和积法具体计算步骤
1将判断矩阵的每一列元素作归一化处理：
'1
ij
ij n ij i b b b
==∑,1,2,,i j n =
2将每一列经归一化处理后的判断矩阵按列相加：
'
'1n
i ij j w b ==∑1,2,,i n = 3对向量''''T 12(,,,)n W w w w = 作归一化处理：
'
'
1
i i n i i w w w
==∑1,2,,i n = 得到T 12(,,,)n W w w w = 即为所求特征向量的近似解。
4计算判断矩阵最大特征根max λ：
max 11=n i i
BW n w λ=∑ 5判断矩阵一致性指标C.I.（Consistency Index ）：
max C.I.=1n
n λ--
6随机一致性比率C.R.（Consistency Ratio ）：
C.I.C.R.=R.I.
对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标R.I.（Random Index ），下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标，当C.R.<0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。
方根法具体计算步骤
1将判断矩阵的每一行元素相乘：
1n
i ij j m b ==∏1,2,,i n =
2计算i m 的n 次方根'i w ：
'i w =1,2,,i n =
3对向量''''T 12(,,,)n W w w w = 作归一化处理：
'
'
1
i i n i i w w w
==∑1,2,,i n = 得到T 12(,,,)n W w w w = 即为所求特征向量的近似解。
层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。 (1)建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确目标;接下来分析影响目标决策的各个因素,并将它们之间的关系条理化、层次化;最后,用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。[25] 通常,递阶层次结构包括以下三个基本层次: 1.目标层:通过分析,明确目标就是什么,将其作为最高层的元素,必须就是唯一的, 如:选择最合适的供应商 2.准则层:即中间层,元素包含所有可能影响目标实现的准则,且会随着问题的复杂 程度增多。这时,需要详细分析各准则元素间的相互关系(就是同级关系还就是隶属关系)。如果就是隶属关系,则需要构建子准则层甚至更下一层准则。 3.措施层:即方案层。分析解决问题的方案有哪些,并将其作为最底层因素。 (2)构造判断矩阵并赋值 1.构造判断矩阵:将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素(位 于左上角),隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行与第一列。 2.填写判断矩阵:最常用的方法就是咨询专家,将两个元素两两比较,按照重要性程 度表赋值(见下表)。 表3 重要性标度含义表 设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n,判断矩阵具有如下三个性质: 1.a ii=1 2.a ji=1/a ij 3.a ij>0 (3)层次单排序与检验 1.层次单排序 利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序就是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序,实际就就是计算权向量。计算权向量有特征根法、与法等,以下详细介绍特征根法的计算方法。 A.计算判断矩阵每一行元素的乘积
∏==n j ij i a M 1 (3、2) 式中: M i 第i 行各元素的乘积 a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值
