第一章 电力半导体器件
习题与思考题解
1-1．晶闸管导通的条件是什么怎样使晶闸管由导通变为关断
解：晶闸管导通的条件是：阳极承受正向电压，处于阻断状态的晶闸管，只有在门极加正向触发电压，才能使其导通。门极所加正向触发脉冲的最小宽度，应能使阳极电流达到维持通态所需要的最小阳极电流，即擎住电流ＩＬ以上。导通后的晶闸管管压降很小。
使导通了的晶闸管关断的条件是：使流过晶闸管的电流减小至某个小的数值－维持电流ＩＨ以下。其方法有二：
１）减小正向阳极电压至某一最小值以下，或加反向阳极电压；
２）增加负载回路中的电阻。
1-2．型号为KP100-3的晶闸管，维持电流I H =4mA ，使用在题1-2图中的电路中是否合理为什么（不考虑电压、电流裕量）
解：根据机械工业部标准JB1144-75规定，ＫＰ型为普通闸管，KP100-3的晶闸管，其中100是指允许流过晶闸管的额定通态平均电流为100A ，3表示额定电压为300V 。
对于图(a)，假若晶闸管V 被触发开通，由于电源为直流电源，则晶闸管流过的最大电流为
()mA I V 210
5001003=?= 因为I V < I H ，而I H < I L ，I L 为擎住电流，通常I L =(2~4) I H 。可见，晶闸管流过的最大电流远小于擎住电流，所以，图(a)不合理。
对于图(b)，电源为交流220V ，当α=0°时，最大输出平均电压
9922045.045.02=?=≈U U d （Ｖ） 平均电流 9.910
99===R U d VAR I (A) 波形系数
57.1≈=VAR V f I I K 所以， ＩＶ＝K f 。ＩＶＡＲ＝×＝(A)
而KP100-3允许流过的电流有效值为I VE ＝×100＝157(A)， I L < I V
但电路中晶闸管Ｖ可能承受的最大正反向峰值电压为
31122022≈?===U U U Rm Fm (V)>300(V)
所以，图(b)不满足电压指标，不合理。
对于图(c)，电源为直流电源，Ｖ触发导通后，流过Ｖ的最大电流为I V ＝150／1＝150(A),即为平均值，亦是有效值。而I VE ＝150A ，I V ＝150(A)<157（A ），即I L < I V
1-3．在题图1-3电路中，E =50V ，R =Ω，L =，晶闸管擎住电流为15mA 。要使晶闸管导通，门极触发电流脉冲宽度至少应为多少
解：晶闸管导通后，主回路电压方程为
E Ri dt di L
d d =÷ 主电路电流d i 按下式由零上升
()
L tR d e R E i /1--= 晶闸管要维持导通，i d 必须上升达到擎住电流值以上，在此期间，门极脉冲应继续维持，将I d =15mA 代入，得
()3101515.050--?≥-t e 取t e t -≈-1，
t ≥150μs 。
所以，门极触发电流脉冲宽度至少应大于150μs 。
1-4．单相正弦交流电源，交流电源电压有效值为220V 。晶闸管和负载电阻串联连接。试计算晶闸管实际承受的最大正反向电压。若考虑晶闸管的安全裕量，其额定电压应如何选取
解：该电路运行可能出现施加于晶闸管上最大正反向峰值电压为 31022022≈?=U （V ）
若考虑晶闸管的安全裕量，通常选择额定电压为正常工作峰值电压的2－3倍。２×310＝620(V),
3×310＝930(V),则选择额定电压为700V ～1000V 的晶闸管。
1-5．若题1-4中晶闸管的通态平均电流为100A ，考虑晶闸管的安全裕量，试分别计算导电角为180°和90°时，电路允许的峰值电流各是多少
解： 在不考虑安全裕量时，选择晶闸管的原则是：使实际运行管子电流的有效值I V1等于定义管子额定通态平均电流时的电流有效值I VE ，即两种情况下，管芯的结温相同并小于或等于额定结温。
当导通角θ＝180°时，
()()2
sin 21021m m V I t d t I I ==?πωωπ 则有 I m /2＝
所以，晶闸管允许的峰值电流为
Ｉm =2××100＝314（Ａ）
当导通角θ＝90°时，
()()22sin 21221m m V I t d t I I ==?ππ
ωωπ 则有 VEAR m
I I 57.122=
所以，晶闸管允许的峰值电流为
44410057.122≈??=I m (A)
考虑取安全裕量数为2时，则当导通角θ＝180°时，电路允许的峰值电流为
I m1=314／2＝157Ａ，
当导通角θ＝90°时，电路允许的峰值电流为
Ｉm2＝444／2＝222(A).
