2021年高考数学一轮复习 6-2 一元二次不等式及其解法课时作业 文
一、选择题
1．(xx 年潍坊模拟)函数f(x)＝
1
ln
－x2＋4x －3
的定义域是( )
A ．(－∞，1)∪(3，＋∞)
B ．(1,3)
C ．(－∞，2)∪(2，＋∞)
D ．(1,2)∪(2,3)
解析：由题意知?????
－x2＋4x －3>0，－x2＋4x －3≠1，
即?
????
1 x≠2， 故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)． 答案：D 2．不等式x －1 2x ＋1≤0的解集为( ) A.????－1 2，1 B.??? ?－1 2，1 C.? ???－∞，－1 2∪[1，＋∞) D.? ???－∞，－1 2∪[1，＋∞) 解析：x －1 2x ＋1≤0等价于不等式组????? x －1≤0，2x ＋1>0， ①或????? x －1≥0，2x ＋1<0. ② 解①得－1 2 3．已知不等式ax2－bx －1≥0的解集是????－12，－1 3，则不等式x2－bx －a<0的解集是( ) A ．(2,3) B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.????13，12 D.????－∞，13∪??? ?1 2，＋∞ 解析：依题意，－12与－1 3 是方程ax2－bx －1＝0的两根，则 ??? b a ＝－12－13 ，－1a ＝－12×????－13， 即 ??? b a ＝－56 ，1a ＝－16， 又a<0，不等式x2－bx －a<0可化为1a x2－b a x －1>0，即－16x2＋5 6x －1>0，解得2 答案：A 4．若(m ＋1)x2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，－1) C.? ???－∞，－13 11 D.? ???－∞，－13 11∪(1，＋∞) 解析：①m ＝－1时，不等式为2x －6<0，即x<3，不合题意． ②m≠－1时，? ???? m ＋1<0，Δ<0，解得m<－1311. 答案：C 5．已知函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}，则函数y ＝f(－x)的图象可以为( ) 解析：由f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}知a<0，y ＝f(x)的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f(－x)图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B 二、填空题 6．已知函数f(x)＝? ???? x2＋2ax ，x≥2， 2x ＋1，x<2，若f(f(1))>3a2，则a 的取值范围是________． 解析：f(1)＝21＋1＝3，∴f(f(1))＝f(3)＝9＋6a. 由f(f(1))>3a2得9＋6a>3a2，即a2－2a －3<0，解得－1 7．若关于x 的不等式ax2－6x ＋a2<0的解集是(1，m)，则m ＝________. 解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x ＋a2＝0的一个根，即a2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3，当a ＝2时，不等式ax2－6x ＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a ＝－3时，不等式ax2－6x ＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m ＝2. 答案：2 8．设0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为________． 解析：由题意，要使8x2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，需Δ＝64sin2α－32αcos 2α≤0，化简得cos 2α≥12 . 又0≤α≤π，∴0≤2α≤π3或5π 3≤2α≤2π， 解得0≤α≤π6或5π 5≤α≤π. 答案：????0，π6∪??? ?5π 6，π 三、解答题 9．已知不等式ax2－3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a ，b 的值； (2)解不等式ax2－(ac ＋b)x ＋bc<0. 解析：(1)因为不等式ax2－3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b 是方程 ax2－3x ＋2＝0的两个实数根，b>1且 a>0.由根与系数的关系，得??? 1＋b ＝3a ， 1×b ＝2 a .解得 ? ???? a ＝1， b ＝2. (2)不等式ax2－(a c ＋b)x ＋bc<0， 即x2－(2＋c)x ＋2c<0，即(x －2)(x －c)<0. 当c>2时，不等式(x －2)(x －c)<0的解集为{x|2 所以，当c>2时，不等式ax2－(ac ＋b)x ＋bc<0的解集为{x|2 10．(xx 年长沙质检)已知f(x)＝x2－2ax ＋2(a ∈R)，当x ∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围． 