第三章材料的力学性能测定
实验一液压式万能材料试验机的操作实验
一、实验目的
1、熟悉液压式万能材料试验机的拉伸、压缩是试验的具体操作方法；
2、了解液压式万能材料试验机的基本结构和原理。
二、仪器设备
1、液压式万能材料试验机；
2、拉伸、压缩、弯曲、剪切等试样。
三、试验机的操作
⑴液压式万能材料试验机的操作
1、拉伸实验的操作
a.检查各按钮、阀门是否处于关闭状态，启动“电源”；
b.根据试样材料和直径估算最大载荷，选择测量范围，在摆杆上挂上或取下摆锤；并将缓冲阀的转换手柄置于与所选度盘量程相适应的位置上；
c.根据试件的形状和尺寸选配好相应的钳口；
d.装好绘图器的传动装置以及绘图笔和记录纸；
e.启动油泵，打开送油阀使活动平台上升10mm左右，然后关闭送油阀（如果活动平台已在升起位置，则不必先启动油泵送油）；
f.将试样的一端夹于上夹头的钳口中；
g.启动油泵，转动齿杆调整测力指针对准度盘零点；
h.开动下夹头电机，将下夹头升到合适的位置，把试件的另一端夹入下夹头钳口中；
i.调整绘图器的绘图笔使之进入描绘准备状态；
j.缓慢拧开送油阀送油，根据实验加载方案进行加载、卸载；
k.加载完毕，关闭送油阀，停止油泵工作；
l.抬起绘图器的绘图笔；
m.拧开回油阀回油，将从动指针拨回零点；
n. 取下试件，机器复原，结束试验工作。
2、压缩实验的操作
a.检查各按钮、阀门是否处于关闭状态，启动“电源”；
b.根据试件材料和直径估算最大载荷，选择测量范围，在摆杆上挂上或取下摆锤；并将缓冲阀的转换手柄置于与所选度盘相适应的位置上；
c. 装好绘图器的传动装置以及绘图笔和记录纸；
d. 将压缩式样置于下压板中心位置；
e. 启动油泵，转动齿杆调整测力指针对准度盘零点；
f. 调整绘图器的绘图笔使之进入描绘准备状态；
g.若试验机的上压板距离试件的上端面较远，可以迅速打开送油阀送油，让活动平台快速升高，当试件接近上压板时，迅速关小送油阀，减慢平台上升速度，使试验机的上压板与试件上端缓慢平稳接触，逐渐施加载荷至试件破坏；
h. 试件断裂后，关闭送油阀，停止油泵工作；
i. 抬起绘图器的绘图笔；
j．拧开回油阀卸载，将从动指针拨回零点；
k. 取下试件，机器复原，结束实验工作。
四、注意事项
1、一定要注意根据试件尺寸和材料种类估算最大载荷，选择好的量程必须与悬挂摆锤对应；需自动绘图时，事先应将滚筒上的纸和绘图笔安装妥当；
2、开启油泵之前，必须检查送油阀和回油阀是否处于关闭状态；待油泵工作正常后，开启送油阀将活动平台升高约10mm，以消除其自重，然后关闭送油阀；
3、安装拉伸试件时，可开动下夹头升降机以调整下夹头位置，但不能用下夹头升降机给试件加载；
4、缓慢开启送油阀，给试件平稳加载，应避免油阀开启过大进油太快。实验进行中，注意不要触动摆杆或摆锤；
5、实验完毕，关闭送油阀，停止油泵工作。破坏性实验先取出试件，再缓慢打开回油阀将油液放回油箱；非破坏性实验，自然应先开回油阀卸载，才能取下试样。
实验二 金属材料的拉伸实验（一）
一、实验目的
1、 测定低碳钢材料在常温、静载条件下拉伸时的屈服极限ζs ，强度极限ζb ，延伸率δ和断面收缩率ψ；
2、 测定铸铁材料在常温、静载条件下拉伸时的强度极限ζb ；
3、 观察低碳钢、铸铁材料在拉伸过程中出现的各种现象，分析P-△L 图的特征；
4、比较低碳钢与铸铁力学性能的特点和试样断口情况，分析其破坏原因；
5、了解液压式万能材料试验机的构造原理，熟悉其操作方法。 二、仪器设备
1、液压式万能材料试验机；
2、游标卡尺。 三、试件制备
为了避免试件的尺寸与形状对实验结果的影响和各种材料的力学性能测试结果的相互比较，国家标准对试件的尺寸和形状都作了统一的规定：拉伸试件分为比例和非比例两种。比例试件的尺寸应符合如下关系：
00A K L =
(1)
式中 0L ——试件的原始标距，即计算变形的有效长度。长度值由试件此段上的两标距点
确定（见图3-2-1）；
0A ——试件标距段的原始截面面积；
K ——常数，其值可取5.65或11.3，与此对应，试件分别称为长比例试件或短比例
试件。
在特殊的情况下（例如成品型材、板材、管材、线材等），试件的原始标距0L 与原始横截面面积0A 也可按产品标准或双方协议执行，这类试件称为非比例试件（或定标距试件）。
通常实验所用试件为圆截面试件，因此，上式（1）可改写为
00d k L ?=
（2）
式中0d 为试件的原始直径，系数k 对应为5或10。本次实验采用圆截面长比例试件，即取k =10。试件形状如图3-2-1所示。试件两端较粗部分为装入试验机夹头中的夹持部分，
起传递拉力的作用，其尺寸和形状应根据试验机的夹头形式而定，一般要求其长度不小于夹块长度的三分之二。
图3-2-1
四、实验原理
金属材料拉伸时的力学性能指标，是由拉伸实验来确定的。为此，本实验选择低碳钢和铸铁分别作为塑性材料和脆性材料的代表，按照国家标准，利用液压式万能材料试验机上进行拉伸实验来测试和比较两类材料拉伸时的各项力学性能指标。
1、低碳钢的拉伸
由于在试件变形之前，机器的零部件之间和试件与夹具之间有一定的间隙，试验机自动绘图器绘出的拉伸变形△L不仅包括试件的伸长，还包括机器有关部分的间隙和弹性变形以及试件在夹头内的滑动等。所以，实验一开始，试验机自动绘图器就开始绘出曲线。