德尔菲法案例分析 案例一：德尔菲法应用案列 某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。于是该公司 成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可 能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果如下表所示。 专家编 号 第一次判断第二次判断第三次判断 最低销售量最可能销 售量 最高销 售量 最低销 售量 最可能销 售量 最高销 售量 最低销售量 最可能销 售量 最高销售量 1 150 750 900 600 750 900 550 750 900 2 200 450 600 300 500 650 400 500 650 3 400 600 800 500 700 800 500 700 800 4 750 900 1500 600 750 1500 500 600 1250 5 100 200 350 220 400 500 300 500 600 6 300 500 750 300 500 750 300 600 750 7 250 300 400 250 400 500 400 500 600 8 260 300 500 350 400 600 370 410 610 平均数345 500 725 390 550 775 415 570 770 ?平均值预测： 在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为主。则如果按照8位专家第三次判断的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为： （415+570+770）/3=585 ?加权平均预测： 将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：570*0.5+415*0.2+770*0.3=599 ?中位数预测： 用中位数计算，可将第三次判断按预测值高低排列如下： 最低销售量： 300 370 400 500 550
已知66?判断矩阵11141 1/2112411/211/21531/21/41/41/5 11/31/3111/3311222311????????=??????????B ，利用和积法计算其最大特征向量。 1将判断矩阵的每一列元素作归一化处理得'B ： []61 6.25 5.75 6.53207.33 3.83ij i b ==∑1,2,,6j = 则： '0.160.170.150.200.140.130.160.170.300.200.140.130.160.090.150.250.420.130.04 0.040.030.050.050.090.160.170.050.150.140.260.320.340.300.150.140.26????????=?????????? B 2将每一列经归一化处理后的判断矩阵按列相加得'w ： []T 'T 0.95 1.10 1.200.300.93 1.51=w 61 5.99j j w ==∑ 3对向量'w 作归一化处理得最大特征向量w ： []T T 0.160.180.200.050.160.25=w 4计算判断矩阵最大特征根max λ： []T T ()=1.025 1.225 1.3050.309 1.066 1.64Bw max 111 1.025 1.225 1.3050.309 1.066 1.64==() 6.3560.160.180.20.050.160.25n i i BW n w λ=?+++++=∑ 5判断矩阵一致性指标C.I.（Consistency Index ）：
max 6.356C.I.=0.07161 n n λ--==-- 6随机一致性比率C.R.（Consistency Ratio ）： C.I.0.07C.R.=0.0560.10R.I. 1.24 ==< 满足要求。
权重确定方法归纳 多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。 按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。 一、变异系数法 （一）变异系数法简介 变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。 由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：
