专 题 四 电 场 和 磁 场
知识回扣
（一） 静电场 一、电场力的性质 1、库仑定律
内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上. 表达式：2
2
1r Q Q k
F = [说明] （1）库仑定律适用在真空．．中、点电荷．．．间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律.
○1对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离.
○
2对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布. ○
3库仑力是短程力，在r =10-15
～10-9
m 的范围均有效.所以不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷.
（2）在计算时，知物理量应采用国际单位制单位.此时静电力常量k =9×109N ·m 2/C 2
. （3）2
2
1r Q Q k
F =，可采用两种方法计算： ○
1采用绝对值计算.库仑力的方向由题意判断得出. ○
2Q 1、Q 2带符号计算.此时库仑力F 的正、负符号不表示方向，只表示吸引力和排斥力. （4）库仑力具有力的共性
○
1两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律. ○
2库仑力可使带电体产生加速度.例如原子的核外电子绕核运动时，库仑力使核外电子产生向心加速度.
○
3库仑力可以和其他力平衡. ○
4某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力. 2、电场强度
（1）电场强度的大小 ① 定义式： q
F
E =
适用于任何电场，E 与F 、q 无关 ② 点电荷的电场： 2r
Q
k E = Q 为场源电荷的电荷量 ③ 匀强电场： d
U
E =
d 为电势差为U 的两点在电场方向上的距离 [说明] ①电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷电量有关，而与场电荷的电性无关，而电场中各点场强方向由场电荷电性决定.
②如果空间几个电场叠加，则空间某点的电场强度为知电场在该点电场强度的矢量和，应据矢量合成法则——平行四边形定则合成；当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后作代数运算合成.
（2）电场强度的方向
与正电荷所受电场力的方向相同。 3、电场线
（1）电场线对电场的描述
①电场线的疏密程度表示了电场的强弱，电场线越密集的地方，电场越强，即场强越大。 ②电场线上任一点的切线方向与电场方向相同。 （2）电场线的基本性质
①静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远.它不封闭，也不在无电荷处中断.
②任意两条电场线不会在无电荷处相交(包括相切) ③沿电场线方向电势逐渐降低 ④电场线总是垂直穿过等势面 （3）几种常见的电场线
电场 电场线图样 简要描述 正点电荷
发散状
负点电荷
会聚状
等量同号电荷
相斥状 等量异号电荷
相吸状
匀强电场
等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场
－ － － －
点电荷与带电平板
+
孤立点电荷周围的电场
匀强电场
平行的、等间距的、同向的直线
二、电场能的性质 1、电场力做功的计算
（1）根据电势能的变化与电场力做功的关系计算
电场力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化 （2）应用W=qU AB 计算
①正负号运算法：按照符号规定把电量q 和移动过程的始、终两点的电势U AB 的值代入公式W=qU AB . 符号规定．．．．
是：所移动的电荷若为正电荷，q 取正值；若为负电荷，q 取负值，若移动过程的始点电势A ?高于终点电势B ?，U AB 取正值；若始点电势A ?低于终点电势B ?，U AB 取负值.
②绝对值运算法：公式中的q 和U AB 都取绝对值，即公式变为 W =∣q ∣·∣U AB ∣ 正．、负功判断．．．．：当正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力做正功（或电场力做负功）；当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是电场力做负功（或电场力做正功）.
[说明] 采用这种处理方法时，公式中的U AB 是电势差的绝对值||B A ??-，而不是电势的绝对值之差||||B A ??-，由于||B A ??-＝||A B ??-，所以，这种处理方法不必计较A 、B 之中哪个是始点哪个是终点. 2、电势和电势差 （1）电势：
①定义 q
E p =
?（与试探电荷无关）
②零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零） （2）电势差： 定义 q
W U AB
AB =
（3）电势与电势差的比较：
①电势差是电场中两点间的电势的差值，B A AB U ??-=
②电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。
③电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值；电势的正负表示该点比参考点的电势大或小；电势差的正负表示两点的电势的高低。 （4）电势相对高低的判断
①利用电场线判断：沿电场线方向电势降低。
②据电场力的功情况判断：有电场力的功计算出电势差，再据电势差的正负判断两点电势的相对高低。
③据电势能的变化情况判断：由电势能的变化情况，结合电荷的正负，即可判断。 3、等势面
（1）等势面的性质：
① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ② 电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③ 等势面越密，电场强度越大 ④ 等势面不相交，不相切 （2）几种常见等势面
注意：①等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小
中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。 ②等量异种电荷连线上和中线上
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。 中线上：各点电势相等且都等于零。
三、电荷在电场中的运动
1、带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速） 一般利用动能定理求解带电粒子的末速度。
2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度v 0⊥E ，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）
复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。
粒子v 0在电场中做类平抛运动
沿电场方向匀速运动所以有：t v L 0= ①
电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为： 22
1at y = ②
粒子在垂直于电场方向的加速度：md
eU
m eE m F a =
==
③ 由①②③得：2
021???
