沪科版高一（上）第二章力和力的平衡单元测试（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，关于物体A受的力，下列说法正确的是（） A．受两个力的作用，即支持力和对地面的压力 B．对地面的压力的施力体是地球 C．所受的支持力与A对桌面的压力是一对作用力与反作用力 D．所受的支持力与A对桌面的压力一对平衡力 2．一块铁m被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列哪一说法是错误的（） A．铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体均是黑板 B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力，互相吸引的磁力和互相排斥的弹力C．磁力和弹力是互相平衡的力 D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动 3．质量为0.8kg的物块静止在倾角为30的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推物块，物块仍保持静止，如图所示．则物块所受到的摩擦力大小等于（） A．5N B．4N C．3N
D ． 4．如图所示，用大小相等，方向相反，并在同一水平面上的力N 挤压相同的木板，木 板中间夹着两块相同的砖，砖和木板保持相对静止，则 A ．砖间摩擦力为零 B ．N 越大，板和砖之间的摩擦力越大 C ．板、砖之间的摩擦力大于砖重 D ．两砖间没有相互挤压的力 5．如图所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为θ=45°的粗糙 斜面上，B 悬空且处于静止状态．已知两物体质量m A ＝3m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面 倾角θ由45°减小到30°，下列说法正确的是( ) A ．弹簧的弹力大小将增大 B ．物体A 受到的静摩擦力将减小 C ．弹簧的弹力及A 受到的静摩擦力都不变 D ．物体A 对斜面的压力将减小 6．如右图所示（俯视图）物体静止于光滑的水面上，力F 作用于物体O 点，现要使合 力沿着OO '方向，那么，必须同时加一个力F 1，这个力最小值是（ ） A ．cos F θ B ．sin F θ C ．tan F θ D ．cot F θ 7．有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ， 当两力相互垂直时，其合力大小为（ ） A B C D 8．轻细绳两端分别系上质量为 m 1 和 m 2 的两小球 A 和 B ，A 在 P 处时两球都静止， 如图所示，O 为球心， ∠COP = 60? ，碗对 A 的支持力为 N ，绳对 A 的拉力为 T ，则
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质 图1—1 a b 图1—2 图1—4 a b c
量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图 b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图 c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图 d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。 图1—8 图1—9
精密机械设计基础
四川大学制造学院 测控专业 2014.9
Ⅰ 结构设计中的静力学平衡
主讲：陆小龙
参考文献
n n n
范钦珊，蔡新编著，《工程力学》，机械工业出版 社，2006.7 贾启芬，刘习军主编，《理论力学》，机械工业出 版社，2005.1 其他工程力学以及理论力学的相关书籍
结构设计中的静力学平衡
本章 重点 掌握静力学的基本概念和公理 ? 掌握约束与约束反力的定义 ? 学会绘制受力图 ? 掌握摩擦自锁的原理
?
结构设计中的静力学平衡
主要内容 静力学基本概念 n 静力学公理 n 约束与约束反力 n 受力图 n 平面一般力系的简化 n 平面一般力系的平衡 n 摩擦
n 结构设计中的静力学平衡
一、静力学基本概念
一、静力学基本概念
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力是物体与物体之间相互的机械作用。 力的外效应：使物体的机械运动发生变化； 力的内效应：使物体产生变形。 力的三要素：力的大小、方向和作用点。
? 力是矢量: 力的单位是牛顿（N）或千牛顿 （KN） A B F
结构设计中的静力学平衡
一、静力学基本概念
一、基本概念
? 刚体：在受力情况下保持形状和大小不变的 物体。（理想化了的力学模型）。 外力作用下物体视为刚体的情况： ①研究物体受力与运动关系时； ②由平衡条件求解物体所受外力时。 ? 变形体：在研究物体受力与变形的关系时，认 为零件是弹性体。 ? ? 力系：同时作用在同一物体上的许多力。 力系分类：平面力系和空间力系 等效力系和平衡力系
结构设计中的静力学平衡
第二章力和力的平衡 本章学习提要 1．有关力的知识，包括力的概念、几种常见的力。 2．力的等效替代方法（力的合成与分解）。 3．共点力的平衡问题。 这一章内容是整个力学的基础，也是今后学习气体、电场和电磁现象的重要基础，本章的重点是力的合成与分解以及共点力的平衡，本章的难点是力的分解和共点力平衡条件的实际应用，学习中不仅要学习和掌握有关力的知识，也要注重学习解决实际问题的重要思想方法，感悟力的平衡在社会生活中的重要意义。 A 生活中常见的力 一、学习要求 理解力的概念，知道力学中常见的几种力。理解重力的概念，知道重心的意义和重力的方向。通过对形变的观察认识弹力，理解弹力的概念，知道弹性形变和弹力的方向，知道弹力的大小与形变有关系。知道静摩擦力和最大静摩擦力的概念，能联系生活和生产的实例，应用弹力等知识解决简单的实际问题。 二、要点辨析 1．力 力是物体对物体的作用，力对物体的作用效果：①使物体发生形变。②使物体的运动状态发生改变。 我们可以从被作用物体发生形变或运动状态的变化来判断物体是否受到力的作用。
