第11章 热力学基本原理
一、选择题
1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(A)，6(C)，7(D)，8(C)，9(D)，10(A)
二、填空题
(1). 等于，大于，大于. (2). 不变，增加
(3). 在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量.
(4). ||1W -，||2W - (5). 500，700 (6). 3
1064.8? (7). 11+=
w η (或11
-=η
w ) (8). 500，100
(9). 功变热，热传递
(10). 从几率较小的状态到几率较大的状态 ，状态的几率增大 (或熵值增加).
三、计算题
1. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．
(普适气体常量R =8.31 1
1
K mol J --?)
解：氦气为单原子分子理想气体，3=i (1) 等体过程，V ＝常量，W =0
据 Q ＝?E +W 可知 )(12T T C M M
E Q V mol
-=
?=＝623 J (2) 定压过程，p = 常量， )(12T T C M M
Q p mol
-=
=1.04×103 J ?E 与(1) 相同． W = Q - ?E ＝417 J (3) Q =0，?E 与(1) 同 W = -?E=-623 J (负号表示外界作功)
2. 1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：
(1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量． (4) 此过程的摩尔热容．
(摩尔热容C =T Q ??/，其中Q ?表示1 mol 物质在过程中升高温度T ?时所吸收的热量．)
解：(1) )(2
5
)(112212V p V p T T C E V -=-=? (2) ))((2
1
1221V V p p W -+=
， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则 )(2
1
1122V p V p W -=
． (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )．
(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，
摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ．
3. 汽缸内有2 mol 氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体
积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求： (1) 在p ―V 图上大致画出气体的状态变化过程．
(2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？
(4) 氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R =8.31 1
1
K mol J --??)
解：(1) p －V 图如图．
(2) T 1＝(273＋27) K ＝300 K
据 V 1/T 1=V 2/T 2， 得 T 2 = V 2T 1/V 1＝600 K Q =ν C p (T 2-T 1)
= 1.25×104 J
(3) ?E ＝0
(4) 据 Q = W + ?E
∴ W ＝Q ＝1.25×104 J
p 1p p 12
12
4. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知
气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求
(1) 气体在状态B 、C 的温度；
(2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．
解：由图，p A =300 Pa ，p B = p C =100 Pa ；V A =V C =1 m 3，V B =3 m 3． (1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得
T C = T A p C / p A =100 K ． B →C 为等压过程，据方程V B /T B =V C /T C 得
T B =T C V B /V C =300 K ． (2) 各过程中气体所作的功分别为 A →B ： ))((2
1
1C B B A V V p p W -+=
=400 J ． B →C ： W 2 = p B (V C －V B ) = -200 J ． C →A ： W 3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为
W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J ．
因为循环过程气体内能增量为ΔE =0，因此该循环中气体总吸热
Q =W +ΔE =200 J ．
5. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在p －V 图上将整个过程表示出来．
(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．
(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa) (4) 试求在整个过程中气体所作的功．
解： (1) p －V 图如右图. (2) T 4=T 1 ?E ＝0 (3) )()(2312T T C M M
T T C M M Q V mol p mol -+-=
)]2(2[23
)2(25111111p p V V V p -+-= 112
11
V p =＝5.6×102 J (4) W ＝Q ＝5.6×102 J
V (m 3)100200300
(L)
6. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．
解：(1) 1
2
11211T T T Q Q Q Q W -=
-==
η 2111T T T W Q -= 且 1
212T T
Q Q =
∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1
即 212
122112T T T W T T T T T Q -=
?-=
＝24000 J 由于第二循环吸热 221
Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') =''='1
/Q W η29.4％ (2) ='
-='η12
1T T 425 K
6. 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K 为用来加热气体的电热丝，MN 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分
刻度线，每等分刻度为 3
101-? m 3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码
逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时
停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的
活塞被环M 、N 挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．
(1) 在p －V 图上画出相应的循环曲线；
(2) 求出各分过程的始末状态温度； (3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量．
解：(1) 系统开始处于标准状态
a ，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为
b ; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为
c ；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为
d ；除去绝热材料系统恢复至原态a ，该过程为等体过程。该循环过程在p －V 图上对应
的曲线如图所示。 (2) 由题意可知 p a =1.013×105 Pa ， V a =3×10－3m 3
， T a = 273K ，
V b =1×10－3m 3， V c =2×10－
3m 3 . ab 为绝热过程，据绝热过程方程 )5/7(,11
==--γγγb b a
a V T V T ，
得 K 424)(1
==-a b
a b T V V T γ
bc 为等压过程，据等压过程方程 T b / V b = T c / V c
ⅡⅢ
N p
b c a
得 848==
b
b
c c V T V T K c
d 为绝热过程，据绝热过程方程 )(,11a d d d c c V V V T V T ==--γγ， 得 K 721)(
1
==-c d
c d T V V T γ (3) 在本题循环过程中ab 和cd 为绝热过程，不与外界交换热量; bc 为等压膨胀过程，吸收热量为 Q bc =νC p (T c －T b )
式中 R C p 2
7
=
．又据理想气体状态方程有p a V a = νRT a ， 可得 J 1065.1)(273?=-?=b c a
a a bc T T T V
p Q
da 为等体降温过程，放出热量为 )(a d V da T T C Q -=νJ 1024.1)(252?=-?=a d a
a a T T T V p
四 研讨题
1. 热力学中经常用到理想气体, 理想气体与热力学究竟是什么关系?