? ????
=v L md
eU
y ④ 电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v 0，而垂直于电场方向的速度：
v L
md eU at v ?=
=⊥ ⑤ 故电子离开电场时的偏转角θ为：20
0tan mdv eUL v v ==
⊥θ ⑥ 3、示波管的构造与原理
（1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管
（2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。
（3）原理：利用了电子的惯性小、荧光物质
的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。
（二） 磁场
一、磁场的产生与描述 1.磁场
（1）磁场：磁场是一种特殊的物质存在于磁极和电流周围. （2）磁场的性质：磁场对放入磁场中的磁极和电流有力的作用. （3）磁场的电本质：一切磁现象都起源于电荷的运动
（4）磁场的方向：规定磁场中任意一点的小磁针静止时N极的指向（小磁针N极受力方向）.
2、磁感线对磁场的描述
（1）磁感线
①定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线叫做磁感线。
②特点：、不是真实存在的，是人们为了形象描述磁场而假想的；是闭合曲线，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极，在空间中不相交；磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
（2）几种常见磁场的磁感线
①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场
②直线电流的磁场
③环形电流的磁场
④通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S.
⑤匀强磁场
3、磁感应强度
磁感应强度是描述磁场大小和方向的物理量，用“B ”表示，是矢量。
（1）大小：
（2）方向：磁场中该处的磁场方向。 （3）单位：特斯拉
（4）匀强磁场：磁感应强度大小、方向处处相同的区域，在匀强磁场中，磁感线互相平行并等距。 二、两种磁场力 1、安培力
（1）安培力大小
θsin BIl F =（其中θ为B 与I 之间的夹角） ①若磁场和电流垂直时：F =BI l ； ②若磁场和电流平行时：F =0. （2）安培力的方向
左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）穿入手心，伸开四指指向电流方向，拇指所指的方向即为导线所受安培力的方向
[说明] 电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确立的平面. 2、磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力） （1）洛伦兹力的大小
θsin qvB f =
①当θ=90°时，qvB f =，此时，电荷受到的洛伦兹力最大；
②当θ=0°或180°时，f =0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛伦兹力作用；
③当v =0时，f =0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用. （2）洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使大姆指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛伦兹力的方向.
[说明] ① 洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面
.
IL
F B =
②洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化.
③由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功. 三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、若带电粒子初速度方向与磁场方向共线，则作匀速直线运动。
2、若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ=90°时，带电粒子所受洛伦兹力qvB f =，方向总与速度v 方向垂直.洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动. （1）其特征方程为：f 洛=F 向 （2）四个基本公式：
向心力公式：R v m Bqv 2= 半径公式：qB
mv
R =
周期和频率公式：f
qB m T 1
2==π 动能公式：m BqR m p mv E K 2)(221222===
注意：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ，只和粒子的比荷（q /m ）有关，与
粒子的速度v 、半径R 的大小无关；也就是说比荷（q /m ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同. 四、几种与磁场有关的仪器 1、速度选择器 2、质谱仪 3、回旋加速器 4、磁流体发电机 5、电磁流量计
五、带电粒子在复合场中的运动
1、复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一.
2、三种场力的特点
（1）重力的大小为mg ，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关.
（2）电场力的大小为q E ，方向与电场强度E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关. （3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f =0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f =qv B ；洛伦兹力的方向垂直于速度v 和磁感应强度B 所决定的平面.无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功.
3、注意：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，不能忽略重力.
4、带电粒子在复合场中运动的处理方法.
（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择题）.
②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.
③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成.
（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键
①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解.
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.
③当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.
[说明] 如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解.
由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.