物体受到力的作用，必定有另一个物体施加这种作用。可见力是不能脱离施力物体和受力物体而独立存在的。 力是矢量，在描述一个力时必须指出它的大小、方向和作用点，力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。 2．形变和弹力 物体在外力作用下形状的变化叫做形变。外力撤消的过程中，能自动恢复原状的形变叫做弹性形变。发生弹性形变的物体，因要恢复原状，而对使它产生形变的物体施加的力称为弹力。产生弹力的条件是：①物体要直接接触。②物体接触面发生弹性形变。接触而不发生弹性形变的物体间不存在弹力。 弹力是一种常见的力，拉力、压力、推力、支持力和绳的张力在本质上都是弹力。 弹力的作用点位于两物体的接触面或接触点的受力物体一侧。 弹力的方向总是跟物体形变的方向相反，与物体恢复原状的方向相同，且与接触面垂直，例如放在水平桌面上的球（图2-1），由于两物相互挤压，都发生了弹性形变：桌面向下凹陷；球被向上压缩。桌面在恢复原状向上弹起时对球施加了弹力（支持力），方向竖直向上垂直于接触面。可见这时弹力（支持力）的方向与桌面的形变方向相反，与桌面恢复原状的方向相同。球在恢复原状向下弹起时对桌面施加了竖直向下、垂直接触面的弹力（压力）。可见压力方向与球的形变方向相反，与它恢复原状方向相同。 3．常见力的种类 根据力的不同性质，在力学部分可分为重力、弹力、摩擦力。关于弹力已作辨析。
力与物体的平衡 题型一：常规力平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。 ［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度 伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数. ［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡，而竖直 方向在考虑力的时 候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！ 水平： F cos θ=μF N ① 竖直：F N ＋ F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出：k = ) sin (cos θμθμ+x mg ［变式训练1］ 如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=? 题型二：动态平衡与极值问题 解决这类问题需要注意： （1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变． （2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了． ［例2］ 如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？ ［解析］取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力 F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平 行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F1则逐渐减小． ［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( ) A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小 B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变 图2-5-3
平面一般力系的平衡 一、 判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 图 1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（ ） 图 2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（ ） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度 轴，那么Σ =0。（ ） 图 3 图 4
5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（ ） 图 5 图 6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（ ） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（ ） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（ ） 图 7 图 8 9.图8所示梁，若求支反力 时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。 （ ） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（ ） 图 9 图 10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（ ）
12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （ ）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为 ∑Fx＝0， ∑M A ＝0， ∑M B＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（ ） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（ ）。 A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（ ）。 图 11 A． 支反力R0与P平衡 B． m与P平衡 C． m简化为力与P平衡 D． R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力 （ ）。 图12 A．A、B处都变化 B．A、B处都不变 C．A处变，B处不变
