2020年高考考前指导
第一部分（选择题）
1．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α、β，则α+β的范围为：--------------------( )
（Ａ）0＜α＋β＜π/2 （Ｂ）α＋β＞π/2
（Ｃ）0≤α＋β≤π/2 （Ｄ）0＜α＋β≤π/2
2．已知平面α与平面β相交，a是α内的一条直线，则：--------------------------------------------( )
（Ａ）在β内必存在与a平行的直线（Ｂ）在β内必存在与a垂直的直线
（Ｃ）在β内必不存在与a平行的直线（Ｄ）在β内不一定存在与a垂直的直线
3．从编号为1，2，3，4……，9的这九个球中取4个球，使它们编号之和为奇数，再把这4
个球排成一排，不同的排法总数有：
-------------------------------------------------------------( )
（Ａ）1440 （Ｂ）1320 （Ｃ）1500 （Ｄ）1400
4．下列条件中，能使sinα＋cosα＞1成立的是：----------------------------------------------------( )
（Ａ）0＜α＜π/2 （Ｂ）0＜α＜π（Ｃ）π/4≤α≤π/2 （Ｄ）0＜α＜3π/2 5．已知曲线C的极坐标方程ρ=2θ2
cos,给定两点P(0，π/2)，Q（-2，π），则有----------( )
（Ａ）P在曲线C上，Q不在曲线C上（Ｂ）P、Q都不在曲线C上（Ｃ）P不在曲线C上，Q在曲线C上（Ｄ）P、Q都在曲线C上6．已知xy<0，且x+y=1，而9)
x+按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三
(y
项，
则x的取值范围是-------------------------------------------------------------------------------------(
)
（Ａ）（-∞，51） （Ｂ）[54+ ∞) （Ｃ）（1，+∞） （Ｄ）（-∞，-54
]
7．若z ∈C ，arg z=π／6 ，|z+1|的最小值是x ，|z －2|的最小值是y ，则arg(x+yi)= -----------( )
（Ａ）π／12 （Ｂ）π／6 （Ｃ）π／4 （Ｄ）π／3
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8．若函数f (x) = (sinx +1)(2a – sinx - 1)的最大值为2a ，则a 的取值范围是--------------( )
（Ａ）R （Ｂ）（2，+∞） （Ｃ）[0，2] （Ｄ）（-∞，0）
9．设)2,2(1P ，)2,2(2--P ，M 为双曲线y =
x
1
上位于第一象限的点，给出下列3个命题：①|M 2P | - |M 1P | = 22；②以线段M 1P 为直径的圆与圆222=+y x 相切； ③存在常数b ，使M 到直线y = - x + b 的距离等于2
2
|M 1P |； 则
其
中
正
确
命
题
的序号为
---------------------------------------------------------------------( ) （Ａ）①③ （Ｂ）①② （Ｃ）① （Ｄ）①②③
10． 把圆：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 绕原点逆时针旋转120o所得
的圆的方程为
----------------------------------------------------------------------------------------( )
（Ａ）22y x +- (
23E D +)x + (23E
D -)y + F = 0 （Ｂ）22y x ++ (
23E D +)x + (23E
D -)y + F = 0 （Ｃ）22y x +- (
23E D +)x + (2
3E
D -)y + F = 0 （Ｄ）22y x ++ (
23E D +)x + (2
3E D -)y + F = 0 11．停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位在一起，不同的停车 方
法
有
--------------------------------------------------------------------------------------------------( )
（Ａ）P 88种 （B ）P 8
12种 （C ）种1888C p ? （D ）1988C P
?种
12．函数y=f(x)存在反函数Y=f -1（x ），把Y=f （x ）的图象在直角坐标平面内绕原点顺时 针转动
90°后是另一个函数的图象,这个函数是
----------------------------------------------( )
(A) y=f -1 (-x) (B)y=f -1(x) (C)y= -f -1 (x) (D)y= -f -1(-x)
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13．三棱锥P-ABC 中，?=∠90APC ，?=∠60APB ，4==BC PB ，3=PC ，则二面角
C PA B --的平面角的余弦值为
--------------------------------------------------------------------- ( ) （A ）23 （B ）33 （C ）43 （D ）6
3 14
．
函
数
x
x y cos sin -=及x x y cos sin +=的图象关于
------------------------------------- ( )
（A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）直线2
π=x 对称 （D ）4
π=
x 对
称
15．在等差数列{n a }中, 171074=++a a a ，7714654=++++a a a a Λ，若13=k a ， 则