德尔菲法是60年代初美国兰德公司的专家们为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷而提出的一种定性预测的情报分析方法。它以匿名的方式通过几轮函询，征求专家们的意见，预测领导小组对每一轮意见都进行汇总整理，作为参考资料再发给每个专家，供他们分析判断，提出新的论证，如此多次反复，专家的意见日趋于一致，最后根据专家的综合意见，从而对评价对象作出评价的一种定量和定性相结合的预测、评价方法。 确定评价达到一致性或趋同性标准的几种方法：①专家组对某一问题认同的百分比；②在几轮咨询中，各轮专家采用的问题数量；③如果以1-5分进行评分，达到3分以上的问题被接受；④如果以1-3分打分，达到1分以上而且有至少51%的专家认同的问题；⑤如果至少有一定数量的专家不赞同某一问题，则要去除此问题。 德尔菲法主要通过专家的判断解决以下一些问题：①用常用的分析方法无法解决，必须通过集体主观判断做出决策的问题；②对同一问题每个人之间的体验和见解均不同时；③由于一些原因无法召开多次会议时；④个体之间对同一问题的观点差别太大，有必要采用匿名的方式达成共识；⑤作为一个专家会议的前奏，以提高会议的效率。 一、研究步骤 1、组建预测领导小组 2、选择专家根据研究主题的专业需要和对专家的熟悉程度，精通学科业务，10年以上的专业人员，有一定名望，同时选择一些边缘学科的专家。告知咨询时间和每轮需2-4周，征得其同意。专家的数量：一般 25人，且以15-50人为宜。建立专家库。 3、形成专家函询问卷 1）问卷前言。 2）问题。第一轮专家函询问卷多是通过文献查阅、问卷调查、专家半结构化访谈来形成的。第一轮问卷每一征询项后依重要程度设计四个选项（不可缺少、比较重要、可有可无、不需要），同时设计备注栏，请专家填上选择的依据和理由。
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 德尔菲法步骤 篇一：德尔菲法的具体实施步骤如下 德尔菲法的具体实施步骤如下： 1．组成专家小组。按照课题所需要的知识范围，确定专家。专家人数的多少，可根据预测课题的大小和涉及面的宽窄而定，一般不超过20人。 2．向所有专家提出所要预测的问题及有关要求，并附上有关这个问题的所有背景材料，同时请专家提出还需要什么材料。然后，由专家做书面答复。 3．各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的预测意见，并说明自己是怎样利用这些材料并提出预测值的。 4．将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的意见和判断。也可以把各位专 家的意见加以整理，或请身份更高的其他专家加以评论，然后把这些意见再分 送给各位专家，以便他们参考后修改自己的意见。 5．将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的主要环节。收集意见和 信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反馈的时候，只给出各种意见， 但并不说明发表各种意见的专家的具体姓名。这一过程重复进行，直到每一个 专家不再改变自己的意见为止。 6．对专家的意见进行综合处理。 德尔菲法同常见的召集专家开会、通过集体讨论、得出一致预测意见的专家会 议法既有联系又有区别。德尔菲法能发挥专家会议法的优点，即 （1）能充分发挥各位专家的作用，集思广益，准确性高。（2）能把各位专家 意见的分歧点表达出来，取各家之长，避各家之短。同时，德尔菲法又能避免 专家会议法的缺点：（1）权威人士的意见影响他人的意见；（2）有些专家碍 于情面，不愿意发表与其他人不同的意见；（3）出于自尊心而不愿意修改自己原来不全面的意见。德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。 需要我们注意两点：
第4章 单纯形法的计算方法单纯形法求解线性规划的思路: 一般线性规划问题具有线性方程组的变量数大于方程个数, 这时有不定的解。但可以从线性方程组中找出一个个的单纯形, 每一个单纯形可以求得一组解, 然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小, 决定下一步选择的单纯形。这就是迭代,直到目标函数实现最大值或最小值为止。 4.1 初始基可行解的确定 为了确定初始基可行解, 要首先找出初始可行基, 其方法如下。 （1）第一种情况：若线性规划问题 max z = 从Pj ( j = 1 , 2 , ? , n)中一般能直接观察到存在一个初始可行基 （2）第二种情况：对所有约束条件是“ ≤”形式的不等式, 可以利用化为标准型的方法, 在每个约束条件的左端加上一个松弛变量。经过整理, 重新对 及 ( i = 1 , 2 , ? , m; j = 1 , 2 , ? , n)进行编号, 则可得下列方程组 显然得到一个m×m单位矩阵 以B 作为可行基。将上面方程组的每个等式移项得 令由上式得 又因 ≥0, 所以得到一个初始基可行解 （3）第三种情况：对所有约束条件是“ ≥”形式的不等式及等式约
