三角、反三角函数图像(实用)

三角、反三角函数图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质：
1-1y=sinx
-3π2
-5π2
-7π2
7π2
5π
2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π4π
3π
2ππ
-π
o
y x
1-1y=cosx
-3π
2
-5π2
-7π
2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2
-4π-3π-2π4π
3π
2π
π
-π
o
y
x
y=tanx
3π2
π
π2
-
3π2
-π
-
π2
o
y
x
y=cotx
3π2
π
π2
2π
-π
-
π2
o
y
x
函数 y=sinx y=cosx y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+
2
π
,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝
值域
［-1，1］x=2kπ+
2π
时y max =1
x=2kπ-2
π
时y min =-1
［-1,1］ x=2kπ时y max =1
x=2kπ+π时
y min =-1
R 无最大值 无最小值
R
无最大值 无最小值
周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数 奇函数
单调性
在［2kπ-2π,2kπ+2
π
］上都是增函数；在
［2kπ+2π ,2kπ+3
2
π］上都是减函数(k ∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；
在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k ∈Z)
在(kπ-2
π，kπ+
2
π
)内都是增函数(k ∈Z)
在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)
.反三角函数：
arcsinx arccosx
arctanx arccotx
名称
反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义
y=sinx(x ∈〔-2π,2π 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x ∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦
函数，记作x=arccosy y=tanx(x ∈(-2π
, 2
π
)的反函数，叫做反正切函数，记作
x=arctany
y=cotx(x ∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解
arcsinx 表示属于［-2π,2π］ 且正弦值等于x 的角
arccosx 表示属于［0，π］，且余弦值等于x 的角 arctanx 表示属于
(-2π,2π
)，且正切值等于x 的角 arccotx 表示属于(0，π)且余切值等于x 的角
性
质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-2π，2π］ ［0，π］
(-
2π，2
π) (0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-ar
ccosx
arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arc
cotx 周期性
都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x ∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x ∈［-2π,2
π
］)
cos(arccosx)=x(x ∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(
x ∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x ∈R)arctan(tanx)=x （x ∈(-2π,2
π)） cot(arccotx)=x(x ∈R)
arccot(cotx)=x(x ∈(0,π))
互余恒等式 arcsinx+arccosx=
2
π
(x ∈［-1,1］) arctanx+arccotx=
2
π
(X ∈R)
反三角函数其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx ；
arccos(-x)=π-arccosx ；
arctan(-x)=-arctanx ；
arccot(-x)=π-arccotx ；
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx；
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x ；
当x∈[-π/2, π/2] 有arcsin(sinx)=x ；
x∈[0,π], arccos(cosx)=x ；
x∈(-π/2, π/2), arctan(tanx)=x ；
x∈(0, π), arc cot(cotx)=x ；。