解方程
班级 姓名 ——去分母专项练习 1．解方程：x 2＝x －1
3. 2、解方程：1－x ＋25＝x －12
解：去分母，得 ， 解： ，得10－2(x ＋2)＝5(x －1)， ，得3x ＝2x －2， ， 得10－2x －4＝5x －5， ，得 ， ，得－2x －5x ＝－5－10＋4 合并同类项，得x ＝－2. ，得－7x ＝－11
， 得x ＝11
7.
3．依据下列解方程3x ＋52＝2x －1
3的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)，( )
去括号，得 9x ＋15＝4x －2， ( ) ( )，得9x －4x ＝－15－2，( )
合并同类项，得5x ＝－17， ( ) ( )，得 x ＝－17
5 .( )
4、解方程 (1) 38123x x ---= (2) 12131=--x (3) x x -=+3
8
(4) x ＋12＋x ＋43＝65 (5 ) x －13＋x ＝3x ＋12 (6) 3142
125x x -+=-
(7) 3125724
3
y y +-=- (8)
576132x x -=-+ (9) 14
3321=---m m (10) 52221+-=--y y y (11)12
136
x x x -+-=- (12) x －x －12＝23－x ＋23.
(13) 2－x ＋56＝x －x －13 (14) 5x －1＝x －12＋13 (15) 1254
2.13-=-x x
(16) 223146x x +--= （17）124362x x x
-+--= (18)
x ＋12－1＝3x －10.5；
(19) 112
[(1)](1)223x x x --=- (20) 32??????2?
????x －12＋23＝5x . (21) 2x －10.7＝x 0.3－17；
(22) x －32? ????1－
3－x 3＝13. （23）310.40.342x x -=+ (24) 35
.012.02=+--x x
(25)
301.032.01=+-+x x (26) x x 23231423 =??
?
???-??? ??- (27) 32??????23? ????x 4－1－2－x ＝2；
用去分母解一元一次方程练习题 （一） 自主学习： 1. 当方程中含有字母系数时，应用_________方程的两边乘以个分母的________，可把分数系数化为__________系数，从而使计算更方便。 2. 分数的基本性质：分数的分子、分母同乘以(或除以)一个非零数，分数的_________不变 3. 解含有分母的一元一次方程一般步骤_________. （二）随堂练习 (1)基础巩固 1. 解方程x-23 +3(x+1)5 =1,.去分母正确的是（ ） A ．5（x-2）+9（x+1）=1 B 。5（x-2）+9（x+1）=15 C ．3（x-2）+9（x+1）=1 D. 3（x-2）+9（x+1）=15 2.解方程45 (54 x-30)=7,下列变形最简便的是（ ） A.方程的两边都乘以20，得4（5x-120）=140 B 。方程的两边都乘以54 ,得54 x-30=354 C.去括号得x-24=7 D 。45 （5x-1204 ）=7 3.将方程2-y-13 =1变形，下列正确的是（ ） A ．6-y+1=3 B 。6-y-1=3 C 。2-y+1=3 D 。2-y-1=3 4.如果x=2是方程12 x+m=-1的解，那么x=（ ） A.0 B 。2 C 。-2 D 。-6 5.某班有学生m 人以每10人为一组，其中有两组各少一人，则一共分了（ ）组 A.m-210 B.m+210 C 。m 10 -2 D.m 10 +2 6.方程34 (3x-1)-1=13 (2x+1)两边同乘以_________可去掉分母。 7.当x=__________时，代数式x-2与3x-12 的值相等。 8.若x+44 与65 互为倒数，则x 的值为__________. 9.当k=__________时，代数式3k+57 的值为-1,。 10.解方程x+13 =5(x-1)6 -1时，去分母得____________. 11.解下列方程
解一元一次方程（去分母）教学设计 本节课的主要内容： 含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化． 学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 教学过程设计: 1 创设情景，揭示课题 导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 师生活动：学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程337 12132=+++x x x x . 设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.合作交流，探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解） 设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 师生活动：学生讨论之后，教师通过一下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： （1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项，得 138697=x 系数化为1，得 97 1386=x 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程：5 3210232213+--=-+x x x 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意：这里易犯的错误：方程左边=2)13(5-+?x ，应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？