参考解答：
1.热力学的理论框架无需理想气体
热力学理论是普遍的,当然不依赖于理想气体.基础物理热力学的理论框架如下:
第一步:由热功当量实验得到了热力学第一定律，由热机与冷机分别得到了热力学第二定律的开尔文表述与克劳修斯表述；
第二步：由热力学第二定律导出卡诺定理，给出可逆机效率的表述；
第三步:由卡诺定理导出了克劳修斯等式与不等式，定义了熵S ，建立了孤立系统熵增加原理。
热力学的理论框架, 显然并未用到理想气体。 2.理想气体在热力学中的作用
(1) 理想气体为热力学提供了一个简单的实例
任何普遍的理论要被人们所接受, 就必须有实例,例如在力学中, 要使人们接受势能的理论, 必须有“万有引力势能与弹簧势能”这种实例. 由于理想气体遵从状态方程和焦耳定律,因此理想气体就成了热力学中最简单的实例.
(2) 理想气体为测量热力学温度提供了一种简单的温度计
当可逆卡诺机的工作物质为理想气体时,以理想气体状态方程和焦耳定律为前提,由热力学第一定律和卡诺定理对可逆机效率的表述,可以论证用理想气体温度计就可以测量热力学温度,这体现了理想气体的重要性. 除此之外,还可以依据普朗克黑体辐射定律、聂奎斯脱噪声方程设计出辐射温度计、噪声温度计,来直接复现热力学温度. 但使用这些所谓‘绝对测量仪器’在技术上是十分繁难的,而且费用昂贵,所以不能普及.这也凸显了理想气体温度计的实用价值.
2. 冰融化成水需要吸热，因而其熵是增加的．但水结成冰，这时要放热，即d Q 为负，其熵是减少的．这是否违背了熵增加原理？试解释之．
参考解答：
熵增加原理的表述是：在孤立系统（或绝热系统）中发生的任何不可逆过程，系统的熵必增大，只有对可逆过程，系统熵不变．
现在水结成冰要放热给环境，应该把水和环境组成孤立系统，在水结成冰的过程中要考虑整个系统的熵变，水的熵減少不违背熵增加原理．
2010年 一1.边际报酬递减规律2.消费者剩余3.科斯定理4.边际储蓄倾向5.市场出清假设6.菲利普斯曲线 二1.用微观经济学原理理论分析我国主要城市房价持续攀升的原因 2.比较分析完全竞争、完全垄断、垄断竞争的长期均衡 3.简述财政政策的乘数效应，并分析为什么会产生乘数效应 4.如果国外市场对我国红酒偏好，用文字说明并画图分析 （1）外汇市场人民币需求会有何变化 （2）外汇市场人民币价值有何变化 （3）我国红酒净出口数量有何变化 三1）.完全竞争市场某厂商的生产函数q=8L1/4K3/4,求 1当劳动价格为3资本价格为9，产量为24时，劳动和资本投入量及总成本 2若劳动价格变为9，上述问题有何变化 3若劳动价格为3资本价格为9，资本数量为10，求短期生产函数 4若资本数量为16，市场价格为5，求劳动需求函数 5若劳动价格为3资本价格为9，求长期生产函数 2）三部门国民经济收入的计算，消费函数为C=100+0.6YD，政府支出250，政府税收100投资50，求1.国民收入和可支配收入2.个人储蓄和政府储蓄3投资乘数KI 4.个人消费 四1.完全竞争市场为什么能实现帕累托最优状态 2.用IS-LM模型分析货币政策的效果 2009年 一名词解释（6*5=30） 1 净出口函数 2 政府转移支付乘数 3 库兹涅茨曲线 4 无差异曲线 5 边际效益 6 纳什均衡 二简答题（12*4=48） 1 简述“挤出效应”的机制及影响因素？ 2 中央银行公开市场业务如何影响利率变动？ 3 简述厂商收益与需求价格弹性间的关系？ 4 为什么说不完全竞争（例如垄断）是导致市场失灵的原因之一？ 三（16*2=32） 1 名义货币供给M=200，价格水平P=1，货币需求L=0.2Y-4R,消费函数C=100+0.75Yd,投资I=140-5R,政府购买G=600, 税收政府T=0.2Y,转移支付TR=100. （1）求IS和LM曲线 （2）求产品市场与货币市场同时均衡时的利率和收入。 （3）政府收支状况。 2 某产品边际成本MC=4+Q/4,，（单位分别是万元，百台）边际收益MR=9-Q/4, （1）求从1万台到5万台时成本和收益如何变化？ （2）产量为多少时利润最大？（已知条件简化后 原题汉字太多，我记不很清楚了。不过只是在MC和MR解释了它们的定义。数字不会错！）四论述题（20*2=40） 1 产品市场和货币市场同时均衡时是否收入达充分就业状态？若经济起初处与充分就业状态，政府想增加消费而减少私人投资，且收入不超过充分就业水平，应当实行什么样的混合政策？并用图论述说明。 2 为什么厂商利润最大化的均衡条件MC=MR，可以写成MFC=MRP? 在完全竞争产品市场
湖南大学硕士研究生参考书目 金融与统计学院（金融学、保险学、国民经济学、数量经济学、金融工程学、统计学） 初试专业课：846经济学基础 参考书目： 《西方经济学》（微观、宏观部分）第六版，中国人民大学出版社，高鸿业； 《计量经济学》（第四版），高等教育出版社，李子奈，潘文卿； 《计量经济学》（第三版），科学出版社，庞皓； 经济与贸易学院（理论经济学） 初试专业课：853经济学原理 参考书目： 《西方经济学》（微观、宏观部分）第六版，中国人民大学出版社，高鸿业； 经济与贸易学院、经济管理研究中心（应用经济学） 初试专业课：848经济学综合 参考书目： 《西方经济学》（微观、宏观部分）第六版，中国人民大学出版社，高鸿业；
湖南大学经济学硕的专业课是不同，金融与统计学院是846经济学基础，这里面包含了西方经济学和计量经济学。经济与贸易学院理论经济学专业是853经济学原理，经济与贸易学院、经济管理研究中心的应用经济学是848经济学综合，853和848推荐的参考书目都是高鸿业的西方经济学，但是也是有所不同的，考生可以参考考试大纲来复习参考书目。 848经济学综合考试大纲： 第一章引论 第一节西方经济学的研究对象 第二节西方经济学的研究对象 第三节西方经济学的演变和发展 第四节学习西方经济学的意义 第二章均衡价格理论 第一节需求 第二节供给 第三节均衡价格与产量的决定 第三章弹性理论 第一节需求弹性 第二节其他弹性 第三节弹性理论的应用 第四章消费者行为理论
第一节基数效用论与消费者均衡 第二节序数效用论与消费者均衡 第三节收入效应和替代效应 第四节不确定条件下的消费者行为 第五章生产理论 第一节生产函数 第二节短期生产函数 第三节长期生产函数 第三节规模报酬 第六章成本理论 第一节成本的概念和种类 第二节短期成本理论 第三节长期成本理论长期成本是指长期中指付给全部生产要素的价格。包括三种成本 第四节收益与利润最大化原则 第七章市场理论（一）：完全竞争市场 第一节利润最大化原则 第二节完全竞争市场条件下厂商的短期均衡 第三节完全竞争市场条件下厂商的长期均衡 第八章市场理论（二）：不完全竞争市场 第一节完全垄断市场 第二节垄断竞争市场
