教学过程
一、复习预习
平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过,但是当夏天雨季到来,水平面上升,这时小船还能从桥的下面通过吗?对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。
二、知识讲解
考点/易错点1 :二次函数解析式的形式
1、一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
2、顶点式:y=a(x-h)2+k (a ≠0)
顶点坐标(h ,k )
直线x=h 为对称轴,k 为顶点坐标的纵坐标,也是二次函数的最值
3、双根式:y=a(x-1x )(x-2x )(a ≠0) (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式,当抛物线与x 轴有交点时才行
4、 顶点在原点:
5、过原点:)0(2≠+=a bx ax y
6、 顶点在y 轴:)0(2≠+=a c ax y
考点/易错点2:建立平面直角坐标系
1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
三、例题精析
【例题1】
【题干】有一座抛物线形拱桥,正常水位时,桥下水面宽度为20m ,拱顶距离水面4m .
(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的表达式;
(2)在正常水位的基础上,当水位上升h (m )时,桥下水面的宽度为d (m ),求出将d 表示为h 的函数表达式;
(3)设正常水位时桥下的水深为2m ,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18m ,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
【答案】 (1)设抛物线的解析式为y =ax 2,
且过点(10,-4)
∴ 故
(2)设水位上升h m 时,水面与抛物线交于点()
)0(2≠=a ax y -==-4101252a a ×,y x =-1252
d h 24,-