分类例析
类型一：电场线、等势面对电场的描述 例1：（2007年高考山东理综卷）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上的两点。下列说法正确的是（ ） A M 点电势一定高于N 点电势 B M 点好强一定大于N 点场强
C 正电荷在M 点的电势能大重量N 点的电势能
D 将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功 类型二：带电粒子的偏转问题
例2：如图所示，水平放置的两平行金属板，板长cm l 10=，两板相距cm d 2=，一束电子以
s
m v 70104?=的初速度从两板中央水平的射入板间，
然后从板间飞出射到距板,45cm L =宽cm D 20=的荧光屏上，不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，求：
（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多少？（加速前电子的速度为零）（2）为了使电子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取什么范围？
类型三：带电物体在电场力和其他多种力作用下的运动问题
例3：足够长粗糙绝缘板A上放一个质量为m，电量为＋q的小滑块B. 用手托住A置于方向水平向左，场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均
能静止，如图所示。现将绝缘板A从图中位置P垂直电场
线移至位置Q发现小滑块B相对A发生了运动。为研究方
便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静
止的过程。测量发现竖直方向加速的时间为0.8s，减速的时
间为0.2s。P、Q位置高度差为0.5m。已知匀强电场的场强
E=0.3mg/q，A、B之间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2。
求：
(1)绝缘板A加速和减速的加速度分别为多大？
(2)滑块B最后停在离出发点水平距离多大处？
类型四：利用几何关系求解带电粒子在有界匀强磁场中的偏转问题
例4：在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向
垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒
子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）
射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q
点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。
类型五：带电粒子依次穿过匀强电场和匀强磁场时的偏转问题
例5：如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正
方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁
场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐
标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。
一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x
轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。
并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不
计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小B。
类型六：带电物体在复合场中的运动问题
例6：如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一绝缘 形管杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内。PQ、
MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，
P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的，现有P Q
A B
E
R
A
O P D
Q φ
一质量为m 、带电量为+q 的小环套在MN 杆，它所受到的电场力为重力的
2
1
倍。现在M 右侧D 点静止释放小环，小环刚好能到达P 点， （1）求DM 间的距离x 0.
（2）求上述过程中小环第一次通过与O 等高的A 点时弯杆对小环作用力的大小.
（3）若小环与PQ 间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）.现将小环移至M 点右侧5R 处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.
类型七：洛仑兹力方向的不断变化对带电物体圆周运动向心力的影响 例7：用一根长L =0.8m 的轻绳，吊一质量为m =1.0g 的带电小球，放在磁感应强度B =0.1T ，方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到低点时，悬线的拉力恰好为零（重力加速度g 取10m/s 2）。试问： （1）小球带何种电荷？电量为多少？ （2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
备考演练
1、如图所示，在某水平方向的电场线AB 上(电场线方向未标明)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子（不计重力）在A 点由静止释放，带电粒子沿AB 方向开始运动，经过B 点时的速度恰好为零，则下列结论正确的有（ ） A 粒子在A 、B 两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子
在AB 两点间电势能差的绝对值
B 可能A 点的电势高于B 点的电势，也可能A 点的电势低于B 点的电势
C A 处的场强可能大于B 处的场强
D 粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动
2、如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P 、Q ，在PQ 连线上的M 点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ 连线上的另一点N 而停下，则滑块由M 到N 的过程中，以下说法正确的是（ ） A ．滑块受到的电场力一定是先减小后增大 B ．滑块的电势能一直减小
C ．滑块的动能与电势能之和可能保持不变
D ．PM 间距一定小于QN 间距
3、已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。静止时A 、B 相距为d 。为使平衡时AB
间距离减为d /2，可采用以下哪些方法（ ）
A ．将小球A 、
B 的质量都增加到原来的2倍
A · B
·
m B g
L d
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍4、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B
匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方
向变化情况是（）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
5、如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（）A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，
则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
6、如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间
的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，
通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法
中正确的是( )
A.三个等势面中，等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
7、带负电的两个点电荷A、B固定在相距10 cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB 连线间距A为 2 cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_______．AB之间距A为2 cm处的电场强度E=_______．
8、在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的
带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，
另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，
重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．
9、在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N
极向东偏转，由此可知（）
A.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针
B.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S极靠近小磁针
C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过
D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过
a
b 10、如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，
处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A
处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运
动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，
斜面倾角为θ=53°，s BC=2R。若使小球在圆环内能作完整的
圆周运动，h至少为多少？
11、如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细
杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的
带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运
动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽
略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径
是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场
力所做功的比值。
12、如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4 m，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5 T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1Ω、重均为0.1 N 的金属杆ab、cd水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略.为使ab杆能静止在导轨上，必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动?
