《机械振动》单元测试题含答案(1)
一、机械振动 选择题
1．做简谐运动的水平弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，周期为T ，则下列说法正确的是（ ） A ．从某时刻算起，在
2
T
的时间内，回复力做的功一定为零 B ．从某一时刻算起，在
2
T
的时间内，速度变化量一定为零 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，振子运动的速度一定相等 D ．若Δt ＝
2
T
，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，弹簧的形变量一定相等 2．如图为某简谐运动图象，若t ＝0时，质点正经过O 点向b 运动，则下列说法正确的是( )
A ．质点在0.7 s 时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动
B ．质点在1.5 s 时的位移最大，方向向左，在1.75 s 时，位移为1 cm
C ．质点在1.2 s 到1.4 s 过程中，质点的位移在增加，方向向左
D ．质点从1.6 s 到1.8 s 时间内，质点的位移正在增大，方向向右
3．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0
B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg
C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g
D ．A 振动的振幅为
2mg
k
4．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，
A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2
T 的整数倍
B ．若2
T
t ?=
，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于
m
kx m M
+ 5．如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B ．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C ．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
6．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ）
A ．1t 时刻钢球处于超重状态
B ．2t 时刻钢球的速度方向向上
C ．12~t t 时间内钢球的动能逐渐增大
D ．12~t t 时间内钢球的机械能逐渐减小
7．如图所示的弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是
（）
A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
8．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
9．如图所示，为一质点做简谐运动的振动图像，则（）
A．该质点的振动周期为0.5s
B．在0~0.1s内质点的速度不断减小
C．t=0.2 s时，质点有正方向的最大加速度
D．在0.1s~0.2s内，该质点运动的路程为10cm
10．如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在ab之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（）
A ．在1~
2
T
t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4
T
内，两物块通过的路程为A
C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变
11．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A 和B ，它们的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，现将一个质量也为m 的物体C 从A 的正上方一定高度处由静止释放，C 和A 相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B 对地面的最小弹力为
mg
2
，则以下说法正确的是（ ）
A ．简谐运动的振幅为2.5mg/k
B ．
C 和A 相碰后立即减速向下运动 C ．B 对地面的最大弹力为5.5mg
D ．若C 物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低 12．如图所示为某弹簧振子在0～5s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )
A ．振动周期为5 s
B ．振幅为8 cm
C ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
D ．第3 s 末振子的速度为正向的最大值 E.从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动
13．某弹簧振子做周期为T 的简谐运动，t 时刻和t +Δt 时刻速度相同，已知Δt A ．t 时刻和t +Δt 时刻位移相同 B ．t 时刻和t +Δt 时刻加速度大小相等，方向相反 C ．可能Δ4T t > D ．可能Δ4 T t < E.一定Δ2 = T t 14．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（ ） A ．摆球A 时刻的动能等于 B 时刻的动能 B ．摆球A 时刻的势能等于B 时刻的势能 C ．摆球A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能 D ．摆球A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能 15．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等，则( ) A ．甲、乙两振子的振幅分别为2cm 、1cm B ．甲、乙两个振子的相位差总为π C ．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D ．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大 16．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( ) A ．在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子做减速运动 B ．在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C ．在t 1＝5 s 和t 2＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同 D ．在t 从0到4 s 时间内，t ＝2s 时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小 E.在t 从0到4 s 时间内，回复力的功率先增大后减小 17．如图所示，在光滑水平面上，木块B 与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子，木块A 叠放在B 上表面，A 与B 之间的最大静摩擦力为f m ，A 、B 质量分别为m 和M ，为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，则（ ） A ．它们的振幅不能大于m M m f kM +（） B ．它们的振幅不能大于 m M m f km +（） C ．它们的最大加速度不能大于m f M D ．它们的最大加速度不能大于m f m 18．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin 10cm 2x t ππ?? =+ ?? ? ．下列说法正确的是（ ） A ．MN 间距离为5cm B ．振子的运动周期是0.2s C ．0t =时，振子位于N 点 D ．0.05t s =时，振子具有最大加速度 19．如图所示，轻质弹簧的下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球（可视为质点），从距弹簧上端h 处自由下落并压缩弹簧．若以小球下落点为x 轴正方向起点，设小球从开始下落到压缩弹簧至最短之间的距离为H ，不计任何阻力，弹簧均处于弹性限度内；关于小球下落过程中加速度a 、速度v 、弹簧的弹力F 、弹性势能p E 变化的图像正确的是（ ） A．B． C．D． 20．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（） A．