3.3解一元一次方程———去分母教学设计 教学目标： 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程。 2.能归纳一元一次方程解法的一般步骤 3.通过去分母解一元一次方程，体会化归的数学思想方法。 教学重点：会通过“去分母”解一元一次方程。 教学难点：通过探究“去分母”的方法解一元一次方程。 教具：多媒体课件 教学过程： 一、 新课导入： 1、 等式性质： 2、 解带括号的一元一次方程的步骤？ 二、 感悟新知： 观察方程(2),(3),与前面所学的方程相比出现了什么？你们组打算怎么解决这个问题？ 解方程： (1))32(13+-=+x x (2) 2 )32(213+-=+x x (3)3)32(213+-=+x x 归纳：在去分母的过程中，我们应注意哪些问题？ 小结：解方程的一般步骤是什么？ 小试牛刀：1、将方程 2 132-=+x x 两边乘6，得＿＿＿＿＿＿＿ 2、将方程51413+=-x x 两边乘＿＿＿，得到)1(4)13(5+=-x x 。
三、小组合作，巩固新知： 数学接力赛（将下列方程中的分母去掉）： 轻松尝试（1） 47815=-a （2） 3 53235x x -=- （3）33222-=+x x （4）3322x x =- 巩固提高 （1）4211x x -=-- （2）x x 6 13211-=- （3）33 1223=+--x x （4）3717145x x -+-= 能力提升 （1）14126110312-+=+--x x x （2）5 3210232213+--=-+x x x 四、小组展示 解方程： 3 12253-=+x x ，154353+=--x x 五、再次挑战：5221y y y --=-- 六、你能当小老师吗？改错： 解方程：15 24213-+=-x x 解: 148515-+=-x x 这样解，对吗？ 514815+-=-x x 87=x 8 7=x 七、看看谁的能力强：解方程：14 126110312-+=+--x x x
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号 去分母复习题1（含答案) 解方程：（1）()()2831x x +=- （2）1231337 x x -+=- 【答案】（1）19x =；（2）6723x = 【解析】 【分析】 （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可． 【详解】 （1）21633x x +=- 23316x x -=-- 19x -=- 19x = （2）()()71233163x x -=+- 7149363-=+-x x 1493637--=--x x 2367x -=- 6723 x = 【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键．
82．（1）计算：411(2)|9|3??-+-÷--- ??? （2）解方程：31322322105 x x x +-+-=- 【答案】（1）﹣4；（2）x ＝ 716 【解析】 【分析】 （1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】 （1）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4； （2）去分母得：5（3x+1）﹣2×10＝（3x ﹣2）﹣2（2x+3）， 去括号得：15x+5﹣20＝3x ﹣2﹣4x ﹣6， 整理得：16x ＝7， 解得：x ＝ 716． 【点睛】 本题考查乘方、绝对值和解一元一次方程，解题的关键是掌握乘方、绝对值和解一元一次方程的运算. 83．解方程：2（13﹣4y ）+3y ＝16． 【答案】y ＝2． 【解析】 【分析】
去括号解一元一次方程练习题 1.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是 A．7 B。6/7 C。-6/7 D。-7 2.解方程4（x-1）-x=2（x+0.5）步骤如下○1去括号，得4x-4-x=2x+1 ○2移项得4x+x-2x=1+4 ○3合并同类项得3x=5 ○4系数化为1得x=5/3其中错误的是 A ○1 B. ○2 C. ○3 D.○4 3.某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处得有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程为 A.2(30+X)=24-X B.30+X=2(24-X) C.30-X=2(24+X) D.2(30-X)=24+X 4.下列变形正确的是 A．a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c B。（a+1）-（-b+c）=a+1+b+c C．3a-【5b-（2c-1）】=3a-5b+2c-1 D.a-b+c-d=a-(b+c-d) 5.三个连续奇数的和是21，则他们的积为------ 6.当x=3时，代数式x（3-m）+4的值为16，求当x=-5时，此代数式的值为------ 7.一元一次方程（2+5x）-（x-1）=7的解是-------- 8.若5a+0.25与5（x-0.25）的值互为相反数，则a的值为--------- 9,。解下列方程 （1）2（x-1）+4=0 （2）4-（3-x）=-2 （3）（x+1）-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3（1-x） (5)2(0.3x+4)=5+5(0.2x-7) (6)8(1-x)-5(x-2)=4(2x+1) (7)4(x-1)-10(1-2x)=-3(2x+1) ( 8)2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）