解析：解法一 f(x)＝(x －a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x ＝a. ①当a ∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增， f(x)min ＝f(－1)＝2a ＋3.要使f(x)≥a 恒成立， 只需f(x)min≥a ，即2a ＋3≥a ，解得－3≤a<－1； ②当a ∈[－1，＋∞)时，f(x)min ＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a ，解得－1≤a≤1. 综上所述，所求a 的取值范围是[－3,1]． 解法二 令g(x)＝x2－2ax ＋2－a ，由已知， 得x2－2ax ＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立， 即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或???? ? Δ>0，a<－1， g －1≥0. 解得 －3≤a≤1. 所求a 的取值范围是[－3,1]． B 组 高考题型专练 1．(xx 年高考大纲全国卷)不等式组? ??? ? x x ＋2>0，|x|<1的解集为( ) A ．{x|－2 B ．{x|－1 C ．{x|0 D ．{x|x>1} 解析：? ??? ? x x ＋2＞0， ①|x|＜1， ② 由①得，x<－2或x>0， 由②得，－1 因此原不等式组的解集为{x|0＜x ＜1}，故选C. 答案：C 2．(xx 年高考辽宁卷)当x ∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－5，－3] B.? ???－6，－9 8 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3] 解析：∵当x ∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，即当x ∈[－2,1]时，不等式ax3≥x2－4x －3(*)恒成立． ①当x ＝0时，a ∈R. ②当0 x3恒成立． 设f(x)＝1x －4x2－3x3，则f ′(x)＝－1x2＋8x3＋9x4＝－x2＋8x ＋9x4＝ － x －9 x ＋1 x4 . 当0 ∴f ′(x)>0， ∴f(x)在(0,1]上单调递增． 当0 x3 . 令f ′(x)＝0，得x ＝－1或x ＝9(舍)． ∴当－2≤x<－1时，f ′(x)<0，当－1 1,0)上递增． ∴x ∈[－2,0)时，f ′(x)min ＝f(－1)＝－1－4＋3＝－2.∴可知a≤f(x)min ＝－2. 综上所述，当x ∈[－2,1]时，实数a 的取值范围为－6≤a≤－2.故选C. 答案：C 3．下列选项中，使不等式x<1 x A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1，＋∞) 解析：由x<1 x ? ?? x<1x ，1 x x2－1 x <0，1－x3 x <0， 解得? ???? x<－1或0 答案：A 22282 570A 圊20581 5065 健>39527 9A67 驧[38634 96EA 雪20134 4EA6 亦38803 9793 鞓39611 9ABB 骻30235 761B 瘛z6f21836 554C 啌37463 9257 鉗 二元二次方程的解法 二次方程组的基本思想和方法 方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因法和技巧是解二元二次方程组的关键。 型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 元二次方程，求得一个未知数的值； 的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系 二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二型方程组，所得的解都是原方程组的解。 中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 析：例1．解方程组 观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 1)得y=8-x..............(3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. (3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。 2021年高考数学大一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法课时作业 理 一、选择题 1．已知集合A ＝{x ||2x ＋1|>3}，集合B ＝{x |y ＝ x ＋1 x －2 }，则A ∩(?R B )＝( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(1，＋∞) D ．[1,2] 解析：由A ＝{x ||2x ＋1|>3}＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |y ＝ x ＋1x －2}＝{x |x ＋1 x －2 ≥0}＝{x |x >2或x ≤－1}，所以?R B ＝{x |－1 一元二次不等式及其解法 【设计思想】 新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 【教材分析】 本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。 