大学物理试卷（二）答案与评分标准 一 选择题（每小题3分，共30分） 1（B ）2（D ）3（B ）4（B ）5（B ）6（D ）7（D ）8（C ）9（D ）10（C ） 二 填空题（共 30分） 1． λ / (2ε0) 3分 2． W e 0 / εr 4分 3． aIB 3分 4． E D r εε0= 3分 5． t E R d /d 2 0πε 3分 6． 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 7． 123ννν+= 2分 123 1 1 1 λλλ+ = 2分 8． 电子自旋的角动量的空间取向量子化 3分 9． 泡利不相容原理 2分 能量最低原理 2分 三．计算题（每小题10分，共40分） 1．解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为： R R l E 002 04d s co 4d d εφ φλελπ=π= 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和 ?ππ=20 2 00d s co 4φ φελR E x ＝ R 004ελ 2分
)d(sin sin 420 00 =π=?πφφελR E y 2分 故O 点的场强为： i R i E E x 004ελ-== 1分 2．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R 4 则球体所带的总电荷为 ( )q r r R q V Q r V ===??0 3 4 d /4d ρ 2分 (2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有 4041 24 121 1 d 41 4R qr r r R qr E r r εε=π?π= π? 得 4 02 1 14R qr E επ= (r 1≤R)， 1E 方向沿半径向外． 2分 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 022 2/4εq E r =π 得 22024r q E επ= (r 2 >R )， 2E 方向沿半径向 外． 2分 (3) 球内电势 ?? ∞?+?=R R r r E r E U d d 2111 ??∞π+π=R R r r r q r R qr d 4d 420 402 1εε 4 03 10123R qr R q εεπ-π=???? ??-π=3310412R r R q ε ()R r ≤1 2分 球外电势 202 0224d 4d 2 2 r q r r q r E U r R r εεπ= π=?=? ?∞ ()R r >2 2分 3．解： 321B B B B ++= B 1、B 2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度． ππ= 21b I λω， 422200101λωμλωμμ= π?π==b b b I B 3分 ππ= 22a I λω， 422200202λωμλωμμ=π?π==a a a I B 3分
湖南大学经济学考研经验 能够进入湖南大学是我的骄傲，湖南是一座美丽的南方城市，为了来到这里我付出了很多，在考研的日子里也拼了全力，下面，就一起来分享湖南大学经济学考研! 能进入复试是件很幸运的事情，的确，毕竟现在考研竞争日趋激烈，能脱颖而出是件不容易的事情，首先我衷心地祝贺这些能够进入复试的同学，同时也希望这些发挥欠佳的同学不要气馁，考研是种经历，即使没考上有点遗憾，但是考过研的人都知道，考研的过程中我们已经可以学好很多，而且早工作也未必是件坏事。好了，废话少说，谈谈一些复试经历。 我是经贸学院研究生，坦白地说，对于复试还一无所知的同学来说，如何面试复试确实是个棘手的问题，我们曾经也遇到过，所以在这里给大家交点底。 经贸学院的硕士研究生从专业来看可以分为两块，理论经济学和应用经济学，湖大历年经济学的线划得非常低，大家都看得到，这是由于考虑到其他院某些经济类稍冷门专业能正常招生(湖大不接受调剂生)，所以经济类的分数线通常划到34所里面的比较低的位置，所以对于考湖大的考生来说，进来的门槛还是比较低的。总的来说可以这么区分，理论经济学相对比较容易，应用经济学则比较难。按照往年的经验，对于理论经济学(包括西方经济学、人口与环境经济学、政治经济学、世界经济学、经济思想史)和应用经济学里面的区域经济学等专业，基本上只要能上初试线就不用太担心，近两年来基本上没有淘汰的，区别只在于是否能拿到一等奖学金，而今年的政策似乎有变化，学费取消，而一等奖学金也并非一定是排名靠前的，而看是否能成功申请助研，所以总的来说这些专业只要你能上初试线就基本有书可读。而对于应用经济学里面的国际贸易和产业经济学，复试则竞争激烈得到，如果运气不好一点，则可能出现竞争惨烈的状况，06年考分在380以下就非常危险了，07年要好一点，360以上就比较安全，08年的情况基本差不多，这和上线人数有关，预计09年的情况不会有太大的变化吧，360以下还是要做好两手准备，一是院内调剂，就是调到理论经济学，这是比较理想的选择，这就需要早做准备尽可能联系导师(现在调剂本院理论经济学也难度增加了，要看院里的政策，08年调剂名额明显减少得非常多，只有少数人能调，而能调则建议调本院，因为进来之后理论和应用实际上差别并不是很大，你以后的毕业论文仍然可以做你想做的东西)，二是调本校的软件学院，三是调外校，这就要考生自己提前做好打算，越早联系你就有机会调到更好一点的学校，毕竟你报考的985院校，这还是有绝对优势的。 对于面试要注意的东西，有以下几点：首先，加强英语听力训练，复试英语听力参照六级听力，英语口试则是平时的基本功了，不过这不会拉开差距，十分的口语再差你也能考五分左右，也可以准备一份自我介绍，不过这不是必须，过往这两年基本上没有用，考试是随机抽取试题，然后用英语口语做答。第二，对于专业复试的笔试，则建议认真看书，尽量考一个比较理想的成绩，对于理论经济学的考生也至少要考个及格分，应用经济学则复试非常重要，你考380如果复试笔试不好也可能被淘汰，毕竟看一年书不容易，珍惜你们的机会，对于西方经济学的学生建议好好看除指定的《流派》和《经济思想史》还要看好高鸿业《西方
2010年湖南大学848经济学综合（含观经济学、宏观经济学）考研试题 1、名词解释 1.边际报酬递减规律 2. .消费者剩余 3. .科期定理 4. .边际储蓄倾向 5. 市场出清假设 6. .菲利普斯曲线 2、简答题 1.用微观经济学原理论分析我国主要城市房价持续攀升的原因 2.比较分析完全竞争、完全垄断、竞争的长斯均衡 3.简述财政政策的乘数效应，并分析为什么会产生乘数效应 4如果国外市场对我国红洒偏好，用文字说明并画图分析（1）外汇市场人民币需求会有何变化 （2）外汇市场人民币价值有何变化 （3）我国红酒净出口数量有何变化 三计算题 1完全竞争市场某厂商的生产函数q=8LI/4K/3/4求 （1) 当劳动价格为3资本价格为9，产量为24时。劳动和资本投入量及总成本 （2) 若劳动价格变为9.上述问题有变化 （3) 、若劳动价格为3资本价格为9，酱数量为10.求短斯生产函数 （4) 若资本数量为6，市场价格为5，求劳动需求函数 （5) 若劳动价格为3资本价格为9，求长期生产函数 2三部门国民经济收放的计算，消费函数为C=100-+0.6YD,政府支出250，政府税收100投资50，求：