B． C．D． 二、机械振动实验题 21．用单摆测定重力加速度的实验中： （1）应选用下列器材中的（_________） （A）半径 1cm 的木球（B）半径 1cm 的实心钢球（C）1m 左右的细线 （D）30cm 左右的细线（E）秒表、三角板、米尺 （2）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（_________） A．适当加长摆线 B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 C．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 （3）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。 ①为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数 1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数 2、3、4…，数到n 时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为_______； ②该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，测得 50cm.又测出小球摆动的周期是 4.5s，当地的重力加速度为 9.8m/s2，则窗的上沿到房顶的高度约为_______. 22．物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验． （1）实验室有如下器材可供选用： A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约为2 cm的均匀铁球 D．直径约为5 cm的均匀木球 E．秒表 F．时钟 G．最小刻度为毫米的刻度尺 实验小组的同学需要从上述器材中选择________（填写器材前面的字母）． （2）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝ 0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________（填字母代号）． A． B． C． D． （3）某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是 ________． A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，秒表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 23．某小组在做“用单摆测重力加速度”实验后，为进一步研究，将单摆的轻质细线改为刚 性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 2 2c I mr T mgr π + =，式中 c I为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图（a），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，并测得摆的质量m． （1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示______（用题中所给的字母表示）； （2） c I的国际单位为_______； （3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值____（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”） 24．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上 端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g； ①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是____________（选填选项前的字母）； A．小球所受绳子的拉力 B．小球所受的重力 C．小球所受拉力和重力的合力 ②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小F n=____________（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相关的常量表示）； ③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F 与向心力F n大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力F n大小相等，则这些图像中合理的是__________（选填选项的字母）； (2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（选填选项前的字母）； A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响 B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 D．在这个实验中必须测量出小球的质量 (3)上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的_______； (4)小明同学认为:在摆角较小的条件下，单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等，请推导证明小明的观点是否成立________。 25．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到 g= 2 2 4l T π 。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图象，就可以求出当地的重 力加速度。理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示。 （1）造成图象不过坐标点的原因可能是___________； （2）由图象求出的重力加速度g=___________m/s2；（取π2=9.87） （3）如果测得的g值偏小，可能的原因是___________ A．测摆线时摆线拉得过紧 B．先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表过迟按下 D．实验时误将49次全振动数为50次 26．在“用单摆测定重力加速度”的实验中， （1）为了尽量减小实验误差，以下做法正确的是______。 A．选用轻且不易伸长的细线组装单摆 B．选用密度和体积都较小的摆球组装单摆 C．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动 D．选择最大位移处作为计时起点 （2）一位同学在实验中误将49次全振动计为50次，其他操作均正确无误，然后将数据代入单摆周期公式求出重力加速度，则计算结果比真实值________（填“偏大”或“偏 小”）。 （3）为了进一步提高实验精确度，可改变几次摆长L 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的L 与T 的数据，再以L 为横轴、T 2为纵轴建立直角坐标系，得到如图所示的图线，并求得该图线的斜率为k ，则重力加速度g =____。 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、机械振动 选择题 1．AC 【解析】 【详解】 AB ．振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值，因此A 正确，B 错误。 C ．在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，状态完全相同，因此C 正确。 D ．相隔 2 T 的两个时刻，振子的位移大小相等且方向相反，弹簧的伸长量和压缩量相同，弹簧的总长度并不相等，因此D 错误。 故选AC 。 2．C 【解析】 【分析】 【详解】 由图象知，周期为2s ．简谐运动的位移总是从平衡位置提向两端，当质点在0.7 s 时，处于平衡位置的右边，则位移方向向右，向平衡位置运动，A 错误；质点在1.5 s 时处于负最大位置，位移最大，方向向左，质点从a→O 运动，速度逐渐变大，则前0.25 s 运动的位移小于后0.25 s ，故位移大于1 cm ，B 错误；质点在1.2 s 到1.4 s 过程中，质点从O→a 运动，位移增加，方向向左，C 正确；质点从1.6 s 到1.8 s 时间内，质点从a→O 运动，位移减 小，方向向左，D 错误． 3．C 【解析】 【详解】 轻弹簧悬挂质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即 2F mg = 则弹簧的伸长量为 12mg x k ?