图3-2-2
施加稍许载荷后，这些间隙将会渐渐消除。试验机自动绘图器绘出一段直线，表明载荷与变形之间满足正比例关系，此阶段为线弹性阶段。为了修正因间隙等而导致的拉伸图最初
的一小段曲线的影响，必须将上述直线段延长至横坐标轴，所得交点即为拉伸图的坐标原点O。过线弹性阶段0A后，整个弹性阶段并未结束，接下来的AB段是一非线弹性过程，此时，虽然载荷与变形不再成正比例关系，但是载荷卸除后，变形可完全恢复，仍属于弹性阶段。
随着载荷的进一步增加，图形沿OAB上升，过B点后，进入屈服阶段（呈锯齿状的BC 段）。此时，材料丧失了抵抗变形的能力，从图形可看出此阶段载荷虽没明显的增加，但变形继续增加。在此阶段我们能看到一个很明显的实验现象：试验机读数盘中的主、从动两根指针开始分开，从动指针停滞不前，而主动指针开始倒退，并在从动指针附近来回多次摆动，这就是所谓的屈服现象。在此过程中，我们需要读取屈服载荷P s的大小。如果试件足够光亮，我们还能在试件上看到与轴线成45o的细微滑移线（它是由于剪切的作用，致使材料的内部晶体产生滑移的结果）。
材料经过屈服后，主、从动指针又开始继续同时往前走动，屈服阶段结束，这时，要使试件继续变形，必须继续增加拉力。这是因为晶体滑移后增加了抗剪能力，同时散乱的晶粒开始变得细长，并绕长轴向试件纵向转动，趋于纤维状而呈现方向性，从而增加了材料抵抗变形的能力，使材料处于强化状态。我们称此阶段为材料的强化阶段（即曲线的CD部分）。若在此阶段中停止加载并逐步卸载，可以发现一种现象——卸载规律：在此阶段的某一点M 卸载时，载荷和变形之间仍遵守直线关系。如果卸载后再立即加载，则载荷与变形之间基本上仍遵循卸载时的直线规律沿卸载直线上升至开始卸载时的M点。我们称此现象为冷作硬化现象。由图3-2-2可知：QM∥OA。卸载时，试件的变形不能完全恢复，还残留了OQ一段塑性变形。
D点为拉伸图的最高点，此时载荷达到最大值，即强度极限载荷P b，主动指针再一次离开从动指针，开始往回倒退，进入颈缩阶段。此时，试件的变形沿长度方向不再是均匀的了。在试件的最薄弱处，其直径将明显缩小，变形也随之进一步增大，试件出现颈缩现象。随着试件截面面积的急剧缩小，拉力也随之下降，试验机的自动绘图器绘出一段下降的曲线，最后在颈缩处断裂，整个拉伸实验过程结束。
试件破坏断口呈复杂的倒杯锥型，其破坏机理也较复杂，其中，断口往外凸出的45o剪切唇边可认为是剪应力作用所致，而中间凹入部分则是三向拉应力作用的结果。
2、铸铁的拉伸
铸铁在拉伸时没有屈服阶段，也没有明显的直线部分。在工程计算中，通常取割线来近似代替开始曲线部分，而认为材料近似服从胡克定律。
图3-2-3
另外，铸铁试件变形也不明显，在变形极小时，就达到最大载荷P b而沿横截面突然发生破坏，实验过程中也无颈缩现象出现。断口近似为一个规则的平面，主要为垂直横截面的正应力所致。
五、实验步骤
（1）低碳钢的拉伸
1、试件准备；
2、尺寸测量
a.用游标卡尺测量试件标距部分的原始直径d0。在试件标距范围内，取中间和两端处三个截面作为测试试件直径的位置，每个截面在两个相互垂直的方向上各测量一次，取两次测量结果的平均值作为该截面的平均直径，然后取三个平均值中的最小值作为d0的大小来计算试件的原始横截面面积A0；
b.测量试件的原始标距L0。用游标卡尺测量试件标距部分两标距点之间的距离一次，以此作为原始标距L0的大小。
3、试验机的准备
a.按P max=ζb?A0估算试件的最大载荷值，据此选择合适的测试量程（使P max在所选量程的40%~85%内为宜），通过位于试验机操作台后面的摆杆上取下或挂上所选量程对应编号的摆锤，实现量程选择，然后将试验机操作台左侧中部的缓冲阀置于对应量程的位置；
b.检查试验机的控制开关是否都处于初始位置，确认无误后，启动电源和油泵的按钮开关，打开送油阀送油，使活动平台上升10～20mm后，关闭送油阀；
c.摆锤对中，使摆杆垂直；
d.装夹试件。先将试件的一端夹入试验机上夹头的钳口内；通过旋转自动绘图器上的推
杆调整主动指针对零，并将从动指针拨到零位置；随后利用上下运动控制按钮开关调整下夹头的高度到适当位置，使之夹牢试件的另一端；
e.准备好绘图器，使绘图笔与记录纸刚好接触； 4、进行实验
a.缓慢打开送油阀送油，给试件缓慢、均匀地施加拉力作用；
b.观察屈服现象，跟踪读取屈服载荷P s 大小（为了避免试验机初始瞬时效应影响，应除去主动指针第一次回摆示值后，取以后主动指针多次回摆中所指示的最小值作为P s 的大小。必要时参考拉伸图将有助于确定屈服载荷的值）；
c.在强化阶段中的一点（例如M 点，参考图3-2-2）处卸载至零，并立即从零开始加载，观察卸载规律；
d.观察颈缩现象：当主、从动指针分开时，观察试件的颈缩现象，随着主动指针的迅速倒退，试件很快断裂；
e.记录最大载荷P b 的值；
f.测量拉断后试件的标距L 1和最小截面直径d 1。
【标距L 1的测量】将拉断的试件紧密对接好，尽量使其轴线位于一条直线，拉断以后试件的标距L 1大小的测量采用下述方法之一来测定。
首先在实验前用刻线机在试件标距范围内内的表面上刻出十格等分线。 直测法：若断口到最近的标距点的距离大于30
L ，则以直接测得的两标距点间的距离为
L 1；
移位法：若断口到最近的标距点的距离小于
3