一元一次方程解法——去括号，去分母一．选择题 1．已知|2﹣x|=4，则x的值是（） 2．已知方程2x+a=x﹣1的解满足2x+6=x+2，则a的值是（） 4．（2008?十堰）把方程3x+去分母正确的是（） 6．把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（） ． ﹣0.5=﹣0.5= ﹣0.5=﹣0.5= 7．将﹣=1变形为=1﹣，其错在（） 8．方程的解为（） C D 9．解方程时，去分母正确的是（） 10．方程去分母后，正确的是（） 11．方程=1，去分母得（） 得 由 13．在解方程时，下列变形正确的是（） ．C D．
二．解答题 14．（2011?滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为（_________） 去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_________） 去括号，得9x+15=4x﹣2．（_________） （_________），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_________） 合并，得5x=﹣17．（_________） （_________），得x=．（_________） 15．（2010?乐山）解方程：5（x﹣5）+2x=﹣4． 16．（2010?淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24． 17．解下列方程 （1）2（x﹣1）+1=0；（2）（x﹣1）+=2； （3）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）；（4）﹣=50． 18．解方程 （1）3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）；（2）﹣=1﹣． 19．解方程： （1）=+x；（2）2（x﹣2）=3（x﹣1）．
20．解方程：=1﹣． 21．解关于x的方程： （1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=2． 22．解方程：﹣=3．23．﹣=1．24．﹣=﹣1．25．（3x﹣1）=1﹣（x+3）．26．解方程：3x﹣（x﹣5）=2（2x﹣1）． 27．（1）计算： ①17﹣23÷（﹣2）×3；②32÷（﹣1）2014+（﹣2）3﹣5×|﹣4|．
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 1．下列等式变形，错误的是（ ） A ．若x ﹣1=3，则x=4 B ．若x ﹣1=x ，则x ﹣1=2x C ．若x ﹣3=y ﹣3，则x ﹣y=0 D ．若3x+4=2x ，则3x ﹣2x=﹣4 2．设P=2y ﹣2，Q=2y+3，有2P ﹣Q=1，则y 的值是（ ） A ．0.4 B ．4 C ．-0.4 D ．-2.5 3．某书上有一道解方程的题：+1=x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（ ） A ．7 B ．5 C ．2 D ．-2 4．设a⊕b=3a﹣b ，且x⊕（2⊕3）=1，则x 等于（ ） A ．3 B ．8 C ．43 D ．16 5．要使方程6x+5y ﹣2+3kx ﹣2ky ﹣5k=0中不含有y ，那么k 的值应是（ ） A ．0 B ．25 C ．-52 D ．52 6．动物园的门票售价为成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ） A ．30x +50(700-x)=29000 B ． 50x +30(700-x)=29000 C ． 30x +50(700+x)=29000 D ． 50x +30(700+x)=29000 7．当x= 时，代数式3x ﹣2与2x+3的差是1． 8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a ﹣2b+3，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3﹣2×（﹣2）+3=10．现将实数对（m ，﹣2m ）放入其中，得到实数﹣22，则m= ． 9．解方程： 3（x ﹣1）=5x+4. 10．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，那么应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？