束情况, 若不存在单位矩阵时, 就采用人造基方法。即对不等式约束减去一个非负的剩余变量后, 再加上一个非负的人工变量; 对于等式约束再加上一个非负的人工变量, 总能得到一个单位矩阵。 4.2 最优性检验和解的判别 对线性规划问题的求解结果可能出现唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种情况, 为此需要建立对解的判别准则。一般情况下, 经过迭代后可以得到： 将上代入目标函数，整理后得 令 于是 再令 则 (1) 最优解的判别定理 若为对应于基B的一个基可行解，且对于一切 且有则 为最优解。称为检验数。 (2) 无穷多最优解的判别定理 若为一个基可行解， 且对于一切 且有 又存在某个非基变量的检验数，则线性规划问题有无穷多最优解。 (3) 无界解判别定理 若为一个基可行解，有一个> 0 ,并且对i = 1 , 2 , ?, m,有≤0 , 那么该线性规划问题具有无界解(或称无最优解)。 4.3 基变换
层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
和积法具体计算步骤 1将判断矩阵的每一列元素作归一化处理： '1 ij ij n ij i b b b == ∑ ,1,2,,i j n =K 2将每一列经归一化处理后的判断矩阵按列相加： ' '1n i ij j w b ==∑ 1,2,,i n =K 3对向量''''T 12(,,,)n W w w w =K 作归一化处理： ' '1 i i n i i w w w == ∑ 1,2,,i n =K 得到T 12(,,,)n W w w w =K 即为所求特征向量的近似解。 4计算判断矩阵最大特征根max λ： max 11=n i i BW n w λ=∑ 5判断矩阵一致性指标C.I.（Consistency Index ）： max C.I.= 1 n n λ-- 6随机一致性比率C.R.（Consistency Ratio ）： C.I. C.R.= R.I. 对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标R.I.（Random Index ），下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标，当C.R.0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一 致性。
方根法具体计算步骤 1将判断矩阵的每一行元素相乘： 1n i ij j m b ==∏ 1,2,,i n =K 2计算i m 的n 次方根'i w ： 'i w = 1,2,,i n =K 3对向量''''T 12(,,,)n W w w w =K 作归一化处理： ' '1 i i n i i w w w == ∑ 1,2,,i n =K 得到T 12(,,,)n W w w w =K 即为所求特征向量的近似解。
一、德尔菲法的概念 德尔菲法是60年代初美国兰德公司的专家们为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷而提出的一种定性预测的情报分析方法。它以匿名的方式通过几轮函询，征求专家们的意见，预测领导小组对每一轮意见都进行汇总整理，作为参考资料再发给每个专家，供他们分析判断，提出新的论证，如此多次反复，专家的意见日趋于一致，最后根据专家的综合意见，从而对评价对象作出评价的一种定量和定性相结合的预测、评价方法。 确定评价达到一致性或趋同性标准的几种方法：①专家组对某一问题认同的百分比；②在几轮咨询中，各轮专家采用的问题数量；③如果以1-5分进行评分，达到3分以上的问题被接受；④如果以1-3分打分，达到1分以上而且有至少51%的专家认同的问题；⑤如果至少有一定数量的专家不赞同某一问题，则要去除此问题。 德尔菲法主要通过专家的判断解决以下一些问题：①用常用的分析方法无法解决，必须通过集体主观判断做出决策的问题；②对同一问题每个人之间的体验和见解均不同时；③由于一些原因无法召开多次会议时；④个体之间对同一问题的观点差别太大，有必要采用匿名的方式达成共识；⑤作为一个专家会议的前奏，以提高会议的效率。 二、研究步骤 1、组建预测领导小组 2、选择专家根据研究主题的专业需要和对专家的熟悉程度，精通学科业务，10年以上的专业人员，有一定名望，同时选择一些边缘学科的专家。告知咨询时间和每轮需2-4周，征得其同意。专家的数量：一般 25人，且以15-50人为宜。建立专家库。 3、形成专家函询问卷 1）问卷前言。 2）问题。第一轮专家函询问卷多是通过文献查阅、问卷调查、专家半结构化访谈来形成的。第一轮问卷每一征询项后依重要程度设计四个选项（不可缺少、比较重要、可有可无、不需要），同时设计备注栏，请专家填上选择的依据和理由。 