一次函数单元测试卷
考试范围：12章；考试时间：120分钟；
一、单选题（每题4分，共40分)
1．下列图象中，表示y是x的函数的是()
A．B．C．D．
2．下面两个变量是成正比例变化的是（）
A．正方形的面积和它的边长
B．变量x增加，变量y也随之增加
C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D．圆的周长与它的半径
3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a，b的取值范围分别是()
A．a>－1，b＞0
B．a＞－1，b＜0
C．a＜－1，b＞0
D．a<－1，b＜0
4．已知A，B两地相距80km，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t （h）的函数关系，根据图象得出的下列信息错误的是（）
A．乙到达B地时甲距A地120km．B．乙出发1.8小时被甲追上．
C．甲，乙相距20km时，t为2.4h．D．甲的速度是乙的速度的倍．
5．若函数y=kx+b（k<0），过（0，1），（2，0）两点，那么当y>0时，x的取值范围是（）
A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<2
6．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为( )
A ．y=-2x
B ．y=2x
C ．12y x =-
D ．12
y x = 7．已知()113,P y -、(
)222,P y 是一次函数2y x b =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为( )
A ．12y y <
B ．12y y ≥
C ．12y y >
D ．不能确定1y 与2y 的大小
8．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。要求每一发花弹爆炸时的高度要超过15米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（ ）
A ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就增加5.5米
B ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米
C ．估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米
D ．只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格
9．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0：③b ＞0；④x ＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（ ）
A ．1 B.2 C.3 D.4
10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题5分，共20分)
11．正比例函数y kx =经过点（2，-4），则k =______.
12．把直线1y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，得到新直线的解析式是____． 13．已知，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__．
14．如图，直线AB 的解析式为y=x+4，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点P 为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为_____．
三、解答题(15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分、23题14分，满分90)
15．下图是某个学校一电热水器水箱的水量y （升）与供水时间x （分）的函数图像 求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，30分钟时水箱中的水量是多少？
米收费1.4元，回答下列问题：
（1）写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式
（2）小明乘车行驶4km需要付多少钱？
（3）小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？
17．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，又点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.
(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)画出(1)中所求函数的图象．
18．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
19．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
20．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀
s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a和b的值．
（2）求两车在途中相遇时t的值．
（3）当两车相距60千米时，t= 时．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx 的图象都经过点B（3，1）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.
（3）连接CB，求三角形BCD的面积.
22．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？23．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A、B、C错误．
故选D．
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案．
【详解】
A.正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；
B.变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；
C.矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；
D.圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
3．A
【解析】
【分析】
根据一次函数y=（a+1）x+b 的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a 的取值范围．
【详解】
根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b 的图象经过第一、二、三象限，
∴a+1＞0，即a ＞-1，且b ＞0；
故选A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
4．C
【解析】
观察图象可知，乙到达B 地时甲距A 地120km ，选项A 正确；观察图象可知，甲的速度为120÷（3-1）=60千米/小时，乙的速度为80÷3=千米/小时，可得甲的速度是乙的速度的倍，选项D 正确；乙出发1.8小时时乙走的路程为1.8×=48千米，甲所走的路程为（1.8-1）×80=48千米，所以乙出发1.8小时被甲追上，选项B 正确；观察图象可得甲，乙相距20km 时，有两种情况，t 的值有两种情况，该选项C 错误，故选C.
5．D
【解析】试题解析：如图，
故当y>0时，x 的取值范围是x<2
故选D.
6．C
【解析】
【分析】
设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，再把点(2,1)-代入求出k 的值即可．
【详解】
设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，
正比例函数的图象经过点(2,1)-，
12k ∴-=，解得12
k =-， ∴这个正比例函数的表达式是12
y x =-
． 故选：C ．
【点睛】
考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
先根据一次函数2y x b =-+中k=-2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数2y x b =-+中k=-2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵-3＜2，
∴y 1＞y 2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据表格观察规律即可求解.
【详解】
通过表格的整体观察可以直接排除A ，B ，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除
D.
故选C.
【点睛】
本题主要考查观察表格发现规律，仔细观察是解题关键.