（1）国民收入和可支配收入 （2）个人储蓄和政府储蓄 （3）投资乘数K1 （4） ........ 四论述题 1完全竞争市场为什么能实现怕累托最优状态 2用IS-LM模型分述货币政策的效果 湖南大学2009年应用经济学考试题 一、名词解释（每题5分，共30分） 1、净出口函数 2、政府转移支付乘数 3、库兹涅茨曲线 4、无差异曲线 5、边际收益 6、纳什均衡 二、简答题（每题12分，共48分） 1、说明导致财政政策出现“挤出效应”的机制及影响因素。 2、中央银行公开市场业务如何影响均衡利率的变动。 3、简述厂商收益与需求价格弹性的关系。 4、为什么说市场的不完全（比如垄断）是市场失灵的主要原因之一。 三、计算题（每题16，共32分） 1、假设一国消费函数C=100+0.75Yd，Yd为可支配收入，投资函数I=140—5r，货币需求L=0.2Y—4r，名义货币供给 M=200，及格水平P=1,政府购买G=600，税收函数为T=0.2Y，政府转移支付TR=100。求： （1）IS和LM曲线; （2）商品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入; （3）此时的财政收支状况。 2、假设利润为总收益减去总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：百台）的函数C/=4+Q/4,总收益的变化
2001西方经济学24分 1、微观经济学：又称个量经济学，其研究对象是个体经济单位。个体经济单位是指单个消费者、单 个生产者和单个市场等。微观经济学对个体经济单位的研究是从三个层次进行的：第一个层次是分析单个消费者和单个生产者的经济行为；第二个层次是分析单个市场均衡价格的决定，即局部均衡价格理论；第三个层次是分析所有单个市场均衡价格的同时决定，即一般均衡价格理论。2、需求价格：指一定时期内，消费者对一定量商品所愿意支付的最高价格，它取决于这一定量商品 对购买者的边际效用. 3、生产可能性曲线：指一个经济社会在资源和技术一定的条件下，所可能生产出的各种产品的最 大产量组合。 4、边际效用递减规律：在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着对某种商 品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的边际效用是递减的。 5、有效需求：是指商品的总供给价格和总需求价格达到均衡时的社会总需求。有效需求不足，是因 为货币购买能力不足，并由此导致了萧条 2002西方经济学15分 1、边际生产率：指增加一单位的可变生产要素（如L、K）所能增加的生产量。 2、内在经济：即规模经济（或规模效益）。产出增加的倍数大于总成本增加的倍数，即在企业生产 扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高。 3、公共产品：消费的非竞争性和非排它性 4、流动性陷阱：当利率极低，人们会认为这时利率不大可能再下降（或者说有价证券价格不 大可能再升而只可能跌落），人们不管有多少货币都愿意持有手中，这种情况就称为“凯恩斯陷阱”。 发生流动性陷阱时，再宽松的货币政策也无法改变市场利率，使得货币政策失效。 5、挤出效应：由于政府支出增加，所引起的私人消费C或投资支出I降低的经济效应? 2003经济学原理20分 1、边际技术替代率MRTS：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时，所减少的另一种要素的投入量。
湖南大学物理(2)第 14,15章课后习题参 考答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4). R I π40μ ； (5). 0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负. 三 计算题 1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r r R I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20 R r r I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π +I μ I S 2R 1 m
湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷 （2010 年 4 月 24 日） 时间 150 分钟 满分 120 分 一、选择题（每题 3 分，共 12 分） 1、真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B ，若A ，B 两点相位差为3，则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1.5 (B) 1.5n (C) 1.5n (D) 3 2、氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s ) 可能取的值为 [ ] (A) (2, 2,1, - 1 ) 2 (B) 1 (2, 0, 0, ) 2 (C) (2,1, -1, - 1 ) 2 1 (D) (2, 0,1, ) 2 3、某元素的特征光谱中含有波长分别为 = 450nm 和 = 750nm （1nm = 10-9 m ）的 1 2 光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2 的谱线的级数将是 [ ] (A) 2,3,4,5…… (B) 2,5,8,11…… (C) 2,4,6,8…… (D) 3,6,9,12…… 4、长为 2L 、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断 绳的瞬间另一端绳中的张力为： [ ] (A) 1 mg 2 (B) mg (C) 3 mg 4 (D) 1 mg 4 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1、电子枪的加速电压U = 5?104V ，则电子的速度（考虑相对论效应） ，电子的德布罗意波长 。 2、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为65cm ，弦的振动频率为230Hz ，则波长为 ，形成驻波的行波的波速为 。 3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时 针转动， B 垂直于转动平面向里，如图所示。则棒中的动生电动势为 a ，a 、b 两端何端电势高 （填 a 或 b ）。 4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为，其单位长度上总共发出的电场线（E 线）的条数是 。 5、用白光垂直照射在厚度为4 ?10-5 cm ，折射率为 1.5 的薄膜表面上，在可见光范围内， b B