0L ，则可按下法确定L 1：在长段上从拉断
处O 取基本等于短段格数得到B 点，当较长段所余格数为偶数时（如图3-2-4（a ）所示）取长段所余格数的一半得出C 点，相当于将BC 段长度移到试件的左端，则移位后的L 1为
L 1=2+
当较长段所余格数为奇数时（如图3-2-4（b ）所示）取长段所余格数减1的一半得出C 点，再取长段所余格数加1的一半得出C 1点，则移位后的L 1为
L 1=1++
(a)
(b) 图3-2-4
【截面直径d 1的测量】将拉断的试件紧密对接好，尽量使其轴线位于一条直线，在试件颈缩处选择一最小截面，在此截面的两个互相垂直的方向各测量一次直径，取其平均值作为拉断以后截面直径d 1的值；
5、结束实验工作。整理所记录的实验数据；描绘断口草图；定性绘制拉伸曲线图；将试验机复原；清理实验现场；将实验数据交指导老师签字经同意后离开实验室。 （2）铸铁的拉伸
铸铁的拉伸实验可参照低碳钢拉伸实验进行。铸铁的尺寸测量还可进一步简化，只需测量试件中截面两个互相垂直方向的直径各一次，取其平均值作为试件原始直径d 0的值；铸铁无需测量标距L 0、L 1和拉断后的直径d 1。 六、实验注意事项
1、 调整主动指针指零前，若活动平台并未升起一定高度，则一定要开机送油，使之上升10-20mm 。
2、 试件夹持必须正确，不得偏斜，夹入部分不能过少；
3、下夹头上下运动过程中不能受约束，夹紧试件后不得用其加载；
4、 加载要缓慢、均匀；
5、 在读取屈服载荷P s 过程中，必须注意整个屈服过程的数据读取。 七、实验数据处理与分析
1、强度指标的计算：
屈服极限 ζs =
A P s
（3）
强度极限
ζb =
A P b
（4）
2、塑性指标：
延伸率
δ=
%10000
1?-L L L （5） 断面收缩率 ψ=%1000
1
0?-A A A
（6）
八、实验报告
1、提交实验报告（具体要求参考实验报告册）；
2、讨论下列问题
① 拉伸实验中为什么要采用比例试件?
② ζs 和ζb 是试件屈服和破坏时的真实应力吗?为什么? ③ 调整主动指针对零前为什么要求活动平台必须已升高稍许? ④ 分析低碳钢和铸铁两种材料的断口特征，并加以比较。
实验数据表格
实验三金属材料的压缩实验（一）
一、实验目的
1、测定铸铁材料在常温、静载条件下压缩时的强度极限ζb；
2、观察铸铁材料在压缩时的变形和试件断口情况，并分析其破坏原因；
二、仪器设备
1、液压式万能材料试验机；
2、游标卡尺。
三、试件制备
金属材料的压缩试件一般制成如图3-3-1所示的圆柱试件不宜过长（过长容易被压弯），也不宜过于粗短（过于粗短则试件两端面受摩擦力影响的范围过大）。所以，国家标准一般规定
h0=（1~2）d0（1）
式中h0——压缩试件的高度
d0——压缩试件的原始横截面直径
图3-3-1
四、实验原理
试验机的下压板是个球面承垫，当试件两端稍有不平时，球面承垫可以转动而调节压力作用线，使之能通过试件轴线，实现试件的轴向受压。
铸铁在压缩过程中，试验机的自动绘图器将描绘出一条与其拉伸时相似的P-△L压缩曲线（如图3-3-2），所不同的是铸铁压缩到强度极限载荷P b之前要产生较大的变形。试件由
圆柱形被压缩成微鼓形直至破裂。此时试验机主动指针迅速倒退，而从动指针记录了最大载荷P b。铸铁破坏时，由于剪应力的作用，破坏面出现在与试件轴线约成45o-50o的斜面上。
图3-3-2
五、实验步骤
1、试件准备；
2、尺寸测量
a.用游标卡尺测量试件中截面两个互相垂直方向的直径各一次，取其平均值作为试件原始直径d0的值；
b.测量试件原始高度h0的值一次；
3、试验机的准备
a.按P max=ζb?A0估算试件的最大载荷值，依此选择合适的测试量程，通过位于试验机操作台背面的摆杆上取下或挂上所选量程对应编号的摆锤，实现量程选择，然后将试验机操作台左侧中部的缓冲阀置于对应量程的位置；
b.检查试验机的控制开关是否都处于初始位置，确认无误后，启动电源和油泵的按钮开关，打开送油阀送油，使活动平台（也称为工作平台）上升10-20mm后，关闭送油阀；
c.摆锤对中，使摆杆垂直；
d.安装试件。将试件准确地放在下压板的中心处；通过反复旋转自动绘图器上的推杆调整主动指针对零，并将从动指针拨到零位置；
e.准备好绘图器，使绘图笔与记录纸刚好接触；
4、进行实验
a.若试验机的上压板距离试件的上端面较远，可以迅速打开送油阀送油，让活动平台快速升高，当试件接近上压板时，关小送油阀，减慢平台上升速度，使试验机的上压板与试件上端缓慢平稳接触，逐渐加载至试件破坏；
b. 记录极限载荷P b的值;
c. 结束实验工作。整理所记录的实验数据；描绘断口草图；定性绘制压缩曲线图；将 试验机复原；清理实验现场；将实验数据交指导老师签字经同意后离开实验室。 六、实验注意事项
1、为了保证试件的轴向受压，应尽量把试件放在上下压板的中心位置上；
2、加载一定要缓慢，特别要注意让试件与上压板缓慢、平稳地接触；
3、铸铁试件压缩破坏后应立即关闭送油阀，并打开回油阀放油卸载；
4、观察铸铁压缩实验现象时，应注意安全，不要太靠近试验机的加载部分。 七、实验数据处理与分析
强度极限
ζb =
A P b
(2)
八、实验报告
1、提交实验报告（具体要求参考实验报告册）；
2、讨论下列问题
a.铸铁压缩试件的制备有什么要求为什么?