13、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互
相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为
B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带
电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小
为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
(1)求此区域内电场强度的大小和方向。
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的
P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该
微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？
最高点距地面多高？
(3)在(2)问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
H
P
B
v
45°
14、一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.
（1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是t m
qB 2=
θ。 15、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S 产生带电量为q 的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的。粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场，然后经过小孔S 2和S 3后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上。
(1)小孔S 1和S 2处的电势比较，哪处的高？q +在小孔
S 1和S 2处的电势能，哪处高？如果容器A 接地且电势为0，则小孔S 1和S 2处的电势各为多少？(设小孔极小，其电势和小孔处的电极板的电势相同) (2)求粒子进入磁场时的速率和粒子在磁场中运动的轨道半径。
(3)如果从容器下方的S 1小孔飘出的是具有不同的质量的带电量为q 的正离子，那么这些粒子打在照相底片的同一位置，还是不同位置？如果是不同位置，那么质量分别为,...3,2,1,+++m m m m 的粒子在照相底片的排布等间距吗？写出说明。
16、 如图所示，在半径为R 的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有
小孔C 与平行金属板M 、N 相通。两板间距离为d ，两板与电动势为E 的电源连接，一带电量为－q 、质量为m 的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C 点正下方紧靠N 板的
A 点，经电场加速后从C 点进入磁场，并以最
短的时间从C 点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返
回。求： (1)筒内磁场的磁感应强度大小；
(2)带电粒子从A 点出发至重新回到A 点射出所经历的时间。
A B
C M N E
d -q , m R
O
B
S
v θ
P
17、如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S 1、S 2共线的O 点为原点，向下为正方向建立x 轴。板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S 1进入两板间，电子的质量为m ，电荷量为e ，初速度可以忽略。求：
(1)当两板间电势差为U 0时，求从小孔S 2射出的电子的速度v 0；
(2)两金属板间电势差U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；
例题答案：
例1： AC 例2：（1）
V 31055.4? （2）V U V 364364≤≤-
例3：（1）2
125.1S
m a = 2
25S m
a = （2）0.04m
例4：（1）12qBd
v m
=
（2）[](2)2(1cos )qBd R d v m R d ?-=+-
例5：（1）l h 2arctan
=α （2）q
mhE
l h l
B 222+= 例6：（1）
R 3
8
（2）gR Bq
mg 27417+ （3）mgR 例7：（1）负电荷
gL
B mg 23 （2）6mg
备考演练答案:
1、解析：根据动能定理，恒力做的正功跟电场力做的负功，数值相等，即恒力做功跟电势能之差的绝对值应相等，A 错误；带电粒子从A 点由静止开始向B 运动，经过B 点时速度为零，这表明带电粒子在恒力和电场力作用下先做加速运动后做减速运动，因此粒子的运动不可能是匀速运动。同时表明电场力的方向向左。粒子先做加速运动，说明水平向右的恒力大于水平向左的电场力，后做减速运动，表明后来水平向左的电场力大于水平向右的恒力，因此粒子不可能做匀加速运动，D 选项正确；粒子在B 处受到的电场力比A 处大，因此B 处的场强大于A 处的场强，C 选项错误；如粒子带正电，电场线方向应由B 指向A 、B 点电势高于A 点电势；如粒子带负电，电场线方向应由A 指向B ，A 点电势高于B 点电势。因此，A 、B 两点电势的高低无法判断。答案：BD
点评：此题是动力学观点与电场性质、能量观点等知识点的综合应用判断题目。
2、D （由于地面粗糙，滑块可能最终静止在PQ 连线的中点上、中点的左方或右方，其动能与电势能的总和将减少，所以PM 间距一定小于QN 间距）
3、解：由B 的共点力平衡图知L
d g m F B =，而2
d Q kQ F B
A =，可知3
mg
L
Q kQ d B A ∝，选BD
4、B 根据电场线分布和平衡条件判断．
5、BC
6、先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D
7、1∶16；0
