第一章 数字PID 控制
1.3 数字PID 控制算法的改进 1.3.1 积分分离PID 控制算法
PID 数字控制器中引入几分环节的目的是消除静差、提高精度。实现如下：
(1) 根据实际情况，人为设定一阀值∈>0
(2) 当|e(k)|>∈时，也即偏差|e(k)|比较大时，采用PD 控制，可避免过大的超调，又使体统有较快的响应。
(3) 当|e(k)|≤∈时，也即偏差|e(k)|比较小时，采用PID 控制，可保证系统的控制精度。
积分所乘系数为=
β 1 当e(k)|≤∈，=
β
=0 当|e(k)|>∈。
积分分离式})]1()([)()({)(0
∑=--+
+=
k
j D I
p k e k e T
T j e T T k e K k u β
1.3.2 遇限消弱积分PID 控制算法
积分分离PID 控制算法开始时不积分，而遇限消弱积分PID 控制算法一开始就积分，进入限制范围后即停止积分。
基本思想：当控制进入饱和区以后，便不在进行积分项的累加，而进行消弱积分的运算。
先判断u(k-1)是否超出限定值。若u(k-1)>u max 只累加负偏差，若u(k-1)
1.3.3 不完全微分PID 控制算法
微分环节的引用，改善了系统的动态特性，但对于干扰特别敏感。
阶跃输入特点：1. 微分项只在第一周期起激励作用，对于时间常数大的，调 节作用小，不能起到超前控制误差的目的。
2.u D 的幅值K D 比较大，容易造成数据溢出，造成不利的影响。
为此，在PID 算法中加一个一阶惯性环节（低通滤波器）G f (s)=1/[1+T f (s)] 引入不完全微分，使得第一次采样脉冲高度下降，此后又按e k u D (0)的规律（α）<1逐渐衰减。
1.3.4微分先行PID 控制算法
特点是：只对输出c(t)进行微分，而对给定值不做微分，因此，在改变给定值时输出不会改变，而被控制量的变化通常是比较缓慢的。
这种算法适合给定值频繁升降的场合，可以避免给定值升降时所引起的系统震荡。
1.3.5带死区的PID 控制算法
为了消除频繁动作所引起的震荡采用此算法。
1.4 常用的数字PID 控制系统
1.单回路控制系统
只有一个PID 控制器 2.串级控制系统
由主回路PID1和副回路PID2构成
串级控制系统的计算顺序是先主回路PID1后副回路PID2，其控制方式有两种：一种是异步采用控制，即主回路的采样控制周期T1是副回路采样控制周期T2的整数倍。
另一种是同步采用控制。这是根据副回路选择采样周期，因为副回路的受控对象的响应速度较快。 3.前馈—反馈控制系统
系统的扰动d 通过前馈补偿器G f (s)的输出，与系统的反馈控制器的输出相叠加。
完全补偿的条件是扰动作用下的输出为零，即0
)()()(=+S G s G d S G f d
所以，)
()()(S G d S G s G d f -
=
， 负号表示控制方向与扰动作用方向相反。
前馈控制器的设计，需要精确地掌握受控对象的数学模型，这是妨碍前馈控制器广泛应用的原因。
4.纯滞后补偿控制系统
补偿原理：与PID 控制器并接一补偿环节，这个补偿环节称为Smith 预
估器，其传递函数为)(]1[s G e s τ--(τ为纯滞后时间)。
数字PID 控制器和Smith 预估器都有计算机实现，计算机应完成的步骤为： （1）计算反馈回路的偏差。 （2）计算补偿器的输出。 （3）进行PID 运算。
需要指出：Smith 预估控制器的关键是要精确的对象数学模型，对一些复杂的难于用数学模型描述的系统，此法无能为力。
应用实例——直线电机的数字PID 控制
1.控制系统的组成
8098单片机、总线控制电路、控制器、显示器、存储器、DA 转换控制电路、功率放大器、位移监测装置、通信接口电路组成。