复习习题 1. 某理想气体反应过程的)g (B ∑ν＝1，反应过程的m ,r V C ?＝5.6 J ?mol -1?k -1 , m ,r p C ?＝( 13.914 ) J ?mol -1?k -1 2.（ 系统内部及系统与环境之间发生的一系列无限接近平衡的 ）过程称为可逆过程。 3. 状态函数E 的微小变量应记为（ d E ）。 4．一定量理想气体节流膨胀过程中：μJ -T ＝（ 0 ）；△H ＝（ 0 ）； △U ＝（ 0 ）。 5．任一不可逆循环过程的热温商的总和，可表示为；?（δQ /T ）不可逆( > ) 0。 6．△A 与△G 分别代表（等温、等容、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统亥姆霍兹函数的减少值；等温、等压、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统吉布斯函数的减少值）。 7．在恒温恒压下，一切化学变化必然是朝着化学势（降低）的方向自动的进行。 8. 在80℃下，将过量的NH 4HCO 3（s ）放人真空密闭容器内，NH 4HCO 3（s)按下式进行分 解： NH 4HCO 3（s ）＝ NH 3（g ）＋CO 2（g ）＋H 2O （g ） 达平衡后，系统的C ＝（1）；F ＝（0）。 9．在一定温度下，一定量理想气体所进行的可逆过程与不可逆过程，体积功的大小相比较 可知： 可逆过程系统对环境作（a ）； 环境对系统做(b)功。 选择填入：（a ）最大；（b ）最小；（c ）大小无法确定。 10．在25℃的标准状态下，反应 C 2H 6（g ）＋3 .5O 2 → 2CO 2（g ）＋3H 2O （l ） 此反应过程的△H m （b ）； △U m （b ）； W （a ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＜0；（c ）＝0；（d ）无法确定。 11．在恒压、绝热、W ’＝0的条件下发生某化学反应，使系统的温度上升、体积变大，则此 过程的△H （b ）；△U （c ）；W （c ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＝0；（c ）＜0；（d ）无法确定。 12．在同一温度下，W ′＝0，同一个化学反应的Q p ,m (d )Q V ,m 。 选择填入：（a ）＞；（b ）＜；（c ）＝；（d ）无法确定。 13. 在隔离系统内自动发生某过程，则此过程系统总的熵变△iso S （a ）。
大学物理上册课后习题答案() 第一章 质点运动学 1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度； （2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度． [解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：v =Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)， v (2) = 12×2 - 6×22 = 0 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s 内的平均加速度为：a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． [注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒． 1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为2 2(1)(1)n s a n t -= +，并由上述资料求出量值． [证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得 a = (n – 1)v o /t ， (1) 根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：2 2(1)(1)n s a n t -= +． 计算得加速度为：2 2(51)30(51)10 a -= += 0.4(m·s -2 )． 1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？ （2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法． （1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动， 初速度的大小为 v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)． 取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式 v t - v 0 = at ， 这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为 t 1 = v y 0/g = 2.49(s)． 再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)． 人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:2 22h t g == 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)． 70m 22.5o 图1.3
