三角形及其内角和
一、新课导入
1、平行线有哪些性质?
2、1平角= °;
3、三角形的内角和等
于°
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性,四边形没有稳定性,
2、理解稳定性与没有稳定性在
生产、生活中广泛应用。
三、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1),并将它的内
角剪下拼合在一起,看看得到什么结果。
(图1)(图2)
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3),
形成了一个角。说明在ABC
中,。从中得出:三角形内角和定理。
活动3、想一想
1、如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明三角形内
角和定理的正确性呢?
2、已知: . 求证: .
证明:如右图,过点A作直线DE,
使DE//BC
因为DE//BC,
所以∠B =∠ ( )
同理∠C=∠
因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角,
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= ( )
所以∠BAC + ∠B + ∠C= ( )
说明:为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线通常用虚线表示。
3、思考:在图2中,CM 与ABC ?的边AB 有什么关系?你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗?
活动4、例题
如右下图,C 岛在A 岛的北偏东 50方向, B 岛在A 岛的北偏东 80方向,C 岛在B 岛的北偏西 40方向,从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度?
(先独立解决,再小组合作,教师点评)
解:∠CBA= - = 80°- 50°=30°
由AD//BE,可得: + =180°
所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°
∠ABC= - =100°-40°=60°
在⊿ABC 中,∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答: 。
想一想:你还有其他解法吗?
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A 】组
1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___;
2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B +∠C=__ __;
3、在△ABC 中,若∠A=400,∠A=2∠B ,则∠C = 。
【B 】组
4、判断对错:
(1)三角形中最大的角是 70,那么这个三角形是锐角三角形( )
(2)一个等腰三角形一定是锐角三角形( )
C D B
(3)一个三角形最少有一个角不大于 60(5、如右图,在△ABC 中∠C=60°,∠B=50°,
AD 是∠BAC 的平分线,则∠BAD= ,
∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。
6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650,BD ⊥AC 于D , 求∠ABD,∠CBD 的度数
A B C D