8、2mg+Eq 先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O 对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O 点的拉力大小． 9、C
10、解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F ，如图可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向左偏下37o，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点，若恰好能通过D 点，即达到D 点时球与环的弹力恰好为零。
由圆周运动知识得：R v m F D 2= 即：R
v m mg D
225.1=
由动能定理有：2
2
1)37sin 2cot (43)37cos (D
mv R R h mg R R h mg =?++?-
?--θ 联立可求出此时的高度h=10R
点评：用极限法通过分析两个极端（临界）状态，来确定变化范围，是求解“范围类”问题的基本思路和方法。当F 供=F 需时，物体做圆周运动；当F 供>F 需时物体做向心运动； 当F 供 当小球做匀速运动时：qE=f=μqv b B 小球在磁场中做匀速圆周运动时，R v m B qv b b 2= 又3L R = ，所以m qBL v b 3= 小球从a 运动到b 的过程中，由动能定理得：2 2 1b f mv W W = －电 而m L B q BL qv qEL W b 10222===μ电 所以m L q B mv W W b f 452212 222==－电 则 9 4 = 电 W W f 12、设必须使cd 杆以v 沿斜面向上运动，则有cd 杆切割磁场线，将产生感应电动势E =Blv 在两杆和轨道的闭合回路中产生电流I =R E 2 ab 杆受到沿斜面向上的安培力 F 安＝Bil ab 杆静止时，受力分析如图 根据平衡条件，应有 G sin θ一μG cos θ≤F 安≤G sin θ+μG cos θ 联立以上各式，将数值代人，可解得 1.8 m/s ≤v ≤4.2 m/s 13、(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：mg=Eq 解得：mg E q = 方向：竖直向下 (2)粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R ，如图所示。2 v qBv m R = 最高点与地面的距离：(1cos 45)m H H R ? =++ P 45° 解得：2(1)m mv H H Bq =+ + 该微粒运动周期为：Bq m T π2= 运动到最高点所用时间为：3384m t T Bq π== (3)设粒子升高度为h ，由动能定理得：0 2 cot45mgh Eqh mv --1 ＝0-2 解得：22 4mv v h mg Eq g =+＝2（） 微粒离地面最大高度为：2 4v H g + 点评：此题考查了带电粒子在重力场、电场和磁场三场并存情况的分析，需要进行准确的动力学分析，综合应用知识求解。 14、（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r ，则据牛顿第二定律可得： r v m Bqv 2= ，解得Bq mv r = 如图所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO =2r 所以Bq mv AO 2= （2）当离子到位置P 时，圆心角：t m Bq r vt ==α 因为θα2=，所以t m qB 2= θ. 15、(1)由于电荷量为带正电的粒子，从容器下方的S 1小孔飘入电势差为U 的加速电场，要被加速，S 1和S 2处的电势比较，S 1处的高，从小孔S 1到S 2电场力做正功，电势能减小，所以粒子在小孔S 1处的电势能高于在S 2处。如果容器A 接地且电势为0，而小孔S 1和S 2处的电势差为U ，所以小孔S 1和S 2处的电势各为0和-U 。 (2)设从容器下方的S 1小孔飘出的是具有不同的质量的电荷量为q +的粒子，到达S 2的速度为v ，经S 3进入射入磁场区，根据能量守恒，有 qU mv =2 2 1 v=m qU 2 设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿定律得： qBv R v m =2 q Um B qB mv R 21= = (3)在磁场中偏转距离d=q Um B qB mv R 222 2= = 由于是具有不同的质量的粒子，所以距离d 不同，这些粒子打在照相底片的不同位置。从 上式可以看出，在磁场中偏转距离d 与质量的平方根成正比，所以质量分别为,...3,2,1,+++m m m m 的粒子在照相底片的排布间距不等。 点评：此题是与质谱仪相关的一道习题，考查了学生对基本物理模型的理解和掌握。 16、(1)带电粒子从C 孔进入，与筒壁碰撞2次再从C 孔射出经历的时间为最短。 由qE ＝1 2 mv 2 粒子由C 孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v ＝ 2qE m 由r ＝mv qB 由几何关系有Rcot30°＝ r 得B ＝1R 2mE 3q (2)粒子从A →C 的加速度为a ＝qE ／md 由d ＝at 12/2，粒子从A →C 的时间为t 1＝ 2d a =d 2m qE 粒子在磁场中运动的时间为t 2＝T ／2＝πm ／qB 得t 2＝πR 3m 2qE 求得t ＝2t 1＋t 2＝ m qE （22d +3 2 πR ）点评：此题是电场、磁场和碰撞有机结合在一起的题目，需要对带电粒子的运动有一个准确的分析和求解。 17、(1)根据动能定理，得2 0012 eU mv = 解得0v = (2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有mv r d eB = < 而212 eU mv =由此即可解得22 2d eB U m < 点评：此题是电场中加速、两有界磁场结合一起的题目，需要对带电粒子的运动进行分析 和讨论，对临界情况有一准确的判断，从而得出正确的结论。
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