现代机械设计理论与方法
有限元方法
学院：机械工程学院
日期：2012年12月8日
目录
摘要 (3)
关键词 (3)
Abstract (3)
Key Words (4)
1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例 (4)
1.1 有限元的发展趋势 (4)
1.2 有限元的应用实例 (4)
2 有限元方法的分析过程 (5)
2.1 有限元分析的三个阶段 (5)
2.2 有限元分析的七个步骤 (5)
2.3 有限元软件的分析过程 (6)
3 参考文献 (8)
有限元方法
摘要：有限元方法法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。有限元法的基本思想是先化整为零﹑再积零为整，也就是把一个连续体分割成有限个单元；即把一个结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。
关键词：有限元方法；单元；节点
Finite Element Method
Abstract：The basic concepts of the finite element method is solving complex problems with a simple question instead.The basic idea of the finite element method is dismembered, and then plot the parts into a whole, that is divided a continuum into a finite number of unit; that is to regard a structure as a whole connected by many nodes，first to analysis unit，then analysis the overall combined by these units，which represents the original structure.
Key Words：finite element method；unit；node
1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例
“有限单元法”这一名称是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的。它是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它虽然是50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用过的一种有效的数值分析方法，但是，由于它所依据理论的普遍性，已经能够成功地用来求解其它工程领域中的许多问题[1]。随后很快广泛的应用于求应力场、位移场、电磁场、温度场、流体场等连续性问题。涉及了很多的工程学科，如机械设计、声学、电磁学、岩土力学、流体力学等。在机械工程领域，有限元被广泛的应用于机构、振动和传热问题上。
1.1 有限元的发展趋势
纵观当今国际上有限元软件的发展情况，可看出有限元软件的一些发展趋势：与CAD软件的无缝集成；更为强大的网格处理能力；由求解线性问题发展到求解非线性问题；由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解；程序面向用户开放性等。
1.2 有限元的应用实例
1.2.1地铁振动预测的周期性有限元—边界元耦合模型
Jones利用有限元—无限元耦合二维模型计算了铁路隧道内及周围土体的动力响
第1章绪论 1.1我国公路现状 交通运输业是国民经济中从事运送货物和旅客的社会生产部门，是国民经济和社会发展的动脉，是经济社会发展的基础行业、先行产业。交通运输主要包括铁路、公路、水运、航空、管道五种运输方式，其中，铁路、水运、航空、管道起着“线”的作用，公路则起着“面”的作用，各种运输方式之间通过公路路网联结起来，形成四通八达、遍布城乡的运输网络。改革开放以来，灵活、快捷的公路运输发展迅速，目前，在综合运输体系中，公路运输客运量、货运量所占比重分别达90％以上和近80％。高速公路是经济发展的必然产物，在交通运输业中有着举足轻重的地位。在设计和建设上，高速公路采取限制出入、分向分车道行驶、汽车专用、全封闭、全立交等较高的技术标准和完善的交通基础设施，为汽车快速、安全、经济、舒适运行创造了条件。与普通公路相比，高速公路具有行车速度快、通行能力大、运输成本低、行车安全、舒适等突出优势，其行车速度比普通公路高出50％以上，通行能力提高了2~6倍,并可降低30％以上的燃油消耗、减少1/3的汽车尾气排放、降低1/3的交通事故率。 新中国成立以来，经过60多年的建设，公路建设有了长足发展。2011年初正值“十一五”规划结束，“十二五”规划伊始。“十一五”时期是我国公路交通发展速度最快、发展质量最好、服务水平提升最为显著的时期。经过4年多的发展，公路交通运输紧张状况已实现总体缓解，基础设施规模迅速扩大，运输服务水平稳步提升，安全保障能力明显增强，为应对国际金融危机、保持经济平稳较快发展、加快经济发展方式转变、促进城乡区域协调发展、保障社会和谐稳定、进一步提高我国的综合国力和国际竞争力作出了重要贡献。 “十一五”前4年，全国累计完成公路建设投资2.93万亿元，年均增长近16％，约为“十一五”预计总投资的1.2倍，也超过了“九五”和“十五”的投资总和。