4、专家函询的经典四轮 第一轮：寄发给专家的征询表不带任何条框，只针对研究主题提出问题，由参加的专家不收任何干扰，发挥专家的自由联想优势，提供评估或预测事件的项目。第二轮：由领导小组对专家填写寄回的咨询表进行编写汇总整理，合并同类事件，排除次要事件，并作为第二轮征询表寄发给每位专家。要求专家对第二轮的征询表中所列的各个问题作出评价，评价的形式可以根据重要程度赋分或是赋予等级，并标明理由。 第三轮：根据第二轮修改后的专家征询表，专家再一次进行判断并进一步提出修改意见，并充分陈述理由。 第四轮：在第三轮的基础上，专家们再次进行判断和论证，或仍保留第三轮的意见，直到统计分析的结果显示专家的意见趋于一致，问卷的轮回即可结束。 5、结果统计分析处理 1）描述性分析：对专家的性别、年龄、职务、专业、从事专业年限等进行分析，便于说明评估专家水平与结果可信和可靠程度的联系。 2）专家的积极系数：以专家征询表的回收率来表示。 3）专家意见的集中程度：多以均数、满分频率、等级总和、选择率来表示。
单纯形法求解线性规划的步骤 1>初始化 将给定的线性规划问题化成标准形式,并建立一个初始表格,它最右边的单元格都就是非负的(否则无解),接下来的m 列组成一个m*m的单元矩阵(目标行的单元格则不必满足这一条件),这m列确定了初始的基本可行解的基本变量,而表格中行用基本变量来表示 2>最优化测试 如果目标行的所有单元格都就是非负的(除了最右列中代表目标函数值的那个单元格),就可以停止了,该表格代表了一个最优解,它的基本变量的值在最右列中,而剩下的非基本变量都为0 3>确定输入变量 从目标行的前n个单元格中选择一个负的单元格(选择绝对值最大的那个)该单元格所在的列确定的输入变量及主元列 4>确定分离变量 对于主元列的每个正单元格,求出θ比率(如果主元格的单元格为负或为0,说明该问题就是无解的,算法终止),找出θ比率最小的列,改行确定了分离变量与主元行 5>建立下一张表格 将主元行的所有单元格除以主元得到新的主元行,包括主元行在内的每一行,要减去改行主元列单元格与新主元行的成绩(除主元行为1外,这一步将主元列的所有单元格变成0)、把主元列的变量名进行代换,得到新的单纯形表,返回第一步 为求简单 在本程序中,需要自己建立标准矩阵(比如加入松弛变量等工作需要用户自己完成),程序的输入有两种方式: 1:指定行与列,由用户自行输入每一个元素SimpleMatrix(introw=0,int col=0); 2:直接在主程序中初始化一个二维数组,然后利用构造函数SimpleMatrix(introw,int col,double **M) 来初始化与处理(本程序所用的实例用的就是这种方法) 程序中主要的函数以及说明 ~SimpleMatrix(); 销毁动态分配的数组、用于很难预先估计矩阵的行与列,所以在程序中才了动态的内存分配、需要重载析构函数bool Is_objectLine_All_Positive(); //判断目标行就是否全部为非负数,最后一列不作考虑 这个函数用来判断就是否已经存在最优解 bool Is_MainCol_All_Negative(int col);//判断主元列就是否全部为负数或零 这个函数用来判断线性规划就是否就是无解的 bool Is_column_all_Positive(int col); //判断col列中就是否全部为正(不包括目标行)
层次分析法的计算步 骤
8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵
1.1 德尔菲法实验 1.1.1 理论知识准备 德尔菲（Delphi ）是在专家个人判断法的基础上发展起来的一种新型直观的预测方法。目前，德尔菲法已经运用在规划和决策中，并具有较高的声望，是一种重要的规划决策工具。 德尔菲法与专家会议法相比有三个特点，即匿名性、反馈性和预测结果的统计特性。匿名性就是采用匿名函询的方式征求意见，以就消除对专家判断的客观性有影响的一些不良因素。反馈性就是要进行几轮专家意见征询，并把上一轮的结果反馈到下一轮的预测中去，以便专家们可以参考有价值的意见从而提出更好的意见。预测结果的统计特性是指德尔菲法采用统计方法对专家意见进行处理，从而得到定量的表达，使得专家意见逐渐趋于一致。 德尔菲法预测步骤如下： （1） 确定预测主题，归纳预测事件 预测主题就是所要研究和解决的问题。一个主题包括若干个事件。事件是用来说明主题的重要指标。确定预测主题和归纳预测事件是德尔菲法的关键一步。 （2） 选择专家 德尔菲法要求专家对预测主题相当了解，对预测问题的研究非常深入，所选择专家来源广泛，一般是本企业、本部门的专家和有业务联系、关系密切的外部专家以及在社会上有影响的知名人士。