【学情分析】 学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。 【教学目标】 知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法； 过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力； 情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。 【教学重点】一元二次不等式的解法。 【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。 【教学策略】 探究式教学方法 （创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价） 【课前准备】 教具：“几何画板”及PPT课件. 粉笔：用于板书示范. 如何解一元二次不等式，例如：x?2+2x+3≥0. 请大家写出解题过程和思路 解：对于高中“解一元二次不等式”这一块， 通常有以下两种解决办法： ①运用“分类讨论”解题思想； ②运用“数形结合”解题思想。 以下分别详细探讨。 例1、解不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0。 解法①：原不等式可化为： (x -- 4) (x + 2) ≥ 0。 两部分的乘积大于等于零， 等价于以下两个不等式组： （1）x -- 4 ≥ 0 或（2）x -- 4 ≤ 0 x + 2 ≥ 0 x + 2 ≤ 0 解不等式组(1)得：x ≥ 4（因为x ≥ 4 一定满足x ≥ -- 2，此为“同大取大”） 解不等式组(2)得：x ≤ -- 2（因为x ≤ --2 一定满足x ≤ 4，此为“同小取小”） ∴不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0的解为：x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 其解集为：( -- ∞，-- 2 ] ∪[ 4，+ ∞）。 解法②：原不等式可化为： [ (x2 -- 2x + 1) -- 1 ] -- 8 ≥ 0。 ∴(x -- 1)2 ≥ 9 ∴x -- 1 ≥ 3 或x -- 1 ≤ -- 3 ∴x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 ∴原不等式的解集为：( -- ∞，-- 2 ] ∪[ 4，+ ∞）。 解法③：如果不等式的左边不便于因式分解、不便于配方， 那就用一元二次方程的求根公式进行左边因式分解， 如本题，用求根公式求得方程x2 -- 2x -- 8 = 0 的两根为x1 = 4，x2 = -- 2，则原不等式可化为：(x -- 4) (x + 2) ≥ 0。下同解法①。 体会：以上三种解法，都是死板板地去解； 至于“分类讨论”法，有时虽麻烦，但清晰明了。 下面看“数形结合”法。 解法④：在平面直角坐标系内，函数f(x) = x2 -- 2x -- 8 的图像 开口向上、与x 轴的两交点分别为(-- 2，0) 和(4，0)， 显然，当自变量的取值范围为x ≥ 4 或x ≤ -- 2 时， 图像在x 轴的上方； 当自变量的取值范围为-- 2 ≤ x ≤ 4 时，图像在x 轴的下方。 ∴当x ≥ 4 或x ≤ -- 2 时，x2 -- 2x -- 8 ≥ 0， 即：不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0的解为：x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 顺便说一下，当-- 2 ≤ x ≤ 4 时，图像在x 轴的下方，即：x2 -- 2x -- 8 ≤ 0，∴不等式x2 -- 2x -- 8 ≤ 0 的解为：-- 2 ≤ x ≤ 4 。其解集为：[ -- 2，4 ]。 领悟：对于ax2 + bx + c ＞0 型的二次不等式，其解为“大于大根或小于小根”； 对于ax2 + bx + c ＜0 型的二次不等式，其解为“大于小根且小于大根”。例2、解不等式x2 + 2x + 3 ＞0。 在实数范围内左边无法进行因式分解。 配方得：(x + 1)2 + 2 ＞0。 无论x 取任何实数，(x + 1)2 + 2 均大于零。 ∴该不等式的解集为x ∈R。 用“数形结合”考虑， ∵方程x2 + 2x + 3 = 0的根的判别式△＜0， ∴函数f(x) = x2 + 2x + 3 的图像与x 轴无交点且开口向上。 即：无论自变量x取任意实数时，图像恒位于x 轴的上方。 ∴不等式x2 + 2x + 3 ＞0的解集为x ∈R。 课时作业16 一元二次不等式及其解法 时间：45分钟 满分：100分 课堂训练 1．不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为( ) A ．[2,3] B ．[2,3) C ．(2,3) D ．(2,3] 【答案】 A 【解析】 因为方程x 2－5x ＋6＝0的解为x ＝2或x ＝3，所以不等式的解集为{x |2≤x ≤3}． 2．若a 2－17 4a ＋1<0，则不等式x 2＋ax ＋1>2x ＋a 成立的x 的范围是( ) A ．{x |x ≥3或x ≤1} B ．{x |x <1 4或x >4} C ．{x |1 【解析】 ∵x ＝1是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根，∴a －6＋a 2＝0，∴a ＝2或－3.