传递函数为：
2
2
2
2
2)(ω
ξωω++=
++=
s s K k
bs ms
K s G n n
B
K
m b 2
=
ξ
m
K n
=
ω
K
K K B =
1
式中 m ——直线电机动子质量
b ——电机动子与运行导轨之间的摩擦系数 K ——电机弹性系数
K B ——直线电机的力常数 ξ——电机系统的阻尼系数
ωn ——电机系统无阻尼时的自然震荡频率
2.直线电机的数字PID 控制和参数选择
PID 控制中加入积分环节会增大过程的超调量，在直线电机的运行过程中时不允许的。在直线电机的起停阶段或大幅值进给时，采用积分分离PID 控制算法，只加比例、微分环节，取消积分校正环节。而当直流电机的实际位移和给定目标位移的误差小于一定值时，则恢复积分校正作用，以消除电机系统的稳态误差。利用单片机的逻辑运算功能，可以很方便的确定积分分离PID 控制的进程。
设ε为PID 控制算法的积分分离阀，在控制过程中，当|e(k)|>ε时，采用PD 控制，弥补减少超调量；当|e(k)|<ε时，采用PID 控制，以保证直线电机位移控制精度。
PID 控制参数中，比例系统K P 增大，会使电机系统的动作灵敏，运行速度加快。随着K P 增大，系统响应过程中震荡次数会增加，调节时间长。太大时，系统不稳定，太小时降低系统的响应速度，电机动作缓慢。
积分时间常数太大时，系统将不稳定，增加震荡次数，太小时积分作用会减弱，不利于消除系统的稳态误差，难于获得较高的控制精度。
微分作用可以改善系统的动态特性，提高精度，但是微分时间常数偏大或偏小时，都会使超调量增大，调节时间变长。
依靠单片机的高速处理和逻辑运算功能，利用人工智能方法将人工整定PID 参数的调整经验作为知识和推理规则存入单片机中，并根据直线电机控制系统的实际响应情况，自动实现PID 控制参数的最佳调整。
PID 控制参数的自动整定分两步进行： 第一步：初始确定PID 控制参数
第二步：在初始参数的基础上，根据直线电机控制系统的响应过程和控制目标期望值，自动修正初始PID 参数，直到电机系统的控制指标符合所需为止！
采样周期是一个很重要的因素，选取时应考虑如下几个因素： （1）采用周期应远小于对象扰动信号的周期
（2）采用周期应比对象的时间常数小的多，否则采样信号无法反映瞬变过程。
（3）对象所要求的调节品质。在计算机运算速度允许的情况下，采样周期越短，调节品质越好。
（4）性能价格比。从控制来考虑，希望采样周期短，但计算机速度，以及A/D 和D/A 的转换速度要相应地提高，导致计算机的费用增加。
（5）计算机所承担的工作量。如果控制的回路数多、计算量大，则采样周期要加长；反之可以缩短。
在直线电机的单片机控制系统中，PID 调节控制过程是在定时中断状态下完成的。因此，采样周期的大小必须保证中断服务程序的正常运行。本设计可采取T=0.1τ（τ为电机系统纯滞后时间）。当中断程序的运行时间Tz 大于0.1τ时，则取T=Tz.采样周期可按下式确定：
????
?≤>=τττ
1.01.01.0Z Z Z
T T T T
在直线电机的PID 控制回路中去掉数字控制器的微分作用和积分作用，只采
用比例环节确定系统的临界震荡周期δs 和临界比例系数Ks.。由单片机自动控制比例系数Kp ，并逐渐增大Kp,直到电机系统发生持续的等幅震荡，让后有单
片机系统自动记录单机系统发生等幅震荡时的临界比例度δs 和相应的临界震荡周期Ts 。
s
s K 1=
δ
式中，Ks 为等幅震荡时的临界比列系数。
根据所测得的临界比例度δs 和临界振荡周期δs 便可初始确定数字PID 的控制参数为
S
D S I S P T T T T K 125.0,
5.0,
6.0===δ
采样周期取定为
????