公路建设投资的快速增长，极大地拉动和促进了国民经济的迅猛发展。从公路建设投资占同期全社会固定资产总投资的比重来看，“十一五”期间基本保持在4.5％左右。 在投资带动下，公路网规模不断扩大，截至2009年底，全国公路网总里程达到386万公里，其中高速公路6.51万公里，二级及以上公路42.52万公里，分别较"十五"末增加36.4万公里、2.5万公里和9.4万公里；全国公路网密度由“十五”末的每百平方公里34.8公里提升至40.2公里。预计到2010年底，全国公路网总里程将达到395万公里，高速公路超过7万公里，分别较“十五”末增加45.3万公里与3万公里。农村公路投资规模年均增长30%，总里程将达到345万公里，实现全国96%的乡镇通沥青（水泥）路。 “十一五”期间公路的快速发展，为扩大内需、拉动经济增长作出了突出贡献。特别是2008年以来，为应对国际金融危机，以高速公路为重点，建设步伐进一步加快，“十一五”末高速公路里程将达到"十五"末的1.78倍。“十一五”期间全社会高速公路建设累计投资达2万亿元，直接拉动GDP增长约3万亿元，拉动相关行业产出
非线性有限元方法及实例分析 梁军 河海大学水利水电工程学院，南京（210098） 摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。 关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析 1引 言 有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]： 1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题 3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性） 2 非线性方程组的求解 在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]： ()()()00 021212211=… …==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1） 其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记 号 []T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3） 上述方程组（1.1）可表示为 ()0=δψ （1.4） 可以将它改写为 ()()()0=?≡?≡R K R F δδδδψ （1.5） 其中()δK 是一个的矩阵，其元素 是矢量的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限 元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。 在线弹性有限元中，线性方程组
国外中小学教育的现状分析 国外中小学教育的现状分析 国外中小学教育的现状分析 发达国家的中小学课程设置 英国基础教育阶段的国家课程为12门：英语、数学、科学、设计和技术、信息和交流技术、历史、地理、现代外语、艺术和设计、音乐、体育、公民。在12门必修课之外，学校还有义务对学生进行人格培养、社会性的养成、健康教育、升学与就业指导等。此外，社区活动、劳动体验等活动课程也纳入学校课程体系。 日本的课程改革突出设立综合学习时间，国家不规定其具体内容，而由各学校创造性地组织跨学科的学习活动，例如自然体验、社会参观、制作与生产活动等。小学以综合课程为主，初中压缩必修课内容和课时，扩大选修学科，鼓励学校创造有特色的课程。 美国是一个典型的教育地方分权国家，各州都有自己的课程标准及相应的课程设置，但各州课程标准都包括4门核心学术科目：英语、数学、科学和社会。美国中学课程设置相当
广泛，主要包括英语语言艺术、公民与政府、数学、科学、音乐与艺术、外国语、实践技能等。其综合中学一般分为3科：学术科、职业科、普通科，每门课程在教学时都分解成讲座、课堂实践、工场—实验室实践等3个部分。 国外中小学的创造教育 一、什么是创造教育 这门学科诞生迄今已有61年历史。创造教育是创造学的一个分支，它是根据创造学的原理，结合哲学、教育学、心理学、人才学、生理学、未来学、行为科学等有关学科，通过探索与实践而发展起来的，创造教育必须通过课堂教学、家庭教学、社会教学活动的途径，帮助学生和人们树立创造意识、培养创造精神，坚定创造志向，发展创造性思维，掌握创造性发现、发明、创造技法和创造性方法，从而开发人的潜在的创造能力，因此，创造教育也是一种先进的教育方法。1．创造教育的目标 创造教育的出发点和落脚点是培养创造型人才。李政道讲：“培养人才最重要的是创造能力”。尤其是全面发展的创造型人才，各国提法不同，但基本目标是相同的。如美国的“和谐发展的人”日本的“协 调发展的人”。其核心是培养创造能力。 2．创造教育的内容 （1）创造哲学教育
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
有限单元法与有限元分析 1.有限单元法 在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 随着电子计算机的发展，有限单元法是迅速发展成一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 1.1.有限元法分析本质 有限元法分析计算的本质是将物体离散化。即将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 1.2.特性分析 1）选择位移模式： 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如