第6章 光的干涉 一、选择题 1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D) 二、填空题 (1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大. (2). N D (3). 0.75 (4). λ3，33.1 (5). )2(L λ (6). 113 (7). 1.2（k=0,中央是暗斑，k=1后是环；本题取k=4） (8). 2d / λ (9). 2(n – 1)h (10). )(212N N L +λ 三、计算题 1.一双缝，缝距4.0=d mm ，两缝宽度都是080.0=a mm ，用波长为 A 4800=λ的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距0.2=f m 的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x ?； (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N 。 解：双缝干涉条纹： (1) 第k 级亮纹条件： d sin θ =k λ 第k 级亮条纹位置：x k = f tg θ ≈f sin θ ≈kf λ / d 相邻两亮纹的间距：?x = x k +1－x k =(k ＋1)f λ / d －kf λ / d =f λ / d =2.4×10-3 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin θ1 = λ 单缝衍射中央亮纹半宽度： ?x 0 = f tg θ1≈f sin θ1≈f λ / a ＝12 mm ?x 0 / ?x =5 ∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论． 2. 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀 介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m) 解：设介质薄膜的厚度为e ，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有：
大学物理习题解答 ----------By:答案家 第一章质点运动学 P26． 1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求： （1）第2s内的位移和平均速度； （2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度． [解答]（1）质点在第1s末的位移大小为 x(1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s末的位移大小为 x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s内的位移大小为 Δx = x(2)– x(1) = 4(m)， 经过的时间为Δt= 1s，所以平均速度大小为 v=Δx/Δt = 4(m·s-1)． （2）质点的瞬时速度大小为 v(t) = d x/d t = 12t - 6t2， 因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)， v(2) = 12×2 - 6×22 = 0， 质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m． （3）质点的瞬时加速度大小为 a(t) = d v/d t = 12 - 12t， 因此1s末的瞬时加速度为 a(1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s内的平均加速度为 a= [v(2) -v(1)]/Δt = [0 –6]/1 = -6(m·s-2)． [注意]第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒． 1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为 2 2(1) (1) n s a n t - = + ． 并由上述数据求出量值． [证明]依题意得v t = nv o， 根据速度公式v t = v o + at，得 a = (n– 1)v o/t，(1) 根据速度与位移的关系式v t2 = v o2 + 2as，得 a = (n2– 1)v o2/2s，(2) （1）平方之后除以（2）式证得 2 2(1) (1) n s a n t - = + ． 计算得加速度为 2 2(51)30 (51)10 a - = + = 0.4(m·s-2)． 1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s-1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且取g= 10m·s-2．问： （1）矿 坑有多宽？ 他飞越的时 间多长？ （2）他 在东边落地 时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（他）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为 v y0 = v0sinθ = 24.87(m·s-1)． 取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式 v t - v0 = at， 这里的v0就是v y0，a = -g；当他达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为 图1.3
经济学考研湖南大学前人亲身故事感谢凯程考研李老师对本文做出的重要贡献 大批应届毕业生投身于研究生考试大军已经不是新的话题了，一方面是当前形势所需，另一方面也是为了有更美好的学业生涯、职业生涯。同时，为了不断适应职业生涯的发展需要，一批在职工作者也需要通过更深层次的学习更新自己的知识体系，提升自身价值。也有一批考生为了重返校园而加入到考研大军中。现凯程为大家带来重要备考信息点拨。 能够进入湖南大学是我的骄傲，湖南是一座美丽的南方城市，为了来到这里我付出了很多，在考研的日子里也拼了全力，下面，就一起来分享湖南大学经济学考研! 能进入复试是件很幸运的事情，的确，毕竟现在考研竞争日趋激烈，能脱颖而出是件不容易的事情，首先我衷心地祝贺这些能够进入复试的同学，同时也希望这些发挥欠佳的同学不要气馁，考研是种经历，即使没考上有点遗憾，但是考过研的人都知道，考研的过程中我们已经可以学好很多，而且早工作也未必是件坏事。好了，废话少说，谈谈一些复试经历。 我是经贸学院研究生，坦白地说，对于复试还一无所知的同学来说，如何面试复试确实是个棘手的问题，我们曾经也遇到过，所以在这里给大家交点底。 经贸学院的硕士研究生从专业来看可以分为两块，理论经济学和应用经济学，湖大历年经济学的线划得非常低，大家都看得到，这是由于考虑到其他院某些经济类稍冷门专业能正常招生(湖大不接受调剂生)，所以经济类的分数线通常划到34所里面的比较低的位置，所以对于考湖大的考生来说，进来的门槛还是比较低的。总的来说可以这么区分，理论经济学相对比较容易，应用经济学则比较难。按照往年的经验，对于理论经济学(包括西方经济学、人口与环境经济学、政治经济学、世界经济学、经济思想史)和应用经济学里面的区域经济学等专业，基本上只要能上初试线就不用太担心，近两年来基本上没有淘汰的，区别只在于是否能拿到一等奖学金，而今年的政策似乎有变化，学费取消，而一等奖学金也并非一定是排