b.描述铸铁压缩破坏断口形状，分析其破坏原因。 实验数据记录表
实验四金属材料的拉伸实验（二）
一．实验目的
1．测定低碳钢材料在常温、静载条件下的屈服极限ζs，强度极限ζb，延伸率δ和断面收缩率ψ。
2．测定铸铁材料在常温静载下的强度极限ζb。
3．观察低碳钢﹑铸铁在拉伸过程中出现的各种现象，分析P-△L图的特征。
4．比较低碳钢与铸铁力学性能的特点和试件断口情况分析其破坏原因。
5．了解微机控制电子万能材料试验机的构造原理，学习其使用方法。
二．仪器设备
1．微机控制电子万能材料试验机
2．数显游标卡尺
三．试件
在测试某一力学性能参数时，为了避免试件的尺寸和形状对实验结果的影响，便于各种材料力学性能的测试结果的互相比较，采用国家标准规定的比例试件。国家标准规定比例试
A。对于圆形截面试件，K值通常取5.65或11.3。即直径为件应符合以下关系：L0=K
d0的圆形截面试件标距长度分别为5d0和10d0。本试验采用L0=10d0的比例试件。
图3-4-1
四．测试原理
实验时，实验软件能够实时的绘出实验时力与变形的关系曲线，如图3-4-2所示。
图3-4-2
1．低碳钢拉伸
⑴．弹性阶段
弹性阶段为拉伸曲线中的OB段。在此阶段，试件上的变形为弹性变形。OA段直线为线弹性阶段，表明载荷与变形之间满足正比例关系。接下来的AB段是一非线弹性阶段，但仍满足弹性变形的性质。
⑵．屈服阶段
过弹性阶段后，试件进入屈服阶段，其力与曲线为锯齿状曲线BC段。此时，材料丧失了抵抗变形的能力。从图形可看出此阶段载荷虽没明显的增加，但变形继续增加；如果试件足够光亮，在试件表面可看到与试件轴线成45°方向的条纹，即滑移线。在此阶段试件上的最小载荷即为屈服载荷P s.
⑶．强化阶段
材料经过屈服后，要使试件继续变形，必须增加拉力，这是因为晶体滑移后增加了抗剪能力，同时散乱的晶体开始变得细长，并以长轴向试件纵向转动，趋于纤维状呈现方向性，从而增加了变形的抵抗力，使材料处于强化状态，我们称此阶段为材料的强化阶段（曲线CD部分）。强化阶段在拉伸图上为一缓慢上升的曲线，若在强化阶段中停止加载并逐步卸载，可以发现一种现象——卸载规律，卸载时载荷与伸长量之间仍遵循直线关系，如果卸载后立即加载，则载荷与变形之间基本上还是遵循卸载时的直线规律沿卸载直线上升至开始卸载时的M点。我们称此现象为冷作硬化现象。从图可知，卸载时试件的伸长不能完全恢复，还残留了OQ一段塑性伸长。
⑷．颈缩阶段
当试件上的载荷达到最大值后，试件的变形沿长度方向不再是均匀的了，在试件某一薄弱处的直径将显著的缩小，试件出现颈缩现象，由于试件截面积急剧减小，试件所能承受的载荷也随之下降，最后，试件在颈缩处断裂。试件上的最大载荷即为强度极限载荷。
2．铸铁拉伸
铸铁在拉伸时没有屈服阶段，拉伸图为一接近直线的曲线，在变形极小时就达到最大载荷而突然发生破坏，因此，只测最大载荷P b并计算ζb=P b/A0.