9．B．
【解析】
试题分析：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a 的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．
故选B．
考点：一次函数与一元一次不等式．
10．B
【解析】
【分析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y=1
2 AP?h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=1
2 AD?h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=1
2 PD?h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．
11．-2
【解析】
【分析】
直接把点（2，-4）代入y=kx，然后求出k即可．
【详解】
把点（2，-4）代入y=kx得
解得：k=-2，
故答案为：-2
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
12．y=-x-3
【解析】原常数项为1，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减4即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．
解：∵向下平移4个单位，
∴新函数的k=-1，b=1-4= -3，
∴得到的直线所对应的函数解析式是：y=-x-3，
“点睛”考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减．
13．y=﹣x+2
【解析】
【分析】
根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个量的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】
∵y随x的增大而减小
∴k＜0
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b
把点（0，2）代入得：b=2
∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．
故答案为：y=﹣x+2．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y 随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
14．
【解析】
【分析】
在一次函数y=x+4中，分别令x=0，y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB 时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．
【详解】
∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，
∴A（0，4），B（-3，0），
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），
∴OA=4，O B=3，
由勾股定理得：AB==5，
∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，
∴OP=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键.
15．（1）y=5x；（2）150升水．
【解析】试题分析：（1）根据图象可设y与x的函数关系式为：y=kx+b，利用待定系数法就可求得解析式．
（2）把x=30代入函数解析式求值即可．
试题解析：（1）根据图象可设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把点（10，50），（30，150）代入得，
1050 {
30150
k b
k b
+
+
＝
＝
解得：k=5，b=0，
∴y=5x；
（2）当x=30时，y=5×30=150．即求在30分钟时水箱有150升水．
【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
16．|(1) （1）y=
()
()()
803
{
83 1.43
x
x x
≤
+-?
＜
＞
,y=
()
()
803
{
1.4 3.83
x
x x
≤
+
＜
＞
;(2) 9.4元；（3）11千米
【解析】试题分析：（1）本题为分段函数，根据题意列出函数（2）4千米应付多少元也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求．（3）付车费19.2元，也就是函数式里的y=19.2代入求出x的值．
试题解析：（1）y=
()
()()
803
{
83 1.43
x
x x
≤
+-?
＜
＞
,y=
()
()
803
{
1.4 3.83
x
x x
≤
+
＜
＞
（2）x=4时y=1.4×4+3.8=9.4（元）
小明乘坐出租车行驶4千米应付9.4元
（3）y=19.2时1.4x+3.8=19.2，所x=11
若小华付车费19.2元，则出租车行驶了11千米
17．（1）0＜x＜8.（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据点A、B的坐标求得△AOB的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；
（2）利用“两点确定一条直线”来画一次函数的图象；
【详解】
（1）∵点B在直线y=-x+8上，∴设B（x，-x+8），
∴y=-x+8与x和y轴的交点分别为（8，0）和（0，8）∵点B在第一象限，∴其横坐标x 的范围是：0＜x＜8；
∵A（6，0），点B（x，y），
∴OA=6，BC=y（y＞0），
∴S=1
2
OA?BC=
1
2
×6y=3y；
又∵x+y=8，∴y=8-x，
∴S=-3x+24.
由
3240 x
x
?
?
-+
?
＞
＞
，
解得0＜x＜8.
(2) ∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；
令S=0，则x=8；
令x=0，则S=24，
∴一次函数S=-3x+24（x＞0）经过点（8，0）、（0，24），
∴其图象如图所示：
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象．解答（2）题时，注意该一次函数图象中的自变量x的取值范围．
18．(1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.
【解析】
（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值．
（2）就是求分段函数解析式；
（3）代入解析式求函数值．
解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；
6a+(9?6)c=27，解得c=6.
∴a=1.5，c=6
(2)依照题意，
当x≤6时，y=1.5x；
当x≥6时，y=6×1.5+6×(x?6)=9+6(x?6)=6x?27，
(3)将x=8代入y=6x?27(x>6)得y=6×8?27=21(元).
答：该户11 月份水费是21元.
19．(1) n＝－4；(2) 9.
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；
（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB
＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可.