第一章 力 物体的平衡 一、力的分类 1.按性质分 重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。） 2.按效果分 压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 …… 3.按产生条件分 场力（非接触力）、接触力。 二、弹力 1.弹力的产生条件 弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。 2.弹力的方向 ⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面。 ⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 ⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻 O ，重心在P ，静止 在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指 向球心O 。 注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F 1、F 2、G 为共点力，重力的作用线必须经过O 点，因此P 和O 必在同一竖直线上，P 点可能在O 的正上方（不稳定平衡），也可能在O 的正下方（稳定平衡）。 例2. 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。 解：A 端所受绳的拉力F 1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B 端所 受的弹力F 2垂直于水平面竖直向上。 由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。 杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G 竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f 作用。 例3. 图中AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁，其重为G ，处于水平位置。BC 为支持横梁的轻杆，A 、 B 、C 三处均用铰链连接。试画出横 梁B 端所受弹力的方向。 解：轻杆BC 只有两端受力，所以B 端所受压力沿杆向斜下方，其反 作用力轻杆对横梁的弹力F 沿轻杆延长线方向斜向上方。 3.弹力的大小
力的平衡（基础） 【学习目标】 1、知道合力、分力，能够处理同一直向上二力的合成 2、知道什么是平衡状态，平衡力，理解二力平衡的条件； 3、会用二力平衡的条件解决问题； 4、掌握力与运动的关系。 【要点梳理】 要点一、力的合成 1.合力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力 2.分力：组成合力的每一个力叫分力 要点诠释： 同一直线上二力的合成： （1）同一直线上，方向相同的两个力的合力，大小等于这两个力的大小之和，方向跟着两个力的方向相同，即F=1F +2F ; (2)同一直线上，方向相反的两个力的合力，大小等于这两个力的大小之差，方向跟较大的那个力的方向相同，即F=1F -2F （1F >2F ） 要点二、平衡状态和平衡力 物体处于静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。物体在受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力是平衡力。 要点诠释： 1．平衡力与平衡状态的关系：物体在平衡力的作用下，处于平衡状态，物体处于平衡状态时要么不受力，若受力一定是平衡力。 2．物体受平衡力或不受力保持静止或匀速直线运动状态。 要点三、二力平衡 作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力就彼此平衡。要点诠释： 1．二力平衡的条件 概括说就是“同物、等大、反向、共线”。 (1)同物：作用在同一物体上的两个力。 (2)等大：大小相等。 (3)反向：两个力方向相反。 (4)共线：两个力作用在同一条直线上。 2．二力平衡的条件的应用： (1)根据平衡力中一个力的大小和方向，判定另一个力的大小和方向。 (2)根据物体的平衡状态，判断物体的受力情况。
力物体的平衡
力、物体的平衡 1. 力的概念：物体间的相互作用 理解： （1）任何一个力都有施力者和受力者，力不能离开物体而独立存在； （2）力具有相互性和同时性； （3）一些不直接接触的物体也能产生力； （4）力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。 例1：关于力的概念说法正确的是（） A. 力是使物体产生形变和改变运动状态的原因 B. 一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体 C. 只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同 D. 两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力 解析：两个力相同的条件是满足力的二要素，若仅仅大小相等，它们所产生的效果不一定相同。两个物体间的相互作用力，性质必相同。故正确答案为AB。 2. 三种常见力 考查热点： （1）重力：主要针对其概念和重心，重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但它并不是物体与地球之间的万有引力，而是万有引力的一个分力。重力的作用点——重心，并不是物体上最重的点，而是一个等效合力的作用点，可在物体上，也可在物体外，它的位置是由其几何形状和质量分布共同决定的。 （2）弹力和摩擦力的有无及方向的判定： a. 弹力 ①对于形变明显的情况，根据形变情况直接判定。 ②对于形变不明显的情况，常用“假设法”判定。基本思路：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力。