一、 选择题（单选题，每小题3分，共30分） 1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面 的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． (D) 将高斯面半径缩小． ［ ］ 2. 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 的关系是： (A) F ∝U ． (B) F ∝1/U ． (C) F ∝1/U 2． (D) F ∝U 2． ［ ］ 3. 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面 附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 (A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ． (C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ． ［ ］ 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定里 (A) B = 0． (B) B ≠0． (C) B ≠0． (D) B =常量． ［ ］
5. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上 形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中 的磁感强度大小B R 和B r 应满足： (A) B R = 2 B r ． (B) B R = B r ． (C) 2B R = B r ． (D) B R = 4 B r ． ［ ］ 6. 在圆柱形空间内有一磁感强度为 B 的均匀磁场，如图所示． B 的大小以速率d B /d t 变化．在 磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在AB 导线中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生 (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势． ［ ］ 7. 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率 为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则 (A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2． (C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］ 8. 关于不确定关系 ≥??x p x ( )2/(π=h ，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］ 9. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． ［ ］ 10. 有下列四组量子数： (1) n = 3，l = 2，m l = 0， (2) n = 3，l = 3，m l = 1， (3) n = 3，l = 1，m l = -1 (4) n = 3，l = 0，m l = 0， 其中可以描述原子中电子状态的 (A) 只有(1)和(3)． (B) 只有(2)和(4)． (C) 只有(1)、(3)和(4)． (D) 只有(2)、(3)和(4)． ［ ］ 二、 填空题（共30分） 1.（本题3分） 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点
2007 招生专业：理论经济学 考试科目：经济学原理（404） 一、名词解释：（每题5分，共30分） 1、消费者剩余 2、科斯定理 3、帕累托最优 4、投资乘数 5、自动稳定器 6、结构性失业 二、简答题（每题10分，共40分） 1、用经济学原理解释谷贱伤农的经济现象。 2、说明差别定价的含义及条件。 3、简述三部门经济中国民收入的决定。 4、简述均衡利率的决定与变动。 三、计算题（每题15分，共30分） 1、某企业以劳动L 及资本设备K 的投入来生产产品Q ，生产函数为：4 141 )25(10-=K L Q ， 25≥K ,企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工 资率w=100，资本报酬r=400。求： （1）企业短期及长期总成本函数； （2）Q=20时的最佳资本规模。 2、假设一国消费函数C=100+0.75Yd ，Yd 为可支配收入，投资函数I=140-5r ，货币需求L=0.2Y-4r ，名义货币供给M=150，价格水平P=1，政府购买G=500，税收函数T=0.2Y,政府转移支付TR=100。求： （1）IS 和LM 曲线的方程。 （2）商品市场与货币市场同时均衡时的利率和收入。 （3）此时的财政收支状况。 （4）当名义货币供给M 增加到200，政府购买G 增加到600时，均衡收入和财政收支状况。 四、论述题（每题25分，共50分） 1、论述完全竞争市场的特征以及厂商的短期均衡和长期均衡。 2、如何运用财政政策和货币政策进行需求管理？ 2007 招生专业：应用经济学（金融学除外） 考试科目：经济学综合（405） 一、名词解释（每题5分，共30分） 1、消费者剩余 2、等成本线 3、价格歧视 4、流动性偏好 5、GDP 6、奥肯定律 二、简要回答（每题12分，共48分） 1、试用图形说明完全竞争市场中，如何从短期成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长