【详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，
∴6＝2m＋3，∴m＝，
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
又∵一次函数y＝x＋3的图象经过点B(n，－3)，
∴－3＝n＋3，∴n＝－4.
（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，
∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.
【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，
利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.
20．（1）50，4；（2）t的值为3.5．（3）6
5
或
14
5
.
【解析】试题分析：(1)根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b 到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；(2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；(3)分0≤t≤3 、3≤t≤4 和4≤t≤5.5三段求出关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值，综上即可得出结论.
试题解析：
（1）a=1503 =50，b=5.5-300150250
-? =4． （2）设乙车与A 地的路程s 与甲车离开A 地的时间t 之间的函数关系式为s 乙=kt+m ， 将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m ，
20{5300
k m k m +=+= ， 解得： 100{200
k m ==-， ∴s 乙=100t-200（2≤t≤5）．
当s 乙=100t-200=150时，t=3.5．
答：两车在途中相遇时t 的值为3.5．
（3）当0≤t≤3时，s 甲=50t ；
当3≤t≤4时，s 甲=150；
当4≤t≤5.5时，s 甲=150+2×
50（t-4）=100t-250． ∴s 甲=()
()()
5003{150341002504 5.5t t t t t ≤≤≤≤-≤≤ ．
令|s 甲-s 乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，
解得：t 1=
145 ，t 2=265（舍去），t 3=2910（舍去），t 4=4110
（舍去）； 当0≤t≤2时，令s 甲=50t=60，解得：t=65
． 综上所述：当两车相距60千米时，t=65或145
． 21．（1）y=-x+4，y=13x ；（2）点D 为（6，-2）；（3）12. 【解析】试题分析：（1）把B （3，1）分别代入y=-x+b 和y=kx 即可得到结论；
（2）由二直线平行，得到直线CD 为y=13
x+4，解方程组得到点D 为（6，-2）； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）把B （3，1）分别代入y=-x+b 和y=kx 得1=-3+b ，1=3k ，
解得：b=4，k=
13， ∴y=-x+4，y=13
x ；
（2）∵二直线平行，CD经过C（0，-4），
∴直线CD为y=1
3
x+4，
由题意得：
=-+4 {1
=-4
3
y x
y x
解之得
6
{
2
x
y
＝
＝
，
∴点D为（6，-2）；
（3）由y=1
3
x+4中，令x=0，则y=4，
∴A（0，4），∴AC=8，
∴S△BCD=S△ACD-S△ABC=1
2
×8×6-
1
2
×8×3=12．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．
22．（1）每月行驶的路程小于1500km时，租国有公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500km时，租两家的车费相同；（3）如果每月行驶的路程为2300km时，那么租个体车主的车合算.
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数的增减性即可确定“每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算”；
（2）两直线的交点就是费用相同时的里程数；
（3）每月行驶的路程为1500km时费用相同，2300km＞1500km，由图象可知此时的y随x 的增大而增大，所以租个体车主的车合算．
【详解】
根据图象得到：
（1）根据图象得当0＜x＜1500时，租国有出租车公司的出租车合算；
（2）∵由函数图象可知，当x=1500时，y1=y2=2000，
∴每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同；
（3）∵x ＞1500，∴租个体车主的车合算．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是仔细观察图象，从图中找出正确信息，进而可以解决问题．
23．（1）购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元。
（2）总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套。
【解析】
（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元
∴45(40)1820x x ++=
∴180,40220x x =+=
即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元。
（2）设A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套
2(200){3
180220(200)40880
a a a a ≤-+-≤ 解得7880a ≤≤
∵a 为整数，所以a =78,79,80
所以共有3种方案。
设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+
∵-40<0，y 随a 的增大而减小
∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120
即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套。
《函数》教学设计 第1课时《变量与函数》教学设计 教学目标： 1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义； 2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力； 3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学重点： 了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。 教学难点： 探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学过程： 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：变量与常量 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t； (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 解：(1)常量：6，变量：n，t； (2)常量：40，变量：s，t. 方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量． 探究点二：函数的相关概念 【类型一】识别函数 下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x. 解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数； (2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数； (3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数； (4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是