图3-4-3
五、实验步骤
（1）低碳钢的拉伸
1、试件准备；
2、尺寸测量
a.用游标卡尺测量试件标距部分的原始直径d0。在试件标距范围内，取中间和两端处三个截面作为测试试件直径的位置，每个截面在两个相互垂直的方向上各测量一次，取其平均值作为该截面的平均直径，然后取三个平均值中的最小值作为d0的大小来计算试件的原始横截面面积A0；
b.测量试件的原始标距L0。用游标卡尺测量试件标距部分两标距点之间的距离一次，以此作为原始标距L0的大小。
3、试验准备
a.依次打开试验机主机，计算机，打印机；
b.设置限位保护。将限位杆上的挡圈调整到合适位置。
c. 打开计算机内试验软件，进入试验软件主窗口界面；
d.装夹试件。先将试件的一端夹入试验机下夹具的钳口内；然后在试验软件中将力传感器清零，利用手动控制盒调整移动横梁到合适位置，使上钳口夹牢试件的另一端；
e.点击试验软件主窗口界面上方工具栏内的“实验方案”按扭，设置好实验方案和实验参数。
4、进行实验
a.点击试验软件主界面上方工具栏内的“试验”按钮，在弹出的对话框内选择正确的试验方案名，按“确认”键进入试验操作界面。
b. 在弹出的实验操作界面上，点击“运行”键，开始实验。
c. 试件破坏后，关闭试验窗口，进行数据处理，编写打印实验报告。
d. 结束实验，退出试验软件，依次关闭打印机、计算机、试验机。清理实验现场。
e. 测量拉断后试件的标距L 1和最小截面直径d 1。
【标距L 1的测量】将拉断的试件紧密对接好，尽量使其轴线位于一条直线，拉断以后试件的标距L 1大小的测量采用下述方法之一来测定。
首先在实验前用刻线机在试件标距范围内内的表面上刻出十格等分线。
直测法：若断口到最近的标距点的距离大于
3
0L ，则以直接测得的两标距点间的距离为
L 1；
移位法：若断口到最近的标距点的距离小于
3
0L ，则可按下法确定L 1：在长段上从拉断
处O 取基本等于短段格数得到B 点，当较长段所余格数为偶数时（如图3-4-4（a ）所示）取长段所余格数的一半得出C 点，相当于将BC 段长度移到试件的左端，则移位后的L 1为
L 1=BC AB 2+
当较长段所余格数为奇数时（如图3-4-4（b ）所示）取长段所余格数减1的一半得出C 点，再取长段所余格数加1的一半得出C 1点，则移位后的L 1为
L 1=1BC BC AB ++
(a)
(b)
图3-4-4
【截面直径d1的测量】将拉断的试件紧密对接好，尽量使其轴线位于一条直线，在试件颈缩处选择一最小截面，在此截面的两个互相垂直的方向各测量一次直径，取其平均值作为拉断以后截面直径d1的值；
（2）铸铁的拉伸
铸铁的拉伸实验可参照低碳钢拉伸实验进行。铸铁的尺寸测量还可进一步简化，只需测量试件中截面两个互相垂直方向的直径各一次，取其平均值作为试件原始直径d0的值；铸铁无需测量标距L0、L1和拉断后的直径d1。
六、实验注意事项
1、任何时候都不能带电插拔电源线和信号线；
2、试验开始前，一定要调整好限位挡圈；
3、试验过程中，不能远离试验机；
4、试验过程中，除停止键和急停开关外，不要按控制盒上的其他按键；
5、试验结束后，一定要关闭所有电源；
6、计算及要严格按照系统要求一步一步退出，正常关机。
7、不要使用来历不明或与本机无关的存储介质在试验机控制用计算机上写盘或读盘。
实验五金属材料的压缩实验(二)
一、实验目的
1、测定铸铁材料在常温、静载条件下压缩时的强度极限ζb；
2、观察铸铁材料在压缩时的变形和试件断口情况，并分析其破坏原因；
二、仪器设备
1、微机控制电子万能材料试验机；
2、数显游标卡尺。
三、试件制备
金属材料的压缩试件一般制成如图3-5-1所示的圆柱形。且试件不宜过长（过长容易被压弯），也不宜过于粗短（过于粗短则试件两端面受摩擦力影响的范围过大）。所以，国家标准一般规定
h0=（1~2）d0（1）
式中h0——压缩试件的高度
d0——压缩试件的原始横截面直径
图3-5-1
四、实验原理
试验机的下压板是个球面承垫，当试件两端稍有不平时，球面承垫可以转动而调节压力作用线，使之能通过试件轴线，实现试件两端的轴向压缩。
铸铁在压缩过程中，试验机的自动绘图器将描绘出一条与其拉伸时相似的P-△L压缩曲线（如图3-5-2），所不同的是铸铁压缩到强度极限载荷P b之前要产生较大的变形。试件由
圆柱形被压缩成微鼓形直至破裂。此时试验机主动指针迅速倒退，而从动指针记录了最大载荷P b。铸铁破坏时，由于剪应力的作用，破坏面出现在与试件轴线约成45o-50o的斜面上。
图3-5-2
五、实验步骤
1、试件准备：准备工作由实验室老师事先完成；
2、尺寸测量
a.用数显游标卡尺测量试件中截面两个互相垂直方向的直径各一次，取其平均值作为试件原始直径d0的值；
b.测量试件原始高度h0的值一次；
3、试验准备
a.依次打开试验机主机，计算机，打印机；
b.设置限位保护。将限位杆上的挡圈调整到合适位置。
c. 打开计算机内试验软件，进入试验软件主窗口界面；
d. 安装试件。将试件尽量准确地放在下压板的中心处，调整上压板至接近试件上截面位置。
e.点击试验软件主窗口界面上方工具栏内的“实验方案”按扭，设置好实验方案和实验参数。
4、进行实验
a.点击试验软件主界面上方工具栏内的“试验”按钮，在弹出的对话框内选择正确的试验方案名，按“确认”键进入试验操作界面。
b.试件破坏后，关闭试验窗口，进行数据处理，编写打印实验报告。
c.结束实验，退出试验软件，依次关闭打印机、计算机、试验机。清理实验现场。
六、实验注意事项
1、任何时候都不能带电插拔电源线和信号线；
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
(A) (B)(C) (D) 《工程力学》期末试卷（A ） 考生班级 姓名 学号 1、关于内力和应力的说法正确的是（ ）。 A 、内力就是应力，都是物体内部的相互作用力。 B 、内力是矢量，应力是标量。 C 、内力是物体内部的相互作用力，应力是内力在横截面上分布的密集程度。 D 、内力和应力的大小都和横截面面积有关。 2、下图所示受扭圆轴横截面上的切应力分布图，正确的切应力分布应是（ ）。 3、图示受拉直杆，其中AB 段与BC 段内的轴力及应力关系为（ ）。 A 、F AB = F BC σAB =σBC B 、F AB = F BC σAB ＜σBC C 、F AB = F BC σ AB ＞σBC D 、F AB ＞ F BC σ AB =σBC 4、脆性材料的极限应力是( )。 A 、σe B 、σp C 、 σs D 、σb 5、下列关于中性层的说法，不正确的是 （ ）。 A 、中性层是梁中既不伸长也不缩短的一层纤维。 B ．中性层就是中性轴。 C 、中性层以上纤维层受压，以下纤维层受拉。 D 、中性层以下纤维层受压，以上纤维层受拉。 6、轴的扭转剪应力公式适用于如下截面轴( ) A 、矩形截面轴 B 、椭圆截面轴 C 、圆形截面轴 D 、任意形状截面轴 7、截面C 处扭矩的突变值为（ ）。 A 、A m B 、C m C 、c A m m + D 、)(2 1 c A m m + 8、图示木拉杆榫接接头，其剪切面为( )。 A 、ab 面 B 、cd 面 C 、be 面和cf 面 D 、bc 面 9、扭转轴的变形可用（ ）来度量。 A 、变形量ΔL B 、扭转角φ C 、挠度ω D 、转角θ 10、若弯曲梁的材料和尺寸均不变，作用在梁上的外力发生变化，则以下数值也 随之发生变化的是（ ）。 A 、弹性模量E B 、剪切弹性模量G C 、抗弯截面系数W Z D 、弯矩M 二、绘图题：（共30分） 1、画出轴力图并指出1、 2、3截面的轴力。（10分） 2、画出轴的扭矩图，并指出max T 。已知M B =M C =1.64KN.m M D =2.18 KN.m （10分） ρρρτI T =
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。 解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ， q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。 F B kN 1842494902 332, 0=??===? ?-?=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830 3, 0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y m kN 32245.10241885.1040 5.334, 022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A