1-6.题1-6图中阴影部分表示晶闸管导电区间。各波形的电流最大值均为I m ,试计算各波形电流平均值I d1、I d2、I d3、I d4、I d5，电流有效值I 1、I 2、I 3、I 4、I 5和它们的波形系数K f1、K f2、K f3、K f4、K f5.
解： ()?≈==ππωωπ
0132.0.21
m m m d I I t td Sin I I ()()m m m I I t d t Sin I I 5.02
21
021===?πωωπ 57.1211≈==
πd fe I I K ()?≈=
=πππ
ωωπ3224.043.21
m m m d I I t td Sin I I ()()m m I t d t Sin I I 46.021
322≈=?ππ
ωωπ 92.123.049.02≈=m m f I I K ()?≈=
==π
π
πωωπ32348.0232.22m m d m d I I I t td Sin I I ()()m m I I t d t Sin I I 65.02222323≈==?ππωωπ
35.148.065.0333≈==m
m d f I I I I K ?==??? ???=
=2
0425.0422.21ππππm m m m d I I I dt I I m m m I I dt I I 5.02
21
2
024===?ππ 24
2444===m
m
d f I I I I K ?==??? ???=
=4
05125.0842.21ππππm m m m d I I I dt I I m m
m I I dt I I 35.02221
4
025≈==?π
π
83.28
224
45≈==m m
d f I I I I K
1-7．题1-6中如果不考虑安全裕量，问100A 晶闸管能送出的电流平均值I d1、I d2、I d3、I d4、I d5各是多少这时相应的电流最大值I m1、I m2、I m3、I m4、I m5又是多少
解：额定通态平均电流I VEAR 为100A 的晶闸管允许通过电流的有效值为
A kf I e VEAR VE I 15757.11001=?=?=
利用上题结果，图(a)
A I I VE m I 1572
11=== 则 I m1=314(A)
A I m d I 10014.33141===π 图（b ） A I I VE m I 15746.02===
则 I m ２=341(A)
A I m d I 8.8124.02== 图(c) A I I VE m I 15765.03===
则 I m ３=241(A)
A I m d I 9.11548.03== 图(d) A I I VE m I 1575.04===
则 I m ４=314(A)
A I m d I 5.7825.04== 图(e) A I I VE m I 1572215===
则 I m5=444(A)
A I m d I 5.558
44485===
1-8．晶闸管的额定电流是怎样定义的有效值和平均值之间有何关系
解：晶闸管的额定电流即指其额定通态平均电流ＩVEAR .它是在规定的条件下，晶闸管允 许连续通过工频正弦半波电流的最大平均值。如教材图1-8所示。
这些条件是：环境温度+４０℃，冷却条件按规定，单相半波整流电路为电阻负载，导通角不小于170℃，晶闸管结温不超过额定值。
额定通态平均电流ＩVEAR 的电流等级如教材表１－２所示。通常50Ａ以下的管子分为1、5、10、20、30、50Ａ等级，100－1000Ａ的管子分为100、200、300、400、500、600、800、1000Ａ等级。
额定通态平均电流ＩVEAR 与在同一定义条件下的有效值I VE 具有如下关系：
VEAR fe VE I K I .=
其中， 57.12≈==
πVEAR VE fe I I K 为定义条件下的波形系数。
1-9．导通角θ不同，电流的波形不一样，如何来选择晶闸管的电流容量
解：导通角θ不同，电流的波形不一样，因而波形系数亦不相同，θ角愈小，波形系数愈大。晶闸管电流的有效值、平均值ＩV1AR 与波形系数K f1具有如下关系：
I V1 = K f1ＩV1AR
具有相同平均值而波形不同的电流，因波形不同，其有效值是不相同的。流经同一晶闸管发热情况也不相同，因为决定发热的因素是电流的有效值，管芯发热效应是和电流的有效值大小有关。