．（，．（，） ．向上平移个单位D．向下平移个单位 颍上五中八年级数学国庆周末卷 （本卷满分 150 分，时间 120 分钟） 温馨提示：祝大家度过一个快乐、愉悦的国庆假期，同时也要按时完成假期 作业 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 请 1. 若点A（2，4）在函数y =kx - 2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）． 不A．（0，-2 ） B 3 0）C．（8，20） D 1 1 A. （-5，6） B. （1，2） C. （-5，2） D.（1，6） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生 故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍 保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的 路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画 出的图象如图所示，你认为正确的是（） 2 2 2 要 2.变量x,y 有如下关系：①y=x-2②y= - 5 ③y=3x④y2=8x.其中y 是x 的正比例函数的是 x 在 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③ 3. 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） 密 A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2 封 4.如果通过平移直线y =x 得到y =x + 5 的图象，那么直线y =x 必须（）． 10.某电视台积极响应党的群众路线教育实践活动，“走基层”栏目组乘 汽车赴 360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公 路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的 路程 y（单位:km）与时间玖单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正 确的是（） 3 3 3 线A．向上平移5 个单位B．向下平移5 个单位 C 5 5 内 3 3 5.已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边长 y（cm）表示成腰长 x（cm）的函数解析式为 答y = 20 - 2x ，则其自变量x 的取值范围是（） 题A．0＜x＜10 B．5＜x＜10 C．一切实数D．x＞0 6.若一次函数y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A．k>3 B．0 函数同步练习题 ☆我能选 1．若y 与x 的关系式为y=3０x-６,当x=13时，y 的值为 ( ) A ．5 B ．１0 Ｃ．4 D ．-４ 2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A.y ＝2x 2中，x 取全体实数 B ．y= 11x +中，ｘ取x ≠-1的实数 Ｃ.y=2x -中，ｘ取ｘ≥2的实数 D.y ＝3 x +中，ｘ取x ≥-３的实数 3.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S(千米）与行驶时间ｔ(时)的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ) Ａ.Ｓ=120－3０t （0≤t ≤４） B.S=3０ｔ（0≤ｔ≤4) C ．S=120-3０t （ｔ＞0） D.Ｓ＝３０t(t=４） ４．已知函数y ＝212 x x -+中,当x=a 时的函数值为1，则ａ的值是（ ) Ａ.-1 B ．1 C.－3 D ．3 ☆我能填 5.设在一个变化过程中有两个变量x 、y,如_＿_________＿，_____＿＿__＿__,?那么就说y 是x 的函数,x 是自变量. 6.油箱中有油3０kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完,?求油箱中剩余油量Ｑ（k ｇ）与流出时间t(分钟）间的函数关系式为＿__＿＿_＿_＿___＿___＿_,?自变量的范围是_____＿_＿_＿__＿.当Ｑ=1０kg 时，ｔ＝__＿________＿___． 7.x=_＿__＿＿_＿＿＿_时，函数ｙ＝3x －2与函数ｙ=5x+１有相同的函数值. ８．已知三角形底边长为４,高为ｘ，三角形的面积为ｙ,则y 与x 的函数关系式为_＿___＿_＿_____＿_． 9.如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,?图案的每条边(包括两个顶点)上都有ｎ（ｎ≤２）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子＿__＿____＿__来表示. ☆我能答 1０.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （c ｍ）与所挂物体的质量x （kg)有如下关系: x/kg ０ 1 2 3 ４ 5 ６ ｙ/cm 12 １２.5 １３ 13.5 １4 １4．5 １５ (１）请写出弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x(ｋg ）之间的函数关系式. 城北中学八年级（3）班数学试卷（一次函数） 姓名得分____________________ 温馨提示：本次试题是针对你最近一段时间的学习情况而设计的，是月考后的第一次数学检测，也是你向家长和老师交代的一份答卷. 注意： 不要粗心，认真答题. 一、细心选一选（4/×8=32/） 1．已知函数y 2x 1，当x 0时，y _____________ ；当y 0时，x x2 2．如图1，表示甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）和时间t （秒） 之间的函数关系，从图象中你可以知道：① 这是一次 ______________________________________________________ 赛跑； ②（填甲或乙）______先到达终点． 3．蜡烛在空气中燃烧的速度不变，如果一支原长15cm 的蜡烛燃 烧 4 分钟后，其长度变为13cm，请写出蜡烛剩余长度y（cm）与燃 烧时间x（分钟）之间的关系式_____ ． 4．