第5章力法习题解答
习题5.1是非判断题
（1）习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。（）
习题5.1(1)图习题5.1(2)图
（2）习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高t1℃时，两杆均只产生轴力。（）
（3）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。（）
q q
(a)(b)
习题5.1(3)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（）
【解】（1）错误。BC部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。
（2）错误。刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。
（3）正确。两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1，因此两结构内力相同。
（4）错误。两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。
习题5.2 填空题
（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角θ，若选图(b)所示力法基本结构，则力法
方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中?1c =_________；若选图(c)所示力
法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中?1c=_________。
(a)(b)(c)
习题5.2(1)图
（2）习题 5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为
____________________，?1P=________；当基本体系为图(c)时，力法方程为____________________，?1P=________。
q
(a)(b)(c)
习题5.2(2)图
（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为________，____侧受拉；图(b)所示结构M BC=________，____侧受拉。
q
(a)
(b)
习题5.2(3)图
（4）连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则D点的挠度为________，位移方向为____。
习题5.2(4)图
【解】（1）
1111c
X
δ?
+=，沿X1的竖向位移等于零，－2lθ ；
1111c
X
δ?θ
+=，沿X1的转角等于θ ，0。
（2）1
1111P
X
X
k
δ?
+=-，
4
5
8
ql
EI
-；
1111P
X
δ?
+=，
3
242
ql q
EI k
+。
（3）
2
8
ql
，下侧；
2
M
，下侧。可利用对称性简化计算。
（4）
52
EI
，向下。选三跨简支梁作为基本结构，在其上D点加竖向单位力并绘M图，图乘即可。
习题5.3试确定习题5.3图所示结构的超静定次数。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
习题5.3图
【分析】结构的超静定次数等于其计算自由度的绝对值，或者使用“解除多余约束法”直接分析。
【解】（a ）1；（b ）2；（c ）5；（d ）3；（e ）4；（f ）1。
习题5.4 用力法计算习题5.4图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。
(1)
(2)(3)
习题5.4图
【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.4(1)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
114
EI
δ=
，1P 54EI ?=-
解得113.5kN m X =?。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和(e)所示。
P F Q (e)1图(kN)
图
(a) 基本体系
M 图M M 图(kN·m)
(b)(c)(d)
习题解5.4(1)图
（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.4(2)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
3
1132l EI
δ=
，3P 1P 512F l EI ?=- 解得1P 5
18X F =
。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(2)图(d)和(e)所示。 94
P
l 185P
18P
F 131(a) 基本体系
M 图
(b)P 图M M 图
(c)(d)F Q (e)图
习题解5.4(2)图
（3）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.4(3)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
113l
EI
δ=
，2P 1P 12F l EI ?= 解得1P 1
4
X F l =-。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(3)图(d)和(e)所示。
2
1
P
F l
4
3
P
1
(a) 基本体系M图
(b)
P
图
M M图
(c)(d)
F Q
(e)图
习题解5.4(3)图
习题5.5用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架，并作出内力图。
(1)(2)(3)
习题5.5图
【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.5(1)图(a)所示，基本方程为1111P
X
δ?
+=。系数和自由项分别为
3
11
5
6
l
EI
δ=，
1P
?=
解得
1
X=。内力图分别如习题解5.5(1)图(d)~(f)所示。
P 1图
(a) 基本体系
M 图M (b)(c)Q N 图
F (f)(e)(d)
习题解5.5(1)图
（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.5(2)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
1143l
EI
δ=
，31P 12ql EI ?=- 解得2
116
ql X =。内力图分别如习题解5.5(2)图(d)~(f)所示。
16
2ql 9ql P 1图
(a) 基本体系
M 图
M (b)(c)F Q N 图
F 图
(f)(e)M 图
(d)
习题解5.5(2)图
（3）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(3)图(a)所示，基本方程为
1111221P 211
2222P 0
0X X X X δδ?δδ?++=???