因此，选择晶闸管额定电流参数的原则是：使电路各种实际运行情况下（特别是最不利的情况）管芯的结温小于或等于额定结温。这样，就能保证晶闸管在实际运行工作时，不致于因电流过载而损坏。
上述这一原则可归结为：使实际运行管子电流波形的有效值ＩV1，等于定义管子额定通态平均电流ＩVEAR 时的电流有效值I VE ，即
VEAR fe VE V I K I I .1==
则晶闸管额定电流
57
.111V fe V VEAR I K I I == 1-10．晶闸管导通后，门极改加适当大小的反向电压，会发生什么情况
解：晶闸管承受正向阳极电压，并已导通的情况下，门极就失去了控制作用。因此，晶闸管导通后，门极改加适当大小的反向电压，晶闸管将保持导通状态不变。
1-11．门极断路时，晶闸管承受正向阳极电压它会导通吗若真的导通，是什么情况
解：门极断路时，晶闸管承受正向阳极电压，有两种情况可造成晶闸管的非正常导通。一是阳极电压U A过高，达到或超过I G＝０时的转折电压U B0时，使漏电流急剧增加；二是U A 的电压上升率du A／dt太快。
这两种因素造成的最终结果都是使从N1区通过反向偏置的J2结向P2区（门极区）注入了足够数量的漏电流（空穴流），充当了二等效三极管电路中的基极电流I B2，它相当于从门极提供的I G的作用，使其二等效三极管的α1、α2极快上升至α1＋α2≈１，即1-(α1＋α2)≈０，进而使阳极电流I A大大增加，并只受外电路电阻的限制，晶闸管进入导通状态。
这两种不加门极触发控制信号使晶闸管从阻断状态转入导通状态的情况是非正常工作状态，在实际使用中是不允许的，因为发生此类情况常造成器件的损坏。
1-12．晶闸管的一些派生器件的主要功能和特点是什么
解：晶闸管的一些派生器件的主要功能和特点如下：
(1). 快速晶闸管
快速晶闸管的开关时间短，动态特性比普通晶闸管好，快速晶闸管一般分为两种，一种是主要是关断时间短，另一种是di／dt是耐受量高。主要用于斩波与高频逆变电路。
(2)。双向晶闸管
双向晶闸管是一种五层结构的三端器件，具有四种触发方式，分别为Ⅰ+、Ⅰ-、Ⅲ+、Ⅲ
，其中Ⅰ+、Ⅰ-触发灵敏度较高，Ⅲ_触发灵敏度稍低，较为常用，而Ⅲ+触发灵敏度最低，=
一般不用，使用不当会损坏晶闸管。双向晶闸管主要用于交流电路，例如移相调压控制、零电压开关和静态开关等。由于其内部工艺结构关系，目前器件的额定电压和额定电流与普通晶闸管相比较还较低，重施加du／dt的能力也较差。
(3)。逆导晶闸管
逆导晶闸管是将逆阻型晶闸管和大功率二极管集成在一个管芯上，与普通晶闸管相比，具有正向压降小、关断时间短、温度特性较好、额定结温高等优点。同时，消除了晶闸管与二极管之间的连线电感，减小了换流时间，使晶闸管承受反向偏压的时间增长，提高了换流
能力。而且减少了装置的元件数目，缩小了体积，提高了经济性能。主要适用于逆变电路和斩波电路。
(4).可关断晶闸管（ＧＴＯ）
可关断晶闸管ＧＴＯ（Gate Turn-off Thyristor ）既可用门极正脉冲信号控制其导通，又可用门极负脉冲信号控制其关断的逆阻型三端器件。与普通晶闸管相比，ＧＴＯ快速性好，工作频率高，控制方便，其最高耐压容量目前稍逊于普通晶闸管。
ＧＴＯ与普通晶闸管的关断机理不同，有两个重要的特征参数需要特别注意，分别为最大可关断电流ＩＡＴＯ和电流关断增益βoff 。其定义分别为
最大可关断电流ＩＡＴＯ：表征用门极负脉冲控制信号可关断的最大阳极电流，它是用来表征ＧＴＯ容量大小的参数。
电流关断增益βoff ：电流关断增益的定义为阳极电流ＩＡ与使其关断所需的最小门极电流ＩＧmin 的比值，即
min G A off I I -=β 通常ＧＴＯ的βoff 只有５左右，但是，ＧＴＯ的导通或关断只需一个窄脉冲电流即可，它需要的是瞬时功率，尽管关断时需要较大的负门极电流，但平均功率较小。因此，ＧＴＯ的平均激励功率，比相同容量的大功率晶体管小。
1-13．何谓功率晶体管的开关特性用图描述它的开关过程。
功率晶体管的开关特性是描述功率晶体管在开关过程中的开关时间、电流电压、开关损耗等参数的性能。
功率晶体管ＧＴＲ的开关时间可用开通时间t on 和关断时间t off 来表示，即
t on =t d +t r
t off =t s +t f