专家人数恰当，通常视预测主题规模而定。专家人数太少，缺乏代表性，太多又难于组织。一般情况下，专家小组人数以10～50人为宜。对重大问题的预测，专家小组的人数可扩大到l00人左右。 （3） 预测过程 经典德尔菲法的预测过程一般分为四轮。第一轮确定预测事件，要求各个专家根据所要预测的主题提出预测事件，并用准确的术语列出“预测事件一览表”。第二轮初次预测，将“预测事件一览表”发给各个专家，要求他们对各个事件做出评价，提出相应的预测，并附上理由。有必要还可以提出需要的补充资料，使预测更加准确。第三轮修改预测，专家根据预测领导小组所反馈的第二轮预测结果和补充资料，再一次进行预测，并像第二轮预测一样附上理由。第四轮最后预测，专家再次根据反馈结果做出最后的预测，并根据领导小组的要求，做出或不做出新的论证。 在实际运用中，预测的轮数依照实际情况而定，如果大多数专家不再修改自己的意见，这表明专家们的意见基本趋于一致，这种情况下才能结束预测。 （4） 确定预测值，做出预测结论 最后对专家应答结果进行量化分析和处理，这是德尔菲法最重要的阶段，常采用中位数法，即上、下四分点之间的距离越小，说明专家们的意见越集中，用中位数代表的预测结果的可信程度越高。 首先，把专家们的意见（即对某个问题的不同方案所给出的得分）按从小到大的顺序排列。若有n 个专家，n 个（包括重复的）答数排列如下：n x x x ≤?≤≤21，若中位数及上、下四分点分别用下上中，，x x x 表示，则 ???=++=++k n x x k n x x k k k 2,2/)(12,11＝中
8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 Ak B1 B2 …Bn
第十五章德尔菲法 德尔菲法又称专家规定程序调查法.它是以古希腊城市德尔菲(Delphi)命名。主要是由调查者拟定调查表,按照既定程序,以函件的方式分别向专家组成员征询调查,专家组成员又以匿名的方式交流意见,经过几次的征询和反馈,专家组成员的意见将会逐步趋于集中,最后获得具有很高的准确率的集体判断结果。 第一节德尔菲法的含义 一、德尔菲法的含义 德尔菲法，又称专家规定程序调查法。它是由美国兰德公司1964年开发并逐渐广泛应用于许多领域。之所以以古希腊城市Delphi命名是具有集众人智慧的意思。 二、德尔菲法的基本原理 该方法的主要是由调查者拟定调查表，按照既定程序，以函件的方式分别向专家组成员进行征询；而专家组成员又以匿名的方式（函件）提交意见。经过几次反复征询和反馈，专家组成员的意见逐步趋于集中，最后获得具有很高准确率的集体判断结果。 第二节德尔菲法的特征 一、匿名性 因为采用这种方法时，所有专家组成员不直接见面，只通过函件交流，就可以消除权威的影响。这是该方法的主要特征。 二、反馈性 该方法需要经过三到四个轮回进行信息反馈，在每次反馈中使调查组和专家组都可以进行深入研究。使得最终结果基本能够反映专家的基本想法和对信息的认识，所以结果较为客观、可信。 第三节德尔菲法程序
?征询有关预测目标应预测的事件； ?征询对事件的预测及理由； ?征询修改后的预测及理由； ?最后一次征询专家意见。 有关德尔菲法的概念： 在运用集体讨论法时,常出现的一个问题是职位较高的人的意见或看法往往比职位较低的人的意见更受重视。更糟的是，职位较低的人经常因害怕而不敢表达自己真实的观点。德尔菲法则避免了出现这些情况。 德尔菲法是由兰德(Rand)公司于本世纪50年代首创的。德尔菲法隐去了参与预测研究的更成员的身份，使每个人的重要性都相同。其操作的过程是：有组织者设计调查问卷并发放给每个与会代表，各个代表的意见经汇总后以匿名方式与新一轮问卷一起反馈给全组的每个代表。 德尔菲法的具体步骤如下： 1）选择参与的专家。专家组成员应包括具有不同知识背景的人。 2）通过问卷调查（或者电子邮件）从各个参与预测的专家处获得预测信息（包括对预测所假设的前提和限制）。 3）汇总调查结果，附加适当的新问题后重新发给所有专家。 4）再次汇总，提炼预测结果和条件，再次形成新问题。 5）如有必要，重复步骤4，将最终结果发给所有专家。 经过上述三轮预测，德尔菲法通常能得到满意的结果。该方法所需的时间取决于专家组成员数目、进行预测所需的工作量，以及各个专家的反馈速度。