= 剪断A 、B 间的连线，A 将做简谐运动。 若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为 211 2 mg x x k ?= =? 所以剪断A 、B 间的连线，A 将在弹簧形变量 2mg k 到0之间做振幅为mg k 的简谐运动。 AC ．细线剪断瞬间A 受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为 2F mg mg mg a g m m --= == 方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A 运动的最高点，加速度大小也为g ，方向竖直向下，故A 错误，C 正确； BD ．由开始的分析可知，物体A 在弹簧形变量 2mg k 到0之间做振幅为mg k 的简谐运动，在最高点时A 的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD 错误。 故选C 。 4．D 【解析】 设位移为x ，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有： kx=（m+M ）a ① 对m 物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f=ma ② 所以：mx f M m = + ③ 若t 时刻和（t+△t）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但△t 不 一定等于2 T 的整数倍．故A 错误； 若△t= 2 T ，则在 t 时刻和（t+△t）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同．故B 错误；由开始时的分析可知，研究木 板的运动，弹簧弹力与m 对木板的摩擦力的合力提供回复力．故C 错误．由③可知，当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于 m kx m M +．故D 正 确．故选D. 5．D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A 错误； B ．根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA ，弹力与重力合力 2k A mg mg ?-= 方向向上，加速度为g 向上，故B 错误； C ．最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA =2mg ，故C 错误； D ．振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能， 2p E mgA = 故D 正确． 6．D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．从图中可知1t 时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态，A 错误； B ．从图中可知2t 时刻正远离平衡位置，所以速度向下，B 错误； C ．21~t t 时间内小球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即 动能先增大后减小，C 错误； D ．21 ~t t 时间内小球一直向下运动，拉力恒向上，做负功，所以小球的机械能减小，D 正 确。 故选D 。 7．C 【解析】 【详解】 A.根据回复力f =-kx ，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A 正确，不符合题意； B. 振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B 正确，不符合题意； C. 根据回复力f =-kx ，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C 错误，符合题意； D. 振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D 正确，不符合题意。 8．D 【解析】 【分析】 【详解】 A 中振子的振动周期等于2t 1，故A 不对； B 中在t=0时刻，振子的位置在O 点，然后向左运动，故B 不对； C 中在t=t 1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C 不对； D 中从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动，故D 是正确的． 9．C 【解析】 【详解】 A 、由图可读得质点振动的周期为0.4s ；故A 错误。 B 、0至0.1s 内质点在向正向最大位移向平衡位置运动；故其加速度在减小，速度在增大，故B 错误。 C 、0.2s 时负向的位移最大，加速度最大，方向指向平衡位置，即沿正向有最大加速度，故C 正确。 D 、在0.1s~0.2s 内质点通过的路程为5×1=5cm ；故D 错误。故选ABD 。 【点睛】 本题考查简谐运动的图像分析问题，要由图像明确质点的振动情况、周期，并能明确回复力及加速度和速度的变化情况。 10．D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．在时间12 T t 内，由图像的斜率为负且增大可知，物块m 的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据F kx =-可知，位移x 在减小，加速度在减小，所以摩擦力在减 小，A 错误； B ．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从b O →的平均速率要小于从1t 开始经 4T 时间内的平均速率，所以从1t 开始经4 T 通过的路程大于A ，B 错误； C ．据简谐振动的受力特点F kx =-，两物块在平衡位置时速度最大，加速度为零，在最大位移处，速度为零，加速度最大，所以在某段时间内，两物块速度增大时，加速度在减小，C 错误； D ．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将m 在最大位移处轻轻取走，说明m 取走时动能为零，m 取走前后M 振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，D 正确。 故选D 。 11．AC 【解析】 【分析】 【详解】 B ． C 和A 相碰前，对A 有 F mg =弹 C 和A 相碰后2F mg <弹，则AC 先向下加速运动，选项B 错误； A ．当弹力等于AC 的重力时AC 处于平衡状态，有 02kx mg = 解得平衡位置时弹簧的形变量为 02mg x k = 处于压缩状态； 当B 对地面弹力最小时，对B 分析，则有 2 mg mg kx = + 故弹簧此时形变量 2mg x k = 此时弹簧处于伸长状态； 故简谐运动的振幅为 02522mg mg mg A x x k k k =+= += 选项A 正确； C ．当AC 运动到最低点时，B 对地面的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为 052922mg mg mg x A x k k k ?=+= += 此时弹力为 092 mg F k A x =+= （） B 对地面的弹力为 11 2 mg F mg += 选项C 正确； D ． AC 碰后粘在一起向下运动速度最大的位置即为AC 处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC 的重力，即 02kx mg = 因此若C 物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，选项D 错误。 故选AC 。 12．BCD 【解析】 根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，A 错误，B 正确．第2 s 末振子到达负的最大位移处，速度为零，加速度为正向的最大值，C 正确．第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，D 正确．从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动，速度逐渐减小，做减速运动，E 错误．故选BCD ． 【点睛】本题关键根据简谐运动的位移时间图象得到弹簧振子的周期和振幅，然后结合实际情况进行分析． 13．BCD 【解析】 【详解】 A.因弹簧振子在t 时刻和t t +?时刻速度相同，可知两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，则t 时刻和t t +?时刻位移大小相同，方向不一定相同，则选项A 错误； B.因两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，可知t 时刻和t t +?时刻加速度大小相等，方向相反，选项B 正确； C.由振子的运动规律可知，t ?