去括号解一元一次方程练习题 一、选择题 1.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是 A．7 B。6/7 C。-6/7 D。-7 2.解方程4（x-1）-x=2（x+0.5）步骤如下○1去括号，得4x-4-x=2x+1 ○2移项得4x+x-2x=1+4 ○33 合并同类项得3x=5 ○4系数化为1得x=5/3其中错误的是 A ○1 B. ○2 C. ○3 D.○4 3.某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处得有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程为 A.2(30+X)=24-X B.30+X=2(24-X) C.30-X=2(24+X) D.2(30-X)=24+X 4.下列变形正确的是 A．a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c B。（a+1）-（-b+c）=a+1+b+c C．3a-【5b-（2c-1）】=3a-5b+2c-1 D.a-b+c-d=a-(b+c-d) 5．化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于（） A．3x－3B．x－1C．3x－1D．x－3 6．将方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，x＝2时，m的值是（） A．m＝－1/4 B．m＝1/4 C．m＝－4 D．m＝4 二、解下列方程 （1）2（x-1）+4=0 （2）4-（3-x）=-2 （3）（x+1）-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3（1-x）
(5) -3[1-3(x-1)]= 9x-12 ; （6）3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x) 三、列方程解下列应用题（只列方程，不解应用题） 1.学校团委组织65名同学为学校建花坛搬砖，女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，，如果他们一次性搬了400块，那么参加搬砖的女同学有多少人？ 2.一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需2小时，逆风需3小时，已知风速为20千米/时，求两个城市之间的距离 3.一次数学试卷共30道题，规则规定答对一题得4分，答错或不答得-1分，小明在这次考试中得了90分，问他答对了几道题 4.小明和小东个有课外读物若干本，小明的课外读物的数量是小东的2倍，小明送给10本，小东的课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本。 用去分母解一元一次方程练习题 一、选择题 1.解方程x-2 3+ 3(x+1) 5=1，去分母正确的是（） A．5（x-2）+9（x+1）=1 B．5（x-2）+9（x+1）=15 C．3（x-2）+9（x+1）=1 D. 3（x-2）+9（x+1）=15 2.解方程4 5( 5 4x-30) =7，下列变形最简便的是（） A.方程的两边都乘以20，得4（5x-120）=140 B．方程的两边都乘以5 4，得 5 4x-30 = 35 4 C.去括号得x-24 =7 D．4 5（ 5x-120 4）=7
解一元一次方程--去括号与去分母 一、教学内容与分析 （一）教学内容： 列方程解应用题，第一节课去括号解一元一次方程。第二节去分母解一元一次方程。 （二）内容分析： 本节课介绍列方程解应用题，主要是解决两类应用题：行程问题与工作问题；列的方程仍是带括号的方程，通过解决应用题，进一步巩固去括号解一元一次方程。 本节课要通过引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题。因此本节课的重点是弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。 二、教学目标与分析 （一）教学目标： 1.会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。 2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。 （二）目标分析： 1．会从实际问题中抽象出数学模型，是指行程问题与工作问题这两类实际问题，通过速度、时间、路程之间的关系或工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，结合实际问题中数量关系，把实际问题转化为一元一次方程，解出一元一次方程后再回到实际问题中去解决相应的问题。 2．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程，主要是指让同学在教师的引领下，用列方程的代数方法解决两种实际问题，去发现某些实际问题的数量关系与等量关系的过程。 三、问题诊断分析 同学在寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型可能会遇到困难，具体表现在表现读懂题意，分析题目中的数量关系，寻找实际问题中的等量关系，多数同学都觉得比较难，因为把文字语言叙述的问题转化为一元一次方程，即建立数学模型，要求同学具有一定的抽象概括能力。要克服这一困难，关键是引导同学找到实际问题的等量关系与一元一次方程的联系，让大多数学生从中获得解决此类问题的方法，从而克服可能遇到的困难。 四、教学支持条件分析 不需要用多媒体进行教学。 五、教学过程 1.复习导入 问题1：请同学结合自己的认识，结合上次作业的情况，谈谈对解带括号的一元一次方程有哪些困惑？ 设计意图： 借此纠正部分同学的错误认识以及不懂的地方，并复习带括号的一元一次方程的解法。 