++=?? 系数和自由项分别为
11250
3EI δ=
，12210δδ==，226083EI
δ=，1P 625EI ?=，2P 20003EI ?=
解得17.5kN X =-，2 3.29kN X =-。内力图分别如习题解5.5(3)图(e)~(g)所示。
P 1(a) 基本体系
M 图
M (b)(d)2M 图(c)F Q N 图(kN)
M 图(kN·m)
(e)(f)图(kN·
m)
习题解5.5(3)图
习题5.6 用力法计算习题5.6图所示各结构，并作出弯矩图。
(2)
(3)
习题5.6图
【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.6(1)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
1148
3EI
δ=
，1P 0?= 解得10X =。弯矩图如习题解5.6(1)图(d)所示。
1
(a) 基本体系
1M 图
(b)P M (c)M 图(kN·m)
(d)图(kN·
m)
习题解5.6(1)图
（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.6(2)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
1114
3EI
δ=
，1P 203EI ?=
解得110
7
X =-
。弯矩图如习题解5.6(2)图(d)所示。
1(a) 基本体系
图
(b)P M M 图(kN·m)(c)(d)图(kN·m)
习题解5.6(2)图
（3）原结构的静定部分经计算简化后，剩余部分为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(3)图(a)所示，基本方程为1111P 0X δ?+=。显然，自由项
1P 0
?=
从而
10
X=。弯矩图如习题解5.6(3)图(d)所示。
(a)(b) 基本体系1
M图
(c)
P
M M图(kN·m)
(d)(e)
图(kN·m)
习题解5.6(3)图
（4）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(4)图(a)所示，基本方程为
1111221P
2112222P
X X
X X
δδ?
δδ?
++=
??
?
++=
??
系数和自由项分别为
11
l
EI
δ=，
1221
5
6
l
EI
δδ
==，
22
4
3
l
EI
δ=，
2
P
1P
F l
EI
?=-，
2
P
2P
7
6
F l
EI
?=-
解得
1P
P
13
0.57
23
X F l F l
==，
2P P
12
0.52
23
X F l F l
==。弯矩图如习题解5.6(4)图(e)所示。
1
=1
F
2
0.09
F P
0.52
1
(a) 基本体系M图
(b)2
M图
(c)
P
图
M M图
(d)(e)
习题解5.6(4)图
习题5.7用力法计算习题5.7图所示两桁架各杆的轴力，已知各杆EA相同且为常数。
(a)
(b)
习题5.7图
【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.7(1)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
11824
64EA
δ=
，1P 8958EA ?=
解得1895
kN=8.69kN 103
X =-
-。各杆轴力如习题解5.7(1)图(d)所示。
N1(a) 基本体系
F 图
(b)NP F (c)N F 图(kN)
(d)图(kN)
习题解5.7(1)图
（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.7(2)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
1115.34
EA
δ=
，1P 61.73EA ?=
解得1 4.02kN X =-。各杆轴力如习题解5.7(2)图(d)所示。
N1(a) 基本体系F 图
(b)NP F (c)N F 图(kN)
(d)图(kN)
习题解5.7(2)图
习题5.8 用力法计算习题5.8图所示两超静定组合结构，绘出弯矩图，并求链杆轴力。
(1)
(2)
习题5.8图
【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.8(1)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
1115511235832748
[113()()52][2422]66233633EA EI EA EI EI
δ=
??+-?-??+?????=+=
1P 1122320
[484222441]233EI EI
?=
?????+???=
解得1 1.28kN X =-。弯矩图和各杆轴力分别如习题解5.8(1)图(d)、(e)所示。
22
P 1(kN·m)、(a) 基本体系
M 、M (b)(c)图N1F (kN)图
NP F F N 图(kN)
M 图(kN·m)(d)(e)
习题解5.8(1)图
（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.8(2)图(a)所示，基本方程为
1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
1114
3EI
δ=
，1P ?=解得135.56kN X ==-。弯矩图和各杆轴力分别如习题解5.8(2)图(d)、(e)所示。 √2
1(a) 基本体系
M 、(b)图
N1F P (kN·m)、M (c)(kN)图
NP F
F N 图(kN)M 图(kN·m)
(d)(e)
习题解5.8(2)图
习题5.9 用力法计算习题5.9图所示两排架，并绘出弯矩图。
(1)(2)
习题5.9图
【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.9(1)图(a)所示，基本方程为1111P
X
δ?
+=。系数和自由项分别为
11
2122121121558
[333][36(39)96(93)]
2352332335
EI EI EI δ=????+????+?+????+?=
1P
1121111674
[9033][906527067]
23522
EI EI EI
?=????+???+???=
解得
1
15kN
X=-。弯矩图如习题解5.9(1)图(d)所示。
1
(a) 基本体系M图
(b)
P
M M图(kN·m)
(c)(d)
图(kN·m)
习题解5.9(1)图
（2）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.9(2)图(a)所示，基本方程为
1111221P
2112222P
X X
X X
δδ?
δδ?
++=
??
?
++=
??