当a ＝2时，不等式2x 2－6x ＋4<0的解集为(1,2)，∴m ＝2.当a ＝－3时，不等式－3x 2－6x ＋9<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不合题意． 4．求函数f (x )＝log 2(x 2 －x ＋1 4)＋x 2－1的定义域． 【解析】 由函数的解析式有意义，得??? ?? x 2－x ＋14>0， x 2－1≥0， 即????? x ≠12， x ≤－1或x ≥1. 因此x ≤－1或x ≥1.故所求函数的定义域为{x |x ≤－1或x ≥1}． 课后作业 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．不等式2x 2－x －1>0的解集是( ) A ．(－1 2，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1 2)∪(1，＋∞) 【答案】 D 【解析】 ∵2x 2－x －1＝(2x ＋1)(x －1)，∴由2x 2－x －1>0得(2x ＋1)(x －1)>0，解得x >1或x <－12，∴不等式的解集为(－∞，－1 2)∪(1，＋∞)．故应选D. 我国的基本经济制度 1．公有制经济在整个国民经济中的主体地位，主要体现在（） ①就全国而言，公有资产在社会总资产中占优势 ②国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用 ③非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分 ④公有制的实现形式是多种多样的 A．①② B．①④C．②③D．③④ 2.宪法规定：“在法律规定范围内的个体经济、私营经济等非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分。国家保护个体经济、私营经济的合法权益。国家对个体经济、私营经济实行引导、监督和管理。”这说明个体经济、私营经济（） A.与公有制经济可以在市场中平等竞争 B.与公有制经济的地位是平等的 C.其性质已经发生了根本变化 D.已经属于社会主义性质的经济 3．公有制经济和非公有制经济都是社会主义市场经济的重要组成部分，都是我国经济社会发展的重要基础。这一新提法意在（） ①激发非公有制经济活力和创造力 ②增强公有制经济活力和控制力 ③使各种所有制经济平等地参与市场竞争 ④强调非公有制经济也是我国经济制度的基础 A．①② B．①③C．①④D．②③ 4.按照国家大型煤炭基地建设规划要求，国家支持大型煤炭企业重组，支持外资、民资参与国有煤炭企业的股份制改造，参与大型煤炭基地建设。这是（） ①促进我国生产力发展的客观需要 ②市场经济平等性、竞争性和开放性的客观要求 ③优化所有制结构的客观需要 ④控制国民经济命脉的客观要求 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 5．《中国经济报告》报道，中央企业为经济社会发展做出了积极贡献。石油石化企业在油价 倒挂的情况下，确保了成品油的稳定供应；电力企业加强电网改造，保障了电力供应；电信企业在经济社会信息化建设中发挥了重要作用；军工企业加快技术创新，为国防现代化建设做出了重要贡献；建筑、建材、商贸等行业的中央企业在承担国家重点建设工程、稳定市场等方面做出了重要贡献。上述材料主要体现了国有经济() A．是由社会全体劳动者共同占有生产资料 B．是我国的经济基础 C．在国民经济中起主导作用 D．同较高的生产力水平相适应 6.截至目前，以明晰产权、减轻税费、放活经营、规范流转为主要内容的集体林权制度改革，把约5.25亿亩林地承包到农民手中，占全国集体林地的21%。针对这项改革，辽宁某村支部书记刘金海写了一首诗：“山还是那座山，可那是我的山。这山不再没人管，我是永久的护林员。我栽树种药，这山是我致富的空间。但愿世代相传，政策不再改变。”可见，集体林权制度改革（） ①就是把集体经济转变为个体经济②是对集体经济实现形式的变革 ③有利于促进生产力的发展④有利于提高农民的生活水平 A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 7.某市通过科研院所科研成果参股转化等方式积极吸引社会资本参与项目的实施，采用“合股”租地，构建专家与项目基地的利益联动机制，造就了一大批有文化、懂技术、会经营的新型农民和致富典型，给农业生产带来了“裂变效应”，帮农民系上了“保险带”。这种利益联动机制() ①改变了当地农村集体所有制经济性质 ②通过提高农民科学文化素质推动农业现代化 ③可以广泛吸取社会资金促进农业较快发展 ④有利于发挥我国集体经济的主体作用 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 8．私营经济具有不同于个体经济的本质特征，这是因为私营经济() A．是社会主义市场经济的重要组成部分 B．以生产资料私有和雇佣劳动为基础 C．以取得利润为目的 D．有利于促进和增加就业 第2讲 一元二次不等式及其解法 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．(2014·长春调研)已知集合P ＝{x |x 2－x －2≤0}，Q ＝{x |log 2(x －1)≤1}，则(?R P )∩Q ＝________. 解析 依题意，得P ＝{x |－1≤x ≤2}，Q ＝{x |1＜x ≤3}，则(?R P )∩Q ＝(2,3]． 答案 (2,3] 2．(2014·沈阳质检)不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________． 