其中，t d 为延迟时间，t r 为上升时间，t s 为存值得时间，t f 为下降时间。
开关损耗发生在器件的开关过程中，瞬态功率损耗为
p =i C u c
维持的时间长了，就有可能导致管子产生二次击穿。总开关损耗与开关频率（开关次数）有关，开关频率愈高，总开关损耗愈大。
各种参数的开关性能描述图参阅教材P18~19中的图1-15和图1-16。
1-14．描述功率晶体管的二次击穿特性
解：二次击穿现象在发射结正偏压、零偏压和反偏压都可能发生，其特性曲线参阅教材P19中的图１－１７。
现以零偏压曲线OEBGH来说明二次击穿现象的发生过程。当ＵＣＥ增大到ＵＳＢ，即达到Ｅ点时，集电极电压达到通常所说的击穿电压，集电结发生雪崩击穿，这就是一次击穿。
由于一次击穿效应，晶体管的电流迅速上升到Ｂ点，达到ＩＳＢ，即达到了二次击穿触发功率ＰＳＢ，进入了二次击穿区。但并不立即产生二次击穿，而需要一个触发时间来积累触发能量临界值，一旦达到这个临界值，管压突然从Ｂ点ＵＳＢ减小到Ｇ点的低电压区（10～
15V），同时电流急剧增大。如果没有适当的保护措施，电流将继续沿ＧＨ曲线增大到Ｈ点，造成管子的永久性损坏。这种从高电压小电流向低电压大电流跃变的现象，称为晶体管的二次击穿。
二次击穿触发时间τ，对于不同类型的二次击穿，时间的长短相差很大，短的几乎是瞬时的，晶体管的状态不能稳定在Ｂ～Ｇ区域内，而且Ｇ点是不可逆的，即使电路的保护措施可使晶体管回到触发前的状态，但二次击穿已在管子内部留下了损害伤痕，性能变坏，重复几次仍然使管子永久性失效。
1-5．为什么功率晶体管在开关瞬变过程中容易被击穿可采取什么措施防止
解：在电路开关转换瞬变过程中，电路将产生过高的电压或电流，有可能达到二次击穿触发功率ＰＳＢ＝ＩＳＢ．ＵＳＢ，进而达到二次击穿临界触发能量ＥＳＢ＝ＰＳＢτ＝ＩＳＢＵＳＢτ，产生二次击穿。
采用错开关期间瞬变电流和电压最大值相位的缓冲吸收保护电路，减小开关期间的瞬时功率，是破坏二次击穿产生的条件，抑制二次击穿的有效措施。
1-16．功率晶体管反偏安全工作区很大，如何应用
解：在实际应用中，功率晶体管基极回路采用足够的反向偏置电压，或者在若关断功率晶体管时，驱动电路产生负脉冲关断电压，使晶闸管工作在反向偏置工作区，来提高管子的电压承受能力。
1-17．绝缘栅双极型功率晶体管（IGBT）有何突出的优点
解：绝缘栅双极型功率晶体管（IGBT）是兼备功率场效应管MOSFET的栅极电压激励、高速开关特性和GTR的大电流低导通电阻特性于一体的复合型器件。
1-18．MOS栅控晶闸管（MCT）有何突出的优点
解：MOS栅控晶闸管（MCT）是将MOSFET的高输入阻抗、低驱动功率与快速的开关特性与晶闸管的高电压大电流特性结合在一起的新型复合器件。
1-19．功率集成电路PIC的基本结构组成如何
解：功率集成电路PIC至少包含一个半导体功率器件和一个独立功能电路的单片集成电路， PIC分为两大类：一类是高压集成电路HVIC，它是高耐压功率电子器件与控制电路的单片集成；另一类是智能功率集成电路SPIC(Smart Power-IC)，它是功率电子开关器件与控制电路、保护电路、故障监测电路以及传感器等电路的多种功能电路的集成。
第三章处理机调度与死锁 1. 高级调度与低级调度的主要任务是什么为什么要引入中级调度 高级调度的主要任务：用于决定把外存上处于后备队列中的哪些作业调入内存，并为它 们创建进程，分配必要的资源，然后，再将新创建的进程插入就 绪队列上，准备执行。 低级调度的主要任务：用于决定就绪队列中的哪个进程应获得处理机，然后再由分派程 序执行将处理机分配给该进程的具体操作。 引入中级调度的主要目的：是为了提高系统资源的利用率和系统吞吐量。 10. 试比较FCFS和SPF两种进程调度算法 相同点：两种调度算法都是既可用于作业调度，也可用于进程调度； 不同点：FCFS调度算法每次调度都是从后备队列中选择一个或是多个最先进入该队列的作业，将它们调入内存，为它们分配资源，创建进程，然后插入到就绪队 列中。该算法有利于长作业/进程，不利于短作业/进程。 SPF调度算法每次调度都是从后备队列中选择一个或若干个估计运行时间最 短的作业，将它们调入内存中运行。该算法有利于短作业/进程，不利于长作 业/进程。 15. 