1．选择题：
（1）函数22(1)2y x =-+是将函数22y x =（ ）
（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 （B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 （C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （2）函数21y x x =-+-图象与x 轴的交点个数是（ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无法确定 （3）函数21
(1)22
y x =-
++的顶点坐标是（ ） （A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2) （D ）(－1，－2)
2．抛物线2(4)23y x m x m =--+-，当m = _____ 时，图象的顶点在y 轴上；当m = _____ 时，图象的顶点在x 轴上；当m = _____ 时，图象过原点．
3．求二次函数2235y x x =-+在22x -≤≤上的最大值、最小值，并求对应的x 的值．
4．对于函数2
243y x x =+-，当0x ≤时，求y 的取值范围．
1．已知关于x 的函数222y x ax =++在55x -≤≤上． (1) 当1a =-时，求函数的最大值和最小值； (2) 当a 为实数时，求函数的最大值．
2．已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值．
二次函数复习课教学设计 和平中学任广香 一、教材分析 1．地位和作用： （1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2．课标要求： ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。 3．学情分析 （1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 （2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。 （3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 （4）学生能力差异较大，两极分化明显。 4．教学目标 认知目标： (1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。 情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5．教学重点与难点： 重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题. 二、教学方法： 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为
《二次函数复习》教学案 班级：初三 18 班年级：九设计者：李玲时间： 2015 年 10 月 16 日课题二次函数课型复习课 知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题． 数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 教学目标 解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性． 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想 情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点教学难点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备 （教具、活制作课件 动准备等） 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 如图是抛物线y ax2bx c a 0 的图像，通过一个具体二次函数， 请尽可能多的说出一些结论。请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有 基础知识之 关基础知识．同学们之间可以自我构建 相互补充，体现团结协作精 神．同时发展了学生的探究意 识，培养了学生思维的广阔 性． 二次函数是生活中最常 见的一类函数，它有着自己固 有的性质，反映的是轴对称性 和增减性； 我们要突出反映二次函数的 轴对称性、顶点坐标，我们就基础知识之可以把一般式改写成顶点式；基础演练如果想知道抛物线与 x 轴两 个交点的情况，我们可以把一 般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的 性质，我们发现二次函数的图 像能够直观地反映函数的特 性，而数又能细致刻画函数图
A C B y x 0 1 1 给祖乐的作业 1、如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由． 2、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且∠AOC=60°，点B 的坐标是
(0,83)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设(08) t t<≤秒后，直线PQ交OB于点D. （1）求∠AOB的度数及线段OA的长； （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）当 4 3,3 3 a OD ==时，求t的值及此时直线PQ的解析式； （4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB ?相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB ?不相似？请给出你的结论，并加以证明. B A D P O Q x C y
3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2 1 6 4 y x = -与直线 1 2 y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB的长． （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ （3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C D ，两点，垂足为点M，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立． （4）如图3，在Rt ABC △中，90 ACB= ∠，CD AB ⊥，垂足为D，设BC a =，AC b =，AB c =．CD b =，试说明： 222 111 a b h +=． 图1图2 图3
22.1.1 二次函数说课稿（一） 一、教材分析： 1、教材所处的地位： 二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础 2、教学目的要求： （1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； （2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； （3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。 （4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 3、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 重点：
（1）二次函数的概念 （2）能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点： 具体的分析、确定实际问题中函数关系式二．教法、学法分析： 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 1、教法研究 教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 2、学法研究 初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。 3、教学方式 （1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的