其
中
=k ------------------------------------------------------------------------------------------ ( )
（A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）22
16．若}034|{2=+-=x x x A ，}03|{=-=ax x B ，且A ∪A B =，则实数a 的 集
合
为
------------------------------------------------------------------------------------------------- ( )
（A ）{1} （B ）{3} （C ）{1，3} （D ）{0，1，3}
17．若A 、B 、C 为锐角三角形ABC 的三个内角，则下列不等式中恒成立的是----------------- ( )
（A ）0)cos sin (log cos >B A C （B ）0)sin cos (log cos >B A
C （C ）0)cos sin (log sin >B A C （
D ）0)sin sin (log sin >B A
C
18．若c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式中恒成立的是--------------------------------- ( )
（A ）bc ab > （B ）bc ac > （C ）ac ab > （D ）||||b c b a >
19．将直线l 沿y 轴的负方向平移a )0(≠a 个单位，再沿x 轴正方向平移1+a 个单位得直线
l '，此时直线l '与l 重合，则直线l '的斜率为
--------------------------------------------------- ( )
（A ）1+a a （B ）1+-a a （C ）a a 1+ （D ）a
a 1+-
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20．集合},1|1||{C z z z A ∈≤-=，},2
)1arg(|{C z z z B ∈≥-=π
，在复平面内， A
∩
B 所表示的
图
形
面
积
为
---------------------------------------------------------------------- ( ) （A ）π （B ）43π （C ）4π （D ）2
π
21．已知β=+-∞→n
n
n a a 11lim
（β为常数），则a 的取值范围是
---------------------------------------- ( )
（A ）1-≠a （B ）1||>a （C ）11≤<-a （D ）0>a 1=a
22．函数)(x f y =在)2,0(上为增函数，而函数)2(+=x f y 是偶函数，则下列不等式中成 立
的
是
------------------------------------------------------------------------------------------------- ( )
（A ）)27()25()1(f f f << （B ）)25
()1()27(f f f <<
（C ）)27()1()25(f f f << （D ）)1()25
()27(f f f <<
23．对于二项式n x x
)1
(3+，四位同学作出了四种判断：
① 存在N n ∈，展开式中有常数项；
② 对任意N n ∈，展开式中没有常数项； ③ 对任意N n ∈，展开式中没有x 的一次项； ④ 存在N n ∈，展开式中有x 的一次项．
上
述
判
断
中
正
确
的
是
--------------------------------------------------------------------------------- ( )
（A ）①与③ （B ）②与③ （C ）②与④ （D ）①与④
24．幂函数3
1x y =的图象上横坐标满足62≤-x x 且Z x ∈的所有点可以确定的直线有( )
（A ）15条 （B ）12条 （C ）11条 （D ）9条
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第二部分（填空题）
1．在某次考试中，要求学生做试卷中8个考题中的6个，并且要求至少包含前5题中的3
个，则考生答题的不同选法种数是 种。
2．若函数)(x f 满足对任意的1x 、R x ∈2，21x x <，有)()(21x f x f >，且
)()()(2121x f x f x x f ?=+，满足这些条件的函数)(x f 可以是 （只 需写一个）。
3．矩形ABCD 中，2=AB ，6=BC ，沿对角线AC 将矩形折成直二面角 D AC B --，，则B 与D 之间的距离是 。
4．已知数列}{n a 的通项5
.1099
--=n n a n )(N n ∈，则数列}{n a 的前30项中最大的项
是 。
5．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程是y x 22= )200(≤≤y ，在杯中放入一
个球，要使球触及酒杯的底部，则球的半径r 的取值范围是 。
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6．给出下列命题：
①直线8
π
=
x 是函数)452sin(π
+
=x y 的图象的一条对称轴； ②函数)42sin(π+-=x y 的单调递增区间是]8
3,8[π
πππ+-k k )(Z k ∈；
③函数x x tg y sin 1
2-=的最小正周期是π；
④若α、β为第一象限角，且βα>，则βαtg tg >。
其中错误命题的序号是 。
7．已知关于x 的实系数方程044222=+-+-a a ax x 的两个虚根为1x 、2x ，且 3||||21=+x x ，则a 的值为 。