3.3评价因素权重确定的基本理论 权重是一个相对的概念，在评价因素体系中每个因素对实现评价目标和功能的相对重要程度就是该因素的权重。权重是综合评价的重要信息，一组评价指标体系相对应的权重组成权重体系。一组权重体系{i w |i=1,2,…,n } 必须满足下 述两个条件： （1）0 < wi ≤1，i=1,2,…,n。 （3-1） （2）11=∑=n i i w （3-2） 其中n 是权重指标的个数 一级指标和二级指标权重的确定： 设某一评价的一级指标体系为{i v |i=1,2,…,n } 其对应权重体系为{i w |i=1,2,…,n } 则有： （1）0 < w i ≤1，i=1,2,…,n。 (3-3) （2）11=∑=n i i w (3-4) 如果该评价的二级指标体系为{ij v |i=1,2,…,n；j=1,2,…,m },则其对应的权重体系为{ij w |i=1,2,…,n；j=1,2,…,m }应满足： （1）0< w i ≤1，i=1,2,…,n。 (3-5) （2）11=∑=n i i w (3-6) （3）∑∑==n i m j ij i w w 11 = 1 (3-7) 对于三级、四级指标可以以此类推。权重体系是相对指标体系来确定的。首先必须有指标体系，然后才有相应权重系数。指标权重的选择实际也是对系统评价指标进行排序的过程，而且权重值的构成应符合以上的条件。
3.4权重确定的方法 权重确定的方法很多，主要有主成分分析法、德尔菲法（Delphi ）、层次分析法（AHP ）。本文中主要运用层次分析法来确定评价因素的权重。 层次分析法通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，将系统分解为不同的要素，并将这些要素划规不同层次，从而客观上形成多层次的分析结构模型。将每一层次的各要素进行两两比较判断，按照一定的标度理论，得到其相对重要程度的比较标度，建立判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，得到各层次要素的重要性次序，从而建立权重向量5【】。 层次分析法确定权重的步骤： （1）建立树状层次结构模型。在本文中，该模型就是安全评价因素体系。 （2）确立思维判断定量化的标度。在两个因素相互比较时，需要有定量的标度，假设使用前面的标度方法，则其含义如表4-1所示， 按表4-1标度方法来确定标度。 表3-1层次分析法判断标度确定原则 标度 含义 1 表示两个因素相比具有等性 3 表示两个因素相比一个因素比另一个因素稍微重要 5 表示两个因素相比一个因素比另一个因素明显重要 7 表示两个因素相比一个因素比另一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比一个因素比另一个因素极端重要 2、4、6、8 为上述相邻判断的中值 （3）构造判断矩阵。运用两两相比的方法，对各相关元素进行两两相比较评分，根据中间层若干指标，可得到若干两两比较判断矩阵。 （4）计算权重。这一步将解决n 个元素1A ,2A ,…n A 权重的计算问题，对于表4-2的两两比较的方法得到矩阵A ，解矩阵特征根，计算权重向量和特征根 m ax λ的方法有“和积法”、“方根法”、和“根法”。 本文选用了计算较为简便的“和积法”，其计算步骤如下： ①对A 按列规范化，即对判断矩阵A 每一列正规化: ∑== n i ij ij ij a a a 1 （i,j =1,2,…,n ） （3-8）
单纯形法求解线性规划的步骤
单纯形法求解线性规划的步骤 1>初始化 将给定的线性规划问题化成标准形式,并建立一个初始表格,它最右边的单元格都是非负的(否则无解),接下来的m列组成一个m*m的单元矩阵(目标行的单元格则不必满足这一条件),这m列确定了初始的基本可行解的基本变量,而表格中行用基本变量来表示 2>最优化测试 如果目标行的所有单元格都是非负的(除了最右列中代表目标函数值的那个单元格),就可以停止了,该表格代表了一个最优解,它的基本变量的值在最右列中,而剩下的非基本变量都为0 3>确定输入变量 从目标行的前n个单元格中选择一个负的单元格(选择绝对值最大的那个)该单元格所在的列确定的输入变量及主元列 4>确定分离变量 对于主元列的每个正单元格,求出θ比率(如果主元格的单元格为负或为0,说明该问题是无解的,算法终止),找出θ比率最小的列,改行确定了分离变量和主元行 5>建立下一张表格 将主元行的所有单元格除以主元得到新的主元行,包括主元行在内的每一行,要减去改行主元列单元格和新主元行的成绩(除主元行为1外,这一步将主元列的所有单元格变成0).把主元列的变量名进行代换,得到新的单纯形表,返回第一步 为求简单 在本程序中,需要自己建立标准矩阵(比如加入松弛变量等工作需要用户自己完成),程序的输入有两种方式: 1:指定行和列,由用户自行输入每一个元素SimpleMatrix(introw=0,int col=0); 2:直接在主程序中初始化一个二维数组,然后利用构造函数SimpleMatrix(introw,int col,double **M) 来初始化和处理(本程序所用的实例用的是这种方法) 程序中主要的函数以及说明 ~SimpleMatrix(); 销毁动态分配的数组.用于很难预先估计矩阵的行和列,所以在程序中才了动态的内存分配.需要重载析构函数 bool Is_objectLine_All_Positive(); //判断目标行是否全部为非负数,最后一列不作考虑 这个函数用来判断是否已经存在最优解 bool Is_MainCol_All_Negative(int col);//判断主元列是否全部为负数或零 这个函数用来判断线性规划是否是无解的 bool Is_column_all_Positive(int col); //判断col列中是否全部为正(不包括目标行)