系数和自由项分别为
11
144
EI
δ=，
1221
126
EI
δδ
==-，
22
486
EI
δ=，
1P
1152
EI
?=-，
2P
3888
EI
?=
解得
1
7.66kN
X=-，
2
1.29kN
X=。弯矩图如习题解5.9(2)图(e)所示。
1(a) 基本体系
M 图
(b)2M 图
(c)P M M 图(kN·m)
(d)(e)图(kN·m)
习题解5.9(2)图
习题5.10 用力法计算习题5.10图所示各结构由于支座移动引起的内力，并绘弯矩图。
(1)(2)
(3)
习题5.10图
【解】（1）原结构为3次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10(1)图(a)所示，基本方程为
11112213.31c 2112222332c 3113223333c 0
X X X X X X X X X δδδ?δδδ??δδδ??+++=?
+++=??
+++=? 系数和自由项分别为
11l EI
δ=
，212212l EI δδ==，13310δδ==，3
223l EI δ=，23320δδ==，33l EA
δ=
1c 2c 3c 0??=?==
解得126EI X l ?=-
，23
12EI
X l
?=，30X =。弯矩图如习题解5.10(1)图(e)所示。
1
2
=1
=1
6l 2
1(a) 基本体系
M 图
(b)2M 图
(c)3M 、(d)图
N3F M 图
(e)3
习题解5.10(1)图
（2）原结构为3次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10(2)图(a)所示，基本方程为
11112213.31c 2112222332c 3113223333c 00
X X X X X X X X X δδδ??
δδδ?δδδ??+++=-?
+++=??
+++=? 系数和自由项分别为
113l EI
δ=
，12216l EI
δδ==-，13310δδ==，223l EI
δ=，23320δδ==，33l EA
δ=
1c 2c 3c 0??=?==
解得14EI X l ?=-
，22EI
X l
?=-，30X =。弯矩图如习题解5.10(2)图(e)所示。
1(a) 基本体系
M 图
(b)2M 图(c)4l
3M 、(d)图
N3F M 图
(e)3
习题解5.10(2)图
（3）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10(3)图(a)所示，基本方程为
1111221c 211
2222c X X a
X X b δδ?δδ?++=-???
++=-?? 系数和自由项分别为
3113l EI δ=，3
12212l EI
δδ==，32243l EI δ=，1c l ?θ=-，2c l ?θ=- 解得136(583)7EI X l a b l θ=-+，236(32)7EI
X l a b l
θ=--+。若a =0.1l ，b =0.2l ，θ=1，则弯矩图如习题
解5.10(3)图(d)所示。
2=1
2
0.94
2M 图
(d)
习题解5.10(3)图
习题5.11 用力法计算习题5.11图所示两结构由于温度变化引起的内力，并绘弯矩图。（设杆件为矩形截面，截面高为h ，线膨胀系数为α。）
(1)
(2)
习题5.11图
【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解 5.11(1)图(a)所示，基本方程为
1111t 0X δ?+=。系数和自由项分别为
11256
3EI
δ=
；18(9)27C t ?=--=?，0189 4.5C 2t -==?
1N11t 0271
(4444) 4.51466612
M F t A t A h α?α
ααα??=+=???+?+???=∑∑ 解得17.8X EI α=-。弯矩图如习题解5.11(1)图(d)所示。
1
1
=1
1=1
1(a) 基本体系
M 图
(b)N1F 图(c)M 图
(d)
习题解5.11(1)图
（2）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.11(2)图(a)所示，基本方程为
1111221t 211
2222t 0
0X X X X δδ?δδ?++=???
++=?? 系数和自由项分别为
11220.47
l
EI
δ
δ==
=，12210δδ==；1064C t ?=-=?，0106
8C 2
t +=
=? 1N11t 041(1)8)22.140.22M F t A t A h l α?α
ααα??=+=?+??=∑∑ 2t 1t 22.14??α==
解得1247.11
EI X X l
α
==-。弯矩图如习题解5.11(2)图(f)所示。
1
2
1
2
1
21(a) 基本体系
M 图
(b)N1F 图
(c)2M 图
(d)N2F 图
(e)M 图
(f)l
习题解5.11(2)图
习题5.12 利用对称性，计算习题5.12图所示各结构的内力，并绘弯矩图。
q
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
习题5.12图
【解】（1）取半结构如习题解5.12(1)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(1)图(b)所示，基本方程为1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
3
1123l EI
δ=
，41P 38ql EI ?=- 解得19
16
X ql =
。半结构和原结构弯矩图分别如习题解5.12(1)图(e)和(f)所示。
q
q
22ql 221(b) 基本体系
M 图
(c)(a) 半结构P 图
M (d)M 图(半结构)(e)M 图
(f)
习题解5.12(1)图
（2）将原结构所受一般荷载分解为对称和反对称两组荷载，如习题解5.12(2)图(b)和(c)所示。其中，对称荷载作用时，不引起弯矩。
取反对称半结构如习题解5.12(2)图(d)所示，为1次超静定结构。再取该半结构的基本体系如习题解5.12(2)图(e)所示，基本方程为1111P 0X δ?+=。系数和自由项分别为
3
111348l EI
δ=
，3P 1P 8F l EI ?=- 解得1P P 6
0.4613
X F F =
=。弯矩图如习题解5.12(2)图(h)所示。
1
1=1
l
F 3l F P
l P
(a) 原结构
(b) 对称荷载作用
(c) 反对称荷载作用
1(d) 反对称半结构
M 图
(f)P 图
M (g)(e) 基本体系
图
M (h)
习题解5.12(2)图
（3）取半结构如习题解5.12(3)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(3)图(b)所示，基本方程为
1111221P 211
2222P 0
0X X X X δδ?δδ?++=???