?≤>=S Z S S
Z S
T T T T T T T 05.005.005.005.1
利用初始确定的数字PID 控制参数，便可对直线电机系统进行实时控制，采
用人工智能方法实现PID 控制参数的自动整定，已达到良好的电机控制效果。 3.直线电机数字PID 控制系统软件
PID 控制软件由主控程序、PID 控制参数自动整定、阶跃响应控制、数据处理、仿真控制、数字PID 控制、显示模块以及通信监控模块等部分组成。
显示模块用于跟踪控制系统的运行状态，仿真控制可根据阶跃响应实验得到的对象参数和初始化PID 控制参数，进行离线仿真，并根据仿真结果自动调整各控制参数。
第二章 自适应PID 控制
2.1自使用控制
2.1.1 自适应控制的含义
自适应控制系统具有一定的适应能力，能过识别环境条件的变化，并自动校正控制动作，使系统达到最优的或次优控制效果。
根据参考输入r(t)、控制输入u(t)、对象输出c(t)和已知外部干扰n(t)来测量对象性能指标，并与给定的对象性能指标相比较，做出决策，然后通过适应机构来改变系统参数，或者参数一个辅助的控制输入量，累加到系统上，以保证最优或次优的工作状态。
自适应控制具有“辨识—决策—修改”的功能： 2.1.2自适应控制的类型
增益自适应控制、模型参考自适应控制、自校正控制、直接优化函数自适应控制
1.模型参考自适应控制系统（MRAC ）
由参考模型、被控对象、反馈控制器、调整控制器参数的自适应机构组成。
有两个环路，内环是有被控对象和控制器组成的普通反馈回路，而控制
器的参数有外环调整。
r(t)—是参考输入信号
y m(t) —是参考模型理想的响应输入的输出
y(t)—是系统的输出
e(t)=y m(t) - y(t)—偏差信号
参考模型自适应原理：
由于系统的初始参数不确定，开始控制器的参数不可能整定得很好，因此系统的输出y(t)和模型输出y m(t)不会完全一致，产生了偏差信号
e(t)，偏差进入自适应调整回路，驱动自适应机构，产生适当调节作用，
直接改变控制器参数，从而使系统输出y(t)和模型输出y(t)非常接近，知
道y(t)=y m(t)，即e(t)=0，停止驱动自适应机构，自适应机构自动停止。
简言之，就是通过对考模型和对象输出的测量和比较，以及相应控制器参数的自适应调整，使初始不确定的系统参数所带来影响逐渐减小，经过一点时间后，系统对输入的响应最终将自动调整到与所希望模型的
动态响应一致。
此类控制系统的设计理论：
核心问题是如何综合自适应律，即自适应机构所遵循的算法。自适应律有两种方法：
（1）局部参数最优化方法，即利用最优化技术搜索到一组控制器的参数，使得预定的性能指标达到最小，缺点是不能保证参数调整过程中
系统总是稳定的。
（2）基于稳定性理论的方法，其基本思想是控制器参数自适应调节过程是稳定的，然后尽量使这个过程收敛快一些。
由于自适应控制系统是本质非线性的，所以设计工具有李雅普诺夫
（Lyapunov）稳定性理论和波波夫（Popov）的超稳定性理论。所以
基于稳定性理论设计方法近年来被广泛应用。
2.自校正控制系统（STC）
两个回路组成：由被控对象和常规的控制器组成，外环由参数控制器和控制器设计计算组成。
参数估计和控制器设计必须在线地实现，因此参数估计必须采用递推算法，控制器设计必须采用计算尽量简单的方法，常用的有：最小方差法控制和极点配置法控制，即自校正控制。其系统结构有两种：
（1）显式结构—先估计参数在控制器设计
（2）隐式结构—参数估计和控制器设计同时进行
基本思想：将参数估计递推算法和各种不同类型的控制算法结合起来，
形成一个能自动校正控制参数的实时计算机控制系统。
2.1.3 自适应控制理论
非线性系统理论、稳定性理论、系统识别、递推参数估计、最优控制理论和随即控制理论。自适应控制理论核心课题集中在三个方面：
（1）稳定性是指系统的状体、输入、输出和参数等变量，在干扰的影响下，应当总是有界的。
自适应型的稳定性归结研究一个误差模型，这个误差模型由一个线性系统和一个非线性反馈环节组成。其主要结论是:如果误差模型的线性
部分传递函数G是严格正实的(strict positive real ),而非线性部分的传递
函数是无源的，则闭环系统是稳定的。
（2）收敛性是指在给定的初始条件下，算法能够渐进地达到其预期目标，并在收敛的过程中，保持系统所有变量有界。
自校正控制系统中人们采用各式各样的递推算法。
（3）鲁棒性是指在存在扰动和未建模动态特性的条件下，系统能够保持其稳定性和一定动态性能的能力。
2.2 自适应PID控制
2.2.1 引言
两大优点：
（1）它是自适应控制器，具有自动辨别被控过程参数、自动整定控制器参数、能够适应被控过程参数的变化。
（2）具有常规PID控制器结构简单、鲁棒性好、可靠性高、为现场工作人员和设计工程师所熟悉。