国内外高速公路发展研究综述
国内外高速公路发展研究综述 交通运输业是国民经济中从事运送货物和旅客的社会生产部门，是国民经济和社会发展的动脉，是经济社会发展的基础行业、先行产业，而交通运输业中，公路起着“面”的作用，各种运输方式之间通过公路路网联结起来，形成四通八达、遍布城乡的运输网络，因此高速公路的发展是国民经济发展中不可或缺的重要成分。 世界上最早的高速公路出自德国，于1931年建成，位于科隆与波恩之间，长约30公里由阿登纳（KonradAdenauer，当时的科隆市长，后来的西德总统）于1932年8月6日宣布开通。自此以后，高速公路在世界范围内从无到有的快速发展起来。在中国，1988年10月31日，全长18.5km的沪嘉（上海—嘉定）高速公路建成并正式投入使用，结束了我国大陆没有高速公路的历史自此中国的高速公路网络飞速的发展与完善起来。 在世界各国高速公路发展的过程中，我们对高速公路的研究也不断升华，世界高速公路从无到超过23万公里，规模不断的扩大，这80多年中，国外发达国家高速公路的发展一般经历了以下四个阶段[1]： a）第一阶段，发展起步期，其特点是：经济总量较小，高速公路认知度低，规模不大且里程增长缓慢。 b）第二阶段，快速发展期，其特点是：经济加速增长，高速公路需求旺盛，通车里程迅速增长。 c）第三阶段，接近饱和期，其特点是：经济稳定增长，资源紧俏，高速公路通车里程增长趋缓，以提高路网质量为主。 d）第四阶段，相对稳定期，其特点是：经济持续增长，资源紧缺，高速公路网规模趋于稳定，路网运行质量的提高主要依靠提高交通管理水平实现，智能运输相比较而言，我国的高速公路也经历了四个阶段 1)第1阶段为1985年以前，20世纪80年代初期，我国大陆还没有高速公路，在这以前，我国建设的公路都属于一级以下公路。 2)第2阶段为1986年至1995年期间，为适应国民经济和社会发展的需要，在“七五”期间，我国建成了以沈大、沪嘉、广佛、西临为代表的高速公路522 km，实现了高速公路零的突破，这一阶段开始尝试将一级路、二级路改造为高速公路。
当前中小学学生道德现状调查 摘要：中小学生是未来社会主义建设的接班人，在当今市场经济激烈竞争的形势下，除了要求他们有更高的文化，还需要有更好的素养。因此，我们要在传授中小学生科学文化知识、培养学生的创新精神和实践能力的同时，关注他们的身心健康和发展，培养他们良好的道德品质，全面推进素质教育，分析中小学生道德状况和道德环境的实存状况，有助子更清晰地把握问题，也为道德教育的有效实施奠定了基础。本调查的目的不在于评价中小学生的道德品质高低或道德发展程度，而在于考察当前中小学生道德的真实状况，分析其中存在的问题，通过思考和探索，试图找到解决这些问题的方法与对策。 关键词：中小学生道德现状对策 调查的统计结果 第二题： A B C 小学生0.1 0.2 0.7 初中生0.15 0.1 0.75 高中生0.1 0.2 0.7 图表可以看出，无论是小学生还是中学生的对《中学生日常行为规范》或《小学生日常行为规范》的内容都基本不了解。可见学校的教学都打重点放在了成绩上，而忽视了学生的素质教育，学生也不知道主动去了解规范，那制定规范还有什么用。 第四、五、六题平均统计： A B C 小学生0.6 0.3 0.1 初中生0.51 0.24 0.25 高中生0.3 0.15 0.55 图表可以看出，随着年龄的增长学生的集体与个人的关系越来越偏重自身，越来越自私，集体观念淡薄。这一现象显示了:1.学习压力大，导致越来越不想不时间浪费在集体活动上，学校看重的是成绩，一切以自己为圆点；2.越来越多的独生子女导致家长的溺爱，什么都不让做，怕伤到孩子。 第七、八、九题平均结果： A B C 小学生0.4 0.2 0.4 初中生0.45 0.1 0.45 高中生0.3 0.25 0.45 图表可以看出：学生主要分为两类，文明礼貌尊敬老人、斤斤计较。学生出现这种分化可能是，家长的溺爱，自私自利，家长，社会等不良环境的影响。 第十题： A B C 小学生0.6 0.1 0.3 初中生0.64 0.1 0.26 高中生0.75 0.1 0.15
道路工程国内外设计现状和发展趋势 随着经济的发展、综合国力增强，我国的建筑材料、设备、建筑技术都有了较快发展。特别是电子计算技术的广泛应用，为广大工程技术人员提供了方便、快捷的计算分析手段。更重要的是我国的经济政策为公路事业发展提供多元化的筹资渠道，保证了建设资金来源。 交通是人类生存和社会发展所必须进行的活动。早在古罗马时代，就出现了世界上最早的单向通行方式；1933年，德国开始修建世界上第一条高速公路，出现了立体交叉结构，接着意大利、英国、法国和美国等相继修建了许多高速公路，加速了交通工程学的发展；到了80年代，新交通体系初见端倪，逐步实现了交通体系与交通管理自动化，为交通工程的现代化开辟了广阔的前景。 一、现代交通工程学在我国的发展 我国最早发明了马车，举世闻名的“丝绸之路”是世界上第一条最长的横贯欧亚大陆的交通干线。所以，我国古代的交通工程是闻名于世的。现代交通工程学在我国的发展是在70年代后期，当时美、日、英、德、加拿大等国的专家先后在我国讲学，介绍了国外交通规划、交通管理、交通控制与交通安全以及国外交通工程的发展方向和管理经验，推动了交通工程学在我国的发展。 目前，我国对公路交通工程设施的研究经过20多年的努力，已经规划管理、设计、工程、制造、科研等方面取得了很大进步，具有了一定的实力：交通安全设施方面已探索出了一套适合我国国情的设