++=?? 系数和自由项分别为
119
EI
δ=
，1221552EI δδ==，223613EI δ=，1P 13603EI ?=，2P 1900EI ?=
解得17.04kN X =-，214.18kN X =-。原结构弯矩图如习题解5.12(3)图(f)所示。
1
=1
1
(b) 基本体系M图
(c)
(a) 半结构
P
M
(e)M图(kN·m)
(f)
2
M图
(d)图(kN·m)
习题解5.12(3)图
（4）将原结构所受一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两组，分别作用于原结构上。其中，
对称荷载作用时不引起弯矩。
反复利用这一方法，反对称荷载作用下的半结构，又可简化为1/4结构承受反对称荷载作用，并进一步简化为承受1/8原荷载的1/8结构，如习题解5.12(4)图(a)所示。
该结构静定，弯矩图如习题解5.12(4)图(a)所示。原结构弯矩图如习题解5.12(4)图(b)所示。
(a) 1/8结构
M图(× )
(b)F P h
习题解5.12(4)图
（5）分解为对称和反对称两组荷载考虑，对称荷载不引起弯矩。反对称荷载作用时，取半结构如习题解5.12(5)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(5)图(b)所示，
基本方程为
1111P
X
δ?
+=。系数和自由项分别为
11
272
3EI
δ=，
1P
516
EI
?=-
解得
1
5.69kN
X=。原结构弯矩图如习题解5.12(5)图(e)所示。
力的合成与分解教学设计 教学目标 知识目标 1、掌握力的平行四边形法则； 2、初步运用力的平行四边形法则求解共点力的合力； 3、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围。 能力目标 1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则； 2、培养学生动手操作能力； 情感目标 培养学生的物理思维能力和科学研究的态度 教学建议 教学重点难点分析 1、本课的重点是通过实验归纳出力的平行四边形法则，这同时也是本章的重点． 2、对物体进行简单的受力分析、通过作图法确定合力是本章的难点； 教法建议 一、共点力概念讲解的教法建议 关于共点力的概念讲解时需要强调不仅作用在物体的同一点的力是共点力，力的作用线相交于一点的也叫共点力．注意平行力于共点力的区分（关于平行力的合成请参考扩展资料中的“平行力的合成与分解”），教师讲解示例中要避开这例问题． 二、关于矢量合成讲解的教法建议 本课的重点是通过实验归纳出力的平行四边形法则，这同时也是本章的重点．由于学生刚开始接触矢量的运算方法，在讲解中需要从学生能够感知和理解的日常现象和规律出发，理解合力的概念，从实验现象总结出力的合成规律，由于矢量的运算法则是矢量概念的核心内容，又是学习物理学的基础，对于初上高中的学生来说，是一个大的飞跃，因此教学时，教师需要注意规范性，但是不必操之过急，通过一定数量的题目强化学生对平行四边形定则的认识． 由于力的合成与分解的基础首先是对物体进行受力分析，在前面力的知识学习中，学生已经对单个力的分析过程有了比较清晰的认识，在知识的整合过程中，教师可以通过练习做好规范演示． 三、关于作图法求解几个共点力合力的教法建议 1、在讲解用作图法求解共点力合力时，可以在复习力的图示法基础上，让学生加深矢量概念的理解，同时掌握矢量的计算法则． 2、注意图示画法的规范性，在本节可以配合学生自主实验进行教学． 第四节力的合成与分解 教学设计过程： 一、复习提问： 1、什么是力？
第七章 矩阵位移法 一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ? 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 — 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：
第九章分批法练习题参考答案 一、某工业企业生产甲、乙两种产品。生产组织属于小批生产，采用分批法计算成本。2002年4月份的生产情况和生产费用资料如下： （1）本月份生产的产品批号有： 2051批号：甲产品12台，本月投产，本月完工8台。 2052批号：乙产品10台，本月投产，本月完工3台。 （2）本月份的成本资料：（单位：元） 2051批号甲产品完工数量较大，完工产品与在产品之间分配费用采用约当产量法。在产品完工率为50%，原材料在生产开始时一次投入。 2052批号乙产品完工数量少，完工产品按计划成本结转。 每台计划成本为：原材料880元，燃料140元，工资及福利费720元，制造费用450元。 要求：根据上列资料，采用分批法，登记产品成本明细账，计算各批产品的完工产品成本和月末在产品成本。
解： 甲产品费用分配情况： 材料费用分配率=6840/12=570 燃料费用分配率=1452/（8+4×50%）=145.2 工资及福利费分配率=4200/（8+4×50%）=420 制造费用分配率=2450/（8+4×50%）=245 产品成本明细账 产品批号：2051 投产日期：4月 产品名称：甲批量：12台完工日期：4月完工8台
乙产品完工产品成本按计划成本转出 完工产品原材料计划成本=880×3=2640 完工产品燃料计划成本=140×3=420 完工产品工资及福利费计划成本=720×3=2160 完工产品制造费用=450×3=1350 产品成本计算单 产品批号：2052 投产日期：4月 产品名称：乙批量：10台完工日期：4月完工3台
二、某企业生产属于小批生产，产品批数多，每月末都有很多批号没有完工，因而采用简化的分批法计算产品成本。 （1）8月份生产的产品批号有： 8210号：甲产品6件，7月投产，8月25日全部完工。 8211号：乙产品14件，7月投产，8月完工8件。 8212号：丙产品8件，7月末投产，尚未完工。 8213号：丁产品6件，8月投产，尚未完工。 （3）各批号产品8月末累计原材料费用（原材料在生产开始时一次投入）和生产工时为： 8210号：原材料32000元，工时9200小时。 8211号：原材料98000元，工时29600小时。 8212号：原材料62400元，工时18200小时。 8213号：原材料42600元，工时8320小时。 （4）8月末，该企业全部产品累计原材料费用235000元，工时65320小时，工资及福利费26128元，制造费用 32660元。 （5）8月末，完工产品工时25200小时，其中乙产品16000
高考经典课时作业2-2 力的合成与分解 （含标准答案及解析） 时间：45分钟分值：100分 1．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是() 2．在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F 的范围及两个分力的大小，则下列说法中正确的是() A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 N C．两力大小分别为2 N、8 N D．两力大小分别为6 N、8 N 3．下列各项中的三个共点力，合力不可能为零的是() A．5 N,7 N,8 N B．5 N,2 N,3 N C．1 N,5 N,10 N D．10 N,10 N,10 N 4．物块静止在固定的斜面上，分别按如下图所示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是() 5．(2012·福建福州模拟)如图所示，质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，它与半球体间的动摩擦因数为μ，它与球心连线跟水平地面的夹角为θ，则小滑块() A．所受摩擦力大小为mg cos θ B．所受摩擦力大小为mg sin θ C．所受摩擦力大小为μmg sin θ D．对半球体的压力大小为mg cos θ 6．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如右图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是() A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：