自适PID应控制器分两大类：
（1）基于被控过程参数辨识，统称为参数自适应控
制器，其参数的设计依赖于被控过程模型参数的估计。
（2）基于被控过程的某些特征参数，诸如临界振荡
增益Kc、临界震荡频率ωc等。
2.2.2 参数自适应PID控制
1.极点配置自适应PID控制器
针对具有未知或时变的纯滞后时间和可以测量的干扰噪声的被控系统，提出了极点配置自适应PID控制算法。其控制器设计步骤为：
（1）确定期望系统闭环极点位置。
（2）在线估计、辨别系统参数。
（3）计算控制器参数。
（4）计算控制律
2.相消原理自适应PID控制器
利用控制器传递函数中的零、极点抵消被控制系统传递函数的某些零点、极点，从而使整个闭环系统工作在期望的状态上。这就是利用相消设计控制器的基本思想。为了获得PID控制器的结构，设计时，要求被控系统必须是二阶加纯滞后系统。
3.基于二次型性能指标的自适应PID控制器
最通用的方法是：极小化某一个二次型指标函数
2.2.3 基于过程特征参数的自适应PID控制
对于中、高阶的被控制过程，不宜用参数自适应PID控制方法进行控制。非参数自适应PID控制就不同了，它只辨别被控系统的某些特征值，因而它的一个最大的优点是不受被控系统模型阶数的制约，计算机的在线计算工作量也很小，从而它的实时性较强。
用被控系统的特征值来整定PID控制器参数的方法：
（1）从被控系统的阶跃响应中提取特征值来整定控制器参数
（2）从被控系统的临界震荡中提取特征值来整定控制器参数
2.3 基于非参数模型的自适应PID控制
2.3.1 PID继电自整定与神经网络相结合的自适应PID控制系统
以神经网络构造PID 控制器，解决了PID 参数在线调整的问题，以继电器自整定PID 参数确定网络权的初值，使过程响应超调量降低，回复时间短，控制质量高。
该方法用继电特性的非线性环节代替Ziegler-Nichols 法中的纯比例器，使系统系统出现极限环，从而获得所需的临界值。
临界增益：a
d
Ku
π4=
临界震荡周期Tu 通过测量相邻两个输出为零的时间值确定。 2.3.2模糊自适应PID 控制系统
运用模糊控制法适当加大控制力度或减少控制力度，是输出尽快趋于给定，可基于这种思路来设计模糊自适应控制器FAC 。 2.3.3单神经元自适应PID 控制器
2.3.4专家自适应PID 控制器
2.4 基于参数模型的自校正PID 控制
主要有最小方差自校正控制、极点配置自校正控制和以线性二次型最优（LQG ）为基础的自校正控制等。 2.4.1最小方差自校正控制
基本思想：由于一般的工业对象存在纯滞后d,当前的控制作用要滞后d 个采样周期才能影响输出。因此，要是输出方差最小，就必须提前
最小方差自校正控制器的计算步骤：
（1）选择预报模型的阶r 、q 、和系统的滞后d,以及遗忘因子ρ和参数0β、给定参数估计的初始值)0()0(P C 和θ.
（2）置k=1. （3）采样y(k).
（4）递推估计参数)(k c θ。
（5）计算自校正调节量u(k). （6）置1+?k k ，转步骤（3）。
实质有两步：
1.参数估计，通过实测数据辨识预报模型的参数
2.最小方差控制，按方差最小的性能指标计算控制信号u(k).
2.4.2 极点配置自校正PID 控制
主要思想是：寻求一个反馈控制律，使得闭环传递函数的极点位于希望的位置。
2.4.3 自校正PID 控制器的极点配置设计
其参数校正原则是：通过PID 参数的选取，使系统成为具有期望的的闭环特征方程。
2.4.
3.1 最小相位系统自校正PID 控制器的极点配置设计
自校正PID 控制器的设计，归结为控制算法的设计，这包括辨识算法参数修改算法两大内容。
2.5 自校正PID 控制技术的应用实例
2.5.1 极点配置自校正PID 控制器在电阻加热炉温控系统中的应用 2.5.2时变大滞后极点配置最优预报自校正PID 控制器
主要由参数辨别、增益系数计算和控制规律计算三部分。
差分方程：)()()()()()(1
1
1k e z
C k u z
B k y z A ---+=
u(k) ——输入采样 y(k) ——输出采样 e(k) ——白噪声信号
??
???++=+=++=---------2
21
11
2
21
11
2
21
111)()(1)(z
c z c z C z
b z
b z B z
a z
a z
A
第三章 自适应PID 控制
3.1智能控制 3.1.1智能控制
用来解决传统难以解决的复杂系统的控制，如：智能机器人系统、复杂工业过程控制系统、航空航天控制系统、交通运输系统等。 3.1.2 智能控制的类型
（1）分层递阶智能控制 （2）专家智能控制 （3）仿人智能控制 （4）自学习智能控制
（5）基于神经网络的智能控制 （6）模糊控制 （7）组合智能控制 （8）集成智能控制 3.2智能PID 控制器