计、制造、施工规范；在高速公路监控、通信、收费系统与实施方面，对控制方式、收费制式、设备的布置、管理的软件及少量硬件设备的开发等已经达到了实用阶段。 然而，由于我国公路交通工程设施的研究起步晚，投入的资金和力量有限，因此在高速公路交通安全设施的设计中，不能明确提出有关设施的技术要求和选择原则，对施工中出现的一些缺陷缺乏有效的评价标准，在制作安装上也缺乏严格的规定；在监控系统的设计中，因缺乏统一的标准，造成交通工程设施配置规模和水平的差异，这将导致一条高速公路的不同路段之间，或一个区域内若干条高速公路之间的联网控制变得困难，不能发挥综合交通管理系统的功能；此外，由于交通工程专业交叉，界面划分无标准，会造成衔接上的各种问题，为以后的联网开通带来诸多麻烦。 二、我国应建立具有广泛性、配套性、协调性的公路交通工程设施标准体系 近年来，我国加大了公路建设投资，公路建设飞速发展，高速公路通车总里程已达2万km，接近世界发达国家水平，但在交通安全设施、监控系统、收费系统、公路管理、智能运输系统等方面仍然比较落后，没有跟上公路建设的速度，不能最在限度发挥高速公路的作用。为了尽快改变我国公路交通工程设施建设滞后于公路建设的状况，我们应在国内已建高速公路交通工程设施的基础上，广泛吸取先进国家的成功经验，引进先进的技术和装备，通过必要的专题研究和攻关，建立科学、合理和完善的与国际接轨的交通工程技术标准体系，
中小学研学旅行的现状分析与有效实施策略2012年，教育部启动中小学研学旅行工作研究项目，在安徽、、、、山东等省市地区、直辖市选择部门分学校开展研学旅行试点工作。此后，项目组逐步扩大试点范围，稳步推进研学旅行的实验工作，历经几年，试点工作取得了一定的成效，但也存在一些制约研学旅行开展的实际问题。为此，2016年11月，教育部等11个部门印发了《关于推进中小学生研学旅行的意见》(以下简称《意见》)，对全国中小学研学旅行工作的推进提出明确要求，将研学旅行纳入中小学教育教学计划，要求各地采取有力措施，推动研学旅行健康快速发展。 《意见》指出：“中小学生研学旅行是由教育部门和学校有计划地组织安排，通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是教育教学的重要内容，是综合实践育人的有效途径。” 中小学研学旅行的现状分析 (一)研学旅行试点工作取得的成效 中小学研学旅行工作从项目启动至今已有4年时间，试点地区积极探索，积累了有益经验，取得了显著成效。 1.意义和价值得到认可 研学旅行活动是教育部门和学校组织的学生集体旅行，将研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动。对学生而言，参与研学旅行不仅能开阔视野增长见
识，还能让他们体验与同龄伙伴集体出游的乐趣。对家长而言，研学旅行对孩子具有更强的教育价值和功能。对学校而言，研学旅行有助于培养学生的社会责任感、集体意识，加深学生对自然、社会、文化的理解，丰富教育的内涵，具有校内学习无法替代的功能。因此，研学旅行活动的价值和意义得到学生、家长和学校的广泛认可。 2.形成了良好的工作机制 研学旅行活动原则上是面向所有学生开展的，而不只是少部分学生才能参与，这就给研学旅行活动的组织和管理带来很大压力，学校需要对活动进行精心设计和明确分工。从目前实施的情况看，开展研学旅行的学校在带领学生外出前，通常都有比较详尽的活动方案，每项具体工作也能够做到组织到位，责任到人。每次外出考察，学校也会设计比较明确的考察主题，并组织相关学科的教师围绕考察目的地设计相应的参观、考察、调研和学习的内容，不少学校还设计出学习任务单或研学旅行记录手册，从而确保研学旅行活动既有“行”又有“学”，并安全有序开展。 3.开发利用了社会资源 研学旅行活动需要学生走出学校，外出旅行，这就要求学校充分开发利用社会资源。首先，学校要从旅行路线中筛选有教育价值的资源，并围绕相关的资源设计内容丰富，形式多样的教育活动。其次，学生的外出旅行还需要相应的社会机构支持和配合，学校要与这些社会机构进行反复沟通和磨合，建立一定的工作机制和合作关系。例如，各地旅游景点需要提供适合学生的讲解和服务，旅行社要针对中小学生特点，设计安全性高、价格较低的出行方案等。 (二)研学旅行活动中存在的问题
第9章非线性问题的有限单元法 9.1 非线性问题概述 前面章节讨论的都是线性问题，但在很多实际问题中，线弹性力学中的基本方程已不能满足，需要用非线性有限单元法。非线性问题的基本特征是变化的结构刚度，它可以分为三大类：材料非线性、几何非线性、状态非线性。 1. 材料非线性(塑性, 超弹性, 蠕变) 材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。它又可分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两大类。例如在结构的形状有不连续变化（如缺口、裂纹等）的部位存在应力集中，当外载荷到达一定数值时该部位首先进入塑性，这时在该部位线弹性的应力应变关系不再适用，虽然结构的其他大部分区域仍保持弹性。 2. 几何非线性(大应变, 大挠度, 应力刚化) 几何非线性是有结构变形的大位移引起的。例如钓鱼杆，在轻微的垂向载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断的弯曲，以至于动力臂明显减少，结构刚度增加。 3. 状态非线性(接触, 单元死活) 状态非线性是一种与状态相关的非线性行为。