b. 摩擦力 ①由摩擦力的产生条件来判断。 ②对于较难直接判定的情况，常用假设法判定：假设没有摩擦力，看两物体会发生怎样的相对运动。 ③根据物体的运动状态，用牛顿定律或平衡条件来判断。 注：摩擦力（静摩擦力和滑动摩擦力）的方向，与物体间的相对运动方向或相 例2：如图1 力。 解析： 故小球B 处一定产生弹力。 例3：如图2 相同的速度v 解析：由于A、B 对A：如图3，只能受到两个力作用：重力G和支持力F N。若A物体受到摩擦力作用，就不能保证物体平衡。
第二章力和平衡知识总结 第一课时： 1． 弹力方向 面：点和面、曲面；绳、杆、弹簧 2． 弹簧弹力的特点——轻质弹簧两端受力，且所受弹力大小相等，弹力指的是其任意一端受到的力。 3． 胡克定律的几个表达式：①F=k x ②拉伸F=k （l -l 0）压缩F=k （l 0-l ） ③k=△F/△x 4． 胡克定律的两种图象:①F -x 图象②F -l 图象 5． 静摩擦力大小（与 有关，与 无关，一般用二力平衡或牛二定律） 6． 滑动摩擦力大小（公式 ，只与 有关，与 无关） 7． 静摩擦力和滑动摩擦力的大小区别 8． 静摩擦力的不确定性 9． 静摩擦力的被动性 10．“带动法”巧判摩擦力方向——静摩擦力：“主动带动被动”、滑动摩擦力：“同向快带慢，反向互相阻” 11．传送带上的摩擦力 12．板块摩擦力 14．合力大小的范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.三个共点力的合力范围：
15．平衡法求合力： 16．合力与分力、夹角的关系：(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合 力。 (2)夹角θ一定，分力越大，合力。 17．实际问题的分解——按力的作用效果分解，常见效果如下： 18．分力与夹角的关系:合力一定时，对称的分力间夹角越大，则分力越大。 19．水平面上单体受力分析 ①若物体静止或匀速直线运动，物体必受个力的作用； ②若物体做加速运动，物体可能受个力的作用。 20．斜面上单体受力分析（静止） 21．竖直面上单体受力分析 22．自动扶梯上的人受力分析 23．斜面上多体受力分析 24．竖直面上多体受力分析
第二课时： 1．共点力平衡的几个结论 （1）若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。（2）三力汇交原理 （3）三角形法 （4）正交分解法：F x＝0，F y＝0。 （5）拉米定理法 2-4．共点力的平衡——接触面问题（看清状态：静止or匀速直线） 5．“死结”与“活结” （1）“死结”——两段，弹力不一定相等。 （2）“活结”——跨过滑轮或者挂一光滑挂钩。弹力大小一定相等，绳子合力一定沿这两段绳子的角平分线。 6．“死杆”与“活杆”模型 7．活结移动问题 8．最省力问题:方法一、辅助角公式法；二、求导法；方法三、图解法 9．自锁问题 10．相似三角形问题 O F A m )θ μ v )θ θ( )θ?? l1 l2 d )θ θ( )θ? l1l2 d l1 l2 d T1 T2 G )θ θ( A O
力与物体的平衡之平衡的种类 班级 姓名 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a ）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡． 三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c ）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的． 从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡． 如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变． 四、数学 sinα ·cosβ＝ 21 [sin （α＋β）＋sin （α－β）] sinα ·sinβ＝—2 1 [cos （α＋β）－cos （α－β）]
θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ? = ? ? ? ? ? = ? + ? - ? + ? - ? + + ? ? ? ? = ? + ? ? + ? ? + ? ? ? ? = ? ∑ ∑ ∑ n n i i i sin sin 2 1 2 sin cos ) 2 sin 3 sin sin 2 sin sin (sin 2 1 2 sin cos ) 2 sin 2 5 cos 2 sin 2 3 cos 2 sin 2 (cos 2 sin cos 1、有一玩具跷板，如图所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）． 2、如图所示，均匀杆长为a，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy平面内的曲线方程． 3、一根质量为m的均匀杆，长为L，处于竖直的位置，一端可绕固定的水平轴转动．有两根水平弹簧，劲度系数相同，把杆的上端拴住，如图所示，问弹簧的劲度系数k为何值时才能使杆处于稳定平衡？
专题三力物体的平衡一、复习目标： 二、最新考纲： 三、要点精讲：
2.受力分析的方法及要领 首先明确研究对象. 隔离法:将研究对象从周围环境中分离出来,使之与其它物体分隔开,分析周围其它物体对研究对象施加的力(而不是研究对象施加给其它物体的力). 整体法:在处理问题时,可根据需要将两个或多个相对位置不变的物体系作为一个整体,以整体为研究对象,分析周围其它物体对物体系施加的力.应用整体法时,只分析系统以外的物体对系统施加的力,系统内部各部分之间的相互作用均不再考虑. 假设法:在未知某力是否存在时,可先对其作出存在或不存在的假设,然后根据假设对物体的运动状态是否产生影响来判断假设是否成立. 注意: ①研究对象的受力图,通常只画出根据性质来命名的力,不要把按效果分解的力或合成的合力分析进去,受力图完成后再进行力的合成或分解. ②区分内力和外力时,要根据研究对象的选取范围. ③在难以确定某些受力情况时,可先根据物体的运动状态,再运用平衡条件或牛顿运动定律作出判断. 3.合力和分力的关系 合力与分力的作用效果是等效的,二者是“等效代替”关系,具有同物性和同时性的特点,二者的大小关系如下: (1)合力可大于、等于或小于任一分力. (2)当两分力大小一定时,合力随着两分力的夹角α增大而减小,减小而增大.合力的大小范围是∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2. (3)两分力间夹角α一定且其中一个分力大小也一定时,随另一分力的增大,合力F可能逐渐增大,也可 能逐渐减小，也可能先减小后增大.