可能大于、小于或等于4 T ，选项CD 正确； E.因相差 2T 的两个时刻的振动速度总是相反的，t ?不可能2 T ，选项E 错误； 故选BCD. 14．BD 【解析】 因为单摆做阻尼振动，因为要不断克服空气阻力做功，振幅逐渐减小，使得机械能逐渐转化为其他形式的能，机械能不断减小，由于A 、B 两时刻单摆的位移相同，位置一样，所以势能相等，因为机械能减小，所以动能减小，BD 正确． 15．AD 【解析】 【详解】 A ．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm 、乙振子的振幅1 cm ，故A 正确． B ．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，则B 错误． C ．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向向下，为负；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向向上，为正，故C 错误． D ．第2秒末甲处于平衡位置，速度最大加速度最小，乙处于波谷，速度最小加速度最大，故D 正确． 故选AD 。 16．ACD 【解析】 【详解】 由于F ＝－kx ，由F -t 图象知，在0到2 s 时间内，弹簧振子位移变大，离开平衡位置做减速运动，A 对；在t 1＝3s 和t 2＝5s 时，图象斜率相同，说明速度大小相等，方向相同，B 错；t 1＝5s 和t 2＝7s 时位移大小、方向都相同，C 对；在0到4 s 时间内，t ＝2s 时刻弹簧振子回复力最大，在端点位置，速度为零，功率最小，D 对、E 错．故选ACD. 【点睛】 本题关键是根据回复力公式F =-kx 判断位移情况，进一步分析速度变化情况，不难． 17．BD 【解析】 【分析】 A 和 B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB 间静摩擦力达到最大，此时振幅最大．先以A 为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体研究，根据牛顿第二定律和胡克定律求出振幅． 【详解】 当A 和B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB 间静摩擦力达到最大，此时AB 到达最大位移处．根据牛顿第二定律，以A 为研究对象，最大加速度：m f a m = ；以整体为研究对象：kx=（M+m ）a ；联立两式得到最大振幅：x=() m M m f km +，故AC 错误，BD 正确； 故选BD ． 18．BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．MN 间距离为2A =10cm ，选项A 错误； B ．因=10rad/s ωπ可知振子的运动周期是 22s 0.2s 10T π π ω π = = = 选项B 正确； C ．由5sin 10cm 2x t ππ?? =+ ?? ? 可知t =0时，x =5cm ，即振子位于N 点，选项C 正确； D ．由5sin 10cm 2x t ππ?? =+ ?? ? 可知0.05t s =时x =0，此时振子在O 点，振子加速度为零，选项D 错误． 19．AD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．在接触弹簧之前，小球做自由落体运动，加速度就是重力加速度g ，恒定不变；接触弹簧后，小球做简谐振动，加速度随时间先减小到零然后再反向增加，图象是有一个初相位（初相位在0~90o 之间）的余弦函数图象的一部分，由于接触弹簧时加速度为重力加速度g ，且有一定的速度，根据对称性，到达最低点时，加速度趋近于某个大于g 的值，方向向上，因此A 正确，B 错误； C ．在开始下落h 时，弹簧的弹力为零，再向下运动时，弹力与位移之间的关系为 ()F k x h =- 可知表达式为一次函数，图象是一条倾斜直线，C 错误； D ．在开始下降h 过程时，没有弹性势能，再向下运动的过程中，弹性势能与位移的关系为 21 ()2 P E k x h = - 表达式为二次函数，图象是一条抛物线，因此D 正确。 故选AD 。 20．A 【解析】 【分析】 【详解】 由题意：设向右为x 正方向，振子运动到N 点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N 点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A 正确． 二、机械振动 实验题 21．BCE AB 1 t n - 13.8m 【解析】 【详解】 [1] AB.单摆在摆动过程中．阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选钢球；故B 正确，A 错误； CD.摆长不能过小，一般取1m 左右．故、C 正确，AD 错误． E.试验中要用到秒表测量周期，米尺测摆线的长度，三角板测摆球的直径，故E 正确． [2] A.单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，故A 正确； B.要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球。故B 错误； C.单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C 正确； D.单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期。故D 错误； [3]从小球第1次通过图中的最低点开始计时，第n 次通过B 点用时t ，故周期为： 1 t T n = - [4]小摆的周期为： 12T = 大摆周期为： 22T = 其中有 ()121 2 T T T = + 联立解得， 13.8m h = =≈ 22．ACEG A D 【解析】 【详解】 （1）[1]需要从题给器材中选择：长约1 m 的细线，直径约2 cm 的均匀铁球，秒表（测量50次全振动的时间），最小刻度为毫米的刻度尺（测量摆长）． （2）[2]单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A ＝l sin 5°＝0.087 m ＝8.7 cm ，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A. （3）[3]A.根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g ＝22 4L T π.将摆线的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，A 错误； 七年级语文（上学期）第一单元测试卷 一、积累与运用（46分） 1、请将下面一段话正确、端正、整洁地抄写在方格内，标点要占格。（5分） 我提醒自己，不要想着远在下面的岩石，而要着眼于那最初的一小步，走了这一步再走下一步，直到抵达我所要到的地方。 2、根据拼音写汉字。（8分） 诱huò（）xuān（）腾 chuò（）泣 sǒng（）立 3、选出注音完全正确的一组是（ A ）（3分） A 崛(jué)起浊(zhuó)流收敛(li?n) B 竹笠(lì)搔(zāo)耳朵荡涤(dí) C 轧(gá)死背(bèi)风倏(shū)然 D 裤衩(ch?) 哺(f?)育骤(zhòu)然 4、下列词语中，加点的字注音全正确的一组是（）（3分） A 诱惑（yòu ）藐小（mǎo） B 痴想（chī ）凹凸（āo） C 凝成（nínɡ）虾蟆（ xiā） D瞬间（shùn）迸溅（bìng ） 5、选出加点字读音完全相同的一组是（）（3分） A 着实着急着火 B 弄拧里弄弄虚作假 C 血泊湖泊停泊 D 勉强强迫强词夺理 6、选出不属于比喻修辞方法的一句是（） A 没来得及开口，他便像一条快活的泥鳅，一骨碌溜到我面前。 B 那神情，简直像要把宇宙看穿似的。 C 许多人为了个人的升官发财而读书，书不过是他们的敲门砖。 D 啊！黄河！你是中华民族的摇篮。 7、下列句子朗读停顿的地方不正确的一项是（）（3分） A．在/不停地/翻过无数座山/后 B．使之/冲烟/而飞鸣，作/青云白鹤/观 C．昂首/观之，项为/之强 D．却/在我的心中/扎下了深根 8、选出下列词语没有错别字的一组是（）（3分） A 门楣土墩丰彩惹事 B 包裹山颠打捞灌溉 C 悬崖训斥耽误竞然 D 屏障纳闷干脆倾泻 9．下列各句中所运用的修辞手法不同于其他三句的一项是（）（3分） A．……但花朵从来都稀落，东一穗西一串伶仃地挂在树梢，好像在试探什么。 B．每一朵盛开的花就像是一个小小的张满了的帆。 C．花朵儿一串挨着一串，一朵接着一朵，彼此推着挤着，好不活泼热闹。 D．仔细看时，才知道那是每一朵花中的最浅淡的部分，在和阳光互相挑逗。 10、下列句子填空恰当的一项是（）（3分） ①我小心翼翼地伸出左脚去_______那块岩石，而且踩到了它。 ②朋友说：“那本来的生活历程就是这样。它为了生命_______，必须好好活着。 ③小时候，我常伏一窗口_______ ——山那边是什么呢？ A、①踩②延长③瞎想 B、①探②延续③痴想 C、①探②漫长③畅想 D、①踩②继续③幻想 11、下列各项说法不正确的一项是（）（3分） A 《在山的那边》这首诗，诗人用群山和大海的形象来表达人生信念。它告诉我们“海”是“一个全新的世界”。理想的天地。并不是爬了一座山，就能到达目的地，要爬过无数座山才能到达理想的境界。 B “我提醒自己，不要想着远在下面的岩石，而要着眼于那最初的一小步……”这句话告诉我们，走过了最初的一小步，后面的路走起来就非常顺利。 C 《生命生命》一文中作者举的例子都是不起眼的小生命，意在告诉我们，无论怎样卑微的生命都具有令人不可思议的生命力。 D 《童趣》向我们展现了儿童的天真烂漫，富于幻想的生活情趣。 12、默写（6分） (1)__________________，志在千里。__________________，壮心不已。 第十七章推理与证明 ★知识网络★ 第1讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ 1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论. 2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系 难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题1<；…. 对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点，则当AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ． 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点，则当AB 与椭圆的长轴垂直时，AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理 问题3：定义[x]为不超过x 的最大整数，则[-2.1]= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数，所以[-2.1]=-3 ★热点考点题型探析★ 考点1 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 [例1 ] 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 0 20202=++； 23165sin 105sin 45sin 020202=++；23 180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想：2 3 )60(sin sin )60(sin 0 2202= +++-ααα 证明：左边=2 00 2 2 00 )60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- = 2 3 )cos (sin 2322=+αα=右边 【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型 （2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性） [例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 《机械振动》单元测试题含答案(1) 一、机械振动选择题 1．图(甲)所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( ) A．在t=0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置 B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 2．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后 A 5 6 T B 6 5 T C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 4．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A ．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B ．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C ．t b 时刻甲、乙两摆球的速度相同 D ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角不等 5．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T =2πr GM l B ．T =2πr l GM C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 6．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ， A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2 T 的整数倍 B ．若2 T t ?= ，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 7．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是 A ．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3 4 2020 人教版一年级数学下册第一单元测试题及答案 [ 时限:60 分钟 满分:100 分] 班级 姓名 学号 成绩 温馨提示：小朋友，经过本单元的学习，你一定积累了很多知识，现在请认真、仔细地完成这张试卷吧。加油！ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填一填。 (45 分) 1、看图填空（ 9 分）。 （ 1）（ ）号飞机在最前面；1 （ ）号飞机在最后面2 。 （ 2） 35 号飞机后面是（ ）号飞机。 4 5 号飞机前面是（ ）号飞 机。 （ 3）2 号飞机前面有（ ）号飞机。1 号飞机后面有（ ） 号飞机。 2、看图填空： (12 分) （1） 在 的（ ）面。 （2） 在 的（ ）面。 （3） 在 的（ ）面。 （4） 的下面是（ ）。 （5） 的下面有（ ）。 （6） 的上面有（ ）。 3、我会在 的右边画 ○，上面画 □ ，左边画 △，下面画 ◇。（ 8 分） 4、请你先看一看，再填—填。 （ 8 分） （1） 在◇的（ ）面。 （2） 在 的（ ）面。 （3） ○在◇的（ ）面。 ○ ◇ □ △ （4） 在 的（ ）面。 5、我会填。（ 8 分） （1） 一共有 ( ) 只动物。 （2） ）从左边数起， 排在第（ ）个， 排在第（ ）个。 （3））从右边数起，排在第（）个，排在第（）个。 （4））的前面有（）只动物， 后面有（）只动物。二、找一找。（13 分） 1、找位置 （1））苹果的位置在第（）排第（）个。白天鹅在第（）排第（）个。 （2））第3 排第3 个是（）。第1 排第6 个是（）。 （3）请在第 1 排第4 个的位置上画一个气球。 2、我会找朋友。（4 分） 小莉 小莉的左边有 5 个小朋友，右边有 4 个小朋友，房子后面有（）个小朋友，这一队一共有（）小朋友。 三、看图回答。（42 分） 1、小朋友排队做早操，小明的前面有 3 人，后面有 4 人。 （1））队伍中哪个是小明？在他头上“√”。 （2））这一队伍一共有（）个小朋友。 （3）前面 3 个和后面 3 个都是 1 班的学生，1 班一共（）个。其他同学都是 2 班的，2 班同学一共有（）。小明是（）班的 学生。 2、看下面的表格，回答下面的问题（一般横为行，竖为列。）：（9 分） （1）在第（ 1 ）行第（ 4 ）列。 （2）在第（）行第（）列。 青岛七年级上册第一单元测试卷(满分：100分) 一、积累与运用(66分) 1．下列加点字注音或写出汉字（2020 lǎnɡ( ) 润高miǎo( ) 酝niànɡ( ) 竦zhì( ) 水藻．( ) lìn( ) 啬薄．( )雪烘．( )托 唱和．( ) 嘹．( )亮 Iì( )临 duō duō( )逼人花苞．( ) xī( )沥 屋yán ( ) Zhù ( ) 蓄澄．( )清 绿茵．茵( ) 粗犷．( ) 静mì( ) 2．用课文原句填空。(28分) (1)树叶子却绿得发亮，。(朱自清《春》) (2) ，风正一帆悬。(王湾《次北固山下》) (3)夕阳西下，。(马致远《天净沙·秋思》) (4) , 山岛竦峙。（曹操《观沧海》） (5) 我寄愁心与明月，。（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》） (6)春天像健壮的青年，，。 (7)坐着，躺着，，踢几脚球，，。 (8)牛背上牧童的短笛，。 (9)“”，刚起头，有的是功夫，有的是希望。 (10) ，小桥流水人家。(马致远《天净沙·秋思》) 3.找出句子中的错别字并改正。