例如，只承受张力的电缆的松弛与张紧；轴承与轴承套的接触与脱开；冻土的冻结与融化。这些系统的刚度随着它们状态的变化而发生显著变化。 9.2 非线性有限元问题的求解方法 对于线性方程组，由于刚度方程是常数矩阵，可以直接求解，但对于非线性方程组，由于刚度方程是某个未知量的函数则不能直接求解。以下将简要介绍借助于重复求解线性方程组以得到非线性方程组解答的一些常用方法。 1.迭代法 迭代法与直接法不同，它不是求方程组的直接解，而是用某一近似值代人，逐步迭代，使近似值逐渐逼近，当达到允许的规定误差时，就取这些近似值为方程组的解。 与直接法相比，迭代法的计算程序较简单，但迭代法耗用的机时较直接法长。它不必存贮带宽以内的零元素，因此存贮量大大减少，且计算中舍入误差的积累也较小。以平面问题 为例，迭代法的存贮量一般只需直接法的14左右。在求解非线性方程组时，一般采用迭代 法。 2. 牛顿—拉斐逊方法 ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。 一种近似的非线性救求解是将载荷分成一系列的载荷增量，即逐步递增载荷和平衡迭代。它可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的
中国现代教育现状分析 （物理与电子工程学院10级1班 王波 1009020137）教育乃立国之本。只有通过教育才能培养出高素质的人才，投入到国民建设的各行各业中去，才能实现国家的繁荣与富强。像英美法德日这些发达国家在崛起指出，无一不把国民教育摆在首位。其中最为典型的就是德国，在普鲁士帝国时期，小学就开始实行真正的义务教育，学习的范围全面实用而科学，从此以后德国将国民教育摆在国家建设的首位，并在各个领域催生出一大批光辉璀璨的巨星。正应为如此，才使德国拥有了在两次世界大战中叫板英法美等强国的实力。 中国的教育早在原始社会时期就已经开始了。燧人之世，天下多水，故教民以渔，宓羲氏之世，天下多兽，故教民以猎，足见则教育是根据现实需要而变化的。在21世纪这个号称信息，知识的时代，社会需要的是什么样的人才呢？需要的不仅是有知识和能力还要有理想、责任心和追求的人才。而在当今的中国，从胎教、幼教到早教，似乎孩子们已经就被有条件或无条件地捆绑在教育的马车上，从此以后，孩子们分秒必争地努力学习，从小学升中学，从中考到高考，不仅仅是孩子，连同大人父辈和教师们一起陷入一种最清楚而又难以逃避的困惑——努力读书，出人头地，升官发财。升官发财的仕途经济思想，成为中国现代教育挥之不去的梦靥。天下熙熙，皆为名来；天下攘攘，皆为利往。然也！这与我们的现世需求大相径庭。 我们来看看中国孩童时期的教育。举个例子，如果有一个3岁的孩子能在众人面前认出字母“o”，那么他必将得到众人的赞叹，羡 慕。“这孩子真聪明”,“长大了一定有出息”等等，他的父母也会面露自豪。可在1968年，美国内华达州一位叫伊迪丝的3岁小女孩告诉妈妈：她认识礼品盒上的字母“O”。这位妈妈非常吃惊，问她是怎么认识的。伊迪丝说是“薇拉小姐教的。” 这位母亲表扬了女儿之后，一纸诉状把薇拉小姐所在的劳拉三世幼儿园告上了法庭，理由是该幼儿园剥夺了伊迪丝的想象力。三个月后，法院判决劳拉三世幼儿园败诉。因为那位母亲说，我的女儿以前看到“O”时，会说它是一个圆圈，太阳，苹果，轮子，酒窝，但是我的女儿在上了幼儿园之后就只会说是字母“O”。我的女儿被他们早早地投进了那片小水塘，那片只有ABC的小水塘。美国内华达州后来在修改《公民教育保护法》时，依据伊迪丝的案例对相关条文作了修改。美国现在的《公民权法》规定，幼儿在学校拥有两项权利：1、玩的权利；2、问为什么的权利。中国对学前教育不
1国内外研究现状 1.1国内交通应急信息化现状 2006年8月，交通运输部颁发了《公路水路交通信息化“十一五”发展规划》，提到信息化的主要目标为““十一五”公路水路交通信息化主要任务可归纳为：建设两级数据中心、三大综合信息平台、三大应用系统，完善两大门户网站、三个保障体系和一个通信信息基础网络。以数据库建设为基础，以信息资源共享为目的，建设部、省厅（局、委）两级数据中心；以业务数据为核心，整合业务系统，构建部省两级公路、水路和综合类管理三大综合信息平台，从而形成交通电子政务平台的核心内容；以三大信息平台建设为基础，开发和推广交通运行综合分析、公路水路交通应急处理和公路水路公众出行信息服务三大应用系统；建设和完善各级交通主管部门的内外网两大门户网站，作为信息平台和应用系统的前端展示；构建和连通覆盖区域的交通通信信息基础网络，为交通信息的传输、交换与共享提供支撑；构筑交通信息化建设运营、安全保证及标准规范三个保障体系，确保交通信息化建设目标的顺利实现。” 1.1.1公路应急 目前我国公路应急信息化发展较迅速，在一些人口众多的大城市都建立了比较成熟的交通应急指挥中心。举例如下： (1)北京市交通应急指挥中心。为实现对意外事件的快速反应和高效处置，北京市完善了交通民警警务装备，建设了交通应急指挥硬、