大学物理习题集 第一章质点运动学 1．1一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度； （2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度． [解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)， v (2) = 12×2 - 6×22 = 0 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s 内的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． [注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒． 1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述资料求出量值． [证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得 a = (n – 1)v o /t ， (1) 根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：． 计算得加速度为：= 0.4(m· s -2)． 1．3一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？ （2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法． （1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为 v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)． 取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式 v t - v 0 = at ， 这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为 t 1 = v y 0/g = 2.49(s)． 再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)． 人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2= h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t= t 1 + t 2 = 6.98(s)． v a 2 2(1)(1)n s a n t -= +2 2(1)(1)n s a n t -= +22(51)30 (51)10 a -= +2t =
湖南大学课程考试试卷课程名称：大学物理2；试卷编号： 1 ；考试时间：120分钟 一、选择题（单选题，每小题3分，共30分） 1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面 的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． (D) 将高斯面半径缩小．［］ 2. 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U的关系是： (A) F∝U．(B) F∝1/U． (C) F∝1/U 2．(D) F∝U 2．［］ 3. 一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面 附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 (A) ε 0 E．(B) ε 0ε r E． (C) ε r E．(D) (ε 0ε r- ε 0)E．［］ 4. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知 (A) B = 0． (B) B≠0． (C) B≠0．
(D) B =常量．［］
5. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上 形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中 的磁感强度大小B R 和B r 应满足： (A) B R = 2 B r ． (B) B R = B r ． (C) 2B R = B r ． (D) B R = 4 B r ． ［ ］ 6. 在圆柱形空间内有一磁感强度为 B 的均匀磁场，如图所示． B 的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有 A 、 B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在AB 导线中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势． ［ ］ 7. 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率 为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则 (A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2． (C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］ 8. 关于不确定关系 ≥??x p x ( )2/(π=h ，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］ 9. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． ［ ］ 10. 有下列四组量子数： (1) n = 3，l = 2，m l = 0， (2) n = 3，l = 3，m l = 1， (3) n = 3，l = 1，m l = -1 (4) n = 3，l = 0，m l = 0， 其中可以描述原子中电子状态的 (A) 只有(1)和(3)． (B) 只有(2)和(4)． (C) 只有(1)、(3)和(4)． (D) 只有(2)、(3)和(4)． ［ ］ 二、 填空题（共30分） 1.（本题3分） 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝______________________．