解析 不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a 2－16＞0，∴a ＜－4或a ＞4. 答案 (－∞，－4)∪(4，＋∞) 3．(2013·南通二模)已知f (x )＝????? x 2 ，x ≥0，－x 2＋3x ，x <0， 则不等式f (x ) 【师说】2015-2016学年高中政治 4.2我国的基本经济制度课时作业 新人教版必修1 一、选择题(在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，每小题3分，共36分) 1．在我国，公有制经济主要包括( ) ①国有经济②集体经济③混合所有制经济④混合所有制经济中的国有成分⑤混合所有制经济中的集体成分 A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 解析：③的表述欠妥。混合所有制经济中的国有成分、集体成分是公有制经济，其中的私营经济、外资经济则属于非公有制经济。 答案：D 2．公有制经济在我国国民经济中居于主体地位，主要表现在( ) ①公有资产在社会总资产中占有量的绝对优势②公有资产在社会总资产中占优势，既有量的优势，又有质的提高③国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用④国有经济控制国民经济发展方向、经济运行的整体态势和控制国家重要的稀缺资源的能力不断提高 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 解析：①说法错误，②是标准说法，排除①，选B。 答案：B 3．我国坚持以公有制为主体，从根本上看( ) A．是由于我国人民生活水平低 B．是由生产关系一定要适应生产力发展的客观规律决定的 C．是由于我国生产力水平呈现多层次性 D．是由于我国生产力总水平仍然较低 解析：回答此题，应抓住“根本”这一字眼。我国坚持以公有制为主体，从根本上说，是由生产关系一定要适应生产力发展的客观规律决定的，故B项应入选；A、C、D项都不是根本原因，所以不能入选。 答案：B 4．要发展和壮大国有经济，就必须( ) ①提高国有经济的比重②提高国有经济的质量和效益③在国有企业实行股份合作制④加快国有企业技术进步 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 解析：本题主要考查发展和壮大国有经济的措施。发展和壮大国有经济，并不意味着一定要提高国有经济的比重，排除①；③说法错误；②④正确且符合题意，故选C。 答案：C 5．“必须毫不动摇巩固和发展公有制经济，坚持公有制主体地位，发挥国有经济主导作用，不断增强国有经济活力、控制力、影响力。”对于国有经济的控制力，我们应这样理解( ) ①对关系国民经济命脉的重要行业和关键领域，国有经济必须占支配地位②普通竞争行业，国有经济逐步退出③控制力表现在国有经济数量越多越好④控制国民经济发展方向和经济运行的整体态势 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2019-2020年高中数学一元二次不等式组解法教案新人教A版必修1 一、学习目标 1.掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地求出一元二次不等式的解集。 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系。 二、例题 第一阶梯 例1什么是一元二次不等式的一般式？ 【解】一元二次不等式的一般式是： ax2+bx+c(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0) 【评注】 1.一元二次不等式的一般式中，严格要求a＞0，这与一元二次方程、二次函数只要求a≠0不同。 2.任何一元二次不等式经过变形都可以化成两种“一般式”之一，当a1＜0时，将不等式乘－1就化成了“a＞0”。 例2、一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系是什么？ 【点拨】用函数的观点来回答。 【解】 二次不等式、二次方程和二次函数的联系是：设二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是抛物线L，则不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解集分别是抛物线L在x轴上方，在x轴下方的点的横坐标x的集合；二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线L与x轴的公共点的 横坐标。 【评注】 二次不等式、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢掌握，并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的关系，不但能直接得到“二次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题。 例3请你自己设计一张好用的“一元二次不等式的解集表”。 【解】一元二次不等式的解集表： 【评注】 1.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。 2.二次方程的解集求法属于“根序法”（数轴标根）。 例4、写出一元二次不等式的解法步骤。 【解】一元二次不等式的解法步骤是： 1.化为一般式ax2+bx+c＞0 (a＞0)或ax2+bx+c＜0 (a＞0)。这步可简记为“使a＞0”。 2.