解：（1）取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 （2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程 F C (b) (c) ′C kN 254 50 252420124, 0=+?=+= =-??-?=∑M q F M q F M D D C kN 254 50256460324, 0=-?=-= =-??+?-=∑M q F M q F M C C D ) kN(252 25225250222021212, 0↓-=?-?-='--= =?'-??-?+?-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN 1502 25425650246043212, 0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C B C B A F q F F F q F F M
材料力学基本知识 复习要点 1. 材料力学的任务 材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2. 变形固体及其基本假设 连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。 均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3. 外力与内力的概念 外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。 内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4. 应力、正应力与切应力 应力：截面上任一点内力的集度。 正应力：垂直于截面的应力分量。 切应力：和截面相切的应力分量。 5. 截面法 分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6. 变形与线应变切应变 变形：变形固体形状的改变。 线应变：单位长度的伸缩量。 练习题 一. 单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，
其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称 为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D. 与二者都无关7、 在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜 二. 填空题 1. 变形固体的变形可分为和。 2. 构件安全工作的基本要求是：构件必须具有、和足够 的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即、、。） 3. 材料力学中杆件变形的基本形式有 。 4. 材料力学中，对变形固体做了 四个基本假设。 、、和、、、
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B
(b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B
A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M
工程力学期末考核试卷（带答案） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、判断题（每题2分，共10分） 1、若平面汇交力系的力多边形自行闭合，则该平面汇交力系一定平衡。（ ） 2、剪力以对所取的隔离体有顺时针趋势为正。（ ） 3、合力一定比分力大。 （ ） 4、两个刚片构成一个几何不变体系的最少约束数目是3个。 （ ） 5、力偶可以用一个力平衡。（ ） 二、填空题（每空5分，共35分） 1、下图所示结构中BC 和AB 杆都属于__________。当F=30KN 时，可求得N AB =__________ ，N BC =__________。 2、分别计算右上图所示的F 1、F 2对O 点的力矩:M(F 1)o= ,M(F 2)o= 。 3、杆件的横截面A=1000mm 2 ，受力如下图所示。此杆处于平衡状态。P=______________、 σ1-1=__________。 命题教师： 院系负责人签字： 三、计算题（共55分） 1、钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a ）所示。已知 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人 班 级： 姓 名： 学 号： …………………………………………密……………………………………封………………………………线…………………………
= kN ? =Q m q，试求支座处的反力。（15分） P 4= = kN/m, 20 kN m, 10 kN, 2 2、横截面面积A=10cm2的拉杆，P=40KN，试求α=60°斜面上的σα和τα. （15分） 3、已知图示梁，求该梁的支反力，并作出剪力图和弯矩图。（25分）
工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 （b ）同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p u v 外，在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线， 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直， 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图（a ）。 (b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v ， 故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ，以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质，A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ，在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点， 根据三力平衡汇交定理， 可以判断B N u u u v 必沿通过
工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???==ο ο σσ
MPa 6.212 3250)302 sin(2 30=?= ?= οο σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???==οο σσ MPa 2512 50 )452 sin(2 45=?= ?= οο σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， ο454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 （ A 卷） （本试卷共4 页） 一、填空题（每空2分，共12分） ? 1、强度计算问题有三种：强度校核， ，确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ，它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是： 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，则它们的内力 。 6、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 1、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ，轴内最大剪应力多大？（ ） A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确？（ ） A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力（ ）。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题（每小题3分，共15分） 1、平面一般力系向一点简化，可得到主失和主矩。（ ） 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。（ ） 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。（ ） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得分 阅卷人 得分 阅卷 得分 阅卷人