按调度方式可将实时调度算法分为哪几种 】 按调度方式不同，可分为非抢占调度算法和抢占调度算法两种。 18. 何谓死锁产生死锁的原因和必要条件是什么 a.死锁是指多个进程因竞争资源而造成的一种僵局，若无外力作用，这些进程都将永远不 能再向前推进； b.产生死锁的原因有二，一是竞争资源，二是进程推进顺序非法； c.必要条件是: 互斥条件，请求和保持条件，不剥夺条件和环路等待条件。 19．在解决死锁问题的几个方法中，哪种方法最易于实现哪种方法是资源利用率最高解决/处理死锁的方法有预防死锁、避免死锁、检测和解除死锁，其中预防死锁方法最容易实现，但由于所施加的限制条件过于严格，会导致系统资源利用率和系统吞吐量降低；而检测和解除死锁方法可是系统获得较好的资源利用率和系统吞吐量。 20. 请详细说明可通过哪些途径预防死锁 a.摒弃"请求和保持"条件：系统规定所有进程开始运行之前，都必须一次性地申请其在整 个运行过程所需的全部资源，但在分配资源时，只要有一种资源不能满足某进程的要求，即使其它所需的各资源都空闲，也不分配给该进程，而让该进程等待； b.摒弃"不剥夺"条件：系统规定，进程是逐个地提出对资源的要求的。当一个已经保持了 某些资源的进程，再提出新的资源请求而不能立即得到满足时，必须释放它已经保持了的所有资源，待以后需要时再重新申请； , c.摒弃"环路等待"条件：系统将所有资源按类型进行线性排序，并赋予不同的序号，且所 有进程对资源的请求必须严格按序号递增的次序提出，这样，在所形成的资源分配图中，不可能再出现环路，因而摒弃了"环路等待"条件。 22. 在银行家算法中，若出现下述资源分配情：
第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨 道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象？ 3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym('3/7+0.1'); vpa(sym(3/7+0.1)) 〖目的〗 ●不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+0.1 c2=sym(3/7+0.1) c3=sym('3/7+0.1') c4=vpa(sym(3/7+0.1)) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = 0.5286 c2 = 37/70 c3 = 0.52857142857142857142857142857143 c4 = 0.52857142857142857142857142857143 Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 ●理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1) ans = a
symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 3 求以下两个方程的解 （1）试写出求三阶方程05.443 =-x 正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。 （2）试求二阶方程022=+-a ax x 在0>a 时的根。 〖目的〗 ● 体验变量限定假设的影响 〖解答〗 （1）求三阶方程05.443 =-x 正实根 reset(symengine) %确保下面操作不受前面指令运作的影响 syms x positive solve(x^3-44.5) ans = (2^(2/3)*89^(1/3))/2 （2）求五阶方程02 2 =+-a ax x 的实根 syms a positive %注意：关于x 的假设没有去除 solve(x^2-a*x+a^2) Warning: Explicit solution could not be found. > In solve at 83 ans = [ empty sym ] syms x clear syms a positive solve(x^2-a*x+a^2) ans = a/2 + (3^(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3^(1/2)*a*i)/2 4 观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同。 