师生活动： 先有同学发言，结合同学提出的疑问，教师作点评，并作以下两个巩固练习题：解下列方程：（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) （2）3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5 2.创设情境 问题2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解一元一次方程（二）--------去括号与去分母 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 、x-y=2005 B 、3x-2004 C 、x 2+x=1 D 、 = 2、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（ ）A.3 B.-8 C. 8 D. -3 3、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．27 C ．72 D ．45 4、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ） A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=-- D ．1(13)2x x +=-- 5、若代数式213k --的值是1,则k = _________. 6、当x =________时，式子322x -与23x -互为相反数. 7、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元， 每本练习本的标价是 元 。 8、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= . 9、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______. 10、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多.列方程为__________________________. 11、解方程(1) 3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2) 2(10-0.5y)= -(1.5y+2) (3)341 125x x -+-= （4） 4415 3x y +-= （5）911z +72=92z －75 （6）52-x －10 3+x －352-x +3=0 （4）615+x =8 19+x －31x - (4)43 2.50.2 0.05x x ---= 列方程解应用题 12、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？ 13、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？ 3 2-x 21-x
七年级上册数学--解方程——去括号-去分母
一元一次方程解法——去括号，去分母 一．选择题 1．已知|2 ﹣x|=4，则x 的值是（ ） 2．已知方程2x+a=x ﹣1的解满足2x+6=x+2，则a 的值是（ ） 3．若|x ﹣1|=4，则x 为（ ） 4．（2008?十堰）把方程3x+去分母正确的是（ ） 5．（2007?台湾）解方程（3x+2）+2[（x ﹣1）﹣（2x+1）]=6，得x=（ ） 6．把方程﹣0.5= 的分母化为整数，正确的是 （ ） ． ﹣0.5= ﹣0.5= ． ﹣0.5= ． ﹣0.5=
8 ．方程的解为（ ） ． ． 9．解方程 时，去分母正确的是（ ） 10．方程 去分母后，正确的是（ ） 11．方程=1，去分母得（ ） 12．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） 得由 13．在解方程时，下列变形正确的是（ ） ． ． ． ． 二．解答题
14．（2011?滨州）依据下列解方程的过程，请在 前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为（_________） 去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_________） 去括号，得9x+15=4x﹣2．（_________） （_________），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_________）合并，得5x=﹣17．（_________） （_________），得x=．（_________）15．（2010?乐山）解方程：5（x﹣5）+2x=﹣4．16．（2010?淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24． 17．解下列方程 （1）2（x﹣1）+1=0； （2）（x﹣1）+=2； （3）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）； （4）﹣=50．