如图2，某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故 障而停车修理，到乙地正好用了 2 小时．已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶时间t 小时）之间的函数关系如图 2 中折线段OBCD所示，若这辆摩托车 平均行驶 100 千米的耗油量为 2 升，据图中的信息，从甲地到乙地，辆摩托车 耗油升． 5．一次函数y （2 m）x m 的图象经过第一、二、三象限时，m的取值范围是 ______________________________________________________________ 6．已知一个一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减 12.1函数练习 第1题. 下列说法正确的是（ ） Ａ．一天中，时间t 是气温T 的函数 Ｂ．正方形的面积公式2 S a =中，S 不是变量 Ｃ．公共汽车全线有15个站．其中1～5站票价5角，6～10站票价1元，11～15 站票价1.5元，则票价y 是乘车站数x 的函数 Ｄ．在y x =中，y 不是x 的函数 第2题. 函数y x =中自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．1x >- Ｂ．1x -≥ Ｃ．1x -≥且0x ≠ Ｄ．1x ≥且0x ≠ 第3题. 某种储蓄的月利率为%m ，存入1 000元本金后，本息和y (元)与所存的月数x 之间的函数关系式为 ． 第4题. 等腰三角形的顶角度数为y ，底角度数为(90)x x 第9题. 从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，则时间3x ≥(min)时，电话费y (元)与t (min)之间的函数关系式是 ． 第10题. 银行某活期存款的月利率是0.16%，现存入a 元本金(0)a >． （1）求本息y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式； （3）当2000a =时，计算半年后的本息和是多少？ 第11题. 如图，图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 第12题. 某校组织学生到距离学校6km 的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下： （1）写出出租车行驶的里程数x ≥3(km)与费用y （元）之间的函数关系式； （2）李明身上仅有14 元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由． 第13题. 有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利001.5；如果月末出售这批货，可获得1200元，但要付50元保管费． （1）请表示出这批货的成本a (元)与月初出获得额p (元)之间关系； （2）请问这批货在月初还是月末售出好？ 辅导讲义 学员编号: 年级:八年级 学员姓名: 辅导科目:数学 课题一次函数复习专题 授课时间：备课时间： 教学目标1、讲解一次函数典型例题 重点、难点1、复习巩固一次函数知识，并解题 考点及考试要求1、复习巩固一次函数知识，并解题 教学内容 第一课时 知识点梳理： 一次函数与正比例函数的定义及其图像、性质（重难点！） 定义： 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数，可表示为y=kx（k为常数，k≠0），k叫做比例系数。由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数。 正比例函数的图像： 正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少． 一次函数的图像： 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两 个交点（0，b），（－b k ，0）就行了． 一次函数图像的性质： 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x ±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示 罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构 成的三角形面积为S △= 1 2 ·│－ b k │·│b│． 例题讲解： 函数图像 1、如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ). 2、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确 一次函数 教学目标 (1)使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系. (2)引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识. (3)通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识. 教具安排 多媒体课件. 教学过程设计 一、复习旧知、学前热身. 小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂.建成投产后，不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元.回答下面两个问题： ①该工厂投产几年刚好收回成本？ ②该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上？ 师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？ 生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式. 师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？(让学生在下面完成，之后教师订正) 二、活动探究. 活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系. 1．解方程：3x+6=0. 2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？ 3．讨论:图象与方程的解之间的关系. (学生口答三个问题.) 师：现在请大家准备任意一个一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？ 学生举例说明. 师：将刚才的思考概括为一般形式呢？ 归纳：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. )与x轴交点的一元一次方程kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的解就是一次函数y=kx+b(k0 横坐标. 通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？ 对于一次函数，当y值确定求其x的值时，就可看成是关于x的一元一次方程.而一个具体的一元一次方程，实际上是一次函数的y值确定，求其自变量x的值. 活动二：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： (1)求方程-3x+6=0的解. (2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集. 