(1)已知合力和它的两个分力的方向,求两个分力的大小,有唯一解;, (2)已知合力和其中一个分力(大小、方向),求另一个分力的大小和方向,有唯一解; (3)巳知合力和两个分力的大小,求两分力的方向: ①若F>F1+F2,无解; ②若F=F l+ F2,有唯一解,F l和F2跟F同向; ③若F=F l- F2,有唯一解, F l和F2与F反向; ④若∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2,有无数组解(若限定在某一平面内,则有两组解). (4)巳知合力F和F l的大小、F2的方向(F2与合力方向的夹角为θ): ①当F l 第二章平面基本力系答案 一、填空题(将正确答案填写在横线上) 1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。 2.共线力系是平面汇交力系的特例。 3.作用于物体上的各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点的力系,称为平面汇交力系。 4.若力FR对某刚体的作用效果与一个力系的对该刚体的作用效果相同,则称FR为该力系的合力,力 系中的每个力都是FR的分力。 5.在力的投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 。 6.合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 7.平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ，此表达式有称为平面汇交力系的平均方程。 8.利用平面汇交力系平衡方程式解题的步骤是： （1）选定研究对象，并画出受力图。 （2）选定适当的坐标轴，画在受力图上；并作出各个力的投影。 （3）列平衡方程，求解未知量。 9.平面汇交力系的两个平衡方程式可解两个未知量。若求得未知力为负值，表示该力的实际指向与受力图所示方向相反。 10.在符合三力平衡条件的平衡刚体上，三力一定构成平面汇交力系。 11.用力拧紧螺丝母，其拎紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺丝母中心到力的作用线的距离有关。 12.力矩的大小等于力和力臂的乘积，通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正，反之为负。力矩以符号Mo(F) 表示，O点称为距心，力矩的单位是N.M 。 13.由合力矩定力可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中的各分力对于同一点力矩的代数和。 14.绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零。用公式表示为∑ Mo(Fi) ＝0 。 15.大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系，称为力偶。力偶中二力之间的距离称为力偶臂。力偶所在平面称为力偶作用面。 16.在平面问题中，力偶对物体的作用效果，以力的大小和力偶臂的乘积来度量，这个乘积称为偶距，用符号M表示。 17.力偶三要素是：力偶矩的大小、转向和作用面方位。 第二章：力物体的平衡 第一模块：力的的概念及常见的三种力 『夯实基础知识』 一．力 1、定义：力是物体对物体的作用力是物体对物体的作用。 2、力的性质 （1）物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力概念是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体。把握住力的物质性特征，就可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力的概念之目的。 （2）矢量性：作为量化力的概念的物理量，力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则，也就是说，力是矢量。把握住力的矢量性特征，就应该在定量研究力时特别注意到力的方向所产生的影响，就能够自觉地运用相应的处理矢量的“几何方法”。 （3）瞬时性：力作用于物体必将产生一定的效果，物理学之所以十分注重对力的概念的研究，从某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效果。而所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。把握住力的瞬时性特性，应可以在对力概念的研究中，把力与其作用效果建立起联系，在通常情况下，了解表现强烈的“力的作用效果”往往要比直接了解抽象的力更为容易。 （4）独立性：力的作用效果是表现在受力物体上的，“形状变化”或“速度变化”。而对于某一个确定的受力物体而言，它除了受到某个力的作用外，可能还会受到其它力的作用，力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。把握住力的独立性特征，就可以采用分解的手段，把产生不同效果的不同分力分解开分别进行研究。 （5）相互性：力的作用总是相互的，物体A施力于物体B的同时，物体B也必将施力于物体A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等，方向相互，作用线共线，分别作用于两个物体上，同时产生，同种性质等关系。把握住力的相互性特征，就可以灵活地从施力物出发去了解受力物的受力情况。 