(3分) (1)鸟儿将窠巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，呼朋引伴地卖弄轻脆的喉咙，唱出宛转的曲子。( ) (2)乡下去，小路上，石桥边，有撑起伞慢慢走着的人；还有地里工作的农夫，披着蓑，带着笠的。( ) (3)总是美丽而使人爱练的雨啊！( ) 4．下列句中加点成语使用不当的一项是( )(5分) A．挑着花篮灯的姑娘们，打扮得花枝招展、艳丽俊俏。 B．下雪了，孩子们呼朋引伴，玩起了打雪仗。 C．那种清冷是柔和的，没有北风那样咄咄逼人。 D．他对自己已取得的那些成就总是津津有味。 5．下列句子有语病的一项是( )(5分) A．为了防止失窃事件再次发生，保安部门采取了切实有效的措施。 B．通过学习学校颁发的《消防安全，关爱生命——致家长的一封信》，使我们家长都受到了一次教育。 C．七年级(5)班的语文成绩是全校最好的。 D．任何人无论说什么、做什么，都动摇不了中国政府和人民捍卫国家主权和领土完整的坚定决心和意志。 6．下列理解有误的一项是( )(5分) A．诗句“秋风萧瑟，洪波涌起”写海面上的秋风和洪波，实写大风大浪的景象，声势令人惊心动魄，显示了大海的辽阔和宏伟气象。 B．诗句“我寄愁心与明月，随君直到夜郎西”运用拟人，赋予明月有了人的情态，能将“愁心”带给远方的朋友，生动形象地表达了诗人的忧愁和无奈，以及对友人的关切之情。 C.诗句“海日生残夜，江春入旧年”有导出结尾一联的作用，跟诗人的乡愁有关。海日生残夜，将驱尽黑暗；江春，那江上景物所表现的“春意”，闯入旧年，将赶走严寒。给人以悲伤、消极、无助的艺术感染力。 D．诗句“夕阳西下，断肠人在天涯”作者直抒胸臆，道出天涯游子远离家乡，孤独漂泊之悲。 二、阅读理解(34分) 7.说说加点语句的表达效果(12分) (1)小草偷偷地 ．．．．．．．。 ．．．从土里钻．出来，嫩嫩的，绿绿的 (2)看，像牛毛，像花针，像细丝 ．．．．．．．．．．．，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。 (二)阅读文章，完成8—10题。(22分) 塞外的春天 ①说到长城外边，古代的诗人们，常常想成永久的荒凉。“春风不度玉门关”“春风疑不到天涯”“三春那得桃杏花”，好像塞外是常冬常寒，除了飞沙飘雪以外，什么都没有。其实塞外自有动人的春天，也绮丽，也温馨，使人热辣辣，软绵绵，所看到听到的充满了生命的愉快、欢欣。 合情推理教案 一、教学目标： （1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 （2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法： 启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。 一、归纳推理 1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习） 简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想， 2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？ 歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， · ····· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······ 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论： 归纳推理定义： 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。 归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想 说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题 例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+L ，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n 。 5.反馈练习1 ?L *11135f(n)=1+ +++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22 《机械振动》单元测试题含答案(1) 一、机械振动 选择题 1．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A 随驱动力频率f 的变化关系图，则下列说法正确的是 A ．物体系统的固有频率为f 0 B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象 C ．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定 D ．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大 2．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 3．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ， A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2 T 的整数倍 B ．若2 T t ?= ，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 4．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 5．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是 A ．t =2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大 B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大 C ．在0?l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同 D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos50πt （m ） 6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ） A ．适当加长摆线 B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的 C ．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些 D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 7．如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴．向右为x 轴的正方向．若振子位于B 点时开始计时，则其振动图像为（ ） 1 青岛版七年级数学第 一章测试题 一、选一选 1．下列说法中错误的是（ ）． A ．A 、 B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度 C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等 D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（ ）． （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C （3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说 法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD= 2 1BC C ．CD=2 1 AB-BD D ．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外 D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外 6．下列图形中，能够相交的是( )． 7．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ， 图4 那么点A与点C之间的距离是（）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 二、填空 8. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________. 9．如图1-4，A，B，C，D是一直线上的四点，则 ______ ＋ ______ =AD－AB，AB＋CD= ______ － ______ ． 10．如图1-5，OA反向延长得射线 ______ ，线段CD向______ 延长得直线CD． 11．四条直线两两相交，最多有 ______ 个交点． 