8．已知长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB A A ，若棱AB 上存在一点P ，使得
PC P D ⊥1，则棱AD 的长的取值范围是 。
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第三部分（复数与三角）
1．已知函数x B x A x f ωωcos sin )(+=（其中A 、B 、ω是实数，且0>ω）的最小正周 期是2，且当3
1
=
x 时，)(x f 取得最大值2； （1）、求函数)(x f 的表达式； （2）、在闭区间]4
23
,421[
上是否存在)(x f 的对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程，
若不存在，说明理由。
2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知
B B
B B f 2cos )2
4
(
sin sin 4)(2++
=π
； （1）、若对任意的△ABC ，有2|)(|<-m B f ，求实数m 的取值范围；
（2）、设)sin (cos 1A i A a z +=，)sin (cos 2B i B a z +=，)sin (cos 3C i C a z +=，且 ||3||||231z z z =+，当2)2
(=-B f π
时，求2
1
arg
z z 。
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第四部分（数列）
1． 已知数列}{n a 的前n 项之和为n S ，且满足021=?+-n n n S S a )2(≥n ，2
11=a （1）、求证：}1
{
n
S 是等差数列； （2）、求n a 的表达式；
（3）、若n n a n b )1(2-=)2(≥n ，求证：122322<+++n b b b Λ。
2．已知等比数列{n X }的各项为不等于1的正数，数列{n Y }的通项公式为
)132(log 2+-=a a Y n X n ，其中1＜a ＜23
为常数，对于k 、t ∈N ，k ≠t ，满足1
21+=
t Y k
，
121+=
t Y k ，1
21+=k Y t ，是否存在自然数0N 使得n ＞0N 时，n X ＞1恒成立？若存在求
出
相应的0N ，若不存在，请说明理由。
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第五部分（立体几何）
1．如图，桌上放有两个相同的正四面体ABD P -和CBD Q -； （1）、求证：BD PQ ⊥；
（2）、求二面角Q BD P --的余弦值；
（3）、若正四面体的棱长为a ，求点P 到平面QBD 的距离。
2．在平行四边形ABCD 中，a CD AC AB ===，?=∠90ACD ，将该平行四边形 ABCD 沿AC 折成一个?60的二面角； （1）、求B 、D 间的距离； （2）、求点D 到直线AB 的距离。
（折之前）
（折之后）
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第六部分（函数与不等式）
1．对于任意的R x ∈，均有030242≥++-a ax x （R a ∈），求关于x 的方程 1|1|3
+-=+a a x
的根的范围。
2．已知函数1
2)(22+++=x c bx x x f )0(
（1）、求实数b 、c 的值；
（2）、判断函数)(lg )(x f x F =在]1,1[-∈x 上的单调性，并给出证明； （3）、若R t ∈，求证：5
13
lg |)61||61(|57lg ≤+--≤t t F 。
3．已知函数c bx ax x f ++=2)()(c b a >>，点),(11y x A 、),(22y x B 是该函数图象上的 两点，且满足0)1(=f ，0)(21212=+++y y y y a a ； （1）、求证：0≥b ；
（2）、问是否能够保证)3(1+x f 和)3(2+x f 中至少有一个为正数？请证明你的结论。
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第七部分（解析几何）
1．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率,3
2
=e A 、B 是椭圆上关于x 、y 轴均不对称的两
点，
线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P （1，0）. （1）设AB 的中点为C （x 0，y 0），求x 0的值；
（2）若F 是椭圆的右焦点，且|AF|+|BF|=3，求椭圆的方程.
2．已知直线l是半径为3的圆C的一条切线，P是平面上的一动点，作l
PQ⊥，垂足为Q，且|
|PC
PQ=；
|2
|
（1）、试问P点的轨迹是什么样的曲线C？求出该曲线的方程；
（2）、过圆心作直线交P点的轨迹于A、B两点，若|
AC=，求直线AB的方程。
|BC
|2
|
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第八部分（应用题）
1．（南京市2002年二模）如图，建筑工地有一用细砂堆成的多面体，其上下两个底面平行且都是矩形，上底面矩形的两边分别为6米与3米，下底面矩形的长边为10米，若此多面体的四个侧面与底面所成的二面角都相等，则其下底面的短边边长为---------（）
A．7米B．6米C．5米D．4米
型号小包装大包装
重量100克300克
包装费0.5克0.7克
售价 3.00克8.40克
2．（南京市2002年三模）已知每生产100克饼干的原料和加工费为1．8元，某食品厂对饼干采用两种包装，其装费及售价如右上图表示，则下列说法中：
①买小包装实惠；②买大包装实惠；
③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多. 所有正确的说法是-----------------------------------------------------（）A．①②B．①③C．②③D．②④
3．（南京市2002年三模）有一块长方形的窗台，尺寸为1米×0.2米，现有足够多规格相同