解：过(2，0)和(0，6)画函数y=-3x+6的图象 图象与x轴的交点坐标为(2，0)由图象可知： (1)方程-3x+6=0的解是x=2； (2)不等式-3x+6>0的解集是x<2； 所以，方程-3x+6>0的解集是x<2，不等式-3x+6<0的解集是x>2. 三、归纳小结. 师：本节课通过探究，小组合作以及例题的学习，同学有什么样的感受，和老师分享一下.(学生谈谈自己的收获) 师：回到引题，利用今天所学的知识，如何构建一次函数关系式，又怎样利用函数图象来解决上面的问题？(学生回答，师予以评价) ()s t ()m S 64 o 812A B 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(注释) 1、已知y=kx+b，且当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．则k，b的值是（） A．k=-1，b=-3 B．k=1，b=-3 C．k=-1，b=3 D．k=1，b=3 2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、在平面直角坐标系中，点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4、下列各点在X轴上的是（） A．（0，-1）B．（0, 2）C．（1, 1）D．（1, 0） 5、已知点（1，2），轴于，则点坐标为（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1） 6、在直角坐标系中，点，在第二象限，且到轴、轴距离分别为3，7，则 点坐标为（） A．B．C．D． 7、点位于轴左方，距轴3个单位长，位于轴上方，距轴四个单位长，点 的坐标是（） A．B．C．D． 8、、两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为， ，下列结论正确的是（） A．B．C．D． 9、下列函数中，y是x的正比例函数的是（） C．y=2x2D．y=-2x+1 A．y=2x-1 B．y= 10、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y= C．y=D．y=· B．y= 二、填空题(注释) 11、如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y 轴，原点对称的坐标分别是． 12、若Q（a，b）在第三象限内，则Q关于y轴对称点的坐标是． 13、如果9排16号可以用有序数对表示为（9，16），那么10排9号可以表示 为． 14、把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（） A．B．C．D． 15、若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围 是. 16、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是. 沪科版八年级数学函数练 习题 Last revision date: 13 December 2020. 函数同步练习题☆我能选 1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=1 3 时，y的值为（） A．5 B．10 C．4 D．-4 2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y= 1 1 x+ 中，x取x≠-1的实数 C．x取x≥2的实数 D． 中，x取x≥-3的实数 3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ） A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4） C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4） 4．已知函数y=21 2 x x - + 中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（） A．-1 B．1 C．-3 D．3 ☆我能填 5．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，?那么就说y 是x的函数，x是自变量． 6．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，?求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，?自变量的范围是 _____________．当Q=10kg时，t=_______________． 7．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值． 8．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为 _______________． 9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，?图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示． ☆我能答 10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系： （2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？ 11．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x?是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由． 探究园 12．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1?个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n?的取值范围．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题： 一次函数练习册习题 1 一根长为30cm 的蜡烛，点燃后可照明3h,当蜡烛点然后，其长度y （cm ）与时间t （Min ）之 间 的函数关系是，其自变量取值范围是。 2. 一个正方形的边长为3cm,它的个边长减少xcm 后,得到的新正方形周长为ycm.则x 和y 的关 系式。 3. 已知等腰三角形的面积为20cm 2,设它的底边长为xcm,求底边上的高ycm 关于x （cm ）的 函 数关系式。 4. 某食堂存煤500t,原计划每天用煤at （a 为常数），实际每天节约xt.求这些存煤能够使 用犬 数y （天）与x （t ）之间的函数关系,并写出口变量x 的取值范围。 5. 某屮学团支部组织团员进行登山活动.他们开始以每小时a T ?米的速度登山，行进一段 时间 后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b 千米（0 辅导讲义 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x ±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示 罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构 成的三角形面积为S △= 1 2 ·│－ b k │·│b│． 