4、杆件变形的基本形式是：轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲（ ） 5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。（ ） 四、计算题（本题满分20分） 矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN ，a =，木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试：（1）画梁的弯矩图； (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题（本题满分20分） 传动轴AB 传递的功率为Nk=, 轴的转速n=360r/min.轴的直径D=3cm,d=2cm. 试：(1)计算外力偶矩及扭矩； (2)计算AC 段和BC 段轴横截面外边缘处剪应力； (3)求CB 段横截面内边缘处的剪应力。 得分 阅卷人 得分 阅卷 人
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0 x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ，力偶M=40 kN ?m ，a=2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程； 0()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑? 0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-?-==∑? (3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a C D M q a a F C F D x dx qdx y x y x A B C a q a F ’C F A F B x dx qdx
2008/2009学年第 2 学期考试试卷( )卷 本卷共 7 页，考试方式： 闭卷笔试 ，考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 阅卷人 一、判断题（正确打√，错误打×）：（本题共10小题，每小题1分，共10分） 1．三力平衡定理指出：刚体上三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（ ） 2．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等，这两个力偶就一定 等效。 （ ） 3．作用在刚体上的一个力，其作用点可以平行移动到该刚体内任意指定点，但 必须附加一个力偶，附加力偶矩的大小等于原力对指定点的矩。 （ ） 4．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力 偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。 （ ） 5．胡克定律的适用范围是构件的应力不超过材料的比例极限。 （ ） 6．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，并且材料由低碳钢变为铸铁，其他条件不变，则其轴力也不会改变。 （ ） 7．梁弯曲时的内力图中，在集中力作用处，剪力图发生转折，弯矩图发生突变。 （ ） 8．材料、长度、截面形状完全相同的两根梁，当受力相同，其变形和位移也一 定相同。 （ ） 9．塑性材料在任何载荷条件下都会表现出塑性。 （ ） 10．并不是所有的压杆都会存在失稳的可能，有的压杆仅需要校核强度。 （ ） 专业班级： 姓 名： 学 号： 密 封 线 装 订 线
二、单项选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在下述原理中，属于静力学推论的有（ ）。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则；③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理； ⑥ 三力汇交原理。 A ．②③④⑥ B ．①②③⑤ C ．①②③④⑥ D ．④⑥ 2、物体受到两个共点力的作用，无论是在什么情况下，其合力（ ）。 A．一定大于任意一个分力 B．至少比一个分力大 C．不大于两个分力大小的和，不小于两个分力大小的差 D．随两个分力夹角的增大而增大 3、已知有一个力F 的投影Fx 不等于零，而力F 对x 轴的矩为Mx （F ）=0，由此可 判定力F （ ）。 A ．不在过x 轴的平面上但垂直于x 轴 B ．不在过x 轴的平面上且不垂直于x 轴 C ．在过x 轴的平面上且垂直于x 轴 D ．在过x 轴的平面上但不垂直于x 轴 4、关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（ ）。 A ．比例极限p σ B ．屈服极限s σ C ．强度极限b σ D ．许用应力[]σ 5、长为l 、直径为d 的两根由不同材料制成的圆轴，在其两端作用相同的扭转力偶矩m ，以下结论中正确的是（ ）。 A .最大切应力相同，两端相对扭转角不同 B .最大切应力相同，两端相对扭转角相同 C .最大切应力不同，两端相对扭转角相同 D .最大切应力不同，两端相对扭转角不同 6．下列结论中哪些是正确的（ ）。 ① 杆件的变形的基本形式有四种，即拉伸（或压缩）、剪切、扭转和弯曲； ② 当杆件产生轴向拉伸变形时，杆件横截面只产生正应力； ③ 当圆轴产生扭转变形时，杆件横截面只产生切应力； ④ 当杆件产生弯曲变形时，杆件的横截面可能同时有正应力和切应力。 A ．① B ．①②③④ C ．①②③ D ．②③
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
静力学部分 第一章基本概念受力图
2-1 解：由解析法， 23cos 80RX F X P P N θ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑ 故： 22161.2R RX RY F F F N =+= 1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==
2-2 解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有 123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑ 13sin 45sin 450 RY F Y P P ==-=∑ 故： 223R RX RY F F F KN =+= 方向沿OB 。 2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。 （a ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 300 AC AB F F -= 0Y =∑ cos300 AC F W -= 0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有：
0X =∑ cos 700 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 700 AB F W -= 1.064AB F W =（拉力） 0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有： 0X =∑ cos 60cos300 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 30sin 600 AB AC F F W +-= 0.5AB F W = (拉力) 0.866AC F W =（压力） （d ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 30sin 300 AB AC F F -= 0Y =∑ cos30cos300 AB AC F F W +-= 0.577AB F W = (拉力) 0.577AC F W = (拉力)
