)
7. 恒定磁场和电磁效应 (20)
7.1 恒定电流电流密度电动势 (20)
7.1.1 电流 (20)
7.1.2 电流密度 (20)
7.1.3 电源的电动势 (20)
7.2 磁感强度毕奥-萨戈尔定律磁场的高斯定理 (20)
7.2.1 磁感强度 (20)
7.2.2 毕奥-萨戈尔定律 (21)
7.4 安培环路定理 (21)
8. 光学 (22)
8.2 光的干涉 (22)
8.2.2 杨氏双缝干涉实验 (22)
8.2.3 薄膜干涉 (22)
8.3光的衍射 (23)
8.3.2 单缝衍射 (23)
8.3.4 圆孔衍射光学仪器的分辨本领 (23)
1. 质点的运动及其规律
1.1 质点运动的描述
位矢 r xi y j zk =++x 位矢大小 2r x y z =
++
质点运动方程 ()()()()r r t x t i y t j z t k ==++ 位移 B A r r r ?=-
速度 d d x y r
v v v t
==+
平均速度 r v t
?=
? 加速度 d d v
a t
=
1.2 圆周运动
角速度 d d t
θω=
线速度与角速度转换
v r ω=
法向加速度 2
2n v a r r
ω==
切向加速度 d d t v a t
=
1.4 牛顿定律 1.4.1 牛顿三定律
牛顿第一定律 0,F v ==常矢量 牛顿第二定律 p mv = 牛顿第二定律的推论 d d()
d d p mv F ma t t
=== 牛顿第三定律 F F '=- 1.4.2 几种常见的力
万有引力 12
2r m m F G
e r
= 摩擦力 f N F F μ=
2. 动量守恒定律和能量守恒定律
2.1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律
d d d d p F F t p t
=?=
质点的动量定理
2
1
2121()d t t F t t p p mv mv =-=-?
质点系的动量定理
21
ex
01
1
d n n
t i i i i t i i F t m v m v ===-∑∑?
或 0I p p =-
动量守恒定律 1
n
i i
i p m v
==
=∑常矢量
在直角坐标系中的动量守恒定律 ex 1ex
2ex 3,(0),(0),(0)x i ix x y i iy y z i iz
z p m v C F p m v C F p m v C F ?===??===??===??∑∑∑
2.2 动能定理 保守力与非保守力能量守恒定律
功 d d cos d B
B
A
A
W W F r F s θ==
=??
?
质点的动能定理 2
1
22
212111d 22
v k k v W mv v mv mv E E =
=-=-?
万有引力做功 11B A W Gm m r r ??
'=- ???
重力做功 W mgh = 弹性力做功 22211122W kx kx ??=-- ???
势能 p W E =-?
3. 刚体与流体
3.1 刚体的定轴转动
3.1.2 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度
角速度 d d t θ
ω=
角加速度 d d t
ωα=
常用的计算式子 022
002002()2t t t ωωαωωαθθθθωα=+??=+-??=++?
线速度与角速度转换 v r ω=
切向加速度 t a r α= 法向加速度 2
n a r ω= 3.1.3 力矩 转动定律 转动惯量
力矩 sin M Fd Fr θ==
转动定律 2
2
i
i
i
i
M r m r m αα=
?=?∑∑
转动惯量 2i
i
J r m =?∑
在质量元连续分布的刚体的转动惯量 2
d J r m =?
在质量元连续分布的刚体的转动定律 M J α= 常用的几种刚体的转动惯量：
细棒（绕中轴） 2
12
ml J = （绕一端） 23ml J =
球体 225
mR J = 圆筒 ()22
212m J R R =+
3.2 刚体定轴转动的角动量 角动量定理 角动量守恒定律
角动量定理
2
2
1
1
2121d d t L t L M t L L L J J ωω==-=-?
?