计算△=b2－4ac，判别与求根：解对应的二次方程ax2+bx+c=0，判别根的三种情况，△≥0时求出根。 《一元二次不等式及其解法》典型例题透析 类型一：解一元二次不等式 例1. 解下列一元二次不等式 （1）2 50x x -<； （2）2 440x x -+>； （3）2 450x x -+-> 思路点拨: 转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答. 解析： （1）方法一： 因为2(5)410250?=--??=> 所以方程2 50x x -=的两个实数根为：10x =，25x = 函数25y x x =-的简图为： 因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. 方法二：2 50(5)0x x x x -???-? 解得05x x >?? ?，即05x <<或x ∈?. 因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. （2）方法一： 因为0?=， 方程2440x x -+=的解为122x x ==. 函数2 44y x x =-+的简图为： 所以，原不等式的解集是{|2}x x ≠ 方法二：2244(2)0x x x -+=-≥（当2x =时，2 (2)0x -=） 所以原不等式的解集是{|2}x x ≠ （3）方法一： 原不等式整理得2 450x x -+<. 因为0?<，方程2 450x x -+=无实数解， 函数245y x x =-+的简图为： 所以不等式2 450x x -+<的解集是?. 所以原不等式的解集是?. 方法二：∵2245(2)110x x x -+-=---≤-< ∴原不等式的解集是?. 总结升华： 1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力； 2. 当0?≤时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁（如第2、3小题）；当0?>且是一个完全平方数时，利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第1小题）. 3. 当二次项的系数小于0时，一般都转化为大于0后，再解答. 举一反三： 【变式1】解下列不等式 (1) 2 2320x x -->；(2) 2 3620x x -+-> (3) 2 4410x x -+≤； (4) 2 230x x -+->. 【答案】 （1）方法一： 因为2(3)42(2)250?=--??-=> 方程2 2320x x --=的两个实数根为：11 2 x =-，22x = 函数2 232y x x =--的简图为： 因而不等式2 2320x x -->的解集是：1 {|2}2 x x x <- >或. 方法二：∵原不等式等价于 21)(2)0x x +->（, ∴ 原不等式的解集是：1 {|2}2 x x x <->或. （2）整理，原式可化为2 3620x x -+<, 因为0?>, 方程2 3620x x -+=的解131x =231x =， 第2课时 一元一次不等式组的解法(2) 知识点 1 解复杂的一元一次不等式组 1. 不等式组{2-3x ≥-1,x -1≥-2(x +2) 的解集为 ( ) A .无解 B .x ≤1 C .x ≥-1 D .-1≤x ≤1 2.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. (1) {3x -4<5,2x -13>x -22; (2) { 7-4x >5(1-x ),4-x -22 (2) 解不等式组{4(x +1)≤7x +13,x -4 我国的基本经济制度 一、选择题 1．2015年10月26日～29日，十八届五中全会在北京召开，会议指出，必须毫不动摇地巩固和发展公有制经济。下列对我国公有制经济的正确认识是() ①它是我国社会主义经济制度的基础 ②它在国民经济中居于主体地位 ③公有制经济包括国有经济、集体经济和股份制经济 ④公有制实现形式表现为国有经济、集体经济和非公有制经济 A．①②B．②③ C．③④ D．①④ 2．2015年10月20日，福布斯排行榜公布了世界五百强企业排行榜2015年世界500强公司名单。前四名分别为中国工商银行、中国建设银行、中国农业银行、中国银行，中石油排名第8，中国移动排名第20，中石化排名第24；它们都是国有控股企业，主要集中在石油化工、金融、交通运输、电力电信等重要行业和关键领域。这说明() ①国有企业是我国国民经济的主体 ②国有企业是国民经济的基础 ③国有经济控制国民经济命脉 ④国有经济对经济发展起主导作用 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．2015年8月24日，《中共中央、国务院关于深化国有企业改革的指导意见》中指出，国资委要牵头，加快推进大型国有企业特别是中央企业母公司层面的混合所有制改革。这一要求() ①是为了推动国有经济所有权变革 ②目的是让国有资产在社会总资产中占优势 ③有利于增强国有经济活力、控制力和影响力 ④有利于增强公有制的主体地位 A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 4．浙江省是非公有制经济发展迅速的地方，它为非公有制经济发展营造了宽松的环境，坚持“不限比例看发展，不限成分看贡献，不限速度看效益”。之所以这样做，是因为() ①非公有制经济与公有制经济可以相互促进，共同发展 ②非公有制经济是社会主义经济的重要组成部分 ③非公有制经济将取代公有制经济占据主体地位 ④非公有制经济是促进我国社会生产力发展的重要力量 A．①③B．②③ C．②④ D．①④ 5．