软件系统。在系统综合管理平台下，以宽带、高速数字通信网络为基础，以交通地理信息系统为依托，集成了交通指挥调度信息系统、“122”接处警系统、综合信息查询系统、警车定位系统等。发现交通意外或接到“122”报警后，指挥中心利用警车卫星定位系统、无线指挥通信系统等技术手段，将距离事发地点最近的警车直接调度到达现场，处警时间缩短至平均3分钟每起，使得交通管理处置能力显著增强。目前，系统平均每天接到群众交通报警、交通咨询7000余起，发布各种指挥调度指令700多次。通过快速处置，因交通意外造成的交通堵塞减少了25%。同时，在指挥调度中心设立了交通广播直播室，建设了户外信息显示屏、停车诱导系统，并利用电台、电视台、寻呼台等多种媒体，有效诱导交通流，均衡交通流量，为交通参与者出行提供方便。目前，已有340余处路口、人行横道信号灯实现了计算机集中控制，二环路内交通信号已全部实现计算机自动优化区域协调控制，路网运行能力提高15%以上，基本保障了全市道路交通的正常运行，取得了良好的经济效益和社会效益。 (2)山东省交通应急指挥中心。山东省依托易华录公司按照”金盾工程”的技术标准和功能要求，应用最新的现代通信、多媒体网络、计算机、自动化控制等理论与新技术，以现有网络和信息系统为基础，以山东省GIS地理信息系统为支撑，以有线通信系统为纽带建立了山东省交警总队应急指挥中心。中心将山东省公安交通管理信息系统、警务工作站系统、各地市视频监控系统、GPS警车定位系统、指挥调度系统等有机地组成一个整体，充分发挥指挥中心技术系统的整体效能，建立具有数据采集、整合、处理调度、反馈等功能的交通指挥运行机制，实现科学、高效的现代化交通管理。主要建设内容如下:
第八章 几何非线性问题的有限元法 引言 前面各章所讨论的问题都是在小变形假设的前提下进行的，即假定物体所发生的位移远小于物体自身的几何尺寸，应变远小于1。在此前提下，建立物体或微元体的平衡条件时可以不考虑物体的位置和形状（简称位形）的变化，因此在分析中不必区别变形前后位形的差别，且应变可用一阶无穷小的线性应变表达。 实际上，上述假设有时是不成立的。即使实际应变可能是小的，且不超过材料的弹性极限，但如果需要精确地确定位移，就必须考虑几何非线性，即平衡方程应该相对于变形后的位置得出，而几何关系应该计及二次项。例如平板大挠度理论中，由于考虑了中面内的薄膜应力，求得的挠度比小挠度理论的结果有显著的减低。再如在结构稳定性问题中，当载荷达到一定数值后，挠度比线性解答予示的结果更剧烈地增加，并且确实存在承载能力随继续变形而减低的现象。在冷却塔、薄壁结构及其它比较细长的结构中，几何非线性分析都显得十分重要。 几何非线性问题可以分为以下几种类型： （1）大位移小应变问题。一般工程结构所遇到的几何非线性问题大多属于这一类。例如高层建筑或高耸构筑物以及大跨度网壳等结构的分析常需要考虑到结构大位移的影响。 （2）大位移大应变问题，如金属压力加工中所遇到的问题就属于这一类型。 （3）结构的变形引起外载荷大小、方向或边界支承条件的变化等。 结构的平衡实际上是在结构发生变形之后达到的，对于几何非线性问题来说，平衡方程必须建立在结构变形之后的状态上。为了描述结构的变形需要设置一定的参考系统。一种做法是让单元的局部坐标系始终固定在结构发生变形之前的位置，以结构变形前的原始位形作为基本的参考位形，这种分析方法称作总体的拉格朗日（Ｌagrange ）列式法；另一种做法是让单元的局部坐标系跟随结构一起发生变位，分析过程中参考位形是不断被更新的，这种分析方法称作更新的拉格朗日列式法。 本章首先对几何非线性问题作一般性讨论，从中导出经典的线性屈曲问题的公式；然后建立平板大挠度问题和壳体的大位移（及大转动）分析的有限方法公式；接着还给出了大应变及大位移的一般公式，最后还详细讨论了杆系结构几何非线性问题的有关公式。在讨论中我们采用总体的拉格朗日列式法，但对杆系结构，为应用方便我们给出了两种列式法的公式。 & 一般性讨论 理论基础 无论是对于何种几何非线性问题，虚功原理总是成立的。由虚功原理，单元的虚功方程可以写成如下的形式 {}{}{}{}0=-???**v e eT e eT F dv δσε （） 其中{}F 为单元节点力向量，{}e *ε为单元的虚应变，{}e *δ为节点虚位移向量。 增量形式的应变一位移关系可表示为 {}[] {}e e d B d δε= （）
道路工程国内外设计现状和发展趋势 马丽娜 随着经济的发展、综合国力增强，我国的建筑材料、设备、建筑技术都有了较快发展。特别是电子计算技术的广泛应用，为广大工程技术人员提供了方便、快捷的计算分析手段。更重要的是我国的经济政策为公路事业发展提供多元化的筹资渠道，保证了建设资金来源。 交通是人类生存和社会发展所必须进行的活动。早在古罗马时代，就出现了世界上最早的单向通行方式；1933年，德国开始修建世界上第一条高速公路，出现了立体交叉结构，接着意大利、英国、法国和美国等相继修建了许多高速公路，加速了交通工程学的发展；到了80年代，新交通体系初见端倪，逐步实现了交通体系与交通管理自动化，为交通工程的现代化开辟了广阔的前景。 一、现代交通工程学在我国的发展 我国最早发明了马车，举世闻名的“丝绸之路”是世界上第一条最长的横贯欧亚大陆的交通干线。所以，我国古代的交通工程是闻名于世的。现代交通工程学在我国的发展是在70年代后期，当时美、日、英、德、加拿大等国的专家先后在我国讲学，介绍了国外交通规划、交通管理、交通控制与交通安全以及国外交通工程的发展方向和管理经验，推动了交通工程学在我国的发展。 目前，我国对公路交通工程设施的研究经过20多年的努力，已经规划管理、设计、工程、制造、科研等方面取得了很大进步，具有了一定的实力：交通安全设施方面已探索出了一套适合我国国情的设