层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图所示的层次结构模型。 : 图 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 : 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表所示。 Ak B1 B2 …Bn B1 B2 b1 1 b12 b22 … 【 … b1 n
定性预测方法（德尔菲法） 定性预测是以人的逻辑判断为主，并根据由各种途径得到的意见、信息和有关资料，综合分析当前的政治、经济、科技等形势以及预测对象的内在联系，以判断事件发展的前景，并尽量把这种判断转化为可计量的预测。定性预测法一般适应于缺乏历史统计数据的系统对象。下面仅简要介绍一种典型的定性预测方法——德尔菲方法。 德尔菲方法是美国“兰德”公司在20世纪40年代末提出的，又称专家函询调查法，是专家会议调查法的一种发展，于1964年首先用于技术预测。它以匿名方式通过几轮函询，征求专家意见。预测领导小组对每一轮的意见都进行汇总整理，作为参考资料再发给每个专家，供他们分析判断，提出新的论证。如此多次反复，专家意见日趋一致，结论的可靠性越来越大。这种方法曾在20世纪七、八十年代成为主要的预测方法，得到了广泛的应用。经过人们不断改进、完善，它已成为在技术预测和社会预测方面的日常方法。 一、德尔菲方法的特点 德尔菲方法有如下的三个特点： （1）为克服专家会议易受心理因素影响的缺点，德尔菲方法采用匿名形式。应邀参加预测的专家互不了解，完全消除了心理因素的影响。专家可以参考前一轮的预测结果修改自己的意见而无需作出公开说明，当然也可坚持已见，这都无损自己的威望。 （2）德尔菲方法不同于民意测验，一般要经过四轮。在匿名情况下，为了使参加预测的专家掌握每一轮预测的汇总结果和其他专家提出意见的论证，预测领导小组对每一轮的预测结果作出统计，并将其作为反馈材料发给每个专家，供专家提出下一轮预测时参考。 （3）作定量处理是德尔菲法的一个重要特点。为了定量评价预测结果，德尔菲法采用统计方法对结果进行处理。 二、专家的选择 开展德尔菲法预测需要成立一个预测领导小组。它负责拟订预测主题，编制预测事件一览表，以及对结果进行分析处理，更重要的是负责选择专家。 因为该方法本身就是一种对于意见和价值进行判断的作业，所以物色专家是一个关键步骤。在选择专家过程中不仅要注意选择精通专业技术、有一定声望、有学科代表性的专家，同时还需要选择边缘学科、交叉学科的专家。 视预测问题规模，专家组一般以10人~50人为宜。人数太少，限制学科代表性，并缺乏权威，同时影响预测精度；人数太多，难于组织，对结果的处理也比较复杂。然而对于一些重大问题，专家人数也可扩到100名以上。要注意的是，因种种原因，专家可能不一定每轮都能参加，所以预选专家数要多于规定人数。 专家选定后，还可根据具体预测问题，划分从事基础研究预测和应用研究预测的小组，亦可按其它形式分组。 “兰德”公司首先采用德尔菲法就科学的突破、人口的增长、自动化技术、航天技术、战争的可能与防止、新的武器系统等6个问题进行了预测。专家组由82人组成，分6个小组活动。成员一半来自于本公司，外单位成员中包括6名欧洲专家。 三、预测问题的提出 在开展预测前，首先要根据预测任务拟定调查表。 1．制定目标—手段调查表 预测领导小组与专家一起对已掌握的数据进行分析，确定预测对象的总目标和子目标，以及达到目标的手段。 例如，在预测计算机技术发展趋势时，总目标是：“当人类在所有活动领域内都采用计算机有效地解决问题时，计算机的技术发展趋向是什么？”其子目标可以划分为：A.解决人机联系问题；B.提高计算机智能；C.提高单台计算机效率；D.提高全国总装机效率等。达到目标的手段为：a.改善单元技术；b.改善外围设备和通讯技术；c.发展信息处理方法；d.改善编程手段；e.改善计算机结构；f.改善使用计算机的组织工作；g.改善计算机的设计方法等。 2．制定专家应答问题调查表