相似三角形的判定
知能点1 角角识别法
1．如图1，（1）若∠C=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．
（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD。
（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．
2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．
(1) (2) (3) 3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为________，?AC=_______．
4．下列各组图形一定相似的是（）．
A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形
6．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
7．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC．8．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
9．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求
FN
NE
的值．
10．在△ABC中，M是AB上一点，若过
M的直线所截得的三角形与原三角形相似，?试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．
11．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD 为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．
12．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
13．（上海）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是（ ）．
A ．△DBE
B ．△ADE
C ．△AB
D D ．△BDC 变式训练：如第13题图，已知等腰三角形ABC 中，顶角∠A=36°，
BD 平分∠ABC ，?
则AD
AC
的值为（ ）．
14、已知，如图：CE 是Rt △ABC 的斜边上的高，在CE 的延长线上任取一点P ，连结
AP 自B,作BG ⊥AP 于G 交CP 于D ，求证：
2CE DE PE =
15、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形连接AE,CG 相交于点M ，与AD 交于点N ， 求证:AN DN CN MN =
16、如图所示，已知△ABC 与△ADE 的边BC 、AD 相交于O ，且∠1=∠2=∠3， 求证：
（1）△ABO ∽△CDO ； （2）△ABC ∽△ADE
17、如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的一点，EF ⊥DE 交BC 于点F ． （1）求证：△ADE ∽△BEF ．
（2）若AE ：EB=1：2，求DE ：EF 的比值．
18、如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，求证：AB 2=AE?BF ．
19、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，则AF：AD=BE：BD吗？说明理由
20、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证AB:BC=DF:BF
知能点2 边角边识别法
21、已知△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°
那么，△DCF∽△BEF? 为什么？22、如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点1）求证△ADQ∽△QCP 2）求证AQ⊥PQ
23、如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC∽△DBE.
24、四边形ABCD的对角线相交于点O,∠BAC=∠CDB,求证：△AOD∽△BOC
25、如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形. （1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB （2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数。
26、已知，如图∠A=60°，BD,CE是△ABC的两条高，求证：△ADE∽△
ABC
变式：如果把∠A=60°去掉后结论还成立吗？
27、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB：AE=AC：AD,
∠BAE=∠CAD.求证:∠ABC=∠AED
28、如图，在Rt△ABC中，△ACB=90 ，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF，DE、DF，试说明△ADE ∽△CDF
29、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。
⑴.△AEF与△EFC是否相似，给出证明
⑵. 设AB：BC=K,是否存在这样的K值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出K的值；若不存在，说明理由。
30、如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）?和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．
31、在直角坐标系中有两点A（4．0）、B（0，2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C的坐标为多少时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似
32、如图，四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。（1）△ACF与△ACG相似吗？说明你的理由。（2)求∠1+∠2的度
变式训练：如图，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．A．45° B．60° C．75° D．90°综合训练题
33、如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B.C不重合的任意一点,DQ垂直AP 于点Q.（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由
（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设AP=x，DQ=y，有y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围
34、如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？
35、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB=0，点P从B出发，沿BC 方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似？
36、如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移
动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，
△PQA与△ABC相似？
37、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
38、已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：BD AB DC AC
=
变式训练：已知,△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,AD与BC的延长线交与点D,求证BD:CD=AB:AC 39、如图，?ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：
BF
CF
BD
CE
=
B
D
A C
F
E
40、如图，△ABC中，AB 41、如图，Rt?ABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG⊥AB于G，求证：FG2=CF?BF 【开放探索创新】 42．（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD?于点E． （1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF． （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
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