三角、反三角函数图像(实用)

三角、反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号：

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的图像和性质：

1-1y=sinx

-3π2

-5π2

-7π2

7π2

5π

2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π4π

3π

2ππ

-π

o

y x

1-1y=cosx

-3π

2

-5π2

-7π

2

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π-2π4π

3π

2π

π

-π

o

y

x

y=tanx

3π2

π

π2

-

3π2

-π

-

π2

o

y

x

y=cotx

3π2

π

π2

2π

-π

-

π2

o

y

x

函数 y=sinx y=cosx y=tanx

y=cotx

定义域

R

R

｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+

2

π

,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝

值域

［-1，1］x=2kπ+

2π

时y max =1

x=2kπ-2

π

时y min =-1

［-1,1］ x=2kπ时y max =1

x=2kπ+π时

y min =-1

R 无最大值 无最小值

R

无最大值 无最小值

周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数 奇函数

单调性

在［2kπ-2π,2kπ+2

π

］上都是增函数；在

［2kπ+2π ,2kπ+3

2

π］上都是减函数(k ∈Z)

在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；

在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k ∈Z)

在(kπ-2

π，kπ+

2

π

)内都是增函数(k ∈Z)

在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)

.反三角函数：

arcsinx arccosx

arctanx arccotx

名称

反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义

y=sinx(x ∈〔-2π,2π 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x ∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦

函数，记作x=arccosy y=tanx(x ∈(-2π

, 2

π

)的反函数，叫做反正切函数，记作

x=arctany

y=cotx(x ∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty

理解

arcsinx 表示属于［-2π,2π］ 且正弦值等于x 的角

arccosx 表示属于［0，π］，且余弦值等于x 的角 arctanx 表示属于

(-2π,2π

)，且正切值等于x 的角 arccotx 表示属于(0，π)且余切值等于x 的角

性

质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-2π，2π］ ［0，π］

(-

2π，2

π) (0，π)

单调性

在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数

在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数

奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-ar

ccosx

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arc

cotx 周期性

都不是同期函数

恒等式

sin(arcsinx)=x(x ∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x ∈［-2π,2

π

］)

cos(arccosx)=x(x ∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(

x ∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x ∈R)arctan(tanx)=x （x ∈(-2π,2

π)） cot(arccotx)=x(x ∈R)

arccot(cotx)=x(x ∈(0,π))

互余恒等式 arcsinx+arccosx=

2

π

(x ∈［-1,1］) arctanx+arccotx=

2

π

(X ∈R)

反三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx ；

arccos(-x)=π-arccosx ；

arctan(-x)=-arctanx ；

arccot(-x)=π-arccotx ；

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx；

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x ；

当x∈[-π/2, π/2] 有arcsin(sinx)=x ；

x∈[0,π], arccos(cosx)=x ；

x∈(-π/2, π/2), arctan(tanx)=x ；

x∈(0, π), arc cot(cotx)=x ；