二次函数同步作业（2） 函数()k h x a y +-=2 的图象与性质 1． 已知函数()9232 +--=x y 。 （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x ＝ 时，抛物线有最 值，是 。 （3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标； （6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 2． 已知函数()412 -+=x y 。 （1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性； （4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小 于0。 函数c bx ax y ++=2 的图象和性质 1．抛物线942 ++=x x y 的对称轴是 。 2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。 4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44 1 2-+-=x x y 5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，试求b 、c 的值。 x
课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x
二次函数练习题及答案 一、选择题 1． 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 （ ） A 23(2)1y x =++ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ） Ａ．32+=x y ； Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ； Ｄ．2)1(2+-=x y ． 3．将抛物线y= （x -1）2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x -2）2 B ．y=（x -2）2+6 C ．y=x 2+6 D ．y=x 2 4．由二次函数1)3(22 +-=x y ，可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3x =- C ．其最小值为1 D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大 5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二 次函数有（ ） A ．最大值1 B ．最小值﹣3 C ．最大值﹣3 D ．最小值1 6．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ） A ．2(3)3y x =-+ B ．2(3)1y x =-+ C ．2(1)3y x =-+ D ．2(1)1y x =-+ 7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 二、填空题 8．二次函数y=－2（x －5）2＋3的顶点坐标是 ． 2c bx x y ++=2322 --=x x y
课前小测 一、选择题（每题3分） 1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2） 2．将方程3x（x﹣1）＝5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A．4x2﹣4x+5＝0B．3x2﹣8x﹣10＝0 C．4x2+4x﹣5＝0D．3x2+8x+10＝0 3．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3 4．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（） A．（x﹣4）2＝9B．（x+4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57 5．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（） A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1） 6．二次函数y＝x2﹣2x﹣2与x轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（） A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182 C．2x（x+1）＝182D．x（x﹣1）＝182×2 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）． 其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 9．一个等腰三角形的两边是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则此三角形的周长为．10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
二次函数练习题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-1 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题： 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的 情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式； 第4课时2.4二次函数y=ax2+bx+c的图像(1) 1．在直角坐标系中画出函数，，的图像。 （1）根据图像填空： ①抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向； ②抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向； ③抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向； （2）可以发现：抛物线，，图像的形状，开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化。 ①把抛物线沿X轴向平移个单位即可得到抛物线； ②把抛物线沿X轴向平移个单位即可得到抛物线; ③把抛物线沿X轴向平移个单位即可得到抛物线. 2.已知抛物线 ①将抛物线向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是， ②将抛物线向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是， ③将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是， ④将抛物线绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是， 3.已知抛物线的顶点是（-5，0），且经过点（-3，1），则抛物线的解析式是。 4.已知抛物线 ①画出函数图像，写出抛物线的顶点坐标和对称轴； ②求出抛物线与Y轴的交点P的坐标； ③设抛物线的顶点为A，求以P,A,O(为坐标原点)为顶点的三角形的面积； ④设点Q在X轴上，如果△PAQ是以PA为腰的等腰三角形，试求Q点的坐标。 5.填写下表： 性质 大概图像开口方向对称轴顶点坐标函数 第5课时2.4二次函数y=ax2+bx+c的图像(2) 1.在直角坐标系中画出，，的图像 （1）根据图像填空： ①抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向； ②抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向； ③抛物线的顶点坐标是，对称轴是， 开口向； （2）可以发现：抛物线，，图像的形状，开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化。 ①把抛物线沿X轴向平移个单位即可得到抛物线； ②把抛物线沿Y轴向平移个单位即可得到抛物线; ③把抛物线沿X轴向平移个单位,再沿Y轴向平移个单位，即可得到抛物线. 2. 抛物线的顶点坐标是，对称轴是。 二次函数练习题 1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x =在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x+1的图象 沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度， 得到图象的顶点坐标是（ ） A ． （﹣1，1） B ． （1，﹣2） C ． （2，﹣2） D ． （1，﹣1） 3．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程 20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ） A ．3- B ．3 C ．6- D ．9 4．（2012泰安）二次函数2 ()y a x m n =++的图象如图， 则一次函数y mx n =+的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 5．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ， 3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象， 由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ） 7．已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取 x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 1 8．二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（ ） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．﹣1＜t ＜1 9．已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（ ） A ． c =3 B ． c ≥3 C ． 1≤c≤3 D ． c ≤3 11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ） 12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平 距离x （m ）之间的关系为21(4)312 y x =- -+，由此可知铅球推出的距离 是 m 。 《二次函数应用》教学过程中出现的问题反思（一） 洪生牧 在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。 本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义． 接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。 本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。 二次函数中含有三个字母系数，因此确定其解析式要三个独立的条件，用待定系数法来解．学习确定二次函数的一般式，这方面，学生的学习情况还是比较理想的，但方法没有问题，计算能力还有待加强。 二次函数测试题 一．选择题 1、二次函数y=x2+x-2 的图象与x轴交点的横坐标是（） A ． 2 和 -1 B ． 2 和1C．2 和 1 D ． 2 和-1 2．抛物线y=-3(x+6)2-1的对称轴是直线() ． A． x=-6B． x=-1 C ． x=l D． x=6 3．关于 x 的一元二次方程向(a-1)x 2+x+a 2-1=0 的一个根是0，则 a 的值为 () A． 0.5 B ． 1C． -1 D ．1 或 -1 4．将抛物线y=5x2先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的解析式为() A． y=5(x+3) 2+2B． y=5(x+3) 2-2 C ． y=5(x-3)2+2 D ． y=5(x-3)2-2 5．下列四个函数中，y 随 x 增大而减小的是() A． y=2x B.y=-2x+5 C ．D． y=-x 2+2x-1 6．在平面直角坐标系中，若点P(x-2 ， x) 在第二象限．则x 的取值范围为 () A． x>0 B ． x<2 C． O 九年级数学家庭作业：二次函数测试题要想学好数学就必需少量重复地做题，为此，小编为大家整理了这篇九年级数学家庭作业：二次函数测试题，以供大家参考! 一、选择题(每题3分，共30分) 1. (2021兰州中考)二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，那么a、b的 大小关系为( ) A.a B.a 2.二次函数的图象如下图，那么以下结论正确的选项是( ) A. B. C. D. 3. (2021河南中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单 位，再向上平移2个单位，失掉的抛物线的解析式是( ) A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2 4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象能够是( ) 5.抛物线的顶点坐标是，那么和的值区分是( ) A.2，4 B. C.2， D. ，0 6.关于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.关于恣意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是( ) A.(1， 0) B.( ， 0) C.( ， 3) D. (1， 3) 8.抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么( ) A. B. C. D. 9 . (2021呼和浩特中考)M、N两点关于y轴对称，且点M 在双曲线y= 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为(a,b)，那么二次函数y=-abx2+(a+b)x( ) A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为 C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为 10. (2021重庆中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图，对 称轴为直线x=- .以下结论中，正确的选项是( ) A.abc B.a+b=0 C.2b+c D.4a+c2b 二、填空题(每题3分，共24分) 11. (2021苏州中考)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数 y=(x-1)2+1的图象上， 假定x11，那么y1 y2(填=或). 1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0 (1) (2) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 5.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 6．(2010年北京崇文区) 函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>- 期末复习(二)-----二次函数（学案） 班级：________姓名：_________学号：________ 【基础训练】 1．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为 （ ） A ．y=（x+2）2﹣3 B ．y=（x+2）2+3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣3 2．