a =@, b = sym( @ ), c = sym( @ ,' d ' ), d = sym( '@ ' ) 在此，@ 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3^(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))等来观察。 〖目的〗 ● 理解准确符号数值的创建法。 ● 高精度误差的观察。 〖解答〗 （1）x=7/3 x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('7/3'), a =
1.试述桩的分类。 （一）按承台位置分类。可分为高桩承台基础和低桩承台基础，简称高桩承台和低桩承台。 （二）按施工方法分类。可分为沉桩（预制桩）、灌注桩、管桩基础、钻埋空心桩。 （三）按设置效应分类。可分为挤土桩、部分挤土桩和非挤土桩。 （四）按桩土相互作用特点分类。可分为竖向受荷桩（摩擦桩、端承桩或柱桩）、横向受荷桩（主动桩、被动桩、竖直桩和斜桩）、桩墩（端承桩墩、摩擦 桩墩）。 （五）按桩身材料分类。可分为木桩（包括竹桩）、混凝土桩（含钢筋和混凝土桩和预应力钢筋混凝土桩）、钢桩和组合桩。 2.桩基设计原则是什么？ 桩基设计·应力求做到安全适用、经济合理、主要包括收集资料和设计两部分。 1.收集资料 （1）进行调查研究，了解结构的平面布置、上部荷载大小及使用要求等； （2）工程地质勘探资料的收集和阅读，了解勘探孔的间距、钻孔深度以及 土层性质、桩基确定持力层； （3）掌握施工条件和施工方法，如材料、设备及施工人员等； 2.设计步骤 （1）确定桩的类型和外形尺寸，确定承台埋深； （2）确定单桩竖向承载力特征值和水平承载力特征值； （3）初步拟定桩的数量和平面布置； ( 4 )确定单桩上的竖向和水平承载力，确定群桩承载力； ( 5 )必要时验算地基沉降； ( 6 )承台结构设计； ( 7 )绘制桩和承台的结构及施工图； 3.设计要求
《建筑地基基础设计规范》（GB 50007 —2011）第8.5.2条指出，桩基设计应符合下列规范： （1）所有桩基均应进行承载力和桩身强度计算。对预制桩，尚应进行运输、吊装和锤击等中的强度和抗裂验算。 （2）桩基沉降量验算应符合规范第8.5.15条规定。 （3）桩基的抗震承载力验算应符合现行国家标准《建筑抗震设计规范》 （GB 50011—2010）的相关规定。 （4）桩基宜选用中、低压缩性土层作为桩端持力层。 （5）同一结构单元内的桩基，不宜选用压缩性差异较大的土层作为桩端持力层，不宜采用部分摩擦桩和部分端承桩。 （6）由于欠固结软土、湿陷性土和场地填土的固结，场地大面积堆载、降低 地下水位等原因，引起桩周土的沉降大于柱的沉降时，应考虑桩侧负摩阻力对 桩基承载力和沉降的影响。 （7）对位于坡地、岸边的桩基，应进行桩基的整体稳定性验算。桩基应与边 坡工程统一规划，同步设计。 （8）岩溶地区的桩基，当岩溶上覆土层的稳定性有保证，且桩端持力层承载 力及厚度满足要求，可利用覆土层作为桩端持力层。当必须采用嵌岩桩时，应 对岩溶进行施工勘探。 （9）应考虑桩基施工中挤土效应对桩基及周边环境的影响；在深厚饱和软土 中不宜采用大片密集有挤土效应的桩基。 （10）应考虑深基坑开挖中，坑底土回弹隆起对桩受力及桩承载力的影响。 （11）桩基设计时，应结合地区经验考虑桩、土、承台的共同作用。 （12）在承台及地下室周围的回填土中，应满足填土密实度要求。 3.什么是单桩？说明桩侧极限摩阻力的影响因素是什么。 单桩: 即采用一根桩（通常为大直径桩）以承受和传递上部结构（通长为柱）荷载的独立基础。 极限摩阻力的影响因素:（1）桩周土的性质； （2）桩、土相对位移； （3）桩的直径的影响； （4）桩-土界面条件的影响；
一 习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合 方法1： 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区