的白色壁砖和蓝色壁砖（规模为0.2米×0.2米），用这些整块壁砖贴满窗台（空隙忽略不
计），可以贴成_________种不同图案。
4．（南京市2002年三模）如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为
面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂
直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_________.（把所有可能的图
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
高考数学备考策略指导 2014-03-17 欢迎您继续收听北京城市广播FM107.3教育面对面特别节目2014北京高招咨询我是主持人杨洋。接下来我们的主题内容是2014高考数学备考指导策略。怎么样能够高效复习。欢迎大家来参与我们的节目，您可以发送短信到：10628821073，或者是拨打热线电话：65150822和65150833。同时可以在微信订阅号当中搜索教育面对面，可以给我们发文字提出您相关的问题。今天我们要和大家说的是怎么样在不到三个月的时间里做非常有效和针对性，关于高考数学的备考。那各位家长和同学有什么问题的话，都可以在我们直播进行当中提出来，提出您的问题。今天我们请到的嘉宾是北京新东方优能中学教育高考数学课程主力教师孟祥飞老师，孟老师您好，欢迎您参与我们的节目。孟老师也是学习周报的特约编辑，多次参与高考数学的阅卷工作。今天孟老师会在节目当中给大家介绍怎么样能够更有针对性，有策略性来备考数学的考试。那么大家随时可以拨打我们的电话，发送短信和微信参与我们的节目。不到三个月的时间，也算到高考冲刺最后一段，这段复习阶段当中您认为数学什么是最重要。 孟祥飞：我觉得数学的复习越到后期越重要，不管考生以任何的形势来复习，因为每个人会有个体的差异，不管你有什么形势复习，我觉得最重要一点就是两个字“有效”。 主持人：有效的复习。 孟祥飞：对。何为有效的复习呢？简单讲人家考什么你就复习什么，这句话说什么很可笑，我们当然复习考试内容。但是客观来讲，我们发现很多同学其实不是特别明白考试考什么，打一个比方，比如说人家的考察方向是王往东，但是很多学生往西走了，很多学生偏离方向往南往北复习了。 主持人：方向作为学生怎么把握，保证自己不走偏。 孟祥飞：每个老师都会提到，但是考生还要特别重视的`。我们要注重考生说明，尤其是后面有28个样题，很多学生觉得这是考过我怎么还要仔细读，这是非常有必要。 主持人：必须要仔细读，但是怎么读出东西这个很重要。 孟祥飞：我们其实想一下，这个考试说明每年会更换样题。第一，确实题比较老我们要换一换，第二替换掉的题，今年换了几个去年刚刚考的题，提示是特别适合高考。还有的题几年没有换掉，这种题也是很新。我们认真读样题会发现很多不一样的东西。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC -
C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为
高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。
2016高考数学考前应注意问题与答题技巧 高考数学复习时应注意的几个问题 与答题技巧 本报告主要以数学学科为例，谈一谈与高考有关的问题，内容包括高考数学复习时应注意的几个问题与答题技巧分析两部分。 一、高考数学复习时应注意的几个问题 从多年的高考评卷过程中发现，有相当一部分考生对考试大纲理解的不太到位，以至于出现考生的实际能力和水平差距不大，但应试结果落差较大的情况。所以，我在此建议考生注意体会高考大纲与试题的对应关系，认识数学的高考是有一定规律可循的，从而培养答卷的科学态度，增强高考成功的自信心和决心。 高考数学试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共三道大题。第一大题构成第Ⅰ卷，第二大题和第三大题构成第Ⅱ卷。第一大题是单项选择题，总共有12道小题（（1）－（12）），每小题5分，共60分。第一大题主要考查高中生的基础知识和基本功，内容相对简单。第二大题是填空题，总共有4道小题（（13）－（16）），每小题5分（2007年以后5分，2007年以前4分），共20分。第三大题是解答题，总共有6道小题（（17）－（22）），其中有一道题10分，其余5道题各12分，总共70分。第Ⅱ卷要比第Ⅰ卷难度更大，主要考查高中生利用基础知识分析问题和解决问题的能力，有些题还有一定的考查创新能力和应用能力的成分。尤其是第三大题（由6道解答题构成）是高考数学的核心部分。从近几年的高考题看出，第三大题的类型是有规律可循的，数列题、立体几何题、解析几何题、概率题、导数题各占一道，而且都是各12分，另外一道题有点随机性和不确定性，如考过与三角形有关的内容、与函数有关的内容、与向量有关的内容、与复数有关的内容，这一道题10分。 作为即将应对高考的高中生，高中阶段数学的基础知识和常规知识一定要具备，决不能忽略。针对前面提到的高考出题的规律，再结合高中生在高考中往往忽略、经常出错的一些知识点，我想重点强调以下几点： 1、关于数列问题 考生在熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的同时，要具备利用已知条件建立或推导递推关系的能力和基础。同时还要学会熟练利用数学归纳法处理与自然数有关的命题。 2、关于不等式问题 考生要熟练掌握并学会利用一些常用不等式，如平均值不等式、柯西（Cauchy）不等式等等，这些不等式在某些放大或缩小等估计问题中有它们独特的魅力和作用。 3、关于排列与组合问题 从2005年开始，概率成了高考中必考的一个内容。从题型来看，概率题的题型似乎比较单一。这几年考的概率题基本上都是古典概型中的有关随机变量分布列和数学期望等内容，而这些内容的处理基本上离不开排列组合的基本知识。甚至有时填空题中的某些小题也是排列组合与二项式定理的直接内容。这就要求考生对排列组合的内容要达到比较熟练的程度，尤其是对一些排列数和组合数的计算要尽可能准确。熟记两个常用的组合数性质：