12．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可 以作出 ______ 条直线． 三．解答题 13、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10， －2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。 14．读下面的语句，并按照这些语句画出图形． （1）点P在直线AB上，但不在直线CD上。 （2）点Q既不在直线l 1 上，也不在直线l 2 上。 （3）直线a、b交于点o，直线b、c交于点p，直线c、a交于点q。 （4）直线a、b、c两两相交。 1 七年级语文下册第一单元测试题 班级________姓名________得分________ 一、积累与运用(21分) 1．下列词语中加点字注音全都正确的一项是() (3分) A．小楷．(kǎi) 彷．徨(fáng) 轻捷．(jié) 深恶．痛绝(wù) B．弄．堂(nòng) 选聘．(pìn) 元勋．(xūn) 气冲斗．牛(dǒu) C．无垠．(yín) 赫．然(hè) 涉．猎(shè) 鲜．为人知(xiǎn) D．挚．友(zhì) 衰．微(shuāi) 明朗．(lǎng) 锲．而不舍(qì) 2．下列词语书写有误的一项是() (3分) A．孕育奠基疙瘩潜心贯注 B．无暇黯淡咳嗽一返既往 C．嘱咐兽铤署名锋芒毕露 D．草率萦绕开拓慷慨淋漓 3．下列加点词语使用有误的一项是() (3分) A．“鞠躬尽瘁 ．．．．”正好准确地描述了诸葛亮的一生。 ．．．．，死而后已 B．“冷血护工”虐待养老院老人的事件曝光后，社会各界群众义愤填膺 ．．．．。 C．闻一多先生从唐诗下手，目不窥园 ．．．．，足不下楼，兀兀穷年，沥尽心血。 D．我国大江南北分布着众多巧夺天工 ．．．．的自然景观，雄伟的泰山、险峻的华山、奇绝的黄山、秀丽的庐山……无不让人叹为观止。 4.下列句子中加点成语使用有误的一项是（）(3分) A. 虽然你现在只是涓涓细流，然而只要锲而不舍 ．．．．，终会拥抱大海。 B. 二战中日军恶贯满盈，家喻户晓。 C. 纵然马革裹尸，魂归狼烟，这是豪壮的选择。 D. 奥本海默是一个拔尖的人物，锋芒毕露。 5.下列句子没有语病的一句是（）(3分) A．能否刻苦钻研是提高学习成绩的关键。 B．增加质量是语文教学改革的当务之急。 C．我们没有理由不珍惜今天的幸福生活。 D．当外国友人来杭州时，受到了杭州人民的热烈欢迎。 6.下列句子有语病的一项是() (3分) A．汪国真的诗作曾点燃了一代人的青春梦想，他猝然长逝，怎不让人扼腕叹息？ B．如今，年轻人喜欢上网购物，一些老年人也加入到“淘宝一族”。 专题08 合情推理与演绎推理 1．在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径（ ) A．B．C．D． 2．电脑上显示，按这种规律往下排，那么第个图形应该是（）A．三角形B．圆形 C．三角形可能性大D．圆形可能性大 3．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是. A．①②B．①③④C．①②④D．②④ 4．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第39颗珠子的颜色是( ) A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大 5．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由 ,满足,推出是奇函数; ④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是 . A．①②B．①③④C．②④D．①②④ 6．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n+1个图形的顶点个数是 ( ) （1）（2）（3）（4） A．(2n+1)(2n+2)B．3(2n+2)C．(n+2)(n+3)D．(n+3)(n+4) 7．斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，在数学上，斐波纳契数列定义为：，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以 ，类比这一方法，可 得 A．714B．1870C．4895D．4896 8．下面几种推理过程是演绎推理的是（） A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人 B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质 C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 D．在数列中，，计算由此归纳出的通项公式 9．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（） A．小前提错误B．结论错误C．大前提错误D．正确 10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列，若数 列的前项和为，则（） 《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．如图所示，一个弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，其中O为平衡位置，某时刻物体正经过C点向上运动，速度大小为v c，已知OC＝a，物体的质量为M，振动周期为T，则从此时刻开始的半个周期内 A．重力做功2mga B．重力冲量为mgT 2 C．回复力做功为零 D．回复力的冲量为0 2．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 4．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为（） A ． 212()x x g L π- B ． 212()2x x g L π- C ． 212()4x x g L π- D ． 212()8x x g L π- 5．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是 A ．t =2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大 B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大 C ．在0?l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同 D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos50πt （m ） 6．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ） A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t = B ．单摆的摆长约为1.0m C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 7．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A 随驱动力频率f 的变化关系图，则下列说法正确的是 A ．物体系统的固有频率为f 0 2018年春季学期3月份语文检测 满分：100分时间：150分钟 分）积累运用（20一、 分）、阅读下列这段话，给汉字加上拼音，给拼音补上汉字。（41f ）的毛白 杨，伸着绿如好一派生机àng然的蓬莱仙境啊！这里有身材秀颀（．）龙般的枝丫向你（翠的叶子向你致意；有躯干枯jí的古松，展着如虬ěī．）朵向你欢呼，让人不能（án斗艳的奇花异草，挥着花骨问好；这里有争y．zh ǜ立流连！不2下列每组词语中都有一个错别字，请用横线标出并将正确字写在横线上（2 分）不言而喻振耳欲聋 A、坦荡如砥争姸斗艳刻骨铭心忍俊不禁 B、一泄千里纵横决荡 因地治宜不折不扣 C、贯穿始终潜滋暗长 藏污纳垢一如即往略胜一筹D、盘虬卧龙 8分）3、根据课文内容填空。（）淮南秋雨夜，。（《闻雁》）1 ），泥香带落花。（《迎燕》）2）石榴有梅树的枝干，有杨柳的叶片，而不，而不，这风度实兼备了梅柳之3 长，而舍去了梅柳之短。（《石榴》））、《池鹤》中的“？。”一句表现出诗人对仕宦生活的厌倦和无奈。4）“鹤立鸡群”和《池鹤》中的“，。”一句都是写鹤的品格与仪表在一群鸡5 里头显得很突出。 2分）。、选出说法有错的一项（）（4、《紫藤萝瀑布》和《海燕》都是状物抒情的散文，都表达了作者积极向A 上的健康情怀。、《紫藤萝瀑布》是一篇构思精巧、情景交融又富有哲理的散文，题目中B“瀑布”一词，用象征手法既状写出紫藤萝盛开的壮观，又暗示生命长河的伟大。、《马说》是一篇议论文，借伯乐和千里马为喻，对在位者不能识别人C 才，反而摧残人才、埋没人才表达了强烈的愤懑之情。、茅盾的《白杨礼赞》和高尔基的《海燕》都运用了象征手法。