计、制造、施工规范；在高速公路监控、通信、收费系统与实施方面，对控制方式、收费制式、设备的布置、管理的软件及少量硬件设备的开发等已经达到了实用阶段。 然而，由于我国公路交通工程设施的研究起步晚，投入的资金和力量有限，因此在高速公路交通安全设施的设计中，不能明确提出有关设施的技术要求和选择原则，对施工中出现的一些缺陷缺乏有效的评价标准，在制作安装上也缺乏严格的规定；在监控系统的设计中，因缺乏统一的标准，造成交通工程设施配置规模和水平的差异，这将导致一条高速公路的不同路段之间，或一个区域内若干条高速公路之间的联网控制变得困难，不能发挥综合交通管理系统的功能；此外，由于交通工程专业交叉，界面划分无标准，会造成衔接上的各种问题，为以后的联网开通带来诸多麻烦。 二、我国应建立具有广泛性、配套性、协调性的公路交通工程设施标准体系 近年来，我国加大了公路建设投资，公路建设飞速发展，高速公路通车总里程已达2万km，接近世界发达国家水平，但在交通安全设施、监控系统、收费系统、公路管理、智能运输系统等方面仍然比较落后，没有跟上公路建设的速度，不能最在限度发挥高速公路的作用。为了尽快改变我国公路交通工程设施建设滞后于公路建设的状况，我们应在国内已建高速公路交通工程设施的基础上，广泛吸取先进国家的成功经验，引进先进的技术和装备，通过必要的专题研究和攻关，建立科学、合理和完善的与国际接轨的交通工程技术标准体系，
第28卷第1期 V ol.28 No.1 工 程 力 学 2011年 1 月 Jan. 2011 ENGINEERING MECHANICS 82 ——————————————— 收稿日期：2009-06-19；修改日期：2010-03-11 基金项目：国家科技支撑计划项目(2006BA904B03) 作者简介：*周凌远(1968―)，男，四川成都人，副教授，工学博士，从事桥梁结构行为分析研究(E-mail: zhoulingyuan@https://www.doczj.com/doc/b512873817.html,)； 李 乔(1954―)，男，黑龙江铁力人，教授，工学博士，博导，西南交通大学土木工程学院院长，从事桥梁结构行为分析研究 文章编号：1000-4750(2011)01-0082-05 钢筋混凝土梁非线性有限元分析方法 * 周凌远，李 乔 (西南交通大学土木工程学院，成都 610031) 摘 要：针对钢筋混凝土结构有限元分析中，材料进入非线性阶段后，难以通过梁理论准确描述混凝土截面和钢筋应力状态的问题，提出了基于柔度法和分布式塑性理论的钢筋混凝土梁单元材料非线性方法——网格截面法。这种方法采用平面等参单元将梁单元网格化，由单元轴向积分点位置截面网格积分点的混凝土应力描述单元截面应力分布，同时考虑钢筋对刚度的贡献，并通过对截面网格材料的积分计算积分点位置的截面刚度矩阵，再利用力插值函数和能量原理得到梁单元的柔度矩阵，进而对柔度矩阵求逆计算单元刚度矩阵。通过算例验证该方法在钢筋混凝土承载力分析时的准确性。 关键词：有限元；钢筋混凝土梁；柔度法；网格截面；极限承载力 中图分类号：TU375.1; O241.82 文献标识码：A AN APPROACH OF NONLINEAR FINITE ELEMENT ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE BEAM * ZHOU Ling-yuan , LI Qiao (School of Civil Eng, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China) Abstract: A beam element with a meshed section based on distributed plasticity and flexibility theory is presented for the material nonlinear finite element analysis of a reinforced-concrete framed structure, the sections of a concrete beam element are discretized into the plane isotropic components in this formulation, the stress distribution on the sections is described with the stresses at quadrature points in the mesh, the stiffness matrices of the sections are calculated by integration of the stress-strain relations of the material on the meshes and the contribution of the stiffness by reinforcing steel is also counted, the flexibility matrix of the element is formed by integration of section flexibility matrices with force-interpolation functions, and then it is inverted to obtain the element stiffness matrix. Finally, a numerical example of the ultimate load capacity analysis of a reinforced concrete beam illustrates the accuracy of the formulation. Key words: finite element; reinforced concrete beam; flexibility method; meshed section; load capacity 钢筋混凝土结构的整体承载力问题一直为工程界所关注，材料非线性有限元方法是研究这类问题的有效手段，其分析模型主要包括集中塑性铰 法[1]和纤维模型法，1977年，Kang 提出了基于纤维模型的二维梁单元[2]，并运用于预应力混凝土框 架的分析，1993年Izzuddin B A 等提出了三次多项式插值的分布式塑性方法分析空间梁单元[3 ―4] ，通 过对沿梁轴方向两个积分点位置的截面划分监控区域，并假定每个监控区域内的法向应力均匀，得到单元的刚度矩阵和节点力，这样在同一个单元内
