初中数学11建立反比例函数模型
1.1 建立反比例函数的模型
【学习目标】
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想
重点难点
重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
难点:理解反比例函数的概念
【预习导学】
阅读教材P2-3完成下列问题
1.当路程一定时,速度与时间成什么关系?当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系?
2.如果两个变量y与x的关系可表示成(k为常数,k0)的形式,那么称是
的反比例函数,自变量x不能为,常数称为反比例函数的比例系数.
3.若xy=2,则可写成y=,此时y是x的.
【探究展示】
(一)合作探究
1.如何解教材第2页“动脑筋”中的问题?
(1)当s=3000m时,速度v(m/s)和时间t(s)之间的关系式是
(2)利用(1)的关系式完成下表:
(3)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?
2.归纳总结反比例函数的概念:
一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式,那么称y是x的反比例函数,其中是自变量,自变量不能为,y是x的函数,是比例系数.
反比例函数y=的变式有:,.
教师强调:(1)
(二)展示提升
1.如图,已知菱形ABCD的面积为180,设它的两条对角线AC,BD的长分别为x,y.
写出变量y与x之间的函数表达式,并指出它是什么函数.
2.下列函数是不是反比例函数?若是,请写出它的比例系数.
(1)y=3x-1 (2)
(3)(4)
【知识梳理】
1.反比例函数的的定义是什么?怎样判断一个给定的函数是否为反比例函数?
2.反比例函数的定义中,我们应该注意哪些问题?
3.怎样根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式?
【当堂检测】
1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数. 如果是,指出比例系数k的值.
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;
(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.
2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?如果是,比例系数是多少?
(1)y=x;(2)y=;(3)xy+2=0;
(4)xy=0;(5)x=.
3.已知函数y=(m+1)x是反比例函数,则m的值为.
【学后反思】
通过本节课的学习,
1.你学到了什么?
2.你还有什么样的困惑?
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?