2009-2010学年二学期工程力学期末考试模拟试卷(A 卷) 一、选择题（10小题，共20分） [1] 三力平衡汇交定理是（ ）。 A 、共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点； B 、共面三力若平衡，必汇交于一点； C 、若三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡； D 、若三力作用在同一平面内，则这三个力必互相平衡。 [2] 如图所示的系统只受F 作用而平衡，欲使A 支座约束反力的作用线与AB 成30°角，则倾斜面的倾角应为（ ） 。 A 、 0° B 、 30° C 、 45° D 、60° [3] 平面力系向点1简化时，主矢F R ′=0，主矩 M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A 、F R ′=0，M 2≠M 1 B 、F R ′=0，M 2≠M 1 C 、F R ′≠0，M 2=M 1 D 、F R ′=0，M 2=M 1 [4] 若将图（a ）中段内均分布的外力用其合力代替，并作用于C 截面处，如图（b ）所示，则轴力发生改变的为（ ）。 A 、A B 段 B 、B C 段 C 、C D 段 D 、三段均发生改变 [5] 阶梯杆ABC 受拉力P 作用，如图所示。AB 段的横截面积为A 1，BC 段的横截面积为A 2， 各段杆长均为L ，材料的弹性模量为E ．此杆的最大线应变εmax 为（ ） 。 A 、12P P EA EA + B 、1222P P EA EA + C 、2P EA D 、1 P EA
[6] 图示等直圆轴，若截面B 、A 的相对扭转角φAB =0，则外力偶M 1和M 2的关系为（ ）。 A 、M 1= M 2 B 、M 1= 2M 2 C 、M 2= 2M 1 D 、M 1= 3M 2 [7] 剪力图如图所示，作用于截面B 处的集中力（ ）。 A 、大小为3KN ，方向向上 B 、大小为3KN ，方向向下 C 、大小为6KN ，方向向上 D 、大小为6KN ，方向向下 Fs [8] 一悬臂梁如图所示，当集中力P 按理论力学中力的平移定理在AB 段上作等效移动时，A 截面的（ ）。 A 、挠度和转角都改变 B 、挠度和转角都不变 C 、挠度改变，转角都不变 D 、挠度不变，转角改变 [9] 用吊索将一工字钢吊起，如图所示，在自重和吊力作用下，AB 段发生的变形是（ ）。 A 、单向压缩 B 、平面弯曲 C 、 压弯组合 D 、斜弯曲 [10] 若cr σ表示受压杆件的临界应力，则下列结论中正确的是（ ）。 A 、cr σ不应大于材料的比例极限p σ B 、cr σ不应大于材料的弹性极限e σ
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： max 7.5 M kN = (3) 计算应力： 最大应力： K 点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： 4020.3 79 176 z y mm b mm I cm === (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） ()30max 8 80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ -+-?-?-?===? 6max max max 22 7.510176 408066 Z M M MPa bh W σ?====?6max max 33 7.51030 132 ******** K Z M y M y MPa bh I σ????====? x M 1 z M M z
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 30max 8 8020.3100.92 17610 x M y MPa I σ ---???===? 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底 边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。 解：(1) 求支反力 31 44 A B R qa R qa = = (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为： 49max 3.010******* C E MPa σε+-=?=???= 也可以表达为： 2 max 4C C z z qa M W W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力： 2 max max max 993267.5 8 C z z qa M MPa W W σσ+ = === q x x F S M
11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大 弯曲正应力，及该应力所在截面上 F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的 K点处的弯曲正应力。 M max =7.5 kN 解：（1）查表得截面的几何性质: y0 =20.3 mm b = 79 mm I 176 cm4 （2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） 解：⑴画梁的弯矩图 1m 40 80 y ------ ”z 30最大弯矩（位于固定端） CT + max M（b-y。） = 80X79-20.3）X0」2.67 MPa lx 176 10’ ⑶ 最大应力: 计算应力: max M max W Z M bh2 max 6 7 5^10 - ------- =176 MPa 40 80 K点的应力: y l z M max bh 7爲106330 =132 MPa 40 803 12 M=80 N.m， 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩 12 并位于纵向对称面（即x-y平面）内。
(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) y 。 max 80 20.3 10 176 10' =0.92 MPa 11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面边的纵向正应变F3.0 XI0"4，试计算梁内的最大弯曲正应力, 已知钢的弹性模量 C底 E=200 Gpa, a=1 m。 解：(1)求支反力 R A 3 4 qa 1 R B= qa 4 (2)画内力图 x x 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为: 也可以表达为: max _4 9 ；E =3.0 10 200 10 =60 MPa ⑷梁内的最大弯曲正应力: 二 max 2 qa CT : C max M e W z W z 小 2 9qa M max ___ 32 W z W z 9 . 蔦二C max =67.5 MPa 8
XXX学院院考试卷 《工程力学》 总分题号一二三四 统分人题分20 10 22 48 复查人得分 一．填空题（每空1分，共20分）： 1．力是物体间相互的作用，这种作用使物体的发生改变；2．平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多形是，即等于零。3．力偶对物体作用，只能使物体产生动、力偶只能用来平衡： 4．胡克定律的两种表达式是和； 5. 圆轴，扭矩变形时抗扭截面系数是，平面弯曲变形抗弯截面系数是。 6. 轴向拉压变形时、圆轴扭转变形时，表述变形程度的指标分别是和。7．当梁上某段剪力图为一水平直线时则该段梁上分布载荷q= ，其弯矩图为 。 8．在矩形截面梁中，横截面上最大正应力位于，最大切应力位于。9．强度理论的任务是用来建立应力状态下强度条件，第三和第四强度理论适用于材料。 10．拉弯组合变形最大拉应力等于，压弯组合变形最大压应力等于。 二、单项选择题（每小题2分，共10分）： 1. 力偶对刚体产生下列哪种运动效应（）。 A．即能使刚转动，又能使刚移动； B．与力产生的效应相同； C．只可能使刚体移动； D．只可能使刚体转动。2. 某平面任意力系向O点简化得到如图所示的一个力R′和一个力偶矩M,则该力系的最后 合成结果为( )。 A.作用在O点的一个合力； B.合力偶； C.作用在O点左边某点的一个合力； D.作用在O点右边某点的一个合力； 3. 如图所示，物块自重G，在水平推力P的作用下，处于临界平衡状态，已知物块与铅垂面间的摩擦力大小为( )： A. F=fP B. F=G C. F=fG D.F=P； 4. 长度、横截面相同的钢杆和铝杆受到相同的轴向拉力，则两杆的（）。 A.应力相同； B. 强度相同； C. 轴向伸长亮相同； D. 轴向线应变相同。 5. 在集中力偶作用处（）： A. 剪力图发生突变； B. 剪力图发生转折； C. 弯矩图发生突变； D.弯矩图发生转折。 三、分析题（共22分。） 1．作轴力图（6分） 2．作扭矩图（6分） 学号和姓名务必正确清楚填写。因填写错误或不清楚造成不良后果的，均由本人负责；如故意涂改、乱写的，考试成绩一律以“○”分计。 专业 班级 姓名