数学答题技巧 1.难题不要怕，会多少写多少。数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分，就算不会做，写几个公式也能拿分。 2.“做快”≠“做对”。数学应先将准确性放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基础题，先小题后大题，确保一次性成功。 3.数学没有倒扣分，不确定大题不要涂掉。考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉，此时如果还有题目没有做，那么直接把你的分析过程写在答卷上。 4.数学：“522原则”做送分题。坚持“522原则”。把眼睛多盯在选择题的前5个，填空题的前2到3个，解答题的前2个。这些题都是送分的题，不会很难。不管大题小题先抢会做的题，再做有一定解题思路的题，然后拼感觉困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。 5.抓紧时间。不为小题纠缠不休。选择题每个题平均控制在一分半钟以内。
数学冲刺建议：第一，注重基础。我们知道数学试卷中对基础知识和基本方法的考查占80%的比重，我们只有一丝不苟地巩固基础，才能突破难题战胜新题。 第二，注重计算。大家平时的计算中很多题目失分的原因，并不在于方法而是计算出了问题，所以我们平时做题时，要注意根据问题的条件，寻找合理简洁的运算途径，提高自己的运算求解能力。 第三，重点、热点题型要反复练。这样当考试出现同类型题时，你就知道用什么方法，用哪些知识，有什么步骤，从而做到轻车熟路、信手拈来。 第四，要重视平时的每一次考试。大家要把平时的考试当做高考，严格限时完成，并且在速度的体验中提高自己的正确率，同时要提高自己应试的心理素质，保证在任何状态下都心态平和，保证考试正常发挥。
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．10B．20C．40D．80 6．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]
7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（） A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3 9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（） A．B．2C．D． 12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（） A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己，相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的！遇到设问新颖的试题，千万不要着急， 2、开考前5分钟，全面浏览一下试卷，做到心中有数儿，然后看选择题前5道和填空题前3道，争取口算、默算出结果或者找到思路、方法，开考铃声一响就能将这8道题秒杀！！！ 3、对于第8题、第14题，读完题能够有思路就做，最多给5分钟时间，还做不出结果，一定要先放弃！赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题，都是第一题的难度！ 5、三角函数热点公式：2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-，其变形： 21cos2sin 2θθ-=，21cos2cos 2 θθ+=；注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简， 6、三角函数图象变换：sin 2sin(2)3x x π→-如何变换：沿x 轴向右平移6π个单位， 注意：“要得到········，只需将······平移······”注意“是由谁变到谁？” 7、基本不等式链： 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+，知道其中一个的值，就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值，一定要写“当且仅当·····”，包括解答题中！ 想到平面向量中的两个不等式式：||||||||||-≤±≤+a b a b a b （注意等号成立的条件！） ||||||||-?≤?≤?a b a b a b （数量积小于等于模之积）注意等号成立条件！ 8、遇到函数问题，先考虑定义域； 求极值、最值、零点问题，先利用导数分析函数的单调性！ 遇到不等式恒成立问题时，要先变形不等式，再设新函数，如果参变分离时就得讨论参数范围，还不如不参变分离； 遇到证明不等式，一定要先分析后构造：“要证·····，只需证····，只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时，要注意斜率不存在的情况，根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时，可以考虑设直线：“x h y m =+”，但是要思考该直线与 x 重合时的情形，看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样，然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 10、立体几何的折叠问题：一定要注意：折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系；注意求“直线与平面所成角的正弦时，要先设线面角为θ，然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题，一定要读题三遍！！！ 注意：做选择题的方法与技巧：排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法！！！ 祝你成功！轻松突破130分！加油！优秀的经纶毕业生！！！