（一）基本情况 某企业属单件小批多步骤生产企业，按购货单位要求小批生产甲、乙、丙三种产品，产品成本计算采用分批法，该企业9月份的有关成本计算资料如下： 1、各生产批别产量、费用资料 （1）901号甲产品50件，7月份投产，本月全部完工，7、8两月累计费用为：直接材料4000元，直接人工1000元，制造费用1200元。本月发生费用：直接人工400元，制造费用500元。 （2）902号乙产品100件，8月份投产，本月完工60件，未完工40件，8月份发生生产费用为：直接材料60000元，直接人工15000元，制造费用13000元。本月发生费用：直接人工7000元，制造费用6000元。 （3）903号丙产品7件，本月份投产，尚未完工，本月发生生产费用为：直接材料20000元，工资福利费5600元，制造费用4800元。 2、其他资料 （1）三种产品的原材料均在生产开始时一次投入。 （2）902号乙产品本月完工产品数量在批内所占比重较大（60%），根据生产费用发生情况，其原材料费用按照完工产品和在产品的实际数量比例分配外，其他费用采用约当产量比例法在完工产品和月末在产品之间进行分配，在产品完工程度为50%。 （二）成本计算过程 1、901号成本计算 901号产品，本月全部完工，7、8、9三个月份累计生产费用全部为完工产品成本，除以完工产品数量，为完工产品单位成本。 表8—1 901号产品成本计算单 批号：901 产品名称甲投产日期：7月份 会计分录: 借:库存商品7100 贷:基本生产成本—甲产品7100 2、902号产品成本计算 902号本月完工60件，尚有40件未完工，属于是跨月陆续完工，且完工产品数量在批内所占比重较大，生产费用应在完工产品和月末在产品之间进行分配。因原材料一次投入，完工产品和在产品负担的原材料费用相同，按产品数量分配。其余按约当产量比例分配。 约当产量=完工产品数量+在产品约当产量 直接材料项目的约当产量=60+40×100%=100 直接人工项目约当产量=60+40×50%=80
力的合成与分解 ?选择题 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 A. B. C. D. 手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2. 一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再 做减速运动，则下列说法中正确的是（） A. 加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B. 减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C. 只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D. 不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 4. 在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a为水平输送 带，b为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是（） A. a、b两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B. a、b两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C. 情形a中的行李箱受到两个力作用，情形 b中的行李箱受到三个力作用 D. 情形a中的行李箱受到三个力作用，情形b中的 行李箱受到四个力作用 5. 如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N,在向右运动的过程中， 还受到一个方向向左的大小为15N的拉力作用，则物体受到的合力为 ( ) A. 5 N,向右 B. 5N,向左 F. C. 35 N,向右 D. 35 N,向左.... 6.如图4所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G的小球，悬线与竖直方向 成角，将重力G沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和，则它们的大小应为: A. B.
C. D. 7. 用如图5所示的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是 （ ） 8. 如图 6所示，小明要在客厅里挂一幅质量为1.0kg 的画（含画框），画框背 面有两个相距1.0m 、位置固定的挂钩，他将轻质细绳两端分别固定在两个挂 钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。 设细绳能够承受最大拉力为 10N, g=10m/s 2,则细绳至少需要多长才不至于断 掉 （ ) A . 1.16m B. 1.55m C. 2.00m D. 3.55m 11.如图7所示，在倾角为a 的斜面上，放一质量为 m 的小球，小球和斜坡及 挡板间均无摩擦，当档板绕 O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有： （ ） A. 斜面对球的支持力逐渐增大 B. 斜面对球的支持力逐渐减小 C. 档板对小球的弹力先减小后增大 D. 档板对小球的弹力先增大后减小 三、本题共5个小题，每空4分，共28分。把正确答案填写在题中的横线上 。 13. 一根弹簧在弹性限度内，对其施加30N 的拉力时，其长度为20cm ，对其施 30N 压力时，其长度为14cm ，则该弹簧自然长度为 ________ cm ，其劲度系 数为 _________ N/m 。 14. 将已知力F 分解为两个分力F 1和F 2,若已知分力F 2和F 之间的夹角亠且 C D 图6
第七章 矩阵位移法 一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;