角动量守恒定律 ex
0M J ω=?=常量
4. 机械振动与机械波
4.1 简谐运动 旋转矢量 简谐运动的能量 4.1.1 简谐运动
弹簧振子回复力 F kx =- 加速度 F k a x m m
=
=- 角频率转换 2
k
m
ω=
变换后的加速度 2
a x ω=-
周期
22T π
πω==频率 12v T ω
π
=
=
角频率含义 2v ωπ=
简谐运动方程 cos()x A t ω?=+
速度 d sin()d x
v A t t ωω?==-+
加速度 22
2
d cos()d x a A t t
ωω?==-+ 振幅
A =
tan v x ?ω-=，后多用有旋转矢量法代替。
单摆运动（5,sin θθθ<≈）
2T ω==4.1.2 旋转矢量
相位差 21t π?ω??≥?=??=- 4.1.3 弹簧振子的能量
动能 222211
sin ()22
k E mv m A t ωω?=
=+ 弹簧势能 222
11cos ()22
p E kx kA t ω?==+
总能量 2221122
E m A kA ω=
= 4.2两个同向同频率简谐运动的合成
代数表达式 12x x x =+ 合成振幅
A =
（同相12A A A =+，反相12A A A =-）
1122
1122
sin sin tan cos cos A A A A ?????+=
+ 4.4 机械波
4.4.1 机械波的形成 波长 周期和波速
波速 u v T
λ
λ=
=
4.4.2 平面简谐波的波函数
点P 在t 时的位移 0cos ()P x y A t u ω???=+???
?
角波数转换2k π
λ
=
，化简可得0cos ()P y A t
k x ω??
?
=+????
波程差 2x π
?λ
?=
?
相位落后法 0
2cos P y A t x πω?λ??=+? ??
?
4.5 惠更斯原理 波的衍射和干涉 4.
5.2 波的干涉
合振动振幅 A =
相位差 21
212r r ???π
λ
-?=--
122,,0,1,2,
k A A A k ?π?=±=+= 12(21),,0,1,2,
k A A A k ?π?=±+=-=
5. 气体动理论和热力学
5.1 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律 5.1.1 气体的物态参量
温度T 的单位是开尔文（K ），1273.15K =℃
5.1.3 理想气体物态方程
理想气体物态方程 pV NkT = 玻尔兹曼常量 23
11.3810
J K k --=??
摩尔气体常量 1
1
8.31J mol K A R N k --==?? 理想气体物态方程几种变形：
p nkT =
m
pV vRT RT M
==
m pM
V RT
ρ=
=
5.2 气体分子热运动及其统计规律 5.2.2 气体分子速率分布律
麦克斯韦速度分布律（分子速率分布规律）
速率分布函数 1d ()d N
f v N v
=
最概然速率 p v =
平均速率 v =
方均根速率 rms v =
=
5.3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
理想气体压强公式 2212123323
kt p nmv n mv n ε??=== ??? 平均平动动能 2
1322
kt mv kT ε==
5.4 能量均分定理 理性气体的内能
气体内能表达式 2
i
E v RT =
5.5 准静态过程 热力学第一定律
功 2
1
d V V W p V =
?
热力学第一定律 Q E W =?+
热力学第一定律的数学表达式 2
1
21d V V Q E E p V =-+?
5.6 理想气体的等值过程和绝热过程 5.
6.1等体过程
摩尔定容热容 ,2
V m
i C R =
等体过程中吸收的热量 (),21V V m Q vC T T =- 气体内能增量 ()2
1
21,,21d T V m V m T E E vC T vC T T -==-?
5.6.2等压过程
等压过程中吸收的热量 (),21p p m Q vC T T =- 摩尔定压热容 ,2
2
p m i C R +=
迈取公式 ,,p m V m C C R =+ 绝热指数
,,2
,p m V m
C i C i
γγ+=
=
5.6.3等温过程
等温过程中吸收的热量 2112
ln
ln T T V p Q W vRT vRT V p === 5.6.4绝热过程
定义式 0d d a E W =+
绝热过程中做的功为 (),21a V m W vC T T =-- 柏松方程（绝热方程） pV γ
=常量
绝热线比等温线更陡
5.7 循环过程 热力学第二定律 5.7.2 热机和制冷机
热机效率 1221111W Q Q Q Q Q Q η-=
==- 制冷系数 22
12
Q Q e W Q Q =
=
- 5.7.3 卡诺循环
卡诺热机效率 212
11
1T T T T T η-=-
=
卡诺制冷系数 22
1212
Q T e Q Q T T =
=
-- 5.7.4热力学第二定律
开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，从单一热源取热，使之完全变为功而不引起其它变化。
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。 常见结论：循环中Q 、E 、W 不能随着循环总是增大， 绝热线不能相交
6. 静电场
6.1 电场强度
元电荷 19
1.60210e C -=?