坚持公有制为主体，促进非公有制经济发展，把两者统一于社会主义现代化建设的进程中，而不能把两者对立起来。其“统一性”在于() ①它们都是社会主义经济的重要组成部分 ②它们都可以在市场竞争中发挥各自优势，相互促进，共同发展 ③它们都是我国社会主义市场经济的重要组成部分 ④它们在国民经济中的地位是平等的 A．①③B．②④ C．②③ D．①④ 二、非选择题 6．发展混合所有制经济给国企注入新的动力，成为新一轮国企改革的最大亮点。阅读材料，回答问题。 材料一2015年全国国有企业上半年主要经济指标 注：2015年《财富》世界500强企业名单中，中国企业有100家，其中88家为国有企业。但上榜企业多属能源、矿产、银行等行业和领域，赢利水平低于世界平均水平。 材料二2015年11月20日，国务院印发了《关于国有企业发展混合所有制经济的意见》， 一元二次不等式的解法（一） 学习目标： 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 2．掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。 3．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力 知识点一：一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式。比如： . 任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：)0(02>>++a c bx ax 或 )0(02><++a c bx ax . 知识点二：一般的一元二次不等式的解法 （ （1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程)0(02 >=++a c bx ax ，计算判别式?; ①0>?时，求出两根21x x 、，且21x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②0=?时，求根a b x x 221-==； ③0--x x ； （3）0652 >--x x （4）0442 >+-x x ； （5）0542 >-+-x x ； （6）23262x x x -++<- 举一反三： 【变式1】解下列不等式 （1）02322 >--x x ； （2）02232 >+--x x （3）01442 ≤+-x x ； （4）0322 >-+-x x . （5）()()() 221332x x x +->+ 【变式2】解不等式：（1）6662<--≤-x x （2）18342 <-≤x x 类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数 例2 不等式02 <-+n mx x 的解集为)5,4(∈x ，求关于x 的不等式012 >-+mx nx 的解集 举一反三： 【变式1】不等式0122 >++bx ax 的解集为{} 23<<-x x ，则a =_______, b =________ 【变式2】已知关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为)2,1(，求关于x 的不等式0 12 >++ax bx 的解集. 类型三：二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题 例3 已知关于x 的不等式03)1(4)54(2 2 >+---+x m x m m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。 举一反三： 【变式1】 若关于x 的不等式01)12(2≥-++-m x m mx 的解集为空集，求m 的取值范围. 【变式2】若关于x 的不等式01)12(2≥-++-m x m mx 的解为一切实数，求m 的取值范围. 【变式3】若关于x 的不等式01)12(2≥-++-m x m mx 的解集为非空集，求m 的取值范围. 课时作业16 一元二次不等式及其解法 [基础巩固](25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B 等于( ) A ．(－∞，－1) B.? ????－1，－23 C.? ?? ??－23，3 D ．(3，＋∞) 解析：因为3x ＋2>0，所以x >－23 . 所以A ＝?????? ????x ??? x >－23. 又因为(x ＋1)(x －3)>0，所以x >3或x <－1. 所以B ＝{x |x <－1或x >3}． 所以A ∩B ＝??????????x ??? x >－23∩{x |x <－1或x >3}＝{x |x >3} 答案：D 2．函数y ＝17－6x －x 2的定义域为( ) A ．[－7,1] B ．(－7,1) C ．(－∞，－7]∪[1，＋∞) D ．(－∞，－7)∪(1，＋∞) 解析：由7－6x －x 2>0，得x 2 ＋6x －7<0，即(x ＋7)(x －1)<0，所以－7 4．若函数f (x )＝1 kx 2＋kx ＋1的定义域为R ，则常数k 的取值范围是( ) A ．(0,4) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4] 解析：∵函数f (x )＝ 1kx 2＋kx ＋1的定义域为R ，∴kx 2＋kx ＋1>0对x ∈R 恒成立．当k >0时，Δ＝k 2－4k <0，解得0 课时作业(八) 我国的基本经济制度我国多种所有制经济并存的经济现象就像“八宝饭”：糯米是主要成分，没有糯米不是八宝饭；但糯米并不就是八宝饭，还有其他红枣、莲子、核桃、花生、红豆、砂糖等成分，只有把糯米和其他成分组合在一起并以糯米为主才是八宝饭。