基础课时5力的合成与分解 [知识梳理] 知识点一、力的合成和分解 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2.共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图1所示均是共点力。 图1 3.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图2乙所示。 图2 特别提醒 (1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 4.力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。 知识点二、矢量和标量 1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。 2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。 [诊断自测] 1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是() A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵守平行四边形定则 2.(多选)下列说法正确的是() A.两个力的合力一定大于任一个分力 B.合力和分力是等效替代的关系 C.3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力 D.1 N的力和2 N的力合成一定等于3 N 3.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是() 4.一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每个手臂受到的力最大的是() 5.如图4所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么() 图4 A.F1就是物体对斜面的压力 B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为G cos α C.F2就是物体受到的静摩擦力 D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
结构力学自测题（第八单元） 矩阵位移法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 ( ) 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 () 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附： ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66?， 就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( ) A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ： A ． 完 全 相 同 ； B ． 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ； C ． 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ； D ． 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ： ( ) A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ； B ．杆 端 力 与 结 点 力 ； C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ； D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ： A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ； B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ； C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ； D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 () 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ： A ．[]-ql ql 2 12 T 132 ； B ．[]ql ql 2132 12T -； C ．[]--ql ql 2112 12T ； D ．[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[] T F 461--=，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y 1 等 于 ： A ．6-； B ．-10； C ．10 ； D ．14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内） 1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ， 已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动
课时5.力的合成与分解 【请同学们认真研读物理课本必修1第第三章第四节～第五节内容，完成课本例题和课后练习，在此基础上，用45分钟的时间完成以下作业】 【基础回顾】 1.力的合成的实质就是找_______，去替代作用在物体上的______，而不改变其________. 2.只有______物体受到的力才能够进行力的合成. 3.不同性质的力可以进行合成，因为合力与分力只存在__________关系. 4.力的分解是力的合成的______，同样遵守________. 5.平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作_________，它的对角线（在两个力之间）就表示合力的_______和______ 6.矢量与标量：既有_____又有_____的物理量叫矢量，只有_____，没有_____的物理量叫做标量。 7.实验：探究力的平行四边形定则 过程：（1）在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一个_______. （2）在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，用两支弹簧测力计互成角度的拉橡皮筋，记下_____的位置，________和________。即两个分力F1、F2的大小和方向. （3）撤去一支弹簧测力计，只用一支弹簧测力计拉细绳套，将结点拉到________，记下此时拉力F的_______和________. （4）选定标度，作出力F1、F2、F的图示. （5）以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线. 结论：________________________________________________________________________. 8.几种特殊情况下力的合成 （1）在同一直线上的力的合成： （2）两个互相垂直的力的合成： （3）两个大小相等，夹角为θ的力的合成： （4）两个大小相等，夹角为120°的力的合成： 【精题训练】 1.大小不变的两个共点力F1、F2的合力为F，则有 A.合力F一定大于任一个分力 B.合力的大小既可等于F1，也可等于F2
