高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】 1.理解等差数列的概念；
2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；
4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系． 【热点题型】
题型一 等差数列基本量的运算
例1、(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n ∈N*有2an ＋1＝1＋2an ，则数列{an}前10项的和为( )
A ．2
B ．10C.52D.5
4
(2)(·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，Sm －1＝－2，Sm ＝0，Sm ＋1＝3，则m 等于( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【提分秘籍】
(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a1，an ，d ，n ，Sn ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．
(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
【举一反三】
(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( ) A ．12B ．13C ．14D ．15
(2)记等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝1
2，S4＝20，则S6等于( ) A ．16B ．24C ．36D ．48
(3)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足S33－S2
2＝1，则数列{an}的公差是( ) A.1
2B ．1C ．2D ．3
题型二 等差数列的性质及应用
例2、(1)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( ) A ．63B ．45C ．36D ．27
(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为( )
A ．13
B ．12
C ．11
D ．10
(3)已知Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若a1＝－，S －S
＝6，则S ＝________. 【提分秘籍】
在等差数列{an}中，数列Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m 也成等差数列；{Sn
n }也是等差数列．等差数列的性质是解题的重要工具．
【举一反三】
(1)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a 5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于( ) A ．14B ．21C ．28D ．35
(2)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________. 题型三 等差数列的判定与证明
例3、已知数列{an}中，a1＝35，an ＝2－1an －1(n≥2，n ∈N*)，数列{bn}满足bn ＝1
an －1(n ∈N*)．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由． 【提分秘籍】
等差数列的四个判定方法：
(1)定义法：证明对任意正整数n 都有an ＋1－an 等于同一个常数．
(2)等差中项法：证明对任意正整数n 都有2an ＋1＝an ＋an ＋2后，可递推得出an ＋2－an ＋1＝an ＋1－an ＝an －an －1＝an －1－an －2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．
(3)通项公式法：得出an ＝pn ＋q 后，得an ＋1－an ＝p 对任意正整数n 恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列．
(4)前n 项和公式法：得出Sn ＝An2＋Bn 后，根据Sn ，an 的关系，得出an ，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．
【举一反三】
(1)若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n －1＋2a2n}是( ) A ．公差为3的等差数列B ．公差为4的等差数列 C ．公差为6的等差数列D ．公差为9的等差数列
(2)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝12，2an ＋1＝1an ＋1
an ＋2(n ∈N*)，则该数列的通项为( )
A ．an ＝1n
B ．an ＝2
n ＋1
C ．an ＝2n ＋2
D ．an ＝3
n
【高考风向标】
【高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则
10a =（）
（A ）
172（B ）19
2
（C ）10（D ）12 【高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为________ 【高考福建，文16】若,a b 是函数()()2
0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2
a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．
【高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且
1221a a +=，则1a =，d =．
1．（·安徽卷）数列{a n}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.
2．（·北京卷）若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n ＝________时，{an}的前n 项和最大．
3．（·福建卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14
4．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．
(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．
5．（·湖南卷）已知数列{an}满足a1＝1，|an ＋1－an|＝pn ，n ∈N*. (1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p 的值；
(2)若p ＝1
2，且{a2n －1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式． 6．（·辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( )
A．d<0 B．d>0 C．a1d<0 D．a1d>0
7．（·全国卷）等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝1
anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
8．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明：an＋2－an＝λ.
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
9．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(－1)n－14n
anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
10．（·陕西卷）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；
(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．
11．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
12．（·重庆卷）设a1＝1，an＋1＝a2n－2an＋2＋b(n∈N*)．
(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．
(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n 13．（·新课标全国卷Ⅰ] 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为() 图1－3 A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 14．（·新课标全国卷Ⅰ] 设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若Sm －1＝－2，Sm ＝0，Sm ＋1＝3，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 15．（·广东卷）在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a 5＋a7＝________． 16．（·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为An ，第n 项之后各项an ＋1，an ＋2，…的最小值记为Bn ，dn ＝An －Bn. (1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N*，an ＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值； (2)设d 是非负整数，证明：dn ＝－d(n ＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d 的等差数列； (3)证明：若a1＝2，dn ＝1(n ＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1. 17．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式． 18．（·山东卷）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的前n 项和为Tn ，且Tn ＋an ＋1 2n ＝λ(λ为常数)，令cn ＝b2n(n ∈N*)，求数列{cn}的前n 项和Rn. 19．（·四川卷） 在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n 项和． 20．