例题讲解： 函数图像 1、如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ). 2、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确 的是（） 第二课时 待定系数法求一次函数解析式 4、.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求： (1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值； 5、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 6、已知y与x－2成正比，且当x＝4时，y＝6。 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a，6)在这个函数图象上，求a。 123456 y x O A B C (2,4) 2 3 4 5 1 一次函数知识点及经典例题培优 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点 A （m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n）在第 ____象限； 2、若点 P（ 2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为 ______________________； 3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_______,b=_________若; A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若 A ， B关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ____象限。题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 A( x A , y A ), B(x B , y B ) 的距离为( x x ) 2 ( y A y )2； A B B 若 AB ∥ x 轴，则A(x A,0), B( x B,0)的距离为 x A x B； 若 AB ∥ y 轴，则A(0, y A), B(0, y B)的距离为 y A y B； 点 A( x A , y A ) 到原点之间的距离为x A 2 y A 2 1、点 B（ 2， -2）到 x 轴的距离是 _________；到 y 轴的距离是 ____________； 2、点 C（ 0， -5）到 x 轴的距离是 ____；到 y 轴的距离是 _____；到原点的距离是 ____； 3、点 D（ a,b）到 x 轴的距离是 ____；到 y 轴的距离是 _______；到原点的距离是 ____； 4、已知点 P （ 3,0 ）， Q(-2,0), 则 PQ=__________,已知点M 0,1 , N 0, 1 , 则2 2 MQ=________; E 2, 1 , F 2, 8 ,则 EF 两点之间的距离是 __________;已知点 G（ 2， -3）、H（3,4），则 G、 H 两点之间的距离是 _________； 5、两点（ 3， -4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为 __________； 6、已知点 A （0,2）、B（-3， -2）、 C（ a,b），若 C 点在 x 轴上，且∠ ACB=90°，则 C 点 坐标为 ___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数， k≠0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时， y 叫做常函数。 ☆A 与 B 成正比例A=kB(k ≠0) 1、当 k_____________时， y k 3 x2 2x 3 是一次函数； 2、当 m_____________时， y m 3 x2m 1 4x 5 是一次函数； 3、当 m_____________时， y m 4 x2m 1 4x 5是一次函数； 4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为 ________________题型四、函数图像及其性质 方法： 函数图象 性质 经过象限变化 b＞ 0 k＞0b=0 b＜ 0 y=kx+b （k、b 为常 数， 且 k≠0）b＞ 0 k＜0 b=0 b＜ 0 ☆一次函数 y=kx+b（k≠0）中 k、b 的意义： k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b（k≠0）的倾斜程度； b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k≠0）与 y 轴交点的，也表示直线在 -- -- 认识函数 【自主练习】 1．当自变量2-=x 时，222-+-=x x y 的函数值为__＿＿_；当417=x 时，84-=x y 的函数值为_____. 2．购买一些铅笔, 单价为０.３元/枝，总价y 元随铅笔枝数x 变化,则y 关于x 的解析式是 ＿＿___＿__，当x=4０时,函数值是_＿＿__＿＿_元,它的实际意义是_＿ ____＿＿. 3．下列y 与x 的关系式中，y 是x 的函数是( ) A .2y x = B .x y ±= C .12+=x y D .x y = ４.如图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图,请根据图填空:在___＿＿＿__时气温最 低，最低气温为____＿_＿_＿__℃，这一天的温差为___＿__＿_＿_℃.（所有结果都取整数） 5．在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表: 显示的数y 是输入的数ｘ的函数吗？为什么? ６.已知1 23+-=y y t ,求: (1）y 关于t 的函数的解析式; （2)当t =０、-２、4时函数y 的值. 7.下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根 据图象回答问题： （1）这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平 均温度Ｔ是x 的函数吗? (２)求当x=5，1３，16,25时的函数值？ (3)这个月中最高与最低的日平均温度各是多少? 【变式拓展】 月用水量x(度) 0＜x ≤12 12＜x ≤1８ x>１8 收费标准(元/度) 2.00 2．50 3．0０ y y （2）分别求当x ＝10,１6,20时的函数值,并说明它的实际意义． x 1 ３ -4 0 101 y T x x T 八年级上册数学第12章一次函数培优同步试卷 第12章 一次函数 第2～4节 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ） A. y=x+2 B. 2+= x y C. 2 1+=x y D. 1(1) y x x = + 2、已知点（x 1，4），（x 2，-2）都在直线22 a y x =-+上，则x 1，x 2大小关系是（ ） A. x 1> x 2 B. x 1=x 2 C. x 1< x 2 D. 