D、请你仿照下面示例，从“棉花、帆、钉子、谷穗、牡丹、梅花、菊花、竹5 2子”等选项中任选两个，各写一句含有生活哲理的格言。（分）1 / 9 示例①根：蓬勃向上的生命，以及默默无闻的奉献，全部属于大地母亲；如果离开大地的怀抱，一切的成就，都会成为泡影。 示例②藕：无论是生活在水中，还是生活在淤泥里，都能够保持一个纯洁的灵魂。 格言①： 格言②： 6、下面是某同学写的一个作文的片断，仔细阅读后，对不通的地方、有废话的地方、有语病和错别字包括标点使用不当的地方加以修改。(2分) 早晨我们不得又被闹钟叫醒，狼吞虎咽地吃完早饭，然后冒着危险在马路上与汽车出生入死；由于上午的学习惯性和未完成的课堂作业，我们一边吃饭一边还在大话学习，讨论学习生活；傍晚回到家，吃完晚饭，又开始做家庭作业，一直做到两眼惺松而入睡。 二、阅读理解。（36分） （一）阅读下面的文言文，完成7----12题。（18分） 甲 马说 世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祗辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。 马之千里者，一食或尽粟一石。食马者不知其能千里而食也。是马也，虽有千里 1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( ) A ．121 B.123 C ．231 D ．211 解析：选B .法一：令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123. 法二：由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123. 2．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( ) A ．21 B.34 C ．52 D ．55 解析：选D .因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55. 3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3， 1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( ) A ．(7，5) B.(5，7) C ．(2，10) D ．(10，2) 解析：选B .依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整 数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有n （n ＋1）2 个“整数对”，注意到10×（10＋1）2<60<11×（11＋1）2 ，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)． 4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD ＝b (a >b )．若EF ∥AB ，EF 到CD 与AB 的距离之比为m ∶n ，则可推算出：EF ＝ma ＋nb m ＋n ，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，分别延长梯形的两腰AD 和BC 交于O 点，设△OAB ，△ODC 的面积分别为S 1，S 2，则△OEF 的面积S 0与S 1，S 2的关系是( ) 高二地理试题（五） （必修一第一章） 一、选择题： 第16届亚运会将于2010年11月在广州举行。据此并结合所学知识，完成1-2题。 1、亚运会期间以下各城市白昼最长的是 A.北京 B 沈阳 C.广州D海口 2、亚运会期间太阳直射点位置及移动方向是 A北半球，向南移动B北半球，向北移动 C南半球，向南移动D南半球，向北移动 读右图“智利大地震震中位置图”。回答： 3．智利发生大地震时，北京时间为2010年2月 A．26日18:34 B．26日16:34 C．27日16:34 D．27日12:34 读图，此图为位于海洋考察船上的人们于12月22日观测到的一天中的太阳高度的变化情况，回答4—6题4、该船这天所处的纬度位置是（） A．66°34′S B．23°26′N C．23°26′S D．66°34′N 5、该考察船上的科学家这天还记录到，这一天太阳高度最大的时刻是北 京时间18时，由此判断出该船的经度是 A．120°E B．120°W C．30°E D．30°W 6、根据该船的地理坐标，可知该船在北京的（） A．西北方向B．东北方向C．东南方向D．西南方向 图1为“我国南极科学考察站分布示意图”。其中昆仑站于2009年1月27日建成，这是我国在南极内陆建立的第一个科学考察站。图2为“太阳直射点回归运动示意图”。读图完成7～8题。 7．下列四地中，地球自转线速度最大的是 A．昆仑站B．中山站 C．长城站D．南极点 8．我国昆仑站建成时，太阳直射点大致位 于图2中的 A．①B．②C．③D．④ 9．下列有关太阳外部圈层与其活动的组合正确的是 A．日冕层——黑子B．色球层——耀斑 C．光球层——日珥D．光球层——太阳风 2009年3月28目，全球上千个城市，在当地时间 20点30分至21点30分熄灯一小时，以此响应世界自然基金会发起的“地球一小时”活动，结合下图，完成第10题。 最新版一年级数学上册单元测试题 第一单元测试卷 一、连一连。 二、你知道的后面藏的是几吗 5787 3.4 5 710 三、把同样多的部分用线圈起来。 1. 2. 》 四、先数一数,再写数。 ()()() () () () 五、按照图下面的数,在“”里涂上你喜欢的颜色。 六、画一画。 1.画,要与同样多。 2.画,比多3个。 ） 3.在方框中画,左边方框中的最少,右边方框中的最多。 七、数一数,有几个就圈几。 @ 123345567789八、从1写到10。 } ) " > · 第一单元测试卷参考答案 一、略 二、639 三、略 四、6910571 五、略 六、 | 提示：1.画5个 2.画7个 3.左面画5个,右面画7个(答案不唯一)。 七、分别圈2、3、5、9。 八、略 ( 第二单元测试卷 一、填空题。 ￥ 1.的上面是(),它的右边是(); 的下面是(),它的左边是()。 2.小朋友们正在玩“开火车”游戏。看图说一说。 (1)小丽的前面是,后面是。 (2)小芳的前面是,后面是。 (3)小军的后面有人,小冬的前面有人。 二、把6写在上一行,把9写在下一行。 《、 ; | { ^ ）( 三、把你认为正确的答案用“√”标出来。 ■▲ '○ ★◆● ??▽ ◇☆□ % 1.☆在□的(左右)边。 2.◇在■的(上下)面。 3.★在◆的(左右)边。 4.▲的右边是(☆○)。 四、数一数。 从右数大客车是第5辆,一共有()辆车。 五、看图填空。 ()家在最上面。()家在最下面。 六、小动物们怎样走可以尽快找到各自的食物 【 * 七、看图说一说。 第二单元测试卷参考答案 一、1. 2.(1)小军小芳(2)小丽小冬(3)33 二、略 三、略 四、7 五、小红小兰 ^ 六、略 七、过了电影院,到路口向左转,然后一直朝前走。 合情推理、演绎推理 一、考点梳理：（略） 二、命题预测： 归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。 三、题型讲解： 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察()()()() ()() 223 3 2 2 44 3 223, a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -= 例2、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第n 个等式是： 。 练习:观察下列等式：3 321 23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．． 等式．． 为 。 。 练习：在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： 由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 . 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2020202020202020202020203 sin 30sin 90sin 150,23 sin 60sin 120sin 18023 sin 45sin 105sin 165, 23 sin 15sin 75sin 1352++= ++=++=++= 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos 2 α－1； ② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2 α+1； ③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2 α－1； 可以推测，m －n+p= .第一单元测试卷及答案
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