3、力的分类： ①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力、安培力等（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。） ②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、浮力、回复力等 ③按研究对象分类：内力和外力。 ④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。 说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。 4、力的作用效果：是使物体发生形变或改变物体的运动状态． A、瞬时效应：使物体产生加速度F=ma B、时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△p 第2讲力的合成与分解 知识要点 一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力。 (2)关系:合力与分力是等效替代的关系。 2.共点力 作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的几个力。如图1所示均是共点力。 图1 3.力的合成 (1)定义:求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。 ②三角形定则:把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。如图2 乙所示。 图2 二、力的分解 1.定义:求一个已知力的分力的过程。 2.运算法则:平行四边形定则或三角形定则。 3.分解方法:(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解。如图3将结点O所受的力进行分解。 图3 三、矢量和标量 1.矢量:既有大小又有方向的量,相加时遵从平行四边形定则。 2.标量:只有大小没有方向的量,求和时按代数法则相加。 基础诊断 1.(多选)关于几个力及其合力,下列说法正确的是() A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵守平行四边形定则 【试题解析】: 合力与分力是等效替代的关系,即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同,合力可以替代那几个分力,但不能认为合力与分力同时作用在物体上,选项A、C正确,B错误；力是矢量,所以求合力时遵守平行四边形定则,选项D正确。 【试题参考答案】: ACD 2.举重运动中保持杠铃的平衡十分重要。如图4所示,若运动员举起1 800 N的杠铃后双臂保持106°角,处于平衡状态,此时运动员双臂受力分别为(sin 53°＝0.8,cos 53°＝0.6)() 高一物理 “力 物体的平衡”复习提纲 一、力的分类 1.按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力…… 2.按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力…… 二、弹力 1.弹力的方向 ⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面。 ⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 ⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻杆只有两个端点受力，则力的方向一定沿杆的方向。 2.弹力的大小 对形变比较明显的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。 ⑴胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx ，还可以表示成ΔF=kΔx ，既弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。 ⑵“硬”弹簧，是指弹簧的k 值大。（同样的力F 作用下形变量Δx 小） 【例题1】下表是某同学为探索弹力和弹簧形变量的关系所测得的几组数据： 弹力F /N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧伸长x /cm 2.6 5.0 6.8 9.8 12.4 （1）请你在图中的坐标线上作出F —x 图象； （2）写出曲线所代表的函数；（x 用m 做单位） （3）解释函数表达式中常数的物理意义. 解析：（1）根据图中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同，这样可以减小偶然误差，如图所示. （2）设直线的斜率为k ，由数学知识知：F =k x （直线过原点），在直线上取一点如（10，2），代入上式得k =20N/m ，所以函数表达式为： F =20x ， x 单位：m. （3）式中常数即图线斜率k = x F ??，表示使弹簧形变一个单位长度时弹簧的弹力，为弹簧的劲度系数。 三、摩擦力 1.滑动摩擦力大小 ⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。 ⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μF N ，其中的F N 表示正压力，不一定等于重力G 。 2.静摩擦力大小 ⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μF N 计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即F m =μF N ⑵静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0＜F f ≤F m 第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。工程力学习题册第二章 - 答案
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