若抛物线y=（x ﹣m ）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为 （ ） A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＞﹣1 D ．﹣1＜m ＜0 3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个解x 满足条件 （ ） A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.6 4．a ≠0，函数a y x =与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＜”连接）． 6．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （1，4），那么所得新抛物线的表达式是 ． 7．（1）请用公式法求出211122 y x x =--的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中分别画出211122 y x x =--和直线y=x+1的图像； （3）由图像可知：当x 满足_________时，一次函数的值大于二次函数的值． 8．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件． （1）求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 【灵活运用】 x y O 5．1二次函数课时作业 一、二次函数的概念 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2 -3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( ) A 2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ．2 2y ax -=- D ． 2 2 10x y -+= 3.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式． (1)y=234 m m mx -+,m= ,y= ;(2) y=2 (1)m m m x ++,m= ,y= ; y=232 (4)m m m x -+-,m= ,y= . 4.下列函数中：①y =－x 2 ；②y =2x ；③y =22 +x 2 －x 3 ；④m =3－t －t 2 是二次函数的是______(其中 x 、t 为自变量). 5.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)（）A.y =81x 2 B.y =12-x C.y =21 x D.y =a 2 x 6.函数y =ax 2 +bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是A.a ≠0，b ≠0，c ≠0 B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0 D.a ≠0 7.已知函数y =(m 2 －m )x 2 +(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 二、列二次函数的解析式 1、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 2、某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是 . 3、在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2 ，则y 与x 的函数关系式为 . 4、设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____. 5、.如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直 的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2 .求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值 范围. 《二次函数复习》课教案 主备人：马春茂时间：2018年12月15日课题二次函数课型复习课 教学目标知识技能 掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解 一些实际问题． 数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展 学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数 形结合线索解决问题策略的多样性． 情感态度 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化 归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际 生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备PPT 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 基础知识 之 自我构建如图是抛物线 ()0 2≠ + + =a c bx ax y 的图 像，请尽可能多的说出一些结论。 通过一个具体二次函 数，请学生说出尽可能多的 结论，主要让学生回忆二次 函数有关基础知识．同学们 之间可以相互补充，体现团 结协作精神．同时发展了学 生的探究意识，培养了学生 思维的广阔性． 基础知识 之 基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式； 如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。 初三数学家庭作业 二次函数 复习（二） 一、知识要点 1、二次函数抛物线y ＝a （x ＋m ）2＋n 的对称轴为＿＿＿＿＿，顶点为＿＿＿＿＿＿ （1）当a ＞0时，开口向＿＿＿＿＿；当a ＜0时，开口向＿＿＿＿＿＿ （2）当a ＞0时，若x ＞－m 时，y 随x 的增大而＿＿＿＿＿＿ 若x ＜－m 时，y 随x 的增大而＿＿＿＿＿＿ 若x ＝－m 时，y 有最＿＿＿＿值是＿＿＿＿＿＿ （3）a ＜0时，若x ＞－m 时，y 随x 的增大而＿＿＿＿＿＿ 若x ＜－m 时，y 随x 的增大而＿＿＿＿＿＿ 若x ＝－m 时，y 有最＿＿＿＿值是＿＿＿＿＿＿ 二、基础训练 1、已知抛物线y ＝2 1x 2＋bx ＋3 （1）如果该抛物线经过点（2，1），那么b ＝＿＿＿＿＿ （2）如果该抛物线的对称轴为y 轴，那么b ＝＿＿＿＿ （3）如果该抛物线的顶点在x 轴上，那么b ＝＿＿＿＿ 2、已知抛物线y ＝3x 2＋2x ＋c （1）如果经过原点，那么c ＝＿＿＿＿＿＿ （2）如果该抛物线和y 轴交点的纵坐标为－3，那么c ＝＿＿＿＿＿＿ （3）如果该抛物线和x 轴有两个交点，那么c 的取值范围是＿＿＿＿＿＿ （4）如果该抛物线和x 轴只有一个公共点，那么c ＝＿＿＿＿，这个公共点的坐标是＿＿＿＿＿＿，这时方程－3x 2＋2x ＋c ＝0的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （5）如果该抛物线和x 轴没有交点，那么c 的取值范围是＿＿＿＿＿ 3、设抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点为P ，和x 轴交于点A 、B ，和y 轴交于点C ，坐标原点为O ，分别求出△PAB 和△POC 的面积. 二次函数练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如 下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2， 求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的 长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 练习二 函数2 ax y =的图象与性质 1、填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；九年级二次函数课堂练习
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