不能比较 3、已知一次函数y=kx+b 的图像经过二、三、四象限，则（ ） A. k > 0，b > 0 B. k > 0，b < 0 C. k < 0，b > 0 D. k < 0，b < 0 4、已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如表所示，则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ） x -1 1 3 y -3 3 1 A. y=x-2 B. y=2x+1 C. 62-+=x x y D. x y 3= 5、若直线y 1=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y 2=bx+k 不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、如图，函数y=3x 与y=kx+b 的图像交于点A （2，6），则不等式3x 1 12.2 一次函数 专题一 一次函数解析式的确定 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值可能是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小 球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 专题二 一次函数中的开放性问题 3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式是y =10+0.5x (0≤x ≤5).” 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染， 被污染部分是确定 函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）． 4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题： (1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题; (2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出A ,B 两点的坐标; (3)求出图象AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取 值范围． 专题三 一次函数中的实验操作题 5.在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作： 在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可y x B 沪科版八年级数学函数练 习 It was last revised on January 2, 2021 函数练习 第1题. 下列说法正确的是（ ） Ａ．一天中，时间t 是气温T 的函数 Ｂ．正方形的面积公式2S a =中，S 不是变量 Ｃ．公共汽车全线有15个站．其中1～5站票价5角，6～10站票价1元，11～15 站票价元，则票价y 是乘车站数x 的函数 Ｄ．在y x =中，y 不是x 的函数 第2题. 函数y =x 的取值范围是（ ） Ａ．1x >- Ｂ．1x -≥ Ｃ．1x -≥且0x ≠ Ｄ．1x ≥且0x ≠ 第3题. 某种储蓄的月利率为%m ，存入1 000元本金后，本息和y (元)与所存的月数x 之间的函数关系式为 ． 第4题. 等腰三角形的顶角度数为y ，底角度数为(90)x x <，则y 与x 之间的函数关系式为 ． 第5题. 一根弹簧原长是12cm ，它能挂的质量不能超过15kg ，并且每挂1kg 就伸长12 cm ，写出挂物后的弹簧长度y (cm)与物体的质量x (kg)之间的函数关系式是 ． 第6题. 汽车由天津驶往相距120km 有北京，它的平均速度是30km/h ，你能将汽车距北京的路程s (km)看成是行驶时间t (h)的函数吗？并写出它们之间的关系式． 第7题. 将等腰三角形的顶角的度数y 表示为底角的度数x 的函数的关系式应是（ ） Ａ．1802y x =- Ｂ．90y x =- Ｃ．11802y x =- Ｄ．1902 y x =- 第8题. 已知ABC △的面积为8，若三角形一边长为x，这边上的高为y，则y与x之间的函数关系式为． 第9题. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟收费元，每加1分钟加收1元，则时间3 x≥(min)时，电话费y(元)与t(min)之间的函数关系式是． 第10题. 银行某活期存款的月利率是%，现存入a元本金(0) a>． （1）求本息y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式； （3）当2000 a=时，计算半年后的本息和是多少？ 第11题. 如图，图中有几个变量你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗 第12题. 某校组织学生到距离学校6km （1）写出出租车行驶的里程数x≥3(km)与费用y（元）之间的函数关系式； （2）李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由． 第13题. 有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利00 1.5；如果月末出售这批货，可获得1200元，但要付50元保管费． （1）请表示出这批货的成本a(元)与月初出获得额p(元)之间关系； （2）请问这批货在月初还是月末售出好？ 第14题. 函数y=x的取值范围是． 《一次函数》 教学设计 第1课时《正比例函数的图象和性质》 教学目标： 1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点； 2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题； 3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯． 教学重点： 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。 教学难点： 理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。 教学过程： 一、情境导入 生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min …… 那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？ 二、合作探究 探究点一：一次函数与正比例函数 【类型一】 一次函数与正比例函数的识别 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6； (3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2 ； (5)y ＝1x ； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． 解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数． 解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值 已知函数y ＝(m －5)xm 2 －24＋m ＋1. (1)若它是一次函数，求m 的值； (2)若它是正比例函数，求m 的值． 解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x 的指数m 2－24＝1，且一次项系沪科版八年级数学函数练习题
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