（·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S10＝0，S15＝25，则nSn 的最小值为________． 21．（·重庆卷）已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________． 【高考押题】 1．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d 等于( ) A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4 2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( ) A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0 C．a3＋a99＝0D．a51＝51 3．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于() A．0B．37C．100D．－37 4．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为() A．S4B．S5C．S6D．S7 5．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是() A．24B．48C．60D．84 6．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝________. 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是________． 8．已知数列{an}中，a1＝1且1 an＋1＝1 an＋1 3(n∈N*)，则a10＝________. 9．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S＝0. (1)求Sn的最小值及此时n的值； (2)求n的取值集合，使其满足an≥Sn.高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【重点知识梳理】 1．数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 an ＋1＞an 其中 n ∈N* 递减数列 an ＋1＜an 常数列 an ＋1＝an 按其他 标准分类 有界数列 存在正数M ，使|an|≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．已知数列{an}的前n 项和Sn ，则an ＝? ????S1 （n ＝1）， Sn －Sn －1（n≥2）. 【高频考点突破】 考点一 由数列的前几项求数列的通项 【例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)23，415，635，863，10 99，…； (3)12，2，92，8，25 2，…； (4)5，55，555，5 555，…. 规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想． 【变式探究】 (1)数列－11×2，12×3，－13×4，1 4×5，…的一个通项公式an ＝________． (2)数列{an}的前4项是32，1，710，9 17，则这个数列的一个通项公式是an ＝________． 【答案】(1)(－1)n 1 n （n ＋1）(2)2n ＋1n2＋1 考点二 利用Sn 与an 的关系求通项 【例2】设数列{an}的前n 项和为Sn ，数列{Sn}的前n 项和为Tn ，满足Tn ＝2Sn －n2，n ∈N*. (1)求a1的值； (2)求数列{an}的通项公式． 规律方法 数列的通项an 与前n 项和Sn 的关系是an ＝?????S1，n ＝1， Sn －Sn －1，n≥2.当n ＝1时，a1若适合S n － Sn －1，则n ＝1的情况可并入n≥2时的通项an ；当n ＝1时，a1若不适合Sn －Sn －1，则用分段函数的形式表示． 【变式探究】 (1)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，Sn ＝2an ＋1，则Sn ＝() A ．2n －1 B.????32 n －1 C.??? ?23n －1 D.1 2n －1 (2)已知数列{an}的前n 项和Sn ＝3n2－2n ＋1，则其通项公式为________． 【答案】(1)B(2)an ＝? ????2，n ＝1 6n －5，n≥2 考点三 由递推关系求通项 【例3】在数列{an}中， (1)若a1＝2，an ＋1＝an ＋n ＋1，则通项an ＝________； (2)若a1＝1，Sn ＝n ＋2 3an ，则通项an ＝________． 【答案】(1)n （n ＋1）2＋1(2)n （n ＋1） 2 规律方法 已知递推关系式求通项，一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭 代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式． 【变式探究】 (1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________． (2)设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a2n＋1－na2n＋an＋1·an＝0(n＝1，2，3，…)，则它的通项公式an＝________． 【答案】(1)2×3n－1－1(2)1 n 考点四数列问题中的函数思想 数列的单调性问题作为高考考查的一个难点，掌握其处理的方法非常关键，由于数列可看作关于n的函数，所以可借助函数单调性的处理方法来解决．常见的处理方法如下：一是利用作差法比较an＋1与an 的大小；二是借助常见函数的图象判断数列单调性；三是利用导函数． 【例4】数列{an}的通项公式是an ＝n2＋kn ＋4. (1)若k ＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)对于n ∈N*，都有an ＋1＞an.求实数k 的取值范围． 【真题感悟】 【高考安徽，文13】已知数列}{n a 中，11=a ，2 1 1+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于. 【答案】27 1．（·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0. (1)令cn ＝an bn ，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn. 2．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数． (1)证明：an ＋2－an ＝λ. (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． 3．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1. (1)证明? ??? ?? an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜3 2. 4．（·重庆卷）设a1＝1，an＋1＝a2n－2an＋2＋b(n∈N*)． (1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式． (2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n 5．（·安徽卷）如图1－3所示，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O 的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________． 图1－3 【答案】an＝3n－2 6．（·辽宁卷）下面是关于公差d>0的等差数列{}an 的四个命题： p1：数列{}an 是递增数列； p2：数列{}nan 是递增数列； p3：数列? ??? ?? an n 是递增数列； p4：数列{}an ＋3nd 是递增数列． 其中的真命题为( ) A ．p1，p2 B ．p3，p4 C ．p2，p3 D ．p1，p4 【答案】D 7．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式． 【押题专练】 1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an 等于 () A.（－1）n ＋12 B ．cos nπ 2 C ．cos n ＋12π D ．cos n ＋2 2π 【答案】D 2．数列{an}满足an ＋1＋an ＝2n －3，若a1＝2，则a8－a4＝ () A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 【答案】D 3．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝1，an ＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于 () A ．3×44 B ．3×44＋1 C ．45 D ．45＋1 【答案】A 4．设an ＝－3n2＋15n －18，则数列{an}中的最大项的值是 () A.163 B.133 C ．4 D ．0 【答案】D 5．已知数列{an}的通项公式为an ＝n2－2λn(n ∈N*)，则“λ＜1”是“数列{an}为递增数列”的 () A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 6．数列{an}的通项an ＝n n2＋90，则数列{an}中的最大项是 () A ．310 B ．19 C.119 D.1060 【答案】C 7．已知数列{an}满足an ＋1＝an －an －1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn ＝a1＋a2＋…＋an ，则下列结论正确的是 () A ．a2 014＝－1，S2 014＝2 B ．a2 014＝－3，S2 014＝5 C ．a2 014＝－3，S2 014＝2 D ．a2 014＝－1，S2 014＝5 【答案】D 8．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，Sn ＝2an －n ，则an ＝________． 【答案】2n －1 9．已知数列{an}的前n 项和Sn ＝n2＋2n ＋1(n ∈N*)，则an ＝________． 【答案】? ????4，n ＝1 2n ＋1，n≥2 10．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n ∈N*，都有a1·a2·a3·…·an ＝n2，则a3＋a5＝________． 【答案】61 16 11．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，a n ＋1＝an ＋an ＋2(n ∈N*)，则a7＝________．
相关主题
文本预览