力的合成与分解 (建议用时40分钟) 1.(2019·杭州模拟)从科学方法角度来说,物理学中引入“合力”运用了 ( ) A.等效替代法 B.理想实验法 C.建立模型法 D.控制变量法 【解析】选A。研究一个物体受几个力的作用时,引入合力的概念,采用了“等效替代”的科学方法,A正确,B、C、D错误。故选A。 2.在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。通过传感器就可以根据偏角的大小指示出风力大小。风力大小F跟金属球质量m、偏角θ之间的关系为( ) A.F=mgcosθ B.F=mgtanθ C.F= D.F= 【解析】选B。方法一:力的合成法 金属球受mg、F、F T三个力作用而静止(如图甲所示) 其中F、F T的合力F合与mg等大反向,即F合=mg 则F=mgtanθ,故B正确。 方法二:力的效果分解法
将mg沿风的逆方向和金属丝的方向进行分解,两个分力分别为F1和F2,如图乙所示。 其中F1=F,F2=F T,由几何关系可得:F=F1=mgtanθ,故B正确。 方法三:正交分解法 金属球受三个力mg、F、F T作用,如图丙所示,将F T分别沿水平和竖直方向进行分解,由平衡条件可得: , 解得:F=mgtanθ,故B正确。 3.作用在同一点上的两个力,大小分别是5 N和4 N,则它们的合力大小可能是( ) A.0 B.5 N C.12 N D.10 N 【解析】选B。根据|F1-F2|≤F≤F1+F2得,合力的大小范围为1 N≤F≤9 N,故选项B正确。 4.体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立(头没有接触地面)保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,当θ变大时,则( ) A.运动员受到的合力变大 B.运动员对地面的正压力变大 C.运动员单手对地面的正压力变大
第八章 矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 4x y M , θ
一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分） 1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。 2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。 3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯 曲、剪切和 扭转四种。 4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。 5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定 受拉为正， 受压为负。 6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。 7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原 来的 0.25 倍。 8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。 9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。 10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。 11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。 二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1．固定端约束通常有（C）个约束反力。 （A）一（B）二（C）三（D）四 2．如右图所示结构为（A）。 A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系 C．几何不变体系，无多余约束
D．几何不变体系，有一个多余约束 3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。 A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。 B．大小相等，作用在同一直线。 C．方向相反，作用在同一直线。 D．大小相等。 4．力偶可以在它的作用平面内（D），而不改变它对物体的作用。 A．任意移动 B．既不能移动也不能转动 C．任意转动 D．任意移动和转动 5．一个点和一个刚片用（C）的链杆相连，组成几何不变体系。 A．两根共线的链杆 B．两根不共线的链杆 C．三根不共线的链杆 D．三根共线的链杆 6．静定结构的几何组成特征是（D）。 A．体系几何可变 B．体系几何瞬变 C．体系几何不变 D．体系几何不变且无多余约束 7．图示各梁中︱M︱max为最小者是图( D )。 A B C D 8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B )。 A. F QC(左)=F QC(右)，M C(左)=M C(右) B. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)=M C(右) C. F QC(左)=F QC(右)+F，M C(左)=M C(右) D. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)≠M C(右)
分批法课堂练习 1、资料：某企业第一车间生产501批次甲产品、601批次乙产品、502批次 丙产品三批产品，6月份有关成本计算资料如下： （1）月初在产品成本 501批次甲产品为104000元，其中直接材料84000元，直接人工12000元，制造费用8000元；502批次丙产品124000元，其中直接材料120000元，直接人工2000元，制造费用2000元。 （2）本月生产情况 501甲产品为5月2日投产40件，本月26日已全部完工验收入库，本月实际生产工时为8000小时。601乙产品为本月4日投产120件，本月已完工入库12件，本月实际生产工时为4400小时。502丙产品为5月6日投产60件，本月尚未完工，本月实际生产工时为4000小时。 （3）本月发生生产费用 本月投入原材料396000元，全部为601乙产品耗用。本月产品生产工人工资为49200元，提取应付福利费为6888元，制造费用总额为44280元。 （4）单位产品定额成本 601乙产品单位产品定额成本为4825元，其中直接材料3300元，直接人工825元，制造费用700元。 要求：根据上述资料材料采用分批法计算产品成本，具体计算程序如下：（1）按产品批别开设产品成本计算单并登记月初在产品成本。 （2）编制601批产品耗用原材料的会计分录并记入产品成本计算单。 （3）用生产工时分配法在各批产品之间分配本月发生的直接人工费用，根据分配结果编制会计分录并记入有关产品成本计算单。 （4）采用生产工时分配法在各批产品之间分配本月发生的制造费用，根据分配结果编制会计分录并记入有关产品成本计算单。 （5）计算本月完工产品和月末在产品成本，编制结转完工产品成本的会计分录。601乙产品本月少量完工，其完工产品成本按定额成本结转。 产品成本成本计算单批量：40件 开工日期：5月2日批别：501批次 产品：甲产品完工日期：6月26日