道路工程国内外设计现状和发展趋势 就公路运输业而言，早在第二次世界大战后，就首先在几个发达国家迅速地发展起来。国外的道路运输比我国要发达得多，欧美、日本等经济发达国家的公路运输结构体系，经历了网络扩张、扩大能力、到快捷高效的发展过程。在我国，随着经济的发展、综合国力增强，我国的建筑材料、设备、建筑技术都有了较快发展。特别是电子计算技术的广泛应用，为广大工程技术人员提供了方便、快捷的计算分析手段。更重要的是我国的经济政策为公路事业发展提供多元化的筹资渠道，保证了建设资金来源。国家在基础建设资金的大规模连续投入之后,公路基础设施显著改善, 公路路网也更加合理。2007年完成了公路投资6489.91亿元, 其中高速公路5.39万公里、一级公路5.01万公里、二级公路27.64万公里、三级公路36.39万公里、四级公路179.10万公里、等外公路104.83万公里。全年新、改建农村公路42.3万公里总里程达313.44万公里。乡镇通公路率达98.54﹪, 村通公路率达88.15﹪。基本上形成了以高速公路为主体的国道主干线。 交通是人类生存和社会发展所必须进行的活动。早在古罗马时代，就出现了世界上最早的单向通行方式；1933年，德国开始修建世界上第一条高速公路，出现了立体交叉结构，接着意大利、英国、法国和美国等相继修建了许多高速公路，加速了交通工程学的发展；到了80年代，新交通体系初见端倪，逐步实现了交通体系与交通管理自动化，为交通工程的现代化开辟了广阔的前景。 我国最早发明了马车，举世闻名的“丝绸之路”是世界上第一条最长的横贯欧亚大陆的交通干线。所以，我国古代的交通工程是闻名于世的。现代交通工程学在我国的发展是在70年代后期，当时美、日、英、德、加拿大等国的专家先后在我国讲学，介绍了国外交通规划、交通管理、交通控制与交通安全以及国外交通工程的发展方向和
一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： 1定义参数 2创建几何模型 3划分网格 4加载数据 5求解 6结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令 选择File→Change Title菜单命令 1.2定义单位 (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preference→Material Props →Material Models →Structural →OK (3) 定义分析类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Analysis Type →New Analysis→STATIC →OK 1.3定义单元类型 选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令 单击[Options]按钮，在[Element behavior]下拉列表中选择[Plane strs w/thk]选项，单击确定 1.4定义单元常数 在ANSYS程序主界面中选择Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete命令 单击[Add]按钮，进行下一个[Choose Element Type]对话框 1.5定义材料参数 在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models命令 (1)选择对话框右侧Structural→Linear→Elastic→Isotropic命令，并单击[Isotropic]选项，接着弹出如下所示[Linear Isotropic Properties for Material Number 1]对话框。 在[EX]文本框中输入弹性模量“200000”，在[PRXY]文本框中输入泊松比“0.3”，单击OK 2创建几何模型 在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Rectangle →By 2Corners命令 选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Circle→Solid Circle命令 3网格划分(之前一定要进行材料的定义和分配) 选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Subtract→Arears Circle命令 选择Main Menu→Preprocessor→Meshing→Mesh→Areas→Free命令，弹出实体选择对话框，单击[Pick All]按钮，得到如下所示网格 4加载数据 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Lines命令， 出现如下所示对话框，选择约束[ALL DOF]选项，并设置[Displacement value]为0，单击OK。