库伦定律 12
2
014r q q F e r
πε=
（其中
12192200
18.8510,
8.99104F m N m C επε---=?=?）
6.1.3 电场强度
定义式 0
F
E q =
点电荷电场强度（由定义式推导） 201
4r
Q E e r
πε=
电场叠加原理 1
n
i i E E ==
∑
点电荷电场叠加（由电场叠加原理推导） 2101
4n
i
r
i Q E e r
πε==
∑ 电荷连续分布的带电体 201
d 4r
V e E q r πε=
?
对于一些特殊的带电体，有简便的积分方法： 对于电荷体整体均匀分布，(体)电荷密度为ρ的，有
2
1
d 4r
V e E V r ρπε=?
对于电荷体按面均匀分布，面电荷密度为σ的，有
2
1
d 4r
S e E S r σπε=?
对于电荷体按线均匀分布，线电荷密度为λ的，有
2
1
d 4r
l e E l r λπε=?
,d d q S q S σσ==?，,d d q L q l λλ==?
均匀带电荷Q ，半径为R 的圆环在轴线上的电场强度
()
32
2
201
4qx
E x R πε=
+
6.2 高斯定理 6.2.2 电场强度通量
定义式 e E S Φ=
闭合曲面的电场强度通量 d e S
E S Φ=?
6.2.3 高斯定理
点电荷的电场强度通量 0
e q
εΦ=
点电荷穿过任意闭合曲面的电场强度通量
in 1
1
d n
i S
i E S q ε==
∑?
6.2.4 高斯定理应用举例
半径为R ，均匀带电荷Q 的球面
2
01,40,Q
r R r
E r R
πε?>?=??
电荷线密度为λ的无限长均匀带电直导线
02E r
λ
πε=
电荷面密度为的无限大均匀带电平面
2E σε=
6.3 静电场的环路定理 电势 6.3.1 静电场力所做的功
电场力所做的功 00200d 11d 44B A r r A B qq r qq W W r r r πεπε??
===- ???
?? 6.3.2 静电场的环路定理
定义式
d 0l
E l =?
6.3.3 电势能
定义式 ()0
d pA pB pB pA AB
q E l E E E E =-=--?
取B 点电势能为0，0pB E =可得
0d pA AB
E q E l =?
6.3.4 电势
定义式 d A B AB
V E l V =
+?
取无限远处电势为0 d A A V E l ∞
=
?
两点的电势差 ()d AB A B B A AB
U V V V V E l =-=--=
?
将电荷q 从A 点移到B 点静电场力所做的功为
()()d AB AB A B B A AB
W q E l qU q V V q V V ===-=--?
电子伏与焦耳的转换 19
1 1.60210J eV -=?
点电荷电场的电势 01
d d 4P
r
q V E l E r r
πε∞
∞
=
==
?
?
电势叠加原理 1014n
i
A i q V r
πε==
∑ 连续分布的带电体的产生的电势 01
d 4q
V r πε=
? 均匀带电球壳的电势 0
1
,4()1,4Q
r R r V r Q
r R r
πεπε?>??=?
?
均匀带电荷Q ，半径为R 的圆环在轴线上的电势
p V =
6.4 静电场中的导体
6.4.2 静电平衡时导体上电荷的分布
E σε=
6.5 电容 电场的能量 电介质的相对电容率 6.5.1 电容器及其电容
定义式 Q C U
=
平板电容器 0Q S
C U d
ε=
=
圆柱形电容器 02ln B A
Q l C R U R πε=
=（0d ,A S
R C d
ε<<≈）
7. 恒定磁场和电磁效应
7.1 恒定电流 电流密度 电动势 7.1.1 电流
定义式 d d q I t
=
7.1.2 电流密度
定义式 cos q I
j t S S α
⊥??=
=
???（I j S ?=??） 通过任一有限截面S 的电流为 d S
I j S =
?
从导电机制看：d d ,I env S j env ?=?= 7.1.3 电源的电动势
定义式 d k W
E l q
=
=? 化简式
d k E l =?内
7.2 磁感强度 毕奥-萨戈尔定律 磁场的高斯定理 7.2.1 磁感强度
定义式 F B qv
⊥
=
矢量关系式 F qv B =?