§3.3.2解一元一次方程—去分母教学设计 教学指导思想与理论依据： 本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。 教材分析： 本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。 学生情况分析： 尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。 一、教学目标： 1.知识与技能：会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程；通过三节课中解一元一次方程学习，归纳解一元一次方程的步骤。 2.过程与方法：掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。 3.情感态度与价值：提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展. 二、教学重点：用较简单方法解含分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤； 三、教学难点：选择合理的方法解题。把复杂问题简单化，把“陌生”“熟知”化。
解方程 班级 姓名 ——去分母专项练习 1．解方程：x 2＝x －1 3. 2、解方程：1－x ＋25＝x －12 解：去分母，得 ， 解： ，得10－2(x ＋2)＝5(x －1)， ，得3x ＝2x －2， ， 得10－2x －4＝5x －5， ，得 ， ，得－2x －5x ＝－5－10＋4 合并同类项，得x ＝－2. ，得－7x ＝－11 ， 得x ＝11 7. 3．依据下列解方程3x ＋52＝2x －1 3的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)，( ) 去括号，得 9x ＋15＝4x －2， ( ) ( )，得9x －4x ＝－15－2，( ) 合并同类项，得5x ＝－17， ( ) ( )，得 x ＝－17 5 .( ) 4、解方程 (1) 38123x x ---= (2) 12131=--x (3) x x -=+3 8 (4) x ＋12＋x ＋43＝65 (5 ) x －13＋x ＝3x ＋12 (6) 3142 125x x -+=- (7) 3125724 3 y y +-=- (8) 576132x x -=-+ (9) 14 3321=---m m (10) 52221+-=--y y y (11)12 136 x x x -+-=- (12) x －x －12＝23－x ＋23. (13) 2－x ＋56＝x －x －13 (14) 5x －1＝x －12＋13 (15) 1254 2.13-=-x x (16) 223146x x +--= （17）124362x x x -+--= (18) x ＋12－1＝3x －10.5； (19) 112 [(1)](1)223x x x --=- (20) 32??????2? ????x －12＋23＝5x . (21) 2x －10.7＝x 0.3－17； (22) x －32? ????1－ 3－x 3＝13. （23）310.40.342x x -=+ (24) 35 .012.02=+--x x (25) 301.032.01=+-+x x (26) x x 23231423 =?? ? ???-??? ??- (27) 32??????23? ????x 4－1－2－x ＝2；
3.2解一元一次方程 ---去括号与去分母 一、教学内容：去分母解一元一次方程 二、教学目标：1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元 一次方程． 2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想； 通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想． 3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学 习热情 三、教学重点：会用去分母的方法解一元一次方程。 四、教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。 五、教学准备：多媒体教室 六、教学过程： （一）复习回忆：1、解一元一次方程的一般步骤是什么？每一步要注意什么问题 2、列方程解应用题的一般步骤是什么？ （二）新授：列方程解下列应用题 例1：一个水池装有甲、乙、丙三根水管，单开甲管10个小时可注满 水池，单开乙管15小时可注满水池，单开丙管20小时可注满水池。现在三 管齐开，一段时间后由于故障关闭了乙管，结果总共用6个小时注满了水池，问：乙管实际注水时间是多少？ 回忆：对于这类工程类的应用题一般有以下常用关系量： 工作总量=工作时间×工作效率 =工作总量 工作效率 工作时间 （分析：本题中没有给出具体的工作总量故可以设总量为1 由三根管注满水池的时间可知（?）：
（1）甲管的工作效率= 1 10 ；乙管的工作效率= 1 15 ；丙管的工作效率= 1 20 . （2）工作时间的关系：甲、丙工作了6小时而乙由于故障没有开满6小时，所以整个工作时间分为两部分：三管齐开的时间和只开甲丙的时间得等量关系：三管齐开完成的量＋只开甲、丙完成的量＝注满水池 上述等量关系中已知的量有（?）：每根水管的工作效率、注满的（等于甲、丙）工作时间、工作总量。所以在该等式中只有一个未知的量：就是乙管的实际工作时间，不妨设乙管的实际工作时间为x小时可得： 甲、乙、丙完成的量=（甲的效率+乙队效率+丙的效率）·三者共同工作时间 （1 10+ 1 15 + 1 20 ）·x 单开甲、丙完成的量=（甲的效率+丙的效率）·两者共同的时间 （1 10+ 1 20 ）·（6-x） 解：设乙管实际的工作时间是x小时 （1 10+ 1 15 + 1 20 ）·x+（1 10 + 1 20 ）·（6-x） =1 这个方程我们可以按照“去括号、移项、合并同类项、化系数为一”的步骤求解但是多项式的系数是分数，需要通分，计算量较大，如果能把系数中的分数化为整数，则可以使解方程中的计算方便些，那么该如何才能化去方程中的各个分母那？今天我们就来共同的学习一下——去分母解一元一次方程 我们知道要把分母去掉但是不能改变等式的等量关系，所以我们想到了我们前面学习过的等式的性质2： 等式两边乘以一个数，或者除以一个不等于0的数，结果仍相等。 要使方程中的分母去掉，我们可先将他们相加后乘以各分母的最小公倍数60： 60·［13 60 x+ 3 20 （6-x）］=1×60 即：60·13 60 x+60·3 20 （6-x）=1×60