第七章力知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第七章力 一、力 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2、力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。②物体间必须有相互作用（可以不接触）。 3、力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。 4、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。 说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和物体的运动方向是否改变 5、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N 表示。 6、力的测量：测力计 7、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。 8、力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来,如果没有大小,可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长 二、弹力 知识点1：弹力 1、弹性:物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。 2、塑性:在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。 3、弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性形变的大小有关，在弹性限度内，弹性形变越大，弹力越大。 4、弹力的基本特征： ⑴.弹力产生于直接接触的物体之间，任何物体只要发生弹性形变，就一定会产生弹力，不相互接触的物体之间是不会发生弹力作用的。 ⑵.弹力通常分为两类，一类是拉力（如橡皮筋、弹簧等），另一类是压力和支持力（如桌面对书本的支持力和书本对桌面的压力）。 知识点2：弹簧测力计 1、用途：测量力的大小。 2、构造：弹簧、指针、刻度盘等。 每个弹簧测力计都有一定的测量范围，拉力过大，弹簧测力计会被拉坏，使弹簧不能回复到原来的长度，因此在测量之前，先要估计所测力的大小，选择合适的弹簧测力计来测量。 3、进行测量时，应做到： 使用前：（1）观察量程、分度值（便于读数）。 （2）观察指针是否指在零刻度（调零）。 （3）轻轻来回拉动挂钩几次，防止弹簧卡壳。 使用中：（4）测力时，要使弹簧中心的轴线方向跟所测力的方向一致，使指针和外壳无摩擦，弹簧不要靠在刻度板上。 （5）读数时，视线要与刻度板面垂直。 三、重力 知识点1：概念 1.万有引力：宇宙间任何两个物体都存在互相吸引的力，这就是万有引力。
第2课时力的合成与分解 考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解． 考点一共点力的合成 1．合成的方法 (1)作图法 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法． 2．运算法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示． 图1 3．重要结论 (1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． (2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力． 例1一物体受到三个共面共点力F 1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是() 图2
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 解析根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3.选项B正确． 答案B 变式题组 1．[二力的合成](2013·上海·18)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 答案AD 解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确．F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误．F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确． 2．[三力的合成]三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是() A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案C 合力大小的范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，
第9章 矩阵位移法 习 题 9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。 题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-2图 9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。 （c ） （e ）
题9-3图 9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。 题9-4图 9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。 题9-5图 9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。 题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 1kN/m
题9-7图 9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 题9-8图 9-9：求图示结构的等效结点荷载。 题9-9图 9-10：求出图示结构的荷载列阵。 题9-10图 9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q
题9-11图 9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。 题9-12图 9-13：求图示结构的荷载列阵。 题9-13图 9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。 题9-14图 10kN/m q
9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。 题9-15图 9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-16图 9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。 题9-17图 9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。 题9-18图 9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。 00