据此回答1～3题。 1．“八宝饭”中的糯米比喻的是() A．以非公有制经济为主体 B．多种所有制经济共同发展 C．以公有制经济为主体 D．市场经济是社会主义经济制度的基础 解析：C从题中的表述来看，糯米是主要成分，没有糯米不是八宝饭，可知糯米比喻的是公有制经济，故本题选C项。 2．在我国现阶段的“八宝饭”中，必须有红枣、莲子、核桃、花生、红豆、砂糖的根本原因是() A．它们是社会主义经济的重要组成部分 B．它们的发展有利于扩大就业 C．它们的发展有利于增强综合国力 D．它们适合社会主义初级阶段的生产力状况 解析：D非公有制经济的存在，有利于扩大就业，增强我国的综合国力，故B、C两项都是其原因，但不是其存在的根本原因。非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分，故A项表述错误。 3．“八宝饭”中糯米与红枣、莲子、核桃、花生、红豆、砂糖等成分的关系是() A．在混合所有制经济中优胜劣汰 B．在国民经济中此消彼长 C．在所有制经济中地位平等 D．在市场经济中平等竞争，相互促进 解析：D本题考查公有制经济与非公有制经济的关系。二者在市场经济中地位平等，都是平等的市场竞争主体，都受国家法律的保护和约束，在市场竞争中公平竞争。故D项正确。 4．改革开放30多年来，国有和国有控股企业户数虽然减少，但营业总收入、净资产总额和利润都在稳步增加。这说明() A．国有经济的结构和布局得到显著改善，竞争力不断提高 B．国有经济决定着我国的国际地位 C．国有经济掌握着国家的经济命脉 课时作业36 一元二次不等式及其解法 一、选择题 1．设集合A ＝{x |x 2 ＋x －6≤0},集合B 为函数y ＝1 x －1 的定义域,则A ∩B 等 于( D ) A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2] 解析:A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2},由x －1>0得x >1,即B ＝{x |x >1},所 以A ∩B ＝{x |1 范围应该是上述解集的真子集,只有C 满足．故选C. 4．关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1,＋∞),则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( C ) A ．(－∞,－1)∪(3,＋∞) B ．(1,3) C ．(－1,3) D ．(－∞,1)∪(3,＋∞) 解析:关于x 的不等式ax －b <0即ax 0可化为(x ＋1)(x －3)<0,解得－1 一对一个性化辅导教案 一元二次不等式及其解法 【要点梳理】 要点一、一元二次不等式及一元二次不等式的解集 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如： 250x x -<.一元二次不等式的一般形式：20ax bx c ++>(0)a ≠或20ax bx c ++<(0)a ≠. 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x <，则不等式20ax bx c ++>的解集为 {}2 1 x x x x x ><或，不等式2 0ax bx c ++<的解集为{}21x x x x << 要点诠释：讨论一元二次不等式或其解法时要保证(0)a ≠成立. 要点二、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系 对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设ac b 42-=?，它的解按照 0>?，0=?，0的图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >或 20ax bx c ++<(0)a >的解集. 二次函数 c bx ax y ++=2（0>a ）的图象 20(0)ax bx c a ++=>的根 有两相异实 根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221- == 无实根 的解集 )0(02>>++a c bx ax {} 2 1 x x x x x ><或???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21 x x x x << ? ? 要点诠释： （1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根12x x 、是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线=y c bx ax ++2与x 轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分0,0,0?>?=?<三种情况，得到一元二次不等式20ax bx c ++>与20ax bx c ++<的解集. 要点三、解一元二次不等式的步骤 （1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程20ax bx c ++=(0)a >，计算判别式?： ①0?>时，求出两根12x x 、，且12x x <②0?=时，求根a b x x 221- ==；二元二次方程组-解法-例题
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