中考必练试题 3.3解一元一次方程----去括号与去分母学案 （2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的； 甲X小时完成全部工作的；乙X小时完成全部工作的； 两人合作小时完成。 2、整理一块地,由一个人做要80小时完成。那么4个人做需要多少小时完成? 分析:一个人做1小时完成的工作量是； 一个人做X小时完成的工作量是； 4个人做X小时完成的工作量是。 （1）一项工作，4个人做12小时才能完成。若这项工作由8个人来做,多少小时才能完成？ 分析:（1）人均效率（一个人做1小时的工作量）是 （2）这项工作由8个人来做，X小时完成的工作量是 总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 二、自学交流： 问题.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：这里可以把总工作量看作1。请填空： 人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。由x人先做4小时，完成工作量为。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 解：设先安排人工作4小时。根据两段工作量之和应是总工作量，由题意得： 2、成果展示：。 1、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队调多少人去甲队？ 2，一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？ 四、巩固提高： 1、环形跑道400米，小明跑步每秒9米，爸爸汽车每秒16米，两人同时同地反向而行，经过多少秒两人相遇？ 2、某人乘船由A地顺流到B地，然后又逆流到C地，用了3小时，已知船在静水中的速度是8千米/时，水流的速度为2千米/时，若A、C两地的距离为20千米，求A、B两地的距离。 五、拓展延伸： 一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了。”问天上飞的群鹅有多少只？ 六、学后反思：
精讲精练 1. 去括号 方程中含有括号时，解方程过程中把括号去掉的过程叫去括号。去括号的目的是把方程化简，便于解方程。 去括号的依据：乘法分配律和去括号法则。 去括号的方法：由内向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可以由外向内去括号。 注意： （1）不要漏乘括号内的项； （2）去括号后要注意各项（原括号内）的符号变化情况，特别是括号前为负号时，括号内部各项都要变号。 如：3（x+2）+1=10 3x+6+1=10 3x=3 x=1 2. 去分母。 去分母的方法：在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，使未知数的系数和常数都变为整数。 去分母的依据：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 注意： （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式或者是负数，要加括号。 如： ()()12123 3162233624 1 x x x x x x x -++=-+=+-+=+= 例题1 （武汉模拟）解方程：10y+2（7y －2）=5（4y+3）+3y 。 思路分析：解此方程可依据乘法分配律和乘法法则，以及去括号法则整理，即可解此一
元一次方程。 答案：去括号，得10y+14y－4=20y+15+3y， 移项，得10y+14y－20y－3y=15+4， 合并同类项，得y =19。 例题2（拱墅区期末）解方程：。 思路分析：此方程含有多重括号，一般应先去小括号，再去中括号，但此题中与均得到整数，且计算简捷，因此可先去中括号，再去小括号。 答案：去中括号，得x－+3=－2， 去小括号，得x－+1+3=－2， 移项，得x－=－2－1－3， 合并，得x=－6， 系数化为1，得x =－8。 例题3（漳州期末）解方程 思路分析：本方程是带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解，再选择即可。易错点是常数项“2”忽略乘以6。 答案：去分母，得2（x－1）－（x+2）=3（4－x）+2×6， 去括号，得2x－2－x－2=12－3x+12， 移项，得2x－x+3x=12+2+2+12， 合并同类项，得4x=28， 系数化为1得，x=7。 例题4（东营期末）解方程 思路分析：观察此方程的特点，可把（3x-2）看作一个整体，运用换元法解次方程较为简便。 答案：设3x-2=y，则原方程可化为 6y-3y+3=12-2y-4 5y=5 y=1 所以3x-2=1，解得x=1 1. 去括号时的注意事项 多重括号去括号时，顺序通常是先里后外，但根据数字之间的计算特点，可以灵活处理